IV. LA TEORIA DELS JOCS I ELS OLIGOPOLIS

ÍNDEX

Introducció

Definicions

Les estratègies dominants

L'equilibri de Nash

El dilema del presoner. Els jocs repetits

L'engany en el càrtel. L'estratègia de l'«ull per ull»

Els jocs seqüencials

Els moviments estratègics

Les amenaces i la credibilitat

Impediments a l'entrada

L'avantatge de moure primer. Capacitat d'expansió i prioritats

Conceptes clau

Exercicis

V o F

1. INTRODUCCIÓ

L'anàlisi de la interdependència de les empreses permet constatar la incidència que les decisions de les unes tenen en les altres. Coneixem els resultats que podem obtenir si seguim les pautes de comportament suggerides pels models de Cournot, Bertrand i Stackelberg, plantejats inicialment en situacions de duopoli, però amb possibilitats de ser ampliats a un nombre major d'empreses. Continuem ara pensant en l'existència de diverses empreses que competeixen entre si i en les quals es produeix una barreja d'interessos de col·ludir i de no cooperar. La teoria dels jocs intenta estudiar la presa de decisions que es duen a terme en un context com el que acabem d'esmentar.

Hi ha diversos interrogants sobre l'estructura del mercat i la conducta de les empreses: per què tendeixen a col·ludir en uns mercats i a competir ferotgement en d'altres?, com s'ho fan algunes empreses per dissuadir-ne d'altres d'entrar?, com han de prendre les decisions sobre preus quan estan canviant les condicions de demanda o de costos, o quan estan entrant nous competidors en el mercat?

Utilitzem la teoria dels jocs per ampliar l'anàlisi de les decisions estratègiques de les empreses. Veurem com es pot utilitzar aquesta teoria per entendre com evolucionen i actuen els mercats i com han de considerar els directius les decisions estratègiques que han de prendre contínuament., o bé com han de fer front a una negociació, com poden utilitzar amenaces, promeses i altres recursos per tal de dissuadir possibles competidors d'entrar en la indústria.

2. DEFINICIONS

Podem definir un joc com una situació competitiva en la qual dos o més agents (empreses o persones) persegueixen els seus propis interessos i cap d'aquestes no pot determinar el resultat final (per exemple, empreses que competeixen mitjançant la publicitat o R+D). Un joc està determinat pels jugadors, les regles del joc, els guanys i les condicions d'informació existents mentre dura, les estratègies i les accions.

• Jugadors: els qui prenen les decisions.

• Regles de joc: com poden utilitzar-se els recursos.

• Beneficis: recompensa que obtenen els participants en el joc.

• Informació: coneixement que tenen els participants del joc.

• Estratègies: pla d'acció.

• Accions: fets concrets realitzats d'acord amb l'estratègia.

Si creiem que els nostres competidors són racionals i actuen per maximitzar els seus beneficis, ens plantejarem com hem de tenir en compte la seva conducta quan nosaltres prenem les nostres decisions maximitzadores de beneficis. La teoria dels jocs prova d'analitzar les decisions que es prenen en un context d'interdependència.

Un aspecte important del disseny de l'estratègia d'un jugador és entendre el punt de vista del rival (suposant que sigui racional) i deduir com reaccionarà a les seves accions. El problema que hi pot haver és no pensar com respondrà el rival o quina serà la conseqüència en esdeveniments que això implica.

Els jocs poden ser cooperatius o no cooperatius. Els primers es refereixen a les situacions en què els participants poden negociar acords vinculants que els permetin adoptar estratègies conjuntes. Els segons es refereixen a situacions en què els acords anteriors no són possibles.

El nostre interès se centrarà principalment en els jocs no cooperatius, que, per simplicitat, sabem que es plantegen entre dos agents.

Cada jugador, sigui una persona o una empresa, pren les seves decisions en funció de la quantitat determinada de recursos amb què compta. Les regles del joc descriuen com aquests recursos poden ser usats. Definim estratègia com una especificació completa del que un jugador farà en cada moment durant el desenvolupament del joc (per exemple, un directiu pot dir als seus subordinats com vol que s'iniciï una campanya publicitària i el que s'hauria de fer en cada situació, com a resposta a les accions dels competidors).

La teoria dels jocs s'ocupa de les estratègies de comportament dels agents i dels guanys que aquests esperen obtenir. Si els resultats que es generen depenen de les negociacions entre els agents i estan fixats per endavant, estem parlant de jocs de suma constant, i si els resultats no estan fixats per endavant, estem parlant de jocs de suma no constant.

Un exemple dels jocs de suma constant podria ser la negociació del preu de venda d'un article entre comprador i venedor. En aquest cas podríem dir que la suma de l'excedent del consumidor i del benefici del venedor és la mateixa, independentment de com es distribueixi entre ells. Un exemple dels jocs de suma no constant podria ser el plantejament d'una inversió en tecnologia fet per dues empreses. En aquest cas, els beneficis que en resulten depenen de com acaben les negociacions; per exemple, dels recursos que ha d'aplicar cadascuna.

Una altra manera d'expressar la idea de joc de suma constant és la de suposar que, per a cada possible resultat del joc, la utilitat d'un jugador més la de l'altre és una constant; en el cas que aquesta constant sigui zero, ens trobem davant d'un joc de suma zero. En aquest cas, els interessos dels dos jugadors són contraposats: el que guanya un, ho perd l'altre. És, per exemple, el cas del pòquer.

En el camp empresarial, per exemple, ens trobem sovint amb una gran competència per quotes de mercat (la suma de les quals és 100 %, o, si volem, 1). Podem utilitzar la idea de joc no cooperatiu per plantejar la rivalitat entre dos canals de televisió enfrontats per aconseguir l'audiència més alta possible i que tenen, cadascun, dues estratègies per aconseguir-ho, que són programar sèries o programar esports.

Construïm una taula que consideri els quatre resultats possibles per a les empreses segons si utilitzen una estratègia o una altra. Aquesta representació se sol anomenar forma normal del joc. En cadascuna de les quatre caselles apareixen dues xifres que corresponen al resultat que obtindrien les empreses; la primera xifra correspon a l'empresa representada horitzontalment i la segona correspon a l'empresa representada verticalment. En l'exemple de la taula 1 apareixen els resultats com a índex d'audiència per 1; aquest representa un joc de suma 1. El resultat del joc depèn de l'estratègia que segueixi cada jugador.

Canal 6

Sèries Esports

Canal Sèries	0,55; 0,45	0,52; 0,48
5 Esports	0,50; 0,50	0,45; 0,55

Taula 1

Intuïtivament, podem veure que el canal 5 aconsegueix índexs d'audiència més alts si emet sèries (55 %); per contra, el canal 6 aconsegueix més audiència si emet esports (55 %). La combinació dels dos interessos ens porta a pensar en una solució en què el canal 5 emeti sèries i el canal 6 emeti esports, amb la qual cosa el canal 5 obtindria un 52 % de l'audiència i el 6,un 48 %. Aquesta seria en realitat una situació d'equilibri.

3. LES ESTRATÈGIES DOMINANTS

És possible que algunes estratègies tinguin èxit independentment del que facin els rivals, però també és possible que d'altres solament tinguin èxit si els competidors actuen d'una manera determinada. Una estratègia dominant és la que resulta òptima per a un dels jugadors, independentment del que facin els altres.

Les característiques rellevants d'un joc de dos jugadors poden mostrar-se si construïm el que s'anomena matriu de pagaments, matriu de guanys o matriu de resultats, tal com hem fet en l'exemple anterior. La matriu no ha de ser sempre obligatòriament de 2 × 2, sinó que això dependrà del nombre d'agents que hi intervinguin (en el cas de tres empreses, la matriu serà de 3 × 3).

Per veure com cal treballar amb aquestes matrius, suposem el cas de dues empreses que es plantegen dues estratègies publicitàries que són anunciar-se a la televisió i anunciar-se als diaris. Cadascuna de les empreses ha d'escollir el millor per a ella sabent que el seu rival es planteja el mateix. Les dues mesuraran el resultat de les seves accions en funció dels beneficis que aquestes els poden reportar. Això ho podem veure en la taula 2:

Empresa B

Estratègia 1 Estratègia 2

Empresa Estratègia 1	40, 40	20, 20
A Estratègia 2	15, 15	10, 10

Taula 2

Les opcions de l'empresa A precedeixen les de l'empresa B en cada casella. Si l'empresa A tria l'estratègia 1, la B també l'escollirà perquè guanya més (40 > 20). Si la A elegeix l'estratègia 2, la B escollirà la 1 (15 > 10). Per tant, l'empresa B sempre tria l'estratègia 1, independentment del que faci l'empresa A. Observem les opcions de l'empresa A quan és la B la que escull: si la B elegeix l'estratègia 1, la A optarà per la 1 igualment (40 > 15); si escull la 2, la A triarà la 1 (20 > 10). Per tant, les dues empreses elegiran sempre l'estratègia 1. Així doncs, aquesta és l'estratègia dominant, ja que produeix un guany almenys tan gran com qualsevol altre com a resposta a l'estratègia que utilitzi la rival.

