TABLA PERIÓDICA BINODICA,

COMO FUNCIÓN MATEMÁTICA PUENTE CON LA MECÁNICA CUÁNTICA

Autor: Ing. Julio Antonio Gutiérrez Samanez

SUMARIO

Introducción ¿Un nuevo número cuántico?

I.- Por el lado de la mecánica cuántica

1.1.- Fundamentos cuánticos de la formación de niveles, subniveles y orbitales.

1.2.- Sistema inicial o de partida

1.3.- Sistema Basal

1.4.- Ordenamiento con la regla de Madelung.

1.5.- Ordenamiento bajo el Principio Aufbau.

1.6.- Número Cuántico Binódico.

1.7.- La concepción binódica a partir de la distribución espectral.

II.- Por el lado de la Tabla Periódica. 2.1.- Evolución de la concepción cuántica de la Tabla Periódica. 2.2.- La tabla Periódica Binódica de Gutiérrez Samanez. III.- Puente entre la Mecánica Cuántica y la Tabla Periódica. 3.1.- Identidad entre el Número de Bínodo en la estructura atómica y en la Tabla Periódica. 3.2.- Función y Tabla Periódica de G.S. 3.3.- Simetria y quiralidad en la Tabla Binódica de G.S. 3.4.- Leyes Genéticas de los elementos para el Sistema Periódico Binódico. 3.5.- Derivaciones del Sistema Binódico. Tablas Periódicas de paso derecho e izquierdo. IV.- Modelos Bi y Tridimensionales de las Tabla Binódicas y Periódicas. 4.1.- Modelo de Espiral Bidimensional Armónica. 4.2.- Hélice Telúrica de Gutiérrez Samanez, modelo 3D. 4.3.- La Presentación “Chacana” de los Elementos Químicos de G. S. 4.4.- La Presentación “Brocheta” de los Elementos Químicos de G.S. 4.5.- Quipus o Khipus de las Tablas Binódica y Periódica de G. S. 4.6.- Presentación “Chacana” de los elementos químicos de G. S. 4.7.- Presentación “Brocheta” de los elementos químicos.

Conclusiones

Anexo y notas.

ABSTRACT

Title: Binod periodic table, mathematical function

Abstract Body: As a result of bringing together each pair of periods in a single function or Binodo, the author has found a new regularity, in the structure of the matter, which can be defined as a new quantum number, since the change the number of the Binodo (1,2, 3, 4..), give rise the paired growth of new, quantum transitions, (f, d, p, s) generated by the growth of the periods, this growth corresponds to a simple mathematical function: a parable
of the type Y = 4 X ^ 2, where X represents the number of Binod and, Y is the size or length of each Binodo or, two periods. This finding, together with the
cumulative function, shows that the Periodic Law of Mendeleev, can be reduced to an exact mathematical functions, which unified and solved, at once, the
theories of quantum mechanics (equations Schrödinger, Madelung rule, the hypothetical method Aufbau) With the theory of the Periodic Table, as a special case of a form of organization more generally: the binodica periodical table, presented by the author. In this theory also we considers a development  spiral, as a continuous function, plotted in polar coordinates and is shown in three dimensions and in motion to be in agreement a mathematical law that divides the progressive growth of the concentric circles to hold exactly to the elements, periods and binodos. Additionally, there are a Quipu Binodic Table in an ancient pre-Hispanic peruvian format published in Meta-Synthesis.com.

Resumen:

Como resultado de unir cada par de períodos en una sola función o Bínodo (término introducido por Baca Mendoza en 1953), el autor ha encontrado una regularidad nueva en la estructura de la materia, que puede definirse como un nuevo número cuántico, ya que el cambio del número de la Binodo: (1,2, 3, 4 .., etc.), da lugar a la aparición por pares de nuevas transiciones cuánticas, (f, d, p, s) generados por el crecimiento de los períodos; este crecimiento corresponde a una función matemática simple: una parábola del tipo Y = 4 X ^ 2, donde X representa el número de Bínodo, siendo Y el tamaño o la longitud de cada Binodo o par de períodos.

Este hallazgo, junto con el función acumulativa, Z = 4 [∑ X^ 2]: “muestra que la ley periódica de Mendeleev, se puede reducir a una función matemática exacta, lo que une y resuelve, a la vez, la teoríade la Mecánica Cuántica (ecuaciones de Schrödinger, regla Madelung y el método hipotético Aufbau), con la teoría de la Tabla Periódica, como un caso especial de una forma de organización de la materia aún más general que el autor denomina Tabla Periódica Binodica.

En esta teoría también se considera un desarrollo en espiral, como una función continua, trazada en coordenadas polares, en tres dimensiones y en movimiento, enrollando un cono, la cual está de acuerdo con una ley matemática que divide los círculos concéntricos y coronas circulares sobre los que se emplazan exactamente, en su crecimiento progresivo, los elementos, periodos y binodos.

Además, se presenta una Tabla Binódica en forma de Quipu, (antiguo formato prehispánico peruano), que ha sido publicado en la web Meta-Synthesis.com.

INTRODUCCIÓN

¿UN NUEVO NÚMERO CUÁNTICO?

Debe parecer curioso que en la química cuántica, ciencia tan estudiada durante el siglo XX, todavía hayan cosas por descubrir, llamará la atención que alguien notifique al mundo científico de la existencia de un nuevo número cuántico, sabiendo que hay cuatro números conocidos con los que se identifica la probable posición de un electrón en el átomo y que identificando su notación espectral es posible encontrar la razón de la magna ley periódica descubierta hace más de un siglo por Mendeleiev. Pues el conocimiento de los cuatro números cuánticos fue suficiente para comprender la química y la física interna de los átomos. ¿Un nuevo número cuántico, para qué serviría?

Este último número cuántico, (que en realidad pasará a ser el primero), es un puente entre las teorías de la Mecánica Cuántica y la Tabla Periódica, confiere solidez y continuidad a la teoría cuántica moderna y a la explicación de la materia, no para reducir la Química a la Física, ni ambas a la matemática, sino, para explicarnos más racionalmente aspectos como:

a) La conformación dual o paritaria de la materia, por pares de periodos simétricos o bínodos,a su vez, basados en números cuánticos(1).

b) La aparición por pares de nuevas transiciones o nuevos tipos de orbitales, desde el interior de la estructura atómica, que marcan el cambio del número del bínodo.

c) El orden, norma o ley que gobierna estas transiciones en la formación de especies atómicas (Ley Binódica y Ley Binódica Acumulativa).

d) Los cambios y limitaciones de los periodos que generan la mutación de las propiedades atómicas conforme al crecimiento atómico (Ley de Periodos) y su directa relación con la conformación de la Tabla Periódica de los elementos, imagen reflejo de la estructura cuántica de los elementos que, a su vez, explica la conformación de la tabla escalonada de paso izquierdo que con genial intuición crearan C. Janet (1929) (2) y el sabio peruano O. Baca Mendoza (1953)(3).

Explicaciones que se sintetizan en un par de funciones matemáticas (Leyes binódicas) y sus curvas geométricas, como a continuación expongo:

I.- POR EL LADO DE LA MECÁNICA CUANTICA

1.1.- FUNDAMENTOS CUANTICOS DE LA FORMACIÓN DE NIVELES, SUBNIVELES Y ORBITALES.

Es sabido que estudiando los fenómenos de distribución de la radiación en osciladores, Max Plank concluyó que la energía de cada oscilador no variaba en forma continua, sino, discontinua, por paquetes o cuantos de energía ε = hν, donde h es la constante descubierta y calculada por Plank y ν la frecuencia del oscilador, cuyas energías posibles están dadas por ε_n = nε, donde n es un número entero.

Posteriormente: Einstein, Compton, Raman y Bohr, desarrollaron la teoría cuántica, para explicar fenómenos de la luz, los rayos X y la estructura del átomo de Hidrógeno proponiendo un modelo atómico, en base a sus espectros de emisión. Bohr estableció que el electrón del Hidrógeno se halla en una órbita o nivel de energía, sin emitir energía radiante alguna. Las únicas órbitas posibles eran aquellas, cuyo momento angular del electrón es múltiplo entero de h/2π. Estas condiciones llevaron a descubrir los números n que definen la órbita o nivel de energía y se conoce como número cuántico principal. Denotado por K, L, M, N, O, P, Q,.. ó por los números enteros 1, 2, 3,4, 5, 6,7, 8…

Luego surgió el desarrollo de modelos vectoriales para órbitas elípticas, definidas por el número cuántico principal n y un cierto número cuántico secundario l, que determina el subnivel para cada nivel cuántico de energía n, que se denota por s, p, d,f, g, h, i… y define el momento angular orbital, para valores de l iguales a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…

Como los planos de las órbitas elípticas están inclinados en ángulos definidos con respecto a algún plano de referencia, la proyección del vector del momento angular orbital tomará valores de -l, 0, +l, correspondiente al tercer número cuántico o número cuántico magnético orbital ml = (n+l) = 0; -1, 0, 1; -2,-1,0,1,2; -3,-2-1,0,1,2,3…, etc. que son posiciones tomadas por los orbitales. (Tabla 01). El cuarto número cuántico es generado por el giro o spín del electrón sobre sí mismo y se le conoce con el nombre de numero cuántico magnético de spín m_s, con valores de +1/2 y -1/2.

1.2- SISTEMA INICIAL O DE PARTIDA

Tabla 01.- Sistema inicial o de partida

Nivel (n)	Sub nivel (l)	notación	Nº de orbitales (n+l)= ml	ml	Patrón cromático
1	0	s	1	0
2	1	p	3	-1, 0, 1
3	2	d	5	-2, -1, 0, 1, 2
4	3	f	7	-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
5	4	g	9	-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4

1.3.- EL SISTEMA BASAL

Pordesplazamiento del “sistema de partida” obtenemos el sistema basal, básico o de átomo gasificado, aislado y neutro

En el estudio del átomo durante los siglos 19 y 20, científicos como: Bohr, Pauli, Hunt, Schrodinger y otros, crearon una imagen y una teoría sobre el átomo definiendo un sistema basal o básico cuya notación espectral basal es: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, 4s, 4p, 4d, 4f…, que se sintetiza en la tabla siguiente:

Tabla 02.- Distribución de números cuánticos en el sistema basal

No cuántico principal n	N◦ cuántico l l= (n – 1)	Valores del N◦ cuántico m l	Notación espectral	Número de orbitales por subnivel	Número máximo de electrones por subnivel	Número de electrones por nivel
1	0	0	1s	1	2	2
2	0 1	0 -1,0,1	2s 2p	1 3	2 6	8
3	0 1 2	0 -1, 0 1 -2.-1-0,1,2	3s 3p 3d	1 3 5	2 6 10	18
4	0 1 2 3	0 -1, 0 1 -2.-1-0,1,2 -3-2.-1-0,1,2,3	4s 4p 4d 4f	1 3 5 7	2 6 10 14	32
5	0 1 2 3 4	0 -1,0,1 -2,-1,0,1,2 -3,-2,-1,0,1,2,3 -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4	5s 5p 5d 5f 5g	1 3 5 7 9	2 6 10 14 18	50

Fuente: Elaborado por el autor en base a la Tabla 7.7 del libro de E. Scerri (Pág. 202)(4)

.

