Estudio de ondas transversales y longitudinales

Fundamento teórico. Montaje experimental y procedimiento. Interpretación y discusión

  • Enviado por: Iroma
  • Idioma: castellano
  • País: España España
  • 28 páginas
publicidad

Título de la práctica : “Estudio de ondas transversales y longitudinales”

No de la práctica : 2

Fecha de realización de la práctica : Lunes 13 de enero de 1997

Profesora : Chantal Ferrer

ÍNDICE

Contenido

Páginas

  • Fundamento teórico

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1,2,3

  • Objetivos de la práctica

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

  • Montaje experimental y procedimiento

  • Material utilizado

  • Instrumentos de medida

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5,6

7

7

  • Resultados

  • Cuerda verde

  • Cuerda roja

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8 — 16

8,9,10,11,12

13,14,15,16

  • Interpretación y discusión de los resultados

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17,18

  • Comentarios y sugerencias

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

  • Bibliografía

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

1. Fundamento teórico

Tenemos una cuerda que al tensarla y bajo unas determinadas condiciones se producen ondas estacionarias, (en nuestra práctica, la cuerda se encuentra por el lado izquierdo atada a la palanca y en el derecho tiene una masa). La superposición de una onda viajera incidente y una onda reflejada da lugar a una onda estacionaria. Dos son las características fundamentales de las ondas estacionarias ; una es ; que los diferentes segmentos oscilan en sentido transversal al eje, es decir, de forma perpendicular a la dirección de propagación de la onda, pero la propiedad más destacada es que existen unos nodos, que son posiciones fijas, en las que nunca hay movimiento, la amplitud en ese punto es cero. Si nos situamos entre dos nodos, encontramos un punto que es el de mayor amplitud y recibe el nombre de vientre.

Para poder producir ondas estacionarias es necesario conseguir una frecuencia determinada, el valor crítico para producir ondas estacionarias se conoce como frecuencia fundamental. Si ponemos frecuencias que no son múltiplos de la frecuencia fundamental, entonces no se producirán ondas estacionarias. Encontramos la ecuación que relaciona las frecuencias ν, para las que puede haber ondas estacionarias, con la densidad lineal σ, la tensión T, y la longitud de la cuerda. La condición para que se produzcan ondas estacionarias sería que un número entero de medias longitudes de ondas cupiesen exactamente en la longitud de la cuerda, viene expresado en esta ecuación : , siendo λ la longitud de onda de la onda que avanza por la cuerda y n es un numero entero n = 1,2,3...,

La ecuación que relaciona la frecuencia de las ondas estacionarias que se producen en la cuerda, con los parámetros nombrados anteriormente, es esta :

(1.1)

La frecuencia de la onda está vinculada a su velocidad, de modo que esta es igual al cociente de su celeridad por su longitud de onda.

(1.2)

Si relacionamos la ecuación (1.1) con la (1.2), la velocidad de propagación de la onda, nos queda de la siguiente forma

(1.3)

Es característico en una onda estacionaria, el hecho de la amplitud no es la misma para diferentes partículas, sino que varía con la localización x de cada partícula.

Si por ejemplo, variamos la tensión de la cuerda, cambiando la masa, podemos cambiar la longitud de onda. Cuando cambiamos la tensión, también cambia la velocidad.

La amplitud es u (que depende de la posición en la cuerda en que nos encontremos y del tiempo), considerando dos puntos en la cuerda, separados una distancia infinitesimal entre si dx cuando avancemos en la onda un cierto espacio, la amplitud será u+du. La densidad lineal de esa cuerda será .

Modos normales de vibración :

A partir de la ecuación de onda de una cuerda vibrante, se puede obtener la expresión de la función de onda para modos estacionarios, teniendo en cuenta las condiciones para ondas estacionarias, como es, que la frecuencia cumpla la relación 1.1.

Según la figura 1.1, la longitud de la cuerda es l, mientras que τ corresponde a la tensión que le aplicamos al cable (la tensión de la cuerda depende de la masa que se le ha colgado en el extremo derecho).

