Historia de las matemáticas

Conocimientos numéricos. Filósofos y Teóricos clásicos. Mesopotamia. Egipto. Grecia. Avances matemáticos del Renacimiento al Siglo XX

  • Enviado por: Mary
  • Idioma: castellano
  • País: México México
  • 11 páginas

publicidad
cursos destacados
Graba audio con Apple Logic Pro 9
Graba audio con Apple Logic Pro 9
En este curso aprenderemos a realizar grabaciones de audio de calidad utilizando Apple Logic Pro 9. Exploraremos todo...
Ver más información

Cómo montar un Ordenador
Cómo montar un Ordenador
En este curso te guiamos de una forma muy práctica y gráfica, para que puedas realizar el montaje de tu...
Ver más información


Índice

  • Historia de las Matemáticas................................ 2

  • Desarrollo de las Matemáticas............................. 3

  • Figuras de las Matemáticas.................................. 4

  • Principales culturas.............................................. 5

  • Como uso las matemáticas en mi vida cotidiana................................................................6

  • Opinión. ................................................................7

  • Conclusiones........................................................ 8

  • Bibliografía.......................................................... 9

HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS

Las matemáticas aparecen como herramienta utilitaria en las civilizaciones mesopotámica y egipcias. Siglos después los griegos las utilizan con dos aspectos diferenciados, el de herramienta práctica y como ciencia para el desarrollo de la inteligencia; dualidad que sigue vigente

Las matemáticas de la antigüedad eran la aritmética, ciencia de los números, y la geometría, ciencia de la forma y de las relaciones espaciales. Platón define como geometría en su República: "Es el conocimiento de lo que siempre existe". Definición que puede aplicarse a toda la Matemática

 Los textos de matemáticas más antiguos proceden de   Mesopotámica, textos matemáticos cuneiformes de hace más de 5 000 años. Sumerios y   babilonios ya utilizaban complejos      sistemas de numeración  y otros procedimientos matemáticos.   Los conocimientos matemáticos de los   egipcios fueron rudimentarios pero muy prácticos.  Su principal texto fue el papiro de Rhind, debido a un escriba del reinado de  Ekenre Apopi,  hacia  1 600.

En el año 1 899 apareció, cerca de Bagdad (Irak), las ruinas de la Babilonia de Nabucodonosor,

Las primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a. C., en Babilonia y Egipto. Estas matemáticas estaban dominadas por la aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las demostraciones.

Los primeros libros egipcios, escritos hacia el año 1800 a. C., muestran un sistema de numeración decimal con distintos símbolos para las sucesivas potencias de 10 (1, 10, 100...), similar al sistema utilizado por los romanos. Los números se representaban escribiendo el símbolo del 1 tantas veces como unidades tenía el número dado, el símbolo del 10 tantas veces como decenas había en el número, y así sucesivamente. Para sumar números, se sumaban por separado las unidades, las decenas, las centenas... de cada número. La multiplicación estaba basada en duplicaciones sucesivas y la división era el proceso inverso.

Los egipcios utilizaban sumas de fracciones unidad (Œ), junto con la fracción ', para expresar todas las fracciones. Por ejemplo, “ era la suma de las fracciones y ~. Utilizando este sistema, los egipcios fueron capaces de resolver problemas aritméticos con fracciones, así como problemas algebraicos elementales. En geometría encontraron las reglas correctas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como ortoedros, cilindros y, por supuesto, pirámides. Para calcular el área de un círculo, los egipcios utilizaban un cuadrado de lado del diámetro del círculo, valor muy cercano al que se obtiene utilizando la constante pi (3,14.

