Mecánica

Compresión. Temperatura. Equilibrio sólido rígido. Flexión. Navier. Momento. Fuerzas coplanarias. Gráfica Culman. Hooke. Varignon. Torsión. Esfuerzo

  • Enviado por: Duhan
  • Idioma: castellano
  • País: España España
  • 12 páginas
publicidad
publicidad

COMPRESION

La línea OA representa la zona de elasticidad proporcional (ley de Hooke)

c=P/ =l/l E=/

se cumplen para la compresión si se tiene en cuenta que P y  tienen su sentido opuesto al correspondiente de la tracción, es decir, en vez de tratarse de alargamiento se produce acortamiento longitudinal, en vez de estriccion tiene lugar ensanchamiento de la seccion.

E = P/  / l/l = P · l /  · l

P = E ·  · l/l = E ·  · 

EFECTO DE LA TEMPERATURA

Siendo  el coeficiente de dilatación por grado centígrado y por unidad de longitud del material tenemos que:

 = l/l =  · l · t / l = · t

P = E ·  · t · 

CARACTERÍSTICA DE LA ROTURA POR COMPRESIÓN

Sea la P la carga que actua comprimiendo el solido en la figura. Si transladamos esta fuerza hasta el centro O de la fig. en cuyo punto se encuentra c.d.g. del cuerpo, y la descomponemos en sus dos componentes T y N, siendo la T la componente en la dirección del plano AB, por lo que suponemos que producira la rotura por compresión, y N la normal al dicho plano, se cumple que: T = P · cos  y si llamamos  a la seccion horizontal del cuerpo: SAB = /sin  La tensión unitaria que producira la rotura por el plano AB sera:  = T / SAB = P · cos  / /sin  = = P · cos  · sin  /  que equivale a:  = (P /2) · Sen 2  /  = T / SAB = P · cos  / 

El valor de T sera el máximo cuando sen 2  valga, T tendra el valor max cuando  = 45º. Esto quiere decir que la tensión máxima es la del plano que forma angulo de 45º con Oy. Por ese plano se producira la probabilidad de rotura.

COMPRESIÓN DIAMETRAL

Una vez conocidas las cargas que soportan ambos cojinetes podemos estudiar la forma de dimensionarlos: la primera cuestión esta relacionada con la superficie de apoyo del arbol en el cojinete. Podemos admitir que se reparte en forma rectangular, en la que se ven las dos distribuciones de la carga que transmite el arbol a los cojinetes, la real y la aproximada a efectos de simplificar el calculo de dimensiones.

RA · L- P (L -a ) = 0 RA = P (L -a ) / L

P · a - RB · L = 0 RB = P · a / L

CILINDROS COMPRIMIDOS SEGUN UNA GENERATRIZ

Se supone que la carga P se reparte uniformemente en la seccion rectangular  = d · l . Por lo tanto se cumple que: P =  · d · l  = P /d · l

EQUILIBRIO EN EL SÓLIDO RIGIDO LIBRE

Cualquiera ke sea el desplazamiento virtual del sólido libre es posible descomponerlo en dos: uno paralelo al eje y otro circular alrededor de este eje. Con respecto al movimiento paralelo al eje EE cada punto del sólido describirá un desplazamiento rectilíneo de igual longitud ke los demás y paralelo a ellos y al eje EE, siendo el valor del trabajo virtual para el sólido igual a: Tv = ds ·  F · cos  y considerando la condición establecida para el equilibrio Tv = ds ·  F · cos  = 0 lo ke ekivale a las componentes de F respecto a los ejes a: dx  Xi + dy  Yi + dz  Zi = 0 En cuanto al desplazamiento virtual de rotación también debe ser distinto de cero, por lo ke tendrá en la expresión  MEE · F ·DE debe ser  MEE · F = 0 quedando como ecuaciones universales  Xi = 0  Yi = 0  Zi = 0

 MXX · F =  (yi Zi -zi Yi)  MYY · F =  (zi Xi -xi Zi)

 MZZ · F =  (xi Yi -yi Xi)

