Transmisión de calor en un tubo concéntrico

Fundamento teórico:

El papel de los intercambiadores térmicos ha adquirido una creciente importancia recientemente al empezar a ser conscientes los técnicos de la necesidad de ahorrar energía. En consecuencia se desea obtener equipos óptimos, no sólo en función de un análisis térmico y rendimiento económico de lo invertido, sino también en función del aprovechamiento energético del sistema

Un cambiador de calor consiste en un límite sólido, buen conductor, que separa dos fluidos que se intercambian energía por transmisión de calor. Una de las primeras tareas en el análisis térmico de un cambiador de calor de carcasa y tubos consiste en evaluar el coeficiente global de transmisión de calor entre las dos corrientes fluidas.

En el caso de intercambiadores de carcasa y tubos, el coeficiente global de transmisión de calor (U) se basa en la superficie exterior Ae de los tubos.

El valor del coeficiente global de transmisión global de temperatura U depende del mecanismo por el cual se transmite el calor, de la dinámica del fluido que se calienta y del que se enfría, de las propiedades de los materiales a través de los cuales pasa el calor y de la geometría que siguen los recorridos de los fluidos.

Como la pared es delgada y de material buen conductor del calor, su resistencia térmica es despreciable (a menos que esté recubierto de costra o suciedad).

El calor es una manifestación de la energía en tránsito. Se transporta de un lugar a otro de forma espontánea debido a un gradiente de temperatura. La diferencia de temperatura es la fuerza impulsora de tránsito de calor. Cuando el calor se transporta, generalmente, lo hace de tres maneras simultáneamente pero según la naturaleza del fluido y el medio; una de ellas tiene preferencia:

Conducción: es un transporte molecular de energía como consecuencia de la energía rotacional y vibracional de las moléculas. En sólidos es debido a la transferencia de energía vibracional desde una molécula a otra mientras que en líquidos es debido también a la transferencia de energía cinética.

Convección: es un proceso de transporte que se debe a corrientes macroscópicas en el seno de los fluidos debido a la transmisión de calor. Se produce tanto en gases como en líquidos y puede producirse con o sin cambio de fase. Al producirse una diferencia de temperatura entre las masas por un calentamiento), se produce una energía de frotación. Al aumentar la temperatura, disminuye la densidad de un líquido del fondo y tiende a subir a la superficie. El de mayor densidad baja y se produce una convección o transporte de calor natural. Hay otro tipo de convección que se produce de un agitador o por una diferencia de presión, se denomina Convección Forzada.

Radiación: una onda electromagnética contiene una energía que se transporta y produce un transporte de calor. Esta onda puede alcanzar espacios varios en los que no pasará nada pero al llegar a un medio material parte de la radiación se absorbe, otra se refleja y otra se transmite.

En esta práctica vamos a estudiar el transporte de calor por convección forzada. Lo estudiamos por medio de un cambiador de calor de doble tubo, en función de los coeficientes de transmisión de calor y de la resistencia calorífica de la pared del tubo. El cambiador está constituido por dos tubos coaxiales, circulando uno de los fluidos por el tubo interior y el otro por el espacio anular. El calor se transmite a través de la pared del tubo interior. Usaremos un flujo en contracorriente, es decir, el fluido caliente y el frío circulan en direcciones contrarias, el caliente circulará por el tubo interior y el frío por el espacio anular.

Una de las leyes que describen lo que ocurre en el sistema es la ley de Fourier:

Donde q = cantidad de calor que se transfiere ( J/s ), A = área normal al flujo de calor (m2) y (dt/dx) = gradiente de temperatura (kelvin).

Esta expresión la obtuvo experimentalmente. Para convertirla en igualdad la multiplicamos por una constante, K, la conductividad térmica o calorífica.

Ley de Propiedades de materiales :

Para un material homogéneo e isótropo, K depende de la temperatura.

W J/s

K = ----------- = -----------

m·kelvin m · k

Si se transmite calor desde un fluido, a través de la pared de un recipiente, hacia un segundo fluido y la temperatura en la masa global de cada uno de los fluidos se considera uniforme, no existe dificultad en especificar la diferencia global de temperatura T.

Normalmente, cada fluido circula a través de un cambiador de calor, como una tubería o una serie de tuberías en paralelo, y su temperatura varía a medida que avanza, de forma que la diferencia de temperatura varía continuamente. Si los dos fluidos circulan en el mismo sentido (flujo de corrientes paralelas), las temperaturas de las dos corrientes se aproximan progresivamente entre sí. En estas circunstancias, la temperatura de salida del fluido que se calienta será siempre inferior a la del fluido que se enfría.

