TEORIA DE LA COMUNICACIÓN

SOLUCIÓN EJERCICIOS. JUNIO'01

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Cuantificación no uniforme en MIC. (Teoría)

2.- 1,5 p.

Dibuja el diagrama de bloques de un modelo de receptor ideal de modulación de amplitud con detección de envolvente. Aun receptor de este tipo le llega una señal modulada en amplitud con la siguiente densidad espectral de potencia:

Determinar, para la señal que se recibe, la potencia de la portadora, de las bandas laterales y la potencia total de la señal modulada. Obtener la potencia de la señal moduladora. Si la densidad de potencia de ruido a la entrada del receptor es N0/2=10-7 V2/Hz. Encontrar la S/R a la salida del filtro de predetección y comprobar si supera el nivel umbral. Obtener la S/R a la salida del receptor. ¿Cuál hubiera sido la S/R obtenida si la transmisión se hubiera realizado en banda-base con la misma potencia de señal y el mismo nivel de ruido?. ¿A qué se debe la diferencia?

Pc = potencia portadora = = 0'2 V2

La potencia de la banda lateral superior será el área de los triángulos que van de[-1MHz-5kHz] a -1MHz y de 1MHz a [1MHz+5kHz]. Las áreas de los otros dos triángulos forman la potencia de la banda lateral inferior:

PBL= PBLS+PBLI = = 0'05 V2

Potencia total de la señal modulada = Pm = PC+PBL = 0'25 V2

Por otra parte: Sm(t) = [A+S(t)]cos2fCt= Acos2fCt + S(t)cos2fCt

S(t) = Señal moduladora

De donde: Pm = ; = potencia portadora = Pc y = PBL

O sea: Ps = Potencia de la moduladora = 2PBL = 0'1 V2

SNRi = = 125 (20'97 dB) > 10 (supera umbral)

SNRo = = 50 (16'99 dB)

En banda-base: SNRo = = 250 (23'98 dB)

En la transmisión con modulación de amplitud se desperdicia, desde el punto de vista de la SNRo, potencia en la portadora. Por eso SNRo es menor que en banda-base

3.-1,5 p.

Supóngase una onda modulada en frecuencia de expresión: fm(t)=cos[2107t + (t) ] con (t) indicada en la figura:

Obtener y representar la frecuencia instantánea de la señal. ¿Cuál es el valor de la desviación de frecuencia?. Dibuja de forma aproximada la forma de onda de la señal modulada indicando los parámetros más significativos. Suponiendo que una señal periódica tipo triangular o cuadrada tiene un contenido espectral significativo hasta la frecuencia correspondiente a su décimo armónico, determinar la relación de desviación y el ancho de banda de la señal modulada. ¿Se trata de una modulación de banda estrecha?. ¿Qué salida producirá un demodulador de frecuencia de constante igual a la unidad?

fi(t) = =

Desviación de frecuencia: Máxima variación en valor absoluto de la frecuencia instantánea respecto a fc = f = 40·103 Hz = 40 kHz

Kfs(t) = S(t) es una señal cuadrada de frecuencia f= 1/T = 1/10-3 = 103 Hz

Componente frecuencial más alta a transmitir de S(t) = fm = 10f = 10kHz

Relación de desviación: D== 4

Ancho de banda= BT = 2(D+1)fm = 2(4+1)·104 = 105 Hz = 100kHz

D no es << 1 , luego no es una modulación de banda estrecha.

Un demodulador de frecuencia da una salida proporcional a las variaciones de la frecuencia instantánea alrededor de fc. Si la constante de proporcionalidad, que es la constante del demodulador, KD, es 1, entonces:

So(t) =

4.- 1,5 p.