Para que un sólido libre se encuentre en equilibrio es necesario, que las sumas algebraicas de las proyecciones de las fuerzas que sobre el están actuando sobre cada eje coordenado sean nulas y también lo sean la suma algebraica de los momentos de dichas fuerzas respecto de cada eje coordenado

EQULIBRIO DE UN SOLIDO CON UN PUNTO FIJO

Podemos suponer ke se trata de un solido libre en el ke se aplica en el punto O del mismo una fuerza cuyo efecto en el solido es el mismo que el producido por el enlace en el punto O. Llamaremos R a la resultante. Las fuerzas ke estan aplicadas sobre el solido y la reaccion R se encuentran en ekilibrio, por lo ke eleginos el punto O en el origen del sistema de coordenadas de forma ke las ecuaciones a cumplir son:

Rx +  Xi = 0 Rv +  Yi = 0 Rz +  Zi = 0

Mx = 0 My = 0 Mz = 0

EQUILIBRIO DE UN SOLIDO CON UN EJE FIJO

La condicion necesaria para que un solido con un eje fijo no gire alrededor de el es que el momento resultante, respecto al eje fijo, de las fuerzas que sobre el actúan sea nulo. Sin embargo no es suficiente esta condicion puesto ke ademas ha de cumplirse que el solido no tenga movimiento de rotación uniforme. La fuerza aplicada sobre el solido puede ser descompuesta según tres direcciones: una dirección paralela al eje de rotación del solido, otra perpendicular al mismo eje y que le corta y una tercera normal al plano que determinan las dos componentes anteriores. A continuación hayamos las tres reacciones a las tres componentes, con lo ke tendremos ke su suma geométrica nos proporciona la reaccion total.

EQULIBRIO DE UN SOLIDO QUE SE APOYA SOBRE UN PLANO

Si el solido esta en ekilibrio, con sus cuatro puntos de apoyo en contacto con el plano, estando la resultante de esas cuatro reacciones aplicada en un plano interior de la base de sustentación. Debiendo esta resultante equilibrar a las fuerzas aplicadas al solido dichas fuerzas equivalen a una fuerza P, normal al plano de apoyo y que le cortara en un punto del interior de la base de apoyo F " f ·P

REPARTO DE UNA CARGA SOBRE CUATRO RUEDAS

P - R1 - R2 - R3 - R4 = 0

Mx = b(R1 + R3) - b(R2 + R4) - P · n = 0

My = a(R1 + R2) - a(R3 + R4) - P · m = 0

R1 + R4 / 2 = R2 + R3 / 2

RESISTENCIA AL DESLIZAMIENTO

La ressitencia la deslizamiento depende de:

  • La calidad superficial del plano y la base del solido.

  • Para una carga dada, la extensión de la superficie de contacto de la base del solido y el plano

  • La temperatura

  • Por el hecho de estar el solido en contacto con el plano de apoyo existe una fuerza opuesta a F que tiene como valor limite máximo Rt = f · P

    Caso 1º EL CUERPO ASCIENDE SOBRE LA SUPERFICIE DEL PLANO INCLINADO

    La fuerza resultante de las fuerzas que actuan sobre el solido es la Q, que suponemos ke forma el angulo beta que coincide con la trayectoria del movimiento, la reaccion del plano es R, tiene una componenete ke se opone al movimiento, fi, con la normal Oy, Q debe ser la equivalente de P y R, ya ke el movimiento es uniforme.

    Q · cos  - R · sen  - P · sen  = 0

    Q · sen  + R · cos  - P · cos  = 0

    Caso 2ª EL CUERPO SE DESPLAZA CON MOVIMIENTO UNIFORME DESCENDENTE

    En este caso la reaccion R ha de tener una componente según la dirección de la pendiente y que se opondra al movimiento. Las fuerzas Q, P y R nos proporcionana las ecuaciones

    P · sen  - Q · cos  - R · sen  = 0

    Q · sen  + R · cos  - P ·cos  = 0

    FLEXION

    Al actuar una carga P sobre una viga apoyada en sus dos extremos se produce en ella una flexión, lo que equivale a un acortamiento de las fibras superiores y un alargamiento de las inferiores. Se llama fibra neutra a aquella que no ha experimentado acortamiento ni alargamiento. La hipótesis de NAVIER dice que una seccion transversal permanece normal a la fibra neutra al deformarse la viga por flexion siempre que se encuentre trabajando dentro de su campo de elasticidad.