En la misma figura 1.1, la horizontal que corresponde al eje x, coincide con la cuerda antes de que ésta comience a vibrar. Tomamos como origen x = 0 (punto o), el extremo derecho de la cuerda será x = l (las condiciones de contorno exigen que estos dos puntos sean nodos).

Figura 1.1

El desplazamiento transversal de un segmento en una posición determinada y en un instante t, vendrá dado por y = f (x,t), esta función representa una onda cuyas características, por ejemplo, cuando las posiciones f (x,t) = 0 , se mueven sobre la cuerda con una velocidad c.

La ecuación de onda general para una cuerda tensa es :

(1.4)

La velocidad de propagación de la onda en la cuerda por la que se transmite, tiene la expresión , que hemos obtenido anteriormente. Donde τ es la tensión que le aplicamos y σ es la densidad (lineal).

Las soluciones armónicas para esta ecuación son de la siguiente forma :

(1.5)

Eliminando la dependencia del tiempo en la ecuación, nos encontramos con un resultado de este tipo.

(1.6)

y así escribimos la solución de la forma :

(1.7)

donde K es una constante por determinar (K es justamente el número de ondas). Se elige la función seno, con la adecuada constante de fase, en vista de la condición de contorno :

f (x,t) = 0 en x = 0

esta condición indica que no debe haber desplazamiento en el extremo izquierdo de la cuerda, por estar apoyado rígidamente. La constante K que multiplica a x en la ecuación 1.7, debe tener el valor K = 2π / λ. Así al aumentar x en una longitud de onda, o sea, λ, la función deberá pasar por una oscilación completa, lo cual implica que en el argumento del seno de la ecuación 1.5, debe tener un aumento de 2π, esto es lo que sucede si el argumento es :

(1.8)

por tanto la función 1.7 tendrá la forma :

Los modos normales de vibración de la onda corresponden a los valores de λ y ν que se obtienen de las fórmulas , cuando n toma el valor 1 tenemos el modo fundamental que equivale al modo de frecuencia más baja o primer armónico.

2. Objetivos de la práctica

  • Producir ondas estacionarias mediante el fenómeno de reflexión.

  • Estudiar los modos normales de vibración de dos cuerdas diferentes.

  • Determinar la velocidad de propagación de las ondas.

  • Calcular (mediante un ajuste por mínimos) la densidad lineal de cada cuerda.

3. Montaje experimental y procedimiento

Disponemos de dos cuerdas (una verde y una roja). Cogemos una de ellas (primero hacemos las medidas con la cuerda verde) y la ponemos en tensión entre dos soportes, el extremo derecho pasa por una polea y le atamos al mismo una masa (vamos variándola con las diferentes que tenemos) que será la tensión que tenga que soportar la cuerda., y un vibrador que actúa como fuente en el lado izquierdo (lugar en el que comenzarán las oscilaciones).

Le proporcionamos una determinada frecuencia al vibrador, y a su vez, controlamos la amplitud de las ondas que se producen en la cuerda mediante otro instrumento, de forma que esta aumente o disminuya. Así, al ponerse en funcionamiento el vibrador, se inician las oscilaciones y se produce una onda que comienza su movimiento hacia la derecha.

Cuando consigamos producir ondas estacionarias, se originarán unos nodos a lo largo de la cuerda, que contaremos ; si no incluimos en nuestra cuenta los nodos de los extremos, la relación que determine la longitud de onda será mientras que si los contamos será siendo l la longitud de la cuerda.

La figura 2.1 muestra el montaje experimental de nuestra práctica.

Figura 2.1

Procedimiento :

Sujetamos en un principio una masa de 1Kg en la parte derecha de la cuerda verde (pasando esta por la polea). Conectamos el vibrador y fijamos una amplitud, hacemos lo mismo con el oscilador y comenzamos con una frecuencia de 53.95 Hz. para la cual, nos fijamos en el número (entero) de nodos que se producen en la cuerda. Hacemos el mismo procedimiento para diferentes frecuencias, y observamos como varía el número de nodos, al no contar los nodos de los extremos, empleamos esta expresión para calcular la longitud de onda.

Variamos la frecuencia, empezamos con la frecuencia más grande que vamos a utilizar con esa masa y esa cuerda, y vamos disminuyéndola, también modificamos la amplitud cuando es necesario, para que sigan originándose ondas estacionarias.

