TEMA 6

LA COMBINACION DE LOS FACTORES PRODUCTIVOS

La Ecuación de Presupuesto

En la producción, una combinación óptima de factores es aquella que proporciona un nivel máximo de producción a un coste dado o lo que es lo mismo, aquella que tiene un coste mínimo dado el nivel de producción.

Obsérvese que no tiene mucho sentido hablar de nivel de producción máximo a un coste mínimo (o viceversa), ya que en realidad el coste mínimo es cero, lo que por lo general, no puede dar lugar a una producción positiva y mucho menos máxima.

En producción, el análisis económico se basa en la idea fundamental de que la empresa toma sus decisiones condicionada por dos conjuntos de restricciones:

1.- El estado de la tecnología.

2.- El mercado de los factores.

Hasta ahora hemos estado estudiando un modelo de empresa demasiado pequeño para influir en cualquiera de estos dos conjuntos de factores. Por tanto, debe partir de una tecnología dada y de unos precios de factores existentes y tratar de hacer lo posible por obtener el producto a un coste mínimo.

También, hemos analizado únicamente el aspecto tecnológico, las isocuantas transmiten información tecnológica, pero no dicen nada acerca de los costes, los cuales tienen tanta importancia o más, por ello entramos ahora en su estudio.

Para estudiar la ecuación de presupuesto, partiremos de un presupuesto R de nuestra empresa, que es el que se dispone para la compra de dos factores X e Y, cuyos precios respectivos son Px y Py.

La suma total gastada en la compra del factor X sería: x * Px y la suma gastada en la compra del factor Y sería: y * Py. Dado que el gasto o coste total de los factores tiene que ser igual al presupuesto R, tenemos que:

R = x * Px + y * Py

Esto se denomina ecuación de presupuesto o ecuación de costes (no función de costes) y representa la relación entre el coste y los factores y por otro lado, representa la relación entre el coste y la producción.

Recta de Presupuesto o Isocoste

En la ecuación precedente, R, Px y Py son constantes, x e y son variables, por lo que podemos escribir y en función de x: y = f (x):

y = - (Px / Py) x + R / Py, que sería la ecuación de la Recta de Presupuesto o Isocoste (Gráfica 11), la cual, como podemos apreciar tiene pendiente negativa.

Vemos, por tanto, que la Recta de Presupuesto o Isocoste es el lugar de los puntos que representan las combinaciones productivas de x e y, cuyo coste total es igual a R.

Las características de la recta son:

1.- Viene delimitada en el eje de abscisas por R/Px, es decir, sería el valor de abscisas si nos gastáramos todo el presupuesto R en comprar el factor x. Asimismo, en ordenadas el valor máximo sería R/Py, o lo que es lo mismo el valor de ordenadas si nos gastáramos todo el presupuesto R en comprar el factor y.

2.- Las combinaciones productivas situadas sobre la recta de presupuesto o isocoste son todas aquellas equivalentes al presupuesto (R) o coste total.

3.- Las combinaciones productivas situadas por debajo de la recta de presupuesto o isocoste, están por debajo del coste total o presupuesto.

4.- Las combinaciones productivas situadas por encima de la recta de presupuesto o isocoste, están por encima del coste total o presupuesto.

Los desplazamientos de la recta de Presupuesto o Isocoste

A.- Cuando R (coste o presupuesto) aumenta y los precios de los factores Px y Py se mantienen constantes (Gráfica 12), la recta de presupuesto o isocoste se desplaza hacia arriba y hacia la derecha, según indica el sentido de la flecha, ello es lógico si tenemos en cuenta que también aumenta la constante de la recta de presupuesto o isocoste, justamente ocurre lo contrario si R disminuye.

B.- Cuando varían los precios, manteniéndose constante el presupuesto R (Gráfica 13):

B.1. - Si aumenta el precio del factor x (Px), la isocoste se desplaza hacia abajo y hacia la izquierda en el sentido que indica la flecha, pero se mantiene constante el valor de la abscisa máxima (R/Py), ello es lógico si pensamos que en este punto se hace nula la cantidad de factor x, con lo cual el aumento del precio del factor x (Px) no va a afectar a nuestro presupuesto inicial.

B.2.- Si aumenta el precio del factor y (Py), la isocoste se desplaza hacia abajo y hacia la izquierda en el sentido que indica la flecha, pero se mantiene constante el valor de la ordenada máxima (R/Py), ello es lógico si pensamos que en este punto se hace nula la cantidad de factor y, con lo cual el aumento del precio del factor y (Py) no va a afectar a nuestro presupuesto inicial.

La elección de la combinación productiva óptima: maximización de la producción para un coste dado

Los elementos del problema van a ser los siguientes:

1.- Tenemos un presupuesto o coste total R, que no va a poder ser sobrepasado por el productor.

2.- Px será el precio del factor de producción x.

3.- Py será el precio del factor de producción y.

Estos tres elementos: R, Px y Py, determinan una recta de presupuesto o isocoste que constituye una obligación para el productor.

El objetivo perseguido por el productor con este presupuesto o coste total (R) del que dispone es obtener la producción -q = f (x,y)- más elevada posible.

