Movimiento

Línea. Curva. Tiempo. Velocidad. Sistema de Coordenadas. Ecuación. Aceleración. Desplazamiento. Fuerza de Rozamiento. Lanzamientos. Revoluciones. Cirncunferencia. Instante. Problemas. Soluciones. Pi. Ángulo. Hipotenusa. Seno

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1.1.-Un objeto se mueve en la curva en donde se ha establecido un sistema de coordenadas curvo Ox. En el instante t=0 el objeto está en el punto xo=+10 m. El objeto tiene un movimiento curvilíneo uniforme con velocidad v=3 m/s. a) Escribe la ecuación x-t (coordenada-tiempo) del movimiento. b) Qué coordenada tendrá el objeto en el instante t=2 s?

1.2.-Un objeto se mueve en la curva en donde se ha establecido un sistema de coordenadas curvo Ox. En el instante t=0 el objeto está en el punto xo=+10 m. El objeto tiene un movimiento curvilíneo uniforme con velocidad v=3 m/s orientada como se observa en la figura. a) Escribe la ecuación x-t (coordenada-tiempo) del movimiento. b) Qué coordenada tendrá el objeto en el instante t=2 s?

1.3.-Una partícula tiene un movimiento en una curva cuya gráfica x-t es la de la figura. a) ¿Qué tipo de movimiento es?. b) Halla la velocidad de la partícula y su ecuación x-t de movimiento.

1.4.-Una persona parte en su coche del punto kilométrico x=+30 km en t=0 s y se mueve a velocidad constante de 80 km/h hasta el punto kilométrico x=+70 km. Allí para el vehículo durante 0,50 h volviendo hasta el punto x=0 km en 1,00 h. Representa la gráfica x-t del movimiento.

1.5.-Un móvil A está en el instante t=2,0 s en el punto x=13,0 m y se mueve con velocidad constante de 4,0 m/s en el sentido positivo del eje x. Otro móvil B está en el instante t=5,0 s en el punto x=75,0 m y se mueve en el eje x con sentido negativo y con velocidad constante de 5,0 m/s. a) Halla las ecuaciones x-t de cada movimiento. b) Calcula el instante y la coordenada en la que se encuentran.

1.6.-Un camión pasa junto a un semáforo a la velocidad de 15 m/s cuando el semáforo estaba aún en rojo. En ese mismo instante un coche de la policía arranca con una aceleración de 3,0 m/s2 junto al semáforo. Calcular el instante y la posición en la que la Policía alcanza al camión.

1.7.-La Policía alcanza a un camión cuando éste lleva una velocidad de 15 m/s y le indica a su conductor que pare. El camión tarda en parar 15 s llevando un movimiento uniformemente acelerado. a)¿Qué aceleración tiene el camión en este movimiento?. b) ¿Qué distancia recorrerá el camión hasta pararse?. c) Si la Policía llevaba una velocidad de 30 m/s cuando alcanza al camión, ¿qué aceleración tendrá la Policía si para en el mismo instante y en el mismo lugar que el camión si su movimiento es uniformemente acelerado?

1.8.-Se lanza un objeto hacia arriba con una velocidad vo=10 m/s. Considera que la gravedad es g=10 m/s2. a) Escribe las ecuaciones velocidad-tiempo y aceleración-tiempo del movimiento. b) ¿Cuánto tiempo tardará en llegar el objeto al suelo? c) ¿Cuánto tiempo tardará en llegar al punto más alto?. d) Representa la gráfica desplazamiento-tiempo hasta el instante en que el objeto llegue al suelo.

1.9.-Dada la gráfica v-t de cierto movimiento, se pide: a) calcula el desplazamiento entre el instante t=0 s y el instante t=2,5 s. b) Calcula las ecuaciones x-t y v-t del movimiento entre le instante t=0 s y el instante t=0,5 s.

1.10.-Un coche lleva una velocidad de 108 km/h por una carretera cuando su conductor ve un semáforo a una distancia de 300 m. a) ¿Cuál tendrá que ser su aceleración para que pare en el semáforo?. b) ¿Cuánto tiempo tardará en parar?

1.11.-Escribe las ecuaciones de la posición y velocidad en función del tiempo para cada uno de los movimientos cuyas características se indican en el cuadro siguiente:

Móvil

Posición inicial (m)

Instante inicial (s)

Velocidad inical (m/s)

Aceleración (m/s2)

A

3

0

20

-4

B

0

5

-8

6

C

-5

1

12

-2

D

4

-2

0

10

E

9

8

5

0

1.12.-Se quiere medir la velocidad de un perdigón. Para ello se dispara hacia la rendija de un disco que gira con velocidad angular constante de 25,0 vueltas/s y cuyo eje de rotación coincide con el de un segundo disco situado a 2,00 m del primero. Se observa que el disco de la derecha gira un ángulo de 72,0º mientras el perdigón vuela del primer disco hasta el segundo. ¿Cuál es la velocidad del perdigón?