Asimismo, medimos con la cinta métrica, la distancia desde la barra que sujeta la cuerda hasta la polea, que es 8.40 m.

Una vez montado el experimento y tomados todos los datos necesarios, empezamos, pues, contando los nodos y tomando nota en la libreta, cuando hemos acabado con las dos cuerdas, y con las diferentes masas que sujetamos a cada una de ellas, procedemos a calcular todo aquello que se nos pide.

3.1 Material utilizado

  • Dos cuerdas (roja y verde).

  • Cinta métrica.

  • Soportes para fijar la cuerda (palanca y polea).

  • Masas (1 Kg., 1.5 Kg., 2Kg., 2.5 Kg., 3 Kg.).

  • Vibrador mecánico.

  • Generador de señal.

  • Pie de rey.

3.1.1 Instrumentos de medida

  • Cinta métrica : para medir la longitud de las cuerdas, la precisión es de 1 mm.

  • Pie de rey : utilizado para medir la sección de ambas cuerdas. Consiste en un instrumento de hierro, con la graduación o escala principal y una rama o pico fijo de medición, tiene un cursor de tipo corredizo y nonio. Permite medir pequeñas longitudes y espesores, así como los diámetros exteriores o interiores de las piezas, y efectuar mediciones de roscas en tuercas y tornillos. Los pies de rey más precisos permiten efectuar mediciones con una exactitud de 0,02 mm.

4. Resultados

4.1 Cuerda verde.

Longitud de la cuerda verde (840 ± 1) cm.

Comenzamos colocando una masa sujeta al extremo derecho de la cuerda ( las masas que dispondremos para esta cuerda van desde 1Kg. hasta 2.5 Kg. ).

La tensión que soporta la cuerda es el producto de la masa utilizada en ese momento por la gravedad ( kg. x 9.806 m/s2 = N ).

En los cálculos hay que hacer un ajuste por mínimos cuadrados de la fórmula , estando la frecuencia (ν) en función del inverso de la longitud de onda , y luego calculo c que es la velocidad de propagación de la onda, en el ajuste, c corresponde a la pendiente ≡ B.

Masa 1 Kg. ( Tensión=9.806 N )

Medida

N

Frecuencia

(Hz)

Nº nodos

n

λ

ε (λ)

1 / λ

1

53.95

20

0.800

0.001

1.250

2

48.80

18

0.884

0.001

1.131

3

43.78

16

0.988

0.001

1.012

4

38.51

14

1.120

0.001

0.893

5

34.03

12

1.292

0.002

0.774

6

30.44

11

1.400

0.002

0.714

7

25.39

9

1.680

0.002

0.595

8

20.48

7

2.100

0.003

0.476

Para calcular el error de la longitud de onda

Observación : A medida que disminuimos la frecuencia en el vibrador, tenemos también que disminuir la amplitud de la onda, para poder seguir observando bien, el número de nodos.

Variable

Para calcular los errores de la recta uso las expresiones ;

  • Error de la pendiente :

  • Error de la ordenada en el origen :

Estas expresiones son las que voy a utilizar para los cálculos que tengo que hacer con los

datos recogidos, son las que empleo para las dos cuerdas.

Pendiente B = 43.4000

Ordenada A = - 0.3273

Coeficiente de correlación r = 0.9997 r2 = 0.9994

R = 6.3772

Error de la pendiente ε (B) = 0.4345

Error de la ordenada ε (A) = 0.3879

Velocidad de propagación c = (43.4 ± 0.4) m·s-1

Masa 1.5 Kg. ( Tensión=14.709 N )

Medida

N

Frecuencia

(Hz)

Nº nodos

n

λ

ε (λ)

1 / λ

1

53.52

16

0.988

0.001

1.012

2

50.42

15

1.050

0.001

0.952

3

47.03

14

1.120

0.001

0.893

4

44.06

13

1.200

0.001

0.833

5

41.36

12

1.292

0.002

0.774

6

37.71

11

1.400

0.002

0.714

7

34.43

10

1.527

0.002

0.655

8

31.43

9

1.680

0.002

0.595

Pendiente B = 53.3460

Ordenada A = - 0.2488

Coeficiente de correlación r = 0.9994 r2 = 0.9989

R = 5.2986

Error de la pendiente ε (B) = 0.7227

Error de la ordenada ε (A) = 0.5882

Velocidad de propagación c = (53.3 ± 0.7) m·s-1

Masa 2 Kg. ( Tensión=19.612 N )