Si, com succeeix en aquest cas, les dues empreses tenen estratègies dominants, l'equilibri tindrà lloc en la situació en què les dues les apliquin, i tindrem un equilibri d'estratègies dominants que donarà guanys (40, 40). Quan solament hi ha un equilibri d'estratègies dominants, es diu que aquest és únic (no ha de ser sempre així).

Analitzem ara una altra possibilitat, que queda reflectida en la taula 3.

Empresa B

Estratègia 3 Estratègia 4

Empresa Estratègia 3	35, 35	34, 30
A Estratègia 4	30, 45	40, 40

Taula 3

En aquest cas, l'empresa A escull l'estratègia 3 com a resposta al fet que l'empresa B ha elegit l'estratègia 3; però si la B escull la 4, la A també escollirà la 4. Per contra, l'empresa B té una estratègia dominant, que és la 3. En aquest cas, no existeix un resultat d'estratègies dominants i la decisió de l'empresa A depèn del que faci l'empresa B.

4. L'EQUILIBRI DE NASH

Una situació com la que acabem de veure ens fa pensar que necessitem un concepte d'equilibri més general. Per això recorrem al concepte d'equilibri de Nash, que podem definir com un conjunt d'estratègies segons les quals cada agent fa el que és millor per a ell però tenint en compte el que fa el seu rival. Podem pensar que, com les estratègies dominants, l'equilibri de Nash ens dóna una situació estable, és a dir, una situació en la qual cap agent o jugador té incentius per deixar-la.

En l'últim exemple, el parell d'estratègies (3, 3) genera un equilibri de Nash. Si l'empresa A escull l'estratègia 3, la B també escollirà la 3 (35 > 30). Igualment, si la B escull la 3, la A també escollirà la 3 (35 > 30). Per tant, les estratègies (3, 3) són mútuament consistents, atesa l'elecció d'una empresa, per la qual cosa constitueixen un equilibri de Nash.

En aquest exemple no hi ha cap altre equilibri de Nash. Vegem, per exemple, el parell d'estratègies (4, 4). Si l'empresa A escull l'estratègia 4, la B escull la 3; si la B escull la 3, la A també escull la 3. Per tant, (4, 4) no és un equilibri de Nash.

Podríem dir que l'equilibri de Nash implica que les expectatives de cadascun dels agents sobre les estratègies de l'altre són tals que, cada cop que un ha escollit la seva opció, cap no vol canviar d'estratègia, ja que s'han confirmat les seves expectatives, de les quals depenia la seva elecció.

És important destacar la diferència que hi ha entre un equilibri de Nash i un equilibri d'estratègies dominants. En l'equilibri de Nash, un agent obté el millor resultat possible davant del que està fent l'altre. En les estratègies dominants, un agent obté el millor resultat possible independentment del que faci l'altre. També és important reconèixer que alguns jocs no tenen un equilibri de Nash i que en altres n'hi ha més d'un. Vegem-ne dos exemples en les taules 4 i 5.

a) Joc amb més d'un equilibri de Nash:

Empresa B

Estratègia 3 Estratègia 4

Empresa Estratègia 3	35, 35	34, 30
A Estratègia 4	30, 34	40, 40

Taula 4

En aquest exemple, si l'empresa A escull l'estratègia 3, la B també escull la 3, i si la B escull la 3, el millor per a la A és també escollir la 3. Però també podem veure que si la A escull la 4, la B escollirà la 4, i si fos la B la que hagués escollit la 4, la A també hauria escollit la 4. Per tant, la taula presenta dos equilibris de Nash. Sense més informació, no hi ha manera de saber quin dels dos equilibris s'aconseguirà o si s'aconseguirà algun dels dos.

b) Joc sense equilibri de Nash:

Empresa B

Estratègia 5 Estratègia 6

Empresa Estratègia 5	50, 30	30, 35
A Estratègia 6	30, 35	45, 30

Taula 5

Si l'empresa A escull l'estratègia 5, la B escollirà la 6. No obstant això, si la B escull la 6, la A escollirà la 6. Si la A escull la 6, la B escollirà la 5, però si la B escull la 5, la A escollirà la 5. Per tant, no hi ha cap equilibri de Nash.

L'equilibri de Nash es basa en la racionalitat de l'individu. Dependre de la racionalitat de l'adversari pot ser una limitació. Per exemple:

Empresa B

Estratègia 9 Estratègia 10

Empresa Estratègia 7	1, 0	1, 1
A Estratègia 8	-1.000, 0	2, 1

Taula 6

L'estratègia dominant per a l'empresa B és l'estratègia 10. La A ha d'esperar que la B esculli la 10 i llavors el millor per a ella és triar la 8 i guanyar 2. Així doncs, (8,10) és un equilibri de Nash (l'únic). Però si la B comet un error (o no és racional) i tria la 9, el resultat és desastrós per a l'empresa A si ha escollit la 8. Si la A és conservadora i no està segura de la informació o racionalitat de la B, escollirà la 7 i així amb seguretat guanyarà la 1, però no perdria 1.000. La combinació (7,10) és una estratègia maximín (una estratègia conservadora, però no maximitzadora de beneficis).

5. EL DILEMA DEL PRESONER. ELS JOCS REPETITS

Una de les qüestions que analitza la teoria econòmica quan tracta la interdependència d'agents és la fragilitat dels acords col·lusoris; és, concretament, el cas del càrtel. Una manera d'observar aquesta qüestió des de l'òptica de la teoria dels jocs és mitjançant el plantejament conegut com a dilema del presoner.

Considerem una situació en què dues persones són arrestades després de cometre un crim. La policia les manté en habitacions separades sense que puguin comunicar-se i els proposa, per separat, un acord: «Si confesses i el teu company no ho fa, et cauran dos anys de presó i al teu company n'hi cauran dotze». Els presoners saben que, si els dos confessen, els condemnaran a deu anys (els en perdonaran dos per haver col·laborat amb la policia); si cap d'ells no confessa, solament els poden caure tres anys, ja que les proves amb què compta la fiscalia són dèbils.

Ambdós presoners tenen dues estratègies: confessar o no confessar. El plantejament ofereix quatre possibles resultats en funció de les estratègies que escullin, les quals apareixen en la taula 7. Quina estratègia escollirà cadascun dels presoners? Si A no confessa, el millor per a B és confessar. Si A confessa, el millor per a B és confessar. Sembla que per a B és millor confessar, faci el que faci A. Però el mateix passaria si haguéssim iniciat la reflexió a la inversa. Si B no confessa, el millor per a A és confessar; i si B confessa, el millor per a A continua sent confessar. Per tant, també A pensa que el millor per a ell és confessar, independentment del que faci B.

Presoner B

Confessar No confessar

Presoner Confessar	10, 10	2, 12
A No confessar	12, 2	3, 3

Taula 7

L'estratègia dominant per a ambdós és confessar, que seria la solució d'equilibri; però ambdós gaudirien d'una situació millor (benestar) si no confessessin (d'aquí sorgeix el nom de dilema que es dóna a aquest plantejament).

Si examinem les estratègies de cada presoner, s'observa que la causa d'aquest resultat és que cadascun d'ells gaudeix d'un major benestar si confessa, independentment del que faci l'altre. L'equilibri de Nash d'aquest joc (i en aquest cas també l'estratègia dominant) condueix a un resultat que podria millorar-se si es permetés als presoners comunicar-se (cooperarien no confessant i hi sortirien guanyant). Per tant, l'equilibri de Nash no condueix necessàriament al millor resultat possible per als agents.

Els jocs repetits

Les empreses solen trobar-se en el dilema del presoner quan decideixen els seus nivells de producció i el preu en els mercats oligopolístics. Hauríem d'analitzar la possibilitat de trobar una manera de resoldre aquest dilema i, si és possible, l'existència de cooperació, sigui explícita o implícita.

El dilema del presoner, tal com l'hem exposat, és estàtic, i possiblement no es correspon amb el del món empresarial (els presoners confessen o no, en un període de temps que no es repetirà; les empreses fixen preus i quantitats una vegada i una altra). Podríem dir que les empreses s'enfronten en un joc repetit; per tant, haurem de tenir present que les estratègies escollides avui poden influir en la conducta futura.