Para calcular el valor apropiado de la diferencia de temperatura se supone que el coeficiente global de transmisión de calor, U, permanece constante en todo el cambiador de calor. Por ello, es necesario hallar el valor medio de la diferencia de temperatura Tm que debe utilizarse en la ecuación general:

Q = U Tm

donde Tm recibe el nombre de temperatura media logarítmica, y se calcula del siguiente modo:

To - TL

Tm =

ln(To/TL)

El calor que gana el fluido frío es el que cede l fluido caliente, excepto en el caso de que haya desprendimiento de calor en el proceso, aunque se puede aproximar. De modo que:

• En contracorriente, To y TL pueden coincidir. En este caso, Tm = To o bien Tm = TL.

• En corriente directa, To nunca puede ser igual a TL.

Así podriamos determinar “U” pero este coeficiente depende de distintas variables: geométricas, de propiedades del fluido, de la fuerza impulsora y de las propiedades hidromecánicas del sistema. Debido a que el número de factores que afectan al coeficiente es tan grande, es casi imposible determinar sus efectos individuales por me´todos experimentales directos. Para resolver este problema hacemos un análisis adimensional, agrupando las variables en números adimensionales, reduciendo a unas expresiones de sencillos cálculos adimensionales, el cálculo del coeficiente de transmisión:

Donde :

Nu es el número de Nusselt.

Pr es el número de Prandtl.

Re es el número de Reynolds.

L es una longitud característica ( diámetro del tubo).

h es el coeficiente individual de transmisión de calor.

K coeficiente de conductividad térmica del fluido.

U es la velocidad media

 es coeficiente de expansión térmica.

 es la densidad del fluido.

 es la viscosidad.

Cp es la capacidad calorífica del fluido.

D es el diámetro.

La longitud caracteística es el diámetro equivalente, 4 veces el radio hidraúlico:

Sección recta

RH= ---------------------- perímetro mojado =  d (longitud perímetro mojado de la circunferencia).

El criterio que decide si el flujo es laminar o turbulento en convección forzada es el valor del número de Reynolds:

Para un tubo: Re < 2300 régimen laminar.

2300 < Re< 10000 régimen de transición.

Re > 2300 régimen turbulento.

Cuando se utiliza cualquier ecuación empírica ha de tenerse mucho cuidado en utilizar las temperaturas prescritas para determinar las propiedades de los fluidos.

Una vez conocido el tipo de régimen y por medio de los números de Prandtl y Nusselt podremos calcular los valores de los coeficientes de transición

1. Para régimen laminar:

Nu = 1.62 ·[ Re· Pr ·(D/L)]1/3

Esta es la ecuación de Drew-Hottel-Mc Adams para el flujo de tubos.

2. Para régimen turbulento:

Nu = 0.023· Re0.8· Prb

Enfriamiento: b = 0.3......104< Re <1.2·105.

Calentamiento: b = 0.4......0.7 <<Pr <120.

3. Para régimen transitorio:

Nu

En general: jc = 5t · Pr2/3 = --------------------

(Re·Pr) · Pr2/3

donde jc es el factor de Colburn.

Para éste régimen no hay una correlación exacta, por lo tanto, para hallar el valor del coeficiente de transmisión a partir del número adimensional de Colburn (J) se interpola en la gráfica adjunta en el protocolo.

El cambiador de calor es un dispositivo en el que dos fluidos se transfieren calor a través de una pared sólida. Ese trabajo se va aproducir opr contracorriente. Si conseguimos el estado estacionario, es decir, el calor que entra es igual al que sale. Si trabajamos en transmisiones de calor en los que el espesor de la pared es muy pequeño, podemos aplicar las leyes de Fourier y Newton para obtener la relación:

1/U = 1/h1 + 1/h2

donde U es el coeficiente global de transmisión y h1 y h2 los coeficientes de transmisión individuales de los focos 1 y 2 respectivamente.

Procedimiento experimental:

Si tenemos dos fluidos a distintas temperaturas separadas por una pared sólida, se va a producir un tránsito de calor. Este tránsito se traduce en una variación de las temperaturas de los fluidos. Vamos a aprovechar esta variación para determinar el coeficiente global de transmisión a partir de los coeficientes individuales de transmisión.

En nuestra experiencia tenemos un cambiador de calor formado por dos tubos concéntricos por el que circulan un fluido caliente (tubo interno) y un fluido frío (espacio anular) en contracorriente. Tomaremos las temperaturas de entrada y salida de los dos fluidos respectivamente y haremos los cálculos necesarios para obtener los distintos coeficientes de transmisión de calor. Trabajaremos con distintos cauddales del fluido caliente y del frío.

q



A

·

- dT

dx

K

 · Cp

nº Prandtl = Pr =

nº Reynold = Re =

 · K · D



dx

- dT

·

A

K

q =

K

h · D

nº Nusselt = Nu =

2

L3 2  · T

nº Grashof = Gr =