Regla de tres

La regla de tres es un procedimiento para calcular el valor de una cantidad comparándola con otras tres o más cantidades conocidas.

Regla de tres simple y directa

Se aplica cuando dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, hay que calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

La regla de tres directala aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:

A más más.

A menos menos.

Ejemplos

Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?

Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menoshoras recorrerá menoskilómetros.

240 km3 h

x   km  2 h

Ana compra 5 kg de patatas, si 2 kg cuestan 0.80 €, ¿cuánto pagará Ana?

Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a máskilos, máseuros.

2 kg0.80 €

5   kg  x €

Regla de tres simple inversa

Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes inversamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

La regla de tres inversala aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:

A más menos.

A menos más.

Ejemplo

Un grifo que mana 18 l de agua por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 l por minuto?

Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a menoslitros por minuto tardará más en llenar el depósito.

18 l/min 14 h

7 l/min      x h

3 obreros construyen un muro en 12 horas, ¿cuánto tardarán en construirlo 6 obreros?

Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a másobreros tardarán menoshoras.

3 obreros 12 h

6 obreros     x h

Regla de tres compuesta

La regla de tres compuestase emplea cuando se relacionan tres o más magnitudes, de modo que a partir de las relaciones establecidas entre las magnitudes conocidas obtenemos la desconocida.

Una regla de tres compuestase compone de varias reglas de tres simples aplicadas sucesivamente.

Como entre las magnitudes se pueden establecer relaciones de proporcionalidad directa o inversa, podemos distinguir tres casosde regla de tres compuesta:

Regla de tres compuesta directa

Ejemplo

Nueve grifos abiertos durante 10 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de 20 €. Averiguar el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos días.

A másgrifos, más euros Directa.

A máshoras, más euros Directa.

9 grifos  10 horas 20 €

15 grifos 12 horas    x €

Regla de tres compuesta inversa

Ejemplo

5 obreros trabajando, trabajando 6 horas diarias construyen un muro en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4 obreros trabajando 7 horas diarias?

A menos obreros, másdíasInversa.

A máshoras, menos díasInversa.

5 obreros  6 horas 2 días

4 obreros 7 horas    x días

Regla de tres compuesta mixta

Ejemplo

Si 8 obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6 horas por día un muro de 30 m. ¿Cuántos días necesitarán 10 obreros trabajando 8 horas diarias para realizar los 50 m de muro que faltan?

A más obreros,menos díasInversa.

A máshoras,menos díasInversa.

A másmetros, más días Directa.

8 obreros    9 días 6 horas 30 m

10 obreros x días 8 horas 50 m

11 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco días?

220 · 48 m² 6 días 11 obreros

300 · 56 m² 5 días x obreros

Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno?

6 grifos 10 horas 1 depósito  400 m³

4 grifos x  horas   2 depósitos 500 m³