Destilación por carga de una mezcla binaria a reflujo total

Química. Método de McCabe-Thiele. Ecuación de Fenske. Eficiencia de Etapa. Volatilidad Relativa

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Destilación por carga de una mezcla binaria (Metanol-Agua) a reflujo total

ÍNDICE

Contenido pág.

I.- Introducción.....................................................................................................................3

1.- Fundamentos Teóricos...................................................................................................4

- Destilación por lotes..............................................................................................6

- Torres de Platos......................................................................................................6

Características Generales.............................................................................7

- Concepto de Etapa de Equilibrio.........................................................................7

- Datos Termodinámicos.........................................................................................8

Datos de Equilibrio de Fase.........................................................................8

- Método de McCabe-Thiele....................................................................................9

- Volatilidad Relativa.............................................................................................10

- Ecuación de Fenske..............................................................................................11

- Eficiencia de Etapa...............................................................................................12

2.- Diagrama del equipo....................................................................................................15

3.- Descripción del equipo.................................................................................................17

4.- Diagrama del Panel de Control...................................................................................19

5.- Diagrama del Plato.......................................................................................................21

6.- Vista Frontal del Plato..................................................................................................22

7.- Procedimiento Experimental.......................................................................................23

8.- Datos Experimentales...................................................................................................25

9.- Expresión de Resultados..............................................................................................27

  • Tablas..................................................................................................................27

  • Gráficas..............................................................................................................29

Gráfica #1: Curva de Calibración del Refractómetro..................................30

Gráfica #2: Trazado del número de Platos Teóricos mediante el método de McCabe-Thiele.............................................................................................31

Gráfica #3: Curva de Pseudoequilibrio.........................................................32

Gráfica #4: Perfil de Temperatura..................................................................33

Gráfica #5: Perfil de Concentración...............................................................34

7.- Discusión de Resultados..............................................................................................35

II.- Conclusiones.................................................................................................................36

III.- Recomendaciones .......................................................................................................37

IV.- Bibliografía...................................................................................................................38

V.- Apéndice........................................................................................................................39

INTRODUCCIÓN

La actividad #2 del laboratorio de operaciones unitarias II, se realizo con el propósito de: “Evaluar una columna de platos perforados mediante una destilación por carga de una mezcla binaria, Metanol-Agua a reflujo total”.

La finalidad con la cual se realizo esta práctica fue la de plasmar los conocimientos adquiridos durante el curso teórico de la materia. Por otra parte es fundamental destacar que el estudiar una columna de destilación y analizar cada uno de los pasos necesarios para un correcto inicio de operación de la misma, permite al estudiante enriquecer sus conocimientos acerca de este método para separar los componentes de una mezcla, y además conocer el funcionamiento de un equipo de tal magnitud. Esto permite que al momento de ir al campo de trabajo, logre desempeñarse de una manera excelente frente a una columna de este tipo.

Los puntos tratados en este informe se presentan de manera tal que lo que se persigue es establecer una idea clara del tema abordado. Para ello se incluye el fundamento teórico de la practica realizada, el cual es primordial para la compresión del informe, un procedimiento experimental y una descripción detallada del equipo utilizado. Se muestran además los datos experimentales recopilados y los resultados obtenidos. Los mismos se especifican en tablas y gráficas, las cuales detallan de forma clara y precisa el cumplimiento del objetivo. Además se incluye el análisis e interpretación de los resultados y las respectivas conclusiones y recomendaciones, ya que éstas son esenciales para la compresión de los mismos. Al finalizar se incluye un apéndice de los cálculos realizados los cuales servirán de guía.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Cuando se ponen en contacto dos fases que tienen diferente composición es posible que ocurra la transferencia de algunos de los componentes presentes de una fase hacia la otra y viceversa. Esto constituye la base física de las operaciones de transferencia de masa. Si se permite que estas dos fases permanezcan en contacto durante un tiempo suficiente, se alcanzará una condición de equilibrio bajo la cual no habrá ya transferencia neta de componentes entre las fases. En la mayor parte de los casos de interés que se presentan en las operaciones de transferencia de masa, las dos fases tienen una miscibilidad limitada, de tal forma que en el equilibrio existen dos fases que pueden separarse una de la otra. Con frecuencia, estas fases tienen composiciones diferentes entre sí y distintas también de la composición también de la composición que tenia cada fase antes de ponerse en contacto con la otra. Como resultado de lo anterior, las cantidades relativas de cada uno de los componentes que han sido transferidas entre las fases, son distintas, lográndose de esta forma una separación. Bajo condiciones adecuadas, la acción repetida de poner las fases en contacto y separarlas a continuación, puede conducir a la separación casi completa de los componentes. Las diferencias en composición que presentan las fases en equilibrio, constituyen la base física para los procesos de separación que utilizan equipos con etapas múltiples.

Cuando se plantea el problema de separar los componentes que forman una mezcla homogénea, el ingeniero aprovecha las diferencias que existen en las propiedades de los constituyentes que forman la mezcla para efectuar su separación. Se analizan las diversas propiedades químicas y físicas de los constituyentes, con el objeto de determinar en cuales de esas propiedades se observa una mayor diferencia entre los componentes ya que por lo general, cuanto mayor sea la diferencia de alguna propiedad, más fácil y económica será la separación deseada. Resulta evidente que el ingeniero debe tomar en consideración muchos otros factores al seleccionar una ruta de separación para un proceso. Los requerimientos de energía, el costo y disponibilidad de los materiales de construcción y de proceso, así como la integración con el resto del proceso químico, son factores que contribuyen para determinar cual proceso de separación ofrece un mayor atractivo desde el punto de vista económico.

El proceso de separación más utilizado en la industria química es la Destilación. Esta operación unitaria también es conocida como fraccionamiento o destilación fraccionada. La separación de los constituyentes se basa en las diferencias de volatilidad. En la destilación, una fase de vapor se pone en contacto con una fase liquido, transfiriéndose masa del líquido al vapor y del vapor al líquido. Por lo general, el líquido y el vapor contienen los mismos componentes aunque en distintas proporciones. El líquido se encuentra a su temperatura de burbuja, mientras que el vapor en equilibrio esta a su temperatura de rocío. En forma simultanea, se transfiere masa desde el líquido por evaporación y desde el vapor por condensación. La evaporación y condensación involucran calores latentes de vaporización de cada componente y por ello, al calcular una destilación deben considerarse los efectos del calor.

