Ángulos

Clases: agudo, recto, obtuso, llano, adyacente, complementarios, suplementarios. Puntos colineales, coplanares. Rectas intersecantes, secantes, concurrentes, perpendiculares, paralelas, oblicuas. Sistema circular y Sexagesimal. Triángulos

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ANGULO.

Es la abertura comprendida entre dos semirrectas (rayos) que convergen en un punto comun llamado vértice. Las semirrectas que lo forman son los lados del vértice (A y B) y el punto común de ambos es el vértice (0).

Para indicar un ángulo se utilizan los símbolos seguido de una letra griega:    

Tambien se utilizan tres letras, las de los lados y la del vértice, esta última debe quedar en medio de las otras dos: AOB.

CLASES DE ANGULOS

I POR SU MEDIDA:

ANGULOS AGUDOS

Aquellos que miden menos de 90°

ANGULOS RECTOS

Aquellos que miden 90°

ANGULOS OBTUSOS

Aquellos que miden más de 90° y menos de 180°

ANGULO LLANO

Mide 180°

ANGULO ENTRANTE

Mide más de 180° y menos de 360°

ANGULO PERIGONAL

Mide 360°

II POR SU FORMA

ADYACENTES

Son los que tienen un lado en común

OPUESTOS POR EL VÉRTICE

Tienen un vértice común y los lados de uno son la prolongación de los lados del otro.

III. POR LA SUMA DE LAS MEDIDAS

ANGULOS COMPLEMENTARIOS

Son aquellos cuya suma es igual a 90°

ANGULOS SUPLEMENTARIOS

Suman 180°

PUNTO

Lugar en el plano que no tiene largo ni ancho. Es la intersección entre dos líneas.

PUNTOS COLINEALES

Son puntos localizados en la misma recta

PUNTOS COPLANARES

Son puntos localizados en el mismo plano

LINEA

Distancia entre dos puntos. Una sucesión de puntos. Recta cuando van en el mismo sentido y Curva cuando van en diferente sentido.

SEMIRRECTA (RAYO)

Tiene un orígen y solo puede prolongarse hacia un lado

SEGMENTO DE RECTA

Está limitado por dos puntos. Trozo de línea delimitado.

RECTAS INTERSECANTES

SECANTE (la que corta)

Son aquellas que se intersectan entre ellas, tienen un punto en común

RECTAS CONCURRENTES

Son 3 o más rectas con un punto en común

RECTAS PERPENDICULARES

Dos rectas se intersecan entre si y forman ángulos de 90°

RECTAS PARALELAS

Aquellas que en el mismo plano por más que se proyectan nunca se intersecan.

RECTAS OBLICUAS

Rectas que al intersecarse forman ángulos diferentes de 90°

SISTEMA CIRCULAR Y SEXAGESIMAL

SISTEMA SEXAGESIMAL

El sistema sexagesimal está basado en un círculo dividido en 360 partes iguales llamadas grados que a su vez se dividen en 60 partes cada uno llamadas minutos, que a su vez se dividen en 60 segundos

1°=60'

1'=60''

1°=360''

SISTEMA CIRCULAR O CICLICO

La unidad de medida es el radián.

RADIÁN: Es el ángulo cuyos lados comprenden un arco cuya longitud es igual al radio de la circunferencia.

1 radián=57°18'

Se establece la relación entre el grado sexagesimal y el radián:

'Ángulos'

TRIANGULOS

El triangulo es una superficie plana limitada por tres rectas que se interceptan dos a dos en tres puntos llamados vértices.

El triángulo es el polígono con el menor número de lados, tiene tres lados, tres ángulos y tres vértices.

El símbolo  se usa para designar un triángulo y para el plural s; para nombrarlo se usan las letras de sus vértices o bien un número romano colocado en el interior del triángulo.

Por ejemplo, el triángulo de la figura se designa por KLM, su vértices son K, L y M, sus lados son KL, LM, y KM, y se representa por KLM o I

CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS

SEGÚN SUS LADOS

EQUILATERO

Tiene sus tres lados iguales

ISOSCELES

Tiene, por lo menos, dos lados iguales. Los lados iguales forman un ángulo al que se opone un lado llamado base. El ángulo opuesto a la base se llama ángulo del vértice.

ESCALENO

No tiene lados iguales

SEGÚN SUS ÁNGULOS

ACUTÁNGULO

Tiene sus tres ángulos agudos.

RECTÁNGULO

Tiene un ángulo recto. Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el lado opuesto a dicho ángulo se llama hipotenusa.

OBTUSÁNGULO

Tiene un ángulo obtuso.

RECTAS Y PUNTOS NOTABLES DEL TRIÁNGULO

En todo triángulo podemos observar y trazar algunas rectas y puntos que por sus propiedades y características resultan importantes, éstas son:

MEDIANA

Es al segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto.

BARICENTRO

Es el punto donde se cortan las medianas y es el centro de gravedad del triángulo.

MEDIATRIZ

Es la perpendicular trazada en el punto medio de cada lado del triángulo.

CIRCUNCENTRO.

Es el punto donde se cortan las mediatrices y es también el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo

BISECTRIZ

Es la recta que divide un ángulo en dos partes iguales

INCENTRO.

Es el punto donde se interceptan las tres bisectrices y es también el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo

ALTURA

Es la perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto o a la prolongación de éste.

ORTOCENTRO

Es el punto donde se intersecan las tres alturas.

En todo triángulo el baricentro, circuncentro y ortocentro están alineados, es decir, son puntos colineales que forman parte de la llamada recta de Euler.

ANGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS PARALELAS AL SER CORTADAS POR UNA SECANTE

Se la llama secante a la lina transversal que corta a dos o más rectas.

Dos rectas paralelas cortadas por una secante forman ocho ángulos que se designana como sigue:

ANGULOS EXTERNOS: ángulos situados fuera de la banda comprendida entre las rectas paralelas.

ANGULOS INTERNOS: ángulos situados en la banda comprendida entre las rectas paralelas

ANGULOS ALTERNOS INTERNOS: pares de ángulos internos no adyacentes

ANGULOS ALTERNOS EXTERNOS: pares de ángulos externos no adyacentes localizados en distinto semiplano respecto a la secante.

ANGULOS CONJUGADOS INTERNOS: pares de ángulos internos localizados en un mismo semiplano con respecto a la secante.

ANGULOS CONJUGADOS EXTERNOS: pares de ángulos externos situados en un mismo semiplano respecto a la secante.

ANGULOS CORRESPONDIENTES: pares de ángulos no adyacentes situados en un mismo semiplano con respecto a la secante; uno es interior y el otro es exterior.

I

L

K

M

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