El sistema babilónico de numeración era bastante diferente del egipcio. En el babilónico se utilizaban tablillas con varias muescas o marcas en forma de cuña (cuneiforme); una cuña sencilla representaba al 1 y una marca en forma de flecha representaba al 10. Los números menores que 59 estaban formados por estos símbolos utilizando un proceso aditivo, como en las matemáticas egipcias. El número 60, sin embargo, se representaba con el mismo símbolo que el 1, y a partir de ahí, el valor de un símbolo venía dado por su posición en el número completo. Por ejemplo, un número compuesto por el símbolo del 2, seguido por el del 27 y terminado con el del 10, representaba 2 × 602 + 27 × 60 + 10. Este mismo principio fue ampliado a la representación de fracciones, de manera que el ejemplo anterior podía también representar 2 × 60 + 27 + 10 × (†), o 2 + 27 × (†) + 10 × (†)-2. Este sistema, denominado sexagesimal (base 60), resultaba tan útil como el sistema decimal (base 10.

Con el tiempo, los babilonios desarrollaron unas matemáticas más sofisticadas que les permitieron encontrar las raíces positivas de cualquier ecuación de segundo grado. Fueron incluso capaces de encontrar las raíces de algunas ecuaciones de tercer grado, y resolvieron problemas más complicados utilizando el teorema de Pitágoras. Los babilonios compilaron una gran cantidad de tablas, incluyendo tablas de multiplicar y de dividir, tablas de cuadrados y tablas de interés compuesto. Además, calcularon no sólo la suma de progresiones aritméticas y de algunas geométricas, sino también de sucesiones de cuadrados. También obtuvieron una buena aproximación de Ã.

LOS EUROPEOS DOMINARON EN EL DESARROLLO DE LAS MATEMÁTICAS DESPUÉS DEL RENACIMIENTO.

Durante el siglo XVII tuvieron lugar los más importantes avances en las matemáticas desde la era de Arquímedes y Apolonio. El siglo comenzó con el descubrimiento de los logaritmos por el matemático escocés John Napier (Neper); su gran utilidad llevó al astrónomo francés Pierre Simon Laplace a decir, dos siglos más tarde, que Neper, al reducir el trabajo de los astrónomos a la mitad, les había duplicado la vida.

La ciencia de la teoría de números, que había permanecido aletargada desde la época medieval, es un buen ejemplo de los avances conseguidos en el siglo XVII basándose en los estudios de la antigüedad clásica. La obra Las aritméticas de Diofante ayudó a Fermat a realizar importantes descubrimientos en la teoría de números. Su conjetura más destacada en este campo fue que no existen soluciones de la ecuación an + bn = cn con a, b y c enteros positivos si n es mayor que 2. Esta conjetura, conocida como último teorema de Fermat, ha generado gran cantidad de trabajos en el álgebra y la teoría de números.

En geometría pura, dos importantes acontecimientos ocurrieron en este siglo. El primero fue la publicación, en el Discurso del método (1637) de Descartes, de su descubrimiento de la geometría analítica, que mostraba cómo utilizar el álgebra (desarrollada desde el renacimiento) para investigar la geometría de las curvas (Fermat había hecho el mismo descubrimiento pero no lo publicó). El Discurso del método, junto con una serie de pequeños tratados con los que fue publicado, ayudó y fundamentó los trabajos matemáticos de Isaac Newton hacia 1660. El segundo acontecimiento que afectó a la geometría fue la publicación, por el ingeniero francés Gérard Desargues, de su descubrimiento de la geometría proyectiva en 1639. Aunque este trabajo fue alabado por Descartes y por el científico y filósofo francés Blaise Pascal, su terminología excéntrica y el gran entusiasmo que había causado la aparición de la geometría analítica retrasó el desarrollo de sus ideas hasta principios del siglo XIX, con los trabajos del matemático francés Jean Victor Poncelet

Otro avance importante en las matemáticas del siglo XVII fue la aparición de la teoría de la probabilidad a partir de la correspondencia entre Pascal y Fermat sobre un problema presente en los juegos de azar, el llamado problema de puntos. Este trabajo no fue publicado, pero llevó al científico holandés Christiaan Huygens a escribir un pequeño folleto sobre probabilidad en juegos con dados, que fue publicado en el Ars coniectandi (1713) del matemático suizo Jacques Bernoulli. Tanto Bernoulli como el francés Abraham de Moivre, en su Doctrina del azar de 1718, utilizaron el recién descubierto cálculo para avanzar rápidamente en su teoría, que para entonces tenía grandes aplicaciones en pujantes compañías de seguros.