La destilación se utiliza mucho para separar mezclas líquidas en componentes más o menos puros. Debido a que la destilación implica evaporación y condensación de la mezcla, es una operación que necesita grandes cantidades de energía.

Una gran ventaja de la destilación es que no es necesario añadir un componente a la mezcla para efectuar la separación.

Las aplicaciones de la destilación son muy diversas. El oxígeno puro que se utiliza en la fabricación de acero, en las naves espaciales y en aplicaciones medicinales, se produce destilación del aire previamente licuado. Las fracciones del petróleo (tales como gases ligeros, nafta, gasolina, kerosén, combustoleo, aceites lubricantes y asfalto) se obtienen en grandes columnas de destilación a las que se alimenta el crudo. Estas fracciones se procesan después para obtener los productos finales y, con frecuencia, la destilación también interviene en las etapas intermedias de este proceso.

Para la destilación se utilizan varios tipos de dispositivos, como, por ejemplo, los empaques vaciados u ordenados y las bandejas o platos, para que las dos fases entren en contacto intimo. Los platos se colocan uno sobre otro y se encierran en una cubierta cilíndrica para formar una columna.

El material de alimentación que se debe separar en fracciones se introduce a la columna. Debido a la diferencia de gravedad entre la fase de vapor y la líquida, el líquido corre hacia debajo de la columna, cayendo en cascada de plato a plato, mientras que el vapor asciende por la columna, para entrar en contacto con el líquido en cada uno de los platos.

El líquido que llega al fondo de la columna se vaporiza parcialmente en un rehervidor calentado para proporcionar vapor rehervido que asciende por la columna. El resto del líquido se retira como producto del fondo. El vapor que llega a la parte superior de la columna se enfría y condensa como líquido en el condensador superior. Parte de este líquido regresa a la columna como reflujo, para proporcionar un derrame líquido. El resto de la corriente superior se retira como producto de destilado o superior.

Este patrón de flujo en el domo de la columna de destilación proporciona un contacto, a contracorriente de las corrientes de vapor y líquido, en todos los platos de la columna. Las fases de vapor y líquido en un plato dado se acercan a los equilibrios de temperatura, presión y composición, hasta un punto que depende de la eficiencia del plato de contacto.

Los componentes más ligeros (de punto de ebullición más bajo) tienden a concentrarse en la fase de vapor, mientras que los más pesados (de punto de ebullición más alto) tienden a la fase líquida. El resultado es una fase de vapor que se hace más rica en componentes ligeros al ir ascendiendo por la columna, y una fase líquida que se va haciendo cada vez más rica en componentes pesados conforme desciende en cascada. La separación general que se logra entre el producto superior y el del fondo depende primordialmente de las volatilidades relativas de los componentes, el número de platos de contacto y de la relación de reflujo de la fase líquida a la de vapor.

Destilación por lotes: También llamada destilación por cargas, es el proceso de separación de una cantidad específica (la carga) de una mezcla líquida en productos. Este proceso se utiliza ampliamente en laboratorios y en las unidades pequeñas de producción, donde la misma unidad puede tener que servir para muchas mezclas. Cuando existen n componentes en el material de alimentación, será suficiente una columna por lotes, donde se requerirían n-1 columnas de destilación continuas simples.

En una destilación por lotes típica, el líquido que va a procesarse se carga a un calderín caliente, sobre la cual se instala la columna de destilación equipada con su condensador. Una vez que se carga el líquido inicial ya no se suministra mas alimentación. El líquido del calderín hierve y los vapores ascienden por la columna. Parte del líquido que sale del condensador, se refluja y el resto se extrae como producto destilado. No se extrae ningún producto del calderín sino hasta que se completa la corrida.

Debido a que el destilado que se obtiene es más rico en el componente volátil que el residuo del destilador, este se agotara en el componente más volátil a medida que progresa la destilación.

Muchas instalaciones grandes, también tienen un alambique por lotes. El material que se tiene que separar puede tener un contenido elevado de sólidos, o bien, alquitranes o resinas que ensucien o atasquen una unidad continua. El uso de una unidad por lotes puede mantener separados los sólidos y permitir el retiro conveniente al terminarse el proceso.

Torres de Platos: Las torres de platos son cilindros verticales en que el líquido y el gas se ponen en contacto en forma de pasos sobre platos. El líquido entra en la parte superior y fluye en forma descendente por gravedad. En el camino fluye a través de cada plato y a través de un conducto, al plato inferior. El gas pasa hacia arriba, a través de orificios de un tipo u otro en el plato; entonces burbujea a través del líquido para formar una espuma, se separa de la espuma y pasa al plato superior. El efecto global es un contacto múltiple a contracorriente entre el gas y el líquido, aunque cada plato se caracteriza por el flujo transversal de los dos. Cada plato en la torre es una etapa, puesto que sobre el plato se ponen los fluidos en contacto íntimo, ocurre la difusión interfacial y los fluidos se separan.

El número de platos teóricos o etapas en el equilibrio en una columna o torre sólo depende de lo complicado de la separación que se va a llevar a cabo y sólo depende de lo complicado de la separación que se va a llevar a cabo y sólo está determinado por el balance de materia y las consideraciones acerca del equilibrio. La eficiencia de la etapa o plato y por lo tanto, el número de platos reales se determina por el diseño mecánico utilizado y las condiciones de operación.

Características generales:

- Vertederos: El líquido se lleva de un plato al siguiente mediante los vertederos. Estos pueden ser tuberías circulares o, de preferencia, simples partes de la sección transversal de la torre eliminadas para que el líquido fluya por los platos verticales. Puesto que el líquido se agita hasta formar una espuma sobre el plato, debe permitirse que permanezca un tiempo adecuado en el vertedero para permitir que el gas se separe del líquido, de tal forma que sólo entre líquido claro en el plato inferior. El vertedero debe colocarse lo suficientemente cerca del plato inferior como para que se una al líquido en ese plato, así se evita que el gas ascienda por el vertedero para acortar el camino hacia el plato superior.

- Derramaderos: La profundidad del líquido sobre el plato, requerida para el contacto con el gas, se mantiene mediante un derramadero, que puede ser o no continuación del plato de descenso

- Platos Perforados: Su bajo costo ha hecho que se conviertan en los platos más importantes. La parte principal del plato es una hoja horizontal de metal perforado, transversal al cual fluye el líquido; el gas pasa en forma ascendente a través de las perforaciones.

