Movimineto rectilíneo uniforme acelerado

Física. Marco teórico. Variación con el tiempo. Cálculo de aceleración. Desplazamiento. Velocidad

  • Enviado por: Vivi
  • Idioma: castellano
  • País: Chile Chile
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EXPERIMENTO 2: MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

  • OBJETIVOS

  • Objetivos Generales

  • Estudiar el movimiento uniformemente acelerado.

  • Graficar en forma adecuada cantidades físicas que han sido determinadas experimentalmente.

  • Aprender técnicas matemáticas para deducir una ecuación empírica a partir de datos experimentales.

  • Objetivos Específicos

  • Comprobar que el desplazamiento de un objeto que realiza un movimiento uniformemente acelerado varía con el cuadrado del tiempo.

  • Comprobar que la velocidad de un objeto que efectúa un movimiento uniformemente acelerado varía linealmente con el tiempo.

  • Comprobar que el área bajo la curva de la gráfica de velocidad en función del tiempo representa el desplazamiento recorrido.

  • Comprobar que la pendiente de la curva en una gráfica de velocidad contra tiempo representa la aceleración del movimiento.

  • Calcular la aceleración del movimiento a partir de datos de distancia y tiempo.

  • GUÍA PARA ELABORAR EL MARCO TEÓRICO

  • El Marco Teórico del Informe debe considerar los siguientes aspectos:

  • Explicar cuando un movimiento es rectilíneo y además uniformemente acelerado.

  • Explicar que son los vectores desplazamiento, velocidad y aceleración.

  • A partir de las ecuaciones generales de la cinemática y considerando que la velocidad inicial es nula, deducir las ecuaciones que permiten calcular la velocidad y aceleración, usando datos de distancia y tiempo.

  • Brindar las gráficas esperadas del desplazamiento contra tiempo, velocidad contra tiempo y aceleración contra tiempo para el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado si la velocidad inicial es cero.

  • Describir que representa la pendiente de la curva de una gráfica velocidad contra tiempo, así como lo que representa el área bajo la curva de dicha gráfica.

  • Explicar los cuidados que requiere utilizar el sistema de baja fricción (riel de aire y demás componentes.) Puede referirse al “Manual de uso de equipo de laboratorio”.

  • Describa el funcionamiento de los modos PULSE Y GATE del fotosensor.

  • EQUIPO

  • Cantidad

    Descripción

    1

    Riel de aire

    1

    Compresor

    1

    Carrito para riel de aire

    1

    Pantalla enchufable de 25 mm

    1

    Nivel

    1

    Disparador

    1

    Fotosensor con compuerta adicional

    1

    Prensa C

    1

    Varillas de 50 cm.

    1

    Polea de baja fricción con soporte

    1

    Prensa nuez doble

    1

    Porta pesas de masa conocida

    1

    Cuerda liviana

  • PROCEDIMIENTO

  • VARIACIÓN DE LA POSICIÓN CON EL TIEMPO

  • Arme el equipo según la figura 1 (nivele el riel cuidadosamente):

  • 'Movimineto rectilíneo uniforme acelerado'

    Figura 1: Diseño experimental para la práctica de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

  • Encienda el compresor, recuerde dejarlo en mínimo por lo menos 2 minutos.

  • Regule el nivel del aire, coloque el carrito y fíjelo con el disparador.

  • Coloque el fotosensor con cronómetro a la par de la pantalla, esta será la posición del origen “0”. Coloque el segundo fotosensor a 0,30 m del origen. Asegúrese de que la cuerda esté paralela a la superficie de la mesa y el modo de operación del fotosensor sea PULSE.

  • Suelte el carrito mediante el disparador y mida el tiempo (Tp) que tarda en recorrer los primeros 0,30 m. Anótelo.

  • Repita el procedimiento anterior 4 veces y calcule la medida del tiempo, la desviación estándar y el coeficiente de variación (dispersión.) Anótelos.

  • Repita los pasos 4, 5 y 6 para las distancias d = (0,60; 0,90; 1,20 y 1,50) m.

  • En papel cuadriculado milimétrico, construya la gráfica de desplazamiento “d” en función del tiempo de recorrido “Tp” (d contra. Tp.)

  • Determine la ecuación empírica que describe la curva de la gráfica anterior (utilice alguno de los métodos conocidos: papel logarítmico o cambio de variable.)

