Distribución de DTRHs en sistemas de flujo ideal y no ideal

Química. Estímulo. Respuesta. Fricción de corriente. Modelos

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Distribución de DTRHs en sistemas de flujo ideal y no ideal

Introducción

En esta práctica se pretende determinar el modelo de flujo o la desviación de un modelo de flujo ideal de 2 sistemas:

• Sistema formado por dos tanques agitados

• Sistema formado por una conducción de tipo tubular

Para ello usaremos las técnicas de estímulo-respuesta que permiten predecir dicha desviación de forma cualitativa o cuantitativa.

En este método de experimentación se estimula el sistema mediante una perturbación y se comprueba como responde al estímulo; el análisis de la respuesta da amplia información sobre el sistema.

En nuestro caso, el estímulo es una inyección de trazador (ClNa 20 g/l) en el fluido que entra al recipiente (H2O). Como trazador se puede utilizar cualquier sustancia que se pueda detectar y que no perturbe el tipo de flujo existente en el recipiente.

Fundamento teórico

Mediante el método estímulo-respuesta comentado anteriormente, se puede conocer cuánto tiempo permanece cada una de las moléculas en el interior del recipiente, o más exactamente la distribución de tiempos de residencia (D.T.R.) de la corriente del fluido.

Es evidente que, en general, los distintos elementos del fluido al seguir caminos distintos a lo largo del reactor tardarán tiempos diferentes en pasar a su través. La distribución de estos tiempos en la corriente del fluido que sale del recipiente se denomina distribución de la edad a la salida E, o distribución del tiempo de residencia del fluido.

Es conveniente representar la D.T.R de tal manera que el área bajo la curva sea la unidad, es decir:

Este procedimiento se denomina normalización de la distribución.

Según esta representación la fracción de corriente de salida cuya edad está comprendida entre t y t+dt es:

Edt

La fracción con edad inferior a t1 es:

mientras que la fracción de material con edad superior a t1 es:

La curva E es la distribución que ha de tenerse en cuenta en el flujo no ideal.

La señal trazadora puede ser de varios tipos:

  • Al azar

  • Periódica

  • En escalón

  • En impulso

Según sea esta señal, se obtendrán distintas gráficas al representar concentración de trazador vs. el tiempo.

Si se introduce una señal en escalón la curva concentración-tiempo se denomina curva F.

Si la señal de es en impulso, como en el caso que nos ocupa, se denomina curva C. En esta situación para normalizar la curva se divide la concentración por Q (área bajo la curva concentración-tiempo).

Estas 3 curvas se pueden relacionar entre sí en un recipiente en el que el fluido tiene un perfil plano de velocidad, i.e., a la entrada y a la salida no existen variaciones de velocidad, difusión, remolinos o torbellinos.

Para relacionar E con C en flujo estacionario, hay que tener en cuenta que la D.T.R. para cualquier porción de fluido que entra al recipiente ha de ser la misma que la de cualquier porción de fluido que sale.

La curva C representa la concentración del trazador a la salida vs. el tiempo, i.e., su distribución de edades. La curva C también ha de representar la D.T.R. de cualquier porción de fluido de entrada y como estamos en estado estacionario se concluye que:

E=C

En cuanto a las curvas F y E:

Se necesita conocer los parámetros definitorios del modelo de flujo que son:

  • Tiempo medio de residencia

V" volumen del reactor

v " velocidad

  • Media

siendo las expresiones para distribución continua y distribución discreta respectivamente.

  • Varianza

Expresiones que para recipientes cerrados con distribución normalizada toman la forma:

Los sistemas usados en las prácticas se pueden representar mediante dos modelos respectivamente.

  • Modelo de flujo en pistón

  • Consideremos el flujo en pistón de un fluido al que le supondremos un grado de retromezcla o intermezcla, cuya magnitud es independiente de la posición dentro del recipiente. Esta condición implica que no existen zonas muertas ni hay desviaciones o cortocircuitos del fluido en el recipiente. El modelo de flujo se llama flujo disperso en pistón (ó modelo de dispersión). En este modelo variando las intensidades de turbulencia o las condiciones de intermezcla, las características de flujo pueden variar desde el flujo ideal en pistón hasta el flujo en mezcla completa. En consecuencia, el volumen necesario para el reactor real estará comprendido entre los volúmenes calculados para flujo en pistón y mezcla completa.