Concepto de la etapa de equilibrio: Los procesos de transferencia de energía y masa en una columna en una columna de destilación real son demasiado complicados para poder modelarlos con facilidad en forma directa. Esta dificultad se supera mediante el modelo de etapa de equilibrio. Por definición, la corriente de vapor y la de líquido que salen de una etapa en equilibrio están en equilibrio completo entre sí y se pueden utilizar relaciones termodinámicas para relacionar las concentraciones de las dos corrientes en equilibrio. Se diseña una columna hipotética que se compone de etapas de equilibrio (en lugar de verdaderos platos de contacto), para realizar la separación especificada para la columna real. A continuación, el número de etapas hipotéticas de equilibrio se debe convertir en un número dado de platos reales, por medio de eficiencias de plato que describen el punto hasta el cual el rendimiento de una bandeja real de contacto corresponde al rendimiento de una etapa de equilibrio.

El empleo del concepto de una etapa de equilibrio separa el diseño de una columna de destilación en tres partes principales:

  • Los datos y los métodos termodinámicos que se requieren para predecir las composiciones del equilibrio de fases se tienen que determinar cuidadosamente.

  • Se debe calcular el número de etapas de equilibrio que se requieren para lograr una separación específica o la separación que se obtendrá con un número dado de etapas de equilibrio.

  • El número de etapas de equilibrio se debe convertir en un número equivalente de platos reales de contacto, o determinar la altura del empaquetamiento y el diámetro de la columna.

Datos Termodinámicos: Los datos termodinámicos confiables son esenciales para el diseño o análisis preciso de las columnas de destilación. A menudo, las fallas del equipo para funcionar a los niveles especificados se pueden atribuir, al menos en parte, a la falta de dichos datos.

- Datos de Equilibrio de Fase: Para una mezcla binaria, la temperatura y la presión determinan las composiciones del líquido y de vapor en el equilibrio. Por consiguiente, los datos experimentales se presentan con frecuencia en forma de tablas de la fracción molar del vapor “y” y la fracción molar del líquido “x”, para un constituyente, en un intervalo de temperatura “T”, para una presión fija “P” o en un intervalo de presión, para una temperatura fija. Una recopilación de dichos datos, básicamente a la presión de 101.3kPa para algunos sistemas binarios (principalmente no ideales) puede apreciarse en el anexo #1.

Para las aplicaciones a la destilación (prácticamente un proceso isobárico), los datos de la mezcla binaria se presentan con frecuencia para una presión fija, como “y” contra ”x”, con la inclusión de una pendiente de 45° como referencia. En la mayor parte de los sistemas binarios, uno de los componentes es más volátil que el otro, en todo intervalo de composición.

En el diagrama x-y se grafica casi siempre el componente más volátil en la región donde se realiza la destilación. La curva que se presenta a continuación muestra el caso más usual, en el que el componente 1permanece como el más volátil en todo el intervalo de composición.

Destilación por carga de una mezcla binaria a reflujo total

La regla de las fases sólo permite que se especifiquen en forma arbitraria dos variables, en un sistema binario de dos fases en equilibrio. En consecuencia la curva anterior se puede graficar a temperatura o presión constante, pero no a ambas. La última es más común y los datos que aparecen en el anexo #1 son para ese caso. El diagrama x-y se puede graficar para las fracciones molares, en peso o en volumen. Las unidades a utilizar posteriormente deben concordar con las utilizadas para los datos de equilibrio.

Método de McCabe-Thiele: Este es un método gráfico muy útil, puesto que no requiere datos detallados de entalpía. Excepto cuando las pérdidas de calor o los calores de solución son extraordinariamente grandes, el método de McCabe-Thiele se adecua a la mayoría de los fines. Su adecuación depende de que, como aproximación, las líneas de operación sobre el diagrama x-y puedan considerarse rectas para cada sección de un fraccionado entre puntos de adición o eliminación de corrientes.

Este método se basa en la representación de las ecuaciones de balance de materia como las líneas de operación en el diagrama x-y. Las líneas se hacen rectas, como se mencionó anteriormente, y se evita la necesidad del balance de energía mediante la suposición de que hay un derrame molar constante. Se supone que el flujo de la fase líquida es constante de plato a plato en cada sección de la columna entre el punto de adición (alimentación) y el de retiro (producto). Si el flujo del líquido es constante, el flujo del vapor tendrá que ser también constante.

La suposición del derrame molar constante representa varias suposiciones anteriores. La más importante de ellas es la de calores molares de vaporización iguales para los dos componentes. Las otras suposiciones son las de que la operación es adiabática (sin “fugas de calor”) y que no hay efectos de calor de mezcla o de calor sensible. Estas suposiciones se aproximan más, para isómeros con puntos de ebullición cercanos.

Cuando se ha cargado una cantidad suficiente de material en la columna para llenar el rehervidor, los platos y el acumulador de condensado superior hasta sus niveles de trabajo. A continuación, se hace funcionar la columna sin alimentación y toda la corriente del domo es condensada de regreso como reflujo. Asimismo, todo el líquido que llega al rehervidor se vaporiza y regresa a la columna como vapor. Puesto que tanto la alimentación como los productos de tope y fondo (F, D y B) son cero, las líneas de operación tendrán una pendiente igual a la unidad y por lo tanto, deberán coincidir con la diagonal a través de la columna. La operación de reflujo total da el número mínimo de etapas (número de platos teóricos) que se requieren para efectuar una separación específica entre xB y xD.

Volatilidad Relativa: Cuanto mayor es la distancia entre la curva de equilibrio y la diagonal de la figura 1, mayor es la diferencia en las composiciones del líquido y del vapor, y mayor es la facilidad para realizar la separación por destilación. Una medida numérica de lo anterior se conoce como el factor de separación o, particularmente en el caso de la destilación, la volatilidad relativa . Esta es la relación entre la relación de concentraciones de los componentes en una fase y en la otra, y es una medida de la posibilidad de separación.

(Ec.1)

Donde: y: Fracción mol del componente en el vapor.

x: Fracción mol del componente en el líquido.

Cuanto más arriba de la unidad esté , mayor será el grado de separación.