Per veure com pot alterar els resultats el fet que el joc sigui repetit, hem plantejat un problema de fixació de preus al qual s'enfronten dues empreses rivals, la matriu de pagaments de les quals es representa en la taula 8.

Empresa B

Preu alt Preu baix

Empresa Preu alt	100, 100	-10, 200
A Preu baix	200, -10	20, 20

Taula 8

La idea que es presenta en el plantejament i que podem constatar observant la matriu de pagaments de la taula és que les dues empreses guanyaran més si cooperen i cobren un preu alt. El problema és que cadascuna té por de fer-ho per si la rival fixa un preu més baix.

Si el joc es repeteix una i altra vegada, amplia les estratègies dels jugadors, perquè la que s'utilitzi en qualsevol ronda del joc pot dependre de les utilitzades en rondes anteriors. Aquest fet obre el camí a la possibilitat que els agents escullin les seves estratègies amb l'objectiu d'assolir una determinada reputació que els pugui servir en el futur.

Malgrat tot, la repetició no resol per si mateixa el dilema del presoner. Quan el joc es repeteix un nombre finit de vegades, el fet que els jugadors sàpiguen quina és la ronda final els planteja l'incentiu de trencar la col·lusió en aquella última ronda, i això fa disminuir les possibilitats d'assolir acords col·lusoris en rondes anteriors.

En la matriu de la taula 8 s'observa que el millor resultat per a les dues empreses és cooperar i vendre a un preu alt, però l'incentiu que tenen les dues empreses d'augmentar els seus guanys si abaixen el preu és molt alt, i la por d'ambdues a abaixar preus és que l'altra faci el mateix i acabin totes dues perdent o guanyant menys. Amb aquesta mentalitat, si una empresa sap que el joc es repeteix deu vegades, encara que inicialment estigui interessada a cooperar, en la desena ronda es plantejarà la no-cooperació, pensant que el seu rival ja no tindrà cap possibilitat de reacció.

La situació que es crea dóna per fet que l'empresa avalua el valor actual dels beneficis al llarg dels deu períodes. La cooperació seguirà sent la millor estratègia possible per maximitzar els beneficis conjunts en cada període, però la repetició no ajuda a aconseguir-ho, ja que cada empresa pren decisions des del primer període i fins al desè i considera les implicacions de cada ronda o període, incloent-hi l'última, abans de decidir-se a prendre la primera decisió.

Tenint en compte el que s'ha dit anteriorment, sembla lògic que cadascuna de les empreses considerarà, en principi, l'última ronda i anirà cap enrere. Així doncs, és evident que la desena ronda serà equivalent a jugar una sola vegada i ens portarà al mateix resultat. Ambdues empreses tenen incentius per violar els acords en l'última ronda, però, en saber-ho, aquest incentiu es trasllada a la penúltima, i així successivament. El que també sembla lògic és que a cap de les empreses no li serà útil aconseguir la reputació de no violar els acords si totes dues saben que ambdues els violaran a la ronda següent.

La possibilitat d'èxit de l'amenaça de no cooperar en el futur com a estratègia o mètode per imposar la cooperació en les rondes anteriors no és important, sinó insignificant, pels motius que s'han comentat abans.

Si el joc es repetís de manera indefinida, no hi hauria una ronda final en què desapareguessin els motius per mantenir la reputació i, per tant, el que passaria en una ocasió (ronda) podria influir en el comportament del rival. És possible, en aquest cas, trobar solucions viables al problema del dilema del presoner.

6. L'ENGANY EN EL CÀRTEL. L'ESTRATÈGIA DE L'«ULL PER ULL»

L'anàlisi realitzada anteriorment és apropiada per a un mercat oligopolístic. Pot ajudar, per exemple, a assenyalar les circumstàncies en les quals les empreses tendeixen a violar els acords del càrtel (abaixar secretament el preu), que és una temptació freqüent que tenen els que configuren un càrtel.

Suposem que hi ha dues empreses que produeixen i venen un producte especialitzat (per exemple, instruments científics tecnològicament avançats). Cada empresa s'enfronta a dues possibilitats (estratègies): defensar el càrtel (mantenir-lo) o violar els acords (enganyar l'altra empresa). Es plantegen quatre possibles resultats segons les estratègies adoptades per cada empresa, les quals estan representades en la matriu de la taula 9.

Empresa B

Mantenir Enganyar

Empresa Mantenir	400, 400	100, 500
A Enganyar	500, 100	300, 300

Taula 9

Si l'empresa B decideix mantenir els acords (el càrtel), la millor estratègia per a l'empresa A és enganyar (violar els acords). Si l'empresa B menteix, el millor per a la A és enganyar. Així doncs, sembla que la millor estratègia per a la A és mentir, faci el que faci la B.

Quina estratègia escollirà l'empresa B? Si la A manté els acords, el millor per a la B és violar-los, i si la A l'enganya, el millor per a B és també enganyar la A. La B escollirà enganyar la A faci el que faci la A. Aquest és un exemple tipus del dilema del presoner. Les estratègies dominants ens condueixen a una solució d'engany per part de les dues en què ambdues obtenen un resultat pitjor que si cooperessin per mantenir el càrtel. Ambdues empreses estan atrapades pels incentius que tenen per perseguir el seu propi interès.

No obstant això, hi ha una diferència important respecte a l'actuació d'aquestes empreses i la dels presoners: en el cas de les empreses, el joc és repetit i, per tant, l'anàlisi que hem de fer és la realitzada en l'apartat anterior.

Si, com hem vist en l'exemple de la taula 8, imposant preus alts les empreses hi surten guanyant i sembla que no ho fan, com podria facilitar-se la col·lusió perquè ho aconseguissin? Ambdues empreses estaran d'acord a cobrar un preu alt sempre que l'altra faci el mateix, però aconseguir aquest acord pot ser il·legal. I, si és així, com podrien actuar?

Suposem que una de les dues empreses, la A o la B, anuncia l'aplicació d'una clàusula de client més afavorit, és a dir, garanteix als seus clients que no vendrà a preus inferiors a cap altre comprador i es compromet, com a garantia, a abaixar el preu als seus clients (fer-los un descompte) si, malgrat tot, ho arribés a fer.

En aquest cas, els clients podrien sentir-se satisfets, però aquesta postura és rendible per a l'empresa? El que sí que podem afirmar és que aquesta clàusula canvia la matriu de pagaments inicial. Quan les dues empreses opten per un preu alt, cap de les dues no té motius per canviar. Si una disminueix el preu, els seus beneficis poden disminuir en el sentit que pot obtenir nous clients a causa de la reducció del preu, però haurà de concedir descomptes a tots els seus clients antics. Si comparem la matriu 8 amb la matriu 10, podrem observar el que hem comentat.

Empresa B

Preu alt Preu baix

Empresa Preu alt	100, 100	-10, 90
A Preu baix	90, -10	20, 20

Taula 10

Una alternativa és la clàusula de compliment o compromís (alliberació), per la qual el venedor garanteix al comprador que paga pel producte el preu més baix del mercat (si no fos així, li descomptaria la diferència). A diferència de la clàusula anterior, aquesta alternativa garanteix al client l'accés al preu més baix d'altres empreses. Davant d'aquesta clàusula, les empreses no tenen incentius per cobrar inicialment un preu baix; a més, hi ha un efecte secundari que es produeix a causa de la informació que facilita el client en donar a conèixer la disminució de preus de les empreses rivals, i això comporta una reducció de la probabilitat de rendibilitzar acords secrets i enganys.

Malgrat tot, no és aconsellable arribar a la conclusió que aquestes dues clàusules solament són utilitzades per mantenir preus alts. També tenen altres funcions, com ara la de protegir els clients contra la discriminació de preus.

L'estratègia de l'«ull per ull»

En situacions com l'analitzada en l'epígraf anterior, tractem ara de trobar l'estratègia més sòlida en comparació amb les altres possibles; és a dir, la que ens dóna, a mitjà termini, els millors resultats. Segons un estudi exhaustiu realitzat per Robert Axelrod, de la Universitat de Michigan, l'estratègia que ofereix millors resultats és la de l'«ull per ull» («fes als altres el que ells et facin a tu»).

Podem aplicar aquesta estratègia tant en l'exemple de la taula 8 com en el de la taula 9 i analitzar-ne els resultats. En l'exemple de la taula 8, una de les empreses fixa un preu elevat, que manté mentre la rival cooperi cobrant també un preu elevat. No obstant això, de seguida mateix que aquesta abaixi el preu, la primera empresa respondrà abaixant també el seu preu.