    ECUACIÓN DE LAS DEFORMACIONES EN LA FLEXION

    Siempre contando con estas tres hipótesis:

    *Secciones perpendiculares

    **Deformaciones pequeñas

    ***Siempre trabajando dentro del limite elástico

    Formulas:

    Rx = Xi = f ix

    Ry = Yi = f iy

    Moz = Moz f i = M' = Moz f

    Siempre consideraremos que el elemento con el que trabajamos estara por debajo del limite de elasticidad, asi decimos, que según HOOKE, que cuando se produce la flexion en la viga, veremos que en las dos secciones transversales pasaran de tener una distancia de “ab” a tener la de “ae + eb”. Asi la fibra sufre un alargamiento del valor de L = eb. Si EF y E'F' son paralelas resulta que l = eb = ab - ae, pero como el valor de esos terminos de esa diferencia es ab = ( + y) · d y ae = cd =  · d resultara pues que el alargamiento es l = y · d y el alargamiento unitario E = l /ae = yd / cd = yd / pd = y / . La tensión unitaria es  = P/ y el modulo de elasticidad E = /, asi resulta que  = E ·  es decir,  = E · (y/). Si llamamos df a la fuerza que actua sobre una fibra, sera: df =  · d, asi que: df = E · (y / ) · d, el momento elemental sera: dM = (E/ ) · y2 · d y si tomamos el momento respecto a la fibra neutra M' = (E/ ) f D · y2 · d, pero de aquí podemos sacar que M' = (E/ )Ix Podemos decir que M' = M si la biga se encuentra en equilibrio. Ya que podemos despreciar el sumando del numerador al ser las deformaciones muy pequeñas tomamos que:  = 1/ (d2y/dx2) asi obtenemos la llamada ECUACIÓN DE LAS DEFORMACIONES O DE LA ELASTICA EN LA FLEXION: M = (E/ )Ix = E · Ix · (d2y/dx2).

    ECUACIÓN DE NAVIER

    De las formulas anteriores  = E ·  y  = y /  resulta que  = E · y /  y por otro lado obtenemos  = E · Ix / M y si igualamos los dos valores E · Ix / M = E · y /  tendremos que M =  · Ix / y. A la relacion Z = Ix / y se denomina modulo de resistencia a la flexion, y siendo  el coeficiente de trabajo a flexion del material el cual estamos estudiando, la llamaremos f . Asi tendremos que la ecuación de NAVIER es M = f · Z = f · bh2 / 6. Existen diferentes maneras de calcular el modulo de flexion, si esta en posición vertical sera: Ix = bh3 / 12 y = h / 2 Z = bh2 / 6 Si esta en posición horizontal sera: Ix = bh3 / 12 y = h / 2 Z = bh2 / 6 y si esta en una seccion cuadrada sera: Ix = l4 / 12 y = l / 2 Z = l3 / 6

    Pto LIBRE: Sobre el no esta actuando ninguna fuerza o la resultante es 0 delas fuerzas que actuan.