Sin embargo, el acontecimiento matemático más importante del siglo XVII fue, sin lugar a dudas, el descubrimiento por parte de Newton de los cálculos diferencial e integral, entre 1664 y 1666. Newton se basó en los trabajos anteriores de dos compatriotas, John Wallis e Isaac Barrow, así como en los estudios de otros matemáticos europeos como Descartes, Francesco Bonaventura Cavalieri, Johann van Waveren Hudde y Gilles Personne de Roberval. Unos ocho años más tarde, el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz descubrió también el cálculo y fue el primero en publicarlo, en 1684 y 1686. El sistema de notación de Leibniz es el que se usa hoy en el cálculo.

DESARROLLO DE LAS MATEMÁTICAS

Las  primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a.C., en Babilonia y Egipto. Estas matemáticas estaban dominadas por la aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las demostraciones.

Los primeros libros egipcios, escritos hacia el año 1800 a.C., muestran un sistema de numeración decimal con distintos símbolos para las sucesivas potencias de 10 (1, 10, 100...), similar al sistema utilizado por los romanos. Los números se representaban escribiendo el símbolo del 1 tantas veces como unidades tenía el número dado, el símbolo del 10 tantas veces como decenas había en el número, y así sucesivamente. La multiplicación estaba basada en duplicaciones sucesivas y la división era el proceso inverso.

Los egipcios utilizaban sumas de fracciones , junto con la fracción , para expresar todas las fracciones

.

LAS MATEMÁTICAS DURANTE EL RENACIMIENTO

Aunque el final del periodo medieval fue testigo de importantes estudios matemáticos sobre problemas del infinito por autores como Nicole Oresme, no fue hasta principios del siglo XVI cuando se hizo un descubrimiento matemático de trascendencia en Occidente. Era una fórmula algebraica para la resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado, y fue publicado en 1545 por el matemático italiano Gerolamo Cardano en su Ars magna. Este hallazgo llevó a los matemáticos a interesarse por los números complejos y estimuló la búsqueda de soluciones similares para ecuaciones de quinto grado y superior. Fue esta búsqueda la que a su vez generó los primeros trabajos sobre la teoría de grupos a finales del siglo XVIII y la teoría de ecuaciones del matemático francés Évariste Galois a principios del XIX.

También durante el siglo XVI se empezaron a utilizar los modernos signos matemáticos y algebraicos. El matemático francés François Viète llevó a cabo importantes estudios sobre la resolución de ecuaciones. Sus escritos ejercieron gran influencia en muchos matemáticos del siglo posterior, incluyendo a Pierre de Fermat en Francia e Isaac Newton en Inglaterra.

AVANCES EN EL SIGLO XVII

Durante el siglo XVII tuvieron lugar los más importantes avances en las matemáticas desde la era de Arquímedes y Apolonio. El siglo comenzó con el descubrimiento de los logaritmos por el matemático escocés John Napier (Neper); su gran utilidad llevó al astrónomo francés Pierre Simon Laplace a decir, dos siglos más tarde, que Neper, al reducir el trabajo de los astrónomos a la mitad, les había duplicado la vida. La ciencia de la teoría de números, que había permanecido aletargada desde la época medieval, es un buen ejemplo de los avances conseguidos en el siglo XVII basándose en los estudios de la antigüedad clásica. La obra Las aritméticas de Diofante ayudó a Fermat a realizar importantes descubrimientos en la teoría de números.

