Aritmética Binaria

Representación de la Información en los Computadores. Sistema de Numeración Binario. Código Fuente. Códigos BCD (Binary-Coded Decimal)

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TEMA 2

Representación de la Información. Aritmética Binaria

CONTENIDO

  • Introducción

  • Sistemas de Numeración.

  • Códigos de Representación.

  • Operaciones con Información Binaria.

  • Adaptación de la Información.

  • Bibliografía.

Objetivos Básicos

  • Conocer el sistema binario como base para la representación de la Información dentro del computador.

  • Estudiar algunos códigos de representación utilizados en Informática.

  • Profundizar en el estudio de la aritmética en base dos.

  • Conocer las formas más importantes de representación de la información numérica dentro del computador.

Sistema de Información

INTRODUCCIÓN

Aritmética Binaria

  • Hay un flujo de información entre el usuario y la computadora.

  • DATOS: Elementos de Entrada y Salida en los problemas.

  • INSTRUCCIONES: Conjunto de operaciones a realizar sobre los datos de entrada para obtener los de salida.

  • ¿Cómo representamos los datos?

Proceso de Representación de la Información.

  • Se trata de representar un problema real, mediante unos elementos limitados.

  • Es necesario un proceso de abstracción:

  • Formalización del ente abstracto.

  • Representación del ente (lingüística).

  • Codificación de la representación.

  • Representación de la codificación mediante código binario (código de la computadora).

Ejemplos de Representación.

Tipos de Información.

  • Textos. Se representa mediante sus elementos individuales, caracteres. Se define un conjunto de caracteres necesarios para representar cualquier texto:

a b c ... z A B C ... Z 0 1... 9 :;,()!¡ ...

  • Se asigna a cada elemento un código o número binario, que es lo que realmente se almacena y maneja en la computadora.

  • Los códigos más extendidos son:

ASCII. 8 bits.

EBCDIC, 8 bits.

  • Números: Se utilizan en cualquier problema científico, empresarial, etc.

  • Se representan utilizando los dígitos o cifras decimales: 0 1 2...9

  • Hay varias formas de representación interna.

  • Con ellos se realizan operaciones aritméticas.

  • Gráficos. Se representa mediante celdas o puntos.

  • Una imagen gráfica se considera dividida en gran cantidad de puntos, celdas elementales, cada una de las cuales con un color o intensidad.

  • Las celdas se estructuran en filas y columnas.

  • Lo que realmente se almacena es la intensidad de cada celda, mediante un número.

  • Otros: Sonidos, Temperaturas, ondas electromagnéticas, etc.

  • Se suelen representar mediante magnitudes numéricas.

Limitaciones en la representación

  • Al representar información en un formato computacional, siempre hay una pérdida.

  • Las medidas del mundo físico son continuas, mientras que el computador sólo utiliza elementos discretos.

  • La pérdida de capacidad de representación está relacionada con la arquitectura de los computadores.

  • Dado que los datos binarios tienen tamaño predefinido, hay unas unidades básicas mínima y máxima de representación.

  • Ej: con 8 bits 256 posibles valores.

  • La información se almacena en memorias. Al ser estas de tamaño limitado, la información que podemos almacenar es limitada.

  • Capacidad limitada de cálculo, operación, transmisión, etc de la información. Nos obliga a la descomposición de la información, con los errores que conlleva.

Ejemplos de Representación.

Sistemas de Numeración.

  • Un sistema de numeración en base b utiliza para representar los números un conjunto (alfabeto) de b símbolos o cifras.

  • Todo número se expresa por un conjunto de cifras, teniendo cada una de ellas dentro del número un valor que depende:

  • De la Cifra en sí.

  • De la posición que ocupe dentro del número.

Sistemas de Numeración Decimal

  • Se le llama base 10.

  • b=10.

  • Alfabeto={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

  • El número an an-1... a0 . a-1 ...a-(l-1) a-l equivale a la expresión:

an 10n +an-1 10n-1 +...+a0+a-1 10-1 +...+a-(l-1) 10-(l-1) +a-l 10-l

Sistemas de Numeración usuales en Informática.

  • El más utilizado es el binario ó de base 2.

  • b=2

  • alfabeto={0,1}

  • Cada cifra se denomina bit.

  • Corresponden dentro del computador a valores de tensión almacenados.

  • Otros sistemas usados en Informática son el octal y el hexadecimal (base 8 y 16 respectivamente.

  • Se usan por su transformación fácil y directa entre número expresados en binario y estas bases.

  • Los alfabetos son {0,1,2,3,4,5,6,7} y {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}

Códigos de Representación.

  • Codificar es representar los elementos de un conjunto mediante los de otro.

  • Alfabeto Fuente: Informaciones o símbolos que se desean representar.

  • Alfabeto Código: Símbolos usados para la representación de los elementos de fuente.