    Pto SOBRE UNA SUPERFICIE SIN ROZAMIENTO: Sobre el actua una fuerza que es llamada de reaccion sobre la superficie, y si la reaccion a la superficie es normal a dicha superficie afirmamos que no hay rozamiento. F + R = 0

    EQUILIBRIO DE UN SISTEMA DE FUERZAS PARALELAS EN EL ESPACIO:

    R3 = y1 P1 + y2 P2 + y3 P3 / B

    R2 = x1 P1 + x2 P2 + x3 P3 - a R3 / L

    R1 = P1 + P2 + P3 - R2 - R3

    EQUILIBRIO DE FUERZAS COPLANARIAS NO PARALELAS:

    EFx = P1 - P2 - P3 + R1 +R2 = 0

    EXh = 0

    EYh = 0

    R1 · cosx + P1 · cosx1 - P2 · cosx2 = 0

    R1 · senx + P1 · senx1 - P2 · senx2 - P3 + R2 = 0

    0 = P1 · senx1 · a - P2 · senx2 · b - P3 · C + R2 = 0

    Tanx = P1 · senx1 + P2 · senx2 + P3 - R2 / -P1 · cosx1 + P2 · cosx2

    R2 = P1 · senx1 · a + P2 · senx2 · b + P3 · C / L

    EQUILIBRIO DE UN PUNTO EN UNA SUPERFICIE O EN UNA CURVA CON ROZAMINETO:

    Sean F la fuerza o la resultante de fuerzas que esta aplicada en el punto y R la fuerza de reaccion de la superficie de la curva. Las componenetes tangencial y normal de la reaccion son R1 y Rn

    Rt " f · Rn

    F = Rt / Rn = tan x

    Tan x " f = tan 

    DETERMINACION GRAFICA DE LA FUERZA EQUIVALENTE A UN SISTEMA DE FUERZAS COPLANARIAS

    Creamos El polígono sumatorio de fuerzas, en cualquier punto O al que llamamos polo, se trazan los vectores OA, OB, OB, OE

    Considerando F1 y el triangulo formado con AO y OB, podemos observar que F1 =B - A = B - O + O - A

    Igualmente para los triángulos correspondientes a las otras fuerzas:

    F2 = C - B =C - O + O - B

    F3 = D - C = D - O + O - C

    F4 = E - D = E - O + O - D

    Y sumando estas expresiones:

    R = F1 + F2 + F3 + F4 = (B - A) + (C - B) + (D - C) + (E - D) = (O - A) + (E - O)

    DETERMINACIÓN GRAFICA DEL MOMENTO DE UN SISTEMA DE FUERZAS COPLANARIAS RESPECTO A UN PUNTO

    Siendo O1 el punto respecto al cual queremos hallar el momento será: M = R · 

    Construidos el polígono de fuerzas y el funicular de un sistema de fuerzas coplanarias, para hallar el momento de una de las fuerzas del sistema respecto a un punto cualquiera del plano se traza por ese punto una paralela a la fuerza de forma que corte a los dos lados del polígono funicular correspondientes a la fuerza. El segmento por ellos interceptado, medido a la escala de fuerzas, se multiplica por la distancia de la fuerza al polo según la escala de longitudes, siendo este producto igual al momento de la citada fuerza con respecto al punto elegido.

    CONDICION GRAFICA PARA LA EQUIVALENCIA A UN PAR

    Si la resultante del sistema de fuerzas es igual a cero, al trazar el polígono funicular resulta que el sistema queda reducido a un par.

    CONDICIONES GRAFICAS PARA EL EQUILIBRIO ESTATICO

    Si además de ser cerrado el polígono sumatorio de fuerzas lo es también el funicular el sistema estaría en equilibrio, pues en todas las direcciones del funicular, abcd, las fuerzas que resultan equivalentes a las del sistema son iguales y opuestas

    DETERMINACIÓN GRAFICA DE DOS EQUILIBRANTES DE UN SISTEMA DE FUERZAS PARALELAS

    Las reacciones en los apoyos serán dos fuerzas paralelas a las cargas y que las equilibran. Primero trazamos el polígono sumatorio y los radios vectores a partir de la vertical y por el apoyo de la cual obtenemos la línea de cierre de este polígono. Trazamos la paralela a esta línea en el polígono sumatorio con lo que se obtienen las intensidades de ambas reacciones. Este procedimiento tiene como fundamento el hecho de que los polígonos sumatorio y funicular del conjunto de cargas y las reacciones son cerrados, por lo cual se trata de un sistema en equilibrio.