  • VARIACIÓN DE LA VELOCIDAD CON EL TIEMPO

  • Cambie el modo de operación del fotosensor a GATE.

  • Mida el ancho “L” de la pantalla, anótelo.

  • Coloque el fotosensor con cronómetro a la par de la pantalla, nuevamente esta será la posición del origen “0”. Coloque el otro fotosensor a una distancia d = 0,30 m del origen “0”.

  • Sin cambiar la disposición experimental restante, retire, sin desconectar, el fotosensor con cronómetro.

  • Suelte el carrito y mida el tiempo “tg” que tarda la pantalla en atravesar el fotosensor que se haya a 0,30 m del origen, anótelo.

  • Repita el paso anterior 4 veces más.

  • Calcule el tiempo promedio, la desviación estándar del tiempo y el coeficiente de dispersión.

  • Calcule la velocidad con la relación: 'Movimineto rectilíneo uniforme acelerado'

  • Repita los pasos del 3 al 8 para distancias d = (0,60; 0,90; 1,20 y 1,50) m.

  • Construya la gráfica de velocidad en función del tiempo de recorrido (V contra Tp, nótese que es el tiempo de recorrido Tp, es decir, el tiempo medido en la sección 4.1 del procedimiento) en papel cuadriculado milimétrico.

  • Halle la ecuación empírica de la curva de la gráfica anterior (V contra. Tp).

  • Encuentre el área bajo la curva del gráfico V contra Tp entre t = 0 y cualquier t. Compare este valor experimental con el valor teórico de la distancia de recorrido mediante el porcentaje de error. El valor teórico de la distancia de recorrido es el obtenido al medir con el metro.

  • CÁLCULO DE LA ACELERACIÓN DEL MOVIMIENTO

  • Construya una tabla con los datos de distancia de recorrido, valor promedio del tiempo de recorrido para cada distancia utilizada y el cálculo de la aceleración a partir de la ecuación deducida en el marco teórico para cada par de datos de distancia y tiempo de recorrido. Posteriormente realice el cálculo de la aceleración promedio, la desviación estándar y coeficiente de dispersión de la aceleración, e incluya dicha información en la misma tabla.

  • Calcule la pendiente de la gráfica “V contra Tp” (Parte 4.2 del Procedimiento.) Considere este valor como el experimental de la aceleración, y compárelo con el obtenido en el punto 1 anterior, mediante el porcentaje de error.

  • A partir de la constante de proporcionalidad de la ecuación que relaciona a “d con Tp” (Parte 4.1 del Procedimiento), determine la aceleración del movimiento. Compare este valor experimental con su valor teórico obtenido en el punto 1, usando el porcentaje de error.

  • GUÍA PARA EL ANÁLISIS DE RESULTADOS

  • Al analizar los resultados obtenidos en este experimento considere entre otros los siguientes aspectos:

  • Interpretación cualitativa de la forma de los gráficos elaborados, usando como base de comparación las respectivas curvas esperadas, presentadas en el marco teórico.

  • Interpretación y análisis de las ecuaciones obtenidas directamente de las respectivas gráficas. Compárelas con las ecuaciones presentadas en el marco teórico.

  • Significado físico del área bajo la curva del gráfico “V contra Tp”. Considere en el análisis el valor obtenido.

  • Significado físico de la pendiente de la curva del gráfico “V contra Tp”. Considere en el análisis el valor obtenido.

  • Razón por la cual la aceleración se supone constante a lo largo de la experiencia. Considere para ellos los procedimientos empleados para calcular la aceleración y compárelos.

  • En todo momento considere las posibles fuentes de error y cómo evitarlos o disminuirlos.

  • Apéndice: Tablas

    En este apéndice se proporcionan las tablas de datos específicas a este experimento: Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Estas deben construirse en el apartado del informe escrito denominado “Resultados experimentales”.

    Tabla 1: Datos experimentales de tiempos de recorrido de las distancias fijadas.

    Distancia de recorrido

    (+ m)

    Tiempo de recorrido (TP)

    (+ s)

    TP (s) promedio

    Desv. Normal (s)

    0,30

    0,60

    0,90

    1,20

    1,50

    Tabla 2: Datos experimentales para determinar la velocidad instantánea en cada una de las posiciones en que se colocó un segundo fotosensor.