LAS MATEMÁTICAS EN EL SIGLO XIX

En 1821, un matemático francés, Augustin Louis Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado del cálculo. Cauchy basó su visión del cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite. Sin embargo, esta solución planteó un nuevo problema, el de la definición lógica de número real. Aunque la definición de cálculo de Cauchy estaba basada en este concepto, no fue él sino el matemático alemán Julius W. R. Dedekind quien encontró una definición adecuada para los números reales, a partir de los números racionales, que todavía se enseña en la actualidad; los matemáticos alemanes Georg Cantor y Karl T. W. Weierstrass también dieron otras definiciones casi al mismo tiempo. Un problema más importante que surgió al intentar describir el movimiento de vibración de un muelle —estudiado por primera vez en el siglo XVIII— fue el de definir el significado de la palabra función. Euler, Lagrange y el matemático francés Joseph Fourier aportaron soluciones, pero fue el matemático alemán Peter G. L. Dirichlet quien propuso su definición en los términos actuales.

Además de fortalecer los fundamentos del análisis, nombre dado a partir de entonces a las técnicas del cálculo, los matemáticos del siglo XIX llevaron a cabo importantes avances en esta materia. A principios del siglo, Carl Friedrich Gauss dio una explicación adecuada del concepto de número complejo; estos números formaron un nuevo y completo campo del análisis, desarrollado en los trabajos de Cauchy, Weierstrass y el matemático alemán Bernhard Riemann. Otro importante avance del análisis fue el estudio, por parte de Fourier, de las sumas infinitas de expresiones con funciones trigonométricas. Éstas se conocen hoy como series de Fourier, y son herramientas muy útiles tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas. Además, la investigación de funciones que pudieran ser iguales a series de Fourier llevó a Cantor al estudio de los conjuntos infinitos y a una aritmética de números infinitos. La teoría de Cantor, que fue considerada como demasiado abstracta y criticada como “enfermedad de la que las matemáticas se curarán pronto”, forma hoy parte de los fundamentos de las matemáticas y recientemente ha encontrado una nueva aplicación en el estudio de corrientes turbulentas en fluidos.

Otro descubrimiento del siglo XIX que se consideró abstracto e inútil en su tiempo fue la geometría no euclídea. En esta geometría se pueden trazar al menos dos rectas paralelas a una recta dada que pasen por un punto que no pertenece a ésta. Aunque descubierta primero por Gauss, éste tuvo miedo de la controversia que su publicación pudiera causar. Los mismos resultados fueron descubiertos y publicados por separado por el matemático ruso Nikolái Ivánovich Lobachevski y por el húngaro János Bolyai. Las geometrías no euclídeas fueron estudiadas en su forma más general por Riemann, con su descubrimiento de las múltiples paralelas. En el siglo XX, a partir de los trabajos de Einstein, se le han encontrado también aplicaciones en física.

LAS MATEMÁTICAS ACTUALES

la Conferencia Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en París en 1900, el matemático alemán David Hilbert expuso sus teorías. Hilbert era catedrático en Gotinga, el hogar académico de Gauss y Riemann, y había contribuido de forma sustancial en casi todas las ramas de las matemáticas, desde su clásico Fundamentos de la geometría (1899) a su Fundamentos de la matemática en colaboración con otros autores. La conferencia de Hilbert en París consistió en un repaso a 23 problemas matemáticos que él creía podrían ser las metas de la investigación matemática del siglo que empezaba. Estos problemas, de hecho, han estimulado gran parte de los trabajos matemáticos del siglo XX, y cada vez que aparecen noticias de que otro de los “problemas de Hilbert” ha sido resuelto, la comunidad matemática internacional espera los detalles con impaciencia.

