REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE

UNIVERSIDAD RAFAEL BELLOSO CHACIN

Laboratorio de circuitos y redes II

MARACAIBO, MAYO 2003

Teoremas de Thevenin y Norton con fasores

Integrantes:

Marco teórico

1.-Teorema de Thevenin

Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos, es equivalente a un generador ideal de tensión en serie con una resistencia, tales que:

La fuerza electromotriz del generador es igual a la diferencia de potencial que se mide en circuito abierto en dichos terminales

La resistencia es la que se "ve" HACIA el circuito desde los terminales en cuestión, cortocircuitando los generadores de tensión y dejando en circuito abierto los de corriente

Para aplicar el teorema de Thévenin, por ejemplo, en el caso de la Figura 6, elegimos los puntos X e Y y, suponemos que desconectamos todo lo que tenemos a la derecha de dichos puntos, (es decir, estamos suponiendo que las resistencias R3 y R4, las hemos desconectado físicamente del circuito original)  y miramos atrás, hacia la izquierda. 

FIGURE 6. CIRCUITO ORIGINAL

En esta nueva situación calculamos la tensión entre estos dos puntos (X,Y) que llamaremos  la tensión equivalente Thévenin Vth que coincide con la tensión en Bornes de la resistencia R2 y cuyo valor es :

El siguiente paso es, estando nosotros situados en los puntos indicados (X Y) mirar hacia la izquierda otra vez y calcular la resistencia que vemos, pero teniendo en cuenta que debemos suponer que los generadores de tensión son unos cortocircuitos y los generados de corriente son circuitos abiertos, en el caso de nuestro circuito original, sólo hay un generador de tensión que, para el cálculo que debemos hacer lo supondremos en cortocircuito y ¿ que es lo que vemos ? 

Pues si miráis la figura 6, lo que vemos es que, las resistencias R1 y R2 están en paralelo. 
Por lo que la resistencia equivalente Thévenin, también llamada impedancia equivalente, Z th. vale:

El circuito estudiado a la izquierda de los puntos X, Y se reemplaza ahora por el circuito equivalente que hemos calculado y nos queda el circuito de la figura 7, donde ahora es mucho más fácil realizar los cálculos para obtener el valor Vo

FIGURE 7. CIRCUITO EQUIVALENTE THEVENIN

La otra forma de calcular Vo es, la de la teoría de mallas, que calculamos en la figura 8 y donde observamos que los resultados son los mismos. Pero las ecuaciones resultantes son bastante más laboriosas.

FIGURE 8. ANALISIS DEL MISMO CIRCUITO de
LA FIGURA 6 PERO APLICANDO LAS ECUACIONES POR MALLAS

Así pues, hemos observado que, aplicando el Teorema de Thévenin para el análisis de circuitos, seremos capaces de simplificar nuestros cálculos, lo que nos será siempre muy útil, sobre todo, en otros circuitos más complejos.

2.-Superposición

El principio de superposición establece que la ecuación para cada generador independiente puede calcularse separadamente, y entonces las ecuaciones (o los resultados) pueden acumularse para dar el resultado total. Cuando usemos dicho principio de superposición la ecuación para cada generador se calcula con los otros generadores (si son de tensión: se cortocircuitan; y si son de corriente se dejan en circuito abierto). Las ecuaciones para todos los generadores se acumulan  para obtener la respuesta final.

FIGURE 9. EJEMPLO DE SUPERPOSICION

En primer lugar se calcula la tensión de salida Vo, proporcionada por el generador V1, suponiendo que el generador V2 es un cortocircuito. A esta tensión así calculada la llamaremos V01 (cuando V2 = 0)

Seguidamente se calcula la tensión de salida Vo, proporcionada por el generador V2, suponiendo que el generador V1 es un cortocircuito. A esta tensión así calculada la llamaremos V02 (cuando V1 = 0)

El valor de Vo será igual a la suma de los valores V01 + V02 obtenidos anteriormente. 

3.-Teorema de Norton

Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos, es equivalente a un generador ideal de corriente en paralelo con una resistencia, tales que:

La corriente del generador es la que se mide en el cortocircuito entre los terminales en cuestión.

La resistencia es la que se "ve" HACIA el circuito desde dichos terminales, cortocircuitando los generadores de tensión y dejando en circuito abierto los de corriente.-( Coincide con la resistencia equivalente Thévenin)

FIGURA 10 CIRCUITO EQUIVALENTE NORTON

Aplicando el Teorema de Norton al circuito de la figura 6, nos quedará el siguiente circuito:

Donde hemos cortocircuitado los puntos X Y de la figura 6. La corriente que circula por entre estos dos puntos la llamaremos Ith y lógicamente es igual a la tensión V del generador de tensión dividido por la resistencia R1 (Ley de OHM) Ith = V / R1 la resistencia Thévenin es la misma que la calculada anteriormente, que era el paralelo de R1 y R2
Zth =R1//R2 = R1 x R2  / (R1 + R2)

Equivalencia entre Thevenin y Norton Sea cual sea el equivalente obtenido es muy fácil pasar al otro equivalente sin más que aplicar el teorema correspondiente, así por ejemplo, supongamos que hemos calculado el equivalente Thévenin de un circuito y hemos obtenido el circuito de la izquierda de la figura siguiente :
Aplicando el teorema de Norton a la figura de la izquierda, cortocircuitaremos la salida y calcularemos la corriente que pasa entre ellos que será la corriente : Ith = 10 / 20  = 0,5 A. y la resistencia Norton es 20 W . por lo que nos quedará el circuito equivalente Norton de la derecha

