AMPLIACIO ESTRUCTURES DE FORMIGO

Càlcul d'una biga pretensada

La biga pretensada a calcular és una biga DELTA de formigó de les característiques següents:

• Cable a utilitzar: 5, 0,6''

• llum biga delta: 22 m

• S'utilitza formigó H-350

A partir d'aquí dividim la biga en 22 parts (cada part és d'1 m) i l'analitzarem com si fos una biga contínua

El fil de pretensat està a 10 cm del final de la barra. A partir del tipus de cable i de les taules obtenim que la màxima força de pretensat és de 97.7 T, que és la que aplicarem.

Aquest esforç axial de pretensat, al no estar centrat ens crearà un moment degut a l'excentricitat de la càrrega respecte el centre de gravetat de la secció, aquest moment, al ser una secció variable, també serà variable.

Un moment variable no és tractable directament al RISA-3D, per això s'ha de partir la barra en les 22 subdivisions i per cadascuna de les subdivisions hem de calcular el següent:

• Moment actuant als 2 costats de la secció (deguts a l'excentricitat)

• Altura mitja de la secció

• Àrea mitja de la secció

• Inèrcia mitja de la secció

• Posició del centre de gravetat al centre de la secció

Només esquematitzarem el càlcul de la secció en un dels punts. A partir d'una taula obtindrem totes les altres dades que necessitem per a resoldre la biga.

A partir dels valors de l'altura, la inèrcia i la posició del centre de gravetat calcularem els diferents paràmetres:

• distància de l'aplicació de l'axial de pretensat al centre de gravetat

Al ser horitzontal, aplicat a 10 cm del borde de la biga, sempre es resta 10 del centre de gravetat per obtenir la distància. Si el cable tingués diferents configuracions, hauríem de calcular el valor de XN cada vegada (ex: cable parabòlic)

• Diferència absoluta de la distància d'apliació de l'axial entre 2 seccions i moment aplicat

Aquesta variable s'utilitza per obtenir el moment que s'aplica a cadascuna de les seccions:

El moment aquest resultant és la diferència entre les distàncies dels 2 cables multiplicada per l'esforç normal de pretensat

Aquesta taula esquematitza els valors de tots els paràmetres que hem obtingut

Un cop obtinguda la taula, caldria aplicar les càrregues verticals que són les següents (esquema a la pàg 1)

- Pes propi de la cuberta i tancaments 50 kg/m2

- Sobrecàrrega de neu 40 kg/m2

- Sobrecàrrega de manteniment 100 kg/m2

- Càrregues totals 190 kg/m2

Si la distància entre corretges és de 10 m, llavors obtindrem la càrrega lineal de:

Per tant la càrrega distribuïda per la coberta és de 18.62 KN/m.

Càlcul de la fletxa màxima

Pel calcul de la fletxa màxima utilitzarem el factor de majoració de 1 (servei) i farem 2 hipòtesis de calcul

• HIPÒTESI 1: CONSIDERAR TOTA LA SOBRECARREGA DE MANTENIMENT

• HIPÒTESI 2: NO CONSIDERAR LA SOBRECARREGA DE MANTENIMENT

Esquema utilitzat per resoldre el problema al RISA

En l'esquema hi falten els moments, la magnitud de les càrregues és la calculada als apartats anteriors i les seccions es corresponen amb les dels apartats anteriors.

Un cop realitzat el càlcul obtenim la següent deformada, obtinguda amb un nivell de magnificació de 40.

TAULA DE RESULTATS PER SOBRECÀRREGA DE 100

Reaccions

244.409 KN de reacció a cadascun dels extrems de la biga pretensada

Aquest són els resultats per a una sobrecàrrega de 190 Kg a la coberta.

Comprobació de fletxa:

cm < 5,212 cm (NO CUMPLEIX) Si establim L/300 compleix.

Càlcul de les pèrdues per fricció

Pèrdues instantànies

Pèrdua de fricció en els ancoratges

Es considera que la força a aplicar és la de 97.7 T, en el qual ja estan incloses les perdues per fricció dels cables a la trompeta i a la placa d'ancoratge.

Pèrdues per fricció en la vaina

Es calculen a partir de la fórmula del fregament de Coulomb

Els valors de  i de K són de 0,21 (barres sense lubricar) i 0.00126 (Fricció paràsita de càlcul a taules).