Para una solución ideal, la presión parcial en el equilibrio P* de un componente a una temperatura fija es igual al producto de su fracción mol en el líquido por su presión de vapor P cuando está puro a esta temperatura. Esto se conoce como la ley de Raoult:

(Ec.2)

Si la fase vapor también es ideal, se tiene:

(Ec. 3)

y las presiones totales, al igual que las parciales, son lineales en x a una temperatura dada. Entonces puede calcularse la composición del vapor en el equilibrio a esta temperatura.

(Ec. 4)

(Ec.5)

Si se sustituyen las ecuaciones 4 y 5 en la ecuación 1, se obtiene que la volatilidad relativa es:

(Ec.6)

Donde: PA y PB son las presiones de vapor de los componentes A y B respectivamente, éstas pueden ser determinadas mediante la ecuación de Antoine,

(Ec.7)

Donde: A,ByC: Son constantes empíricas, típicas para cada sustancia

P: Presión de Vapor en mmHg

T: Temperatura en K

Ecuación de Fenske: Esta expresión analítica útil para calcular el número mínimo de etapas teóricas puede obtenerse en los casos en que la volatilidad relativa es razonablemente constante. Aplicando la ecuación 1, se tiene:

(Ec.8)

en donde B es la volatilidad relativa en el rehervidor. En el reflujo total, la línea de operación coincide con la diagonal a 45°, de forma que . Por lo tanto,

(Ec.9)

En forma similar, para el último plato de la columna, al cual pertenece .

(Ec.10)

Este procedimiento puede continuarse ascendiendo por la columna, hasta que finalmente

(Ec.11)

Si puede utilizarse alguna volatilidad relativa promedio pr,

(Ec.12)

o

(Ec.13)

lo cual se conoce como la ecuación de Fenske.

Donde: Nm = Número mínimo de etapas (Teóricas).

xB: Fracción molar del componente más volátil en el fondo.

xD: Fracción molar del componente más volátil en el destilado.

El número total mínimo de etapas teóricas para producir los productos y es , que entonces incluye al rehervidor. Para variaciones pequeñas en , se puede tomar a como el promedio geométrico de los valores de las volatilidades relativas a las temperaturas del tope y fondo de la torre, como sigue:

(Ec.14)

Donde: : Volatilidad relativa a la Temperatura del Tope de la torre.

: Volatilidad relativa a la Temperatura del Fondo de la torre.

Sólo puede utilizarse la expresión anterior para mezclas casi ideales, para las cuales  es casi constante.

Eficiencia de Etapa: En el equipo real de multietapas a contracorriente, las dos fases que salen de una etapa no se encuentran en equilibrio, debido a un tiempo de contacto insuficiente o a una dispersión inadecuada de las dos fases en la etapa.

Si bien el modelo físico de una etapa de equilibrio es conveniente para los cálculos antes de construir un equipo de multietapas, el número resultante de etapas de equilibrio debe relacionarse con el número de etapas reales. La relación se expresa por lo general como una eficiencia de etapa. Se han definido varias eficiencias para expresar la imposibilidad de alcanzar el equilibro en una etapa real. La operación de una etapa real depende de muchas variables físicas. La etapa debe poner en contacto íntimo dos fases y después separarlas. Un contacto más íntimo y un tiempo de contacto mayor, originan una mayor tendencia al equilibrio en las corrientes de salida. Entre las variables que afectan se incluyen el área interfacial entre las fases, la velocidad de transferencia (por unidad de área) de los componentes entre las fases y el tiempo de contacto. Estas variables dependen a su vez de las características de construcción de las etapas, las propiedades físicas de las fases y las velocidades de flujo. Debido al efecto complejo de todas estas variables, no es posible hacer una predicción puramente teórica de las eficiencias de etapa.

La eficiencia que se emplea con mayor frecuencia se define simplemente como el cociente entre el número de etapas de equilibrio calculado, para una separación específica y el número de etapas reales que se necesitan para la separación. Esto se conoce como eficiencia global:

(Ec.15)

Donde: NT: Número de Etapas teóricas (Número mínimo de etapas)

NR: Número de platos reales.

Eo: Eficiencia global de la torre.

Aunque es permisible reportar un número fraccionado de etapas de equilibrio, es obvio que sólo puede construirse un número entero de etapas reales. La eficiencia global es fácil de utilizar en el cálculo, pero da poca luz sobre las variables físicas que determinan su valor. Por ello la mayoría de las veces es más significativo hablar de rendimiento de la torre, éste puede ser calculado mediante la siguiente ecuación:

(Ec.16)

Donde: NT: Número de Etapas teóricas (Número mínimo de etapas)

NR: Número de platos reales.

R: Rendimiento de la torre.

Las eficiencias de etapa de Murphree describen la eficiencia de una sola etapa. En la siguiente figura se muestra una representación esquemática de una sola etapa.

Destilación por carga de una mezcla binaria a reflujo total

La etapa que se muestra es un plato perforado en donde las burbujas de la fase ligera V, suben a través de la fase pesada L.

Se supone que el vapor que llega a una etapa se encuentra totalmente mezclado y tiene una composición uniforme yn+1. El vapor que sale de la etapa tiene una composición promedio yn. Quizá se encontrará bien mezclado cuando llegue a la etapa de arriba, pero la composición del vapor puede variar cerca de la superficie del líquido en la etapa n, debido a que tiene contacto con un líquido de composición variable. La composición del vapor y se aplica a un solo punto sobre la etapa donde el vapor tiene contacto con un líquido de composición x. El líquido entra a la etapa con una composición xn-1 y sale con una composición xn. Tanto la composición x como la y se refieren al componente más volátil en la destilación.

La eficiencia de vapor de Murphree se define como:

(Ec.17)

El término yn* es la composición hipotética de vapor que estaría en equilibrio con el líquido que sale de la etapa real. Como se muestra en la siguiente figura,

Destilación por carga de una mezcla binaria a reflujo total

el punto (xn,yn*) está situado en la curva de equilibrio, donde xn es la composición del líquido que sale de la etapa real. Entonces, Ev es la relación del cambio real de la composición promedio del valor al cambio que ocurriría si todo el vapor estuviera en equilibrio con el líquido que sale realmente de la etapa.

La eficiencia de líquido de Murphree se define por:

(Ec.18)

La composición xn* corresponde al líquido hipotético que saldría de la etapa en equilibrio con la composición promedio del vapor que sale realmente de la etapa.

Las eficiencias de etapa de Murphree pueden exceder de 1.0 cuando existen condiciones cercanas al equilibrio en todos los puntos de la etapa.

