Geometría

Figuras geométicas. Ángulos. Demostración de hipótesis. Áreas

  • Enviado por: Juan Carlos Vergara
  • Idioma: castellano
  • País: Panamá Panamá
  • 3 páginas
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1. Dado un Trapecio ABCD, AB // CD

Demuestre que " AOB " " COD.

  • ” ABCD es un Trapecio Hipótesis

  • AB // CD Hipótesis

  • AC es una secante Def. (5.2)de secante

  • " DCO " " BAO Paralelas Alternas Int.(PAI)

  • " DOC " " BOA Opuestos por el Vértice

  • " AOB " " COD Criterio A.A.

  • 2. Dado: ð DEFG es un Cuadrado

    y " C es recto.

    Demostrar: a. " ADG " " GCF

  • " ADG " " FEB

  • AD · EB = DG ·FE

  • DE = " AD · " EB

  • 1. ð DEFG es en Cuadrado Hipótesis

    2. m" C = 90º Hipótesis

    3. m" EDG = 90º Def. de Cuadrado

    4. m" ADG = 90º Post. M-5

    5. m" C = m " ADG Transitividad (2) y (4)

    6. " C " " ADG Def. de Congruencia de Ángulo

    7. AB // GF Def. de Paralelogramo (1)

    8. " A " " CGF Ángulos Correspondiente

    9. " ADG " " GCF Criterio A.A.

    10. m" FED = 90º Def. de Cuadrado

    11. m" FEB = 90º Post. M-5

    12. m" C " m" FEB Transitividad (2) y (11)

    13. " C " " FEB Def. Congruencia de Ángulos

    14. " B " " CFG Ángulos Correspondiente

    15. " GCF " " FEB Criterio A.A.

    16. " ADG " " FEB Transitividad (9) y (15)

    17. AD/FE = DG/EB Def. de Semejanza Triangular (16)

    18. AD·EB = DG·FE Prop. Fund. de la Proporcionalidad

    19. DE " EF " FG " GD Def. de cuadrado

    20. DE = EF = FG = GD Def. de congruencia de segmento

    21. AD·EB = ED·ED Sustitución (20) en (18)

    22. DE2 = AD·EB Multiplicando en (20)

    23. DE = "AD·"EB Despejando (DE)

    3. Dado AD " BC,

    Demuestre: a). AD / BE = AC / BC

    b). AD · BC = AC · BE

    1. AD " BC Hipótesis

    2. m " ADC =90º Def. de Perpendicularidad

    3. BE " AC Hipótesis

    4. m "BEC = 90º Def. de Perpendicularidad

    5. m " ADC = m "BEC Transitividad (2) y (4)

    6. " ADC " "BEC Def. de Congruencia de Ángulos

    7. " C " " C Reflexivo

    8. " ADC " " "BEC Criterio A.A

    9. AD/ BE = AC/ BC Def. de Semejanza Triangular (8)

    10. AD· BC = AC·BE Prop. Fund. de la Proporcionalidad

    4. El " ABC es Equilátero, OA = 12cm

    Encuentre el área de la parte sombreada.

    El área del Triángulo Equilátero y de la Circunferencia

    definida por:

    A"= ¾ r2 " 3 Ac =  r2

    = ¾ (12)2 " 3 Ac =  (12)2

    =108 " 3 Ac = 452.39 cm2

    A" =187.06 cm.2

    As = Ac - A"

    = 452.39cm - 187.06

    = 265.33 cm2

    5. Dado un Triangulo Rectángulo

    " ABC. Muestre que el área de

    un semicírculo sobre la hipotenusa

    es igual a la suma de las áreas de

    los semicírculos sobre los catetos.

    Demostración:

    En un Triángulos rectángulos el cuadrado sobre

    la hipotenusa es igual a los cuadrado sobe los catetos,

    Basándose en la construcción de cuadrados.

    Tenemos que:

    c2 = a2 + b2 (*)

    Como: a, b, c son diámetros de los semi-círculos

    Tendríamos:

    A1 = ½  (a/2)2 A2 = ½  (b/2)2 A3 = ½  (c/2)2

    =1/8  a2 =1/8  b2 =1/8  c2

    Despejando

    a2 = (8/) A1 b2 = (8/) A2 c2 = (8/) A3

    Sustituyendo en (*)

    (8/) A3 = (8/) A1 + (8/) A2

    = (8/) [A1 + A2] Factor común

    A3 = A1 + A2 Prop. Cancelativa

    .·. En un Triángulos rectángulos el área de un semicírculo sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los semicírculos sobre los catetos, basándonos en la Construcción de Semi-círculos.

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