Geometría analítica

Álgebra. Figuras geométricas. Descartes. Rombo, romboide. Triángulos. Segmento rectilíneo dirigido. Recta. Pendiente. Paralelismo y perpendicularidad

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INTRODUCCION

Este trabajo contiene información sobre geometría analítica que nos viene sirviendo para poder calcular los ángulos de los objetos, y si son líneas paralelas, perpendiculares u oblicuas. Este documento es una parte de la teoría de la geometría analítica, contiene formulas y ejemplos para resolver problemas de pendientes y ángulos.........

INDICE...

Geometría analítica...........................1

Rene Descartes...................................2

Figuras geométricas...........................3

Trapezoides..........................................4

Clasificación de los triángulos.........5

Segmento rectilíneo dirigido..............7

Línea recta...............................................7

Determinación de un recta....................9

Paralelismo y perpendicularismo..........10

GEOMETRIA ANALITICA.

Geometría analítica, rama de la geometría en la que las líneas rectas, las curvas y las figuras geométricas se representan mediante expresiones algebraicas y numéricas usando un conjunto de ejes y coordenadas. Cualquier punto del plano se puede localizar con respecto a un par de ejes perpendiculares dando las distancias del punto a cada uno de los ejes. En la figura 1, el punto A está a 1 unidad del eje vertical (y) y a 4 unidades del horizontal (x). Las coordenadas del punto A son por tanto 1 y 4, y el punto queda fijado dando las expresiones x = 1, y = 4. Los valores positivos de x están situados a la derecha del eje y, y los negativos a la izquierda; los valores positivos de y están por encima del eje x y los negativos por debajo. Así, el punto B de la figura 1 tiene por coordenadas x = 5, y = 0. En un espacio tridimensional, los puntos se pueden localizar de manera similar utilizando tres ejes, el tercero de los cuales, normalmente llamado z, es perpendicular a los otros dos en el punto de intersección, también llamado origen.

Geometría analítica

La geometría analítica se ocupa de dos tipos clásicos de problemas. El primero es: dada la descripción geométrica de un conjunto de puntos, encontrar la ecuación algebraica que cumplen dichos puntos. Siguiendo con el ejemplo anterior, todos los puntos que pertenecen a la línea recta que pasa por A y B cumplen la ecuación lineal x + y = 5; en general, ax + by = c. El segundo tipo de problema es: dada una expresión algebraica, describir en términos geométricos el lugar geométrico de los puntos que cumplen dicha expresión.

Rene Descartes

La contribución más notable que hizo Descartes a las matemáticas fue la sistematización de la geometría analítica. Fue el primer matemático que intentó clasificar las curvas conforme al tipo de ecuaciones que las producen, y contribuyó también a la elaboración de la teoría de las ecuaciones. Descartes fue el responsable de la utilización de las últimas letras del alfabeto para designar las cantidades desconocidas y las primeras letras para las conocidas. También inventó el método de los exponentes (como en x2) para indicar las potencias de los números. Además, formuló la regla, conocida como la ley cartesiana de los signos, para descifrar el número de raíces negativas y positivas de cualquier ecuación algebraica. Descartes dijo en ubicar todos los elementos que existían. El primer elemento geométrico en el punto (.).

El punto tiene un ubicación especifica, es una dimensión (posición).

Figuras Geométricas.

Radio: es la mitad del diámetro, también es la línea que pare de cualquier punto de la circunferencia

Rombo: cuadrilátero paralelogramo con sus cuatro lados iguales. Sus diagonales son perpendiculares. Puesto que, por ser paralelogramo, se cortan en sus puntos medios, las dos semidiagonales y uno de los lados forman un triángulo rectángulo.

Geometría analítica

Romboide: paralelogramo que no tiene los ángulos rectos (no es rectángulo) ni los cuatro lados iguales (no es rombo). Por ser paralelogramo, cada lado es igual al de enfrente, cada ángulo es igual al opuesto y sus diagonales se cortan en sus puntos medios.