LEYENDA DEL DIAGRAMA DEL EQUIPO

CC: Comúnmente cerrada.

CO: Comúnmente abierta.

Cp: Panel de control.

C-xx: Columna de destilación.

E-xx: Equipo de transferencia de calor (sin fuego directo).

FI-xx: Rotámetro.

HV-xx: Válvula manual.

LG-xx: Nivel de cristal (level gauge).

OD-xx: Drenaje Aceitoso.

P-xx: Bomba.

QC-xx: Conexión rápida (Quick conection).

SC-xx: Conexión para la muestra (Sample conection).

TE-xx: Elemento de temperatura (termocupla).

TG-xx: Indicador de temperatura de campo (Temperature gauge).

THR-xx: Selector de elemento de temperatura (Termocupla)

TI: Indicador de temperatura.

T-xx: Tanque de almacenamiento.

: Válvula de aguja

: Válvula operada por solenoide.

DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO

C-01: Torre de destilación de Platos Perforados.

CP: Panel de control, incluye un voltímetro con una escala que va de 0 a 300 Voltios y un amperímetro con escala de 0 a 25 Amperios. Presenta un switch de operación automática para el control del nivel del liquido en el rehervidor (boiler), un boiler temparature con un selector que indica la sobrecarga de temperatura en el rehervidor, un switch eléctrico de encendido y apagado para las bombas de alimentación y reflujo (feed pump y reflux pump respectivamente), un feed y reflux preheaters, un drain open que se enciende automáticamente cuando el nivel del liquido en el rehervidor sobrepasa el indicado en el level gauge. Existe también un main power que presenta un switch de encendido y apagado y un indicador de luz. Los indicadores de luz se encuentran en los circuitos para la bomba de alimentación y reflujo, precalentador de alimentación y reflujo. (Ver diagrama del Panel de Control)

E-01: Condensador de tipo serpentín de vidrio Pirex y acero inoxidable de 8 cm de diámetro y 59 cm de largo.

E-02: Precalentador de la Alimentación.

E-03: Precalentador del Reflujo.

E-04: Resistencia eléctrica Chromalox de 2500 Watts.

FI-01: Tubo talla R-6-15-A. Porcentaje máximo de flujo 10-100%, porcentaje de la escala: cc/min. Donde 100% = 206 cc/min. Líquido sp.gr: 1.0.

FI-02: Tubo talla R-6-15-A. Porcentaje máximo de flujo 10-100%, porcentaje de la escala: cc/min. Donde 100% = 206 cc/min. Líquido sp.gr: 1.0.

FI-03: Tipo 1358-01B1CAA. Posee una escala con un rango entre 0-1.6 gpm y líquido de gravedad específica 1.0.

LG-01: Nivel de Cristal (Level Gauge) del tambor de alimentación.

LG-02: Nivel de Cristal (Level Gauge) del rehervidor.

OD-01: Sistema de Drenaje Aceitoso.

P-01: Bomba centrífuga del reflujo.

Modelo 1214x-5193B.

Volt: 230 RPM: 3450 HP: 1/5 PH: 1

1.6 Amp AMB: 40 °C INS.CL: B SERIE No. 74M.

FR: 42 DUTY CONT.

P-02: Bomba centrífuga de la alimentación.

Modelo 1214x-5193B.

Volt: 230 RPM: 3450 HP: 1/5 PH: 1

1.6 Amp AMB: 40 °C INS.CL: B SERIE No. 74M.

FR: 42 DUTY CONT.

PRV-01: Válvula de seguridad de presión de 0.4 psi manométricos con un obturador circular A-1 532T-2M-.

T-01: Rehervidor de 5 galones de capacidad, diámetro 36 cm y altura 30 cm aprox.

T-02: Tambor de Condensado de 7.5 cm de diámetro y 32 cm de altura.

T-03: Tanque de alimentación de capacidad 5 galones, altura 20 cm., profundidad 29.5 cm y ancho de 60 cm. Presenta un fillcap en la parte superior.

TE-xx: Termocuplas tipo K, de Chromel-Alumel:

TE-01: Indica la temperatura del plato 6.

TE-02: Indica la temperatura del plato 5.

TE-03: Indica la temperatura del plato 4.

TE-04: Indica la temperatura del plato 3.

TE-05: Indica la temperatura del plato 2.

TE-06: Indica la temperatura del plato 1.

TE-07: Indica la temperatura de salida del agua del condensador.

TE-08: Indica la temperatura de entrada del agua al condensador.

TE-09: Indica la temperatura del condensado.

TE-10: Indica la temperatura del reflujo.

TE-11: Indica la temperatura de la alimentación.

TE-12: Indica la temperatura del fondo de la torre.

TG-01: Indicador de Temperatura de campo, Marca ABHCROFT. Posee una escala que va de 50 a 400 °F con una precisión de 5°F.

THR-01: Selector de Termocuplas, permite seleccionar la termocupla a la cual se le desea medir la temperatura.

TI: Indicador de temperatura, Venetrol Termotrol 2000.

DESCRIPCIÓN DEL PANEL DE CONTROL

AM-01: Amperímetro cuya escala es de 0 a 25 Amp.

HHR-01: Regulador manual de calor de la alimentación, con escala de 0 a 10.

HHR-02: Regulador manual de calor del rehervidor, con escala de 0 a 10.

HHR-03: Regulador manual de calor del reflujo, con escala de 0 a 10.

VM-01: Voltímetro cuya escala es de 0 a 300 Volts.

ZL: Luz de posición.

ZS-01: Interruptor de posición del Main Power

ZS-02: Interruptor de posición de la resistencia del rehervidor.

ZS-03: Interruptor de posición de la bomba de alimentación.

ZS-04: Interruptor de posición de la bomba de reflujo.

ZS-05: Interruptor de posición del precalentador de la alimentación.

ZS-06: Interruptor de posición del Drain Open.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

  • Se enciende el Main Power desde el panel de control (Ver Diagrama del Panel de Control).

  • Se conecta la alimentación a través del Quick Conection (Ver Diagrama del Plato de la Torre)

  • Se verifica que la succión y la descarga de las bombas estén alineadas y que el drenaje esté cerrado.

  • Se revisa que el tambor de alimentación tenga nivel y presión. Para lo último se levanta el fillcap.

