PRACTICA Nº 12.

FLEXIÓN DE UNA VIGA EMPOTRADA POR UN EXTREMO.

Objetivos:

Esta práctica trata de estudiar la flexión de una viga recta de sección rectangular empotrada por uno de sus extremos soportandose a un esfuerzo de flexión. Se relacionará la deformación máxima con la fuerza aplicada ( mediante la ley de Hooke ). A partir de ahí se podrá calcular también la constante de proporcionalidad y el momento de inercia, así como el mñodulo de Young del material de la barra.

Material

El material a utilizar será:

Soportes, vigas problema, pesas, regla graduada, cinta métrica, pie de rey y palmer.

BARRA I BARRA II

L= 189'00 mm * 0'02 mm L= 300'00 mm * 0'02mm

B=25'05 mm * 0'02 mm B= 30'00 mm * 0'02mm

H = 1'00 mm * 0'01 mm H= 1'00 mm * 0'01mm

P= 33'9 * 0'1 gr P=60.5 gr * 0'1gr

Grs 454mm * 0'02 Grs 440 * 0'02

20	430'5
40	423'00
60	416'00
80	408,05
100	401'00
120	394'07
140	387'05
160	380'00
180	375'00

0	450'00
10	440'00
20	430'00
30	421'00
40	413'00
50	406'00
60	400'00
70	393'00
80	398'00
90	381'5
100	376'5

F (N)*0'01 Flecha(mm)*0'02 Xi² Yi² Xi·Yi Y' i Xi·Y´i

98	14	9604	196	1372	9'57	937'86
196	24	38416	576	4704	19'57	3835'72
294	33	86436	1089	9706	28'57	8399'58
392	41	153664	1681	16072	36'57	14335'44
490	48	240100	2304	23520	43'57	21349'30
588	54	345744	2916	31752	49'57	29147'16
686	61	470596	3721	41846	56'57	38807´02
784	66	614656	4356	51744	61'57	48270´02
882	72'5	777924	5256'25	63945	68'07	60037´74
980	77'5	960400	6006'25	75950	73'07	71608´60

Donde: Y´i = Yi - n X=F n= CB - AD y= Flecha

N = Nº de medidas CN - A

n= CB - AD

CN - A²

A= *xi = 5390

B= *yi = 491

C= *xi²= 3607540

D= *yi²= 28101'5

F= *xi yi = 330311 n= 3697540 · 491 - 5390 · 330311

D´= *xi yi' = 296729'3 3697540 · 10 - (5390 )²

n= 1815492140 - 1780376290

36975400 - 29052100

n= 3511580 = 4'43

7923300

m = D' = 296729´3 = 0'08mm/N

C 3697540

Em = [ m E xi Ex + 1 Exi Eyi ] Ex = 1%= 0'01

C c

Em = 0'08 · 5390 · 0'01 + 1 · 5390· 0'02 = 0'0000116 + 0'0002915 =

3697540 3697540

= 0'0003 [ m = 0'800 * 0'0003 N ]

En = m *xi + *Xi + (X)*m = 0'0800 · 0'01 + 0'02 + 30·10³· 0'001

N N 10 10

X= *xi = 0'01 = 0'001 En = 0'002 N=4'430 * 0'002

N 10

BARRA II

F(n)* 0'001	Flecha * 0'02mm	Xi ²	Yi²	Xi · yi	Y'	Xi· Y'i
196	9'95	38416	99'00	1950'20	7'77	1522'42
892	17'00	153664	284'00	6664'00	14'82	5809'44
588	24'00	345744	576'00	14112'00	21'82	12830'16
784	31'95	614656	1020'80	25048'80	29'77	23339'68
980	39'00	960400	1521'00	38220'00	36'83	36083'61
1176	45'95	1382976	2111'40	54037'20	43'77	51473'52
1372	52'95	1882384	2803'70	72647'40	50'77	69656'44
1568	60'00	2458624	3600'00	94080'00	57'82	90661'76
1764	65'00	3111696	4225'00	114660'00	62'82	110814'48

n= CB - AD

CN - A²

A= *xi= 8820

B= *yi = 345'8

C= *xi²= 10948560 n= 10948560 · 345'8 - 8820 · 421419'2

F= *yi²= 16245'2 10948560· 10 - (8820 )²

D= *xi yi = 421419'2

D'= *xi y'i = 40219

n= 3786012048 - 3716920872

31693200

n= 2'81

m = D' = 402192 = 0'037 mm/ N

C 10945860

Em = [ m *xi *x + 1 *xi *yi ] Ex = 1%= 0'01

C c

Em = 0'037 · 8820 · 0'01 + 1 · 8820· 0'02 =

10948560 10948560

= 0'00001 [ m = 0'0370 * 0'0001 N ]

En = m *xi + *yi + x *m = 0'0370 · 0'01 + 0'02 + 0'00001·0'001 = 0'002

N N 10 10

n= 2'180 * 0'002

MODULO DE YOUNG (para el segundo caso)

Cf = 4 · L³ E = 4 · L³ = 4 · 300'00³ = 24· 10

E b h³ Cf · h³·b 30· 1³· 0'037

E= 0'24 Kg/m³

MOMENTO FLECTROES (para el segundo caso)

M1 = -P + 2F ·L = - 60'5 +2 ·196 · 300 = -67875

• 2

M2 = -P + 2F ·L = - 60'5 +2 ·392 · 300 = - 126675

2 2

M3 = -P + 2F ·L = - 60'5 +2 ·588 · 300 = -185475

• 2

M4 = -P + 2F ·L = - 60'5 +2 ·784 · 300 = - 244275

• 2

M5 = -P + 2F ·L = - 60'5 +2 ·980 · 300 = - 303075

• 2

M6 = -P + 2F ·L = - 60'5 +2 ·1176 · 300 = -361875

2 2

M7 = -P + 2F ·L = - 60'5 +2 ·13762· 300 = - 420675

• 2

M8 = -P + 2F ·L = - 60'5 +2 ·1568 · 300 = - 479475

2 2

M9 = -P + 2F ·L = - 60'5 +2 ·1764 · 300 = - 538275

2 2

MODULO DE YOUNG (para el primer caso)

Cf = 4 · L³ E = 4 · L³ = 4 · 189'00³ = 13· 10

E b h³ Cf · h³·b 25'05·1³ 0'08

E= 0'13 Kg/m³

MOMENTO FLECTROES (para el primer caso)

M1 = -P + 2F ·L + ( P + F )X· P X²

2 2L

M1 (x) = -33'9 + 2· 98 · 189 = - 21725'55

2

M2 (x) = -33'9 + 2· 196 · 189 = - 46247'55

2

M3(x) = -33'9 + 2· 294 · 189 = - 58769'55

2

M4 (x) = -33'9 + 2· 392 · 189 = - 77291'55

2

M 5(x) = -33'9 + 2· 490 · 189 = - 95813'55

2

M6 (x) = -33'9 + 2· 588 · 189 = -114335'55

2

M7 (x) = -33'9 + 2· 686 · 189 = -133857'55

2

M8 (x) = -33'9 + 2· 784 · 189 = -151379'55

2

M9 (x) = -33'9 + 2· 882 · 189 = -169901'55

2

M10(x) = -33'9 + 2· 980 · 189 = -188423'55

2