EJEMPLO: Supongamos que E3 no existe, tampoco R3, y que E1 = 5 sen y E3 = 5v

R1 = R2 = RF = R = 10K

F=1Khz

Vo = -( E1 = E2) = - 5 sen - 5 (18)

Ei

5

Vo

1ms t

-5

-5

• Ei

Vo

t

-10

-10

a) E1 y E2 b) Característica de Transferencia de Vo vs E1

FIGURA 21 CIRCUITO PARA SUMAR UNA DESVIACION

DC A UNA SEÑAL AC

En la FIGURA 21 la señal E1 se suma al nivel Dc de E2 (Ecuación 18) y por tanto la característica de transferencia es la indicada en 21 b.

EJERCICIO: Dibuje las señales y características y características de transferencia para E1 = 6 Sen y E2 = -2v.

Si el circuito de la FIGURA 20, son señales provenientes de por ejemplo un micrófono, una guitarra y un teclado, las salidas correspondientes a cada entrada se pueden igualar asignando los valores apropiados para las resistencias R1, R2 y R 3. El circuito es así u amplificador mezclador que iguala sus amplitudes relativas.

EJEMPLO: RF = 100K, R1 = 10K, R2 = 25K, R3 = 50K, E1 = 1Sen1t, E2 = 2.5Sen2t,

E3 = 5Sen3t

Como se ve todas las salidas tienen Vpico = -10

3.3 AMPLIFICADOR INVERSOR DE PROMEDIO

Si en la FIGURA 20 R1=R2=R3=R y RF =
reemplazando en la ecuación (16) se tiene:

Generalizando para n entradas RF =

Y Vo =

El promediador es útil cuando se muestrea la temperatura de una habitación en varios puntos diferentes.

3.4 SEGUIDOR DE VOLTAJE

Hasta ahora las entradas se han aplicado a la entrada inversora en todos los casos. En el circuito de la FIGURA 22 la entrada se aplica al terminal no inversor (+) y la realimentación de salida al terminal inversor.

+V

2 7

6

0V

Io +

Ei + 3 4

RL Vo=Ei

- -V 10K

-

FIGURA 22 Seguidor de voltaje

Obsérvese que Vo tiene la misma polaridad que Ei

Como el terminal 3 y el terminal 2 están al mismo voltaje por que entre estos el voltaje es cero, Vo es igual al voltaje del terminal 2, igual al voltaje del terminal 3 y por tanto:

Vo = Ei (22)

EJEMPLO: Ei = 4sen  Vo = 4sen  Io=0. 4sen  mA

La impedancia de entrada que ve Ei es la del operacional que es muy alta y esa es una particularidad del circuito.

En el circuito de la FIGURA 23 a, si Ei = 1 voltio y tiene una resistencia de salida de 90 K lo que llega al terminal inversor es:

es decir los otros 0.9 v se quedan en R0, y esto es debido a que la impedancia de

entrada que ve Eg es R1.

En el circuito de la FIGURA 23b en cambio, todo el voltaje Eg llega a la entrada que tiene una impedancia de entrada muy alta (idealmente infinita, en realidad ) y es mucho mayor que la Rb del generador Eg.

Es por esto que el seguidor es muy usado en aplicaciones de instrumentación en las que se requiere alta Zi

RF

10K

R0 R1

90K Vi 10K 0V

Eq 0.1V +

1V

Vo=0.1v

-

a) El amplificador carga al generador

Ro

+

90K

Eq Vi=Eq=1V RL Vo=1V

1V -

b) El amplificador carga el generador

Si un generador de alta Ro se conecta a un amplificador inversor, hay un efecto de carga de la Zi que hace que a la entrada del amplificador llegue menos voltaje.

Si Zi es muy alta, el amplificador llega al mismo voltaje del generador.

3.4 AMPLIFICADOR NO INVERSOR

El circuito de la FIGURA 24 es un amplificador no inversor en que la entrada se aplica a la entrada no inversora (+)

R1 RF

- + - +

Ei I

Io

0V

+

Vo

+ IL RL

Ei

• -

a) con entrada positiva

R1 RF

+ - + -

Ei I

Io

0V

+

- Vo

Ei Io RL

+ -

Si Ei es positiva, la salida del A.O Entrega corriente.

