Estadísitca descriptiva y probabilidad

Econometría. Cálculo. Inferencia. Investigación. Encuestas. Parámetros. Distribuciones unidimensionales y bidimensionales. Probabilidad

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RAMAS DE LA ESTADÍSTICA

ETAPAS DE UNA INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA

DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES

MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRALES

1.- Media aritmética

  • Distribuciones de tipo unitario

  • Distribuciones no unitarias , agrupadas ó no

En las no agrupadas los xi son las marcas de clase .

Propiedades de la media aritmética

1.-

2.-

3.-

4.-

2.- Media geométrica

  • Distribuciones unitarias

  • Distribuciones no unitarias , agrupadas ó no

Propiedad

3.- Media armónica

Relación entre las medias aritmética , geométrica y armónica :

4.- Mediana

  • Distribuciones unitarias

Valor que deja a izquierda y derecha el mismo nº de valores . Si el nº de valores es impar será un único valor ; si es par serán dos .

  • Distribuciones no unitarias y sin agrupamiento en clases

Valor que contiene el valor N/2 . Se observa la clase que , en su Ni , supera ó iguala en primer lugar a N/2 . Dos casos :

    • Si

    • Si

  • Distribuciones agrupadas en clases

5.- Moda

  • Moda absoluta

Valor (ó valores) de la variable con mayor frecuencia

  • Moda relativa

Valor (ó valores ) de la variable cuya frecuencia absoluta no es superada por la de sus valores contiguos

Mo en distribuciones agrupadas en clases

MEDIDAS DE POSICIÓN NO CENTRALES

Distribuciones no agrupadas

1.-Cuantiles

  • Cuartiles

  • Deciles

  • Percentil

Distribuciones agrupadas

El cuantil de orden r y nº de intervalos iguales q , o sea Cr/q :

2.- Momentos

  • Momento de orden h respecto al origen

  • Momento de orden h respecto a la media aritmética ó central

Relaciones entre los momentos

Cambios de escala y origen para el cálculo de los momentos respecto de la media

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

1.- Recorrido , rango ó intervalo de variación

2.- Intervalos intercuantílicos

  • Intervalos intercuartílicos

I = Q3 - Q1

  • Intervalo semiintercuartílico

  • Intervalo intercuartílico relativo

  • Intervalos 10 - 90 por 100 : D9 - D1

7 - 93 por 100 : P93 - P7

etc.

3.- Medidas de dispersión respecto a la media aritmética

  • Desviación absoluta media respecto a la media

  • Varianza

Propiedades

1.-

2.-

3.- Cálculo abreviado de s2

4.- Cálculo de la varianza a través de los momentos respecto al origen

  • Desviación típica

  • Coeficiente de variación de Pearson

MEDIDAS DE ASIMETRÍA Y CURTOSIS

  • Asimetría

Coeficiente de asimetría de Fisher

  • Curtosis

Índice de curtosis de Fisher

MEDIDAS DE CONCENTRACIÓN

  • Índice de Gini

  • Curva de Lorentz

Gráfica de los puntos (pi , qi) , i = 1 , 2 , 3 , ... , r en el plano cartesiano

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

VARIABLES CUANTITATIVAS

  • Tablas de correlación

X/Y

y1

y2

...

yi

...

ys

ni.

x1

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xi

 

 

 

 

 

 

 

...

 

 

 

 

 

 

 

xr

 

 

 

 

 

 

 

...

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

n.j

 

 

 

 

 

 

 

Frecuencia absoluta

Frecuencias marginales absolutas

Frecuencias relativas

Frecuencias relativas marginales

Distribuciones marginales de frecuencias

      • De X : {(xi , n) : i = 1 , 2 , ... , r}

      • De Y : {(yj , n) : j = 1 , 2 , ... , s}

Distribuciones condicionadas de frecuencias

      • (X|Y = y) = {(x , n) : i = 1 , 2 , ... , r} , para cualquier j=1,2,...,s

Su frecuencia total es

      • (Y|X= x) = {(y , n) : j = 1 , 2 , ... , r} , para cualquier i=1,2,...,r

Su frecuencia total es

      • Frecuencias relativas condicionadas

Momentos

    • Respecto al origen

      • Algunos momentos relevantes :

    • Respecto a la media

Algunos momentos :

  • Independencia estadística

Si :

VARIABLES CUALITATIVAS

  • Tablas de contingencia

M/M'

M'1

M'2

...

M'i

...

M's

ni.

M1

 n11

n12 

... 

 n1j

 

n1s 

n1. 

M2

 n21

n22 

... 

 n2j

 

n2s 

n2. 

 

... 

 

 

 

 

 

 

Mi

 ni1

ni2 

... 

 nij

 

nis 

ni. 

...