1.4.- ORDENAMIENTO CON LA REGLA DE MADELUNG

El proceso debe llegar al patrón de ordenamiento o principio Aufbau, para ello desde el ordenamiento básico o basal se realiza una rotación, inversión o cambio de sentido de los valores (ml), con lo que se obtiene el mismo ordenamiento conseguido con la regla de Madelung (de Janet o de Karapetoff (2)).

La Regla de Madelung resulta ser una fase del proceso conducente al principio Aufbau pues, el primer desplazamientoque es equivalente al sistema basaly la inversión o cambio de sentido de este lleva a la regla de Madelung, que trae consigo la formación de los periodos, siendo una fase intermedia para llegar por duplicaciónal principio aufbau y que evidencia los bínodos de nuestro sistema (Ver anexo Nº2. ACERCA DE LA REGLA DE MADELUNG). Varios autores inciden en que la Regla de Madelung no fue desprendida de la Mecánica Cuántica. (Ver nota (5))

Tabla 03.- INVERSIÓN DEL SENTIDO U ORDENAMIENTO CON LA REGLA DE MADELUNG

Tipo de Numero cuántico	No cuántico principal n	N◦ cuántico l l= (n – 1)	Valores del N◦ cuántico m l	Notación espectral	Número de orbitales por subnivel	Número máximo de electrones por subnivel	Número de electrones por nivel
I	1	0	0	1s	1	2	2
II	2	1 0	-1,0,1 0	2p 2s	3 1	6 2	8
III	3	2 1 0	-2.-1-0,1,2 -1, 0 1 0	3d 3p 3s	5 3 1	10 6 2	18
IV	4	3 2 1 0	-3-2.-1-0,1,2,3 -2.-1-0,1,2 -1, 0 1 0	4f 4d 4p 4s	7 5 3 1	14 10 6 2	32
V	5	4 3 2 1 0	-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 -3,-2,-1,0,1,2,3 -2,-1,0,1,2 -1,0,1 0	5g 5f 5d 5p 5s	8 7 5 3 1	18 14 10 6 2	50

1.5.- ORDENAMIENTO BAJO EL PRINCIPIO AUFBAU

Para explicar la distribución electrónica en los átomos por la aparición de protones y electrones diferenciantes se usa el método hipotético de aufbau o de construcción progresiva de Pauli y Bohr. Para llegar a la secuencia Aufbau el orden anterior (de La regla Madelung) sufre un proceso de duplicación de cada uno de sus componentes.

Atendiendo a la secuencia de apariciones duales de los orbitales se define la conformación de un conjunto de TIPOS DE NIVELES (n_t) o conjuntos de orbitales I, II, III, IV, V, etc. (cuyo sentido de ordenamiento es inverso: s; p, s; d, p, s; f, d, p, s.); pues sólo tipificándolos se puede entender el modo dual con que se presentan formando parejas simétricas o Bínodos (que formarán después espirales auto-semejantes, divididas por un parámetro definido y exacto), como se ve en la tabla siguiente:

Tabla 04.- DUPLICACIÓN DE LA SECUENCIA DE MADELUNG O PRINCIPIO AUFBAU.

Nueva Secuencia periódica	Tipo de niveles Cuántico nt	No cuántico principal n	N◦ cuántico l l= (n – 1)	Valores del N◦ cuántico m l	Notación espectral	Número de orbitales por subnivel	Número máximo de electrones por subnivel	Número de electrones por nivel
1	I	1	0	0	1s	1	2	2
2	I	1	0	0	1s	1	2	2
3	II	2	1 0	-1,0,1 0	2p 2s	3 1	6 2	8
4	II	2	1 0	-1,0,1 0	2p 2s	3 1	6 2	8
5	III	3	2 1 0	-2.-1-0,1,2 -1, 0 1 0	3d 3p 3s	5 3 1	10 6 2	18
6	III	3	2 1 0	-2.-1-0,1,2 -1, 0 1 0	3d 3p 3s	5 3 1	10 6 2	18
7	IV	4	3 2 1 0	-3-2.-1-0,1,2,3 -2.-1-0,1,2 -1, 0 1 0	4f 4d 4p 4s	7 5 3 1	14 10 6 2	32
8	IV	4	3 2 1 0	-3-2.-1-0,1,2,3 -2.-1-0,1,2 -1, 0 1 0	4f 4d 4p 4s	7 5 3 1	14 10 6 2	32
9	V	5	4 3 2 1 0	-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 -3,-2,-1,0,1,2,3 -2,-1,0,1,2 -1,0,1 0	5g 5f 5d 5p 5s	8 7 5 3 1	18 14 10 6 2	50
10	V	5	4 3 2 1 0	-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 -3,-2,-1,0,1,2,3 -2,-1,0,1,2 -1,0,1 0	5g 5f 5d 5p 5s	8 7 5 3 1	18 14 10 6 2	50

1.6.- NÚMERO CUÁNTICO BINÓDICO

Notación electrónica de las configuraciones electrónicas en el Sistema Aufbau distribuida por bínodos por el autor:

1s

2s

2p

3s

3p

4s

3d

4p

5s

4d

5p

6s

4f

5d

6p

7s

5f

6d

7p

8s

1er. Bínodo

2º. Bínodo

3er. Bínodo

4º. Bínodo

En esta notación se observa la secuencia de apariciones de los subniveles

1. Los dos primeros subniveles 1s y 2s, van seguidos, uno tras otro.
2. Los subniveles 3s y 4s, van antecedidos por 2p y 3p, respectivamente.
3. Los subniveles 5s y 6s van antecedidos por 3d, 4p y 4d, 5p, respectivamente.
4. Los subniveles 7s y 8s van antecedidos por 5f, 5d, 6p y 5f, 5d, 7p, respectivamente. (6)

Las observaciones muestran claramente que en el principio Aufbau aparecen los nuevos orbitales, subniveles o transiciones de menor energía, antecediendo a los subniveles de mayor energía (p antecede a s; d antecede a p y a s; f antecede a p, d y a s)

Estas apariciones pareadas o duales (de dos en dos) se deben a la presencia aun no descrita de un número cuántico que he llamado Número Cuántico Binódico (de Bínodo, doble nodo o par de números cuánticos principales tipo, n_t). Al término bínodo le designamos el símbolo (B), pues, antes de esta comunicación yo designaba con la letra m (en negrita, para diferenciarlo de los números cuánticos m_l y m_s)

El número cuántico binódico conduce a identificar las leyes que norman la formación de los orbitales atómicos, con las leyes de formación de la Tabla Periódica; es decir, que evidencia la identidad entre las leyes de la mecánica cuántica y del sistema periódico. Y por esa identidad el sistema de distribución electrónica “Aufbau” se corresponde íntimamente con el crecimiento de la tabla escalonada que en mi trabajo publicado en Monografias.com (7) corresponde a la forma B -1 (que he denominado binódica armónica, y que la cual C. Janet, ya había descrito en 1929 (2). Para explicarme esto, busqué una causa profunda y la encontré elaborando una tabla de distribución (Tabla 2) usando colores convencionales siguiendo el ejemplo del Dr. Baca Mendoza (policromía) sólo para discriminar los subniveles s, p, d, f., y otro gráfico (Gráfico 1) que ilustra con funciones espirales el crecimiento dual o binódico de las funciones o bloques: s, p, d, f.

El análisis de este diagrama (Gráfico 1) y de la tabla 2, nos lleva a dividir por pares de periodos o bínodos del modo que sigue:

(1s, 2s). Primer bínodo.

(2p, 3s; 3p, 4s). Segundo bínodo.

(3d, 4p, 5s; 4d, 5p, 6s). Tercer bínodo.

(4f, 5d, 6p, 7s; 5f, 6d, 7p, 8s). Cuarto bínodo.

(5g, 6f, 7d, 8p, 9s; 6g, 7f, 8d, 9p, 10s). Quinto bínodo, etc.

Así un nuevo bínodo se constituye cuando aparece una nueva transición, cada dos saltos de niveles o periodos.

Tabla 2

Fuente: Elaborado por el autor (2002)

Gráfico 1

Fuente: Elaborado por el autor (2002) en base al gráfico N^o1 de la obra “Ley de Configuraciones Electrónicas” (6) del Dr. Oswaldo Baca Mendoza, presentada en 1959 y publicada en Cusco 1965.

En este gráfico se observa cómo cada dos saltos o pasos de la espiral roja aparece un espacio para una nueva función que nace desde el interior de las otras. (Las transiciones emergen del interior hacia el exterior causando cambios cualitativos a partir de estrictos cambios cuantitativos según las leyes dialécticas. Como escribe Baca Mendoza: “… El primero en desarrollarse hasta alcanzar su valor máximo, es el que emergió al último y que siempre corresponde al menor número cuántico”. (Es decir que el último en aparecer antecede a los otros). Así se revela el carácter dual de la materia(onda/partícula, pares simétricos de periodos, o pares de espirales auto-semejantes desarrollados sobre pares de círculos o coronas circulares), propiedad por la cual se generan los bínodos o pares períodos de Janet y Baca Mendoza, en una forma simple y perfecta.

BÍNODOS	Tipo de nivel (nt)	Número cuántico principal n	l	m l	(n + l)	N◦ máx electrones por orbital	N◦ máx electrones por nivel	Notación espectral
1er. Bínodo	I	1	0	0	1	2	2	s
	I	1	0	0	1	2	2	s
2º. Bínodo	II	2 1	1 0	-1,0,1 0	3 1	6 2	8	p s
	II	2 1	1 0	-1,0,1 0	3 1	6 2	8	p s
3er. Bínodo	III	3 2 1	2 1 0	-2,-1,0,1,2 -1,0,1 0	5 3 1	10 6 2	18	d P s
	III	3 2 1	2 1 0	-2,-1,0,1,2 -1,0,1 0	5 3 1	10 6 2	18	d P s
4º. Bínodo	IV	4 3 2 1	3 2 1 0	-3,-2,-1,0,1,2,3 -2,-1,0,1,2 -1,0,1 0	7 5 3 1	14 10 6 2	32	f d P s
	IV	4 3 2 1	3 2 1 0	-3,-2,-1,0,1,2,3 -2,-1,0,1,2 -1,0,1 0	7 5 3 1	14 10 6 2	32	f d P s
5º. Bínodo	V	5 4 3 2 1	4 3 2 1 0	-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 -3,-2,-1,0,1,2,3 -2,-1,0,1,2 -1,0,1 0	9 7 5 3 1	18 14 10 6 2	50	g f d P s
	V	5 4 3 2 1	4 3 2 1 0	-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 -3,-2,-1,0,1,2,3 -2,-1,0,1,2 -1,0,1 0	9 7 5 3 1	18 14 10 6 2	50	g f d P s

Tabla 05. BINODOS O PARES DE PERIODOS Y TIPOS DE NIVELES Y NÚMEROS CUÁNTICOS; NÚMERO DE ELECTRONES Y NOTACIÓN ESPECTRAL

1.7.- LA CONCEPCIÓN BINÓDICA A PARTIR DE LA DISTRIBUCIÓN ESPECTRAL

Analizando en sistema basal tenemos que la distribución de electrones en el átomo sigue la secuencia siguiente, cuando el átomo está en su estado de mínima energía:

2, 8, 18, 32, 64…

Como ya vimos esta secuencia varía para el sistema hipotético AUFBAU en uso.