  • Se arranca la bomba de la alimentación (feed pump) desde el panel de control y se chequea que haya flujo en el rotámetro de alimentación (Ver descripción del equipo), verificándose a su vez la presencia o no de fugas en el equipo y las altas temperaturas de la bomba tocando los cojinetes.

  • Se llena el rehervidor (El fondo de la torre) hasta el nivel señalado por el level gauge.

  • Se apaga la bomba de alimentación una vez alcanzado el nivel y se desconecta la manguera de la alimentación.

  • Se mide con una regla la altura del líquido a través del level gauge. También se toma la altura total del level gauge para el cálculo de la fracción total del líquido.

  • Luego se ajusta el boiler temperature al 100% de su capacidad y se comienza a emitir calor al rehervidor desde el panel de control.

  • Se coloca el selector de termocuplas en la posición # 6 (temperatura del plato 1) y se espera que la temperatura del plato No.1 llegue a 50 °C. En ese momento se alinea agua al condensador a un flujo de 0.4 gpm a través del rotámetro de agua de enfriamiento (Ver descripción del equipo).

  • Se toma una muestra de la primera gota de condensado para verificar la “Teoría de destilación por lotes “

  • Se lleva dicha muestra al refractómetro una vez que haya alcanzado la temperatura ambiente y se mide su índice de refracción. Una vez leído el valor deberá limpiarse el porta muestra del refractómetro con agua y secarse con una servilleta para la próxima lectura. El índice de refracción obtenido se ubica en la gráfica: Índice de refracción vs. Composición molar del Metanol (Ver gráfica #1) con ese valor se corta la curva y se lee la composición del líquido.

  • La muestra de la alimentación sigue el procedimiento del paso anterior.

  • La bomba de reflujo se arranca cuando el nivel del condensado llegue a la mitad del reboce del tambor de condensado. El nivel se controla con el rotámetro de reflujo (Ver descripción del equipo). Como la bomba de reflujo es de succión deberá abrirse cuando el nivel del condensado aumente y cerrarse cuando el nivel de condensado disminuya.

  • Se debe mantener reflujo total.

  • Posteriormente se toma una muestra de la segunda gota de condensado y se lleva al refractómetro para medir su índice de refracción, debe seguirse el mismo procedimiento del paso # 12.

  • En el momento en que se logre mantener el rotámetro de reflujo constante (38%) se logra también un nivel de condensado constante, en ese punto se llega a la estabilidad del proceso y se toma otra muestra de condensado. Se mide su índice de refracción siguiendo el paso # 12.

  • Luego se toman muestras de cada uno de los platos utilizando para ello una inyectadora. Con la inyectadora y a través del Sample Conection (Ver diagrama del plato) se succiona una pequeña porción de líquido de cada uno de los platos. Una vez obtenidas las seis muestras se repite el paso # 12.

  • Se procede a tomar una muestra del rehervidor, para ello se hace uso de un vaso de precipitado y se abre el drenaje dejándose caer una cantidad suficiente como para medir su índice de refracción. Se sigue luego el paso # 12.

  • Se toman las temperaturas de todas las termocuplas del equipo.

  • DATOS EXPERIMENTALES

    Flujo de agua: 0.4 Gpm.

    %Rotámetro en el reflujo: 38%

    Fracción total del líquido: 3.656 gal a 21°C

    Tabla # 1

    Datos de Temperaturas correspondientes a cada plato de la torre

    PLATO #

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    TEMPERATURA (°C)

    65

    66

    66

    67

    22

    71

    Fuente: Las temperaturas fueron leídas en un indicador de temperaturas (Ver especificaciones en la Descripción del equipo)

    Tabla # 2

    Temperaturas registradas en diferentes puntos del proceso

    Temperatura de entrada del agua al condensador (°C)

    29

    Temperatura de salida del agua del condensador (°C)

    39

    Temperatura del condensado (°C)

    38

    Temperatura de reflujo (°C)

    37

    Temperatura de la alimentación (°C)

    24

    Temperatura de ebullición de la mezcla (°C)

    79

    Fuente: Datos de temperatura obtenidos de un indicador de temperaturas (Ver especificaciones en la Descripción del equipo)

    Tabla # 3

    Valores de la composición molar del Metanol y de los índices de refracción en cada uno de los platos

    PLATO #

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    ÍNDICE DE REFRACCIÓN

    1.3280

    1.3282

    1.3305

    1.3311

    1.3330

    1.3376

    COMPOSICIÓN MOLAR (%)

    100

    99.5

    91.7

    90

    85

    66

    Fuente: Los índices de refracción fueron medidos en un aparato denominado: Refractómetro (Ver especificaciones en la sección: Descripción del equipo) y las composiciones determinadas a partir de la gráfica Índice de refracción vs. Composición molar del Metanol ( Ver gráfica#1)

    Tabla # 4

    Valores de la composición molar del Metanol y de los índices de refracción de diferentes muestras del proceso

    MUESTRA

    ÍNDICE DE REFRACCIÓN

    COMPOSICIÓN MOLAR (%)

    CALIDAD DE LA ALIMENTACIÓN

    1.3417

    37

    CALIDAD DE LA 1° GOTA

    1.3287

    98

    CALIDAD A NIVEL DE OPERACIÓN

    1.3327

    86

    CALIDAD EN CONDICIONES ESTACIONARIAS

    1.3313

    90

    1.3285

    98.5*

    CALIDAD EN EL REHERVIDOR

    1.3413

    32.5

    * composición utilizada para los cálculos.

    Fuente: Los índices de refracción fueron medidos en un aparato denominado: Refractómetro (Ver especificaciones en la sección: Descripción del equipo) y las composiciones determinadas a partir de la gráfica Índice de refracción vs. Composición molar del Metanol ( Ver gráfica #1)

    EXPRESIÓN DE RESULTADOS

    Tabla # 5

    Registro del número de platos teóricos obtenidos por los métodos de McCabe-Thiele y Fenske, basándose en las composiciones de tope y fondo

    Tipo de método utilizado

    Mc Cabe-Thiele

    Ecuación de Fenske

    Numero de platos teóricos

    5

    3

    Fuente: Ecuación de Fenske (Ver apéndice en la 2 y 3) y Curva de equilibrio del sistema Metanol-Agua (Gráfico #2).

