Ampliació estructures de formigó

Diseño industrial # Biga pretensada. Càlcul de la fletxa màxima. Sobrecàrregas. Pèrdues per fricció

  • Enviado por: Kevin Spencer
  • Idioma: catalán
  • País: España España
  • 9 páginas
publicidad

AMPLIACIO ESTRUCTURES DE FORMIGO

Càlcul d'una biga pretensada

La biga pretensada a calcular és una biga DELTA de formigó de les característiques següents:

  • Cable a utilitzar: 5, 0,6''

  • llum biga delta: 22 m

  • S'utilitza formigó H-350

A partir d'aquí dividim la biga en 22 parts (cada part és d'1 m) i l'analitzarem com si fos una biga contínua

El fil de pretensat està a 10 cm del final de la barra. A partir del tipus de cable i de les taules obtenim que la màxima força de pretensat és de 97.7 T, que és la que aplicarem.

Ampliació estructures de formigó
Aquest esforç axial de pretensat, al no estar centrat ens crearà un moment degut a l'excentricitat de la càrrega respecte el centre de gravetat de la secció, aquest moment, al ser una secció variable, també serà variable.

Un moment variable no és tractable directament al RISA-3D, per això s'ha de partir la barra en les 22 subdivisions i per cadascuna de les subdivisions hem de calcular el següent:

  • Moment actuant als 2 costats de la secció (deguts a l'excentricitat)

  • Altura mitja de la secció

  • Àrea mitja de la secció

  • Inèrcia mitja de la secció

  • Posició del centre de gravetat al centre de la secció

Només esquematitzarem el càlcul de la secció en un dels punts. A partir d'una taula obtindrem totes les altres dades que necessitem per a resoldre la biga.

A partir dels valors de l'altura, la inèrcia i la posició del centre de gravetat calcularem els diferents paràmetres:

  • distància de l'aplicació de l'axial de pretensat al centre de gravetat

Ampliació estructures de formigó

Al ser horitzontal, aplicat a 10 cm del borde de la biga, sempre es resta 10 del centre de gravetat per obtenir la distància. Si el cable tingués diferents configuracions, hauríem de calcular el valor de XN cada vegada (ex: cable parabòlic)

  • Diferència absoluta de la distància d'apliació de l'axial entre 2 seccions i moment aplicat

Aquesta variable s'utilitza per obtenir el moment que s'aplica a cadascuna de les seccions:

Ampliació estructures de formigó

El moment aquest resultant és la diferència entre les distàncies dels 2 cables multiplicada per l'esforç normal de pretensat

Ampliació estructures de formigó

Aquesta taula esquematitza els valors de tots els paràmetres que hem obtingut

Secció

H (cm)

Area (cm2)

YCDG (cm)

Inèrcia (cm4)

e (axial) (cm)

eN-eN-1 (cm)

Moment

(KN*cm)

1

49

868

30.80

192167

20.80

20.80

20321,6

2

59

988

36.45

328154

26.45

5.65

5520,05

3

69

1108

45.56

528087

35.56

9.11

8900,47

4

79

1228

47.36

756349

37.36

1.80

1758,6

5

89

1348

52.07

1036837

42.07

4.71

4601,67

6

99

1468

57.98

1421345

47.98

5.91

5774,07

7

109

1588

66.17

1876207

56.17

8.19

8001,63

8

119

1708

68.50

2382830

58.50

2.33

2276,41

9

129

1828

73.61

2984560

63.61

5.11

4992,47

10

139

1948

78.77

3655650

68.77

5.16

5041,32

11

149

2068

83.91

4179672

73.91

5.14

5021,78

12

149

2068

83.91

4179672

73.91

0

0

13

139

1948

78.77

3655650

68.77

-5.14

-5021,78

14

129

1828

73.61

2984560

63.61

-5.16

-5041,32

15

119

1708

68.50

2382830

58.50

-5.11

-4992,47

16

109

1588

66.17

1876207

56.17

-2.33

-2276,41

17

99

1468

57.98

1421345

47.98

-8.19

-8001,63

18

89

1348

52.07

1036837

42.07

-5.91

-5774,07

19

79

1228

47.36

756349

37.36

-4.71

-4601,67

20

69

1108

45.56

528087

35.56

-1.80

-1758,6

21

59

988

36.45

328154

26.45

-9.11

-8900,47

22

49

868

30.80

192167

20.80

-5.65

-5520,05

-20.80

-20321,6

Un cop obtinguda la taula, caldria aplicar les càrregues verticals que són les següents (esquema a la pàg 1)