Utilitzant aquest valors, per un cable recte i per cada metre perdem:

A cada metre perdem el 0.126% de la força de presentat, la força al final serà de:

, que és una pèrdua del 2,73%

Pèrdues per penetració de falques

En el nostre cas el cable és de 22 m i la pèrdua per penetració de falques serà petita: Càlcul de comprobació:

cm

Ap = àrea del tendó, en el nostre cas 5 cables de 0,6'' (15 mm)

Ep = mòdul d'elasticitat de l'acer de pretensat, que és 1,9*106

a = penetració de falques, en el cas es considera de 3 mm

Po / Px = són la tensió inicial i final després de les pèrdues per fricció i X la distància en metres del cable.

Pèrdues per deformació elàstica del formigó

En el centre de gravetat de les armadures actives les pèrdues són, utilitzant una tensió mitjana:

Aquest valor és aproximat, no es possible obtenir-lo a partir d'anàlisi, per fer-ho bé s'hauria de calcular la tensió àrea per àrea i llavors aplicar la formula per totes les tensions a totes les àrees, la pèrdua mitjana seria la pèrdua total.

Ap = àrea del tendó, en el nostre cas 5 cables de 0,6'' (15 mm)

Ep = mòdul d'elasticitat de l'acer de pretensat, que és 1,9*106

CP = Tensió de compressió produïda per la força de pretensat després de pèrdues

Ecj = Mòdul d'elasticitat instantani del formigó a la edat j. Corresponent al moment de tensat. Suposem 3,29*105

Per tant, al final degut a les pèrdues instantànies, la tensió al final de la biga enlloc de ser de 97,7 T serà de:

Per tant, en total s'ha perdut un 9,9 % de força de pretensat

Pèrdues Diferides

Pèrdues degudes als següents fenomens del formigó

• Retracció

• Fluència

• Relaxació

La fòrmula utilitzada unifica els 3 tipus de pèrdues en una de sola, segons la norma aplicarem:

La tensió en el formigó a la fibra corresponent al c.d.g. de les armadures actives degudes al pretensat, pes propi (no considerat) i càrrega morta és la següent (calculada a partir dels diagrames de moments i un valor aproximat)

n és el factor de mòduls de Young, en el cas del pretensat, agafem aquest valor com a 1,9/0,329 que és 5,7

El coeficient de fluència s'agafa com a valor aproximat 2

El mòdul d'elasticitat (Ep) de l'acer el considerem de 1,9*106 kg/cm2

El coeficient d'envelliment del formigó () s'agafa de 0,8

El quocient AP/AC és:

Es un valor petit

El valor de Yp, distància del cable a armadures es considera el valor mig, que és 50,6 cm

El denominador té el següent valor:

Si volguessim estar del costat de la seguretat fariem el denominador = 1

Essent pf el coeficient de relaxació del formigó que l'agafem de 0,06 i Pk la força de pretensat desprès de pèrdues.

Kg

Les pèrdues diferides són de 17,97 T (aproximat)

Falta incloure les pèrdues degudes a l'escalfament del formigó que es realitza per accelerar-ne el seu fraguat.

T

La força de pretensat que obtindrem degut a totes les pèrdues al final de la biga és de 70,15 T, la perdua és d'un 28,2%

Armat de la biga pretensada

El càlcul s'ha fet secció per secció, considerant els moments i axials que obtenim del RISA i utilitzant el teorema d'Ehlers.

Per fer l'armat cal majorar els moments i els axials per 1,6.

El teorema d'Ehlers:

• Un problema de flexió composta pot transformar-se a un de flexió simple:

A partir dels moments reduïts de Ehlers dimensionem les àrees d'acer a cadascun dels cantells de la biga delta pretensada

A partir dels valors de As es procedeix a l'armat de la biga.

Càlcul a tallant de la biga pretensada

La comprovació s'ha fet amb càrregues sense majorar.

• Les comprovacions a fer pel tallant en cadascuna de les seccions són:

Essent:

• Comprovació de Vu1

K no major que 1

Essent Nd l'esforç normal considerat a la secció (de càlcul, positiu per tracció, negatiu per compressió)

Ac és l'area de la secció de formigó (cadascuna de les 22 que es fan a la pràctica)

Fcd és 166.7 per un formigó de H-250

b0 és l'amplada maxima de la biga, en el nostre cas, al no saber aquest paràmetre el considerem 20 cm invariable.

F1cd és la resistència del formigó

La comprobació a tallant es farà per cadascuna de les 22 seccions:

·El tallant màxim és de 25000 Kg, per tant, la biga compleix Vu1

Comprovació de Vu2

Es realitza el càlcul considerant l'efecte del pretensat en la resistència a tallant del formigó

En el cas de la biga, com que porta molta armadura l'acer fa que resisteixi el tallant, en el cas d'armadura de tallant el que farem serà disposar uns cèrcols de diàmetre 8 cada 30 cm, com a armadura mínima de tallant.