    Tabla # 6

    Registro del Rendimiento de la torre de destilación

    Numero de platos teóricos

    5

    3

    Numero de platos reales

    6

    6

    Rendimiento de la torre (%)

    83.33

    50

    Fuente: Ecuación del rendimiento de la torre (ver apéndice en la sección 4)

    Tabla # 7

    Registro del rendimiento de cada uno de los platos de la torre de destilación

    Plato N°

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    Rendimiento del plato (%)

    -

    -

    10

    35.71

    96.20

    90.54

    Fuente: Ver apéndice en la sección 5.

    Tabla # 8

    Registro del calor absorbido por el agua de enfriamiento en el condensador

    Flujo de agua (Kg/s)

    Capacidad calorífica (J/KgK)

    Calor Absorbido por el agua (J/s)

    2.52E-2

    75.4

    1057.11

    Fuente: Ecuación del calor absorbido por el agua (Ver apéndice en la sección 8).

    GRÁFICAS

    DISCUSIÓN DE RESULTADOS

    1.- Al comparar los resultados obtenidos acerca del rendimiento de la torre, se encontró que este fue mayor utilizando el numero de platos teóricos calculados por el método grafico de Mc Cabe que utilizando el numero de platos teóricos calculados por la ecuación de Fenske.

    2.- De acuerdo a la experiencia realizada en el laboratorio, al iniciar el funcionamiento de la torre; se observo “Lloriqueo” en los platos. Este es provocado por una baja velocidad de flujo del gas a través de los orificios del plato, lo que provoco que el liquido en lugar de bajar por el vertedero y derramadero del plato, lo hiciera por los orificios del mismo.

    3.- Las eficiencias tanto del plato #1 como del plato #2, no pudieron ser determinadas con motivo que al ser graficados los puntos correspondientes, estos se ubicaron fuera de la curva de equilibrio; lo cual se debió a que las composiciones determinadas para los mencionados platos fueron muy altas (Ver grafica # 3 ).

    CONCLUSIONES

    1.- Se logró evaluar una columna de platos perforados, mediante una destilación por carga de una mezcla binaria (Metanol-Agua).

    2.- De acuerdo a los rendimientos calculados para cada plato, este fue mayor párale plato #6. Dicho aumento fue paulatino, a medida que más se acercaba el flujo al fondo de la torre; mayor era el rendimiento.

    Una etapa debe poner en contacto intimo dos fases y después separarlas. Por ello un contacto mas intimo y un tiempo de contacto mayor, origina una mayor tendencia al equilibrio en las corrientes de salida.

    3.- Las columnas de platos suministran un contacto mas positivo entre las dos fases fluidas, mediante el mezclado y separación repetitivos.

    4.- Las columnas de platos pueden manejar mayores cargas de liquido sin inundarse.

    5.- Las columnas de platos se limpian con mayor facilidad.

    6.- Las columnas de platos se utilizan mas que las columnas empacadas, en especial para la destilación, sin embargo estas no suelen usarse en operaciones en donde los pequeños diámetros de columna son suficientes para manejar las velocidades de flujo de los fluidos.

    RECOMENDACIONES

    1.- Se sugiere realizar una revisión de la columna con la finalidad de analizar y corregir el lloriqueo en los platos.

    2.- Se recomienda revisar el funcionamiento de la termocupla #2 la cual arrojó medidas fuera de los parámetros normales.

    3.- Al momento de realizar la practica, se dificulto un poco trabajar con los instrumentos y accesorios ubicados en la parte trasera del equipo por lo que se sugiere ampliar un poco mas la separación entre la pared y el equipo (modificar la ubicación del equipo).

    BIBLIOGRAFÍA

    - FERRER, José. Fundamentos de Fenómenos de Transporte. Universidad del Zulia. Pág.192.

    - FOUST, Alan. Principios de Operaciones Unitarias. Segunda edición. Compañía editorial continental. 1998. Pág. 28,29,124,125 y 389.

    - GREENBERG, David. Scott Fractional Distillation System. 1974. Pág 11 y 12.

    - HIMMELBLAU, David. Principios básicos y cálculos en Ingeniería Química. Sexta edición. Editorial Prentice Hall. 1997. Pág. 616.

    - PERRY. Manual del Ingeniero Químico. Sexta edición. Editorial Mc Graw Hill. 1996. Pág. 13-5, 13-6,desde 13-10 hasta13-15,13-28,13-29.13-35 y 13-88.

    - TREYBAL, Robert. Operaciones de Transferencia de Masa. Segunda edición. Editorial Mc Graw Hill. 2000. Pág. 179,180,desde 185 hasta 190, desde 382 hasta 385, 406,407,425 y 426.

    - WARREN, Mc Cabe. Operaciones de Ingeniería Química. Volumen 2. Editorial Reverté S.A. 1973. Pág. 591 y 592.

    - http://cipres.cec.uchile.cl/"mapiro/termocuplas.html

    - http://rve.virtualave.net/secciones/artmes/artmes10200

    - http://www.arian.cl/downloads/nt-001.pdf

    - http://www.cec.uchile.cl/"cabierta/libros/l_herrera/iq54a/instru.htm#termocuplas

    - http://www.dininstrumentos.cl/fund-temperatura.htm

    - http://www.fisicarecreativa.com/informes/infor_termo/termocuplas.pdf.

    APÉNDICE

    1. Determinación de las composiciones molares del metanol:

    Utilizando el índice de refracción leído en el refractómetro se determinaron las composiciones de metanol a lo largo de la torre, haciendo uso de la gráfica #1 “Curva de Calibración del Refractómetro”.

    2. Cálculo del número de platos teóricos por el método gráfico de Mc Cabe-Thiele:

    Con los datos de equilibrio del sistema Metanol-Agua se obtiene el número de platos teóricos de la siguiente manera:

    1. Se construye la curva de equilibrio.

  • Se construye la línea de operación del sistema, la cual por ser un reflujo total coincide con la recta x=y.

  • Se ubica la composición del destilado y la del fondo y se hacen cortar con la línea de operación respectivamente.

  • A partir del corte de la composición del destilado con la línea de operación se comienzan a construir las etapas de equilibrio (escalones rectangulares entre la línea de operación y la curva de equilibrio) prolongando una recta paralela al eje x hasta cortar con la curva de equilibrio, luego se baja perpendicularmente a esta recta hasta cortar nuevamente con la línea de operación.

  • El paso No 3 se repite hasta que la vertical del escalón sea menor o igual que la composición del fondo de la torre.