Medida

N

Frecuencia

(Hz)

Nº nodos

n

λ

ε (λ)

1 / λ

1

54.50

14

1.120

0.001

0.893

2

50.92

13

1.200

0.001

0.833

3

47.02

12

1.292

0.002

0.774

4

43.68

11

1.400

0.002

0.714

5

39.88

10

1.527

0.002

0.655

6

36.00

9

1.680

0.002

0.595

7

32.26

8

1.867

0.002

0.536

8

27.93

7

2.100

0.003

0.476

Pendiente B = 63.5128

Ordenada A = -1.9031

Coeficiente de correlación r = 0.9986 r2 = 0.9973

R = 3.8873

Error de la pendiente ε (B) = 1.3491

Error de la ordenada ε (A) = 0.9404

Velocidad de propagación c = (63.5 ± 1.4) m·s-1

Masa 2.5 Kg. ( Tensión=24.515 N )

Medida

N

Frecuencia

(Hz)

Nº nodos

n

λ

ε (λ)

1 / λ

1

53.12

12

1.292

0.002

0.774

2

49.58

11

1.400

0.002

0.714

3

45.11

10

1.527

0.002

0.655

4

41.10

9

1.680

0.002

0.595

5

36.36

8

1.867

0.002

0.536

6

32.97

7

2.100

0.003

0.476

7

28.22

6

2.400

0.003

0.417

8

24.51

5

2.800

0.003

0.357

Pendiente B = 69.9960

Ordenada A = - 0.7640

Coeficiente de correlación r = 0.9991 r2 = 0.9982

R = 2.7123

Error de la pendiente ε (B) = 1.2135

Error de la ordenada ε (A) = 0.7066

Velocidad de propagación c = (70.0 ± 1.2) m·s-1

Ajustamos por mínimos cuadrados y representamos gráficamente la función que para la gráfica es siendo la pendiente de la recta que vamos a ajustar de donde obtendremos σ que corresponde a la densidad lineal.

La recta que ajustamos es del tipo Y = B·X + A donde B es la pendiente y A la ordenada.

Masa

(Kg.)

X

Raíz de la tensión ()

Y

c Velocidad de propagación (m/s)

1

3.1315

43.4

1.5

3.8352

53.4

2

4.4285

63.5

2.5

4.9513

70.0

Pendiente B = 14.855

Ordenada A = - 3.133

Coeficiente de correlación r = 0.9986 r2 = 0.9971

R = 68.6420

Error de la pendiente ε (B) = 0.5626

Error de la ordenada ε (A) = 0.6206

Variable

Despejo y obtengo la densidad lineal

σ = 0.0045 Kg./m

ε(σ) = 0.0003

Densidad lineal σ = (4.5 ± 0.3) · 10-3 Kg./m

4.2 Cuerda roja.

Longitud de la cuerda roja (840 ± 1) cm.

Aquí las masas oscilan entre 1.5 Kg. y 3 Kg.

Para los cálculos de la cuerda roja, utilizo idéntico método que para la cuerda verde, con las mismas fórmulas y expresiones que empleo en el cálculo de errores, también realizo los mismos ajustes, ya que se trata, de hacer el mismo procedimiento pero con diferentes cuerdas y así poder comparar resultados.

Por eso también ajusto por mínimos cuadrados , con los datos de la cuerda roja.

