Instrumentos de medidas y teoría de errores

Metrología. Magnitud. Cantidad. Errores: clasificación. Incertidumbre. Medidas directas. Procedimiento. Toma de datos

  • Enviado por: Limacozes
  • Idioma: castellano
  • País: Perú Perú
  • 18 páginas
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'Instrumentos de medidas y teora de errores'
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y METALURGIA

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA QUÍMICA

ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA QUÍMICA

LABORATORIO DE  FISICA I

PRÁCTICA Nº 01

INSTRUMENTOS DE MEDIDAS Y TEORIA DE ERRORES


AÑO Y SEMESTRE AC.         :    2009 - I

FECHA DE EJECUCION       : 16-10-09

FECHA DE ENTREGA           : 23-10-09

AYACUCHO  -  PERÚ

2009

I. OBJETIVOS.

  • Familiarización con algunos instrumentos de medida directa.

  • Manejo adecuado de la teoría de errores.

II. MATERIALES.

  • Tornillo micrométrico.

  • Vernier o calibrador.

  • Regla milimétrica.

  • Piezas metálicas rectangulares.

  • Balanza.

  • Muestra de cabellos

III. FUNDAMENTO TEÓRICO


    • MAGNITUD Y CANTIDAD:

Las longitudes en general, las fuerzas en general, las superficies en general, las masas, los tiempos, son ejemplos de magnitudes. La longitud de una mesa en particular, o el peso de un determinado cuerpo, la velocidad de la luz, son ejemplos de cantidades. La longitud de un cuerpo determinado (lo concreto), es una cantidad; la longitud en general (lo abstracto) es una magnitud física.

Es todo aquello que se puede medir, que se puede representar por un número y que puede ser estudiado en las ciencias experimentales (que observan, miden, representan....).

Ejemplos de magnitudes: velocidad, fuerza, temperatura, energía física, etc.

  • Para obtener el número que representa a la magnitud debemos medirla. Al medir surgen errores

  • Para medir debemos diseñar el instrumento de medida y escoger una cantidad de esa magnitud que tomamos como unidad.

  • Para medir la masa, por ejemplo, tomamos (arbitrariamente) como unidad una cantidad materia a la que llamamos kg.

    • La Medida:

Es el resultado de medir, es decir, de comparar la cantidad de magnitud que queremos medir con la unidad de esa magnitud. Este resultado se expresará mediante un número seguido de la unidad que hemos utilizado: 4 m, 200 Km, 5 Kg...

    • Las unidades deben ser:

      • Reproducibles: por cualquiera y no manipulables por el poder (que nadie varíe de manera localista lo que corresponde a un mismo nombre: libra de Roma y libra de Florencia). La idea de como deben ser las unidades, surge como una consecuencia de la Revolución Francesa.

      • Universales y contrastables: utilizadas por todos los países y accesibles para el que quiera calibrar con ellas otros patrones de medida.

      • Inalterables: Por las condiciones atmosféricas, el uso, etc. Para que se puedan basarse unas en o otras y tener múltiplos y submúltiplos en un sistema coherente surge el SI.

      • El Sistema Internacional de unidades (SI): establece siete unidades básicas con sus múltiplos y submúltiplos (Sistema Internacional ampliado) correspondientes a siete magnitudes fundamentales.

Además, en la XI conferencia Internacional de Pesos y Medidas celebrada en París en 1960, por sugerencia de Alemania, se establece un tercer grupo de unidades complementarias (radián y estereorradián).

A las unidades fundamentales le corresponden las Magnitudes fundamentales siguientes:

  • Longitud, Masa, Tiempo, Intensidad de corriente eléctrica, Temperatura absoluta, Intensidad luminosa y Cantidad de materia.

  • Para cada magnitud se define una unidad fundamental.

    L--> metro; M--> kg; etc.,

    A estas siete magnitudes fundamentales hay que añadir dos magnitudes complementarias:

  • Ángulo plano y Ángulo sólido.

  • Las demás magnitudes que se relacionan con las fundamentales mediante fórmulas matemáticas reciben el nombre de Magnitudes derivadas.

    Cada uno de los países desarrollados ha establecido, por ley, un sistema de unidades coherente, basado en el SI, de uso obligatorio en la industria y en el comercio.

      • Metrología: La metrología es la ciencia de la medición. Su objetivo principal es garantizar la confiabilidad de las mediciones.

      • Medición: Medir es el proceso de cuantificar nuestra experiencia del mundo exterior. En este proceso intervienen:

    • Un sistema objeto de la medición.

