Administración y Dirección de Empresas
Estadísitca descriptiva y probabilidad
RAMAS DE LA ESTADÍSTICA
ETAPAS DE UNA INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA
DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES
MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRALES
1.- Media aritmética
-
Distribuciones de tipo unitario
-
Distribuciones no unitarias , agrupadas ó no
En las no agrupadas los xi son las marcas de clase .
Propiedades de la media aritmética
1.-
2.-
3.-
4.-
2.- Media geométrica
-
Distribuciones unitarias
-
Distribuciones no unitarias , agrupadas ó no
Propiedad
3.- Media armónica
Relación entre las medias aritmética , geométrica y armónica :
4.- Mediana
-
Distribuciones unitarias
Valor que deja a izquierda y derecha el mismo nº de valores . Si el nº de valores es impar será un único valor ; si es par serán dos .
-
Distribuciones no unitarias y sin agrupamiento en clases
Valor que contiene el valor N/2 . Se observa la clase que , en su Ni , supera ó iguala en primer lugar a N/2 . Dos casos :
-
Si
-
Si
-
Distribuciones agrupadas en clases
5.- Moda
-
Moda absoluta
Valor (ó valores) de la variable con mayor frecuencia
-
Moda relativa
Valor (ó valores ) de la variable cuya frecuencia absoluta no es superada por la de sus valores contiguos
Mo en distribuciones agrupadas en clases
MEDIDAS DE POSICIÓN NO CENTRALES
Distribuciones no agrupadas
1.-Cuantiles
-
Cuartiles
-
Deciles
-
Percentil
Distribuciones agrupadas
El cuantil de orden r y nº de intervalos iguales q , o sea Cr/q :
2.- Momentos
-
Momento de orden h respecto al origen
-
Momento de orden h respecto a la media aritmética ó central
Relaciones entre los momentos
Cambios de escala y origen para el cálculo de los momentos respecto de la media
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
1.- Recorrido , rango ó intervalo de variación
2.- Intervalos intercuantílicos
-
Intervalos intercuartílicos
I = Q3 - Q1
-
Intervalo semiintercuartílico
-
Intervalo intercuartílico relativo
-
Intervalos 10 - 90 por 100 : D9 - D1
7 - 93 por 100 : P93 - P7
etc.
3.- Medidas de dispersión respecto a la media aritmética
-
Desviación absoluta media respecto a la media
-
Varianza
Propiedades
1.-
2.-
3.- Cálculo abreviado de s2
4.- Cálculo de la varianza a través de los momentos respecto al origen
-
Desviación típica
-
Coeficiente de variación de Pearson
MEDIDAS DE ASIMETRÍA Y CURTOSIS
-
Asimetría
Coeficiente de asimetría de Fisher
-
Curtosis
Índice de curtosis de Fisher
MEDIDAS DE CONCENTRACIÓN
-
Índice de Gini
-
Curva de Lorentz
Gráfica de los puntos (pi , qi) , i = 1 , 2 , 3 , ... , r en el plano cartesiano
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
VARIABLES CUANTITATIVAS
-
Tablas de correlación
X/Y | y1 | y2 | ... | yi | ... | ys | ni. |
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
xr |
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
n.j |
|
|
|
|
|
|
|
Frecuencia absoluta
Frecuencias marginales absolutas
Frecuencias relativas
Frecuencias relativas marginales
Distribuciones marginales de frecuencias
-
De X : {(xi , n) : i = 1 , 2 , ... , r}
-
De Y : {(yj , n) : j = 1 , 2 , ... , s}
Distribuciones condicionadas de frecuencias
-
(X|Y = y) = {(x , n) : i = 1 , 2 , ... , r} , para cualquier j=1,2,...,s
Su frecuencia total es
-
(Y|X= x) = {(y , n) : j = 1 , 2 , ... , r} , para cualquier i=1,2,...,r
Su frecuencia total es
-
Frecuencias relativas condicionadas
Momentos
-
Respecto al origen
-
Algunos momentos relevantes :
-
Respecto a la media
Algunos momentos :
-
Independencia estadística
Si :
VARIABLES CUALITATIVAS
-
Tablas de contingencia
M/M' | M'1 | M'2 | ... | M'i | ... | M's | ni. |
M1 | n11 | n12 | ... | n1j |
| n1s | n1. |
M2 | n21 | n22 | ... | n2j |
| n2s | n2. |
| ... |
|
|
|
|
|
|
Mi | ni1 | ni2 | ... | nij |
| nis | ni. |
... | … |
|
|
|
|
|
|
Mr | nr1 | nr2 | ... | nrj |
| nrs | nr. |
n.j | n.1 | n.2 | ... | n.j |
| n.s | N |
-
Distribuciones marginales
-
{(Mi , ni. ) : i = 1 , 2 , ... , r}
-
{ Mj' , n.j) : j = 1 , 2 , ... , s}
-
Distribuciones condicionadas
{ (M/M' = M'j) ; nij para i = 1,2,…,r}
{ (M'/M = Mi) ; nij para j = 1,2,…,s}
-
Independencia estadística