Si Ei es negativa, la salida del A.O drena corriente.

b) con entrada negativa

FIGURA 24 AMPLIFICADOR NO INVERSOR

EJEMPLO: Si RF = 40K, R1 = 10k, Ei = 1V, RL = 10K se tiene

EJEMPLO: Si Ei = 1 sen t en el circuito con los mismos valores de RF,R1,RL anteriores se tiene:

Vo Vo

5

Ei

t Ei

-1 1

-5

a) Ei y Vo b) Característica de transferencia

FIGURA 25 Amplificador no inversor con señal

La ecuación 30 muestra que la ganancia de lazo cerrado del amplificador no inversor siempre es mayor que 1

3.5 SUMADOR NO INVERSOR

RF = R(n-1) = R(3-1) = 2R

20k

+15

R

10K 741 Vo

-15

RA 10K RA 10K RA 10K

E1 E2 E3

FIGURA 26 Sumador no inversor

Las fuentes conectadas a la entrada positiva son promediadas (lo que se puede observar usando superposición) para dar en la entrada la señal de la ecuación 31. Vo es entonces igual a:

Para el circuito con los valores de la FIGURA 26, se tiene:

3.6 EL RESTADOR

Es un circuito que hace la diferencia entre dos señales como en la FIGURA 27

RF

RF

10K

R1 +15 10K

E1 Ri +15

2V 10K 741

10K

Vo1 = -Ei 741

-15 Vo2 = E1-E2= 2 - 3 = -1V

Ri -15

10K

E2

3V

a)Amplificador y sumador de inversión de dos entradas

RF

10K

+15

Ri

E2=3v 10K

b) Amplificador de diferencia

FIGURA 27 El restador

Usando superposición:

3.7 SERVOAMPLIFICADOR

Las señales de seguimiento en tierra del radar que recibe un misil contienen variaciones pequeñas y breves producidas por edificios, árboles, que no afectan la altitud, pero reducen al mínimo la respuesta de los mecanismos de control de altitud a esas señales de variación. Se necesita un circuito que retrase o absorba la respuesta de una salida a la variación en la entrada. Una analogía mecánica la tiene un servosistema cuya salida es una respuesta retardada a la entrada a la entrada, como el circuito de la FIGURA 28.

1 ¿Si Ei está en equilibrio, a que corresponde Vo?

2 ¿Cuánto tardará Vo en cambiar de un equilibrio a otro, en respuesta a un cambio en Ei?

Analizando el circuito, para el equilibrio, suponiendo Ei=2V se tiene que C está cargado y por tanto el voltaje en el terminal 2 del 741A es igual al voltaje en el terminal 3 del 741A,

esto es, 2V=VF

C=10F RD

+ -

VC 10K

Ri +15

Rc +15

Ei

2V 10K 741 A

VR=-4 741 B Vo

-15

-15 RA=10K

+

VF=2V

- RB=10K

FIGURA 28 SERVOAMPLIFICADOR: la respuesta de Vo es retardada con respecto a los cambios en Ei.

Como VF =

(35)

Para el amplificador 741 B se tiene

Y el voltaje en el condensador es

En resumen,

Supongamos que Ei cambia a 4V, ¿cuál es la nueva salida de equilibrio?

Como la corriente de carga pasa por Ri, R2 y RD que son iguales

 = 3 Ric y el condensador se cague en 5

por lo tanto
tarda en alcanzar el valor de equilibrio un tiempo

T = 5 = 15 Ric = 15 x 10 K x 10 F = 1.5 segundos

3.8 ACONDICIONADOR DE SEÑAL (CAS)

Los CAS es un circuito útil para interfazar un sensor a por ejemplo un micro contador y que responde a la ecuación:

y = mx + b (43)

Los circuitos tales como el de la FIGURA 29 en el cual la salida
está dada por:

en que X es Ei y

La salida de un sensor es la señal de entrada al CAS, la cual hay que amplificar y desviar en dc de acuerdo con la relación (44). Hay que obtener la ecuación del circuito, la cual tiene en alerta lo que se recibe del sensor , las condiciones de salida del sensor, y transformar esto a las condiciones de entrada del convertidor A/D.

RF

Ri

+15 y = mx + b

Ei

R2

+ RL

ECD -15

-

FIGURA 29: sumador inversor que satisface

la ecuación y = mx + b

PROBLEMA: Se desea un CAS que sirve para conectar un sensor de temperatura y el AID de un micro controlador. El rango a medir es de 0° a 50°C y el margen del AID es de 0 a 5V. La salida del CAS debe ser lineal, esto es, 0°C - OV, 10°C - 1V, 50°C - 5V.

El punto de partida es el sensor. El LM 335 posee una sensibilidad de 10mV / °K y se usa para medir temperaturas entre - 10°C y 100°C. Como deseamos medir °C y no °K hay que hacer esa conversión. 0°c es 273°K y un aumento de 1°C equivale a un aumento de 1°K.

La FIGURA 30 muestra las características del sensor

TO46 +V

TO -92

ADJ + - ADJ +

I +

-

VT

-

a) Encapsulado y modelo

VT voltaje m=10mV/°K

3.23

2.73

T

0 273 323 °K

-273 0 50 °C

b) Gráfica VT vs T

FIGURA 30 EL LM 335

La ecuación del sensor es

En la que T está en °K. A 273°K (0°C) el voltaje de salida es

Con base en información del sensor y del convertidos A/D podemos graficar las características de entrada y salida del CAS. Como se muestra en la FIGURA 31 los valores de salida del CAS en el eje Y y los del sensor en el eje X, y el diagrama del sistema.