pesar de la importancia que han tenido estos problemas, un hecho que Hilbert no pudo imaginar fue la invención del ordenador o computadora digital programable, primordial en las matemáticas del futuro. Aunque los orígenes de las computadoras fueron las calculadoras de relojería de Pascal y Leibniz en el siglo XVII, fue Charles Babbage quien, en la Inglaterra del siglo XIX, diseñó una máquina capaz de realizar operaciones matemáticas automáticamente siguiendo una lista de instrucciones (programa) escritas en tarjetas o cintas. La imaginación de Babbage sobrepasó la tecnología de su tiempo, y no fue hasta la invención del relé, la válvula de vacío y después la del transistor cuando la computación programable a gran escala se hizo realidad. Este avance ha dado un gran impulso a ciertas ramas de las matemáticas, como el análisis numérico y las matemáticas finitas, y ha generado nuevas áreas de investigación matemática como el estudio de los algoritmos. Se ha convertido en una poderosa herramienta en campos tan diversos como la teoría de números, las ecuaciones diferenciales y el álgebra abstracta. Además, el ordenador ha permitido encontrar la solución a varios problemas matemáticos que no se habían podido resolver anteriormente, como el problema topológico de los cuatro colores propuesto a mediados del siglo XIX. El teorema dice que cuatro colores son suficientes para dibujar cualquier mapa, con la condición de que dos países limítrofes deben tener distintos colores. Este teorema fue demostrado en 1976 utilizando una computadora de gran capacidad de cálculo en la Universidad de Illinois (Estados Unidos).

El conocimiento matemático del mundo moderno está avanzando más rápido que nunca. Teorías que eran completamente distintas se han reunido para formar teorías más completas y abstractas. Aunque la mayoría de los problemas más importantes han sido resueltos, otros como las hipótesis de Riemann siguen sin solución. Al mismo tiempo siguen apareciendo nuevos y estimulantes problemas. Parece que incluso las matemáticas más abstractas están encontrando aplicación.

PERSONAJES DE LAS MATEMÁTICAS

PITAGORAS

Fue después de Tales la figura más importante de las matemáticas griegas. Fundó en Crotona, Magna Grecia, la primera escuela-internado del mundo. Sus alumnos recitaban los Versos Aúreos al amanecer, al compás de la lira. Epitafio esculpido en piedra por su profesor Ferécides de Siros: "Pitágoras fue el primero de los griegos."

Pitágoras nació en la isla de Samos y dicen que estudió con  Tales, quién le animó a desplazarse hasta Egipto para estudiar matemáticas. Viajó por Egipto durante varios años y allí adquirió una sólida formación mística y religiosa.

 De vuelta a Samos fundó la fraternidad de los pitagóricos, una sociedad religiosa y filosófica.

Pitágoras había descubierto una notable relación entre los números y la música. Al pulsar la cuerda tensa de una guitarra se emite un sonido musical y la altura de la nota producida depende de la longitud de la cuerda pulsada. La sorprendente aportación de Pitágoras consistió en relacionar los tonos de los sonidos con razones de números enteros. Los pitagóricos llegaron a la conclusión de que todas las relaciones de la naturaleza eran expresables mediante relaciones de números.

Teorema de Pitágoras, teorema que relaciona los tres lados de un triángulo rectángulo, y que establece que el cuadrado del lado mayor (hipotenusa) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (catetos).

EUDOXO

Nacido en Cnido(que actualmente se encuentra en Turquía), vivió entre el 408 y el 355 a.C. Fue discípulo de Platón y contemporáneo de Aristóteles. Fue el matemático y astrónomo más importante de su época. Su familia estaba compuesta por médicos y por su influencia realizó los estudios de medicina, profesión que ejerció durante algunos años en Grecia.

Fue Eudoxo quien hizo el primer uso "racional" del infinito en las matemáticas. Eudoxo postuló que «toda magnitud finita puede ser agotada mediante la substracción de una cantidad determinada». Arquímedes lo toma prestado a Eudoxo y que sirvió a aquel para superar la primera crisis de las Matemáticas -debida al descubrimiento de los irracionales-.El descubrimiento de los números irracionales provocó una crisis en las matemáticas, al quedar sin sentido todas las demostraciones que se habían basado en el concepto de proporción hasta entonces utilizado.

Con el descubrimiento por Eudoxo de la teoría de proporciones que encontramos en el libro V de "Los Elementos " de Euclides se salvó el obstáculo creado por los irracionales. Eudoxo nos dejó la siguiente formulación:

A Eudoxo se le atribuye generalmente el descubrimiento de que el año solar tiene 6 horas más de los 365 días. Eudoxo también intentó explicar los movimientos del Sol, la Luna y los planetas mediante un modelo del Sistema Solar basado en una complicada combinación de esferas que giran. Su modelo tuvo un relativo éxito en la predicción de estos movimientos.