DEPENDENCIA FUNCIONAL Y DEPENDENCIA ESTADÍSTICA . LÍNEA DE REGRESIÓN
-
Mediante las distribuciones de frecuencia condicionadas
-
Mediante el ajuste mínimo cuadrático
REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL SIMPLE
-
Regresión lineal simple
-
De Y sobre X :
Coeficientes :
-
De X sobre Y :
Coeficientes :
-
Correlación lineal simple
-
Relación de varianzas
-
Coeficiente de determinación y de correlación lineal simple
REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL MÚLTIPLE
-
Ecuación normal
-
Coeficientes de regresión parcial y término independiente
-
Desviaciones de las variables respecto de sus medias
-
Ecuaciones normales
-
En función de las covarianzas y varianzas marginales
Por Cramer obtenemos las expresiones de b1 y b2 :
En función de los coeficientes de correlación lineal simple :
AJUSTE DE UN HIPERPLANO MEDIANTE LA UTILIZACIÓN DEL ÁLAGEBRA MATRICIAL
Siendo :
Se trata de calcular b :
Luego ,
Coeficiente de determinación múltiple
AJUSTES NO LINEALES
-
Ajuste a una parábola
El modelo a ajustar es
El sistema de ecuaciones normales es :
-
Ajuste a una hipérbola equilátera
El modelo a ajustar es
-
Ajuste potencial
La ecuación es
Y el modelo a ajustar es u = a + bz , con
-
Ajuste exponencial
La ecuación es , y el modelo a ajustar
u = a + bx , con
ESTUDIO DE LA ASOCIACIÓN ENTRE VARIABLES CUALITATIVAS
Cuadrado de contingencia
Coeficiente de contingencia de Pearson
El grado de asociación aumenta a medida que C se acerca a 1
NÚMEROS ÍNDICES
-
Números índices simples
-
Números índices complejos sin ponderar
-
Números índices complejos ponderados
-
Propiedades
* Índices de precios
-
Índices simples de precios
-
Números índices complejos sin ponderar
-
Índice de Sauerbeck . Media aritmética de índices
-
Índice de Bradstreet - Dutot . Media agregativa simple
-
Índices complejos de precios ponderados
-
Índice de Laspeyres
-
Índice de Paasche
-
Índice de Edgeworth
-
Índice de Fisher
-
Índices cuánticos ó de cantidades
-
Índice cuántico de Laspeyres
-
Índice cuántico de Paasche
-
Índice cuántico de Edgeworth
-
Índice cuántico de Fisher
Propiedades que cumplen los índices complejos y ponderados de precios y cantidades
PROPIEDADES ÍNDICES | Existencia | Identidad | Inversión | Circular | Proporcionalidad |
Sauerbeck | Sí | Sí | No | No | Sí |
Bradstreet-Dutot | Sí | Sí | Sí | Sí | Sí |
Laspeyres | Sí | Sí | No | No | Sí |
Paasche | Sí | Sí | No | No | Sí (*) |
Edgeworth | Sí | Sí | Sí | No | Sí(*) |
Fisher | Sí | Sí | Sí | No | Sí(*) |
(*) Presentan ciertas limitaciones en el campo económico
-
Índices en cadena
-
Cambio de base en una misma serie de números índices
-
Coeficiente de enlace técnico ó de transformación
-
Repercusión y participación en las variaciones de un índice
-
Variación del índice general
-
Repercusión Ri
-
Variación porcentual del índice general
-
Repercusión en porcentaje de la componente i-ésima en el índice general
-
Participación porcentual de cada componente i-ésima en el índice general
-
Índices de valor y deflactación de series económicas
-
Índices de valor
-
Deflactación
-
Índice de precios al consumo
-
Método de cálculo
-
Índice de precios de consumo armonizados (IPCA)
-
Otros índices ó indicadores de coyuntura elaborados
-
Índice de Producción Industrial (IPI) ( de naturaleza cuántica)
-
Índice de precios Industriales (IPRI)
-
Índice de Comercio al por Menor (ICM)
-
Índice de Precios Hoteleros (IPH)
-
Índice de cotización bursátil
-
SERIES TEMPORALES
-
Análisis de la Tendencia
-
Determinación de las variaciones estacionales
-
Determinación de las variaciones cíclicas
PROBABILIDAD . FENÓMENOS ALEATORIOS Y SUCESOS
ÁLGEBRA DE SUCESOS
PROBABILIDAD
-
Probabilidad condicionada
Se puede extender a cualquier nº finito de sucesos .
-
Teorema de la probabilidad compuesta ó producto
-
Teorema de la probabilidad total
-
Teorema de Bayes
Siendo
-
Independencia de sucesos
Dos sucesos A y B son independientes si se verifica una cualquiera de las siguientes
condiciones equivalentes :
Si A y B son dos sucesos independientes , también lo son los sucesos
Descargar
Enviado por: | PZ |
Idioma: | castellano |
País: | España |