Movimiento armónico

Física. Mecánica. Fuerzas. Oscilaciones amortiguadas. Fuerza de fricción

  • Enviado por: Manuel Rodriguez
  • Idioma: castellano
  • País: Chile Chile
  • 9 páginas
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LABORATORIO DE FISICA I

INFORME Nº 6

MOVIMIENTO ARMONICO

INTEGRANTES:

PROFESOR:

  • Introducción

Los antecedentes históricos de este experimento, se basan en los principios físicos descubiertos por GALILEO GALILEI. A partir de este descubrimiento se pudieron derivar ciertas leyes como las relacionadas con las oscilaciones amortiguadas. Así se puede establecer ecuaciones sobre las fuerzas que están ligadas con este experimento, como la fuerza de restitución y la fuerza de amortiguación. Estos antecedentes fueron desarrollados mas a fondo en laboratorios anteriores, específicamente en el laboratorio acerca del péndulo simple.

Péndulo elástico:

Es un resorte de muelle en espiral tensado mediante un peso. Cuando se separa verticalmente este peso de su posición de equilibrio el resorte adquiere un movimiento de oscilación armónica. Se sabe que cuando se ejerce sobre la extremidad del resorte una fuerza "F" se separa de una longitud Al tal que f=k Al. Si "m" es la masa suspendida del resorte el período de oscilación es T = 2 (m/k). (Se desprecia la masa del resorte.)

Movimiento Armónico Simple:

Es el movimiento de un cuerpo cuando la fuerza resultante que actúa sobre él no es constante si no , que varia durante el movimiento. Naturalmente una fuerza puede variar de muchas maneras y por consiguiente no pueden darse expresiones generales para el movimiento de un cuerpo sometido a una fuerza variable excepto que la aceleración en cualquier instante es igual a la fuerza en dicho instante, dividida por la masa del cuerpo. Sin embargo, hay un modo particular de variación que se presenta en la practica tan frecuentemente, que merece la pena deducir fórmulas para este caso especial. La fuerza a la que nos referimos es la fuerza elástica desplazadora que se origina siempre que se desforma un cuerpo; abandonado en el estado de deformación se observa que el cuerpo efectúa vibraciones alrededor de suposición de equilibrio.

En este experimento el movimiento es la vibración hacia arriba y hacia abajo originada cuando se tira hacia arriba o hacia abajo de un cuerpo suspendido de un resorte luego se abandona así mismo.

Hay que señalar que las ecuaciones del movimiento contienen senos o cosenos y que las expresiones donde figuran estas funciones se denominan armónicas. Por ello este tipo de movimiento vibratorio se llama movimiento armónico.

Fuerza recuperativas elásticas:Es cuando se le obliga aun cuerpo a cambiar de forma, siempre que no sobrepase el limite de elasticidad. La deformación puede consistir en el aumento o disminución de longitud como es el caso de un resorte espiral.

Aceleración de gravedad (g):

La mayor parte de las medidas de g, se hacen actualmente con los gravímetros que proporcionan datos y buenos valores con la condición de que se corrijan los resultados. Todas las medidas tomadas con estos instrumentos exigen soportes extremadamente estables.

Oscilaciones Amortiguadas en un Péndulo de Resorte:

Cuando un resorte helicoidal suspendido, en cuyo extremo inferior se encuentra colgada una masa, se estira y se suelta, ambos oscilarán. Si se deja oscilar libremente el resorte con la masa y al cabo de cierto tiempo se detendrán.

El roce del aire amortigua la oscilación, se observará que la amplitud de las oscilaciones va disminuyendo con cada oscilación. Las oscilaciones de este tipo se denominan amortiguadas.

En una oscilación amortiguada se va transformando constantemente energía (cinemática/potencial), por lo que el trabajo del rozamiento se transforma en calor

En este practico tiene como principal objetivo el estudiar que relación existe entre la disminución de la amplitud respecto al tiempo, así como se puede incrementar la amortiguación.

Estudiaremos experimentalmente el movimiento armónico simple de una masa sujetada en el extremo libre de un resorte.

Obtendremos la relación funcional entre el periodo T y la masa M oscilante en el extremo libre del resorte.

Tambien obtendremos la relación funcional entre la disminución de la amplitud respecto al tiempo.

  • Esquema Gráfico y Materiales

'Movimiento armónico'

Materiales:

  • Vástago Metálico

  • Nuez Doble

  • Regla Graduada

  • Porta Pesas (Gancho)

  • Resorte Helicoidal

  • Masas

  • Cronómetro

  • Disco de Cartón

  • Balanza

  • Procedimientos y Resultados Actividad 1

1.1.- Colgamos la masa del estremo del resorte, lo estiramos ligeramente y lo soltamos. Medimos con el cronometro el periodo de oscilación de la masa.

1.2.- Bueno, en primer lugar nos preocupamos de examinar el resorte para ver si estaba en buenas condiciones (uniforme) y nos aseguramos de que el extremo fijo del resorte quedara realmente fijo. Por otra parte la fuerza que le aplicamos al resorte no era tan grande con el fin de no desarmar la infraestrucura.

