3.3.2 Vectores

En matemáticas, y por lo tanto en la física y la ingeniería, se manejan tres tipos diferentes de cantidades. Éstas son escalares, vectores y tensores.

En este cuaderno estudiaremos los vectores y su álgebra.

Ejemplos:

Escalares: masa, temperatura, área, longitud, dinero.
Vectores: fuerza, desplazamiento, velocidad, aceleración, campo eléctrico.

Para representar un vector, es costumbre utilizar una flecha.

La longitud de la flecha es proporcional a la magnitud del vector y la orientación de la flecha indica la dirección del vector.

Igualdad de vectores

Ejemplo:

Definición de vectores en término de sus componentes

Ejemplos:

Adición y sustracción

La suma de vectores se define mediante la ley del paralelogramo, que se ilustra enseguida.

DEZ ORIG

VECTORES Y SUS SUMAS

Aunque hemos ilustrado a los vectores en un plano, ahora definiremos a los vectores y sus operaciones en el espacio tridimensional.

Ejemplo:

En términos de componentes, la suma de vectores se define como sigue:

Ejemplo:

A= { 3, 2, 3}

B= {2, 2, 0} C=A+B{5, 4, 3}

3.3.5 Rectas en el espacio tridimensional

En el espacio, al igual que en el plano, dos puntos distintos cualesquiera determinan una recta única que pasa por ellos.

Si P1{x1, y1, z1} y P2{x2, y2, z2} son los puntos dados, entonces el vector

está en la dirección de la recta.

Si P(x,y,z) es un punto arbitrario de la recta, entonces el vector

=R-p1

es paralelo a

y por lo tanto

R-P1=T

R=P1+P1P2

La ecuación anterior es la ecuación vectorial de la recta.

Ejemplo:

La ecuación anterior es la ecuación vectorial de la recta.

Ejemplo:

Ejemplo:

Ejemplo:

Valor del parámetro t desde -1 hasta 2