Límites y continuidad

Análisis. Cálculo. Función continua, funciones. Límite. Indeterminaciones. Discontinuidad, discontinuidades

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Propiedades de los limites. Indeterminaciones.

-El limite de la suma de dos funciones es igual a la suma de los limites de cada una de ellas.

1º Lim (f± g) (x) = Lim f(x) ± lim g(x)

Indeterminación ± ± 

  • El limite del producto es igual a los productos de los limites.

2º Lim (f·g) (x) = [lim f(x)]· [lim g (x)]

Indeterminación o·

-El cociente de dos funciones es igual a el cociente de sus limites.

3º Lim (f/g) (x) = lim f(x) / lim g (x)

Indeterminación o/o ,  /

-La potencia de una función es igual a la potencia del limite.

4º Lim (fg) (x) = [lim f (x)]

Indeterminaciones 10, 0, o0.

*Si el numerador y el denominador son funciones polinómicas del mismo grado entonces el limite es el conciente de los coeficientes de los monomios de mayor grado.

Si el grado del numerador es mayor al grado del denominador entonces el limite es infinito.

Continuidad

Def. Intuitiva:

Una función f(x) es continua si podemos dibujar su grafica sin levantar el lápiz del papel.

Def. continuidad puntual:

Una función f(x) es continua e un punto a si se verifica que Lim f(x) =f(x)

Es decir que se verifique;

  • " f(a)

  • " Lim f (x)

  • xa-

    " Lim f(x)

    xa

    Lim f (x)

    x a+

  • 1)= 2)

  • Tipos de discontinuidad.

    a) Discontinuidad evitable: Cuando se cumple el paso 2 y falla el 1 o el 3.

    b) Discontinuidad de salto finito: Cuando en el paso 2 los limites laterales existen pero son distintos.

    c) Discontinuidad de salto infinito: Cuando en el paso 2 alguno de los limites laterales es infinito.

    - Una función es continua en un intervalo I si es continua en todos los puntos del intervalo.