- Pes propi de la cuberta i tancaments 50 kg/m2

- Sobrecàrrega de neu 40 kg/m2

- Sobrecàrrega de manteniment 100 kg/m2

- Càrregues totals 190 kg/m2

Si la distància entre corretges és de 10 m, llavors obtindrem la càrrega lineal de:

Ampliació estructures de formigó

Per tant la càrrega distribuïda per la coberta és de 18.62 KN/m.

Càlcul de la fletxa màxima

Pel calcul de la fletxa màxima utilitzarem el factor de majoració de 1 (servei) i farem 2 hipòtesis de calcul

  • HIPÒTESI 1: CONSIDERAR TOTA LA SOBRECARREGA DE MANTENIMENT

  • HIPÒTESI 2: NO CONSIDERAR LA SOBRECARREGA DE MANTENIMENT

Esquema utilitzat per resoldre el problema al RISA

Ampliació estructures de formigó

En l'esquema hi falten els moments, la magnitud de les càrregues és la calculada als apartats anteriors i les seccions es corresponen amb les dels apartats anteriors.

Un cop realitzat el càlcul obtenim la següent deformada, obtinguda amb un nivell de magnificació de 40.

Ampliació estructures de formigó

TAULA DE RESULTATS PER SOBRECÀRREGA DE 100

Reaccions

244.409 KN de reacció a cadascun dels extrems de la biga pretensada

NODE

fletxa (mm)

fletxa (mm)

Tallants

barra

Moment 1

Moment 2

axial

vertical

Horitz.

(KN)

(KN*m)

(KN*m)

(Mpa)

1

0,000

4,686

244,409

1-2

-199,20

34,84

11,014

2

-9,539

4,351

223,661

2-3

-19,27

193,88

9,676

3

-19,110

4,057

202,619

3-4

106,68

298,63

8,628

4

-27,570

3,795

181,283

4-5

281,43

451,89

7,785

5

-34,632

3,558

159,652

5-6

400,79

549,48

7,092

6

-40,215

3,343

137,727

6-7

498,88

625,50

6,512

7

-44,472

3,145

115,508

7-8

547,10

651,35

6,02

8

-47,613

2,962

92,995

8-9

629,05

710,64

5,597

9

-49,818

2,792

70,187

9-10

661,74

720,38

5,23

10

-51,224

2,633

47,086

10-11

670,98

706,37

4,908

11

-51,979

2,484

23,690

11-12

657,17

669,01

4,623

12

-52,210

2,343

0,000

12-13

669,01

657,17

4,623

13

-51,979

2,202

-23,690

13-14

706,37

670,98

4,908

14

-51,224

2,053

-47,086

14-15

720,38

661,74

5,23

15

-49,818

1,894

-70,187

15-16

710,64

629,05

5,597

16

-47,613

1,724

-92,995

16-17

651,35

547,10

6,02

17

-44,472

1,541

-115,508

17-18

625,50

498,88

6,512

18

-40,215

1,343

-137,727

18-19

549,48

400,79

7,092

19

-34,632

1,128

-159,652

19-20

451,89

281,43

7,785

20

-27,570

0,891

-181,283

20-21

298,63

106,68

8,628

21

-19,110

0,629

-202,619

21-22

193,88

-19,27

9,676

22

-9,539

0,335

-223,661

22-23

34,84

-199,20

11,014

23

0,000

0,000

-244,409

Aquest són els resultats per a una sobrecàrrega de 190 Kg a la coberta.

Comprobació de fletxa:

Ampliació estructures de formigó
cm < 5,212 cm (NO CUMPLEIX) Si establim L/300 compleix.