1.13.-El tambor de una lavadora tiene de diámetro interior 46 cm. Cuando centrífuga la velocidad angular de rotación es de 800 revoluciones por minuto (r.p.m.). En la pared interior del tambor hay una prenda que gira en el centrifugado. a) ¿Cuál es la velocidad angular de la prenda en el S.I.?. b) ¿Cuál es su velocidad lineal?. c)¿Qué tiempo le costará realizar una vuelta?

1.14.-La Luna gira alrededor de la Tierra describiendo aproximadamente una circunferencia de radio R=384.000 km y realiza una vuelta completa en 27,3 días. a) ¿Cuál es la velocidad angular de la Luna?. b) ¿Cuál es la velocidad lineal de la Luna?

1.15.-La Tierra gira alrededor de su eje tardando 24 h en realizar un giro completo. El radio de la Tierra es 6,370 km. Calcula: a) la velocidad angular de la Tierra, b) la velocidad lineal de una persona situada en el ecuador terrestre, c) la velocidad de un alumno del IES Goya , de latitud = 41º38'40,2” ,cuando se encuentre en el instituto en su movimiento de rotación alrededor del eje terrestre.

S O L U C I O N E S

1.1.- a) Como el movimiento es uniforme, la ecuación x-t es x=xo+v·t , siendo xo la coordenada en el instante t=0 y v la velocidad. Luego la ecuación x-t es:

x=10+3·t

b) En el instante t=2 s el objeto tendrá por posición x=10+3·2=16 m.

1.2.- a) La ecuación del movimiento uniforme es x=xo+v·t. En el enunciado y en la figura hay información del módulo de la velocidad, pero hay que tener cuidado con el signo cuando se incorpora en la ecuación x-t. Ahora la velocidad tiene que llevar delante el signo menos en esta ecuación para que la coordenada x disminuya con el tiempo y se haga después negativa. La ecuación x-t es

x=10-3· t

  • Al cabo de t=2 s, la coordenada es x=10-3·2=4 m. El objeto ha avanzado 6 m dado que velocidad es 3 m/s y el tiempo es 2 s. Pero como estaba en x=+10 m y avanza en sentido negativo, su coordenada final será: x=10-6= +4 m.

  • 1.3.- a)Una gráfica recta en un diagrama x-t corresponde a un movimiento uniforme porque a intervalos iguales de tiempo en el eje de abscisas le corresponden desplazamientos iguales en el eje de ordenadas y , por lo tanto, la velocidad media es constante.

    b) v=x/t=(10-5)/(2-0)=2,5 m/s. x=5+2,5·t

    'Movimiento'

    1.4.- el tiempo que tardará en llegar al punto x=+70 km se puede hallar mediante la ecuación

    v=x/t ; 80=(70-30)/t ; t=40 km/80 (km/h)=0,50 h. La gráfica x-t es la de la figura.

    1.5.- a) Se trata de dos movimientos uniformes de ecuación x=xo+vot para cada uno. Aplicando las condiciones para el primer movimiento

    Para el móvil A: 13=xo+4·2 ; xo=13-8=5 m ; luego xA =5+4·t

    Para el móvil B: 75=xo-5·5 ; xo=75+25=100 m; luego xB=100-5·t

    b) Cuando se encuentren xA=xB , 5+4·t=100-5·t ; 4·t+5·t=100+5 ; 9·t=105 ; t=105/9=11,7 s y xA=5+4*11,7=51,8 m

    1.6. xcamión=15·t ; xPoli=(1/2)3·t2 ; se encontrarán cuando xcamión=xPoli ; 15t=1,5t2

    Esta ecuación de 2º grado puede resolverse fácilmente : 15t-1,5t2=0 ; (15-1,5t)t=0 . Si el producto de dos factores es cero, ha de serlo uno de los dos o ambos. Una solución de la ecuación anterior es t=0 s, que coincide con la situación de cruce del camión y la Poli en el semáforo. La otra posibilidad es 15-1,5·t=0 ; 15=1,5t ; t=15/1,5=10 s. La Policía alcanzará al camión en la posición x=15·10=150 m

  • a) La ecuación velocidad-tiempo del camión es v=15+a·t ; en t=15 s v=0 m/s, luego

  • 0=15+a·15 ; -a·15=15 ; a=15/(-15)= -1,0 m/s2

    b) x=vot+(1/2)at2; x=15·t+(1/2)(-1)t2; x=15·t-0,5·t2 ; x(15)=15·15-0,5·152=0,5·152=112,5 m