    Como el proceso de mezcla implica un reagrupamiento o redistribución de materia por deslizamiento o formación de remolinos, y esto se repite un número considerable de veces durante el flujo del fluido a través del recipiente, podemos considerar que estas perturbaciones son de naturaleza estadística, como ocurre con la difusión molecular. La ecuación diferencial que rige la distribución molecular en la dirección x, viene dada por la Ley de Fick.

    D

    siendo D el coeficiente de difusión molecular, que es un parámetro que caracteriza únicamente al proceso. De modo análogo, podemos considerar que todas las contribuciones a la retromezcla del fluido que circula en la dirección x, se pueden describir por una expresión de forma similar, es decir:

    D

    siendo D un parámetro que denominaremos “coeficiente de dispersión longitudinal o axial”, y caracteriza el grado de retromezcla durante el flujo. Usamos los términos longitudinal y axial para distinguir entre la mezcla en la dirección de flujo y la mezcla en dirección lateral o radial, que no vamos a considerar en principio, y cuyo orden de magnitud puede ser muy diferente; por ejemplo, en el flujo laminar de fluidos a través de tubos, la mezcla axial se debe principalmente a los gradientes de velocidad del fluido, mientras que la mezcla radial se debe solamente a la difusión molecular.

    La ecuación diferencial que representa este modelo de dispersión puede ponerse en forma adimensional haciendo: , para dar:

    en la que el grupo adimensional , denominado módulo de dispersión del recipiente, es el parámetro que mide el grado de dispersión axial. Por lo tanto si:

    (dispersión apreciable), se tiende a flujo en pistón

    y si

    (dispersión grande), se tiende a flujo de mezcla completa

    En general este modelo representa satisfactoriamente el flujo cuando no se desvía demasiado del de flujo en pistón.

  • Modelo de tanques en serie

  • Además del modelo de dispersión, el modelo de tanques en serie es el otro modelo de un parámetro de aplicación más extendida para representar el flujo no ideal. En este modelo se supone que el reactor puede representarse por varios tanques de mezcla completa ideal del mismo tamaño en serie, y el único parámetro es el número de tanques.

    Puede obtenerse fácilmente la curva C o E y sus momentos puesto que no se presentan los problemas de fijar las condiciones de contorno, ni del modo de inyectar y medir el trazador. Así para un sólo tanque tenemos:

    para dos tanques:

    y análogamente para N tanques en serie resulta:

    siendo

    tiempo medio de residencia por tanque

    tiempo medio de residencia en el conjunto de N tanques

    • Cálculo de la conversión con el modelo de tanques en serie

    Para valores de N grandes, i.e., cuando la desviación del flujo en pistón

    es pequeña, las expresiones de diseño para reacciones de primer orden se reducen a:

    Tanque real con agitación

    En la mayor parte de las aplicaciones un tanque real con agitación, cuando está suficientemente agitado, puede considerarse que se aproxima suficientemente al flujo ideal de mezcla completa. Sin embargo, en algunos casos hemos de tener en cuenta la desviación con respecto a este comportamiento ideal, por ejemplo, para tanques grandes con agitación insuficiente y para reacciones rápidas, en las que el tiempo de reacción es pequeño comparado con el tiempo de mezcla necesario para alcanzar uniformidad en la composición; en estos casos es necesario emplear métodos combinados. Estos modelos no sólo son útiles para representar el tanque real sino también para otras numerosas aplicaciones como por ejemplo para representar la distribución de productos químicos y medicamentos en el hombre y en los animales.

    El reactor de tanque real con agitación puede usarse como reactor discontinuo y como reactor de flujo, y si el modelo de flujo en estas dos disposiciones no es demasiado diferente, pueden emplearse las experiencias de trazador en cualquiera de ellas para obtener la información necesaria e idear un modelo de flujo adecuado.

    MATERIALES Y MÉTODOS

    Una vez montado el sistema tenemos que conseguir una situación de estado estacionario en lo que se refiere a la circulación de la fase líquida a través del mismo (caudal constante, volumen del líquido en el sistema constante, conductividad en el efluyente constante etc.).El conocimiento del volumen total del sistema y del caudal de circulación nos permitirá calcular el tiempo medio de retención teórico o ideal.

    A continuación generamos un impulso, inyectando una pequeña cantidad de disolución salina, momento que tomamos como t=0, y comenzamos a medir conductividades, con sus correspondientes tiempos.