Vo (V)

5 VT Vo

m=5/0.5=10 0°C 2.73V 0V

0 VT(v) LM335 CAS Microcontrolador

2.73 3.23

0.5

b) Sistema

-273

a) Características de salida del CAS

FIGURA 31 EL CAS

La pendiente de la recta es

Esta es la ganancia por la que hay que multiplicar a VT . La desviación CD se encuentra eligiendo un punto en la recta y reemplazarlo en la ecuación y = mx + b . Por ejemplo en 2.73, 0 se tiene:

0 = 10x 2.73 + b (51) b= 27.3 V (52) x= VT

Vo nunca es 27.3 porque VT varía entre 2.73 y 3.23, lo que limita a Vo de 0 a 5 V.

La ecuación general del voltaje de salida Vo es,

El circuito que satisface esto es el de la FIGURA 32

+15

10K

RF=100K

10K +15

R1=10K +15

+ 741 A -

VT 741 B

LM335 - + R2=10K +

-15 Vo

-15 10K

+15 -

FIGURA 32: CIRCUITO DEL CAS

La primera etapa del 741 solo cumple con invertir VT para que a la salida de la segunda etapa donde es invertido nuevamente vuelva a aparecer en torno a la recta.

EJERCICIOS: Montar y simular en SPICE los circuitos de las FIGURAS 18, 20, 22, 24, 26, 27, 28, 32.

3.9. AMPLIFICADORES OPERACIONALES CON DIODOS

Los diodos de silicio tienen la limitación que requieren un voltaje de encendido para empezar a conducir; este es de 0.5 V a 0.6 V, por lo que para señales más pequeñas el diodo no conduce. Nos gustaría para ello disponer del diodo ideal que conduce desde 0 V, pero desde luego no existe.

En la FIGURA 33 se ilustra cual es la diferencia entre el diodo ideal y el diodo real.

Vi Vo Vo

1

D

0.6

0 Vi Vo 0.6 Vi

t

a) Entrada y salida (Vi Vo) b) Rectificador de media onda c) Característica de transferencia en diodo real en diodo real

Vo Vo

t Vi

d) Salida con diodo ideal e) Característica de transferencia con diodo ideal

FIGURA 33 Diferencia entre diodo real y diodo ideal

El uso del amplificador operacional permite superar este inconveniente y rectificar así señales muy pequeñas del orden de los milivoltios.

3.9.1 RECTIFICADOR DE MEDIA ONDA DE PRECISIÓN

Transmite la mitad de un ciclo de una señal y elimina el otro al limitar su salida a voltios. La mitad del ciclo que se transmite puede estar invertida o no y tener ganancia o atenuación según se desee, lo cual depende de las resistencias que se coloquen en el circuito.

Con la adición de dos diodos como se muestra en la FIGURA 34 se logra este propósito para Vi positivo, la entrada inversa es mayor que la que la + por lo que Vo se hace negativo, tiende a - Vsat pero se limita a - 0.6 por la acción del diodo D1 y la corriente fluye como se indica en la FIGURA 34, D1 queda activado D2 desactivado pues está polarizado en inverso. Se considera que la corriente no fluye por RF pues D1 le da un camino de mucha menor resistencia . Así, Vo es cero.

RF=R

R D1 activado

7

i=Vi/R 2 +15

+

Vi OP-77

- D2 Vo=0V

3 -15 Desactivado

4 RL

VoA=0.6V

FIGURA 34: R.M.0 para Vi (+) , Vo = (0)

La carga de RL es un resistor, no puede ser un capacitor o un inductor, ni una fuente, porque ya no opera igual.

En la FIGURA 35 se ilustra el funcionamiento cuando Vi es negativo, caso en el cual la corriente fluye como se indica.

I = Vi/R RF = R

D1 Desactivado

R +15

2

- 6

Ei OP-77

+ D2 Vo

3 Activado

-15 RL

VoA=Vo+0.6

FIGURA 35 R.M.O. PARA Vi(-) , Vo = -(Vi)

La entrada Vi negativa está forzando a la salida del operacional VoA a volverse positiva, por lo que D1 se desactiva, en tanto que D2 se activa y limita el valor de VoA a + 0.6 V. La corriente fluye a la entrada inversora por RF que si es igual a R da una ganancia de -1 por lo que Vo es - (-Vi ) = Vi

Así,

La ecuación (56) sólo es válida para el caso en que Vi es negativa, pues cuando Vi es positiva Vo es cero.