    CONTRUCCION GRAFICA DE CULMAN

    La fuerza F que se desea descomponer en tres componentes según las direcciones de las rectas r1, r2 y r3. Para conseguirlo basta con desplazar en su dirección la fuerza hasta que corte una de las rectas, en el dibujo de la r1 y unir el punto obtenido P1, con el de la intersección de las otras dos rectas P2. Bastara descomponer F según las dos direcciones r1, y la determina por los puntos P1 y P2, con lo que ya tenemos la componente según r1, y seguidamente la descompone la C según r2 y r3, con lo que queda resuelto el problema.

    Clases de tensiones

    Tracción, compresión, cortadura, flexión, torsión, pandeo y fatiga. En la practica suelen producirse acciones simultaneas.

    Tracción M = 0 y Rx>0

    Compresión M = 0 y Rx < 0

    Cortadura M = 0 y Rx = 0 pero Ry y Rz serán distintas de 0, y tendrán una resultante Rc normal al eje Ox.

    Torsión R = 0 Mz = My = 0 y Mx distinta de 0

    Pivotamiento R = 0 Mx = My = 0 y Mz distinta de 0

    Flexión R = 0 Mx = Mz = 0 y My distinta de 0

    La deformación total producida en una sección de un sólido por varias cargas que están actuando simultáneamente sobre el, es la suma de las deformaciones que origina una de las fuerzas independientemente

    Ley de HOOKE

    Las dos marcas tienen la finalidad de medir la longitud inicial, el ensayo se basa en aplicar una carga F, se toma la medida entre las dos marcas 1' = 1 + 1, al retirar la carga observamos que vuelve a tener su estado inicial, luego aplicamos una carga doble a la anterior, 2F y medimos 1'' observamos que el alargamiento es el doble 1' = 1 + 2·1, cuando apliquemos una carga de 3F el valor será 3·1 y mientras no sobrepase el limite de elasticidad la deformación es igual a las cargas aplicadas. Si hacemos esto con pequeñas cargas llegara un momento en que al medir la longitud se observara que ya no es como la inicial, hemos pasado el limite de elasticidad, si seguimos aumentando llegaremos al limite de rotura.

    Diagrama de tensiones deformaciones

    La ley de Hooke se cumple en el periodo elástico y establece que ne dicho periodo, las deformaciones son proporcionales a las cargas: E = F / L .Siendo el diagrama el mismo, si se toman en las ordenadas los valores que resultan dividiendo F por el area de la seccion y en las abcisas L por la longitud inicial entre las marcas, resulta que: E = F /  // L/L = / = F · L /  · L = E = tan 

    Modulo de elasticidad del material

    El valor de E, corresponde a la relación constante entre la carga por unidad de sección transversal E = /

    Estricción

    Si el material es suficientemente dúctil, se observa que en un punto empieza a formarse un huso, que aunque no rompe la probeta reduce su diámetro  = F/'

    Constante de POISSON y modulo

    Una barra de un material resistente y dúctil es sometida a un esfuerzo creciente de tracción, una vez sobrepasado el limite de elasticidad, observamos que el diámetro empieza a reducirse: t = (d-d')/d = d/d

    Contante: m = /t

    Modulo:  = t/

    Tensiones de fluencia, de rotura y de trabajo

    El punto de fluencia es en el que el material se alarga sin que se haya aumentado su carga. Los aceros no tienen un limite de fluencia claramente definido. El limite de elasticidad es el punto en el que si se aumenta ligeramente la carga se inicia la fluencia

    Coeficiente de seguridad respecto a la rotura SR = R/t

    Coeficiente de seguridad respecto a la fluencia SE = F/t

    Estudio de las acciones entre secciones contiguas del material: Esfuerzo cortante y esfuerzo normal

    Al aplicar las fuerzas exteriores se deforma hasta llegar a una posición de equilibrio. La razon de esa deformación es la oposición de las fuerzas. El valor del esfuerzo T que por unidad de superficie esta soportando el elemento d es el esfuerzo unitario o especifico y depende de la posición del punto M y de la orientación d. Las dos tensiones Tb y Tt son las tensiones normal y tangencial.