1s, 2s, 2p, 3s, 3p,4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s; 5f, 6d, 7p, 8s, 5g, 6f, 7d, 8p, 9s, 6g, 7f, 8d, 9p, 10s,…

La distribución electrónica para el sistema Aufbau es la que sigue:

2, 2, 6, 2, 6, 2, 10, 6, 2, 10, 6, 2, 14, 10, 6, 2, 14, 10, 6, 2….

-Esta distribución sugiere la separación por pares, siguiente:

[2; 2]; [6, 2; 6,2]; [10, 6, 2; 10,6, 2]; [14, 10, 6, 2; 14, 10, 6, 2];…

Estos pares son los denominados BÍNODOS y son numerados según su orden de aparición. El número de electrones que componen el bínodo, es su sumatoria (que es coincidente con el número de elementos en la TP), y conforma la serie matemática que sigue:

4; 16; 36; 64, 100… Que son los cuadrados de los números pares:

2²; 4²; 6²,8²; 10²… que puede sintetizarse en:

4(1²; 2²; 3²,4²; 5²…) que es la función matemática definida por la función:

Y= 4 (B²)

Donde Y es la FUNCIÓN BINÓDICA B= f(B), dependiente de B, que es el número de orden del Bínodo

Estos resultados se muestran en la tabla siguiente:

Tabla 06.-DISTRIBUCIÓN ESPECTRAL Y FUNCIÓN BINÓDICA

Distribución espectral	1s2	2s2	2p6	3s2	3p6	4s2	3d10	4p6	5s2	4d10	5p6	6s2	4f14	5d10	6p6	7s2	5f14	6d10	7p6	8s2
Nº de electrones o Nº de elementos	2	2	6	2	6	2	10	6	2	10	6	2	14	10	6	2	14	10	6		2
No de nivel o de periodo	1	2	3		4		5			6			7				8
Tipo de nivel o periodo	I	I	II		II		III			III			IV				IV
Nº de electrones por nivel	2	2	8		8		18			18			32				32
Nº. De Bínodo	1		2				3						4
No de electronespor Binodo	4		16				36						64
	22		42				62						82
	4 (12)		4 (22)				4 (32)						4 (42)
Función binódica (β)	Y = 4 B2

Es importante detenerse en la aritmética y geometría de los Números Binódicos (enteros positivos).

B= 1, 2, 3, 4, 5, 6…

Porque la función binódica (β) ó Y = 4 (B²) = 0, 4, 16, 36, 64, 100…

Es una serie que reproduce el número máximo de elementos por bínodo y se grafica como una parábola de la forma Y = 4 X², para X igual a la serie de números enteros, obtenemos la serie binódica:

Y= 0, 4, 16, 36, 64, 200…

Si sumamos de modo acumulativo los términos de esta serie, uno a uno

= 0 + 4 + 16 + 36 + 64 + 100… obtendremos la serie o Función Z_u (Función binódica acumulativa)

Z_u = 0, 4, 20, 56, 120, 220… donde Z_u es el número atómico del último elemento del bínodo y de hecho, Z_u define en el eje Y, en función del Número del bínodo, toda la serie de elementos Z, de modo continuó o ininterrumpido (9).

En el gráfico N^o 2 (a, b, c) que sigue, se observan las propiedades geométricas de la curva parabólica que conforma la función binódica y la función binódica acumulativa. El “lado recto” de una parábola corresponde al punto de la parábola en que x es igual a y, para el caso el punto P₁ = (¼,¼).

Por definición, el foco (F) de la parábola será la cuarta parte del valor del “lado recto”, es decir (1/16), que también será la distancia del cero o del eje X a la recta directriz D. De manera que en cualquier punto de la parábola se cumple que: la distancia entre la directriz a la proyección del punto sobre el eje Y, será la misma que la distancia del foco a dicho punto, es decir: el valor del segmento DYp será igual al valor del segmento FP y ambos serán iguales al segmento D’P en el gráfico inferior derecho.

En el gráfico superior derecho para B = 1, Y = 4 (Es decir que para el primer bínodo (1) habrá un tope de 4 elementos: su desarrollo dará la Función Binódica en el gráfico izquierdo donde la serie proyectada en el eje Y corresponde al tamaño de los bínodos, o a la ley que limita los bínodos o el número de elementos de cada bínodo : 4, 16, 36, 64, 100…

Binodos B	1	2	3	4	5
Y	4	16	36	64	100

La suma acumulativa de esta serie corresponde a la Función Z_u Función binódica acumulativa o serie de los números atómicos, marcados o definidos por el último elemento del bínodo, Zu = 4 [∑ B²], que es igual a Zu = 4 [1² + 2² + 3² + 4²+ 5²…]; es decir la serie Z = 0, 4, 20, 56, 120, 220… ya vista más arriba.

Binodos B	1	2	3	4	5
Zu	4	20	56	120	220

Esta última función acumulativa se expresa en la parábola geométricamente definida como secuencia ininterumpida de la serie de los elementos químicos como se muestra en los gráficos.La serie de números atómicos en función de números enteros denominados bínodos es, en última instancia, el fundamento de la ley periódica descubierta y descrita por Mendeleiev. De este modo estaría descubierta, descrita y expuesta para su evaluación por la comunidad científica la función matemática que la determina.

Gráfico N^o 2 (a)

Propiedades de una parabola cuadrática: La distancia D Yp será la misma que F P, donde P es un punto de la parábola, cuando F es el foco de la misma

Gráfico N^o 2 (b, c)

Gráfico publicado en mi monografía (7) En lugar de la notación Número del BÍNODO m, del gráfico sustituimos por “B”, número del bínodo

Este gráfico muestra las funciones binódicas en su proporción real.

Por lo tanto, la serie binódica Y, en función del número del bínodo (B) se puede graficar con los elementos puestos en sus respectivos bloques cuánticos diferenciados por colores (rojo para s, naranja para p, amarillo para d, verde para f, etc.) como sigue:

II.- POR EL LADO DE LA TABLA PERIÓDICA

2.1.- EVOLUCIÓN DE LA CONCEPCIÓN CUÁNTICA DE LA TABLA PERIÓDICA

En los gráficos que siguen, los bloques cuánticos s, p, d, f, s… han sido coloreados bajo un patrón cromático convencional:

La tabla A es la tabla corriente usada actualmente en la enseñanza escolar.

La tabla B es la tabla recientemente planteada por el profesor E. Scerri.

La tabla C, es la tabla propuesta por O. Baca Mendoza en 1953, como matriz matemática organizada mediante tres leyes genéticas.

La tabla D Es la tabla de paso izquierdo o de C. Janet (1929)

Tabla Periódica A de la IUAC Tabla Periódica B propuesta por el Dr. Eric Scerri (2008)

Tabla periódica C propuesta por O. Baca Mendoza (1953). Tabla Periódica D, propuesta por Charles Janet (1929)

Tabla E.- Es nuestra concepción fractálica de la Tabla escalonada de paso derecho (los bínodos son separados)

2.2.- LA TABLA PERIÓDICA BINÓDICA.

Esta nueva tabla reúne los pares de periodos de la tabla anterior en bínodos o unidades fractálicas, las transiciones cuánticas: s (rojo), p (naranja), d (amarillo), f (verde) determinan la aparición de los bínodos y sus longitudes

Tabla F .- Tabla Binódica de Gutiérrez Samanez (2009) extendida, de paso derecho.2.2.- LA TABLA PERIÓDICA BINÓDICA.

2.3.- Paso de la tabla periódica escalonada a la tabla bínodica

Tabla 07.- Periodos y bínodos

NÚMERO DE PERIODO	Tipo de periodo	Nº de Elemen.	Configuración Periódica creciente	Nº del Bínodo	Configuración Binódica
1	I	2		1
2	I	2
3	II	8		2
4	II	8
5	III	18		3
6	III	18
7	IV	32		4
8	IV	32

III.- EL PUENTE ENTRE MECANICA CUÁNTICA Y LA TABLA PERIÓDICA

3.1.- IDENTIDAD ENTRE EL NÚMERO DE BÍNODO EN LA ESTRUCTURA ATÓMICA Y EN LA TABLA PERIÓDICA.

La tabla 5 muestra el desarrollo completo de mi hipótesis sobre la obtención de los niveles electrónicos aufbau y su relación simétrica con los periodos y pares de periodos o bínodos (B) en la Tabla Periódica. En la tabla 4 se prueba:

1.- La identidad entre la configuración espectral y la formación de la tabla periódica, llamando indistintamente bínodo a los pares de tipos de niveles electrónicos (n_t) en el átomo o a los pares de tipos periodos (n_t) en la tabla periódica.

2.- El tipo de nivel (n_t) en el átomo es igual al tipo de periodo (n_t) en la tabla periódica.

3.- El número del nivel en el átomo es igual al número del periodo en la tabla.

4.- De acuerdo con la Regla de Madelung, y la restricción de Pauli, el número máximo de electrones por nivel electrónico es el mismo que el número máximo de elementos por periodoen la tabla.

5.- El número de electrones por bínodo en el átomo coincide con el número de elementos por bínodo en la tabla periódica.

6.- En el número del bínodo y en la concepción bínodica, dual o pareada de la materia, se sintetizan la teoría cuántica atómica (la regla de Madelung, el principio Aufbau y la teoría de la formación periódica progresiva de la tabla periódica.