    Distancia de recorrido

    (+ m)

    Tg (s)

    (+ s)

    Tg (s) promedio

    Desv. Normal (s)

    0,30

    0,60

    0,90

    1,20

    1,50

    Tabla 3: Cálculo de la velocidad instantánea en cada una de las posiciones establecidas a partir de la información de la tabla 2. La información de la última columna se extrae de la tabla 1.

    Distancia de recorrido

    (+ m)

    Velocidad promedio (m / s)

    Desviación normal (m / s)

    TP promedio (s)

    0,30

    +

    0,60

    +

    0,90

    +

    1,20

    +

    1,50

    +

    Tabla 4: Cálculo de la aceleración del sistema utilizando la información recopilada. Los datos que aparecen en la segunda columna se extraen de la tabla 1.

    Distancia de recorrido

    (+ m)

    TP promedio (s)

    Aceleración promedio (m / s2)

    Desviación normal (m / s2)

    0,30

    +

    0,60

    +

    0,90

    +

    1,20

    +

    1,50

    +

    El concepto de límite y el concepto de velocidad instantánea

     Martínez C. Jesús, Padilla R. Javier, Saulés E. Gustavo

    ENP 4 Vidal Castañeda y Najera

    Resumen

    A lo largo de la historia de la ciencia, la relación entre las Matemáticas y la Física ha seguido un camino de una colaboración muy estrecha en el desarrollo de estas dos ciencias, en algunos momentos la evolución de la Matemática ha presidido al de la Física y en otras la trayectoria se mostrado a la inversa, es decir la Física ha permitido el contexto para la evolución de la ciencia matemática. Ejemplos de esto son variados, pero quizás los más representativos sean los siguientes; el problema de la velocidad instantánea condujo a Newton inventar el cálculo diferencial e integral, así como la teoría de grupos permitió a Einstein establecer la teoría general de la gravitación con ello queremos destacar que el progreso en cualquiera de las dos ciencias tarde que temprano afectará a la otra.

    En cambio, en la enseñanza de las Matemáticas la vinculación entre la Física y las Matemáticas se ha relegado al plano histórico. Si se observa la organización y las estrategias contenidas en los programas de Matemáticas se muestran un tanto alejados de la realidad concreta creando una imagen de que los conceptos matemáticos son invenciones de ilustres matemáticos que nada tienen que ver con los problemas que enfrentan los seres humanos para conocer la naturaleza. Aunque debemos reconocer el alto grado de abstracción que se requiere para entender los conceptos matemáticos y a eso hay que agregar la característica que tienen las matemáticas y es la de poder usarlas como un lenguaje para establecer el status de ciencia a las áreas humanísticas y naturales.

    En este sentido proponemos realizar un práctica con el uso de un riel de aire y una fotocompuerta para determinar la velocidad instantánea de un objeto usando el método de el cociente de los incrementos de distancia entre los incrementos del tiempo y analizar su comportamiento cuando el incremento del tiempo tiende hacerse cero y con ello verificar que el cociente de los incrementos tiende a un valor límite que corresponde a la velocidad instantánea y en el caso matemático al cálculo de la derivada de la función de la posición con respecto al tiempo.

    Introducción:

    A lo largo de la historia de la ciencia, la relación entre las Matemáticas y la Física ha seguido un camino de una colaboración muy estrecha en el desarrollo de ambas ciencias, en algunos momentos la evolución de la Matemática ha precedido al de la Física y en otras la trayectoria se mostrado a la inversa, es decir la Física ha proporcionado el contexto para el desarrollo de la ciencia matemática. Ejemplos de esto son variados, pero quizás los más representativos sean los siguientes; el problema del cálculo de la velocidad instantánea condujo a Newton inventar el cálculo diferencial e integral, así como el cálculo tensorial permitió a Einstein establecer la teoría general de la gravitación con estos ejemplos queremos destacar que el progreso en cualquiera de las dos ciencias tarde que temprano afectará a la otra. Esta relación simbiótica de la Física con la Matemática nos parece muy importante para buscar estrategias de aprendizaje basados en la Historia que ayuden a los alumnos de la preparatoria hacer más tangibles los conceptos matemáticos que tanta dificulta presentan debido a su nivel de abstracción.