    • Un sistema de medición.

    • Un sistema de referencia.

    • Un operado.

    • Sensibilidad: Es la relación de la señal de salida o respuesta del instrumento al cambio de la entrada o variable medida.

    • Resolución: Es el cambio más pequeño en el valor medido para el cual el instrumento responderá.

    • Apreciación de un instrumento.





  • Error VS incertidumbre.

  • En metrología la palabra error no lleva la connotación usual de equivocación. Aquí error lleva la connotación más cerca al de incertidumbre. Tradicionalmente en los laboratorios se toman como iguales los términos error e incertidumbre. Sin embargo en el VIM (Vocabulario Internacional de Metrología) se diferencian estos conceptos con base en el concepto de “valor convencionalmente verdadero”. De acuerdo con su definición, el valor convencionalmente verdadero de una magnitud corresponde a un resultado obtenido por sistemas de medición más sofisticados o refinados que aquellos de los que uno dispone en un momento dado. Un valor convencionalmente verdadero generalmente se puede encontrar en tablas de textos, en la tabla periódica, en reportes científicos, etc. La mayor calidad de este tipo de resultados se evidencia por que, en general, están expresados con un buen número de cifras significativas.

    De esta manera se define el error e como:

    e = / Resultado de medición - Valor convencionalmente verdadero /

    Cuando se conoce previamente un valor convencionalmente verdadero de la magnitud por medir, es muy fácil evaluar el resultado de la medición calculando su error respecto a este valor convencionalmente verdadero. Algunas situaciones típicas donde se conoce de antemano un valor convencionalmente verdadero de la magnitud por medir, son: Medición de la aceleración gravitacional g, medición del calor específico de una sustancia conocida, determinación del equivalente mecánico del calor, etc.

    En la mayoría de situaciones de la vida real no se tiene un valor convencionalmente verdadero contra el cual comparar el resultado de una medición. El operario que controla un producto en una línea de fabricación, el ingeniero que evalúa las propiedades de un material o el médico que mide la presión arterial de un paciente, no disponen, en ese momento, de una medida previa de mejor calidad de la misma magnitud , que les permita comparar y evaluar su resultado. Es en este tipo de circunstancias, donde la incertidumbre se constituye en el parámetro más apropiado para evaluar la calidad de una medida.

    2.1. La incertidumbre (absoluta):

    'Instrumentos de medidas y teora de errores'
    En la medida 'Instrumentos de medidas y teora de errores'
    de una magnitud, es un parámetro que establece un intervalo - alrededor del resultado de medición - de los valores que también podrían haberse obtenido durante la medición, con cierta probabilidad. En la determinación de la incertidumbre deben tenerse en cuenta todas las fuentes de variación que puedan afectar significativamente a la medida. La medida se reporta:

    'Instrumentos de medidas y teora de errores'

    Esto significa que el valor de la cantidad 'Instrumentos de medidas y teora de errores'
    estará con alta probabilidad entre,

    'Instrumentos de medidas y teora de errores'

    2.2. Incertidumbre Relativa:

    Una incertidumbre de 1 m. al medir la altura de un edificio es mucho más significativa que una incertidumbre de 1 m. en la medición de la longitud de una carretera entre dos ciudades. Por esta razón, frecuentemente resulta útil comparar la incertidumbre de un resultado contra el resultado mismo. Ello se logra a través de la incertidumbre relativa, la cual, para una variable 'Instrumentos de medidas y teora de errores'
    , se define por:

    Incertidumbre relativa = 'Instrumentos de medidas y teora de errores'

    Donde 'Instrumentos de medidas y teora de errores'
    es la incertidumbre absoluta y 'Instrumentos de medidas y teora de errores'
    es el resultado de la medición.

    2.3. Error Relativo:

    Cuando se ha tenido un valor convencionalmente verdadero para determinar el error, también se puede calcular el error relativo. Este se define de manera similar a la incertidumbre relativa:

    Error relativo = error / valor convencionalmente verdadero

    La incertidumbre relativa y el error relativo pueden expresarse en forma de porcentaje multiplicándolos por cien.

    2.4. Exactitud VS precisión:

    La exactitud es la cercanía con la cual la lectura de un instrumento se aproxima al valor “verdadero” de la variable medida. La precisión es una medida de la repetibilidad de las mediciones; esto es, dado un valor fijo de una variable, la precisión es una medida del grado con el cual mediciones sucesivas difieren una de otra.