7.- En la Tabla 08 el autor propone una nueva notación espectral en la que el coeficiente represente el Número de nivel o el Número del periodo, en la tabla con lo que se racionalizaría los problemas de la actual notación convencional, ya obsoleta (Véase el Anexo Nº 1)

TABLA 08.- IDENTIDAD DEL NÚMERO DEL BÍNODO, EN LA ESTRUCTURA ATÒMICA Y EN LA TABLA PERIODICA

Hipótesis: El número del Bínodo es un nuevo Número Cuántico

EN LA ESTRUCTURA ATOMICA												EN LA TABLA PERIODICA
No. Del Bínodo	Tipo de Nivel (nt)	Nº de nivel	n	l= (n-1)	n+l	Nº Max. Electrones por sub nivel	Nº de electrones por nivel	Nº de electrones por Bínodo	Tipo de sub nivel	Notación del Orbital	Nueva notación propuesta	Nº del periodo	Tipo de periodo (nt)	Nº de elementos por periodo	Nº de elementos por binodo	Nº del Bínodo
1º	I	1º	1	0	1	2	2	4	s	1s	1s	1º	I	2	4	1º
	I	2º	1	0	1	2	2		s	2s	2s	2º	I	2
2º	II	3º	2	1	3	6	8	16	p	2p	3p	3º	II	8	16	2º
				0	1	2			s	3s	3s
	II	4º	2	1	3	6	8		p	3p	4p	4º	II	8
				0	1	2			s	4s	4s
3º	III	5º	3	2	5	10	18	36	d	3d	5d	5º	III	18	36	3º
				1	3	6			p	4p	5p
				0	1	2			s	5s	5s
	III	6º	3	2	5	10	18		d	4d	6d	6º	III	18
				1	3	6			p	5p	6p
				0	1	2			s	6s	6s
4º	IV	7º	4	3	7	14	32	64	f	4f	7f	7º	IV	32	64	4º
				2	5	10			d	5d	7d
				1	3	6			p	6p	7p
				0	1	2			s	7s	7s
	IV	8º	4	3	7	14	32		f	5f	8f	8º	IV	32
				2	5	10			d	6d	8d
				1	3	6			p	7p	8p
				0	1	2			s	8s	8s

Fuente: Tabla desarrollada por el autor Ing. Julio A. Gutiérrez Samanez (Junio 2010)

Presentando la función binódica (parábola geométrica) y la tabla binódica extendida, encontramos que su correspondencia es exacta, lo que comprueba la teoría expuesta: Las longitudes de los bínodos son funciones periódicas crecientes exactas del número de bínodo

3.2.- FUNCIÓN Y TABLA BINÓDICA DE GUTIÉRREZ SAMANEZ

Gráfico N^o 3 FUNCIÓN BINÓDICA DE GUTIERREZ SAMANEZ

Gráfico N^o 4 FUNCIÓN BINÓDICA ACUMULATIVA DE GUTIERREZ SAMANEZ

Rotando el gráfico N^o3 obtendremos la Tabla Binódica Armónica, pues esta obedece a una función matemática definida.

3.2.- TABLA PERIODICA BINÓDICA DE GUTIERREZ SAMANEZ.

Gráfico N^o 4 TABLA PERIODICA BINÓDICA DE GUTIERREZ SAMANEZ

3.3.- SIMETRIA Y QUIRALIDAD EN LA TABLA BINÓDICA DE G.S.

Como quiera que en cada bínodo hay dos periodos simétricos, si colocamos los bínodos ordenados por un eje de simetría, encontramos la simetría bilateral perfecta de los periodos y los bínodos.En esta disposición de la tabla Binódica exhibe simetría y quiralidad. Sobre la quiralidad había escrito Lord Kelvinbeige: “Denomino quiral y digo que tiene quiralidad toda figura geométrica, o todo grupo de puntos, si su imagen en su espejo plano, idealmente realizada, no puede hacerse coincidir consigo misma. En general, un objeto quiral carece de ejes de rotación impropios. Si no los posee, sus imágenes especulares no son superponibles(10).

Gráfico N^o 5 SIMETRIA BILATERAL EN LA TABLA PERIÓDICA BINÓDICA DE GUTIERREZ SAMANEZ

Fuente: Gráfico desarrollado por el autor Ing. Julio A. Gutiérrez Samanez (Enero 2010), obsérvese que la simetría es en el número de elementos por período pero no en la secuencia de los orbitales atómicos. Se publicó en: http://www.meta-synthesis.com/webbook/35_pt/pt_database.php?PT_id=313

3.4.- LEYES GENETICAS DE LOS ELEMENTOS PARA EL SISTEMA PERIODICO BINODICO.

FUNCIÓN DEL CRECIMIENTO DEL NÚMERO ATÓMICO

La función que norma el crecimiento del número atómico formando nuevos elementos por el incremento de partículas diferenciantes (protones y electrones) viene dada por la siguiente ley propuesta por Baca Mendoza en 1953.

LEY DE LA DISTRIBUCIÓN HORIZONTAL O DIACRÓNICA DE LOS ELEMENTOS

Que aquel investigador llamó “Ley de formación sucesiva de núcleos inmediatos” y cuya expresión es:

Z = k + [1(n)]

Para valores de k = 1 y n ³ 0, que define la serie natural infinita de la formación de los núcleos de los elementos químicos. Z = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12……… (9) ver blog sobre Baca Mendoza.

LEY PERIODICA BINÓDICA O DE LIMITACIÓN DE LOS BÍNODOS

Cuya expresión ya vimos y es:

Y= 4 (B²)

Donde los bínodos (B) son números enteros positivos; B = 1, 2, 3, 4, 5, 6,...Para generar:

Y= 4, 16, 36, 64, 100, 144, … que son los valores de los tamaños de los bínodos o los números de elementos conformantes del bínodo.

LEY DE FORMACIÓN O LIMITACION DE PERIODOS

P= 2 (n_t) ²

P = 2, 8, 18, 32, 50, 72…..

Norma el tamaño o número de elementos de cada periodo (tipo de nivel o periodo (n_t)) y también define el número de divisiones o módulo de divisiones del círculo y las coronas circulares en la hélice telúrica de G. S. que se verá más adelante.

LEY DE FORMACIÓN DE GRUPOS VERTICALES EN LOS BÍNODOS

G_b= K + 4[Suma acumulativa de B²]

= K+ 4 [0+ 1² + 2² + 3² + 4² + 5² +…]Si K = 1, entonces G_b = 1, 5, 21, 57, 121, 221….; Es decir: 1H, 5B, 21Sc, 57La, 121, 221,….

Ver más arriba los gráficosN^o3 y N^o 4: Función binódica y función binódica acumulativa de Gutiérrez Samanez

3.5.- DERIVACIONES DE SISTEMA BINODICO.

Luego, como consecuencia de la simetría de los periodos o tipo de periodos dentro del bínodo, podemos desdoblar los periodos de los bínodos y colocarlos en columna, uno sobre otro, y conseguiremos la conformación de las Tablas Periódicas escalonadas de paso derecho y paso izquierdo, coincidentes con las propuestas de Janet y de Baca Mendoza.

Gráfico N^o6.-TABLA PERIODICA ARMÓNICA B-1 ó DE PASO DERECHO y TABLA PERIODICA ARMÓNICA B-2, DE PASO IZQUIERDO ó De Charles Janet (1929)

Así se sustenta armónica y matemáticamente, con funciones y formas geométricas definidas, la tabla periódica de los elementos. En coherencia con la teoría de Baca Mendoza, en versión mejorada o corregida de las leyes Genéticas de los elementos que propuso este científico peruano en 1953.

Tabla 09.- TABLAS PERIÓDICAS ARMÓNICAS DE PASO DERECHO E IZQUIERDO COMO MATRICES MATEMÁTICAS DE G.S.

Fuente: Gráfico desarrollado por el autor Ing. Julio A. Gutiérrez Samanez (2002) publicado en el libro del autor y en la dirección de monografías.com:

: http://www.monografias.com/trabajos-pdf/tabla-periodica-nuevo-modelo/tabla-periodica-nuevo-modelo.shtml

Para las Tablas Periódicas de Paso derecho y de paso izquierdo o de Janet – Gutiérrez Samanez, se cumplen las leyes genéticas siguientes:

LEY DE LA DISTRIBUCIÓN HORIZONTAL O DIACRÓNICA DE LOS ELEMENTOS

Que ya vimos anteriormente, que Baca Mendoza llamó “Ley de formación sucesiva de núcleos inmediatos” y cuya expresión es:

Z = k + [1(n)]

Para valores de k = 1 y n ³ 0, que define la serie natural infinita de la formación de los núcleos de los elementos químicos.

LEY PERIÓDICAO DE LA LIMITACIÓN DE LOS PERÍODOS

Partiendo de la secuencia siguiente, desdoblada de la serie binódica: 0, 4, 16, 36, 64, 100,…

2, 2 , 8, 8 , 18 , 18, 32, 32, 50, 50, ......

2 , 2, 2(2²), 2(2²), 2(3²), 2(3²), 2(4²), 2(4²), 2(5²), 2(5²),.....

P = 2 (1, 1, 2², 2², 3², 3², 4², 4², 5², 5²..... )

Como se observa en la expresión matemática de esta ley, todos los períodos de elementos son pareados o binódicos, es decir, tienen simetría exacta en su crecimiento:

(2,2, 8, 8, 18,18, 32, 32, 50,50,...) ó

(4, 16, 36, 64, 100, 144, 196....en bínodos)

Como me lo hizo notar el Dr. Philip Steward, esta es la serie de Rydberg (1914) modificada por Janet (1929). Esta misma serie que fue redescubierta parcialmente por Baca Mendoza (1953), la cual me cupo completar (2002).

LEY DE AGRUPACIÓN VERTICAL SINCRONICA DE LOS ELEMENTOS O LEY DE FORMACIÓN DE GRUPOS

Que el Dr. Baca llamó Ley de grupos, resulta de sumar acumulativamente los términos de la serie desdoblada de la serie binódica:

2 2 8 8 18 18 32 32 50 50 ......

2 + 2 + 8 + 8 + 18 + 18 + 32 + 32 + 50 + 50 ......

2 + 2 + 2(2²) + 2(2²) + 2(3²) + 2(3²) + 2(4²) + 2(4²) + 2(5²) + 2(5²)..... Tomando factor común:

2 (1 + 1 + 2² + 2²+ 3² + 3² + 4² + 4² + 5² + 5² +..... )

Para que la serie resultante inicie con la unidad, introducimos cero en la sumatoria y adicionamos un entero Z ³ 1 a toda la expresión, la cual resulta:

Zg = Z + 2 ( 0 + 1 + 1 + 2² + 2²+ 3²+ 3²+ 4²+ 4²+ 5²+ 5² +........)

Que es la expresión matemática de la Ley de Grupos

Entonces, como ejemplo para Z=1, obtendremos la serie vertical o grupo:

Zg = 1, 3, 5, 13, 21, 39, 57, 89, ...Que corresponde a la serie vertical o grupo de elementos siguientes:

= 1H, 3Li, 5B, 13Al, 21Sc, 39Y, 57La, 89Ac,.....

