Teorema del Seno

En el triángulo ABC, este es inscrito en una circunferencia* de centro O. El diámetro* trazado por A, corta a la circunferencia en el punto C'. El ángulo ABC' esta recto en el punto B, por que se trata de un ángulo inscrito*, que abarca un arco 180°.

En él se cumple que:

Sen C' = AB = c = c .

AC' diametro 2Radio

El ángulo C y el ángulo C' son iguales por ser ángulos inscritos, o sea el arco AB es:

Sen C = c/2R o sea,

2R = c .

Sen C

Lo mismo ocurre con los otros lados, o sea podemos deducir que:

2R= b . Y 2R= a .

Sen B Sen A

A partir de esta comprobación, podemos deducir como todos los enunciados empiezan en “2R”, que:

2R= b . = a . = c .

Sen B Sen A Sen C

Glosario

Circunferencia: es el conjunto de puntos cuya distancia a otro punto llamado centro es siempre la misma. Los puntos de la circunferencia y los que se encuentran dentro de ella forman una superficie llamada círculo.

Diámetro: Un diámetro de un círculo es una recta cualquiera que pasa por el centro y que acaba en ambas direcciones en la circunferencia del círculo; esta línea recta también divide el círculo en dos partes iguales.

Radio: Un segmento lineal que une el centro del círculo con cualquier punto de la circunferencia

Tabla de Evaluación

Conclusión

Con respecto a este teorema hemos podido deducir muchas cosas, de las cuales podemos decir que un diámetro es dos veces un radio de una circunferencia, averiguamos que significaba la palabra circunferencia, radio, diámetro.

Lo principal de este informe era dar a conocer la comprobación del teorema del Seno, de lo cual llegamos a la siguiente conclusión:

• Que el Seno de C es igual a AB partido por AC' o sea:

Sen C' = AB , y si sabemos que Sen x =C.O, podemos decir que Sen C'= c .

AC' Hip 2R

• Eso ocurre idénticamente con los otros lados A' y B' del triangulo, lo cual deducimos que:

2R= b . = a . = c .

Sen B Sen A Sen C

El Diámetro es igual a b dividido por el Seno de B, e igual a dividido por el Seno de A, e igual a c dividido por el Seno de C.

Y que en todo los Ángulos, los lados son directamente proporcional al los senos de los ángulos opuestos.

Bibliografía

http://www.sapiens.ya.com/geolay/pagehtm/circulos.htm

http://html.rincondelvago.com/matematicas_13.html

http://www.arrakis.es/~mcj/notas010.htm

http://www.encarta.com (definiciones)

http://perso.wanadoo.es/drmendi/trigonometriaescaleno.htm

Introducción

Este informe habla sobre trigonometría en el área respectiva del seno. La comprobación del teorema del seno esta detallada paso por paso, respaldada por un esquema para mejor captación de la información

Lo importante de saber como funciona el teorema del seno es poder deducir fácilmente los distintos senos de cada ángulo a partir de solo uno.

El objetivo de este trabajo es poder aprender sobre la trigonometría, en especial la función del seno como teorema de los cuales son:

*Comprobar el teorema del Seno

*Saber como funciona el teorema del Seno

*Incluso como forma de curiosidad

Liceo Pdte. J. M. Balmaceda

Depto. Matemática

“Teorema del Seno”

Temario

Utilización de las propiedades de la trigonometría:

• Teorema del Seno

• Formula Sen x = co

Hip

Geometría:

• Radio

• Circunferencia

• Diámetro

• Área de una circunferencia