    'Instrumentos de medidas y teora de errores'

    'Instrumentos de medidas y teora de errores'

    'Instrumentos de medidas y teora de errores'

    2-a

    2-b

    2-c

    Si en el tiro al blanco se considera el valor verdadero como la posición del centro del disco, se podrá asegurar que el lanzador que obtuvo como resultado la situación de la Fig. 2 a, es muy preciso pero poco exacto. El lanzador que obtuvo la situación de la Fig. 2 b es más exacto pero menos preciso y el de la situación de la Fig. 2 c es muy preciso y también muy exacto.

  • sificación De Errores.

  • Error Aleatorio o accidental:

  • Errores que tienen un valor definido, una causa conocida y una magnitud semejante a la que tienen las mediciones repetidas efectuadas en la misma forma. Estos errores dan lugar a una tendencia en la técnica de medición, tiene un signo y afecta por igual a todos los datos de un conjunto. No es posible determinar su causa. Afectan al resultado en ambos sentidos y se pueden disminuir por tratamiento estadístico: realizando varias medidas para que las desviaciones, por encima y por debajo del valor que se supone debe ser el verdadero, se compensen.

    Fuente: Efecto estadístico de la medición. Pueden ser el producto del instrumento de medición (juego, ruido electrónico), de la naturaleza del fenómeno físico (fluctuaciones)...

    Solución: aumentar el número de medición y tratar los resultados con herramientas estadísticas (promedio, desvío estándar...)

    3.1.1. El factor humano:

    El "medidor" (observador) puede originar errores sistemáticos por una forma inadecuada de medir, introduciendo así un error siempre en el mismo sentido. No suele ser consciente de cómo introduce su error. Sólo se elimina cambiando de observador.

    El observador puede introducir también errores accidentales por una imperfección de sus sentidos. Estos errores van unas veces en un sentido y otros en otro y se pueden compensar haciendo varias medidas y promediándolas.

    3.1.2. Factores ambientales:

    La temperatura, la presión, la humedad, etc. pueden alterar el proceso de medida si varían de unas medidas a otras. Es necesario fijar las condiciones externas e indicar, en medidas precisas, cuales fueron éstas. Si las condiciones externas varían aleatoriamente durante la medida, unos datos pueden compensar a los otros y el error accidental que introducen puede ser eliminado hallando la media de todos ellos.

    3.1.3. Los instrumentos de medida:

    Los instrumentos de medida pueden introducir un error sistemático en el proceso de medida por un defecto de construcción o de calibración. Sólo se elimina el error cambiando de aparato o calibrándolo bien.

    Debemos conocer el rango de medida del aparato, es decir, entre que valores, máximo y mínimo, puede medir. Uno es la cota máxima y otro la cota mínima.

    Los instrumentos deben indicar el límite de protección (por ejemplo un amperímetro que tenga una protección frente a corrientes de hasta 1 A mediante un fusible).

  • Errores Sistemáticos:

  • Errores que influyen en la exactitud de los resultados. Ocasiona que la media de una serie de datos sea distinta del valor aceptado. Es muy común que estos errores ocasionen que todos los resultados de una serie, de mediciones repetidas.

    Fuente: Falla del instrumento de medición, mala calibración (efecto de la temperatura en sensores), falla en el método de medición (contribuciones no consideradas)...

    Solución: calibrar periódicamente los instrumentos, actitud critica del método de medición.

    3.2.1. Tipos de errores sistemáticos:

    • Instrumentales • Operacionales • Metódicos • Naturales • Personales

    3.2.2. Clasificación de los errores sistemáticos según su magnitud.

    • Instrumento • Personales • Métodos

    3.2.3. Detección de los errores sistemáticos:

    • Instrumento: Equipo defectuoso, pesas sin calibrar, material de vidrio sin calibrar

    • Personales: Depende de la experiencia y cuidado del analista en las manipulaciones físicas que efectué. (Operaciones)

    • Método: Son los mas graves de un análisis. No pueden corregirse. Reacciones secundarias, reacciones incompletas, impurezas de los reactivos, etc.

    3.2.4. Mencionar tres tipos de Errores Sistemáticos.

    • Error Constante • Error Proporcional • Error Operacional

  • Error Grueso:

  • Así se denominan a errores graves que alteran fuertemente el resultado del análisis. En general estos errores sólo ocurren ocasionalmente, con frecuencia son grandes y pueden hacer el resultado sea alto o bajo que conduce a resultados discordantes que difieren marcadamente de todos los demás datos de una serie de mediciones repetidas.