De este modo se obtienen todos los grupos de los elementos de la Tabla Periódica Armónica “de paso derecho”, que desde el 2002, yo llamo tabla periódica de Forma Armónica Sistema B 1. (El sistema A-1, A-2, fue descrito en mi mencionado libro como resultado de la secuencia:2, 8, 8, 18, 18, 32, 32, 50, 50…., donde aparece un periodo unitario de dos elementos y periodos binarios, por lo que consideré deficitario a este sistema, pues fue incapaz de asimilarse a una serie matemática exacta).

Para la Tabla Periódica de “paso izquierdo” o de Charles Janet, (Forma Armónica Sistema B-2), se requiere una modificación para Z ≤ 0, pues los valores de Z de la fórmula viene de izquierda a derecha, es decir que, en la Primera Ley, los valores de n son números negativos menores o iguales que (-1), por tanto, si n = -1 y como K= 1, entonces Z = 0 y la expresión de la Ley de Grupos será:

Zg = Z + 2 (1 + 1 + 2² + 2²+ 3²+ 3²+ 4²+ 4²+ 5²+ 5² +........)

Para valores Z ≤ 1.

El primer grupo vertical de la derecha con (Z = 0) será la serie:

Zg =2, 4, 12,20, 38, 56, 88, 120, 170, 220… Es decir el grupo de elementos:

2He, 4Be, 12Mg, 20Ca 38Sr, 56Ba, 88Ra, 120, 220….

Donde, la objeción de que el gas noble 2He, no tiene las propiedades de un metal alcalino terreo y por lo tanto es extraño al grupo, sólo procede si dejamos de comprender que esas propiedades dependen de las condiciones normales o naturales del equilibrio de nuestra naturaleza. En estado ígneo o en el plasma estelar radiante, probablemente, todo este grupo de elementos se presenten en estado gaseoso y lo que los identifique no serán sus propiedades alcalinotérreas, sino su característica cuántica principal: poseer llena la celda s².

IV.- MODELOS BI Y TRIDIMENSIONALES DE LAS TABLAS BINÓDICA S Y PERIÓDICAS.

4.1.- MODELO ESPIRAL BIDIMENSIONAL ARMÓNICA de G.S.

El sistema espiral (11) se forma por la rotación de un radio R creciente que rota conforme a un módulo o ley de partición del círculo, el mismo que crece para cada bínodo según 2 (B²) = 2, 8, 18, 32, 50…

El número de elementos del bínodo es = 4 (B²) = 4, 16, 36, 64, 100….

4.1.- ESPIRAL BINODICA DE LOS ELEMENTOS POR BÍNODOS.- (Grafico N^o. 7)

Gráfico N^o8.-

DESCRIPCIÓN

El primer bínodo (B = 1), está conformado por dos círculos concéntricos en los que se enrollan dos espirales (periodos 1 y 2). Cada espiral contiene 2 elementos s (puntos rojos).

El módulo de partición de los círculos es 2(n_t)² = 2 (1)²= 2.

Los elementos se sitúan en las intersecciones de las espirales y el diámetro de los círculos.

El número de elementos en el bínodo es 4 (B)²= 4 (1)²= 4

FUNCIÓN ESPIRAL

Se grafica una espiral polar de 0 a 4 π (dos espiras o vueltas), cuyo radio es función de φ y toma el valor de 1 (para el Hidrógeno) en el ángulo π o de 180 grados y el valor de 2 para el ángulo 2 π, (360 grados) y los valores de 3 y 4 para la segunda espiral en los ángulos 3π y 4π (540 y 720 grados).

           

 

φ	0	π/4	π/2	π	3 π/2	2 π	3 π	4π
R1	0	0.25	0.5	1	1.5	2	3	4
Elementos				H		He	Li	Be

Gráfico N^o9.-

DESCRIPCIÓN

El segundo bínodo (B = 2), está conformado por dos coronas circulares concéntricas en las que se enrollan dos espirales (periodos 3 y 4). Cada espiral contiene 8 elementos: 6 elementos p (puntos anaranjados), 2 elementos s (puntos rojos).

El módulo de partición de los círculos es 2(n_t)² = 2 (2)² = 8.

Los elementos se sitúan en las intersecciones de las espirales y los diámetros divisores de los círculos.

El número de elementos en el bínodo es 4 (B)² = 4 (2)² = 16

FUNCIÓN ESPIRAL

Es una espiral que arranca en el radio 4, como origen, y avanza de 0 hasta 4π o 720 grados (es decir da dos vueltas), dividiendo en ocho partes el círculo en el que se inscribe, correspondiendo a 16 elementos desde el 5B al 20Ca. Según la fórmula: R = (4/π) φ; R₂ = R₁+4

Que también puede representarse como:

4

4

2









R

4

2

2

2









R

Φ	π/4	π/2	3π/4	π	5π/4	3π/2	7π/4	2 π
R	1	2	3	4	5	6	7	8
R2 = R1+4	5	6	7	8	9	10	11	12
Elementos	B	C	N	O	F	Ne	Na	Mg

Φ	9π/4	5π/2	11π/4	3π	13π/4	7π/2	15π/4	4 π
R	9	10	11	12	13	14	15	16
R2 = R+4	13	14	15	16	17	18	19	20
Elementos	Al	Si	P	S	Cl	Ar	K	Ca

Gráfico N^o10.

DESCRIPCIÓN

El tercer bínodo (B = 3), está conformado por dos coronas circulares concéntricas en las que se enrollan dos espirales (periodos 5 y 6). Cada espiral contiene 18 elementos: 10 elementos d (puntos amarillos), 6 elementos p (puntos anaranjados), 2 elementos s (puntos rojos).

El módulo de partición de los círculos es 2(n_t)² = 2 (3)² = 18.

Los elementos se sitúan en las intersecciones de las espirales y los diámetros divisores de los círculos.

El número de elementos en el bínodo es 4 (B)² = 4 (3)² = 36

FUNCIÓN ESPIRAL

Espiral que se origina en el radio 20 en el grado cero y avanza de 0 hasta 4π o 720 grados (dos vueltas), dividiendo el círculo en el que se inscribe en 18 espacios, hasta el radio 56Ba. Según la fórmula: R = (9/) φ; R₃ = R+20

Que puede representarse como:

20

9

3









R

20

3

2

3









R

Gráfico N^o11.

DESCRIPCIÓN

El cuarto bínodo (B = 4), está conformado por dos coronas circulares concéntricas en las que se enrollan dos espiras de una espiral (periodos 7 y 8). Cada espira contiene 32 elementos: 14 elementos f (puntos verdes),10 elementos d (puntos amarillos), 6 elementos p (puntos anaranjados), 2 elementos s (puntos rojos).

El módulo de partición de los círculos es 2(n_t)²= 2 (4)² = 32.

Los elementos se sitúan en las intersecciones del las espirales y los diámetros divisores de los círculos.

El número de elementos en el bínodo es 4 (B)² = 4 (4)² = 64

FUNCIÓN ESPIRAL

Espiral que se origina en el radio 56 en el grado cero y avanza de 0 hasta 4π o 720 grados (dos vueltas o espiras), dividiendo el círculo en el que se inscribe en 32 espacios, hasta el radio 120. Según la fórmula: R = (16/) φ; R₄ = R+56

También puede representarse como:

56

16

4









R

56

4

2

4









R

* Dsc : elemento desconocido

** Hipotético gas raro Peruvión (Pe). En honor a la patria del autor.

QUINTO BINODO.- (Tendrá espirales sobre círculos divididos en 50 partes =2(5²), que contienen 4(5²) = 100 elementos)

NOVENO Y DÉCIMO PERIODO, (2 x 5x5)

120

5

2

5









R

SEXTO BINODO.- (Tendrá espirales sobre círculos divididos en 72 partes =2(6²), que contienen 4(6²) = 144 elementos.

11 y 12 PERIODOS

220

6

2

6









R

SEPTIMO BINODO.-( Tendrá espirales sobre círculos divididos en 98 partes =2(7²), que contienen 4(7²) = 196 elementos:

13 Y 14 PERIODOS.

364

7

2

7









R

La Ecuación Polar de la Función Espiral de los ElementosQuímicos.- Será el radio R, que es la suma de los radios parciales de cada bínodo :

R = R1 + R2+ R3 + R4+ R5 + R6 + R7,…

R = [ (1/π) j]+ [4/πj+4]+ [ (9/π) j+20]+ [ (16/π) j+ 56] + [(25/π) j+ 120] + [(36/π)j+ 220];[(49/π) j+ 364] + [(64/π) j+ 560]; ….….

Que puede expresarse también en la forma siguiente:

R =[(1/π) j]+ [(2²/π)j+4]+ [(3²/π)j+20]+ [(4²/π) j+56]+ [(5²/π) j+ 120]+ [(6²/π) j+ 220]+ [(7²/π) j+ 364] + [(8²/π) j+ 560]….….

4.2.-HÉLICE TELURICA DE GUTIERREZ SAMANEZ MODELO 3D

Gráfico N^o. 12

Este es el gráfico original de mi espiral telúrica, en un cuaderno de estudios fechado el 15 de Febrero del 2008.

Gráfico N^o. 13

Este modelo se publicó en Youtube con la dirección siguiente:

ADN de la Materia

http://www.youtube.com/watch?v=f6959WqYcOQ&feature=channel

Donde se encuentra diseñada, en movimiento, la hipotética secuencia espiral de la generación y desarrollo de los elementos químicos, de acuerdo con la teoría expuesta más arriba. El trabajo fue realizado por un grupo técnico conformado por Pierre Vidal, Rigoberto Condori y Fernando Zelada.

4.3.-LA PRESENTACION “CHACANA” DE LOS ELEMENTOS QUÍMICOS DE G.S.

Esta presentación es un desarrollo de la función “chacana” definida por mi amigo el físico matemático cusqueño Wendell Núñez del Prado. Las figuras cuadradas de colores (rojo) que representa a los orbitales s, pueden ser rodeadas por un número de capas de cuadrados de colores que obedece a la serie (2, 6, 10, 14…) como los números máximos de electrones por subnivel, dan forma al crecimiento pareado o binódico de las átomos en la Tabla Periódica.

Gráfico N^o14.

4.4.- LA PRESENTACIÓN “BROCHETA” DE LOS ELEMENTOS QUÍMICOS DE G.S.

Disposición espacial cuántica diferenciada, que discrimina por con el patrón de colores los subniveles electrónicos y muestra las diferencias entre el Sistema Basal y el sistema Aufbau. Se observa la división exacta por bínodos en el sistema Aufbau.

Gráfico N^o13

.

