Ecuaciones

MÉTODO GRÁFICO

Sistema de ecuaciones o ecuaciones simultaneas

Un sistema de ecuaciones es una colección de dos o mas ecuaciones.

Resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es encontrar los valores de x y y que son soluciones para ambas ecuaciones simultáneamente.

Ejemplo:

Se despeja y en ambas ecuaciones:

4 4

Luego de las ecuaciones originales se despeja x:

• 3

• x = -9 +4y

3 3

Se buscan para ambas incógnitas dos valores y se resuelven las ecuaciones (tomemos en este caso 0 para ambas, así, que ...) si donde despejas y , x es 0, entonces:

a) y = 6 -3 (0) b) y = 9/4 + 3 (0)/4

a) y = 6 b) y = 9/4

b) y = 2.25

Si hacemos lo mismo donde x es despejada:

a) x = 6/3 - 0/3 b) x = -9/3 + 4 (0)/3

a) x = 6/3 b) x = -9/3

a) x = 2 b) x = -3

Ahora podemos hacer nuestra tabla y luego la grafica. (son dos ecuaciones simples; son dos rectas en las graficas).

1. 2.

x	y
0	2.25
-3	0

x	y
0	6
2	0

a)

b)

(x, y)

(1, 3) Como el punto de coordenadas (1, 3)

es común en ambos,

entonces las coordenadas

de este punto satisface

ambas ecuaciones.

Solución de problemas con ecuaciones de segundo grado

L a suma de dos números es 29 y su producto, 204 ¿cuáles son los números?

x (x + y = 29) = 0

x2+ xy = 29x

x2+ 204 - 29x = 0

Solución x2- 29x + 204 = (x - 17) (x - 12)

Por

Factorización. x1= -17 x2= -12

Solución por formula general

-b +/- b2- 4ac a = +1

2a b = - 29

c = +204

+29 +/- 841 - 816

2

x1= 29 +/- 25

2

-x1= 29 + 5 -x2= 29 - 5

• 2

x1= -17 x2= 12

Ecuaciones de 2° grado

Para obtener los valores de x y y de este tipo de ecuaciones se utiliza un método parecido al de las ecuaciones simultaneas; pero, en estas ecuaciones escasea la incógnita y así que primero:

• La ecuación se escora (T. Cuadrático - T. Lineal - T. Independiente), luego se iguala a 0. El 0 es sustituido por y.

• Se despeja y.

• Se les dan valores a las literales x y y como en las ecuaciones simultaneas.

• Se hace la tabla y se realiza la grafica.

La grafica de estas ecuaciones es una parábola, si la parábola no sube, las operaciones estan mal.

• Si la parábola pasa de bajo del eje la ecuación tiene dos resultados.

• Si se queda en el eje x.

• Solo tiene un resultado, y si no lo atravesó no tiene solución.

a) Soluciones b) Única c) No hay solu-

solución cion

Solución de problemas con ecuaciones simultaneas

La suma de dos números es 45 y la diferencia es 25 ¿cuáles son los números?

Solución:

x + y = 45

x - y = 25

x + y = 45 x + y = 45

x - y = 25 35 + y = 45

2x = 70 y = 45 - 35

x = 70

2 y = 10

x = 35

Comprobación.

X - y = 25

35 - 10 = 25

25 = 25