Càlcul de les pèrdues per fricció

Pèrdues instantànies

Pèrdua de fricció en els ancoratges

Es considera que la força a aplicar és la de 97.7 T, en el qual ja estan incloses les perdues per fricció dels cables a la trompeta i a la placa d'ancoratge.

Pèrdues per fricció en la vaina

Es calculen a partir de la fórmula del fregament de Coulomb

Ampliació estructures de formigó

Els valors de  i de K són de 0,21 (barres sense lubricar) i 0.00126 (Fricció paràsita de càlcul a taules).

Utilitzant aquest valors, per un cable recte i per cada metre perdem:

Ampliació estructures de formigó

A cada metre perdem el 0.126% de la força de presentat, la força al final serà de:

Ampliació estructures de formigó
, que és una pèrdua del 2,73%

Pèrdues per penetració de falques

En el nostre cas el cable és de 22 m i la pèrdua per penetració de falques serà petita: Càlcul de comprobació:

Ampliació estructures de formigó

Ampliació estructures de formigó
cm

Ampliació estructures de formigó

Ap = àrea del tendó, en el nostre cas 5 cables de 0,6'' (15 mm)

Ep = mòdul d'elasticitat de l'acer de pretensat, que és 1,9*106

a = penetració de falques, en el cas es considera de 3 mm

Po / Px = són la tensió inicial i final després de les pèrdues per fricció i X la distància en metres del cable.

Pèrdues per deformació elàstica del formigó

En el centre de gravetat de les armadures actives les pèrdues són, utilitzant una tensió mitjana:

Ampliació estructures de formigó

Aquest valor és aproximat, no es possible obtenir-lo a partir d'anàlisi, per fer-ho bé s'hauria de calcular la tensió àrea per àrea i llavors aplicar la formula per totes les tensions a totes les àrees, la pèrdua mitjana seria la pèrdua total.

Ampliació estructures de formigó

Ap = àrea del tendó, en el nostre cas 5 cables de 0,6'' (15 mm)

Ep = mòdul d'elasticitat de l'acer de pretensat, que és 1,9*106

CP = Tensió de compressió produïda per la força de pretensat després de pèrdues

Ecj = Mòdul d'elasticitat instantani del formigó a la edat j. Corresponent al moment de tensat. Suposem 3,29*105

Per tant, al final degut a les pèrdues instantànies, la tensió al final de la biga enlloc de ser de 97,7 T serà de:

Ampliació estructures de formigó

Per tant, en total s'ha perdut un 9,9 % de força de pretensat

Pèrdues Diferides

Pèrdues degudes als següents fenomens del formigó

  • Retracció

  • Fluència

  • Relaxació

La fòrmula utilitzada unifica els 3 tipus de pèrdues en una de sola, segons la norma aplicarem:

Ampliació estructures de formigó

La tensió en el formigó a la fibra corresponent al c.d.g. de les armadures actives degudes al pretensat, pes propi (no considerat) i càrrega morta és la següent (calculada a partir dels diagrames de moments i un valor aproximat)

Ampliació estructures de formigó

n és el factor de mòduls de Young, en el cas del pretensat, agafem aquest valor com a 1,9/0,329 que és 5,7


El coeficient de fluència s'agafa com a valor aproximat 2

El mòdul d'elasticitat (Ep) de l'acer el considerem de 1,9*106 kg/cm2

El coeficient d'envelliment del formigó () s'agafa de 0,8

El quocient AP/AC és:

Ampliació estructures de formigó
Es un valor petit

El valor de Yp, distància del cable a armadures es considera el valor mig, que és 50,6 cm

El denominador té el següent valor:

Ampliació estructures de formigó

Si volguessim estar del costat de la seguretat fariem el denominador = 1

Ampliació estructures de formigó

Essent pf el coeficient de relaxació del formigó que l'agafem de 0,06 i Pk la força de pretensat desprès de pèrdues.

Ampliació estructures de formigó
Kg

Les pèrdues diferides són de 17,97 T (aproximat)

Falta incloure les pèrdues degudes a l'escalfament del formigó que es realitza per accelerar-ne el seu fraguat.