  • Cálculo de errores:

  • La teoría de errores es la parte de la Estadística que se ocupa de la determinación del valor numérico de las medidas físicas. No podemos determinar los errores absolutos ni relativos de una medida, pero sí podemos conocer los límites superior e inferior del margen de error.

    3.4.1. Error de la medida repetida de una misma magnitud.

    Al intentar determinar el valor real x0 de una magnitud realizando diferentes medidas, se obtiene una serie de valores fx1; x2; x3;::::xng. Estos datos se agrupan alrededor de un valor promedio, que es el valor más probable de la medida. Este valor promedio es la media aritmética de las medidas realizadas:

    'Instrumentos de medidas y teora de errores'

    Donde el valor de x se acerca tanto mas al valor real x0 cuanto mayor es el número de medidas N. Esta es la razón de elegir para nuestra estadística una población de medidas suficientemente grande en número. Según la distribución estadística de Gauss, x es efectivamente el valor mas probable de la magnitud medida, porque la suma de los cuadrados de las desviaciones es un mínimo para x. La desviación típica, que se define como:

    'Instrumentos de medidas y teora de errores'

    Da una idea de la dispersión de las medidas en torno al valor promedio, es decir, del error de las medidas. En realidad, al tener que tomar en cuenta los errores sistemáticos, se dirá que el error absoluto de la medida es'Instrumentos de medidas y teora de errores'
    , donde p es la precisión del aparato. Por ejemplo, si se trata de medir una determinado longitud mediante una regla graduada en milímetros, el error de la medida vendrá dado por la precisión del aparato, pues repetidas mediciones de dicha longitud darán siempre el mismo resultado. Sin embargo, si se trata de determinar un determinado intervalo de tiempo con la ayuda de un cronometró que mide hasta centésimas de segundo, el error de la medida vendrá dado por la desviación típica, pues en este caso repetidas mediciones darán resultados diferentes. Para aparatos analógicos, la precisión del aparato se define como la mitad de la división mas pequeña (por ejemplo, para una regla graduada en milímetros, la precisión es 0.5 mm). Para aparatos digitales, la precisión del aparato viene dada por la última cifra significativa (por ejemplo, para una balanza digital que mide hasta décimas de gramo, la precisión del aparato es 0.1 g). El valor real se tomaría entonces como:

    'Instrumentos de medidas y teora de errores'

    En ocasiones es mas cómodo utilizar el error relativo 'Instrumentos de medidas y teora de errores'
    ; en este caso debe tenerse en cuenta que el error absoluto tiene las mismas dimensiones que la magnitud medida, mientras que el error relativo es un numero sin dimensiones, y representa la proporción del valor total de la magnitud medida que se ve afectada por el error.

  • mediidas Directas

    • Definición.-

    • Medida directa es aquella que se realiza aplicando un aparato para medir una magnitud, por ejemplo, medir una longitud con una cinta métrica.

      Las medidas indirectas calculan el valor de la medida mediante una fórmula (expresión matemática), previo cálculo de las magnitudes que intervienen en la fórmula por medidas directas. Un ejemplo sería calcular el volumen de una habitación.

      Los instrumentos analógicos tienen, normalmente, una escala con divisiones frente a la que se mueve una aguja. En teoría la aguja pasa frente a los infinitos puntos de la escala.

      Estas medidas serán denotadas por x1, x2, x3,…, xn (estas medidas han de representar a los variables independientes)

        • Instrumentos de medidas y analógicos.

      'Instrumentos de medidas y teora de errores'

      'Instrumentos de medidas y teora de errores'

      'Instrumentos de medidas y teora de errores'
      'Instrumentos de medidas y teora de errores'






      • Medida directa: Es el valor que resulta de poner en contacto directo el instrumento de medida directa y el objeto a medir. Estas medidas serán denotados por x1, x2, x3,…, xn ( estas medidas han de representar alas variables independientes).

      • Medidas indirectas: estas medidas son escritas en terminos de las medidas directas, son denotados por consiguiente mediante.

        G = ƒ(x1, x2, x3,…, xn)

        Por ejemplo el volumen de un paralepipedo: V = l x a x h, son medidas directas el largo (l), ancho(a) y altura (h), por consiguiente V = ƒ (l,a,h)

      • 'Instrumentos de medidas y teora de errores'
        'Instrumentos de medidas y teora de errores'
        Valor medio o promedio de n medidas:
        representa la suma de las n medidas dividida por el número de medidas. Es el valor representativo de la observación de n medidas, es decir:






      • Desviación de una medida: Representa la diferencia de un valor experimental de su valor promedio, es una cantidad positiva:


        δX1 = | X1 - 'Instrumentos de medidas y teora de errores'
        |

      δX2 = | X2i - 'Instrumentos de medidas y teora de errores'
      |
      : :

      finalmente: δXi = | Xi - 'Instrumentos de medidas y teora de errores'
      |


      Geométricamente podemos interpretarla, como la distancia de cada valor experimental de su valor promedio.