Procedimientos del laboratorio

.- Valores de los elementos para los montajes

- Voltaje de la fuete: 5V rms

- R1: 21

- R2: 21

- R3: 14.9

- C1: 99µf

- C2: 218.3µf

1.- Se monta el circuito de la siguiente figura

.- Mediciones realizadas:

- Voltaje medido en la carga AB conformada por R3 y capacitor C2, Vab: 1.9668V

- Corriente en la carga AB, Iab: 53.66mA

.- Desfasaje de voltaje entre la fuente y el voltaje en R2

- Grafica obtenida con el osciloscopio:

- La linea roja representa en voltaje de la fuente y la azul el voltaje en R2

Por medio de una regla de tres y el método de barrido obtenemos el valor del desfasaje que es de: 32.72 grados

2.- Ahora montamos el circuito de la siguiente figura

.- Desfasaje de voltaje entre la fuente y el voltaje en la carga AB

- Grafica obtenida con el osciloscopio:

- La linea roja representa en voltaje de la fuente y la azul el voltaje en AB

Por medio de una regla de tres y el método de barrido obtenemos el valor del desfasaje que es de: 58.90 grados

3.- Ahora se desconecta la carga AB

.- Voltaje de circuito abierto que va a ser igual al voltaje de thevenin Vth : 3.9008V

.- Desfasaje de voltaje entre la fuente y el voltaje en el capacitor C1

- Grafica obtenida con el osciloscopio:

- La linea roja representa en voltaje de la fuente y la azul el voltaje en el capacitor C1

Por medio de una regla de tres y el método de barrido obtenemos el valor del desfasaje que es de: 45.81 grados

4.- Ahora cortocircuitamos los extremos del circuito abierto (terminales AB)

.- Medimos la corriente que pasa por el cortocircuito que va a ser igual a la In: 78.32mA

.- Desfasaje de voltaje entre la fuente y el voltaje en la resistencia R2

- Grafica obtenida con el osciloscopio:

- La linea roja representa en voltaje de la fuente y la azul el voltaje en R2

Por medio de una regla de tres y el método de barrido obtenemos el valor del desfasaje que es de: 39.27 grados

5.- Ahora se monta el circuito equivalente con Vth y Zth

- Se monta el circuito de la siguiente figura

.- Medimos el voltaje en la carga AB formada por C1 y R3 , Vab: 1.4296V

.- Desfasaje de voltaje entre la fuente (Vth) y el voltaje en la carga AB

- Grafica obtenida con el osciloscopio:

- La línea roja representa en voltaje de la fuente y la azul el voltaje en la carga

Por medio de una regla de tres y el método de barrido obtenemos el valor del desfasaje que es de: 19.28 grados

Datos y procedimientos analíticos

Calculo de errores

Valores	Teóricos	Medidos	Error
Vab	1.44V	1.9668V	26.78%
Iab	75mA	53.66mA	28.45%
Vth	3.85V	3.9008V	1.31%
In	109mA	78.32mA	28.14%
Vab (en el circuito equivalente de thevenin)	1.44V	1.4296V	0.72%

Conclusión

A través de la experiencia obtenida en el laboratorio pude constatar la aplicación de los favores en la resolución de circuitos a través de los teoremas de thevenin y norton, es importante el uso de los favores ya que estos nos permiten visualizar la magnitud y desfasaje que cada uno de los elementos produce a la señal original proveniente de la fuente. Ya que trabajamos con una fuente de alimentación AC cada elemento reacciona de forma diferente a la excitación senoidal de la fuente, teniendo así los valores de las corrientes y los voltajes a través de todo el circuito en función de los ángulos de desfase. En lo que respecta a la aplicación del teorema de thevenin se basa en el análisis del circuito con la finalidad de poder hallar el voltaje de circuito abierto luego cortocircuitando los terminales abiertos del Vth, calculamos la corriente que pasa por el cable que nos cortocircuita los terminales siendo esta la corriente de norton (In), luego de tener estos dos valores Vth y In, procedemos a calcular la impedancia de thevenin, estos cálculos se hacen con la finalidad de poder sustituir todas las fuentes de corrientes o voltajes del circuito por única fuente con el valor de Vth en serie con la impedancia calculada de thevenin colocando luego en los terminales abiertos la carga para la que fueron hallados los parámetros de thevenin y norton. Al analizar los resultados obtenidos teóricamente en función de los medidos obtenemos errores porcentuales que van desde 2% a 28%, lo que puede ser resultado de la inexactitud de los instrumentos utilizados para las mediciones o errores a la hora de tomar las medidas, así como también pueden darse esos márgenes de errores debido al margen de valores de los elementos utilizados como las resistencias, los capacitares y la bobina que por lo general poseen un valor diferente que el que se otorga de fabrica

Conclusión

En esta práctica estudiamos, medimos y calculamos el voltaje de thevenin, la corriente de norton y la impedancia de thevenin. El teoría de thevenin nos dice que en un circuito que tenga una o mas fuentes de voltaje o de corriente puede reemplazarse por una fuente única de voltaje en serie con la resistencia o por una fuente de corriente en paralelo con una resistencia pero en nuestro caso fue en vez de resistencias fueron impedancias por que demostraos los dos teoremas, en corriente alterna o en frecuencia.

Es importante el uso de los fasores ya que estos nos permiten visualizar la magnitud y desfasaje que cada uno de los elementos produce a la señal original proveniente de la fuente, ya que trabajamos con una fuente de alimentación AC cada elemento reacciona de forma diferente a la excitación senosoidal de la fuente, teniendo así los valores de las corrientes y los voltajes a través de todo el circuito en función de los ángulos de desfase.

Nuestros resultados estuvieron en sus porcentaje del 2% de error pero también tuvimos resultados del 28% error eso se pudo dar por los componentes que no eran de el valor adecuado.