Masa 1.5 Kg. ( Tensión=14.709 N )

Medida

N

Frecuencia

(Hz)

Nº nodos

n

λ

ε (λ)

1 / λ

1

42.39

20

0.800

0.001

1.250

2

38.79

18

0.884

0.001

1.131

3

34.65

16

0.988

0.001

1.012

4

30.63

14

1.120

0.001

0.893

5

26.67

12

1.292

0.002

0.774

6

22.51

10

1.527

0.002

0.655

7

18.13

8

1.867

0.002

0.536

8

14.30

6

2.400

0.003

0.417

Pendiente B = 33.8566

Ordenada A = 0.2808

Coeficiente de correlación r = 0.9998 r2 = 0.9997

R = 6.1625

Error de la pendiente ε (B) = 0.04196

Error de la ordenada ε (A) = 0.0368

Velocidad de propagación c = (33.86 ± 0.04) m·s-1

Masa 2 Kg. ( Tensión=19.612 N )

Medida

N

Frecuencia

(Hz)

Nº nodos

n

λ

ε (λ)

1 / λ

1

41.65

15

1.050

0.001

0.952

2

38.65

14

1.120

0.001

0.893

3

35.52

13

1.200

0.001

0.833

4

32.36

11

1.400

0.002

0.714

5

29.11

10

1.527

0.002

0.655

6

26.16

9

1.680

0.002

0.595

7

23.55

8

1.867

0.002

0.536

8

21.02

7

2.100

0.003

0.476

Pendiente B = 42.6790

Ordenada A = 0.9139

Coeficiente de correlación r = 0.9966 r2 = 0.9932

R = 4.1814

Error de la pendiente ε (B) = 1.0423

Error de la ordenada ε (A) = 1.4417

Velocidad de propagación c = (42.7 ± 1.4) m·s-1

Masa 2.5 Kg. ( Tensión=24.515 N )

Medida

N

Frecuencia

(Hz)

Nº nodos

n

λ

ε (λ)

1 / λ

1

53.05

17

0.933

0.001

1.072

2

50.62

16

0.988

0.001

1.012

3

46.98

15

1.050

0.001

0.952

4

43.88

14

1.120

0.001

0.893

5

38.72

12

1.292

0.002

0.774

6

35.74

11

1.400

0.002

0.714

7

31.90

10

1.527

0.002

0.655

8

28.48

9

1.680

0.002

0.595

Pendiente B = 50.640

Ordenada A = -1.07

Coeficiente de correlación r = 0.9980 r2 = 0.9961

R = 5.7761

Error de la pendiente ε (B) = 1.2942

Error de la ordenada ε (A) = 1.0997

Velocidad de propagación c = (50.7 ± 1.3) m·s-1

Masa 3 Kg. ( Tensión=29.418 N )

Medida

N

Frecuencia

(Hz)

Nº nodos

n

λ

ε (λ)

1 / λ

1

56.04

16

0.988

0.001

1.012

2

52.31

15

1.050

0.001

0.952

3

48.23

14

1.120

0.001

0.893

4

44.44

13

1.200

0.001

0.833

5

39.56

11

1.400

0.002

0.714

6

35.41

10

1.527

0.002

0.655

7

32.71

9

1.680

0.002

0.595

8

29.34

8

1.867

0.002

0.536

Pendiente B = 54.9290

Ordenada A = - 0.1091

Coeficiente de correlación r = 0.9980 r2 = 0.9961

R = 4.9711

Error de la pendiente ε (B) = 1.4032

Error de la ordenada ε (A) = 1.1061

Velocidad de propagación c = (54.9 ± 1.4) m·s-1

Ajustamos por mínimos cuadrados y representamos gráficamente la función , tal como hicimos con la cuerda verde, obtendremos así la densidad lineal de la cuerda roja.

Masa

(Kg.)

X

Raíz de la tensión ()

Y

c Velocidad de propagación (m/s)

1.5

3.8352

33.86

2

4.4285

42.7

2.5

4.9513

50.7

3

5.4238

54.9

Pendiente B = 13.1507

Ordenada A = -14.9431

Coeficiente de correlación r = 0.9897 r2 = 0.9795

R = 88.2533

Error de la pendiente ε (B) = 0.0720

Error de la ordenada ε (A) = 0.7767

Variable

Despejo y obtengo la densidad lineal

σ = 0.00578 Kg./m

ε(σ) = 0.00006

Densidad lineal σ = (5.8 ± 0.1) · 10-3 Kg./m

  • Interpretación y discusión de los resultados

  • En esta tabla presento el resumen de los datos finales obtenidos de los cálculos ya realizados antes, para comprobarlos y compararlos más fácilmente.