Hacia el año 350 AC Eudoxo se traslada a la ciudad de Cnido, en donde encuentra un régimen democrático recién establecido y recibe la tarea a de escribir la nueva constitución.

Otros trabajos que realizó Eudoxo fueron: trazar un mapa del cielo desde un observatorio construido por el mismo a orillas del Nilo, estudio de calendarios y registro de cambios estaciónales, estudios meteorológicos y crecientes del Nilo.

Combatió violentamente los horóscopos diciendo que: "Cuando se creen hacer previsiones acerca de la vida de un ciudadano con sus horóscopos basados en la fecha de su nacimiento no debemos dar crédito alguno, pues las influencias de los astros son tan complicadas de calcular que no existe hombre en la faz de la tierra que lo pueda hacer".

Eudoxo nunca escribió sus conclusiones geométricas y solo las trasmitió oralmente, estas fueron pasando de generación en generación hasta nuestros días.

En geometría influyo de manera importante sobre Euclides por la teoría de las proporciones y el método exhaustivo, por lo que se ha considerado el padre del cálculo integral. La primera fue la solución mas antigua a los números irracionales --que no pueden ser expresados como cuociente de dos números enteros-- . El método exhaustivo le permitió abordar el problema del cálculo de áreas y volúmenes como el de la pirámide de la cual dedujo que su volumen es un tercio del un prisma que tenga la misma base.

No obstante, fue Arquímedes el precursor del cálculo integral, aunque su método se perdió y por tanto no tuvo ninguna repercusión en el descubrimiento del cálculo -recordemos que su original método "mecánico" donde además se saltaba la prohibición aristotélica de usar el infinito. Se perdió y solo fue recuperado en 1906 La genial idea fue considerar las áreas como una colección -necesariamente infinita- de segmentos. Habrá que esperar 2000 años hasta que otro matemático -en este caso Cavalieri- volviera a usar de esa manera los infinitos. De hecho Leibniz descubrió la clave de su cálculo al ver un trabajo de Pascal donde éste usaba un método semejante.

La Opera Omnia de Arquímedes. Se trata de la edición de 1911 debida a Heiberg. Esta abierta justo en la página donde Arquímedes describe el método de sus infintos segmentos para cuadrar la parábola usando una palanca y moviendo convenientemente los correspondientes segmentos hasta que ambas figuras, triángulo y parábola quedasen equilibradas.

EUCLIDES

Euclides (matemático) (fl. 300 a.C.), matemático griego, cuya obra principal, Elementos de geometría, es un extenso tratado de matemáticas en 13 volúmenes sobre materias tales como geometría plana, proporciones en general, propiedades de los números, magnitudes inconmensurables y geometría del espacio. Probablemente estudió en Atenas con discípulos de Platón. Enseñó geometría en Alejandría y allí fundó una escuela de matemáticas. Los Cálculos (una colección de teoremas geométricos), los Fenómenos (una descripción del firmamento), la Óptica, la División del canon (un estudio matemático de la música) y otros libros se han atribuido durante mucho tiempo a Euclides. Sin embargo, la mayoría de los historiadores cree que alguna o todas estas obras (aparte de los Elementos) se le han adjudicado erróneamente

Los Elementos de Euclides se utilizaron como texto durante 2.000 años, e incluso hoy, una versión modificada de sus primeros libros constituye la base de la enseñanza de la geometría plana en las escuelas secundarias. La primera edición impresa de las obras de Euclides que apareció en Venecia en 1482, fue una traducción del árabe al latín.

APOLONIO

Apolonio es el gran geómetra, su famoso libro "Secciones Cónicas" introdujo los términos: parábola, elipse e hipérbola y espiral. Nació hacia el 262 a.C. en Perga, ahora Turquía y murió en Alejandría, Egipto, sobre el 190 a.C. Apolonio de Perga estudió en Alejandría y luego visitó Pérgamo en donde han sido construidas una biblioteca y una universidad semejantes a la de Alejandría. Representa la grandeza técnica especializada, el virtuosismo geométrico por excelencia.   