4.5.- QUIPUS O KHIPUS DE LAS TABLAS PERIÓDICAS Y BINÓDICAS(12)

Los khipus, son instrumentos hechos de cuerdas con los que los antiguos peruanos (Incas y pre-incas) guardaban memoria de su historia y de sus actividades económicas amanera de libros de inventarios. Fue también un verdadero sistema de cómputo, con el cual se podía manejar la organización social y económica del estado o la data para trabajos de ingeniería (Cantidad de mano de obra requerida, tiempo de trabajo; logística para abastecer alimentos, herramientas etc., a sus constructores). Los khipus constan de cuerdas colgantes amarradas a una cuerda principal, las cuerdas o cordoncillos colgantes pueden ser de colores, longitudes y grosores diversos, en los que se realizan nudos simples, dobles y múltiples, bajo un sistema patrón o código.

1.- KHIPU DE LA TABLA BINÓDICA.

Este Khipu consta de cuatro cuerdas que representan los bínodos de la Tabla Periódica Binódica de G.S, en él:

a).- Los nudos múltiples rojos, conformados por dos nudos simplesrepresentan a los elementos que terminan en orbitales s. b).-Los nudos múltiples de color naranja, conformados por seis nudos simplesrepresentan a los elementos que terminan en orbitales p. c).-Los nudos múltiples de color amarillo, conformados por diez nudos simplesrepresentan a los elementos que terminan en orbitales d. d).-Los nudos múltiples de color verde, conformados por catorce nudos simplesrepresentan a los elementos que terminan en orbitales f.

2.- EL KHIPU DE LA TABLA PERIÓDICA.

Este Khipu consta de ocho cuerdas que representan los periodos de la Tabla Periódica Armónica de G.S., coincidente con la Tabla Periódica de Charles Janet (Francia, 1929) y que ha sido desarrollado a partir de la Tabla Periódica de Oswaldo Baca Mendoza (Cusco, 1943).

En este Khipu se observa:

a) Que los nudos simples representan a cada uno de los elementos de la tabla periódica, y las cuerdas representan a los periodos de la tabla.

b) Que los periodos son duales o paritarios pues están dispuestos de dos en dos obedeciendo a la serie (2, 2, 8, 8, 18.18, 32, 32…), esta generalidad de la materia fue llamada “BINODO” (par de periodos), por el Dr. Baca Mendoza.

c) La disposición está de acuerdo con la Tabla del sistema B-2, propuesta por el autor y que se muestra en la figura D. En la que los Bloques cuánticos se ven claramente diferenciados por columnas de colores. Bloque f, en color verde; bloque d, en amarillo; bloque p, en anaranjado, bloque s, en color rojo.

4.6.- CONCLUSIONES

1.- La materia universal está definida matemáticamente según la función binódica (B) y la función binódica acumulativa dependientes del número del bínodo (B) como un número cuántico. Esto determina que existe un orden binódico en el universo. Por lo que la clasificación periódica “es una cuestión objetiva de hecho y no una cuestión de convención”(Scerri) “También se ha argumentado que para ser realistas acerca del sistema periódico implica (comprender) que dicha clasificación es una cuestión objetiva de hecho y no una cuestión de convención, como algunos químicos a menudo, parecendemandar (Scerri, 2007a). (13)

2.- Los bínodos de la función binódica (B) son pares consecutivos de periodos de elementos o pares consecutivos de números cuánticos principales n (definidos como Tipos de niveles (n_t): I, II, III, IV, V…). O sea: (I, I); (II, II); (III, III); (IV, IV); (V, V),…),

3.- El cambio del bínodo está marcado por la aparición (de modo pareado, dual o paritario) de una nueva transición o nuevo tipo de subnivel atómico que se suma a los anteriores, anteponiéndose a su orden.

4.- El sistema binódico de G. S. muestra armonía entre forma y contenido, al ser imagen matemática (funciones y curvas geométricas) del crecimiento de la materia universal, conforme al pensamiento de C. Janet de que: “los elementos químicos forman una secuencia continua, lineal, representada por el juego ininterrumpido de números enteros de 1 a 92, Esto es una secuencia graduada, continua, comprendiendo 92 pasos equidistantes.”(ohasta el número atómico más alto que se pueda conocer, nota del autor)

5.- El sistema binódico exhibe una perfecta simetría bilateral y posee quiralidad.

6.- El sistema binódico armoniza, unifica, uniforma y da unidad a la moderna teoría cuántica de la materia, sin entrar en contradicción alguna con sus fundamentos químicos, físicos ni epistemológicos, creando un puente entre la Mecánica Cuántica y la Teoría de la Tabla Periódica..

7.- El sistema binódico explica coherentemente la validez del método hipotético aufbau, integrando la regla de Madelung a un proceso por faces que concluye en el Principio Aufbau.

8.- El sistema binódico explica matemáticamente la ley periódica de los elementos de Dimitri Ivanovich Mendeleiev y reivindica los trabajos de Charles Janet, al universalizar su tabla de paso izquierdo.

10.- Mejora, complementa y universaliza la teoría de Oswaldo Baca Mendoza, para matematizar las relaciones de los elementos químicos en la T.P., a partir de una matriz de funciones matemáticas sencillas, diacrónicas y sincrónicas.

11.- La nueva propuesta de la hélice telúrica de los elementos universaliza y reivindica los trabajos de Chancourtois, Winkler, C. Janet, Libedinski (1936), Harkins, Soddy y coincide con lo que Janet, al decir de Jansen, “creía que el criterio de periodicidad verdadera era representarla como una cuerda enrollada en una espiral geométricamente definida”, hipótesis que el propio Mendeleiev había intuido al escribir que: “en realidad la serie de elementos es ininterrumpida y corresponde en cierto grado a una función espiral” (tomado del artículo de Philip Steward, sobre C. Janet). El crecimiento binódico de pares de espirales desarrollados en pares de círculos o coronas circulares concéntricos, denota una conformación fractal pues cada etapa aunque cumple con una ley general que expresa semejanza, es diferente a la otra, por la inclusión de otro par de funciones cuánticas que producen el crecimiento y el cambio en las propiedades químicas y físicas de los elementos.

12.- Las propuestas de la “brocheta”, la “chacana” y el “Khipu” de los elementos mejoran la visualización de la distribución de los elementos conforme a las funciones cuánticas; mejora y recupera los trabajos de Stowe y utiliza o se inspira en los trabajos matemáticos de Wendell Núñez del Prado.

13.- Finalmente, considero que el sistema binódico armónico es una contribución práctica a la ciencia y un avance en la concepción materialista científica de la materia que yo suscribo. No reduce una ciencia en la otra, sino, crea un puente para racionalizar ambas teorías, antes animadas mayormente por la experiencia empírica.

Ing. Julio Antonio Gutiérrez Samanez

Cusco, Perú, Noviembre 2010

Email: jgutierrezsamanez@yahoo.com, kutiry@hotmail.com

Pagina web: www.kutiry.org

Dirección Postal: calle Inca 357. Santiago, Cusco – Perú.

Teléfono: 0051 984682709

El autor es Ingeniero Químico, nacido en Cusco, 1955. Investigador científico, Consultor en Tecnología Cerámica especializado en el Japón. Publicó la obra “Sistema Periódico Armónico y Leyes Genéticas de los Elementos Químicos” Cusco Perú, 2004. Desarrollos de este trabajo se encuentran en:

http://www.monografias.com/trabajos-pdf/tabla-periodica-nuevo-modelo/tabla-periodica-nuevo-modelo.shtml

http://www.meta-synthesis.com/webbook/35_pt/pt_database.php?PT_id=313

ANEXO N^o1

PROPUESTA DE NUEVA NOMENCLATURA DE LA REPRESENTACIÓN ESPECTRAL

Para facilitar la nomenclatura de los orbitales propongo una nueva convención con la hipótesis siguiente: Que los coeficientes de los subniveles u orbitales s, p, d, f… tengan un solo valor: el valor del número del nivel, el número del periodo o el valor del coeficiente entero de las celdas s, que los definen.

1s, 2s, 3p, 3s, 4p, 4s, 5d, 5p, 5s, 6d, 6p, 6s; 7f, 7d,7s, 8f, 8d, 8p, 8s,….

Con ello, el coeficiente entero del orbital resulta siendo el llamado número cuántico principal n o el número del periodo al que corresponden los orbitales o los elementos que los contienen. De este modo será más fácil identificar los pares de periodos que conforman los bínodos. Con la convención en uso se encuentran controversias como el tema de ¿Por qué 4s aparece antes que 3d? Pues será mejor que 3d sea 5d, ya que aparece en el periodo o nivel 5, por las duplicaciones de los tipos de niveles (n_t).

ANEXO N^o2

ACERCA DE LA REGLA DE MADELUNG

Al repasar el estudio de la llamada Regla de Madelung o Regla (n + l) que se traduce en el diagrama de Sarrus, para el llenado de los orbitales encontré lo que sigue:

1s

2s 2p

3s 3p 3d

4s 4p 4d 4f

5s 5p 5d 5f

6s 6p 6d

7s 7p

Dice la regla que:

1.- Los orbitales son llenados en el orden de crecimiento de (n + l)

2.- Cuando dos orbitales tienen el mismo valor de (n + l), será llenado de acuerdo con el crecimiento de n.

Esto suena ambiguo, es decir que esta regla se cumple hasta cierto límite, luego ella se niega y otra regla pasa a dar continuidad al proceso. Esto es una de las dificultades o inconsistencias que encontré al explicarme el sistema aufbau o de construcción progresiva con la regla de Madelung, entiendo que esta regla funciona perfectamente para conseguir el número de electrones en los subniveles cuánticos pues, con dependencia de n, se consigue

l = (n -1) y con ese valor se encuentra (n + l).

Por consiguiente, aplicando la restricción de Pauli que limita a sólo dos electrones por orbital atómico se consigue el número máximo de electrones en el orbital. (Como se mostró en la Tabla N^o 1)

Luego si n =1; l = (n-1)= 0; (n + l) = 1; el número máximo de electrones = 2; la notación será 1s

Si n = 2; l tomará valores de (n-1), o sea (2-1)=1 y 0, como otro valor posible [que no cumple con la regla pues tendría que ser (2-2)=0]; entonces, m_l = (n +l) tomará valores de 1 y 3, que se denotan como posiciones: (0) , (-1, 0, 1); el número máximo de electrones por sub nivel será 2 y 6, la notación será 2s, 2p, y, por consiguiente, el número máximo de electrones en el nivel será = 8.

Si n = 3; l tomará valores de (n-1), o sea (3-1)=2, además de 1 y 0, como otros valores posibles [que no cumple con la regla pues tendría que ser (3-2)=1 y (3-3)=0]; entonces, m_l = (n +l) tomará valores de 1, 3 y 5, denotados como: (0), (-1, 0, 1), (-2, -1, 0, 1, 2); el número máximo de electrones por sub nivel será de 2, 6 y 10; la notación será 3s, 3p, 3d y, por consiguiente, el número máximo de electrones en el nivel será = 18.