    Deformación lineal y angular

  • Consideramos que la deformación se produce manteniéndose las seciones perpendiculares al eje

  • Estudiamos el proceso de deformación siempre que no supere el limite elástico del material

  • El angulo  de giro del material bajo las cargas exteriores es lo suficientemente pequeño para que la curvatura producida en la pieza resistente sea muy pequeña

  • L es el alargamiento de la fibra asi que: L = eb = ab - ae

    ab = (p + ) d ae =cd = p · d ASI RESULTA QUE L =  · d

    VARIGNON: El momento de la resultante de un numero cualquiera de fuerzas situadas en un mismo plano, con relación a un punto cualquiera del mismo plano, es igual a la suma algebraica de los momentos de las fuerzas componentes con respecto al mismo punto.

    P. ESCALAR: Nº que se obtiene con la multiplicando sus módulos o intensidades por el coseno del ángulo que forman

    P1 · P2 · cosx = P1p · P2 = P1 · P2p

    P. VECTORIAL: El producto vectorial de dos vectores P1 y P2 es otro vector Q, cuya dirección es normal al plano que determinan P1 y P2

    Q = P1 · P2 · sena

    VECTORES: Identicos: cuando coinciden en todo. Equipolentes: Todo igual menos el punto de aplicación. Localizados: los que estan determinados por su origen, dirección y magnitud. Deslizantes: Son los que tienen la misma intensidad estando colocados en una recta con igual sentido. Libres: Determinados por su dirección, intensidad y sentido.

    T. Proyecciones: La suma algebraica de las protecciones sobre un eje orientado de un polígono no cerrado formado por vectores, es igual a la proyección sobre el mismo eje del vector que tiene por origen el origen del primer vector y por extremo el extremo del ultimo vector

    P = X + Y + Z = i·X + j·Y + k·Z

    UNA FUERZA

    x = 1 MS = 5000 (1,5 - x) - 2500 (3 - x) = -2500 m ·kp

    x = 0.5 MS = 5000 (1,5 - x) - 2500 (3 - x) = -1250 m · kp

    A -C

    MA = 7500 - 7500 = 0 m ·kp

    MC = -3750 m · kp

    MS = 3750 kpm = f · Z

    f = 600 kp /cm2

    Z = bh2 / 2

    TRES FUERZAS

    MA = P1 · a + P2 · b + P3 · c - RB · L =

    RB = P1 · a + P2 · b + P3 · c / L =

    MB = RA · L - P1 · L - a - P2 · L - b - P3 · L - c =

    RA = P1 · (L - a) - P2 · (L - b) - P3 · (L - c) / L =

    S1 Mfs1 = P1 (a - x1) + P2 (b - x1) + P3 (c - x1) - RB (L - x1) =

    x1=0 MA = P1 · a + P2 · b + P3 · c - RB · L

    x1=a MC = P2 (b - a) + P3 (c - a) - RB (L - a)

    S2 Mfs2 = P2 (b - x2) + P3 (c - x2) - RB (L - x2) =

    x2=a MC = P2 (b - a) + P3 (c - a) - RB (L - a)

    x2=b MD = P3 (c - b) - RB (L - b)

    S3 Mfs3 = P3 (c - x3) - RB (L - x3) =

    x3=b MD = P3 (c - b) - RB (L - b)

    x3=c ME = - RB (L - c)

    C = - P1 - P2 - P3 + RB

    C = - P2 - P3 + RB

    C = - P3 + RB

    RESISTENCIA DE LOS MATERIALES

    Torsión

    Mt = P · p

    Llamamos ángulo de torsión al  que se encuentra a distancia unidad del plano II, que es igual al producto del ángulo por el radio.

    Las tres hipótesis de torsión:

    -Las secciones rectas permanecen planas después de la deformación

    -El ángulo girado por una sección transversal respecto a otra es proporcional a la distancia entre ambas secciones: 1 · R / l1 = 2 · R / l2 =  · R / l

    -Estamos dentro del limite elástico en todas las secciones.