La FIGURA 36 nos muestra las formas de onda del circuito Vo, es positiva para Vi negativa y cero para Vi positiva. No se requiere de un voltaje encendido en la característica de salida, sino que ésta existes durante todo el semiciclo negativo de Vi.

Vi VoA Vo

Vo

2 2

+0.6

0 0 Salto de

t - 0.6 1.2V en -2 -0.6 2 Vi

el cruce por cero

-2

a) Vi b) Vo y VoA c) Característica de transferencia

FIGURA 36: SEÑALES EN EL RECTIFICADOR DE PRESICIÓN DE MEDIA ONDA

Si en las FIGURAS 34 Y 35 se invierten los diodos, el rectificador saca el ciclo negativo y todas las señales se invierten.

3.9.2 SEPARADOR DE POLARIDAD

El circuito de la FIGURA 37 muestra un separador de polaridad de señal.

Cuando Vi es positivo, la corriente circula por D1(se muestra en línea continua) y Vo1 es negativa e igual en magnitud a Vi en tanto que Vo es cero.

R

Vo2

D2

R

+

Vi

- D1

Vo1

R

FIGURA 37 Circuito separador de polaridad de señal

Cuando Vi es negativa, la corriente circula por D2 (se muestra en línea a trazos) y Vo1 es cero porque D1 desactivado, en tanto que Vo2 es igual a - (-Vi), es decir, en sentido positivo. Este circuito sirve en consecuencia para excitar un amplificador en contrafase.

3.9.3 RECTIFICADOR DE PRECISIÓN DE ONDA COMPLETA O DE VALOR ABSOLUTO

Con un rectificador de onda completa de precisión se rectifican voltajes de entrada con amplitudes del rango de los milivoltios, y sirven para preparar señales para la multiplicación, la promediación o la demodulación.

La FIGURA 38 nos muestra este tipo de rectificador, la 38ª indica la corriente cuando Vi es positivo y la 38b cuando Vi es negativo.

-Vi=-1

+ R - R 0V - R +

i =Vi/R D1 Activado

+ + 0 A VoA=-Vi-0.6 0 B

Vi 1 +

- - D2 Desactivado RL Vo=Vi

-

R

0V

a) Sentido de la corriente cuando Vi es positivo

- Vi/3 + - Vi/3 + - Vi/3 +

i =Vi/R R R i/3 R R

D1 Desactivado

0 A VoA=2Vi/3+0.6 0 B

- - +

Vi 1 D2 Activado RL Vo=|Vi|

+ + -

2i/3

R

b) Sentido de la corriente cuando Vi es negativo

Vi Vo Vo

1 1 1

0 0

t t -1 1 Vi

c) Señales de entrada Vi, salida Vo y característica de transferencia

FIGURA 38 Rectificador de presición de onda completa

Cuando Vi es positivo el operacional A pone VoA negativo lo que hace que D1 conduzca en tanto D2 está desactivado, por lo que el operacional B entrega la corriente como se muestra en la FIGURA 38ª y Vo = Vi como se indica para el valor de pico de 1V. Cuando vi es negativo, la salida del operacional A entrega corriente como se indica en 38b, también la salida del operacional B. Por superposición se pueden encontrar esas corrientes y Vo es igual a la amplitud de Vi pero positiva. Así, la salida es igual a la de un rectificador de onda completa y de A.

3.9.4 DETECTOR DE PICO POSITIVO

El detector de pico positivo sigue los picos positivos de una señal y almacena en un capacitor el valor pico que se haya alcanzado durante un tiempo casi indefinido.

La FIGURA 39 muestra el circuito.

Rf

10K i

D1

D2 0 B

0 A

+

+ - VoA=vi+0.6=2.6 + RL Vo=Vc=2V=Vi

Vi >Vc 2V Reset C Vc=2V -

Vi<Vc 1V VoA=Vi-0.6 = -1.6 0.1F - i

- +

Cuando Vi excede a Vc, C se carga hacia el valor de Vi a través de D2, la corriente se muestra en línea continua

Cuando Vi es menor que Vc ( - 1V), se mantiene su voltaje al valor previo de Vi más alto. La corriente se muestra a trazos. El condensador no encuentra camino de descarga. D2 desactivado y D1 activado.

Vo Vi

4

3

2

1

0

Reinicio t

Salto negativo cuando

Vo Vi Salto positivo cuando Vi desciende debajo de Vc

Vi sobrepasa VoA

4

3

2

1

0

t

Señales en Vo, Vi, VoA y su unión de saltos en los cambios

FIGURA 39: circuito seguidor de picos positivos

Los amplificadores operacionales deben ser del tipo BIFET o de MOSFET para reducir la caída en el condensador.

Para reiniciar el circuito se descarga el condensador a través del switch y una resistencia de 2K.

Obsérvese que los saltos en VoA son de 1.2 V, es decir de Vi + 0.6 a Vi - 0.6.