  • aPoli=v/t=(0-30)/15= -2,0 m/s2

  • 1.8.-

    a) v=vo+a·t con a=-10 m/s2 porque la aceleración va en sentipo opuesto al eje x. v=10-10·t

    b) x=10·t+(1/2)(-10)t2 ; x=10t-5t2 ; cuando llegue al suelo x=0 luego: 0=10t-5t2 ; 0=(10-5t)t . Esta ecuación tiene dos soluciones, t=0 , que es el instante inicial, y 10-5t=0 ; 10=5t ; t=10/5=2,0 s

  • En el punto más alto v=0 , luego 0=10-10t ; 10t=10; t=10/10=1,0 s

  • 'Movimiento'

    1.9.-

    'Movimiento'

  • El desplazamiento x entre t=0 y t=2,5 se puede hallar calculando el área comprendida entre la gráfica y el eje del tiempo. En la figura siguiente se puede observar que el desplazamiento entre t=0 s y t= 2,0 s que es el “área” sombreada es positivo, pero el área del triángulo de la derecha es negativa.

  • a=v/t=(1-0)/0,5=2,0 m/s2

  • x=(1/2)2t2 ; v=2·t ; luego x=t2 y v=2·t

    1.10.-

    a) Las ecuaciones x-t y v-t son las siguientes:

    x=30·t+(1/2)a·t2 y v=30+a·t

    cuando x=300 la velocidad será v=0, luego

    300=30·t+(1/2)a·t2 y 0=30+a·t

    despejando a·t=-30 y sustituyendo en la otra ecuación, se tiene:

    300=30·t+(1/2)(-30·t) ; 300=15·t ; t=300/15=20 s y a=-30/t=-30/15=-2 m/s2

    1.11.-

    A) x=3+20·t+(1/2)(-4)t2 ; luego x=3+20·t-2·t2 ; v=20-4·t

    B) x=xo+(-8·t)+(1/2)6t2 ; dado que en t=5 s x=0 se tiene que 0=xo-8·5+3·52; xo=-35 m , luego x= -35-8·t+3t2 y v=-8+6·t

    C) x=xo+12·t+(1/2)(-2)t2; dado que en t=1 x=-5 se tiene que -5=xo+12·1-12; xo=-5-12+1= -16 m , luego x=-16+12·t-t2

    D) x=xo+(1/2)10·t2 ; dado que en t=-2 x=4 se tiene que 4=xo+5·(-2)2; 4=xo+20 ; xo=-16 m, luego x= -16 + 5·t2 y v=10·t

    E) x=xo+5·t +(1/2)·0·t2 ; 9=xo+5·8 ; xo=-31 m, luego x= -31 +5·t y v=5·t

    1.12.-La velocidad angular del disco, el ángulo girado por el disco y el tiempo están relacionados por la ecuación: =/t . El tiempo que gira el disco de la derecha hasta que el perdigón impacta en él es el mismo que el tiempo de vuelo del perdigón entre los discos: V=L/t.

    Con estas dos ecuaciones se conocen , y L y se desconocen V y t. Despejando t en la segunda, se tiene que t=L/V y : =/(L/V)= ·V/L ; de donde

    V=·L/

    Ahora hay que expresar las magnitudes en el S.I.: =25 vueltas/s=25·2·=50 rad/s

    =75º=75·2·/360=2/5

    L=2,0 m

    De donde V=50·2,0/(2/5)=250 m/s

    1.13.-

  • 800 rev/min=800·2·/(60 s)=80/3 rad/s ; b) El radio es R=46/2=23 cm =0,23 m v=·R=(80/3)·0,23=19,3 m/s ; c) =2/T ; T=2/=2/(80/3)=0,075 s

  • 1.14.-

    a) ; b) v=·R=2,7·10-6·384000·103 =1,02·103 m/s

    1.15.-

    a) ;

  • v=·RIES GOYA ; En la figura se puede observar que el radio RI de la circunferencia que describe el IES Goya en su movimiento circular está relacionado con el radio R por la relación:

  • luego RIES GOYA=R·cos 

    Para calcular cos 41º38'40,2” con una calculadora operando en modo DEG (grados sexagesimales), hay que expresar los minutos y segundos como parte decimal de los grados:

    40,2”=40,2/60 ´=0,67' ; 38' +0,67'=38,67/60 =0,64º ; 41º+0,64º=41,64º

    RIES GOYA=R·cos  =6370·cos 41,64º=6370·0,664 = 4233 km

    VIES GOYA = ·RIES GOYA= 7,27·10-5·4233·103=346 m/s

    FÍSICA Y QUÍMICA 4º ESO. EL MOVIMIENTO

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