Ampliació estructures de formigó
T

La força de pretensat que obtindrem degut a totes les pèrdues al final de la biga és de 70,15 T, la perdua és d'un 28,2%

Armat de la biga pretensada

El càlcul s'ha fet secció per secció, considerant els moments i axials que obtenim del RISA i utilitzant el teorema d'Ehlers.

Per fer l'armat cal majorar els moments i els axials per 1,6.

El teorema d'Ehlers:

  • Un problema de flexió composta pot transformar-se a un de flexió simple:

Ampliació estructures de formigó

barra

Mmàx

Inèrcia

Area

b (fict)

M.reduit

exc (M/N)

M.reduit

(KN*m)

(cm^4)

(cm^2)

(cm)

majorat

(cm)

Ehlers

1-2

-199,2

192167

868

19,60

-0,2962

24,49

-0,0782

2-3

193,88

328154

988

19,17

0,2033

25,25

0,3617

3-4

298,63

528087

1108

19,29

0,2275

36,19

0,3925

4-5

451,89

756349

1228

18,41

0,2752

52,20

0,4654

5-6

549,48

1036837

1348

17,65

0,2750

62,39

0,4619

6-7

625,5

1421345

1468

17,58

0,2540

70,33

0,4250

7-8

651,35

1876207

1588

17,39

0,2206

73,03

0,3687

8-9

710,64

2382830

1708

16,97

0,2069

79,22

0,3450

9-10

720,38

2984560

1828

16,68

0,1816

80,24

0,3026

10-11

706,37

3655650

1948

16,33

0,1566

78,78

0,2611

11-12

669,01

4179672

2068

15,16

0,1391

74,87

0,2322

12-13

669,01

4179672

2068

15,16

0,1391

74,87

0,2322

13-14

706,37

3655650

1948

16,33

0,1566

78,78

0,2611

14-15

720,38

2984560

1828

16,68

0,1816

80,24

0,3026

15-16

710,64

2382830

1708

16,97

0,2069

79,22

0,3450

16-17

651,35

1876207

1588

17,39

0,2206

73,03

0,3687

17-18

625,5

1421345

1468

17,58

0,2540

70,33

0,4250

18-19

549,48

1036837

1348

17,65

0,2750

62,39

0,4619

19-20

451,89

756349

1228

18,41

0,2752

52,20

0,4654

20-21

298,63

528087

1108

19,29

0,2275

36,19

0,3925

21-22

193,88

328154

988

19,17

0,2033

25,25

0,3617

22-23

-199,2

192167

868

19,60

-0,2962

24,49

-0,0782

A partir dels moments reduïts de Ehlers dimensionem les àrees d'acer a cadascun dels cantells de la biga delta pretensada

M.reduit

cuantia

cuantia*

As (*)

As' (*)

Ehlers

-0,0782

0,074

0,510

3,94

21,83

0,3617

0,535

0,165

3,68

6,13

0,3925

0,612

0,297

8,22

12,61

0,4654

0,842

0,554

11,03

31,38

0,4619

0,831

0,564

13,67

32,98

0,4250

0,714

0,473

17,53

25,83

0,3687

0,551

0,330

21,05

11,87

0,3450

0,489

0,282

23,87

6,06

0,3026

0,398

0,203

23,04

0,2611

0,335

0,151

17,99

0,2322

0,281

0,096

11,37

0,2322

0,281

0,096

11,37

0,2611

0,335

0,151

17,99

0,3026

0,398

0,203

23,04

0,3450

0,489

0,282

23,87

6,06

0,3687

0,551

0,330

21,05

11,87

0,4250

0,714

0,473

17,53

25,83

0,4619

0,831

0,564

13,67

32,98

0,4654

0,842

0,554

11,03

31,38

0,3925

0,612

0,297

8,22

12,61

0,3617

0,535

0,165

3,68

6,13

-0,0782

0,074

0,510

3,94

21,83

A partir dels valors de As es procedeix a l'armat de la biga.

Càlcul a tallant de la biga pretensada

La comprovació s'ha fet amb càrregues sense majorar.