Del mismo modo para valores de n mayores de 3. De manera que la serie matemática será:

=2, 8, 18, 32, 50…

Y=2(n²)

Donde n, número cuántico principal, es un número entero

Para explicarse a sí mismo la controvertida Regla de Madelung, que tiene carácter fractálico, el autor ha desarrollado la tabla que sigue, según la cual cada nivel tipo n, (que sabemos se duplica formando los bínodos en el sistema aufbau, siendo n cualquier número entero mayor o igual a 1), se cumplirá que éste se descompone en valores que se van reduciendo por iteraciones (agotamiento) hasta que el valor final del tercer número cuántico n+l sea = 1

n	(n-1) =l	n + l
(n-1) = n1	(n1 -1) = l1	n1 + l1
(n-2) = n2	(n2 -2) = l2	n2 + l2
(n-3) = n3	(n3 -3) = l 3	n3 + l3
(n-4) = n4	(n4 -1) = l4	n4 + l4

Así:

Para n =1

n	(n-1) =l	n + l	Nº de electrones por sub nivel (n + l)*2	Nº de electrones por nivel
1	0	1	2	2

Para n=2

n	(n-1) =l	n + l	Nº de electrones por sub nivel (n + l)*2	Nº de electrones por nivel
2	1	3	6	8
(2 – 1) = 1	(1 – 1) = 0	(1 + 0) = 1	2

Para n=3

n	(n-1) =l	n + l	Nº de electrones por sub nivel (n + l)*2	Nº de electrones por nivel
3	2	5	10	18
(3 – 1) = 2	(2 - 1) = 1	(2 + 1) = 3	6
(2 – 1) = 1	(1 – 1) = 0	(1 + 0) = 1	2

Para n=4

n	(n-1) =l	n + l	Nº de electrones por sub nivel (n + l)*2	Nº de electrones por nivel
4	3	7	14	32
(4 – 1) = 3	(3 – 1) = 2	(3 + 2) = 5	10
(3 – 1) = 2	(2 - 1) = 1	(2 + 1) = 3	6
(2 – 1) = 1	(1 – 1) = 0	(1 + 0) = 1	2

Sabemos que la regla de Madelung sólo funciona para el sistema denominado Basal; pues para el crecimiento progresivo de los átomos se aplica el Método Hipotético “aufbau” de Pauli. El autor ha observado que en el sistema “aufbau” ocurre una duplicación o desdoblaje de la secuencia o serie basal, pero de modo invertido al figurar primero los orbitales emergentes (2p antes que 3s; 3p antes de 4s; 3d antes de 4p y 5s; 4d antes de 5p y 6s, etc.) Al respecto el Dr. Scerri escribe que el esquema de Pauli sólo conduce a limitar los periodos pero no explica la configuración de los elementos de los átomos en la tabla periódica, y que ese alcance aun no ha sido logrado en la física hasta hoy día (Scerri Págs. 234-236); se espera que el proceso explicado en los anteriores acápites ayude a esclarecer esa incógnita (9): Trata de un hipotético proceso por fases para pasar del sistema Basal al sistema del principio AUFBAU

NOTACION CUANTICA DE LOS ORBITALES SECUNDARIOS

Orbitales electrónicos	s	p	d	f	g
	2	6	10	14	18

DESPLAZAMIENTO QUE CONDUCE AL SISTEMA BASAL Y LA FORMACIÓN DE PERIODOS:

Distribución electrónica	1s	2s	2p	3s	3p	3d	4s	4p	4d	4f
Nº de electrones por subnivel	2	2	6	2	6	10	2	6	10	14
Nº de e por nivel	2	8		18			32

CAMBIO DE SENTIDO O INVERSION O REGLA DE MADELUNG

Distribución electrónica	1s	2p	2s	3p	3d	3s	4f	4d	4p	4s
Nº de electrones por subnivel	2	6	2	10	6	2	14	10	6	2
Nº de e por nivel	2	8		18			32

DUPLICACIÓN QUE CONDUCE AL PRINCIPIO AUFBAU Y AL SISTEMA BINÓDICO:

Como se ve que cada bínodo posee por duplicado los valores del sistema basal, por esta razón es que hemos propuesto el proceso por fases desde los números cuánticos: Desplazamiento, inversión de sentido y duplicación.

NOTAS

(1).- Bínodo, (doble nodo) en su obra: “Leyes Genéticas de los Elementos Químicos. Nuevo Sistema Periódico” Cusco 1953 el Dr. Oswaldo Baca Mendoza, basándose en su Ley de Limitación de los Periodos, descubre “que los periodos son pareados; o sea que, periodos seguidos, de dos en dos, tienen igual número de elementos. Para denominar a estos pares de periodos, se ha ideado la palabra Bínodos (En singular, Bínodo). (De Bino, binus, par; y –dos, aféresis de la palabra periodos)”. Con ese mismo sentido y significado usamos bínodo en esta obra.

El trabajo escaneado del Dr. Baca está en mi blog: http://oswaldo-baca-mendoza.blogspot.com/2010/06/oswaldo-baca-mendoza-periodic-table.htm

(2).-Véase el ensayo: “Charles Janet: unrecognized genius of the periodicsystem”del Dr. Philip J. Stewart publicado en el link que sigue:

http://www.springerlink.com/content/800g16714834p713/fulltext.pdf

En 1962 el científico ruso Klechkowski, propuso una teoría explicatoria para la regla (n+l). (Scerri)

(3).-Sobre la vida y obra del Dr. Oswaldo Baca Mendoza se puede visitar mis blogs: http://oswaldo-baca-mendoza.blogspot.com/2008/06/oswaldo-baca-mendoza-el-centenario-de.html

http://oswaldo-baca-mendoza.blogspot.com/2010/06/oswaldo-baca-mendoza-periodic-table.html

(4).-Referencia al libro del D. Eric R. Scerri: “The Periodic Table, Its Story and Its Significance”Oxford University Press, 2007. (Pág. 202)

Sobre los números cuánticos y los orbitales, escribe E. Scerri en su libro:

“Cuando el primer número cuántico, n, toma el valor de 1, el segundo número cuántico solo puede ser 0, y igualmente el tercer número cuántico (cuadro 7.7). De acuerdo con el principio de Pauli, el primer orbital puede por lo tanto contener un número máximo de dos electrones que se diferencian apenas en el valor del cuarto número cuántico.

Para la capa n = 2, la situación es más complicada, puesto que hay dos valores posibles para el segundo número cuántico: 0 y 1. Como se vio arriba, cuando el segundo número cuántico es 0, el tercer número cuántico también adopta valores 0 y puesto que el cuarto número cuántico puede adoptar solo dos valores posibles, con lo se explican los dos electrones que posee. Cuando el segundo número cuántico en la segunda capa toma un valor de 1, el tercer número cuántico puede adquirir tres valores posibles: - 1, 0, y +1. Cada una de estas posibilidades puede mostrar dos valores para el cuarto número cuántico, explicando así seis electrones más. En vista de que la segunda capa en conjunto, tiene un total de ocho electrones por lo tanto se comporta, de acuerdo con la longitud de período corto bien conocido de los ocho elementos. Consideraciones similares para las terceras y cuartas capas predicen 18 y 32 electrones, respectivamente, de nuevo de acuerdo con el arreglo de los elementos en la tabla periódica.

“Este esquema todavía se reconoce extensamente como la explicación para la tabla periódica, y una cierta versión de ella se encuentra virtualmente en cada libro de texto de química o física. Pero es solamente una explicación parcial. Se confía para su éxito en usar datos experimentales observados para determinar en qué punto, en la secuencia de los elementos, cualesquier nivel electrónico particular se llenará. La explicación proporcionada por Pauli y la mayoría de los libros de textos es solamente una explicación del número máximo de electrones que las capas sucesivas de electrones puedan acomodar. No explica los lugares particulares en la tabla periódica en la cual la periodicidad ocurre. Esto es para decir que la explicación de Pauli, sola, no explica las longitudes de los períodos, que es la característica realmente crucial de la tabla periódica.

El aspecto más importante del sistema periódico, a saber, las longitudes de los períodos, y de su explicación, se toma otra vez en el Capítulo 9, apenas para un poco anticipar las materias, de él emergerá que incluso la física actual no ha proporcionado una explicación deductiva del cierre de los períodos, aunque algunas explicaciones prometedoras estén siendo disponibles. Ésta es una situación que se observa raramente en libros de textos o aún en la literatura de la investigación. Tales fuentes dan la impresión que la física cuántica proporciona una explicación completamente deductiva del cierre de los períodos, o los números atómicos particulares en los cuales se termina cada período”.

(5).-”Algunos autores han afirmado que esta característica que se resume en la regla de Madelung o la regla n + l del llenado electrónico no se ha deducido de la mecánica cuántica (LÖWDIN, 1969; Scerri, 2004). Más recientemente Schwarz afirmó que la regla de Madelung es algo irrelevante, ya que se refiere a estado básico (basal) de configuración de los átomos en su fase de gas y sin consolidar, no a los átomos que han sido objeto de enlace químico (SCHWARZ, 2007)”. (Cita tomada del artículo: UNA REVISIÓN DE INVESTIGACIONES SOBRE LA HISTORIA Y LA FILOSOFÍA DE LA TABLA PERIÓDICA. Por ERIC R. SCERRI, Departamento de Química y Bioquímica, UCLA, Los Ángeles, CA 90095 scerri@chem.ucla.edu.)

(6).-El Dr. Scerri en su libro (Págs, 234 – 236) encuentra una paradoja en la explicación de la transición 3d entre la distribución electrónica de los átomos 18Ar y 19 K

18 Ar 1s², 2s², 2p⁶, 3s², 3p⁶ Mientras que con el 19 K ocurre dos posibilidades según el sistema basal el último orbital debía ser 3d¹ y en realidad es 4s¹

19 K 1s², 2s², 2p⁶, 3s², 3p⁶, 3d¹

1s², 2s², 2p⁶, 3s², 3p⁶, 4s¹

Scerri con una figura (fig. 9.5 de su libro) explica este fenómeno como una “ionización” de los orbitales que sería la causa para que el sentido se invierta.

…….. 3d …….. 4d

…….. 4s …….. 3d

Llenado de los orbitales Ionización de los orbitales

Nuestro concepto de Bínodo (de cómo dentro de una función cuántica, después de dos pasos o saltos emerge otra función nueva) y el patón cromático o secuencia de colores, explican claramente la “paradoja” de Scerri, así:

1s², 2s², 2p⁶, 3s², 3p⁶, 4s¹

1ºbinodo 2ºBinodo

Pues no podría ser

1s², 2s², 2p⁶, 3s², 3p⁶, 3d¹

1ºbinodo 2ºBinodo

El elemento que cierra el orbital 4s²es el 20 Ca

1s², 2s², 2p⁶, 3s², 3p⁶, 4s²

1ºbinodo 2ºBinodo

La nueva transición aparece al iniciar el tercer bínodo con el elemento 21 Sc.