Si el joc es repetís indefinidament i les dues empreses fixessin el preu a l'inici de cada període (setmana, mes, trimestre, etc.), el plantejament que ambdues farien seria del tipus següent: «Si el meu competidor fixa un preu baix inferior al meu en el pròxim període, obtindrà importants guanys, però ell sap que nosaltres fixarem, en el període següent, un preu baix amb el qual tant els seus beneficis com els nostres cauran. Com que el joc es repeteix indefinidament, la pèrdua de beneficis que s'acumula serà major que els guanys obtinguts en el període en què ens va enganyar; en conseqüència, no li interessa fer-ho, ni a nosaltres tampoc.»

Aquesta estratègia és una solució eficaç al dilema del presoner si el joc es repeteix indefinidament. Satisfà una sèrie de criteris vàlids per tenir èxit, com una estratègia de «càstig», però suposa una amenaça per a les dues parts. És important observar que aquesta estratègia no implica iniciar cap violació d'acords en un càrtel, sinó que simplement assegura que si aquesta es produeix, no quedarà sense càstig. Curiosament, també incentiva un ràpid «perdó» a les violacions (no es «guarda rancúnia»), ja que les dues empreses hi sortiran guanyant si tornen a cooperar. Hem de destacar, per acabar, que si la informació no és perfecta i ens resulta difícil relacionar resultats amb esdeveniments externs imprevistos (canvis de demanda, violacions), és possible que aquesta estratègia condueixi a una sèrie de reaccions negatives com a resposta a una acció inicial errònia.

Realment, en un joc que es repeteix indefinidament un rival no ha d'estar segur que l'altre hagi escollit aquesta estratègia per adonar-se que la cooperació és el que més li interessa. L'explicació és que els guanys que s'esperen de la cooperació són més grans que els que s'obtenen si es fixa un preu més baix (taula 8) o s'enganya (taula 9). Si el joc es repetís un nombre finit de vegades, la qüestió seria diferent, tal com hem analitzat en l'epígraf dels jocs repetits. En l'exemple dels preus, el resultat racional que obtindrem és que les dues empreses cobren un preu baix en tots els períodes.

És real el plantejament dels jocs indefinits? En els problemes de mercat que analitzem sembla lògic pensar en jocs que es repeteixen un nombre finit de vegades (en uns casos aquest nombre pot ser gran i en altres pot ser petit). Si és així, l'estratègia de l'«ull per ull» tindrà menys valor com a solució al dilema del presoner.

Tornem a trobar-nos sense solució al dilema? Pot dir-se que hi ha una solució si un dels competidors dubta de la racionalitat de l'altre. És a dir, si el competidor A creu que el seu rival B segueix l'estratègia de l'«ull per ull» i, a més, creu poc en la seva racionalitat (la de B), llavors, si l'horitzó temporal és prou llarg, pot ser que la conducta cooperativa sigui una bona estratègia, perquè resulta rendible des del punt de vista del benefici esperat.

En aquelles indústries en què durant un període llarg de temps competeixen poques empreses i amb condicions de demanda i costos estables, predomina la cooperació, la qual cosa no impedeix que en moltes altres ocasions no hi hagi cooperació o que aquesta sigui dèbil. Al mateix temps, influeix en la falta de cooperació el fet que la demanda i/o els costos siguin poc estables i també el fet que hi hagi moltes empreses en la indústria. En aquests casos és possible que assistim a una guerra de preus.

7. ELS JOCS SEQÜENCIALS

En els jocs que hem analitzat fins ara, els agents fan els seus moviments simultàniament. Així succeïa en el dilema del presoner (se'ls interrogava per separat i al mateix temps), en el càrtel i fins i tot en el model de Cournot, en què les dues empreses fixen la seva producció simultàniament. En la pràctica, en molts jocs els moviments es realitzen de manera consecutiva o seqüencial, com ara en el model de Stackelberg i fins i tot en el model de lideratge de preus. Ocorre el mateix quan ens plantegem decisions de publicitat o d'inversió entre empreses, o d'entrar en un mercat, etc.

Quan ens trobem en aquestes situacions en què hem de representar les opcions del joc en diverses rondes de manera que el que fa un jugador en cada ronda depèn del que hagi fet el rival en la ronda anterior, és més pràctic utilitzar un tipus de representació gràfica diferent de la matriu de pagaments; concretament, utilitzarem un arbre de decisions, com ara el de la figura 1, basada en la taula 2, amb estratègies dominants. Aquest tipus de representació es denomina forma extensiva del joc.

Gràfic 1

En la figura anterior, els rectangles representen punts en què s'ha de prendre una decisió; els anomenem nusos de decisió. Veiem que l'empresa A pot seguir dues estratègies: la 1 i la 2. Segons quina sigui l'estratègia seguida per l'empresa A, l'empresa B prendrà la seva decisió i seguirà també la seva estratègia, la 1 o la 2, la qual cosa ens condueix a quatre possibles resultats, que són els que apareixien en la matriu de pagaments de la taula 2.

Per trobar la solució del joc de manera extensiva, podem començar pel final. En el nostre exemple, l'empresa A obté el seu millor resultat (40) quan l'empresa B utilitza l'estratègia 1 com a resposta a la utilització de l'empresa A de l'estratègia 1.

8. ELS MOVIMENTS ESTRATÈGICS

Hem mantingut fins ara que en un mercat oligopolístic les empreses han de reconèixer que els seus propis beneficis depenen de les decisions i el comportament dels seus rivals, tant com de les seves pròpies decisions i el seu propi comportament. D'aquesta manera, cada empresa ha d'escollir quins moviments estratègics li interessen, entenent que un moviment estratègic de l'empresa A, per exemple, pot influir en les eleccions dels altres agents de manera favorable a un mateix (A) i pot afectar les expectatives d'aquests altres agents en relació amb com es comportarà ell mateix (A) (limitant la pròpia conducta es restringeixen les opcions del rival).

Un exemple d'això es pot trobar en l'empresa A, que reacciona, davant les disminucions de preu del seu rival B, abaixant el seu preu fins a un nivell que representi pèrdues per a B. Evidentment, aquest tipus d'actuacions, reals o possibles, influeixen en les altres pel que fa a les expectatives del comportament de A.

Les empreses tenen a la seva disposició una varietat de possibles moviments estratègics alguns dels quals no representen cap amenaça per als rivals. Si una empresa A augmenta el seu preu i espera que les altres la segueixin però no ho fan, la situació pot ser arriscada per a A, llevat que fer marxa enrere sigui senzill, ràpid i sense massa costos.

Evidentment, altres moviments estratègics seran amenaçadors per als rivals, com és el cas d'una empresa que per introduir-se en un mercat desenvolupa un producte amb tecnologia nova. Aquesta empresa serà una amenaça per a les empreses que ja venen aquest tipus de productes. Les empreses noves ponderaran els avantatges i els inconvenients de realitzar aquest moviment i intentaran estimar les possibilitats de represàlies i com aquestes poden ser de ràpides i efectives.

Per prevenir que els seus rivals duguin a terme moviments amenaçadors, moltes vegades les empreses fan veure que estan disposades a reaccionar amb represàlies de manera immediata si els en fan a elles. Per exemple, les empreses retallen freqüentment dels seus preus per expulsar del seu mercat una nova empresa amb la idea que això ensenyarà a altres empreses entrants potencials.

Un element important en la planificació estratègica d'una empresa és el compromís. Si una empresa pot convèncer els seus rivals que està inequívocament compromesa en una determinada acció que durà a terme, aquests poden fer-se enrere sense represàlies en valorar el fet que en una lluita prolongada hi poden perdre més del que hi poden guanyar. Si una empresa pot convèncer els seus rivals que prendrà represàlies si aquests realitzen algun moviment determinat, cap dels rivals no en realitzarà cap. I si una empresa és capaç de convèncer els seus rivals que està compromesa a no emprendre cap acció amenaçadora d'un determinat tipus, aquells poden reaccionar, eventualment, no portant-ne a terme cap.

Un compromís tendeix a ser més persuasiu si sembla obligat i irreversible. Per exemple, suposem que una empresa pren el compromís d'entrar en un mercat i construeix una planta important, en lloc de llogar-la, firma més contractes a llarg termini que a curt termini amb proveïdors de matèries primeres, etc.; aquest fet ens indicarà que aquesta empresa ha pres un compromís irreversible d'entrar en aquest mercat. Altres fets que ens indicarien això mateix serien adquirir compromisos amb els clients, verbals o escrits, igualar les retallades de preus dels seus rivals, etc. D'altra banda, si els rivals d'una empresa creuen que aquesta pot renunciar fàcilment a un compromís particular que pren, o ignorar-lo, probablement no es fixaran en aquest compromís.