  • Les comprovacions a fer pel tallant en cadascuna de les seccions són:

Ampliació estructures de formigó

Essent:

Ampliació estructures de formigó

  • Comprovació de Vu1

Ampliació estructures de formigó
K no major que 1

Ampliació estructures de formigó

Essent Nd l'esforç normal considerat a la secció (de càlcul, positiu per tracció, negatiu per compressió)

Ac és l'area de la secció de formigó (cadascuna de les 22 que es fan a la pràctica)

Fcd és 166.7 per un formigó de H-250

b0 és l'amplada maxima de la biga, en el nostre cas, al no saber aquest paràmetre el considerem 20 cm invariable.

F1cd és la resistència del formigó

La comprobació a tallant es farà per cadascuna de les 22 seccions:

barra

Tcd

K

b*d

f1cd

angle

Vu1

(kg/cm2)

teta (º)

(kg)

1-2

112,56

0,863

868

140

18,76

78253

2-3

98,89

0,960

988

140

19,78

97705

3-4

88,18

1

1108

140

20,70

112586

4-5

79,56

1

1228

140

21,54

123268

5-6

72,48

1

1348

140

22,31

133806

6-7

66,55

1

1468

140

23,03

144214

7-8

61,52

1

1588

140

23,70

154506

8-9

57,20

1

1708

140

24,32

164693

9-10

53,45

1

1828

140

24,90

174785

10-11

50,15

1

1948

140

25,45

184790

11-12

47,24

1

2068

140

25,96

194715

12-13

47,24

1

2068

140

25,96

194715

13-14

50,15

1

1948

140

25,45

184790

14-15

53,45

1

1828

140

24,90

174785

15-16

57,20

1

1708

140

24,32

164693

16-17

61,52

1

1588

140

23,70

154506

17-18

66,55

1

1468

140

23,03

144214

18-19

72,48

1

1348

140

22,31

133806

19-20

79,56

1

1228

140

21,54

123268

20-21

88,18

1

1108

140

20,70

112586

21-22

98,89

0,960

988

140

19,78

97705

22-23

112,56

0,863

868

140

18,76

78253

·El tallant màxim és de 25000 Kg, per tant, la biga compleix Vu1

Comprovació de Vu2

Es realitza el càlcul considerant l'efecte del pretensat en la resistència a tallant del formigó

Ampliació estructures de formigó

barra

Tcd

b*d

Eps

Ro

Vc1

Vc1

(kg/cm2)

(sect)

formigo

Total

1-2

112,56

868

1,63888

0,0297

59783

74438

2-3

98,89

988

1,58222

0,0099

45601

60256

3-4

88,18

1108

1,53838

0,0188

61513

76168

4-5

79,56

1228

1,50315

0,0345

81584

96239

5-6

72,48

1348

1,47405

0,0346

87882

102537

6-7

66,55

1468

1,44947

0,0295

89269

103924

7-8

61,52

1588

1,42835

0,0207

84567

99222

8-9

57,20

1708

1,40996

0,0175

84895

99550

9-10

53,45

1828

1,39375

0,0126

80472

95127

10-11

50,15

1948

1,37932

0,0092

76509

91164

11-12

47,24

2068

1,36637

0,0055

67687

82342

12-13

47,24

2068

1,36637

0,0055

67687

82342

13-14

50,15

1948

1,37932

0,0092

76509

91164

14-15

53,45

1828

1,39375

0,0126

80472

95127

15-16

57,20

1708

1,40996

0,0175

84895

99550

16-17

61,52

1588

1,42835

0,0207

84567

99222

17-18

66,55

1468

1,44947

0,0295

89269

103924

18-19

72,48

1348

1,47405

0,0346

87882

102537

19-20

79,56

1228

1,50315

0,0345

81584

96239

20-21

88,18

1108

1,53838

0,0188

61513

76168

21-22

98,89

988

1,58222

0,0099

45601

60256

22-23

112,56

868

1,63888

0,0297

59783

74438

En el cas de la biga, com que porta molta armadura l'acer fa que resisteixi el tallant, en el cas d'armadura de tallant el que farem serà disposar uns cèrcols de diàmetre 8 cada 30 cm, com a armadura mínima de tallant.