  • De esta manera se obtiene que el numero de platos teóricos: NT =5

    Nota: Ver procedimiento en la gráfica #2

    3. Cálculo del número de platos teóricos por la ecuación de Fenske:

    Siguiendo la ecuación #13 señalada en los fundamentos teóricos se tiene que:

  • Calculo de la volatilidad relativa promedio (metanol-agua):

  • Aplicando la ecuación #14 expuesta en los fundamentos teóricos, se tiene

    3.1.1 Calculo de la volatilidad relativa a la temperatura del tope:

    Empleando la ecuación #6 expuesta en los fundamentos teóricos, se tiene:

    Para el cálculo de las presiones de vapor del metanol y del agua se hace uso de la ecuación de Antoine (Ecuación #7 de los Fundamentos Teóricos) donde:

    A

    B

    C

    Agua (A)

    18.3036

    3816.44

    -46.13

    Metanol (M)

    18.5875

    3626.55

    -34.29

    Temperatura del tope = 38 °C = 311.15 K

    Para el metanol se tiene que:

    Ln P= A - B/(T+C) = 18.5875 - 3626.55 / (311.15 - 34.29)

    P = PM = 241.93 mmHg

    Para el agua se tiene que:

    Ln P= A - B/(T+C) = 18.3036 - 3816.44 / (311.15 - 46.13)

    P = PA = 49.55 mm Hg

    Sustituyendo en la ecuación 6, se tiene:

    T = PM/PA = 241.93 mmHg / 49.55 mmHg

    T = 4.88

    De forma análoga se calcula F sustituyendo sólo la temperatura del tope por la temperatura del fondo = 79°C = 352.15 K se tiene así que:

    PA = 341.17 mmHg

    PM = 1310.59 mmHg

    F = 3.84

    Se tiene que:

    Sustituyendo en la ecuación #13, se tiene:

  • Cálculo del rendimiento de la torre en cada caso:

  • Utilizando la ecuación #16 expuesta en los fundamentos teóricos, se tiene:

    Donde NR es igual a 6 ( los seis platos de la torre )

    Rendimiento según Mc Cabe - Thiele:

    R= (5/6)*100 = 83.33%

    Rendimiento según Fenske:

    R= (3/6)*100 = 50 %

  • Cálculo del rendimiento de cada plato:

  • Primero se construyó la curva de pseudo equilibrio, para ello se siguió el siguiente procedimiento:

    1.- Se ubicaron las composiciones (Xn) de cada plato y la del rehervidor en la curva de equilibrio del sistema y se interceptaron con la línea de operación (x=y) (Ver gráfica #3).

    2.- Se obtuvieron así siete puntos sobre la diagonal x=y

    3.- A partir del punto de corte del plato # 1con la recta x=y se proyecto una recta paralela al eje x hasta cortar con la prolongación de la composición del plato #2. De esta forma se obtiene el primer punto de la curva de pseudo equilibrio.

    4.- Luego a partir de este punto se baja hasta la línea de operación y se proyecta otra recta paralela al eje x hasta cortar con la composición del plato # 3, de esta manera se obtiene el segundo punto de la curva de pseudo equilibrio. Este procedimiento se repite hasta llegar a la composición del rehervidor.

    5.- La curva de pseudo equilibrio se extrapola hasta el punto (0,0).

    Nota: Los dos primeros puntos de la curva de pseudo equilibrio se despreciaron debido a que al ubicarlos quedaron por encima de la curva de equilibrio.

    Una vez obtenida la curva de pseudo equilibrio se procedió a calcular la eficiencia de cada plato, comenzándose por la eficiencia del plato # 3, ya que como se explico anteriormente los dos primeros puntos se despreciaron. Estas eficiencias fueron calculadas utilizando la ecuación de Murphree (Ecuación #18) :

    Donde Xn = 0.90

    Xn-1 = 0.917

    Xn* = 0.79

    EL = [(Xn-1 - Xn)/(Xn-1 - Xn*)]*100

    EL = [(0.917 - 0.90)/(0.917 - 0.79)]*100

    EL = 13.39 (Eficiencia de Murphree en el plato # 3)

    Un procedimiento similar se siguió con los platos 4, 5 y 6.Los valores de Xn, Xn-1 y Xn* se leyeron de la gráfica #3 y aplicando la ecuación #18 se obtuvieron las eficiencias de cada plato. Dichos resultados se pueden apreciar en la tabla #7.

    6.- Gráfica del perfil de temperatura en la torre:

    El perfil de temperatura en la torre viene representado por la grafica Temperatura vs. Número de platos (Ver gráfica #4)

    7.- Gráfica del perfil de concentraciones en la torre:

    El perfil de concentraciones de la torre viene representado por la grafica Concentración vs. Número de platos (Ver gráfica #5).

    8.- Cálculo del calor absorbido por el agua de enfriamiento en el condensador:

    8.1.- Cálculo del flujo másico:

    = 0.4 gpm

    Para transformar el flujo volumétrico (gpm) en flujo másico (Kg/s) se

    hace uso de la densidad del agua a la temperatura promedio de la entrada y salida de agua del condensador.

    Temperatura promedio:

    Tp = (Tentrada del agua al condensador + Tsalida del agua del condensador)/2

    Tp = (312.15 + 302.15)/2

    Tp = 307.15 K

    Según tabla (Anexo #2 ) H20 = 62.134 lbm/ft3 = 995.285 Kg/m3

    =(0.4 gpm).(1min/60 s).(3.7854x10-3 m3/1 gal).(995.285 kg/m3)

    = 2.5236x10-2 Kg/s

    8.2.- Calculo de  :

    CpH2O = a + bT + cT2 + dT3

    Donde: a, b y c son constantes empíricas, típicas para cada sustancia y se obtienen del Anexo #3

    T: Temperatura en °C

    CpH2O: Calor Específico del agua en J/mol°C

    a = 75.4

    b = 0

    c = 0

    d = 0

    Sustituyendo, se tiene: CpH2O = 75.4J/mol°C

    Calculando el calor absorbido por el agua se tiene que:

    qc = 1057.108 J/s

    33

    Figura 1: Curva típica de equilibrio binario. La curva A representa un sistema con volatilidad normal.

    Figura 2: Contacto de fases en una sola etapa

    Figura 3: Líneas de operación para una sola etapa. (a) Etapa de equilibrio. (b) Etapa real.

    S