Flexión de una viga empotrada por un extremo

Arquitectura. Módulo de Young. Flectroes. Material. Inercia

  • Enviado por: Rafa Valero
  • Idioma: castellano
  • País: España España
  • 7 páginas
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PRACTICA Nº 12.

FLEXIÓN DE UNA VIGA EMPOTRADA POR UN EXTREMO.

Objetivos:

Esta práctica trata de estudiar la flexión de una viga recta de sección rectangular empotrada por uno de sus extremos soportandose a un esfuerzo de flexión. Se relacionará la deformación máxima con la fuerza aplicada ( mediante la ley de Hooke ). A partir de ahí se podrá calcular también la constante de proporcionalidad y el momento de inercia, así como el mñodulo de Young del material de la barra.

Material

El material a utilizar será:

Soportes, vigas problema, pesas, regla graduada, cinta métrica, pie de rey y palmer.

BARRA I BARRA II

L= 189'00 mm * 0'02 mm L= 300'00 mm * 0'02mm

B=25'05 mm * 0'02 mm B= 30'00 mm * 0'02mm

H = 1'00 mm * 0'01 mm H= 1'00 mm * 0'01mm

P= 33'9 * 0'1 gr P=60.5 gr * 0'1gr

Grs 454mm * 0'02 Grs 440 * 0'02

20

430'5

40

423'00

60

416'00

80

408,05

100

401'00

120

394'07

140

387'05

160

380'00

180

375'00

0

450'00

10

440'00

20

430'00

30

421'00

40

413'00

50

406'00

60

400'00

70

393'00

80

398'00

90

381'5

100

376'5

F (N)*0'01 Flecha(mm)*0'02 Xi² Yi² Xi·Yi Y' i Xi·Y´i

98

14

9604

196

1372

9'57

937'86

196

24

38416

576

4704

19'57

3835'72

294

33

86436

1089

9706

28'57

8399'58

392

41

153664

1681

16072

36'57

14335'44

490

48

240100

2304

23520

43'57

21349'30

588

54

345744

2916

31752

49'57

29147'16

686

61

470596

3721

41846

56'57

38807´02

784

66

614656

4356

51744

61'57

48270´02

882

72'5

777924

5256'25

63945

68'07

60037´74

980

77'5

960400

6006'25

75950

73'07

71608´60

Donde: Y´i = Yi - n X=F n= CB - AD y= Flecha

N = Nº de medidas CN - A

n= CB - AD

CN - A²

A= *xi = 5390

B= *yi = 491

C= *xi²= 3607540

D= *yi²= 28101'5

F= *xi yi = 330311 n= 3697540 · 491 - 5390 · 330311

D´= *xi yi' = 296729'3 3697540 · 10 - (5390 )²

n= 1815492140 - 1780376290

36975400 - 29052100

n= 3511580 = 4'43

7923300

m = D' = 296729´3 = 0'08mm/N

C 3697540

Em = [ m E xi Ex + 1 Exi Eyi ] Ex = 1%= 0'01

C c

Em = 0'08 · 5390 · 0'01 + 1 · 5390· 0'02 = 0'0000116 + 0'0002915 =

3697540 3697540

= 0'0003 [ m = 0'800 * 0'0003 N ]

En = m *xi + *Xi + (X)*m = 0'0800 · 0'01 + 0'02 + 30·10³· 0'001

N N 10 10

X= *xi = 0'01 = 0'001 En = 0'002 N=4'430 * 0'002

N 10

BARRA II

F(n)* 0'001

Flecha * 0'02mm

Xi ²

Yi²

Xi · yi

Y'

Xi· Y'i

196

9'95

38416

99'00

1950'20

7'77

1522'42

892

17'00

153664

284'00

6664'00

14'82

5809'44

588

24'00

345744

576'00

14112'00

21'82

12830'16

784

31'95

614656

1020'80

25048'80

29'77

23339'68

980

39'00

960400

1521'00

38220'00

36'83

36083'61

1176

45'95

1382976

2111'40

54037'20

43'77

51473'52

1372

52'95

1882384

2803'70

72647'40

50'77

69656'44

1568

60'00

2458624

3600'00

94080'00

57'82

90661'76

1764

65'00

3111696

4225'00

114660'00

62'82

110814'48

n= CB - AD

CN - A²

A= *xi= 8820

B= *yi = 345'8

C= *xi²= 10948560 n= 10948560 · 345'8 - 8820 · 421419'2

F= *yi²= 16245'2 10948560· 10 - (8820 )²

D= *xi yi = 421419'2

D'= *xi y'i = 40219

n= 3786012048 - 3716920872

31693200

n= 2'81

m = D' = 402192 = 0'037 mm/ N

C 10945860

Em = [ m *xi *x + 1 *xi *yi ] Ex = 1%= 0'01

C c

Em = 0'037 · 8820 · 0'01 + 1 · 8820· 0'02 =

10948560 10948560

= 0'00001 [ m = 0'0370 * 0'0001 N ]

En = m *xi + *yi + x *m = 0'0370 · 0'01 + 0'02 + 0'00001·0'001 = 0'002

N N 10 10

n= 2'180 * 0'002

MODULO DE YOUNG (para el segundo caso)

Cf = 4 · L³ E = 4 · L³ = 4 · 300'00³ = 24· 10

E b h³ Cf · h³·b 30· 1³· 0'037

E= 0'24 Kg/m³

MOMENTO FLECTROES (para el segundo caso)

M1 = -P + 2F ·L = - 60'5 +2 ·196 · 300 = -67875

  • 2

M2 = -P + 2F ·L = - 60'5 +2 ·392 · 300 = - 126675

2 2

M3 = -P + 2F ·L = - 60'5 +2 ·588 · 300 = -185475

  • 2

M4 = -P + 2F ·L = - 60'5 +2 ·784 · 300 = - 244275

  • 2

M5 = -P + 2F ·L = - 60'5 +2 ·980 · 300 = - 303075

  • 2

M6 = -P + 2F ·L = - 60'5 +2 ·1176 · 300 = -361875

2 2

M7 = -P + 2F ·L = - 60'5 +2 ·13762· 300 = - 420675

  • 2

M8 = -P + 2F ·L = - 60'5 +2 ·1568 · 300 = - 479475

2 2

M9 = -P + 2F ·L = - 60'5 +2 ·1764 · 300 = - 538275

2 2

MODULO DE YOUNG (para el primer caso)

Cf = 4 · L³ E = 4 · L³ = 4 · 189'00³ = 13· 10

E b h³ Cf · h³·b 25'05·1³ 0'08

E= 0'13 Kg/m³

MOMENTO FLECTROES (para el primer caso)

M1 = -P + 2F ·L + ( P + F )X· P

2 2L

M1 (x) = -33'9 + 2· 98 · 189 = - 21725'55

2

M2 (x) = -33'9 + 2· 196 · 189 = - 46247'55

2

M3(x) = -33'9 + 2· 294 · 189 = - 58769'55

2

M4 (x) = -33'9 + 2· 392 · 189 = - 77291'55

2

M 5(x) = -33'9 + 2· 490 · 189 = - 95813'55

2

M6 (x) = -33'9 + 2· 588 · 189 = -114335'55

2

M7 (x) = -33'9 + 2· 686 · 189 = -133857'55

2

M8 (x) = -33'9 + 2· 784 · 189 = -151379'55

2

M9 (x) = -33'9 + 2· 882 · 189 = -169901'55

2

M10(x) = -33'9 + 2· 980 · 189 = -188423'55

2