Ecuaciones

Matemáticas. Álgebra. Método gráfico. Solución de problemas

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MÉTODO GRÁFICO

Sistema de ecuaciones o ecuaciones simultaneas

Un sistema de ecuaciones es una colección de dos o mas ecuaciones.

Resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es encontrar los valores de x y y que son soluciones para ambas ecuaciones simultáneamente.

Ejemplo:

  • 3x + y = 6

  • 3x - 4y = -9

  • Se despeja y en ambas ecuaciones:

  • Y = 6 -3x

  • Y = +9 +3x

  • 4 4

    Luego de las ecuaciones originales se despeja x:

  • x = 6 - y

    • 3

    • x = -9 +4y

    • 3 3

      Se buscan para ambas incógnitas dos valores y se resuelven las ecuaciones (tomemos en este caso 0 para ambas, así, que ...) si donde despejas y , x es 0, entonces:

      a) y = 6 -3 (0) b) y = 9/4 + 3 (0)/4

      a) y = 6 b) y = 9/4

      b) y = 2.25

      Si hacemos lo mismo donde x es despejada:

      a) x = 6/3 - 0/3 b) x = -9/3 + 4 (0)/3

      a) x = 6/3 b) x = -9/3

      a) x = 2 b) x = -3

      Ahora podemos hacer nuestra tabla y luego la grafica. (son dos ecuaciones simples; son dos rectas en las graficas).

      1. 2.

      x

      y

      0

      2.25

      -3

      0

      x

      y

      0

      6

      2

      0

      a)

      b)

      (x, y)

      (1, 3) Como el punto de coordenadas (1, 3)

      es común en ambos,

      entonces las coordenadas

      de este punto satisface

      ambas ecuaciones.

      Solución de problemas con ecuaciones de segundo grado

      L a suma de dos números es 29 y su producto, 204 ¿cuáles son los números?

      x (x + y = 29) = 0

      x2+ xy = 29x

      x2+ 204 - 29x = 0

      Solución x2- 29x + 204 = (x - 17) (x - 12)

      Por

      Factorización. x1= -17 x2= -12

      Solución por formula general

      -b +/- b2- 4ac a = +1

      2a b = - 29

      c = +204

      +29 +/- 841 - 816

      2

      x1= 29 +/- 25

      2

      -x1= 29 + 5 -x2= 29 - 5

        • 2

      x1= -17 x2= 12

      Ecuaciones de 2° grado

      Para obtener los valores de x y y de este tipo de ecuaciones se utiliza un método parecido al de las ecuaciones simultaneas; pero, en estas ecuaciones escasea la incógnita y así que primero:

    • La ecuación se escora (T. Cuadrático - T. Lineal - T. Independiente), luego se iguala a 0. El 0 es sustituido por y.

    • Se despeja y.

    • Se les dan valores a las literales x y y como en las ecuaciones simultaneas.

    • Se hace la tabla y se realiza la grafica.

    • La grafica de estas ecuaciones es una parábola, si la parábola no sube, las operaciones estan mal.

    • Si la parábola pasa de bajo del eje la ecuación tiene dos resultados.

    • Si se queda en el eje x.

    • Solo tiene un resultado, y si no lo atravesó no tiene solución.

    • a) Soluciones b) Única c) No hay solu-

      solución cion

      Solución de problemas con ecuaciones simultaneas

      La suma de dos números es 45 y la diferencia es 25 ¿cuáles son los números?

      Solución:

      x + y = 45

      x - y = 25

      x + y = 45 x + y = 45

      x - y = 25 35 + y = 45

      2x = 70 y = 45 - 35

      x = 70

      2 y = 10

      x = 35

      Comprobación.

      X - y = 25

      35 - 10 = 25

      25 = 25

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