De los tres grandes matemáticos del helenismo, Euclides, Arquímedes y Apolonio, este último ha sido el menos conocido a lo largo de los siglos. Aunque del personaje Euclides no sabemos casi nada, su obra fue pronto el paradigma de la sistematización del saber matemático, la obra de los fundamentos, y conservó este halo por siempre. Arquímedes, por su genio polifacético y por las leyendas creadas alrededor de su persona, coronadas con la historia de su muerte, es sin duda, de entre los tres, la figura más conocida universalmente.

    Los tres genios griegos de la matemática representan una nueva era y son verdaderos hijos de su época histórica. El helenismo significa, tanto en política como en filosofía, una auténtica fragmentación. En política, el imperio de Alejandro se fragmenta en reinos más o menos pequeños que compiten en ser dignos herederos de la tradición del siglo de oro helénico. En filosofía se produce también una fragmentación del saber unificado al que Platón y Aristóteles, siguiendo el trazo de la corriente pitagórica, aspiraron. El saber orientado hacia el hombre, con sus hondas conexiones con la estética, ética, religión, política,... cede el paso al saber especializado que en matemáticas viene a ser representado por Euclides, Arquímedes y Apolonio, y muy particularmente por este último. Apolonio escribió unas cuantas obras más que se difundieron bastante en su entorno, una buena parte relativa a geometría, otras a campos de la física donde sus profundos conocimientos geométricos más pudieron aportar, como es el caso del estudio de la reflexión sobre espejos curvos, otras de astronomía, campo este en el que Apolonio ejerció una notable influencia, viniendo citado explícitamente por Tolomeo, autor del Almagesto (ca.140 d.de C.) como responsable de un importante teorema en la teoría de epiciclos.

La única obra, aparte de las Cónicas, que ha sobrevivido hasta nosotros, tiene por título Sobre la sección de la razón (logou apotomh) que fue conservada en árabe y traducida por Halley al latín en 1706.

La obra de Apolonio comienza a filtrarse hacia Occidente lentamente por vía de la matemática árabe. Vitelio, monje polaco establecido en Italia, escribe en 1260 un tratado de óptica, que en el fondo es un comentario al tratado de óptica del árabe Al-Hazen, que residió en la península ibérica en el siglo XI, y en el que se contienen diversas proposiciones geométricas de Apolonio.

PLATÓN

Platón, discípulo de Sócrates, fundó su escuela, la Academia, en una zona sagrada de Atenas llamada Hekademeíe. La escuela de Platón era como una pequeña universidad donde el filósofo y sus amigos impartían enseñanzas a sus discípulos. Dos de los más grandes matemáticos de la antigüedad, Eudoxo de Cnidos (408-355 aC ) y Teateto (420-367 aC), fueron miembros de esta Academia. Aunque Platón no era matemático, tenía las matemáticas en tan alta estima que exigía a sus alumnos que dedicasen diez años de su vida a su estudio y cinco más a la filosofía. Dice la leyenda que la inscripción grabada en la entrada de la Academia rezaba: "No entre aquí quien no sepa geometría.". Para Platón la única matemática que debía ser objeto de estudio era aquella que se propusiera «elevar el conocimiento del alma hasta el conocimiento del bien una ciencia de la cual ningún arte ni ningún conocimiento pudiera prescindir.»

La otra matemática, la de los «mercaderes y traficantes que la cultivan con la vista puesta en las compras y las ventas» era considerada como una herramienta para los trabajos manuales, ajena a los centros académicos y a la filosofía. Estos dos aspectos conocidos actualmente como matemática pura y matemática aplicada, estuvieron bien delimitados en los primeros tiempos.

Se dice que Platón propuso a sus discípulos explicar el movimiento de los cuerpos celestes mediante una combinación de diversos movimientos circulares y esféricos. Consideraba a la astronomía un simple juego de los geómetras, para quienes era fuente de interesantes problemas .Apolonio propuso que las órbitas celestes deberían ser descritas mediante la combinación de movimientos circulares.