    No obstante, en la enseñanza de las ciencias en el bachillerato se recurre muy a menudo a la utilización de la historia de la ciencia como un recurso didáctico para promover el aprendizaje de los contenidos específicos de cada asignatura y programa de estudio por ejemplo; en el área de Física se establecen los contextos que dieron origen a los conceptos físicos ya sea de la Mecánica, de la Termodinámica y de la Electricidad, pero en la enseñanza de las Matemáticas dado su enfoque más operativo la Historia se usa como una estrategia de motivación ya sea describiendo problemas matemáticos interesantes o la vida de prominentes científicos que han aportando una gran cantidad de conceptos y soluciones a los desafíos en la Matemática. A pesar de ello nos parece que la descripción de los problemas es poco explotada para darle un respaldo más terrenal a los conceptos matemáticos. Un excelente soporte a la búsqueda de problemas para mostrar una cara más tangible lo encontramos en el desarrollo común de la ciencia Matemática y la Física como se mencionó antes.

    Por otro lado, en la enseñanza de las Matemáticas la vinculación entre la Física y las Matemáticas se ha relegado al plano del comentario histórico dejando a un lado la característica principal de la Física que es la de estudiar los objetos materiales. Ya que para establecer las leyes que rigen el comportamiento de esos objetos se requiere un lenguaje y una forma compacta de escribir esas relaciones, esto lo podemos hacer mediante el uso y las reglas de los conceptos matemáticos, de ahí la importancia de la Matemática para el desarrollo de la Física. Por ello pensamos que algunos problemas como el movimiento y aquellos donde se involucren razones de cambio pueden servir como ejemplos para ser utilizados en las estrategias didácticas para el aprendizaje de las Matemáticas. Un ejemplo concreto es el cálculo de la velocidad instantánea de un carro, como sabemos esto representa un interesante problema para la Física, ya que determinar la velocidad en un instante requiere una aproximación; utilizar el movimiento rectilíneo uniforme para distancias pequeñas en pequeños intervalos de tiempo, de tal forma que el problema de calcular la velocidad se reduzca a calcular la velocidad con la fórmula del movimiento rectilíneo uniforme entre intervalos distancias y intervalos de tiempos muy pequeños. Esta idea subyace en el concepto de derivada y en el de límite.

    Propuesta:

    Un ejemplo que nos parece claro para explotar esa relación es el concepto de derivada en los programas de Matemáticas de la Escuela Nacional Preparatoria que involucra ideas interesantes, como la razón de cambio de intervalos de números cuando estos se hacen cada vez más pequeños, pero que de forma sorprendente, para nuestra intuición, el cociente de estos intervalos se aproximan a un valor numérico fijo correspondiente al límite de esa razón de cambio de dichos intervalos. Que desde el punto de vista geométrico corresponde al valor de la pendiente de la recta tangente que pasa por el punto considerado de una determinada función.

    Y en la Física existe una gran cantidad de variable físicas que son razones de cambio de otras variables físicas más fundamentales como pueden ser; la velocidad, la aceleración, la fuerza, etcétera. Por ejemplo la velocidad se puede calcular como el cociente de un intervalo de distancias entre un intervalo de tiempos. Aunque en ciertas situaciones esto resulte un poco complicado como puede ser cuando el objeto en movimiento cambie su velocidad constantemente en dirección y en el tiempo, a partir de ello en los programas de Física se analiza el movimiento fraccionando las diversas condiciones en que se presenta. Este cuestión de calcular la velocidad se vuelve más complejo si queremos determinar el valor de la velocidad en un instante dado, velocidad instantánea, esto requiere que podamos medir intervalos de distancias y tiempos muy pequeños. Pero esto es relativamente sencillo utilizando el equipo de laboratorio, por ello proponemos que se realice una actividad experimental para estimar la velocidad instantánea y la interpretación de la actividad sirva para ilustrar el concepto de derivada y límite que se revisan en el curso de Cálculo Diferencial e Integral en la Escuela Nacional preparatoria.

    En los nuevos laboratorios, que se construyeron en todas las preparatorias, hay equipo que permite realizar dichas medidas, como son las foto compuertas y timer, con los cuales podemos medir intervalos de tiempo de diezmilésimas de segundo, que para el movimiento de objetos que se mueven con una velocidad de algunos centímetros sobre segundo resulta con una buena precisión en las mediciones de tiempo y con ello la posibilidad de realizar el cálculo de la velocidad con una incertidumbre baja. En la figura se muestra una foto del montaje experimental para realizar la actividad de calcular la velocidad instantánea.

