TEMA 2

Representación de la Información. Aritmética Binaria

CONTENIDO

• Introducción

• Sistemas de Numeración.

• Códigos de Representación.

• Operaciones con Información Binaria.

• Adaptación de la Información.

• Bibliografía.

Objetivos Básicos

• Conocer el sistema binario como base para la representación de la Información dentro del computador.

• Estudiar algunos códigos de representación utilizados en Informática.

• Profundizar en el estudio de la aritmética en base dos.

• Conocer las formas más importantes de representación de la información numérica dentro del computador.

Sistema de Información

INTRODUCCIÓN

• Hay un flujo de información entre el usuario y la computadora.

• DATOS: Elementos de Entrada y Salida en los problemas.

• INSTRUCCIONES: Conjunto de operaciones a realizar sobre los datos de entrada para obtener los de salida.

• ¿Cómo representamos los datos?

Proceso de Representación de la Información.

• Se trata de representar un problema real, mediante unos elementos limitados.

• Es necesario un proceso de abstracción:

• Formalización del ente abstracto.

• Representación del ente (lingüística).

• Codificación de la representación.

• Representación de la codificación mediante código binario (código de la computadora).

Ejemplos de Representación.

Tipos de Información.

• Textos. Se representa mediante sus elementos individuales, caracteres. Se define un conjunto de caracteres necesarios para representar cualquier texto:

a b c ... z A B C ... Z 0 1... 9 :;,()!¡ ...

• Se asigna a cada elemento un código o número binario, que es lo que realmente se almacena y maneja en la computadora.

• Los códigos más extendidos son:

ASCII. 8 bits.

EBCDIC, 8 bits.

• Números: Se utilizan en cualquier problema científico, empresarial, etc.

• Se representan utilizando los dígitos o cifras decimales: 0 1 2...9

• Hay varias formas de representación interna.

• Con ellos se realizan operaciones aritméticas.

• Gráficos. Se representa mediante celdas o puntos.

• Una imagen gráfica se considera dividida en gran cantidad de puntos, celdas elementales, cada una de las cuales con un color o intensidad.

• Las celdas se estructuran en filas y columnas.

• Lo que realmente se almacena es la intensidad de cada celda, mediante un número.

• Otros: Sonidos, Temperaturas, ondas electromagnéticas, etc.

• Se suelen representar mediante magnitudes numéricas.

Limitaciones en la representación

• Al representar información en un formato computacional, siempre hay una pérdida.

• Las medidas del mundo físico son continuas, mientras que el computador sólo utiliza elementos discretos.

• La pérdida de capacidad de representación está relacionada con la arquitectura de los computadores.

• Dado que los datos binarios tienen tamaño predefinido, hay unas unidades básicas mínima y máxima de representación.

• Ej: con 8 bits 256 posibles valores.

• La información se almacena en memorias. Al ser estas de tamaño limitado, la información que podemos almacenar es limitada.

• Capacidad limitada de cálculo, operación, transmisión, etc de la información. Nos obliga a la descomposición de la información, con los errores que conlleva.

Ejemplos de Representación.

Sistemas de Numeración.

• Un sistema de numeración en base b utiliza para representar los números un conjunto (alfabeto) de b símbolos o cifras.

• Todo número se expresa por un conjunto de cifras, teniendo cada una de ellas dentro del número un valor que depende:

• De la Cifra en sí.

• De la posición que ocupe dentro del número.

Sistemas de Numeración Decimal

• Se le llama base 10.

• b=10.

• Alfabeto={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

• El número an an-1... a0 . a-1 ...a-(l-1) a-l equivale a la expresión:

an 10n +an-1 10n-1 +...+a0+a-1 10-1 +...+a-(l-1) 10-(l-1) +a-l 10-l

Sistemas de Numeración usuales en Informática.

• El más utilizado es el binario ó de base 2.

• b=2

• alfabeto={0,1}

• Cada cifra se denomina bit.

• Corresponden dentro del computador a valores de tensión almacenados.

• Otros sistemas usados en Informática son el octal y el hexadecimal (base 8 y 16 respectivamente.

• Se usan por su transformación fácil y directa entre número expresados en binario y estas bases.

• Los alfabetos son {0,1,2,3,4,5,6,7} y {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}

Códigos de Representación.

• Codificar es representar los elementos de un conjunto mediante los de otro.

• Alfabeto Fuente: Informaciones o símbolos que se desean representar.

• Alfabeto Código: Símbolos usados para la representación de los elementos de fuente.

