TASAS DE INTERÉS NORMALES Y EFECTIVAS Y

CAPITALIZACIÓN CONTINUA

TASA NOMINAL: La palabra nominal se define como “pretendida, sostensible o profesada” o tasa de interés nominal, no es una tasa correcta, real, genuina o efectiva y las tasas de interés nominal debe convertirse en tasas efectivas con el fin de reflejar en forma precisa combinaciones del valor del tiempo.

Se dice una tasa en nominal cuando:

Una tasa nominal de un plazo de tiempo determinado puede expresarse en otro plazo de tiempo de menor o mayor magnitud: en este caso, toma el nombre de tasa proporcionan. Para convertir una tasa nominal en otra tasa nominal proporcional; por ejemplo: convertir una TNA de 18 % en una TNM, se sugiere tener en cuenta el siguiente procediendo.

Conversión de una tasa nominal en una tasa efectiva

La tasa efectiva es la verdadera tasa de rendimiento que produce un capital inicial en una operación financiera.

: Se utiliza las siguientes formulas

m

N

Ejemplo: Convertir una TNA = 18 % capitalizable mensualmente en una TEST (utilizar fórmula 2)

TNA - TEST

TES = 1 + 0,18 n _ 1

12

TES = ( 1,015)12 - 1

TES = 0,1956) TES = 19,56 %

TASA EFECTIVA : La tasa de interés efectiva se utiliza usando el periodo de capitalización (o periodo de interés en menor a un año) por lo tanto una tasa de interés me expresa en periodos de tiempo menores que un año.

CONVERSIÓN DE UNA TASA EFECTIVA DE DIFERENTE PLAZO

Una tasa efectiva puede convertirse en otra tasa efectiva de diferente plazo en este caso se le denomina tasa equivalente. Dos o más tasas efectivas correspondientes a diferentes unidades de tiempo son equivalentes cuando producen la misma tasa efectiva para un mismo horizonte temporal.

Se utiliza la siguiente formula

1) i = (1 + i)F/H _ 1(libro) F = Tiempo de la tasa que se desea convertir

M = Tiempo de la tasa que se tiene

2) TE = (1 + TE)F/H _ 1

Ejemplo

Convertir una TEA = 46.41 % a una tasa efectiva trimestral

TET = ?

TEA = 46.41 % (1 + TE)F/H _ 1 = TET

(1 + 0,4641)90/360 - 1 = TET

(1,4641)0,25 - 1 TET = TET

TET = 0.1

TET = 10 %

TASA DE INTERÉS EFECTIVA para CAPIT. CONTINUA

A medida que el periodo de capitalización disminuye el valor de m, número de periodos de capitalización por periodo de interés, aumenta. Cuando el interés se capitaliza en forma continua, m se acerca al infinito.

Se utiliza la siguiente fórmula:

Ejemplo:

Cambiar tasa efectiva anual de 10 % a capitalización continua

i = 20,10 - 1

i = 0,10517

i = 10,51 %

EJERCICIOS CON TASAS EFECTIVAS Y NOMINALES

• Calcular el importe capitalizado de un deposito a plazo de S/ 20 000 colocado durante 6 meses a una tasa nominal anual del 36 % capitalizable diariamente Rp. S = S/ 23 942,19

Solución

Dado que la frecuencia de capitalización es diaria, la tasa nominal anual debe ser convertida a ese periodo (0,36/360 = 0,0000833) para poderla capitalizar durante los 130 días del semestre.

S = ? S = 20 000 (1 + 0,36/360)130

P = 20 000 S = 23 942.19

n = 6 x 30

i = 0,36/360

• En el último semestre, el precio de la gasolina viene incrementándose en 2% cada 18 días en promedio. De mantenerse esta tendencia ¿Cuándo estará un galón de gasolina dentro de un año. Si el precio es hoy de S/. 3.507 P.o. $ = S/.
  = 5.20

Solución

La tasa de crecimiento (i) del precio de la gasolina es del 0.02 cada 18 días. El número de periodos (a) de 18 días que se capitalizarán en el plazo de 360 días ( plazo de proyección ) es
a = = 20. Conociendo P. a,e,i podemos proyectas el precio de la materia prima a 180 días.

S = ? n = 360/18

P = 3.50 S = 3.50 (1 + 0.02) *

I = 0.02 S = 5.20

• La Señora Jones planea colocar dinero en un certificado de depósito JUMBO que tiene una TNA = 18% capitalizable diariamente ¿Qué tasa efectiva recibirá ella? A) anualmente b) semestralmente.

TEA =

TEA = 0.1971

TEA = 19.71%

TES =

TES =

TES = 0.0941

TES = 9.41%

• El Señor y la Señora Jones planean invertir $ 5000 durante 10 años a un 10% anubla, calcula el valor futuro para ambos individuos si el señor Adams obtiene un interés compuesto anualmente y la señora Jones Obtiene una capitalización continua.

Calcular valor futuro

VF = VA (1 + r) n p = 500

VF = 500 (1 + 0.10) 10 r = 10%

VF = 12,968 n = 10 años

La capitalización continúa

i = e0.10-1 = 0.10517 (10.517%)

VF = VA (1 + r )n p = 5000

VF = 5000 (1+0.10517) 10 r = 10.517%

VF = 13591 n = 10 años

Determinar el plazo del (dias)

TNA = 18 %

360

30

30 días

Determinar el plazo del la tasa proporcional

m = 360 = 12

30

Plazo

Plazo tasa proa.

Hallar los m periodos proporcionales

018 = 0,015

12

TNM = l = ?

m

Proporcionar la TN

I = er - 1