RAMAS DE LA ESTADÍSTICA

ETAPAS DE UNA INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA

DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES

MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRALES

1.- Media aritmética

• Distribuciones de tipo unitario

• Distribuciones no unitarias , agrupadas ó no

En las no agrupadas los xi son las marcas de clase .

Propiedades de la media aritmética

1.-

2.-

3.-

4.-

2.- Media geométrica

• Distribuciones unitarias

• Distribuciones no unitarias , agrupadas ó no

Propiedad

3.- Media armónica

Relación entre las medias aritmética , geométrica y armónica :

4.- Mediana

• Distribuciones unitarias

Valor que deja a izquierda y derecha el mismo nº de valores . Si el nº de valores es impar será un único valor ; si es par serán dos .

• Distribuciones no unitarias y sin agrupamiento en clases

Valor que contiene el valor N/2 . Se observa la clase que , en su Ni , supera ó iguala en primer lugar a N/2 . Dos casos :

• Si

• Si

• Distribuciones agrupadas en clases

5.- Moda

• Moda absoluta

Valor (ó valores) de la variable con mayor frecuencia

• Moda relativa

Valor (ó valores ) de la variable cuya frecuencia absoluta no es superada por la de sus valores contiguos

Mo en distribuciones agrupadas en clases

MEDIDAS DE POSICIÓN NO CENTRALES

Distribuciones no agrupadas

1.-Cuantiles

• Cuartiles

• Deciles

• Percentil

Distribuciones agrupadas

El cuantil de orden r y nº de intervalos iguales q , o sea Cr/q :

2.- Momentos

• Momento de orden h respecto al origen

• Momento de orden h respecto a la media aritmética ó central

Relaciones entre los momentos

Cambios de escala y origen para el cálculo de los momentos respecto de la media

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

1.- Recorrido , rango ó intervalo de variación

2.- Intervalos intercuantílicos

• Intervalos intercuartílicos

I = Q3 - Q1

• Intervalo semiintercuartílico

• Intervalo intercuartílico relativo

• Intervalos 10 - 90 por 100 : D9 - D1

7 - 93 por 100 : P93 - P7

etc.

3.- Medidas de dispersión respecto a la media aritmética

• Desviación absoluta media respecto a la media

• Varianza

Propiedades

1.-

2.-

3.- Cálculo abreviado de s2

4.- Cálculo de la varianza a través de los momentos respecto al origen

• Desviación típica

• Coeficiente de variación de Pearson

MEDIDAS DE ASIMETRÍA Y CURTOSIS

• Asimetría

Coeficiente de asimetría de Fisher

• Curtosis

Índice de curtosis de Fisher

MEDIDAS DE CONCENTRACIÓN

• Índice de Gini

• Curva de Lorentz

Gráfica de los puntos (pi , qi) , i = 1 , 2 , 3 , ... , r en el plano cartesiano

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

VARIABLES CUANTITATIVAS

• Tablas de correlación

X/Y	y1	y2	...	yi	...	ys	ni.
x1
x2
xi
...
xr
...
x
n.j

Frecuencia absoluta

Frecuencias marginales absolutas

Frecuencias relativas

Frecuencias relativas marginales

Distribuciones marginales de frecuencias

• De X : {(xi , n) : i = 1 , 2 , ... , r}

• De Y : {(yj , n) : j = 1 , 2 , ... , s}

Distribuciones condicionadas de frecuencias

• (X|Y = y) = {(x , n) : i = 1 , 2 , ... , r} , para cualquier j=1,2,...,s

Su frecuencia total es

• (Y|X= x) = {(y , n) : j = 1 , 2 , ... , r} , para cualquier i=1,2,...,r

Su frecuencia total es

• Frecuencias relativas condicionadas

Momentos

• Respecto al origen

• Algunos momentos relevantes :

• Respecto a la media

Algunos momentos :

• Independencia estadística

Si :

VARIABLES CUALITATIVAS

• Tablas de contingencia

M/M'	M'1	M'2	...	M'i	...	M's	ni.
M1	n11	n12	...	n1j		n1s	n1.
M2	n21	n22	...	n2j		n2s	n2.
	...
Mi	ni1	ni2	...	nij		nis	ni.
...	…
Mr	nr1	nr2	...	nrj		nrs	nr.
n.j	n.1	n.2	...	n.j		n.s	N