Perquè un compromís pres per una empresa sigui creïble, ha de tenir el suport financer i comptar amb l'habilitat que es requereix per complir el compromís. Així, si una empresa es proposa introduir-se en el mercat d'una altra, ha de tenir potencial financer i tecnològic, a més de l'enginy necessari per complir aquest compromís.

Els compromisos d'una empresa tenen més credibilitat si aquesta té un llarg historial de compliments, és a dir, una reputació. En aquest cas, els seus rivals estaran, probablement, disposats a fixar-s'hi davant de qualsevol nou compromís que adquireixi.

9. LES AMENACES I LA CREDIBILITAT

És corrent que les empreses s'enviïn senyals, les unes a les altres, indicant quines són les seves intencions, algunes de les quals poden ser amenaces, motius o objectius. El que succeeix és que algunes d'aquestes amenaces no són creïbles; per tant, no seran efectives. Tornem a la matriu de pagaments, en la qual introduïm alguns canvis per veure un exemple del que acabem de comentar.

Empresa B

Preu alt Preu baix

Empresa Preu alt	200, 150	150, 200
A Preu baix	30, 10	20, 30

Taula 11

Suposem que l'empresa A produeix un article que té un àmbit d'aplicació més o menys ampli i que l'empresa B produeix un article que solament s'utilitza amb una de les aplicacions que també té l'article també de l'empresa A; suposem també que la matriu de pagaments és la de la taula 11. Sempre que l'empresa A cobri un preu alt, les dues poden guanyar-hi molt (encara que la B cobri un preu baix, molts clients continuaran comprant el producte de la A, pels seus múltiples usos). Si l'empresa A cobra un preu baix, la B també haurà de cobrar un preu baix si vol guanyar més, i els beneficis de les dues disminuiran significativament.

Per a l'empresa B, cobrar un preu baix és una estratègia dominant, però a l'empresa A li interessa cobrar un preu alt; per tant, el resultat que prevaldrà serà el de la casella superior de la dreta (aquí no importa qui fixi primer el preu).

Atès que el que faci l'empresa A influirà molt en els beneficis d'ambdues empreses, la A podria amenaçar la B d'imposar un preu baix i induir la B a fixar un preu alt? Com veiem en la matriu anterior, si la A fa això guanyarà molt menys; per tant, la seva amenaça no és creïble. Una via que podria utilitzar la A per intentar convèncer la B que abaixarà el seu preu, és intentar que la B cregui que la A actua de manera «irracional» (per exemple, fer que la B pugui pensar que actua sense que li importin els costos). Ells poden utilitzar bé la publicitat per poder enfrontar-se al seu opositor i refusar tirar-se enrere sense fer cas que semblin «bojos». En enfrontar-se amb la «irracional» A, l'empresa B pot decidir no abaixar el seu preu. No obstant això, si la A no és capaç de convèncer la B de la seva «irracionalitat», aquesta pensarà que l'amenaça de l'empresa A no és creïble.

En alguns casos és possible que les empreses aconsegueixin fer creïble la seva amenaça d'una altra manera, tal com podrem observar en l'exemple següent, en què suposem dues empreses una de les quals fabrica un producte que és utilitzat per l'altra, i per altres clients. Suposem que l'empresa A és la que fabrica aquest producte i que realitza la majoria de les seves vendes a l'empresa B. Això significa que existeix una forta dependència de la A respecte a la B. Podria tractar-se d'una envasadora de vins (B) i d'un productor de raïm (A), la matriu de pagaments del qual fos la que es reflecteix en la taula 12.

Empresa B

Vi blanc Vi negre

Empresa Raïm blanc	8, 15	6, 0
A Raïm negre	1, 1	20, 7

Taula 12

Observem que la B obté el millor resultat si produeix vi blanc. I sap que, si fa això, la resposta de la A serà produir raïm blanc, la major part del qual comprarà la B. No obstant això, la A preferiria produir raïm negre i guanyar 20. La pregunta és si l'empresa A pot convèncer la B que envasi vi negre en lloc de vi blanc.

Si l'empresa A amenaça de cultivar raïm negre, faci el que faci la B, i suposem que cap altre viticultor pot satisfer amb facilitat la demanda de la B, solament tindrà èxit si la seva amenaça és creïble. En aquest cas, l'empresa B produirà vi negre perquè sap que tindrà problemes amb el subministrament de raïm blanc i solament guanyarà 1 en lloc de 7. Però l'amenaça no és creïble, ja que si la B anuncia la seva intenció d'envasar vi blanc, la A no tindrà incentius per dur a terme la seva amenaça.

L'empresa A pot fer creïble la seva amenaça si restringeix les seves opcions fent reduir irreversiblement els seus resultats, per exemple, mitjançant la reducció de la superfície dedicada al cultiu de raïm blanc. En aquest cas, l'empresa B sap que, sigui quin sigui el vi que produeixi, la A produirà raïm negre. La matriu anterior quedaria modificada de la manera següent:

Empresa B

Vi blanc Vi negre

Empresa Raïm blanc	0, 6	0, 0
A Raïm negre	1, 1	20, 7

Taula 13

Si l'empresa B produeix vi blanc, la A vendrà el seu raïm negre a altres envasadores i guanyarà 1. L'empresa B haurà de buscar raïm d'altres viticultors i els seus beneficis seran menors. És evident que, en aquestes circumstàncies, a l'empresa B li interessa produir vi negre. La A ha realitzat un moviment estratègic que aparentment la perjudicava, però ha aconseguit millorar el resultat.

Aquest tipus de moviment estratègic és arriscat i el seu èxit depèn en bona mesura del fet que els jugadors coneguin bé la matriu de pagaments i la indústria. Si, en aquest cas, un altre viticultor és capaç de produir vi blanc a baix cost o amb certa facilitat, el moviment realitzat pot ser nefast per a l'empresa A.

Aquí, podríem repetir una altra vegada que la reputació pot ser avantatjosa. Si l'empresa A ha actuat en ocasions anteriors de manera irracional, és possible que la B es cregui l'amenaça des d'un bon començament (taula 12). Això justifica la insistència en dir que en els jocs repetits la irracionalitat pot arribar a ser un avantatge significatiu.

10. IMPEDIMENTS A L'ENTRADA

L'entrada de noves empreses en un mercat determinat afecta el funcionament de les empreses ja instal·lades en aquest. És evident que una situació de poder en el mercat es debilita quan pot produir-se l'entrada d'altres empreses en aquest (recordem el que succeeix en competència monopolística, on l'entrada indueix a produir amb un excés de capacitat).

És important que quan parlem d'entrada tinguem clar si aquesta es produeix sense costos o amb costos (recordem la facilitat que suposa entrar i sortir en els mercats competitius i en els mercats «contestables»). En el cas que estem analitzant, en el qual diverses empreses competeixen en el seu mercat, pressuposem que l'entrada, com la sortida, pot tenir costos, i aquest fet implica que les empreses, abans de prendre una decisió, han de realitzar les avaluacions convenients.

Podem utilitzar els nostres coneixements sobre la teoria dels jocs per analitzar el problema al qual s'enfronta l'empresa que ha de decidir la seva entrada en una indústria determinada. Sabem que les empreses ja instal·lades en aquesta indústria faran el possible per dissuadir l'empresa potencial i utilitzaran, fins i tot, amenaces estratègiques. I el resultat que obtindrem estarà afectat per totes aquestes incidències.

Quan pensem en la possibilitat d'entrar en una indústria, estem reconeixent des del començament que no hi ha barreres de tipus institucional que ens ho impedeixin. Fins i tot podem considerar la inexistència de barreres derivades de les economies d'escala o d'accés a inputs fonamentals. Tot això, amb l'objectiu de plantejar el problema únicament d'acord amb les estratègies de les empreses instal·lades en la indústria per impedir l'entrada d'una nova empresa en aquesta.

El plantejament dels problemes d'entrada ja va ser analitzat per Bain i Sylos-Labini, segons els quals les empreses que es plantegen l'entrada en una indústria consideren, quan prenen la decisió, que les que ja hi estan establertes no alteraran el seu nivell de producció si hi entren (hi ha una analogia entre aquest postulat i el de Cournot). Aquest fet implica que l'empresa ja establerta (o les ja establertes) pot fixar el seu nivell de producció de manera que influeixi en la decisió de les empreses entrants potencials. En els models de Bain i Sylos-Labini s'analitza l'anomenat preu límit (i també, de manera equivalent, la producció límit), que preveu l'entrada d'altres empreses en la indústria. Si seguim aquest plantejament, un problema que pot sorgir és que les empreses ja establertes perdin beneficis quan mantinguin un preu baix per protegir-se d'una entrada que potser mai no es produirà.