1s², 2s², 2p⁶, 3s², 3p⁶, 4s², 3d¹

1ºbinodo 2ºBinodo 3ºBinodo

La paradoja descrita por Scerri surge de la diferencia sustancial entre el sistema basal y el sistema aufbau, esencialmente, por la duplicación y conformación inversa de las estructuras del sistema basal en el aufbau para formar los “Bínodos”, como se ve en la figura anterior.

(7).-Monografía del autor, publicada en el link: http://www.monografias.com/trabajos-pdf/tabla-periodica-nuevo-modelo/tabla-periodica-nuevo-modelo.shtml

Y en el link: http://www.meta-synthesis.com/webbook/35_pt/pt_database.php?PT_id=313

(8).-Baca Mendoza, Oswaldo.- “Ley de Configuraciones Electrónicas” Comunicación presentada a la “V Sección: Fisicoquímica y Electroquímica” del “VII Congreso Latinoamericano de Química” celebrado en México D F. del 29 de marzo al 3 de abril de 1959. (Obra publicada póstumamente como homenaje a su autor en 1965)

Al hacer el análisis de las configuraciones electrónicas de los elementos dispuestos de acuerdo a su Nuevo Sistema Periódico, el Dr. Baca propone la interpretación siguiente:

“La formación de la periferie atómica no es por adición, de fuera hacia dentro, de electrones uno tras otro alrededor del núcleo, constituyendo capas o pisos cual adobes o ladrillos en una construcción; creemos que más bien la formación de la periferie atómica sea por emergencia y desarrollo de sistemas electrónicos. Esto es, por un fluir continuo de electrones de dentro hacia fuera formando sistemas (pisos, sub pisos, orbitales). (Cual las aguas que brotando de un manantial en una llanura forman un lago).

Cada sistema emerge (se crea y brota) y se desarrolla seguramente debido a causas (profundas) internas del electrón o electrones (por ejemplo la constante pugna que hay entre paralelismo y antiparalelismo del spín).

Según la tabla creemos que los cambios cuantitativos de sistemas electrónicos conducen a cambios cualitativos de la periferie atómica. Estos cambios cualitativos a su vez están creando nuevas cantidades, un nuevo ritmo de desarrollo. En esta marcha continua hay un avance progresivo de lo sencillo a lo complejo: emergencias, desarrollos y superaciones de funciones (sistemas) una tras otra. Dentro de una función nace pues otra y dentro de ésta otra, y así sucesivamente; y cada una desarrollándose supera a su anterior. Esto ha de suceder en la periferie de un mismo átomo, y, con las consiguientes modalidades nuevas, en las periferies relacionadas de átomos, en cada etapa de desarrollo (en la periferie de cada átomo), junto a las nuevas propiedades que emergen y se están desarrollando, es posible encontrar vestigios de propiedades de la etapa anterior, (de emergencias que terminaron de desarrollarse) vestigios que ya no marcan propiedades fundamentales y están camino de su desaparición.

En el cuadro encontramos también que entre varios sistemas electrónicos emergentes en átomos de un mismo período o bínodo, el primero en desarrollarse hasta alcanzar su valor máximo, es el que emergió al último y que siempre corresponde a menor número cuántico principal.

Luego, los demás sistemas se desarrollan y completan en orden también del menor al mayor. Durante el desarrollo de un sistema, hasta su valor máximo, los demás sistemas permanecen constantes.

En la marcha de desarrollo general, así como cada periferie atómica es una etapa, son etapas también conjuntos de periferies atómicas: pequeñas y grandes etapas, como veremos después”. (Obra citada Págs. 3 y 4)

En otro párrafo el autor propone para ilustrar su LEY DEL DESARROLLLO DE CONFIGURACIONES ELECTRÓNICAS, lo que sigue:

“Creemos que esta ley tiene un sentido de desarrollo de etapas concatenadas que marchan en espiral, en forma tal que semejan formaciones de husos concatenados y progresivos. Imaginado de esta manera, esta ley de desarrollo puede ser de la forma de la figura Nº 1.

Esas espirales en huso, concatenadas, vistas panorámicamente aparecen como una sola figura, la formada por la trayectoria de su envolvente, como un cono. En esta forma panorámica sólo representaría a un desarrollo sin las notables emergencias, emergencias de emergencias, etc. como es la realidad objetiva”. (Pág. 8).

Fragmento de la tabla de configuraciones de Baca Mendoza (1959) en el que se observa el uso de colores para representar los orbitales.

(9).-Esta serie ininterrumpida, es decir, la serie de números atómicos en función de números enteros denominados bínodos es en última instancia el fundamento de la ley periódica descubierta y descrita por Mendeleiev. De este modo estaría descubierta la función matemática que la determina.

Es preciso considerar el carácter fractálico de la Tabla Periódica, pues, las reglas que se cumplen en un Bínodo no serán las mismas en otro Bínodo, ya que al variar el número de elementos hasta su límite, al incluirse una nueva transición, cambia el patrón de partición del círculo, si bien se conserva la continuidad y la semejanza de las funciones. Así los cambios cuantitativos (incremento de electrones o partículas diferenciantes), determinan los cambios cualitativos en los elementos y en los bínodos, corroborando la conclusión de Baca Mendoza: “Las propiedades de los elementos químicos, son periódicas y progresivas”.

(10).- Dato tomado de Wikipedia, Artículo sobre Quiralidad. http://es.wikipedia.org/wiki/Quiralidad_%28qu%C3%ADmica%29

(11).- Mendeleiev había escrito: “En realidad la serie de elementos es ininterrumpida y corresponde en cierto grado, a una función espiral (Jensen 2002, p 56)” Cita tomada del artículo de Philip Stewart sobre Charles Janet).

(12).- Trabajo publicado en: http://www.meta-synthesis.com/webbook/35_pt/pt_database.php?PT_id=388

(13). “Esta pregunta lleva en gran medida a la cuestión de si existe una forma óptima de la tabla periódica, incluso si dicha tabla pueda ser que aun no haya salido a la luz. Como una cuestión de hecho histórico; más de mil tablas periódicas han sido publicadas en solo los medios impresos y muchas más a través de los medios de comunicación electrónicos. Lo que probablemente motiva estas variaciones es la intuición de que alguna forma óptima de hecho pueda existir; una búsqueda que es ridiculizada por algunos químicos profesionales. La última respuesta parece reflejar la creencia de que la tabla periódica se basa sólo en su valor utilitario y no su representaciónde cualquier forma de “verdad” acerca de los elementos”.

(Tomado del artículo UNA REVISIÓN DE INVESTIGACIONES SOBRE LA HISTORIA Y LA FILOSOFÍA DE LA TABLA PERIÓDICA. ERIC R. SCERRI Departamento de Química y Bioquímica, UCLA, Los Ángeles, CA 90095 scerri@chem.ucla.edu)

(14).C. Janet 1928a p. 30, citado por P. Stewart en su artículo: Charles Janet.

RESEÑA BIOGRÁFICA DEL AUTOR

Julio Antonio Gutiérrez Samanez, (Nacido en Cusco–Perú, 1955). Ingeniero Químico, Especializado en Tecnología Cerámica en el Japón y en la Tabla Periódica de los Elementos.

Investigador científico, ceramista, ensayista y comentarista de cultura.

Recibió múltiples distinciones como intelectual, y artista.

Preside el Instituto Americano de Arte del Cusco, Publicó la Revista de esa institución cultural

Fue Jefe de prácticas de la Facultad de Ingeniería Química 1987

Becado por Concytec por sus trabajos de investigación en gres y porcelana, 1988

Becado por SENATI y JICA al Japón donde hizo estudios de especialización en tecnología cerámica de alta temperatura. 1993- 94

Recibió medalla de oro del concurso “El Arte Hecho a Mano” de la Municipalidad del Cusco (1999).

Fue ganador del “XVII PREMIO TENERIFE AL FOMENTO Y LA INVESTIGACIÓN DE LA ARTESANIA DE ESPAÑA Y AMERICA, 2006”, En Tenerife, Islas Canarias, España, por su trabajo de investigación “Rescate de la Cerámica Vidriada Colonial Cusqueña”

Recibió el premio “MAESTRO REGIONAL DE LA ARTESANÍA CUSQUEÑA, 2007, Por la Dirección Regional de Comercio Exterior y Turismo del Cusco el 20 de marzo del 2007. Recibió la medalla del Distrito de Santiago y la Medalla de oro de la Asociación de Artistas Plásticos del Cusco, 2007.

En el 2008 la Asociación Civil KHIPU le concedió el premio “KHIPUKAMAYOQ”.

Es autor de libros, ensayos y artículos sobre diversos temas especialmente referidos a la Ciencia, Tecnología, Cultura andina, publicados en revistas, periódicos y en Internet.

Publicó las obras: “SISTEMA PERIÓDICO ARMÓNICO Y LEYES GENÉTICAS DE LOS ELEMENTOS QUÍMICOS”, Cusco, 2004, Rescatando la obra del sabio cusqueño Oswaldo Baca Mendoza. Un resumen se publicó en las web monografías.com y en meta synthesis.com

“LA CUADRATURA DEL CIRCULO. ¡SÍ, ES POSIBLE!” (Nuevos Teoremas y método gráfico inspirados en la obra del sabio Dr. Eusebio Corazao Quintanilla). Publicado en monografías.com

Diseñó y construyó hornos ladrilleros ecológicos para reducir la contaminación en las ladrilleras de San Jerónimo, como consultor de Swisscontact y Ministerio de la Producción, 2009 - 2011.

Últimamente: Participó como ponente en el 43º Congreso Mundial de Química de la IUPAC, Puerto Rico, agosto del 2011. Con el tema: “TABLA PERIODICA BINÓDICA. COMO FUNCIÓN MATEMÁTICA”.

Fue ponente (único peruano) en el Simposio Internacional de Verano de la Sociedad Internacional de Filosofía de la Química, Bogotá, agosto del 2011. Tema: “La Tabla Periódica Binódica un puente entre la Mecánica Cuántica y la teoría de la Tabla Periódica”.

Dictó una conferencia sobre su tema de la Tabla Periódica Binódica, a invitación de la Sociedad Química del Perú, Lima, setiembre del 2011.

Ponente del Primer Simposio de Química, del Colegio Químico del Cusco, octubre 2011.

Ponente en el Congreso Mundial juvenil de Química, Lima noviembre del 2011.