Cuadrilátero, polígono de cuatro lados. La suma de sus ángulos interiores es 360º. Los cuadriláteros tienen dos diagonales. Son todas las figuras que tienen cuatro lados.

Tipos de triángulos.

Trapecio Rectángulo: cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y los otros dos no paralelos. Los lados paralelos se llaman bases del trapecio y la distancia entre ellos, altura.

Si un trapecio tiene dos lados iguales se llama isósceles. Y si tiene dos ángulos rectos se llama rectángulo.

Geometría analítica

Trapecio Escaleno: todos sus lados son diferentes.

Geometría analítica

Trapezoides

Trapezoide simétrico: Son las que tienen un eje de simetría.

Simetría.

Los ángulos opuestos son iguales. Los lados opuestos son diferentes.

L3 L4

L1 L2

Trapezoide Asimétrico: Son los que no tienen un eje de simetría.

Asimétrico

Todos los ángulos son diferentes, todos los lados son diferentes, pero la simetría de todos lo ángulos internos deben dar 360 grados.

Clasificación de los triángulos.

Con base a los lados.

1) Triangulo equilátero (todos los lados iguales).

2) Triangulo isósceles (dos lados iguales y uno desigual) .

3) Triangulo escaleno (tres lados desiguales).

Triángulos Con base a los ángulos.

1) Triangulo rectángulo: es aquel que tiene un Angulo de 90

2)Triangulo acutángulo: es aquel que tiene sus ángulos

interiores son agudos ósea de 90 grados.

3)Triangulo Obtusángulo: es aquel que tiene un Angulo de 90

Y los otros dos son agudos y son iguales.

Segmento rectilíneo dirigido.

Segmento rectilíneo o simplemente segmento, es la porción de recta comprendida entre dos de sus puntos que se llaman extremos, o bien uno origen y otro extremo. Los extremos de un segmento forman parte del mismo. Un segmento de extremos A y B se designa AB, y su longitud.

Ejemplo:

AB = Pt-Pi

BA= (-4)-(5 ½) AB= -4-11/2 = -8/2 -11/2 = -19/2 =-9 ½ = -9.5

Este signo representa la ubicación del segmento.

Línea Recta

Una recta es la relación que existe entre el desplazamiento horizontal y vertical.

Recta, en geometría, una línea infinita que describe de forma idealizada la imagen real de un hilo tenso o de un rayo de luz. La recta, al igual que el punto o el plano, es un concepto primitivo, que no se puede definir si no es recurriendo a otros conceptos que, a su vez, para ser definidos requieren de la recta.

Funciones

M=inc = tgQ =CO/CA = y2-y1/x2-x1

Para hallar el Angulo de la pendiente se utiliza la siguiente formula:

I inc AB=Tg-1 m

Ejemplo :

A=(-2,-3) B=(2,4)

Determinar:

1)MAB MAB=4-(-3)/2-(-2)= 4+3/2+2=1 ¾ =1.75.

  • I ,AB Tg-1(7/4)=60 15' 18”

  • 3) Grafica.

    Determinación de una recta dada a su pendiente y un punto de ella.

    Ejemplo:

    La recta “AB” tiene como “M”= 2/3 y pasa por el punto A(-1,2) y corta a las ordenadas en 5.

    Determinar:

  • el valor de la obcisa en el punto B

  • el Angulo de elevación

  • Grafica.

  • Paralelismo y perpendicularidad entre rectas.

    Dos rectas son paralelas cuando nunca se unen en ninguna parte por lo tanto deben tener la misma inclinación.

    De igual forma si sus pendiente son iguales y sus ángulos.

    Dos rectas son perpendiculares cuando al interceptarse forman un Angulo de 90 grados.

    Intersección: es cuando se cortan dos rectas.

    Intercepción: Cuando solo se tocan.

    Una recta va a hacer paralela cuando sean signos negativos(-)

    Una recta va a hacer perpendicular cuando sean signos diferentes (-,+)

    Una recta va a hacer oblicua cuando sus resultados sean diferentes.

    Intercepción Intercesión

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