Función Coseno

Matemáticas. Operaciones matemáticas. Trigonometría. Funciones trigonométricas. Representación gráfica. Dilataciones. Contracciones. Traslaciones

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Función coseno:

-Definición: f(x)=cosx

El coseno de un ángulo  es igual al cateto contiguo dividido por la hipotenusa.

Se podría decir que es coseno es igual que el seno pero desplazado /2

  • Gráficamente:

­Para los valores negativos de la variable independiente la gráfica

discurre por el segundo y tercer cuadrante:

­Para los valores positivos de la variable independiente la

gráfica discurre por el primer y cuarto cuadrante:

  • Características:

- Dominio: D(f)= R

- Recorrido: R(f)= [-1,1]

- Puntos de corte con los ejes:

-Con el eje x: (/2,0), el corte se repite cada .

-Con el eje y: (0,1)

-Simetría: par; ya que, cos(-x)=cos(x).

-Asíntotas: carece de asíntotas.

-Monotonía:

-Es creciente en el intervalo: [,2].

-Es decreciente en el intervalo: [0, ].

-Acotación: la función está acotada(1< cos x <(-1)) ya que lo está superior e inferiormente:

-1 es cota superior; ya que, 1 < cos x

-(-1) es cota inferior; ya que, -1> cos x

-El valor máximo es 1 y se alcanza cada 2 veces

-El valor mínimo es (-1) y se alcanza cada 2 veces

-La función es continua en todo su dominio.

-Es periódica, su periodo es 2.

X

Y

-2

-

0



2

1

-1

1

-1

1

'Función Coseno'

  • Dilatación de la función:

Vertical: consiste en la variación de la amplitud de la función, dada por la formula: f(x)=A cos x.

'Función Coseno'

X

Y

-2

-

0



2

3

-3

3

-3

3

D(f)=R

Min=-3

R(f)=(3,-3)

Periodo=2

Max=3

Horizontal: consiste en el aumento del período de la función, dada por la formula: f(x)=cos(1/A)x.

'Función Coseno'

X

Y

-2

-

0



2

1

-1

1

-1

1

D(f)=R

Min=-1

R(f)=(1,-1)

Periodo=(1/3)

Max=1

  • Contracción de la función:

Verticales: consiste en la disminución de la amplitud de la función dada por: f(x)=(1/A)cosx.

'Función Coseno'

X

Y

-2

-

0



2

0,33

-0,33

0,33

-0,33

0,33

D(f)=R

Min=-1/3

R(f)=(1/3,-1/3)

Periodo=2

Max=1/3

Horizontales: consiste en la disminución del periodo de la función, dada por: f(x)= cosAx.

'Función Coseno'

X

Y

-2

-

0



2

1

-1

1

-1

1

D(f)=R

Min=-1

R(f)=(1,-1)

Periodo=3

Max=1

  • Traslación de la función:

Vertical: se produce un desplazamiento de la función respecto al eje de ordenadas, dada por la formula: f(x)=cos x+A

X

Y

-2

-

0



2

4

2

4

2

4

Y

-1

-3

-1

-3

-1

'Función Coseno'
'Función Coseno'

D(f)=R

Min=-2

R(f)=(2,4)

Periodo=2

Max=4

D(f)=R

Min=-3

R(f)=(-3,-1)

Periodo=2

Max=-1

Horizontal: se produce un desplazamiento de la función respecto al eje de abscisas, dada por la función: f(x)=cos (x+A).

'Función Coseno'

D(f)=R

Min=-1

R(f)=(1,-1)

Periodo=2

Max=1

  • Variaciones de la función con respecto a otras operaciones:

f(x)= cos x2

X

Y

-2

-

0



2

-0.2

-0.9

1

-0.9

-0.2

'Función Coseno'

D(f)=R

Min=-1

R(f)=(1,-1)

Carece de periodo

Max=1

f(x)= |cos x|

X

Y

-2

-

0



2

1

1

1

1

1

'Función Coseno'

D(f)=R

Min=-0

R(f)=(0,1)

Periodo=

Max=1

f(x)= cos cosx

X

Y

-2

-

0



2

0.54

0.54

0.54

0.54

0.54

D(f)=R

Min=0.54

R(f)=([0.54],1)

Periodo=

Max=1

  • Aplicaciones de la función coseno:

La corriente alterna :

En una corriente eléctrica alterna el voltaje en función del tiempo varia siguiendo una función senoidal dando lugar a valores positivos y negativos.

Si aumenta la amplitud de la onda el voltaje aumenta en la mismo valor.

Si aumenta o disminuye el periodo lo que varia el la frecuencia de la corriente alterna.Ej.En Europa la corriente alterna tiene un frecuencia de 50Hz,y en Estados Unidos de 60Hz.La relación entre las magnitudes voltaje y tiempo es:

Las intensidad sigue la misma onda que el voltaje porque en la formula general:

La resistencia es constante, por lo que la intensidad depende del voltaje pero multiplicado por la resistencia.

-La línea azul muestra la onda de el voltaje.

-la línea verde muestra la onda de la intensidad, que tiene una amplitud tres veces superior a la de el voltaje porque en este caso la resistencia tendrá el valor de tres

Localización de un punto en una circunferencia:

Cuando un punto se desplaza por la circunferencia con movimiento circular uniforme la proyección de ese punto sobre un diámetro sigue un movimiento sinusoidal, y la ecuación que liga el punto sobre la circunferencia con la posición del punto sobre el diámetro es.

'Función Coseno'

Bibliografía:

-Algoritmo 2000

Editorial:SM

Autores: -José R. Vizmanos

-Máximo Anzola

Año:2001

-Encarta2002

-Transformadores de potencia

Editorial:Boixareu

Edición:3ª

Autores: Enrique Ras

Año:1975

-Mecánica Racional

Edición:7ª

Autores: -Cano de la Torre

-Gómez de los Reyes

Año:1973

-Maquinas Eléctricas 2

Editorial:CPDA

Edición:7ª

Autores: -M. Cortes Cherta

Año:1973

Índice:

-Definición:

-Representación gráfica de la función.

-Características.

-Dilataciones:

-Verticales

-Horizontales

-Contracciones:

-Verticales

-Horizontales

-Traslaciones.

-Verticales

-Horizontales

-Variaciones de la función con respecto a otras operaciones:

-Con respecto al valor absoluto

-Con respecto a la potenciación

-Con respecto de ella misma

-Aplicaciones de la función:

-La corriente alterna

-Localización de un punto en una circunferencia

-Bibliografía.

La Función Coseno

f(x)=cos x

f(x)=3(cos x)

f(x)=cos x+3

f(x)=cos 3x

f(x)=(1/3)cos x

f(x)=cos(1/3)x

V=cos(t)

f(x)=cos x-2

V=R.I

x= r.cos

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