    A continuación se muestran los esquemas de las dos condiciones de operación:

    Dos tanques en serie

    Distribución de DTRHs en sistemas de flujo ideal y no ideal

    conducción de tipo tubular

    RESULTADOS EXPERIMENTALES

    A continuación mostraremos los datos y correspondientes gráficas obtenidas en el laboratorio.

    Para el sistema formado por una conducción de tipo tubular, con un caudal constante de 4.25E-4 l/s, tenemos:


    t(s)

    ð(ðS/cm)

    0

    152

    120

    154

    209

    154

    255

    155

    300

    156

    377

    157

    451

    173

    468

    182

    481

    187

    489

    189

    498

    192

    508

    195

    518

    196

    528

    197

    540

    199

    550

    204

    560

    201

    570

    201

    854

    199

    884

    198

    1016

    195

    1055

    194

    1100

    191

    1195

    189

    1330

    187

    1585

    185

    1637

    183

    2000

    184

    2191

    182

    2225

    181

    2535

    183

    2650

    184

    3060

    182

    3216

    181

    3308

    180

    3359

    179

    3392

    178

    3429

    177

    3479

    176

    3605

    174


    y para el sistema de dos tanques agitados en serie, con un caudal de 6.55E-4 l/s:


    t(s)

    ð(ðS/cm)

    0

    165

    39

    166

    45

    166

    60

    167

    67

    168

    73

    169

    80

    170

    87

    171

    92

    172

    97

    173

    103

    174

    108

    175

    114

    176

    118

    177

    123

    178

    128

    179

    132

    180

    137

    181

    147

    183

    150

    184

    156

    185

    160

    186

    165

    187

    169

    188

    174

    189

    178

    190

    182

    191

    192

    193

    196

    194

    201

    195

    204

    196

    209

    197

    214

    198

    220

    199

    224

    200

    229

    201

    232

    202

    236

    203

    241

    204

    246

    205

    250

    206

    256

    207

    261

    208

    268

    209

    272

    210

    277

    211

    283

    212

    289

    213

    292

    214

    300

    216

    306

    217

    319

    218

    327

    219

    333

    220

    342

    222

    354

    222

    360

    224

    370

    225

    381

    226

    390

    228

    403

    229

    420

    230

    432

    231

    444

    232

    463

    234

    481

    235

    503

    236

    529

    237

    600

    238

    674

    237

    721

    236

    768

    235

    801

    234

    831

    232

    853

    231

    883

    230

    907

    229

    932

    228

    955

    226

    977

    225

    1001

    224

    1017

    223

    1047

    222

    1069

    220

    1085

    219

    1110

    218

    1130

    217

    1150

    216

    1170

    214

    1195

    213

    1222

    212

    1242

    211

    1264

    210

    1289

    209

    1331

    207

    1337

    206

    1363

    205

    1397

    204

    1411

    202

    1440

    201

    1470

    200

    1500

    199

    1519

    198

    1552

    196

    1589

    195

    1616

    194

    1652

    193

    1687

    192

    1714

    191

    1739

    190

    1776

    189

    1800

    188

    1836

    187

    1875

    186

    1912

    185

    1953

    184

    1995

    183

    2040

    182

    2094

    181

    2142

    180

    2201

    179

    2265

    178

    2337

    177

    2419

    176

    2513

    175

    2653

    174

    2792

    173

    2932

    172

    3115

    171

    3322

    170


    Como se puede apreciar, en el sistema de tanques en serie, hemos realizado correctamente la toma de datos, mientras que en el sistema de tipo tubular, nos haría falta tomar más datos en el intervalo (377-451) del eje de las “x”:

    CONCLUSIONES

    Las curvas obtenidas experimentalmente tienen distinto comportamiento respecto a la curva ideal C. En el caso del sistema de tanques, esta se ajusta perfectamente a la curva ideal, mientras que la curva de la conducción tubular sólo se asemeja en su comienzo, es decir, cuando a discurrido poco tiempo.

    Uno de los motivos puede ser el ya comentado de que deberíamos haber tomado más datos. Como la disparidad surge a tiempos altos, sabemos que el error está en la medida de la señal de salida del trazador, con lo que es posible que este estuviese impurificado o que el detector funcionase mal., hay que recordar que se utilizaron distintos conductivímetros para las dos prácticas.

    BIBLIOGRAFÍA

    • Levenspiel, O. “Ingeniería de las Reacciones Químicas”, pags (277 a 323).ed. Reverté, México (1993)