Si analitzem l'exemple clàssic en què l'empresa que actua sola en un mercat es troba amb una altra que s'està plantejant entrar en aquest mercat, el resultat que obtindrem dependrà del fet que l'entrada es produeixi o no, la qual cosa es pot representar mitjançant una matriu de pagaments com la de la taula 14. L'empresa B és la que es planteja l'entrada en el mercat, i hem de suposar que està perfectament informada dels guanys que es obtindrà amb cada estratègia considerada.

L'empresa A, que s'enfronta amb l'amenaça que la B entri en el mercat, estarà interessada que aquesta entrada no es produeixi; d'aquesta manera podrà continuar cobrant un preu alt i, com a única empresa en el mercat, gaudirà de beneficis monopolístics. Però si l'empresa B entra en el mercat, la A pot acceptar-ho i continuar cobrant un preu alt, esperant que la B faci el mateix. En aquest cas, els seus beneficis seran menors. També pot plantejar-se abaixar el preu (pot augmentar la seva producció), amb la qual cosa tant la A com la B obtindran menys beneficis.

Empresa B

Entrar No entrar

Empresa Preu alt	80, 30	160, 0
A Preu baix	45, -5	60, 0

Taula 14

En l'exemple esmentat suposem que a l'empresa B li costa 50 entrar en el mercat (ha de construir la seva planta, donar-se a conèixer, etc.). Per això últim, els resultats que obté són els següents: si hi entra i cobra un preu alt, guanya 30 (80-50), i si hi entra i cobra un preu baix, perd 5 (45-50). Si l'empresa B pensa que l'empresa A continuarà cobrant un preu alt quan ella entri en el mercat, hi entrarà perquè resulta rendible, però si es creu l'amenaça de l'empresa A, en el sentit que abaixarà el preu i desencadenarà una guerra de preus, no hi entrarà perquè perdrà diners.

És creïble l'amenaça? L'entrant potencial no se la creurà, ja que, una vegada hagi entrat en el mercat, el que més interessa a l'empresa A és mantenir un preu alt per guanyar més diners. La qüestió, per a l'empresa A, torna a ser la de fer creïble la seva amenaça. I això, com ja hem vist, pot aconseguir-ho a partir de compromisos irrevocables que faran que cobrar un preu baix sigui l'única sortida per a l'empresa A.

Una manera de fer-ho seria ampliar la capacitat de la planta per augmentar la seva producció. Això tindrà un cost que es reflectirà en la matriu de pagaments, encara que se segueixi cobrant un preu alt. En el supòsit que els costos d'ampliació fossin de 40, la matriu que s'obtindria és la següent:

Empresa B

Entrar No entrar

Empresa Preu alt	40, 30	120, 0
A Preu baix	45, -5	60, 0

Taula 15

En aquestes circumstàncies, quan l'empresa B decideix entrar en el mercat, l'empresa A obté un resultat millor si el seu preu és baix (guerra de preus), per raó de l'augment de la seva capacitat, ja que li resulta més fàcil incrementar les seves vendes quan abaixa el seu preu i mantenir els beneficis si compta amb disminucions del cost de producció. El rival potencial és conscient que si entra en el mercat es produirà la guerra de preus; per tant, decidirà no entrar-hi. D'aquesta manera, l'empresa A seguirà mantenint un preu alt i guanyarà 120.

L'èxit d'aquesta estratègia és evident, però hi ha hagut un cert cost pel que fa a l'estratègia ja establerta, pel fet que una altra empresa volgués entrar en el mercat. A més, l'empresa A ha portat a terme una ampliació la conveniència de la qual, a la llarga, hauria d'analitzar, i que li ha representat costos importants. Hi ha una altra manera d'impedir l'entrada sense haver de recórrer a l'estratègia anterior?

Ja hem vist que tenir fama d'irracional pot ser un avantatge estratègic i pot fer l'amenaça creïble. Però també és possible que, si el joc es repeteix indefinidament, la reputació que necessiti l'empresa A sigui la de racionalitat, basant-se en el fet que els beneficis que pot obtenir, a la llarga, per impedir l'entrada d'una altra empresa en el mercat, poden ser majors que les pèrdues que li pot representar una guerra de preus. En aquest cas, el resultat de l'estratègia de l'empresa A (reputació racional) dependrà dels beneficis i les pèrdues a què ens hem referit a causa de la guerra de preus i de les vegades que es repeteixi el joc que considerem.

Si relacionem l'anàlisi realitzada amb els supòsits de Bain i Sylos-Labini, podem concloure que no és probable que l'empresa (o les empreses) ja establerta mantingui la seva producció anterior quan es produeix l'entrada d'una altra empresa (o d'altres empreses). Més aviat cal esperar que, a la llarga, disminueixi la producció amb l'objectiu d'augmentar preus per maximitzar els beneficis conjunts. Això mateix, ho saben les empreses entrants potencials, i per aquest motiu les establertes han de fer creïble la seva amenaça d'abaixar preus. Tornem a considerar útil tenir reputació d'irracional.

Tornant a la teoria del preu límit (preu que preveu l'entrada d'altres empreses en el mercat), el podríem relacionar amb la credibilitat de les amenaces, en el sentit que, si una empresa establerta té una estructura de costos petita i l'empresa entrant potencial ho sap, li serà fàcil creure's l'amenaça de la guerra de preus que fa l'empresa establerta i aquest fet la dissuadirà d'entrar.

11. L'AVANTATGE DE MOURE PRIMER. CAPACITAT D'EXPANSIÓ I PRIORITATS

L'empresa que realitza un moviment estratègic té, sovint, un avantatge important: el primer que arriba pot escollir el millor lloc. Suposem que les nostres dues empreses, A i B, planegen introduir un nou producte en el mercat. Sabem també que hi ha dos mercats en els quals es pot vendre aquest producte, però que l'accepten amb alguna petita variació l'un de l'altre. A més, considerarem que cadascun és massa petit per absorbir la producció d'ambdues empreses alhora, la qual cosa ens condueix a pensar que, si aquestes volen guanyar diners, cadascuna haurà d'escollir un mercat diferent de l'altra. Vegeu la taula 16.

Empresa B

Mercat 1 Mercat 2

Empresa Mercat 1	-20, -20	60, 40
A Mercat 2	40, 60	-20, -20

Taula 16

De la matriu de pagaments es dedueix que si ambdues empreses venen en el mateix mercat, ambdues perden diners (20), però si cadascuna ven en un mercat diferent, les dues en guanyen (s'entén que el mercat 1 és més rendible que el 2). Si cada empresa pren la seva decisió independentment del que faci l'altra (no s'informa adequadament), és probable que ambdues es trobin venent en el mercat 1 (esperant guanyar 60). Però el que succeirà és que ambdues perdran 20.

Però si l'empresa A, per exemple, introdueix el seu producte abans que l'empresa B, obtindrà un avantatge important. Com que el mercat 1 és més rendible, la A decidirà vendre-hi, i si l'altra fa el mateix, perdrà diners (de fet, les dues en perdrien). Però, lògicament, la B, que encara no ha iniciat les vendes, no entrarà en el mercat 1; preferirà el 2, malgrat que guanyi menys (de fet, no en perd). És clar l'avantatge d'haver estat el primer a moure.

Si cap de les dues empreses no fos encara la primera a moure (començar a vendre en el mercat 1), què passaria? L'empresa A podria fer públic que està preparada per introduir el seu producte en el mercat 1 i que realitzarà una forta campanya publicitària, i per fer més creïble el seu anunci podria començar a contractar les matèries primeres que necessita per a la seva producció, encaminada específicament a aquest mercat; podria, fins i tot, començar a acceptar comandes d'alguns clients importants d'aquest mercat. D'aquesta manera, l'empresa A intenta convèncer l'empresa B que ha pres un compromís irreversible d'entrar en el mercat 1, i no hi ha res que l'empresa B pugui fer per evitar-ho. En realitat, l'empresa A està indicant a l'empresa B que es prepari per vendre en el mercat 2.

Capacitat d'expansió i prioritats

Ens referirem, en aquest epígraf, a la influència que pot tenir el fet que una empresa actuï abans que les altres quan es tracta de decidir la realització d'una expansió de la capacitat productiva. Aquest plantejament és una de les decisions estratègiques més importants que pot prendre una empresa i, com ja hem vist anteriorment, pot ser utilitzat per fer creïble una amenaça estratègica. Per tal que aquesta expansió tingui sentit com a amenaça creïble d'una empresa, caldrà realitzar-la abans que ho facin les altres rivals; d'aquesta manera, les desanimarà a seguir-la. És una situació que pot donar-se quan la demanda d'un producte està en franca expansió i l'empresa n'està perfectament informada.