  • Código: es la ley de correspondencia entre las informaciones que se desean representar (alfabeto fuente) y las configuraciones de los elementos del alfabeto código asociadas.

  • Cada información corresponde a una y sólo una configuración.

  • El paso del conjunto de símbolos fuente a su representación mediante los símbolos código se denomina codificar y a la operación inversa decodificar.

  • Configuración o palabra-código es una combinación de elementos del alfabeto código que representa un elemento del alfabeto fuente.

  • La asignación de combinaciones es un proceso convencional, es decir, no hay reglas exactas.

  • Cada palabra código debe corresponder a un y sólo un símbolo del alfabeto fuente.

  • Si no se utilizan todas las configuraciones disponibles, el código es redundante.

  • Mensaje es una combinación de símbolos del alfabeto fuente. Se codifica uno a uno cada símbolo que lo forma.

  • Los códigos que utilizan como alfabeto código los símbolos {0,1} se denominan binarios.

  • El número de bits, n, necesarios para representar un número m de símbolos del alfabeto fuente viene dado por la expresión: 2n>=m ó n>=log2m

  • A los códigos utilizados para representar información textual (caracteres) se les denomina códigos de Entrada/Salida. (Ej: ASCII, EBCDIC).

Códigos Binarios

  • Un código binario es continuo si sus combinaciones de bits o palabras código correspondiente a números decimales consecutivos difieren en un solo bit, es decir, son adyacentes.

  • Si además se cumple que la última combinación es adyacente a la primera, se denomina cíclico.

  • El código GRAY ó reflejado es binario continuo y cíclico.

  • El código de Gray de n bits, se forma a partir del código de Gray de n-1 bits, reflejando éste a partir de una línea horizontal y rellenando por encima de la línea con ceros a la izquierda, y por debajo con unos.

  • Es adecuado para realización de contadores con registros de desplazamiento.

Códigos BCD (Binary Coded Decimal)

  • Los dígitos decimales (0,1,2...9) se convierten uno a uno, a binario de forma separada.

  • Se requieren 4 bits por dígito. 6 combinaciones no se utilizan.

Ej: 32 -> 0011 0010BCD

  • Dado que la E/S se realiza en decimal, a veces no compensa la doble traducción decimal-binario y binario-decimal. Aunque los datos ocupan más espacio es más rápida la codificación/decodificación.

  • Dos tipos de BCD: ponderados y no ponderados:

  • En los BCD ponderados, cada cifra binaria lleva asociado un peso.

  • Los pesos más utilizados son los 8421 y 2421. El primero corresponde a BCD natural. El segundo se denomina código de Aiken.

  • El código de Aiken es autocomplementario, al cambiar los ceros por unos y viceversa, la nueva combinación también pertenece al código.

  • En los códigos BCD no ponderado no se asigna peso a los bits.

Ej: BCD exceso-3: se obtiene sumando 3 al BCD natural. Es autocomplementario.

Ej: 3 -> 0110BCD EXCESO-3

Eficiencia y Redundancia de un Código.

  • Según la ecuación vista, para representar m símbolos necesitamos al menos n bits.

  • A veces no es necesario utilizar todas las combinaciones posibles de n bits.

  • Cuantas menos combinaciones se desperdicie más eficiente será el código.

  • La eficiencia de un código E se define como el cociente entre el número de símbolos que se representa realmente, m (tamaño del alfabeto fuente), y el número m' de símbolos que pueden representarse; en el caso de códigos binarios, m'=2n

  • 0<=E<=1

Aritmética Binaria

  • Representación en coma fija:

  • El punto decimal está en una posición fija y no ocupa espacio.

  • Se coloca siempre a la derecha o a la izquierda:

010111001

01100010.

  • Números enteros:

  • Sin signo: para n bits 0..2n

  • Con signo: para n bits -2n-1+1..2n-1-1.

  • Magnitud y signo: El bit más significativo para el signo, el resto magnitud. El número 0 tiene dos representaciones.

  • Complemento a 1:

  • Los números positivos se representan igual que con magnitud y signo.

  • Los negativos en complemento a 1: Basta cambiar los 0 por 1 y los unos por ceros.

  • El número 0 tiene dos representaciones.

  • Complemento a 2:

  • Los positivos se representan igual que con magnitud y signo.

  • Los negativos se obtienen sumandole 1 al complemento a 1 de su correspondiente positivo.

INSTRUCCIONES

DATOS DE

SALIDA

DATOS DE

ENTRADA

COMPUTADOR

DATOS DE SALIDA

COMPUTADOR

DATOS DE ENTRADA

USUARIO

Aritmética Binaria

011

3

Información

REPRESENTACIÓN

MEDIANTE

COMPUTADOR

INFORMACIÓN

Unnar Dakala

...

III

Aritmética Binaria