• Código: es la ley de correspondencia entre las informaciones que se desean representar (alfabeto fuente) y las configuraciones de los elementos del alfabeto código asociadas.

• Cada información corresponde a una y sólo una configuración.

• El paso del conjunto de símbolos fuente a su representación mediante los símbolos código se denomina codificar y a la operación inversa decodificar.

• Configuración o palabra-código es una combinación de elementos del alfabeto código que representa un elemento del alfabeto fuente.

• La asignación de combinaciones es un proceso convencional, es decir, no hay reglas exactas.

• Cada palabra código debe corresponder a un y sólo un símbolo del alfabeto fuente.

• Si no se utilizan todas las configuraciones disponibles, el código es redundante.

• Mensaje es una combinación de símbolos del alfabeto fuente. Se codifica uno a uno cada símbolo que lo forma.

• Los códigos que utilizan como alfabeto código los símbolos {0,1} se denominan binarios.

• El número de bits, n, necesarios para representar un número m de símbolos del alfabeto fuente viene dado por la expresión: 2n>=m ó n>=log2m

• A los códigos utilizados para representar información textual (caracteres) se les denomina códigos de Entrada/Salida. (Ej: ASCII, EBCDIC).

Códigos Binarios

• Un código binario es continuo si sus combinaciones de bits o palabras código correspondiente a números decimales consecutivos difieren en un solo bit, es decir, son adyacentes.

• Si además se cumple que la última combinación es adyacente a la primera, se denomina cíclico.

• El código GRAY ó reflejado es binario continuo y cíclico.

• El código de Gray de n bits, se forma a partir del código de Gray de n-1 bits, reflejando éste a partir de una línea horizontal y rellenando por encima de la línea con ceros a la izquierda, y por debajo con unos.

• Es adecuado para realización de contadores con registros de desplazamiento.

Códigos BCD (Binary Coded Decimal)

• Los dígitos decimales (0,1,2...9) se convierten uno a uno, a binario de forma separada.

• Se requieren 4 bits por dígito. 6 combinaciones no se utilizan.

Ej: 32 -> 0011 0010BCD

• Dado que la E/S se realiza en decimal, a veces no compensa la doble traducción decimal-binario y binario-decimal. Aunque los datos ocupan más espacio es más rápida la codificación/decodificación.

• Dos tipos de BCD: ponderados y no ponderados:

• En los BCD ponderados, cada cifra binaria lleva asociado un peso.

• Los pesos más utilizados son los 8421 y 2421. El primero corresponde a BCD natural. El segundo se denomina código de Aiken.

• El código de Aiken es autocomplementario, al cambiar los ceros por unos y viceversa, la nueva combinación también pertenece al código.

• En los códigos BCD no ponderado no se asigna peso a los bits.

Ej: BCD exceso-3: se obtiene sumando 3 al BCD natural. Es autocomplementario.

Ej: 3 -> 0110BCD EXCESO-3

Eficiencia y Redundancia de un Código.

• Según la ecuación vista, para representar m símbolos necesitamos al menos n bits.

• A veces no es necesario utilizar todas las combinaciones posibles de n bits.

• Cuantas menos combinaciones se desperdicie más eficiente será el código.

• La eficiencia de un código E se define como el cociente entre el número de símbolos que se representa realmente, m (tamaño del alfabeto fuente), y el número m' de símbolos que pueden representarse; en el caso de códigos binarios, m'=2n

• 0<=E<=1

Aritmética Binaria

• Representación en coma fija:

• El punto decimal está en una posición fija y no ocupa espacio.

• Se coloca siempre a la derecha o a la izquierda:

010111001

01100010.

• Números enteros:

• Sin signo: para n bits 0..2n

• Con signo: para n bits -2n-1+1..2n-1-1.

• Magnitud y signo: El bit más significativo para el signo, el resto magnitud. El número 0 tiene dos representaciones.

• Complemento a 1:

• Los números positivos se representan igual que con magnitud y signo.

• Los negativos en complemento a 1: Basta cambiar los 0 por 1 y los unos por ceros.

• El número 0 tiene dos representaciones.

• Complemento a 2:

• Los positivos se representan igual que con magnitud y signo.

• Los negativos se obtienen sumandole 1 al complemento a 1 de su correspondiente positivo.

INSTRUCCIONES

DATOS DE

SALIDA

DATOS DE

ENTRADA

COMPUTADOR

DATOS DE SALIDA

COMPUTADOR

DATOS DE ENTRADA

USUARIO

011

3

Información

REPRESENTACIÓN

MEDIANTE

COMPUTADOR

INFORMACIÓN

Unnar Dakala

...

III