    Masa (Kg.)

    Tensión (N)

    Velocidad de propagación. Verde (m / s)

    Velocidad de propagación

    Roja (m / s)

    Densidad lineal

    Verde (Kg. / m)

    Densidad lineal

    Roja (Kg. / m)

    1

    9.806

    43.4 ± 0.4

    - - -

    1.5

    14.709

    53.4 ± 0.7

    33.86 ± 0.04

    2

    19.612

    63.5 ± 1.4

    42.7 ± 1.4

    4.5 ± 0.3 · 10-3

    5.8 ± 0.1 · 10-3

    2.5

    24.515

    70.0 ± 1.2

    50.7 ± 1.3

    3

    29.418

    - - -

    54.9 ± 1.4

    A lo largo de la práctica, se ha comprobado experimentalmente que para la misma cuerda, cuando variamos la tensión, la velocidad de propagación cambia, con lo cual se puede decir que la velocidad de propagación de las ondas en la cuerda, es proporcional a la tensión que soporta, ya que para una mayor tensión también hay una mayor velocidad , obtenemos que

    Se puede observar en esta tabla que con una misma tensión, la velocidad de propagación de la cuerda verde es mayor que la de la cuerda roja, por ejemplo, con una masa de 2 Kg. la velocidad de propagación de la cuerda verde es 63.5 m/s mientras que la de la cuerda roja es de 50.7 m/s, se llevan prácticamente en cada medida (comparando una cuerda con la otra) unas 20 unidades de diferencia.

    También vemos que la densidad lineal es mayor en la cuerda roja,. Según la expresión despejamos la densidad , y comprobamos que cuando la tensión es constante en ambas cuerdas, lo que cambia es la velocidad, por eso, la densidad lineal varía, además, como la velocidad de la cuerda verde es mayor que la de la cuerda roja, su densidad lineal se hará menor, ya que son inversamente proporcionales σ α .

    En las tablas que hay a lo largo de la práctica, se ha podido comprobar lo que se dice en el fundamento teórico (pág. 2, párrafo 2) “Si variamos la tensión de la cuerda, cambiando la masa, podemos cambiar la longitud de onda”. Para una misma frecuencia, pero diferente tensión, el número de nodos es mayor cuando la tensión es más pequeña, entonces la longitud de onda cambia haciéndose también más pequeña .

    Por ejemplo en esta tabla hemos tomado algunos datos comparativos :

    Cuerda verde

    Dato

    Masa (Kg.)

    Tensión (N)

    Frecuencia

    (Hz)

    N° nodos

    n

    λ ± ε(λ)

    (1.)

    1.5

    14.709

    47.03

    14

    1.120 ± 0.001

    (2.)

    2

    19.612

    47.02

    12

    1.292 ± 0.002

    (3.)

    2.5

    24.515

    53.12

    12

    1.292 ± 0.002

    Cuerda roja

    Dato

    Masa (Kg.)

    Tensión (N)

    Frecuencia

    (Hz)

    N° nodos

    n

    λ ± ε(λ)

    (4.)

    2

    19.612

    35.52

    13

    1.200 ± 0.001

    (5.)

    2.5

    24.515

    35.74

    11

    1.400 ± 0.002

    (6.)

    2.5

    24.515

    53.05

    17

    0.933 ± 0.001

    Por eso vemos que para la misma frecuencia (aproximadamente) entra las medidas (1.) y (2.) (igualmente con (4.) y (5.)), el número de nodos es mayor en la medida (1.) (14 nodos) cuando la tensión es menor (14.709 N.) mientras que para una tensión de 19.612 N., el número de nodos ha disminuido a 12, por lo tanto la longitud de onda será mayor.

    Para poder comprobar una cuerda con otra, vemos que con la `misma` frecuencia en los casos (3.) y (6.) (con una diferencia entre ambos de ± 0.07, que sería despreciable) en la cuerda roja aparece un número mayor de nodos. Esta observación experimental se puede comprobar con la relación 1.1.

    de donde despejando la densidad lineal siendo la longitud l, la misma en ambas cuerdas, tenemos la misma frecuencia en ambos casos y la misma tensión, entonces σ α n2, como la densidad lineal de la cuerda verde es menor, para iguales condiciones de tensión, longitud y frecuencia, el número de nodos también será más pequeño.

