TRIGONOMETRÍA

Teoría

Llamamos ángulo a la región del plano comprendida entre dos semirrectos con origen en común. Al origen le llamamos vértice y a las semirrectas lados.

Ángulos

-Llamamos ángulo recto a aquel que tiene sus lados perpendiculares

-Lamamos ángulo agudo a aquel que es menor a un recto.

-Llamamos ángulo obtuso a aquel que es mayor al ángulo recto.

-Llamamos ángulo plano, cuando son dos rectos.

-Llamamos ángulo nulo cuando no hay ángulo y cuyos lados coinciden.

-Ángulo oriental ; tomamos la orientación positiva al movimiento contrario a las agujas del reloj.

Unidades

-Llamamos grados sexagesimales a aquel que mide la noventava parte de un recto.

1º = 1/ 90 (ángu.rec) 1recto = 90º

• Un minuto sexagesimal es la sesentava parte de un grado sexagesimal.

1' = 1/ 60·1º 1 = 60'

• Un segundo sexagesimal es la sesentava parte de un minuto sexagesimal.

1'' = 1/60 ·1' 1' = 60''

• 1g es como la centésima parte de un recto.

1g = 1g / 100 1 recto = 100g

• 1m centesimal es como la centésima parte de un grado centesimal.

1m = 1m / 100 · 1g 1g = 100m

• 1s centesimal es como la centésima parte de un minuto centesimal.

1s = 1s / 100 · 1m 1s = 100m

Radian: decimos que un ángulo mide un Rad. Si la longitud de un arco cualquiera coincide con el radio con el que lo hemos trazado.

A



A'

Sen  = al cateto opuesto partido por la hipotenusa. Sen  = cat.op/ hip. = AA'/ OA

Cos  = al cateto contiguo partido por la hipotenusa. Cos  = cat.con/ hip. = OA/ OA'

Tng  = Al cateto opuesto partido por el cateto contiguo. Tng  = cat.op / cat.con. = AA'/OA'

Ctg  = la hipotenusa partido por el cateto opuesto. Ctg  = hipo./ cat.op. = OA'/AA'

Sec  = la hipotenusa partido por el cateto contiguo. Cosec = hipo / cat.cot = OA / OA'

Prop 1º tg  = AA'/ OA' = AA/OA // OA'/ OA = tag = sen/cos

Prop 2º Las rezones trigonométricas sen  , cos y tg son inversas respectivamente, de las inversas r.t cos, sec , Cont .

Prop 3º Formula fundamental de loa trigonométria (F.F.T).

El (sen)2 + (cos)2 =1

3 Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º.

Sen 30º = 1/ 2 cosec 30º = 2

Cos 30º = "/2 sec 30º = 2"3/ 3

Tg 30º = "3/3 ctg = "3

Sen 60º = "3/ 2 cosec 60º = 2"3/ 3

Cos 60º = 1/ 2 sec 60º = 2

Tg 60º = "3 cotg 60º = "3/ 3

Sen 45º = "2/ 2 cosec 45º = "2

Cos 45º = "2 / 2 sec 45º = "2

Tg 45º = 1 cotg 45º = 1

Llamamos circunferencia goniometrica a aquella cuyo centro de origen de coordenada y cuyo radio es la unidad.

(0,1) (-1,0) (1,0) (0, -1)

Definimos y como sen de un ángulo y la x como el coseno de un ángulo.

= 90º- 

 = 90º + 

 = 180 - 

 = 180 + 

 = 360º - = - 

Sen ( + ) = sen · cos + cos · sen

Cos ( + ) = cos · cos + sen · sen

Tg ( +  ) = sen ( + ) / cos ( + ) = tg + tg / 1-tg + tg

Sen (  -  ) = sen · cos - cos · sen

Cos (  -  ) = cos · cos + sen · sen

Tg ( -  ) = tg - tg  / 1+ tg · tag

c)Mitad.

Sen /2 = +-"1 - cos / 2

Cos  /2 = +- " 1- cos /2

Tg /2 = +-"1-cos /2

Sen(2) = Sen ( + ) = 2(sen · cos)

Cos (2) = cos ( + ) = cos2 - sen2

Tg (2) = tg ( + ) = 2tg / 1- tg2

Teorema de los senos: a / senA = b/ senB = c / senC = cte

Teorema de los cosenos : c2 = a2 + b2 - 2ab· cos C

Un lado es igual a la suma al cuadrado de los otros lados menos el doble del primero y el segundo por el coseno del ángulo opuesto.

*Resolver un triángulo es encontrar todos sus lados, todos sus ángulos y su Area.

S = 1/2ab · senC

1

Longitud = 6,28... Rad.

Longitud = 2Rad.

4rectos - 360º - 2Rad.