Si suposem que existeixen dues úniques empreses que venen un producte la demanda del qual és considerablement creixent, cada empresa considerarà una necessitat l'ampliació de la seva capacitat productiva. La matriu de pagaments corresponent pot ser la de la taula 17:

Empresa B

Expansió No expansió

Empresa Expansió	-10, -10	20, 0
A No expansió	0, 20	0, 0

Taula 17

Si només du a terme l'expansió una de les empreses, obtindrà beneficis de 20; però si ho fan ambdues, tindran pèrdues de 10, perquè s'haurà generat un excés de capacitat per al mercat. Si no ho fa cap de les dues empreses, ambdues obtindran un benefici 0 (podríem imaginar diferents arguments que ho justificarien).

En aquest joc, les situacions en què solament una empresa amplia la seva capacitat són equilibris de Nash. Quin serà el resultat final, dependrà de quina sigui l'empresa que actuï primer. Si la que fa el primer moviment és l'empresa A, aquesta decidirà ampliar la seva capacitat (guanya més: 20), ja que la rèplica racional de l'empresa B serà no ampliar la seva (perdria 10). El mateix succeiria, però a la inversa, si l'empresa B fes el primer moviment. El risc d'aquest tipus de plantejament és que si la demanda creix menys, o més lentament del que estava previst, l'empresa que haurà procedit a l'ampliació es trobarà amb una planta sobredimensionada que no podrà utilitzar de manera òptima i eficient.

És important per a l'empresa que segueix una estratègia d'aquest tipus que s'asseguri la racionalitat del seu rival de la millor manera possible. Si el seu rival no actua racionalment, pot respondre ampliant la seva planta, la qual cosa originarà una situació no desitjable per a cap de les dues empreses i, òbviament, farà que l'empresa que va prendre la decisió en primer lloc se'n penedeixi.

12. CONCEPTES CLAU

• Definicions: regles, estratègies, accions, informació, resultats, etc.

• Cooperatius i no cooperatius

• Suma constant i no constant

• Forma normal i extensiva

• Estratègies pures i mixtes

• Estratègies dominants

• Equilibri de Nash

• Maximín

• Dilema del presoner

• Jocs repetits: finits i infinits

• L'engany al càrtel

• `L'ull per ull'

• Moviments estratègics

• Compromís

• Clàusules: de client més afavorit; de compliment

• Credibilitat

• Amenaces

• Reputació

• Impediments a l'entrada: preu límit

• L'avantatge de `moure primer'

13. EXERCICIS

Exercici 1

Dues estudiants, l'Anna i la Núria, comparteixen pis. Les dues prefereixen que el pis estigui polit, però a cap de les dues els agrada endreçar. Si totes dues endrecen, cadascuna obté una utilitat de 10. Si una endreça i l'altra no, la que ho fa obté una utilitat de 0 i la que no ho fa aconsegueix una utilitat de 16. Si cap de les dues endreça el pis, obtenen una utilitat de 1. Els resultats corresponents a les estratègies “endreçar” i “no endreçar” apareixen en el quadre següent:

ANNA

Endreçar No endreçar

Endreçar 10 , 10 0, 16

NÚRIA

No endreçar 16,0 1 ,1

a) Determineu si hi ha equilibri d'estratègies dominants.

Exercici 2

Un escamot de l'exèrcit del país A es vol desplaçar a una zona defensada per l'exèrcit del país B. Per tal de fer-ho, té dos possibles camins. Un està al nord i presenta com a inconvenient una alta probabilitat de mal temps; per contra, l'altre camí està al sud i quasi garanteix absolutament que trobaran bon temps. L'exèrcit de B ha d'escollir entre concentrar-se en un camí o en l'altre. Ha avaluat el nombre de dies que pot assetjar de forma avantatjosa l'enemic, que es reflecteix en la matriu següent:

Exèrcit A

Nord Sud

Nord 4 , -4 4 , -4

Exèrcit B

Sud 1 , -1 6 , -6

Entenem que un major nombre de dies de setge interessa a B, perquè l'apropa a la victòria. Òbviament, es considera que el joc plantejat és de suma zero.

a) Calculeu les estratègies dominants i el possible equilibri resultant.

b) Determineu, si existeix, l'equilibri de Nash.

Exercici 3

El director d'XTM, una popular empresa en el camp dels videojocs, creu que hi ha una possibilitat elevada que la companyia AZ de vídeo i televisió pugui entrar en el mercat per competir amb aquests productes. Davant d'aquest fet, el director ha de decidir si fixa un preu alt, que permetrà l'entrada del potencial competidor, o un preu baix, per tal d'obstaculitzar l'entrada del competidor al mercat. La matriu del joc representada més avall mostra els beneficis resultants per a cada companyia, segons les alternatives de preus i entrada:

AZ

Entrar No entrar

Preu alt 60 , 25 85 , 0

XTM

Preu baix 30 , -20 60 , 0

a) La companyia XTM té una estratègia dominant? Expliqueu-ho.

b) AZ té una estratègia dominant? Expliqueu-ho.

c) El director de la companyia XTM anuncia que possiblement fixarà un preu baix per prohibir l'entrada a AZ. És creïble aquesta amenaça?

d) Si l'amenaça no és creïble, quins canvis en la matriu de jocs serien necessaris per fer-la creïble? Quines estratègies podria utilitzar XTM perquè canviés la matriu de resultats de manera que l'amenaça fos creïble?

Exercici 4

El mercat de màquines per a obres públiques està controlat per dues empreses: AWC i WM. L'estructura del mercat fa que qualsevol reducció de preus es faci en secret, ja que teòricament hi ha un acord entre les dues empreses.

Cadascuna de les empreses anuncia un preu al començament de cada període i ven les màquines a aquest preu durant aquest període. Hi ha molt pocs incentius de lleialtat entre els compradors, així que les dues empreses tindran una demanda força elàstica. Els preus són, per tant, molt sensibles a les diferents pressions entre les empreses. Les dues empreses han d'escollir entre preus alts o baixos per al pròxim període. Els beneficis (beneficis mitjans en milers de €) per a les dues empreses estan recollits en la següent matriu del joc.

AWC

Preu alt Preu baix

Preu alt 60 , 60 250 , -20

WM

Preu baix -20 , 250 130 , 130

a) Hi ha estratègies dominants? Quina estratègia hauria de seguir cada empresa?

b) Suposant que el joc es jugués un nombre infinit de vegades, afectaria la resposta pel que fa a l'estratègia apropiada? Quina estratègia és l'apropiada amb un nombre infinit de repeticions?

c) Suposeu que el joc es repeteix un nombre finit de vegades. Quina estratègia és l'apropiada si el comportament de les dues empreses és sempre racional?

Exercici 5

Dues empreses fabricants de cotxes, SEAT i CITROËN, estan planejant modernitzar l'equipament per tal de millorar les prestacions dels cotxes. Cada empresa pot desenvolupar indistintament un equipament d'alta qualitat (A) o un equipament de baixa qualitat (B). El mercat ens mostra els beneficis que resulten d'adoptar una o altra estratègia. Aquestes dades les dóna la matriu següent:

CITROËN

A B

A 60 , 60 100 , 70

SEAT

B 80 , 120 40 , 40

a) Si les dues empreses prenen les seves decisions a la vegada i segueixen una estratègia maximín (baix risc), quin seria el resultat?

b) Suposeu que les dues empreses volen maximitzar beneficis, però SEAT comença a desenvolupar abans els seus equipaments i pot escollir primer la seva estratègia. Ara quin serà el resultat? Quin seria el resultat si CITROËN pogués desenvolupar abans els seus equipaments i, per tant, pogués escollir primer la seva estratègia?

c) Suposeu que ara considerem les dades donades a la matriu anterior com a costos en què cada empresa hauria d'incórrer en cadascuna de les dues estratègies. També se suposa que el joc es desenvolupa en dues etapes: en la primera, cada empresa decideix quants diners gastarà per posar en marxa la seva estratègia i, en la segona, anuncia quin tipus d'equipament (A o B) produirà. Quina empresa gastarà més en la seva estratègia? Quants diners es gastaran? Es gastaria alguna cosa l'altra empresa perquè es desenvolupés la seva estratègia?

Exercici 6

Dues empreses competeixen en el mercat aeroespacial. Una és americana i l'altra europea i volen construir un nou coet llançasatèl·lits. Cadascuna ha de decidir si es construeix o no en funció dels resultats que pot obtenir, que s'expressen en la matriu següent (en milions de $).