El problema se resuelve combinando el mapa de indiferencia de las isocuantas implicadas con la recta isocoste para ese presupuesto dado R (Gráfica 14). La solución óptima viene dada por la combinación productiva de los factores de producción x e y, situados a la vez:

1.- Sobre la recta de presupuesto o isocoste correspondiente al presupuesto R dado.

2.- Sobre la isocuanta más elevada (de producción máxima) que es posible obtener teniendo en cuenta la limitación presupuestaria; esta isocuanta, tal y como se observa en la Gráfica 14, será la tangente a la recta de presupuesto o isocoste.

La solución vendrá dada por el punto de contacto entre ambas (A), donde sus coordenadas representarán el número de unidades físicas de los factores de producción X e Y que deben de ser combinadas para obtener el número de unidades físicas de producto Q más elevado posible, cuando no se puede sobrepasar un coste o presupuesto dado R.

Por otro lado, los puntos B y C son combinaciones productivas realizables para un presupuesto dado R, pero están situados a un nivel de producción inferior al de A.

El punto D, se trata de una combinación productiva no realizable ya que se encuentra por encima del presupuesto o coste dado, R.

La solución óptima tiene una serie de características:

En el punto de contacto isocuanta-isocoste (A), las pendientes de ambas van a ser iguales:

Si partimos de la ecuación, ya vista, de la recta isocoste:

y = - (Px/Py) x + R/Py; su pendiente será: - (Px/Py).

La pendiente de la isocuanta es dy/dx, al mismo tiempo sabemos que:

TMST = - (dy/dx) = Pmy/Pmx.

Por lo tanto:

TMST = Pmy/Pmx = Px/Py.

Por tanto, cuando un productor desea maximizar su producción física para un presupuesto o coste total dado, la COMBINACION PRODUCTIVA OPTIMA será cuando la Tasa Marginal de Sustitución Técnica entre los factores sea igual a la relación de los precios de los mismos. La fórmula anterior se puede escribir como:

Pmy/Px = Pmx/Py

Esto significa que cuando se alcanza la combinación óptima, el producto marginal por unidad monetaria gastada es la misma para cada factor. También se puede decir que la última unidad monetaria gastada en el proceso productivo da lugar a la misma cantidad producida, es decir, que da lo mismo utilizarla para adquirir un factor u otro.

Minimización del coste para un volumen de producción dado

En lugar de buscar maximizar el volumen físico de su producción para un coste o un presupuesto dado, el productor puede intentar minimizar el coste para un volumen de producción dado.

La Gráfica 15, nos muestra la solución óptima a este problema y va a estar constituida por la combinación productiva que esté situada al mismo tiempo sobre:

1.- La isocuanta correspondiente al nivel de producción fijado.

2.- La recta de presupuesto o isocoste más bajo que es posible obtener teniendo en cuenta la limitación de la producción anteriormente citada. Esta recta de presupuesto o isocoste es la tangente a la isocuanta.

La solución óptima está representada por las coordenadas del punto de contacto de isocuanta e isocoste, punto A de la Gráfica 15.

Las combinaciones representadas por los puntos B y C, alcanzan el mismo nivel de producción que la representada por el punto A al estar situadas sobre la misma isocuanta, pero tienen un coste más elevado por encontrarse en una isocoste que representa un presupuesto superior.

La combinación productiva representada por el punto D, tiene un coste menor al estar situada sobre una isocoste inferior, sin embargo, no alcanza el nivel de producción fijado en un principio.

Las características de esta solución óptima son las mismas que en el caso anterior, y así:

TMST = Px/Py, es decir, la Tasa Marginal de Sustitución Técnica de los factores va a ser igual a la relación del precio de los mismos.

Los aumentos de Escala y la Senda de Expansión

Si suponemos una empresa maximizadora del beneficio con un presupuesto R que va en aumento y que se cumplen las condiciones del modelo competitivo, al tiempo que se mantienen fijos los precios de los factores de producción X e Y (Px y Py), la Senda de Expansión de esta empresa (Gráfica 16) será la curva resultante al unir los puntos de tangencia de rectas de presupuesto o isocostes paralelas y sus curvas isocuantas correspondientes, pertenecientes éstas últimas a un Mapa de Isocuantas. La Senda de Expansión identifica las combinaciones óptimas de factores, correspondientes a diferentes niveles de producción y gasto, también es evidente que, al ser paralelas entre sí, las diferentes isocuantas e isocostes van a tener la misma pendiente a lo largo de la Senda de Expansión.

Si estas condiciones se dan, empresa aumentará su escala productiva a través de la Senda de Expansión, es decir, teóricamente la empresa maximizadora del beneficio se debe desplazar a lo largo de la Senda de Expansión en el sentido de la flecha hacia la derecha y hacia arriba, de lo contrario no podrá maximizar el beneficio.

Por otro lado, si el objetivo de la empresa no fuese maximizar el beneficio, sino por ejemplo proporcionar la máxima cantidad de empleo posible, en su aumento de escala no se desplazaría a lo largo de la Senda de Expansión, sino a lo largo de una línea vertical XT (suponiendo que el factor de producción x, fuese el factor trabajo).

Así pues, el concepto de Senda de Expansión como descripción de la conducta racional de la empresa, sólo tiene sentido si se parte del supuesto de que su objetivo es la maximización del beneficio.

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