Del desarrollo de esta teoría se encargó Hiparco, el más grande astrónomo de la antigüedad. Su obra nos es conocida merced a la célebre colección Matemática escrita por Ptolomeo en la que se completaba el sistema ptolemeico o geocéntrico.

No es sorprendente que los astrónomos griegos situaran en el centro de nuestro universo a la Tierra y no al Sol, ya que lo que nosotros observamos es el movimiento del Sol alrededor de nuestro planeta. Sin embargo, ya en el siglo II antes de Cristo, Aristarco enseñaba que la Tierra y los demás planetas describían órbitas circulares en torno a un Sol fijo; esto es, el sistema heliocéntrico.

CULTURAS

BABILONIA Y EGIPTO

3En resumen, todo parece indicar que las matemáticas babilónica y egipcia, de antes del primer milenio anterior a nuestra era, fueron matemáticas empíricas, usadas como herramienta no sólo para el comercio y para la construcción, sino también para proponer y resolver problemas de cierto ingenio. Sin embargo no hay constancia de que existiese el razonamiento matemático en el sentido actual de ciencia deductiva, con conceptos abstractos y generales. A pesar de lo cual no cabe duda de que sus conocimientos matemáticos, empíricos o razonados, fueron el germen del florecimiento matemático griego alrededor del siglo VII a C.

Para los egipcios, lo importante de las matemáticas era su utilidad práctica, para su aplicación a la construcción,

agricultura, el comercio o los problemas cotidianos. 

Al contrario que a los matemáticos griegos, no les preocupó la resolución teórica ni el desarrollo de problemas matemáticos (aritméticos o geométricos), sino su inmediata aplicación práctica. Pero fueron los precursores. Los más importantes matemáticos griegos viajaron por Egipto y Babilonia estudiando sus conocimientos.

Su sistema numérico, muy rudimentario,  se complementaba con algunas ideas geométricas sobre triángulos, pirámides y figuras similares. El uso de las imágenes era utilizado en su sistema de numeración decimal (de base 10) Escribían los números de la forma siguiente:

Historia de las matemáticas

 

Historia de las matemáticas

 

Historia de las matemáticas

Historia de las matemáticas

Los arquitectos tenían un peculiar sistema para trazar ángulos rectos y triángulos. Unían 12 segmentos de cuerda de la misma longitud, uno a continuación de otro, formando un lazo; luego estiraban 5 de estos segmentos y luego tiraban por el punto 4 y fijándola, como se indica en la figura:

Historia de las matemáticas

Esta construcción la extendían sobre el suelo, construyendo un perfecto ángulo recto en la esquina de una pirámide u otra edificación.  

Papiro de Rhind.- Fué encontrado a mediados del siglo XIX y lleva el nombre de su descubridor A. H. Rhind. Consta de 110 problemas matemáticos de utilidad cotidiana. Realizado hacia el 1900 a.C.

COMO SE USAN LAS MATEMÁTICAS EN LA VIDA COTIDIANA

Las matemáticas se usan en todo sin darnos cuentas cuando vamos a la tienda ocupamos las matemáticas para jugar por que podemos contar lo que sea en los juegos se usan cuando vamos al banco, en la cocina al hacer cualquier guisado etc. Para salir, a cualquier parte siempre usamos algo de matemáticas en los juegos de pelota etc

OPINIÓN

Mi opinión es que las matemáticas son muy útiles y en cualquier lado las ocupamos todas las personas usamos las matemáticas sin darnos cuenta una de las cosas que muchas personas mayores que estudiaron no tienen el mismo conocimiento de las matemáticas como actualmente los tenemos hoy

CONCLUSIONES

  • Las matemáticas son muy necesarias

  • No podemos realizar un trabajo sin ellas

  • Es algo fundamental en nuestra vida

BIBLIOGRAFÍA

www.google.com

Encarta 2003

10

Vídeos relacionados