    'Movimineto rectilíneo uniforme acelerado'
     

     En la foto se muestra un riel de aire, inclinado, el cual permite que el deslizador se mueva a lo largo del riel con baja fricción. Al pasar el deslizador por la foto compuerta se enciende automáticamente un time que mide el tiempo en que el deslizador pasa por la foto compuerta. Encima del deslizador se encuentra un pequeña hoja de papel que tiene la función de bloquear el rayo de luz con el que trabaja la compuerta y con ello enciende el timer, este ultimó se apagará cuando el papel deje de bloquear el rayo, la lectura en el timer indicará el tiempo en que el papel no dejo pasar el rayo de la compuerta. Un dato importante en el experimento es que el papel debe estar centrado sobre el soporte del deslizador para medir los intervalos de distancia.

    Procedimiento para calcular la velocidad instantánea:

     -Se fija el riel de aire sobre la mesa del laboratorio, dándole una inclinación de 15 ° respecto a la horizontal.

    -Se coloca una hoja de papel sobre el deslizador de 16 cm de longitud

    -Se deja caer el deslizador desde el extremo del riel ( en todas las medidas se repetirán las condiciones iniciales)

    -Con timer se mide el tiempo en que tarda el deslizador en pasar por la compuerta

    -Posteriormente se cambia la longitud de la hoja de papel a 12 cm y se mide el tiempo respectivamente. Las longitudes de la hoja se van haciendo cada vez más pequeñas y por consiguiente los intervalos de tiempo son menores.

    -En una tabla se colocan las distancias y los tiempos obtenidos y se va calculando la velocidad del deslizador con la fórmula V = distancia / tiempo y al analizar los resultados se observa que los cocientes tienden a un valor que físicamente corresponde a la velocidad instantánea, pero desde el punto de vista matemático estamos calculando la derivada de la función de posición con respecto al tiempo del deslizador.

    -Si se quiere explicitar la función de la posición debemos tomar en cuenta que es un movimiento acelerando con una velocidad inicial cero, donde la aceleración es igual a la aceleración de la gravedad por el seno del ángulo que forma el riel con respecto a la horizontal.

     Conclusiones:

    La propuesta hecha la hemos puesto en práctica con nuestros alumnos del área 1 y, a nivel cualitativo, podemos señalar que la comprensión del concepto de derivada se ve apoyada a través de la actividad experimental. Pensamos que para tener un impacto mayor debemos coordinar los esfuerzos entre los profesores de Cálculo y Física, sino a nivel general, al menos en nuestro plantel aunque sea una utopía seguir mencionándolo. Nos parece que el uso del laboratorio es un buen recurso para profundizar en los conceptos matemáticos y ayude a presentar estrategias de aprendizaje alternativas a las conocidas.

     Bibliografía

     Haber-Schaim Uri, et all. Física (PSSC), Reverté, España, 1981.

     Swokowski Earl W., Introducción al Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamérica. México, 1987.

     Spivak Michael Calculus. Reverté, España, 1981.

    MOVIMIENTO RECTILÍNEO

    1. INTRODUCCION

    1.1. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME.

    Cuando se pretende medir la posición de un cuerpo es indispensable fijar un sistema de referencia (origen de coordenadas) con respecto al cual se mida dicha posición. Unidimensionalmente podríamos decir, por ejemplo, que un objeto está situado a 2 m (a la derecha del origen) o a -3 m (a la izquierda), como se muestra en la Figura 1.

    Figura 1. Posiciones relativas a O en un movimiento unidimensional.

    El movimiento rectilíneo uniforme (MRU), como su nombre lo indica, es un movimiento unidimensional, donde las posiciones están referenciadas a un origen y pueden ser positivas o negativas según se encuentren a la derecha o a la izquierda de dicho origen, respectivamente

    Otra convención que se establece es aquella que tiene que ver con la velocidad. Se considera una velocidad como positiva si el cuerpo presenta un movimiento hacia la derecha del origen de la Figura 1, y una velocidad negativa si el movimiento es hacia la izquierda. Es de anotar que, por ser una convención, puede cambiarse convenientemente en algún caso particular.

    1.1.1. DESPLAZAMIENTO. La medida del cambio de posición es lo que se denomina el desplazamiento de un móvil y su magnitud está dada por la expresión

    x = x - x0 (1)

    donde x es la posición final del móvil y x0 su posición inicial.

    1.1.2. VELOCIDAD MEDIA. Se define la velocidad media como la relación que existe entre el cambio de posición de un objeto y el tiempo que emplea en efectuar dicho cambio. Para el caso unidimensional se tiene:

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