      • Error absoluto: Es la diferencia del valor considerado como real o verdadero, y el valor obtenido en el laboratorio.



      X = x ± ∆ x

      Donde:
      X : es el valor real o verdadero.
      x : valor tomado en el laboratorio.
      x : Error absoluto.

      • Determinación del error absoluto de medidas directas: Para su determinación, hacemos empleo de la desviación estándar o desviación típica promedio estadístico, esto es:



        =

      • Determinación del error absoluto y relativo de medidas indirectas:
        En vista que las medidas indirectas son escritas como funciones de medidas indirectas, entonces estas toman diferentes formas matemáticas, es decir pueden ser expresada como suma diferencias, productos, cocientes, potencias, etc. De medida directas, en tal sentido para determinar los correspondientes errores, consideramos los siguientes casos:

        SUMA:
        S = X + Y
        S = x + ∆x + y + ∆y
        S = x + y+ ∆x + ∆y
        donde el error absoluto seria
        ∆s =| ∆x| + |∆y|

      DIFERENCIA :

      D = X - Y
      D = x + ∆x -( y + ∆y)
      D = x - y+ |∆x| + |∆y|
      donde el error absoluto seria
      ∆d = |∆x| + |∆y|
      PRODUCTO:

      P = XY
      P= (x + ∆x)( y + ∆y)
      P = xy +y ∆x + x ∆y + ∆x ∆y


      como ∆x y ∆y son cantidades menores que la unidad, implica que el producto de estas aún es más pequeño que la unidad, lo que significa que este sumando no es influyente en la determinación de P, la cual se puede despreciar, obteniendo:
      P = xy +y ∆x + x ∆y

      con error absoluto:
      P = y ∆x + x ∆y

      si procedemos a dividir la ecuación anterior por P, obtenemos:

      P = ∆x + ∆y
      p x y


      obtenemos el correspondiente error relativo o porcentual, la cual será expresada en porcentaje.


      COCIENTE:

      C = x/y



      IV. PROCEDIMIENTO.

      • Mediante el empleo del tornillo micrométrico, tomar 10 medidas del diámetro de un cabello.

      • Mediante el uso del vernier, tomar 10 medidas del largo y ancho de la placa metálica rectangular.

      • Utilizando la regla milimétrica, tomar 10 medidas del largo, ancho y altura de una cuaderno.

      V. TOMA DE DATOS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES

      • Determinar el error absoluto y relativo, en la determinación del diámetro del cabello, el área de la placa metálica rectangular y del volumen del libro o cuaderno, relacionado al procedimiento.

      Tabla 1 (diámetro cabello)

      Nro

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7

      8

      9

      10

      Diámetro
      (mm)

      0.5

      0.5

      0.7

      0.7

      0.8

      0.8

      0.8

      0.8

      0.6

      0.7


      n = 10

      'Instrumentos de medidas y teora de errores'
      = 0.69 mm

      'Instrumentos de medidas y teora de errores'

      'Instrumentos de medidas y teora de errores'


    • Determinación del error absoluto:

    • 'Instrumentos de medidas y teora de errores'

      Determinación del error relativo:

      'Instrumentos de medidas y teora de errores'

    • Determinación del error porcentual:

    • 'Instrumentos de medidas y teora de errores'

      TABLA NO 02: Mediciones de un carnet universitario


      nO

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7

      8

      9

      10

      Largo (mm)

      8.55

      8.55

      8.57

      8.55

      8.52

      8.54

      8.56

      8.53

      8.55

      8.56

      Ancho (mm)

      5.40

      5.40

      5.39

      5.39

      5.40

      5.40

      5.39

      5.39

      5.38

      5.40

      nO

      L*A=Área (mm)

      'Instrumentos de medidas y teora de errores'
      (mm)

      1

      46.17

      0.0036

      2

      46.17

      0.0036

      3

      46.16

      0.0025

      46.08

      0.0009

      5

      46.08

      0.0009

      6

      46.11

      0

      7

      46.14

      0.0009

      8

      45.98