Supongamos que se utiliza un código polar RZ para transmitir la secuencia binaria 110100. El pulso tipo del codificador de línea tiene una amplitud de 5 V, y el correspondiente pulso tipo a la salida del filtro del receptor es el que se indica en la figura:

Dibujar en correspondencia las formas de onda a la salida del codificador de línea y a la salida del filtro del receptor. Valor de las tensiones muestreadas en el receptor en los distintos instantes de muestreo correspondientes a los distintos bits. Valor de la interferencia entre símbolos en la detección del bit “1” intermedio. ¿Qué se puede decir del ancho de banda del canal de transmisión a la vista de los pulsos que se tienen en recepción?.

x(t): Señal de salida del codificador de línea

y(t): Señal de salida del filtro del receptor

Instantes de muestreo y valor de y(t):

y(td) = 4 V y(td+2Tb) = -1 y(td+4Tb) = -3

y(td+Tb) = 3 V y(td+3Tb) = 1 y(td+5Tb) = -4

Interferencia entre símbolos en la detección del bit 1 intermedio:

y(td+3Tb)= 1 = 3+Im Im= 1-3 = -2

Los pulsos transmitidos llegan al receptor ensanchados en el tiempo; eso indica que el ancho de banda de los pulsos transmitidos se ha reducido por la respuesta en frecuencia del canal; es decir el ancho de banda del canal es menor que el de los pulsos transmitidos.

5.- 1,5 p.

En un sistema de transmisión digital en banda base, los pulsos que se recibirían en el receptor, correspondientes a la transmisión de un cero y un uno en el intervalo son los indicados en la figura:

Junto a ellos se recibe ruido gaussiano de densidad espectral de potencia

N0/2=10-1 V2/Hz. Determinar la expresión analítica y representar gráficamente la densidad de probabilidad de las muestras en el receptor, cuando se recibe un uno y cuando se recibe un cero. Valor del umbral óptimo del comparador del receptor.

Se suponen bits igualmente probables

y(Tb)= muestra correspondiente a la recepción de un pulso en el intervalo (0,Tb)

En otros intervalos se obtendrán los mismos resultados

Si se recibe S0(t): y(Tb)= m0 + v

Si se recibe S1(t): y(Tb)= m1 + v

v= variable aleatoria gaussiana de media 0 y varianza v2, debida al ruido

E0 = = 1 J

E1 = = 1/2 J ; E = = 0'75 J

E = J

m0 = E - E0 = -2/ - 1 = - 1'64 V ; m1 = 1/2 + 2/ = 1'14 V

y0 = umbral óptimo = = -0'25 V

v2 = N0E(1-)=2·10-1(0'75 + 2/) = 0'28 V2

Cuando se recibe un cero:

P0(y) =

Cuando se recibe un cero:

P1(y) =

6.- 1,5 p.

Se transmite el mensaje binario 10000110 a una velocidad de 500 b/s, mediante modulación PSK cuaternaria (QPSK) de una portadora de 1kHz. Los pulsos que llegan al receptor tienen una amplitud de 10 V y aproximadamente la misma forma que los generados en el modulador del transmisor. Dibujar la constelación de señales correspondientes a los pulsos recibidos en ausencia de ruido, indicando los valores significativos. Dibujar la forma de onda de la señal PSK recibida correspondiente al mensaje binario transmitido. Deducir la expresión de los pulsos recibidos, como suma de dos portadoras en cuadratura moduladas por dos señales digitales polares NRZ. Dibujar estas dos señales digitales polares NRZ, en correspondencia con la señal PSK dibujada antes.

QPSK M=4 ; M=2n n= log2 M = log2 4 = 2

Los bits se agruparán de 2 en 2. Por cada grupo de 2 bits se manda un determinado pulso sinusoidal de una determinada fase.

Ts = intervalos de símbolo = Tb·log2M = 2Tb = 2·1/500 = 4 ms

Velocidad de transmisión r= rb/log2M = 500/2 = 250 baudios ; fc=1kHz = 4r

Pulsos recibidos: Sbpi(t) = A·cos(2fct + i) ; i = 2i/M ; i=(0,1,...,(M-1)

Sbpi(t) = 10·cos(2·103t + i) ; i = 0, /2, , 3/2

Energía de los pulsos: Ei = 102/2 ·Tc = 102/2 ·4·10-3 = 0'2 J , "i

Constelación de señales:

= 0'45

Se muestra tambien la combinación de bits correspondientes a cada punto de la constelación, en código Gray.

Sbpi(t) = Re{A·ej(2fct + i)} = Re{A·eji·ej2fct}=

Re{A(cosi+jseni)(cos2fct+jsen2fct)}= A·cosi·cos2fct - A·seni·sen2fct

Valores de señales polares NRZ (paso-bajo)