Empresa europea

Produir No produir

Produir -250 , -250 2.000 , 0

Empresa

americana

No produir 0 , 2.000 0 , 0

a) Si ambdues empreses poden començar la producció ara, i cap de les dues sap què farà l'altra, què farà cadascuna?

b) Suposem que l'empresa americana pot començar la construcció ara mateix però l'empresa europea necessita com a mínim uns mesos abans de poder començar a construir el coet. En aquest cas, què farà l'empresa europea?

c) Si la comunitat europea ofereix a la seva empresa un subsidi de 350 milions per poder competir amb l'americana si produeix el coet, què farà l'empresa europea? Com afectarà l'existència d'aquest subsidi als plans de l'empresa americana?

Exercici 7

Dues empreses estan en el mercat de la pastisseria industrial. Cadascuna pot escollir fer pastissos d'alta qualitat (A) o de baixa qualitat (B). Els beneficis resultants de cada opció es donen a la matriu següent:

Empresa 2

A B

A 100 , 100 200 , 1600

Empresa 1

B 1800 , 1200 -40 , -60

a) Determineu si hi ha algun equilibri de Nash. Justifiqueu-ho.

b) Si la direcció de cada empresa és conservadora i decideix seguir una estratègia maximín, quin serà el resultat?

c) Quin seria el resultat en el cas que totes dues cooperessin?

d) Quina empresa es beneficiaria més si cooperessin? Quant li oferiria una empresa a l'altra perquè acceptés la col·lusió?

Exercici 8

Dues emissores de ràdio estan competint per veure qui obté un índex més alt d'audiència en els espais de 8 a 9 h i de 9 a 10 h de la nit. Totes dues tenen dos programes per omplir aquests períodes de temps: un de cuina i un d'esports. Cadascuna pot escollir emetre el seu millor programa primer (de 8 a 9 h) o en segon lloc (de 9 a 10 h). La combinació de decisions que poden prendre es dóna en la següent matriu d'índexs d'audiència:

Emissora 2

Primer Segon

Primer 36 , 36 46 , 40

Emissora 1

Segon 8 , 46 32 , 32

a) Trobeu l'equilibri de Nash per a aquest joc, tenint en compte que ambdues emissores prenen les seves respectives decisions a la vegada.

b) Si cada emissora és contrària al risc i utilitza una estratègia maximín, quin serà el resultat d'equilibri?

c) Quin seria el resultat si l'emissora 1 pogués escollir primer? I si ho fes l'emissora 2?

d) Suposeu que els directius de les emissores decideixen coordinar els seus horaris, i la 1 promet posar el seu millor programa en el primer horari. És creïble aquesta promesa? Quin serà el resultat probable?

Exercici 9

Considerem dos blocs comercials, Europa i el Japó, que s'enfronten a una decisió de liberalitzar o no el comerç mutu. Suposem que les polítiques comercials que es plantegen duen a una situació del tipus dilema del presoner i que la matriu de resultats és:

Japó

Liberalitzar Restringir

Liberalitzar 20 , 20 10 , 10

Europa

Restringir -200 , 10 2 , 2

a) Suposeu que cadascun dels blocs coneix la matriu resultant i creu que l'altre actuarà en el seu propi interès. Hi ha estratègies dominants? Quina serà la situació d'equilibri si cadascun actua racionalment per maximitzar el benestar?

b) Ara suposeu que el Japó no creu que Europa es comporti racionalment. En particular, està preocupat per si els polítics europeus volen castigar el Japó si no maximitza el benestar. Com podria afectar aquest canvi l'elecció de l'estratègia per part de Japó? Com podria afectar l'equilibri?

Exercici 10

L'Àlex, un jugador de tenis, està preparant amb el seu entrenador la final d'un campionat en què participa. El seu adversari, el Carles, és molt hàbil amb la restada i això fa que l'Àlex estudiï la millor estratègia de servei per a ell. Pot escollir entre dues estratègies: llançar la pilota cap a la dreta o cap a l'esquerra del Carles. Aquest no té temps de determinar cap a on anirà la pilota abans d'anar cap a un costat o cap a l'altre. Suposem que si el Carles endevina correctament cap a quin costat llançarà la pilota l'Àlex, aleshores sempre tornarà la pilota i guanyarà el punt. També suposem que l'Àlex té molt bon llançament cap a la dreta de l'adversari, però no el té tan bo cap a l'esquerra. Si llança la pilota cap al costat dret i el Carles es desplaça lent o una mica cap a l'esquerra, l'Àlex sempre guanyarà el punt; però si la llança cap al costat esquerre i el Carles es desplaça lent o una mica cap a la dreta, només guanyarà el punt la meitat de les vegades. Aquesta història ens condueix a la següent matriu de resultats, en la qual, si l'Àlex guanya el punt, assoleix un resultat igual a 1 i el Carles igual a 0, i si l'Àlex no guanya el punt, el Carles aconsegueix un resultat d'1 i l'Àlex de 0.

ÀLEX

Llançar a l'esquerra Llançar a la dreta

Anar a l'esquerra 1 , 0 0 , 1

CARLES

Anar a la dreta 1 / 2 , 1 / 2 1 , 0

a) Aquest joc té algun equilibri de Nash?

b) Determineu un equilibri d'estratègies mixtes.

Exercici 11

A Hernán Cortes, el navegant espanyol, se li va dir que havia d'incendiar les seves naus en arribar a Mèxic. D'aquesta manera eliminava la possibilitat per a ell i els seus soldats de tornar. Discutiu el valor estratègic d'aquesta acció sabent que els colonitzadors espanyols segurament serien mal rebuts pel nadius mexicans.

Exercici 12

Considereu el següent joc entre els Estats Units i el Japó, que han de decidir el nivell d'inversió aplicat a la investigació en el procés d'elaboració de televisors.

Els diferents apartats del joc es reflecteixen en el quadre següent:

		Japó
		Baixa	Alta
EUA	Baixa	3 4	4 2
		Alta	2 3	1 1

Hi ha algunes estratègies dominants en aquest joc? Quin és l'equilibri de Nash? Quins són els supòsits de racionalitat assumits implícitament en aquest equilibri?

Exercici 13

Considereu un joc que es repeteix dues vegades. Expliqueu amb paraules per què hi ha un equilibri en el segon període del joc que és diferent de l'equilibri que s'hauria de produir en el cas que el joc es realitzés un sol cop.

14. VERDADER O FALS (JUSTIFIQUEU LA VOSTRA RESPOSTA)

• Si un joc simultani duu a un equilibri de Nash i el repetim, el joc pot portar-nos a una altra posició de no-equilibri.

• Les regles del joc (en teoria de jocs) són el conjunt de les accions estratègiques factibles a cadascun dels jugadors, a més de la informació del mercat i les estimacions del resultats d'aquestes estratègies, el conjunt de les quals es denomina matriu de pagaments.

• Quan el maximín i el minimax coincideixen, són el resultat-solució conegut com a punt de sella. Les estratègies escollides són les dominants, en el sentit que cap altre parell d'estratègies permet que els oligopolistes aconsegueixin resultats més bons.

• Les característiques més representatives del joc anomenat dilema del presoner és que hi ha un incentiu en una estratègia de cooperació.

• Fruit de les estratègies dominants de dos agents, s'arriba a l'equilibri de Nash.

• En els jocs de suma constant, els interessos dels jocs són totalment contraposats, i en totes les solucions els beneficis són els mateixos.

Exercicis proposats

(1)

El diable et proposa el tracte següent. Et concedirà un desig si li compres un amulet per 100 euros. Perquè el desig es compleixi, has d'aconseguir vendre l'amulet a algú per un preu inferior al que has pagat (no s'admeten preus fraccionaris; ha de ser en unitats senceres de euros), però positiu. La persona a qui el venguis també aconseguirà el seu desig si el ven a un preu inferior al que ha pagat, i així successivament. L'amulet és tan lleig que només pot tenir valor per a algú a qui se li concedeixi un desig. (Aquest problema està extret d'un conte de Robert Louis Stevenson.)

Creus que has d'acceptar la proposta del diable? Per què?

(2)

La Marta està decidint si es queda a casa o truca al seu xicot. Si es queda a casa, ella rep un pagament de 2 i el seu xicot un pagament de 2. Si li truca, començarà un procés decisor sobre quina pel·lícula anar a veure, que es coneix com la «batalla dels sexes», la forma normal de la qual és:

Xicot

Días de fútbol The Mexican

Marta

Días de fútbol (1,3) (0,0)

The Mexican (0,0) (3,1)

a) Representa el joc complet (inclosa la decisió de trucar), en forma extensiva i en forma normal, i troba tots els equilibris de Nash i perfectes en subjocs (en estratègies pures).

b) Et sembla que algun dels equilibris no és gaire raonable? Per què?

A

B

B

e.1

e.1

40,40

e.2

e.2

15,15

10,10

20,20

e.1

e.2