    En el eje geométrico del cuerpo no hay momento torsor.

    Ecuación de las deformaciones a torsión

    En el plano O1 el resbalamiento es 1 siendo la sección S1 un resbalamiento circular de ese valor a causa del par de torsión. Resbalamiento circular absoluto = arco a1a1 =  · 1 y le corresponde un resbalamiento circular relativo igual a:  =  · 1 / l1 y de esto deducimos que  =  · 

    El esfuerzo cortante por unidad de sección de la fibra = c = G ·  ·  siendo G el modulo de elasticidad transversal. En la periferia  = D / 2 = R y c = G ·  · R. El valor de la fuerza elástica ha de ser f = c · d = G ·  ·  · d. Como origen O1 coordenadas cartesianas de ejes O1x y O1y se tiene que: M1'= G ·  · Ip. También tenemos que Mt = M1'. Por otro lado la condición de equilibrio supone la suma de todas las acciones, fy = G ·  ·  · cos · d.

    Ecuación de resistencia a torsión

    c = (Mt / Ip) ·  debe cumplirse que max " t y como resulta que Mt y Ip tienen valores constantes para cada sección, resulta que la ecuación de resistencia a torsión es Mt = t (Ip · R ) y llamamos modulo de torsión a Z' = Ip / R . Si estudiamos la ecuación c = (Mt / Ip) ·  observamos que a medida que aumenta el radio aumenta también el esfuerzo cortante, pero siempre hay una tensión nula en el eje de la sección.

    Periodos de energía de deformación

    La energía de deformación es T = (1/2) · Mt ·  , siendo  el ángulo total de torsión tendremos que  = Mt · (G · Ip) , pero la sección circular será  = (32 · Mt · L) / ( G · D4) , y para una sección circular hueca será : ' = (32 · Mt · L) /  · G (D4 - d4) . El ángulo de energía de deformación resulta que T = (2 · G · Ip) / ( 2 · L )

    RESISTENCIA DE LOS MATERIALES: ESFUERZO CORTANTE

    Por accion de la fuerza P la seccion CD sufre el deslizamiento hasta C'D': r = deslizamiento absoluto de la seccion CD r / l = tan  = deslizamiento relativo periodo elástico d =P /  . El valor de P, sera P r = r  donde r =P r /  es la tensión de rotura. Coeficiente de seguridad S = r / d

    ECUACIÓN DE LAS DEFORMACIONES

    G = Carga unitaria / Deformación transversal unitaria G = P /  / r / l = p ·l /  · r y de ahí: P = G ·  · r / l = G ·  · tan  podemos afirmar al saber ke el angulo  es muy pequeño que: P = G ·  ·  El valor de G es (2/5) · E y el valor del coeficiente de trabajo a cortadura es d =4/5 t

    APLICACIÓN DEL TRABAJO A COMPRESIÓN Y CORTADURA: ROBLONADO

    Los roblones y los remaches trabajan a cortadura y a compresión. El roblon tabaja siempre a cortadura. La seccion resistente es la correspondiente a la que determina el plano de contacto de las dos planchas, si consideramos que la union entre ellas se produce por n roblones de diámetro d : P = n · ( · d2 / 4) c En cuanto al aplastamiento o compresión del roblon: P = n' · d · e · a siendo en este caso n' el numero de roblones a resistencia a compresión y d su diámetro. Como en ambos casos la fuerza que reside en los roblones es la misma n · ( · d2 / 4) c = n' · d · e · a Siendo la tensión del primer miembro a cortadura y la otra a compresión, n y n' pueden ser el mismo numero, siendo los coeficientes de trabajo iguales en ambos casos, asi resulta que: e = 0.314 · d

    Para calcular la resistencia de la chapa: P = (t-d) · e · c · n y siendo P el esfuerzo cortante se cumplira que: (t-d) · e · c · n = n · ( · d2 / 4)( 4 / 5 ) · c

    Vídeos relacionados