1.3.- Una vez que variamos la amplitud pudimos comprobar que no varia el periodo de oscilacion.

1.4.- Repetimos la experiencia 1.1 para otras masas y obtubimos la siguiente tabla de valores:

Tabla Nº1

Masa Colgadas del resorte vs Periodo T

MASA (grs )

Periodo T (seg.)

21.8

0.554

43.2

0.653

64.3

0.745

85.6

0.822

106.8

0.905

129.3

0.970

150.7

1.044

172.1

1.086

193.7

1.154

215.3

1.205

1.5.- Dado que los datos son proporcionalmente crecientes esperamos obtener una curva creciente.(Ver Grafico Nº1)

1.6.- Rectificando el Gráfico T vs M con T² obtenemos la siguiente tabla de valores (Ver Gráfico Nº2)

Tabla Nº2

Masa Colgadas del resorte vs Periodo al cuadrado T²

MASA (grs )

Periodo T² (seg.)

21.8

0.307

43.2

0.426

64.3

0.555

85.6

0.676

106.8

0.819

129.3

0.941

150.7

1.090

172.1

1.179

193.7

1.332

215.3

1.452

1.7.- No pasa por el origen debido a que el resorte tambien tiene una cierta masa.

1.8.- El periodo T para M=0 es 0,352 seg.

1.9.- La masa del resorte para T² = 0 nos da - 29.2486 pero deberia habernos dado un valor mas aproximado a la masa del resorte, esto debido a la inperfeccion de el proceso de experimentación.

1.10.- La masa del resorte es de 58,1 grm, por lo que nos da el valor obtenido en la pregunta anterior (en valor abslouto) bastante aproxmiado a esta masa.

1.11.- Al parecer solo en el signo.

1.12.- A nuestro parecer Si, deberia existir un cambio de signo.

1.13.- Del Grafico podemos obtener K analizando la función: T² = 0,005949M + 0.174

sabemos que K= 4¶²70.005949 = 6629.4167

  • Procedimientos y Resultados Actividad 2

2.1.- Una vez armado el montaje (ver esquema gráfico) procedimos a oscilar el resorte y verificar visualmente el movimiento amortiguado.

2.2.- Pusimos a oscilar el pendulo conjuntamente con poner en marcha el sensor de tiempo hasta que disminuyó apreciablemente la amplitud de oscilación. A continuación obtubimos la posición y el tiempo que tarda el pendulo en disminuir su amplitud.

2.3.- Los datos que obtubimos del computador se muestran en la siguiente tabla y Gráfico:

'Movimiento armónico'

Tabla Nº3

Amplitud (x) vs. Tiempo (t)

Amplitud “x” (m)

Tiempo “t” (seg.)

0.2943

0.055

0.2565

1.392

0.2151

2.729

0.1809

3.964

0.1503

5.301

0.1377

6.638

0.1251

7.975

0.1089

9.301

0.0963

10.546

0.0801

11.780

0.0765

13.220

0.0710

14.454

0.0675

15.792

Utilizando estos datos tenemos que el tiempo de decaimiento es obtenido a partir de la muestra de 3 tiempos, es decir la media entre ellos , en este caso nos dio= 1.508 seg.

2.4.- Ver Gráfico Nº3. (Amplitud vs Tiempo).

2.5.- Rectificamos ocupando Raiz de t ("t), obtubiendo los siguientes datos:

Tabla Nº4

Amplitud (x) vs. Raiz del Tiempo ("t)

Amplitud “x” (m)

"t (seg.)

0.2943

0.2345

0.2565

1.1798

0.2151

1.6519

0.1809

1.9909

0.1503

2.3023

0.1377

2.5764

0.1251

2.8240

0.1089

3.0515

0.0963

3.2474

0.0801

3.4322

0.0765

3.6359

0.0710

3.8018

0.0675

3.9739

2.6.-Obtubimos la relación funcional entre la Amplitud (x ) y la raiz del tiempo "t).

103.16m + 33.9n = 3.88

033.9m + 13n = 1.86

m= - 0.0657

n= 0.315

X = -0.0657"t + 0.315

2.7.- Obtuvimos analiticamente el tiempo de decaimiento:

Sabemos que W= SQRT (k/m-(b/2m)²); W=2¶/T

Tiempo decaimiento= 2m/b

Reemplazando los valores nos da como resultado 1.53 (seg) lo que se acerca bastante al valor obtenido en 2.3 (1.51 (seg)).

2.8.- Ocupando la formula  (tiempo decaimiento) = 2m/R obtenemos el factor de amortiguamiento R con valor = 0.2865

  • Conclusiones Generales

Al concluir el presente informe hemos podido comprobar que en el movimiento amortiguado, si la fuerza de friccion es suficientemente grande el movimiento ya no sería peiódico, por lo tanto, el cuerpo simplemente volvería a su posición original (en equilibrio). O bien, si la fuerza de fricción es cero la amplitud del movimiento sería constante, es decir, el objeto se movería siempre con la misma amplitud y no se detendría.

Por otro lado, en el movimiento amortiguado la energía del oscilador se disipa gradualmente por la fricción y al cabo de un tiempo se anula.

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