… 

 

 

 

 

 

 

Mr

 nr1

nr2 

... 

 nrj

 

nrs 

nr. 

n.j

 n.1

n.2 

... 

 n.j

 

n.s 

  • Distribuciones marginales

      • {(Mi , ni. ) : i = 1 , 2 , ... , r}

      • { Mj' , n.j) : j = 1 , 2 , ... , s}

  • Distribuciones condicionadas

{ (M/M' = M'j) ; nij para i = 1,2,…,r}

{ (M'/M = Mi) ; nij para j = 1,2,…,s}

  • Independencia estadística

DEPENDENCIA FUNCIONAL Y DEPENDENCIA ESTADÍSTICA . LÍNEA DE REGRESIÓN

  • Mediante las distribuciones de frecuencia condicionadas

  • Mediante el ajuste mínimo cuadrático

REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL SIMPLE

  • Regresión lineal simple

    • De Y sobre X :

Coeficientes :

    • De X sobre Y :

Coeficientes :

  • Correlación lineal simple

    • Relación de varianzas

    • Coeficiente de determinación y de correlación lineal simple

REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL MÚLTIPLE

  • Ecuación normal

  • Coeficientes de regresión parcial y término independiente

  • Desviaciones de las variables respecto de sus medias

  • Ecuaciones normales

    • En función de las covarianzas y varianzas marginales

Por Cramer obtenemos las expresiones de b1 y b2 :

En función de los coeficientes de correlación lineal simple :

AJUSTE DE UN HIPERPLANO MEDIANTE LA UTILIZACIÓN DEL ÁLAGEBRA MATRICIAL

Siendo :

Se trata de calcular b :

Luego ,

Coeficiente de determinación múltiple

AJUSTES NO LINEALES

  • Ajuste a una parábola

El modelo a ajustar es

El sistema de ecuaciones normales es :

  • Ajuste a una hipérbola equilátera

El modelo a ajustar es

  • Ajuste potencial

La ecuación es

Y el modelo a ajustar es u = a + bz , con

  • Ajuste exponencial

La ecuación es , y el modelo a ajustar

u = a + bx , con

ESTUDIO DE LA ASOCIACIÓN ENTRE VARIABLES CUALITATIVAS

Cuadrado de contingencia

Coeficiente de contingencia de Pearson

El grado de asociación aumenta a medida que C se acerca a 1

NÚMEROS ÍNDICES

  • Números índices simples

  • Números índices complejos sin ponderar

  • Números índices complejos ponderados

  • Propiedades

* Índices de precios

  • Índices simples de precios

  • Números índices complejos sin ponderar

    • Índice de Sauerbeck . Media aritmética de índices

    • Índice de Bradstreet - Dutot . Media agregativa simple

  • Índices complejos de precios ponderados

    • Índice de Laspeyres

    • Índice de Paasche

    • Índice de Edgeworth

    • Índice de Fisher

  • Índices cuánticos ó de cantidades

    • Índice cuántico de Laspeyres

    • Índice cuántico de Paasche

    • Índice cuántico de Edgeworth

    • Índice cuántico de Fisher

Propiedades que cumplen los índices complejos y ponderados de precios y cantidades

PROPIEDADES

ÍNDICES

Existencia

Identidad

Inversión

Circular

Proporcionalidad

Sauerbeck

No

No

Bradstreet-Dutot

Laspeyres

No

No

Paasche

No

No

Sí (*)

Edgeworth

No

Sí(*)

Fisher

No

Sí(*)

(*) Presentan ciertas limitaciones en el campo económico

  • Índices en cadena

  • Cambio de base en una misma serie de números índices

    • Coeficiente de enlace técnico ó de transformación

  • Repercusión y participación en las variaciones de un índice

    • Variación del índice general

    • Repercusión Ri

    • Variación porcentual del índice general

    • Repercusión en porcentaje de la componente i-ésima en el índice general

  • Participación porcentual de cada componente i-ésima en el índice general

  • Índices de valor y deflactación de series económicas

    • Índices de valor

    • Deflactación

  • Índice de precios al consumo

    • Método de cálculo

  • Índice de precios de consumo armonizados (IPCA)

  • Otros índices ó indicadores de coyuntura elaborados

    • Índice de Producción Industrial (IPI) ( de naturaleza cuántica)

    • Índice de precios Industriales (IPRI)

    • Índice de Comercio al por Menor (ICM)

    • Índice de Precios Hoteleros (IPH)

    • Índice de cotización bursátil

  • SERIES TEMPORALES

    • Análisis de la Tendencia

    • Determinación de las variaciones estacionales

    • Determinación de las variaciones cíclicas

PROBABILIDAD . FENÓMENOS ALEATORIOS Y SUCESOS

ÁLGEBRA DE SUCESOS

PROBABILIDAD

  • Probabilidad condicionada

Se puede extender a cualquier nº finito de sucesos .

  • Teorema de la probabilidad compuesta ó producto

  • Teorema de la probabilidad total

  • Teorema de Bayes

Siendo

  • Independencia de sucesos

Dos sucesos A y B son independientes si se verifica una cualquiera de las siguientes

condiciones equivalentes :

Si A y B son dos sucesos independientes , también lo son los sucesos