Prueba de trigonometría

Ítem IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

1-. 1 . +cosec  · sen 

cotg²  . - sen²  =

sec² 

a » cos  d » tg²  ·sen² 

b » 1 . e » N. A.

sen² 

c » sen² 

2-. 2 cos²  + 2 sen²  + cotg²  · sec²  =

sen²  + cos² 

a » 2 + cosec²  d » cos²  +1

b » 1/cos² + 2 e » cotg²  +2

c » 2+ cosec² 

3-. cos  · sec  - tg  · 1 . =

sen  / cos 

a » tg² d » cotg  + tg² 

b » -1 e » N. A.

c » sen²  + cos²  - 1

4-. (tg²  · tg² ) · sen²  + sec²  - tg²  =

cotg²  · sen ² 

a » cotg ²  d » cos ² 

b » tg ²  +2 e » N. A.

c » 1/ cos ² 

5-. 1/cotg² + sen² +cos² =

sec² sec²

a» cotg²+ sen² d» 2

b» 1 e»cotg²

c» sen² + tg²

6-. (1+ cotg² ) ( tg² +1) · 1- cos² 

1 - sen² 

a» sen² /cos² 

b» 1 - cos² 

c» (1/cos² )²

d» tg² -1

e» N. A.

7-. sec-²  · (cotg²  · sen² ) · cosec² 

sec²  -1

a» 1/ cotg² 

b» sen²-1

c» cos² 

d»1/ tg² 

e» N. A.

Ítem: Circunferencia Goniométrica

La sumatoria de las coordenadas x para los ángulos 0, 270 y 90

2

1

-1

0

-2

¿Cuál es el resultado en la operación y-x (sen-cos) entre las coordenadas de el ángulo 810?

1

0

-1

-2

No existe

Las coordenadas (-1, 0) pertenecen al ángulo:

990

720

1260

1350

1170

la relación correcta, respecto a las coordenadas, entre estos pares de ángulos es:

900, 90

90, 540

0, 810

270, 990

180, 360

¿Cuál de estos ángulos negativos está ubicado en el mismo sitio de la circunferencia goniométrica que el ángulo 285?

-795

-645

-395

-470

-615

¿el doble del ángulo correspondiente a las coordenadas (-1, 0) es?

810

900

1080

720

990

¿Para qué ángulo el seno es igual que para 270?

990

-540

810

-450

720

Resoluciones Ejercicios

Ítem : Identidades Trigonométricas

1-. 1 . +cosec  · sen 

cotg²  . - sen²  = %

sec² 

-. tg²  +cosec  · sen  - sen²  = %

sec² 

-. tg²  +1/sen  · sen  - sen²  = %

sec² 

-. tg²  +1 - sen²  = %

sec² 

-. tg²  +1 - sen²  = %

1/cos² 

-. (tg²  +1)cos²  - sen²  = %

-. tg²  ·cos²  +cos²  - sen²  = %

-. sen²  /cos²  ·cos²  +cos²  - sen²  = %

-. sen²  +cos²  - sen²  = %

-. cos²  = tg²  ·sen² 

-. % = tg²  ·sen² 

-. % = 1/tg²  ·sen² 

-. % = cotg²  ·sen² 

-. % = cos²  / sen²  ·sen² 

-. cos²  = cos²  (alternativa d)

2-. 2 cos²  + 2 sen²  + cotg²  · sec²  = %

sen²  + cos² 

-. 2 (cos²  + sen² ) + cos²  • 1 = %

sen²  + cos²  sen²  cos² 

-. 2 + 1 = %

sen² 

-. 2 + cosec²  = 2 + cosec²  (alternativa a)

3-. cos  · sec  - tg  · 1 . =

sen  / cos 

-. cos  · sec  - tg  · 1 . =

tg 

-. cos  · sec  - 1 = %

-. cos  · 1 - 1 = %

cos 

-. 1 - 1 = %

-. 0 = sen²  + cos²  - 1

0 = 1 - 1

0 = 0 ( alternativa c)

4-. (tg²  · tg² ) · sen²  + sec²  - tg²  = %

cotg²  · sen ² 

-. (1/tg²  · tg² ) · sen²  + sec²  - tg²  = %

cotg²  · sen ² 

-. 1 + sec²  - tg²  = %

cotg² 

-. tg²  + sec²  - tg²  = %

-. sec²  = %

-. sec²  = 1/ cos ² 

-. sec²  = sec² 

5-. 1/cotg² + sen² +cos² = %

sec² sec²

-. tg² + 1 = %

sec² sec²

-. sen² /cos²  + 1 = %

1/cos² sec²

-. sen²  · cos²  + cos² = %

cos²

-. sen²  + cos²  = %

-. 1 = 1 (alternativa b)

6-. (1+ cotg² ) ( tg² +1) · 1- cos²  =%

1 - sen² 

-. cosec²  · sec²  · sen²  = %

cos² 

-. 1/sen²  · 1/cos²  · sen²  =%

cos² 

-. 1/(sen²  cos² ) · sen²  =%

cos² 

-. sen²  /(sen²  cos² ) =%

cos² 

-. 1/ cos²  =%

cos² 

-. sec²  =%

cos² 

-. 1/ cos²  : cos²  =%

-. 1/ cos²  · 1/cos²  =%

-. (1/ cos² ) ² =%

-. (sec² ) ² = (1/ cos² ) ² (alternativa c)

7-. sec-²  · (cotg²  · sen² ) · cosec² 

tg² 

-. 1/sec²  · (cos²  /sen²  · sen² ) · cosec² 

tg² 

-. cos²  · cos²  · cosec² 

tg² 

-. (cos² )² · cosec² 

tg² 

(continua)

-. cos²  · 1/sen² 

tg² 

-. cos²  /sen² 

sen²  / cos² 

-. (cos² )²

(sen² )²

-. cos²  = cotg² 

sen² 

-. cotg²  = 1/ tg²  (alternativa d)

Ítem  : Circunferencia Goniométrica

Las coordenadas de los ángulos 0, 270 y 90 son:

0 (1, 0)

270 (0, -1) entonces la sumatoria de x es: 1+0+0 = 1 (alternativa b)

90 (0, 1)

y-x en el ángulo 810 es:

810 es igual a 2 vueltas en la circunferencia goniométrica (720) + 90 y las coordenadas del ángulo 90 son: (0, 1) entonces y-x = 1-0 = 1 (alternativa a)

(-1, 0) corresponden al ángulo 1260 por:

1260 = 360 x 3(tres giros en la circunferencia goniométrica) + 180.

coordenadas de 180 (-1,0) (alternativa c)

270 (0, -1) ; 990 corresponde a dos giros en la circunferencia goniométrica (720)+ 270; entonces las coordenadas de el ángulo 990 son (0, -1)lo que índica que la relación correcta es entre 270 y 990 (alternativa d)

El ángulo correspondiente a la misma ubicación en la circunferencia goniométrica equivale a dos giros(en contra) a al circunferencia goniométrica (720)+ 75 = 795 ( alternativa a)

¿el doble del ángulo correspondiente a las coordenadas (-1, 0) es?

El ángulo correspondiente a las coordenadas (-1, 0) = 180, 540 ,etc el doble de 180 es 360 , que no se encuentra en las alternativas por lo tanto se ocuparía la segunda opción 540 x 2= 1080 (alternativa c)

seno de 270 = -1 , la alternativa que llena nuestras expectativas es -450, ya que = 270

(-450)- 360 = -90 -90+ 360= 270 (alternativa d)