• Distribuciones marginales

• {(Mi , ni. ) : i = 1 , 2 , ... , r}

• { Mj' , n.j) : j = 1 , 2 , ... , s}

• Distribuciones condicionadas

{ (M/M' = M'j) ; nij para i = 1,2,…,r}

{ (M'/M = Mi) ; nij para j = 1,2,…,s}

• Independencia estadística

DEPENDENCIA FUNCIONAL Y DEPENDENCIA ESTADÍSTICA . LÍNEA DE REGRESIÓN

• Mediante las distribuciones de frecuencia condicionadas

• Mediante el ajuste mínimo cuadrático

REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL SIMPLE

• Regresión lineal simple

• De Y sobre X :

Coeficientes :

• De X sobre Y :

Coeficientes :

• Correlación lineal simple

• Relación de varianzas

• Coeficiente de determinación y de correlación lineal simple

REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL MÚLTIPLE

• Ecuación normal

• Coeficientes de regresión parcial y término independiente

• Desviaciones de las variables respecto de sus medias

• Ecuaciones normales

• En función de las covarianzas y varianzas marginales

Por Cramer obtenemos las expresiones de b1 y b2 :

En función de los coeficientes de correlación lineal simple :

AJUSTE DE UN HIPERPLANO MEDIANTE LA UTILIZACIÓN DEL ÁLAGEBRA MATRICIAL

Siendo :

Se trata de calcular b :

Luego ,

Coeficiente de determinación múltiple

AJUSTES NO LINEALES

• Ajuste a una parábola

El modelo a ajustar es

El sistema de ecuaciones normales es :

• Ajuste a una hipérbola equilátera

El modelo a ajustar es

• Ajuste potencial

La ecuación es

Y el modelo a ajustar es u = a + bz , con

• Ajuste exponencial

La ecuación es , y el modelo a ajustar

u = a + bx , con

ESTUDIO DE LA ASOCIACIÓN ENTRE VARIABLES CUALITATIVAS

Cuadrado de contingencia

Coeficiente de contingencia de Pearson

El grado de asociación aumenta a medida que C se acerca a 1

NÚMEROS ÍNDICES

• Números índices simples

• Números índices complejos sin ponderar

• Números índices complejos ponderados

• Propiedades

* Índices de precios

• Índices simples de precios

• Números índices complejos sin ponderar

• Índice de Sauerbeck . Media aritmética de índices

• Índice de Bradstreet - Dutot . Media agregativa simple

• Índices complejos de precios ponderados

• Índice de Laspeyres

• Índice de Paasche

• Índice de Edgeworth

• Índice de Fisher

• Índices cuánticos ó de cantidades

• Índice cuántico de Laspeyres

• Índice cuántico de Paasche

• Índice cuántico de Edgeworth

• Índice cuántico de Fisher

Propiedades que cumplen los índices complejos y ponderados de precios y cantidades

PROPIEDADES ÍNDICES	Existencia	Identidad	Inversión	Circular	Proporcionalidad
Sauerbeck	Sí	Sí	No	No	Sí
Bradstreet-Dutot	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí
Laspeyres	Sí	Sí	No	No	Sí
Paasche	Sí	Sí	No	No	Sí (*)
Edgeworth	Sí	Sí	Sí	No	Sí(*)
Fisher	Sí	Sí	Sí	No	Sí(*)

(*) Presentan ciertas limitaciones en el campo económico

• Índices en cadena

• Cambio de base en una misma serie de números índices

• Coeficiente de enlace técnico ó de transformación

• Repercusión y participación en las variaciones de un índice

• Variación del índice general

• Repercusión Ri

• Variación porcentual del índice general

• Repercusión en porcentaje de la componente i-ésima en el índice general

• Participación porcentual de cada componente i-ésima en el índice general

• Índices de valor y deflactación de series económicas

• Índices de valor

• Deflactación

• Índice de precios al consumo

• Método de cálculo

• Índice de precios de consumo armonizados (IPCA)

• Otros índices ó indicadores de coyuntura elaborados

• Índice de Producción Industrial (IPI) ( de naturaleza cuántica)

• Índice de precios Industriales (IPRI)

• Índice de Comercio al por Menor (ICM)

• Índice de Precios Hoteleros (IPH)

• Índice de cotización bursátil

• SERIES TEMPORALES

• Análisis de la Tendencia

• Determinación de las variaciones estacionales

• Determinación de las variaciones cíclicas

PROBABILIDAD . FENÓMENOS ALEATORIOS Y SUCESOS

ÁLGEBRA DE SUCESOS

PROBABILIDAD

• Probabilidad condicionada

Se puede extender a cualquier nº finito de sucesos .

• Teorema de la probabilidad compuesta ó producto

• Teorema de la probabilidad total

• Teorema de Bayes

Siendo

• Independencia de sucesos

Dos sucesos A y B son independientes si se verifica una cualquiera de las siguientes

condiciones equivalentes :

Si A y B son dos sucesos independientes , también lo son los sucesos