    6. Cuestiones

    *

    Medimos con un pie de rey (con una precisión de 0.05 mm.) las secciones de los dos hilos. De la sección obtenemos el radio. Se nos pide el valor de las densidades voluñetricas y linelales, entonces, consideramos el volumen de un cilindro, que vale 2·π·r2 .

    para la densidad lineal es :

    Sección cuerda verde = 1.55 ± 0.05 mm. Radio = 0.78 ± 0.03 mm.

    Sección cuerda roja = 2.15 ± 0.05 mm. Radio = 1.08 ± 0.03 mm.

    Cuerda VERDE

    Cuerda ROJA

    Kg.

    Tensión

    N

    Densidad de volumen Kg./m3

    Densidad lineal

    Kg./ m

    Kg.

    Tensión

    N

    Densidad

    de volumen

    Kg./m3

    Densidad lineal

    Kg./ m

    1

    9.806

    0.26

    1.5

    14.709

    1.5

    14.709

    0.39

    2

    19.612

    2

    19.612

    2.5

    24.515

    2.5

    24.515

    3

    29.418

    La densidad lineal varía debido a que es función de la masa, entonces, cuando la masa varíe, también variará la densidad.

    La densidad volumétrica tiene que variar con la tensión, porque de la misma forma que la densidad lineal está en función de la masa, también lo está la densidad de volumen, por lo tanto, si la tensión varía, la densidad también cambiará.

    * Esta es la primera

    Densidad de volumen

    Densidad lineal

    Kg.

    Tensión

    Densidad de volumen

    Densidad lineal

    1.5

    14.7

    2

    19.6

    2.5

    24.5

    3

    29.4

    • La frecuencia ν es función del inverso de la longitud de onda. Se podría cambiar la longitud del hilo, pero es equivalente a variar la tensión del mismo, entonces parece que el hilo es más largo o más corto, según a tensión aplicada.

    • Cambiando la cuerda por una que fuera de mayor o menor grosor, con esto cambiaríamos la densidad de la misma y esto provocaría

    • Según el material del que esté hecha la cuerda, tendremos una u otra densidad.

    • Teniendo en cuenta que esta es la expresión que describe la velocidad de la onda , para que esta se vea duplicada, la tensión tendría que ser 4 veces mayor, quedando la expresión de esta forma .

  • Esta es la ecuación para la velocidad , si la duplicamos entonces la longitud de onda se hace la mitad .

  • Si la tensión es constante y la densidad también, la velocidad también será constante

  • El cambio de tensión cambia la velocidad de la onda, y la longitud de onda cambia proporcionalmente a la velocidad, cuando la frecuencia se conserva constante

    La onda se propaga a lo largo de la cuerda con una velocidad de propagación, mientras que una sección de la misma, se mueve verticalmente.

    7. Comentarios y sugerencias

    Es una práctica interesante y bastante fácil de realizar, porque su manejo y montaje experimental es bastante sencillo. Además, se puede comprobar en ella, algo de teoría respecto a ondas, tales como los nodos y es interesante en el sentido de que teóricamente se sabe que dichos nodos no tienen movimiento, y en la práctica pudimos observar muy bien esa propiedad de las ondas estacionarias.

    La práctica me resultó un poco monótona y pesada, por el hecho de tener que repetir exactamente lo mismo una y otra vez, la única diferencia era que teníamos que variar la masa.

    8. Bibliografía

    • Robert. M. Eisberg, “Física : fundamentos y aplicaciones”, volumen I. Ed. La Colina, S.A.,Madrid,1981.

    • J. Catalá. “Física general”,7ª edición. Valencia, 1977.

    • Keith R. Symon, “Mecánica”, Ed. Aguilar, Madrid,1974.

    • Marcelo Alonso, Edward J. Finn. “Física : campos y ondas”, volumen II. Ed. Addison - Wesley Iberoamericana, volumen II. U.S.A, 1977.

    • Robert Resnick, David Halliday. “Física”, parte I. Ed. Continental, S.A., Barcelona, 1970.

    Estudio de ondas transversales y longitudinales