0. INTRODUCCIÓN

El conjunto de cuatro ecuaciones conocidas como ecuaciones de Maxwell, que son el soporte del electromagnetismo, surgieron a partir de un proceso evolutivo. Inicialmente se trato de explicar un cúmulo de fenómenos: eléctricos y magnéticos bajo consideraciones mecánicas, sin embargo tal plan fracaso. Así que hubo la necesidad de considerar otros conceptos que fueron apareciendo, descartando a su vez otros, hasta llegar a la conceptualización propia de las ecuaciones de Maxwell. Se trata de mostrar como evolucionó el electromagnetismo, desde su nacimiento a partir de los conceptos y experimentos más elementales hasta llegar a su formulación actual.

La teoría electromagnética de Maxwell es toda una forma de “interpretar la naturaleza”, es una visión física basada en conceptos no mecánicos. Es la síntesis de esfuerzo de Faraday y Maxwell por explicar los fenómenos eléctricos y magnéticos y a través de estos proporcionar una teoría óptica. Del análisis histórico-conceptual se muestra como el conocimiento no se da en forma aislada, sino que en su forma más elaborada es el fruto del esfuerzo que en forma continua realizan los hombres de ciencia.

En general, la teoría electromagnética es revolucionaria, debe anotarse que esta rompió con el mito de tratar de explicar cualquier fenómeno bajo los principios de la mecánica, y que además ha sido responsable del gran desarrollo tecnológico de nuestros días. También podría decirse que toda teoría aceptada hace época y que pese a la evolución son revolucionarias en el sentido de que involucran su propia conceptualización y con ella una nueva visión de la “realidad”.

PROCESO

• Hacia el año 600 a.dC el filósofo griego Tales de Mileto observo que, frotando una varilla de ámbar con una piel o con lana, podían atraer cuerpos pequeños. También habían observado que si la frotaban mucho tiempo podrían causar el salto de una chispa.

• Un objeto es encontrado en Iraq en 1938, fechado alrededor de 250 adC, llamado la “Batería de Bagdad”, se asemeja a una celda electroquímica. No se han encontrado documentos que evidencien su utilización, aunque hay otras descripciones equívocas de dispositivos eléctricos en muros egipcios y escritos antiguos.

• En 1600 el científico inglés William Gilbert publicó su libro De Magnete, en donde utiliza la palabra latina electricus derivada del griego elektron, que significa ámbar, para describir los fenómenos descubiertos por los griegos. También estableció las diferencias entre el magnetismo y la electricidad.

• Estas investigaciones fueron continuadas en 1660 por Otto von Guericke quien inventó un generador electrostático.

• Robert Boyle afirmó en 1675 que la atracción y repulsión pueden producirse en el vacío.

• Stephen Gray en 1729 clasificó los materiales como conductores y aislantes.

• C.F. Du Fay fue el primero en identificar los dos tipos de carga eléctrica que más tarde se llamarían positiva y negativa.

• Pieter van Musschenbroek inventó en 1745 la “botella de Leyden”, un tipo de capacitor para almacenar cargas eléctricas en gran cantidad.

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• William Watson experimentó con la botella Leyden, descubriendo en 1747 que una descarga de electricidad estática es equivalente a una corriente eléctrica.

• Benjamín Franklin en 1752 experimentó con la electricidad haciendo volar una cometa durante una tormenta. Demostró que el relámpago es debido a la electricidad. Como consecuencia de estas experimentaciones inventó el pararrayos y formuló una teoría sobre un fluido que explicara la presencia de cargas positivas y negativas, también Adelantó una posible teoría de la botella de Leyden.

• En 1766 Joseph Priestley demostró que La ley de que la fuerza entre cargas eléctricas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las cargas. Priestley también demostró que una carga eléctrica se distribuye uniformemente sobre la superficie de una esfera metálica hueca, y que en el interior de una esfera así no existen cargas ni campos eléctricos.

• Charles-Agustín de Coulomb en 1777 inventó una balanza de torsión para medir la fuerza de repulsión y atracción eléctrica. Por este procedimiento formuló el principio de interacción de cargas eléctricas (ley de Coulomb).

El valor de la constante de proporcionalidad depende de las unidades en las que se exprese F, q, q' y r. En el Sistema Internacional de Unidades de Medida vale 9·109 Nm2/C2.

• Luigi Galvani en 1790 descubrió accidentalmente que se producen contracciones en los músculos de una rana en contacto con metales cargados eléctricamente.

• Johannes Wilcke inventó el electróforo que fue posteriormente perfeccionado por Alessandro Volta. Este dispositivo se extendió por los laboratorios que realizaban experimentos en electrostática, por que era una fuente de carga fácil de usar.

• Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta en 1775, en su interés por la electricidad le llevó a inventar un artefacto conocido como electróforo, empleado para generar electricidad estática. En 1794, Volta comenzó a experimentar con metales únicamente, y llegó a la conclusión de que el tejido animal no era necesario para producir corriente. Este hallazgo suscitó una fuerte controversia entre los partidarios de la electricidad animal y los defensores de la electricidad metálica, pero la demostración, realizada en 1800, del funcionamiento de la primera pila eléctrica certificó la victoria del bando favorable a las tesis de Volta. También descubrió que las reacciones químicas podían generar cargas positivas (cationes) y negativas (aniones). Cuando un conductor une estas cargas, la diferencia de potencial eléctrico (también conocido como voltaje) impulsa una corriente eléctrica a través del conductor. La diferencia de potencial entre dos puntos se mide en unidades de voltio, en reconocimiento al trabajo de Volta.

• Humphry Davy en 1807 trabajó con la electrólisis y aisló de esta forma los metales alcalinos.

• En 1821 el físico alemán Thomas Seebeck descubrió que se producía una corriente eléctrica por la aplicación de calor a la unión de dos metales diferentes.

• Georg Simon Ohm en 1827 dio una relación (Ley de Ohm) que liga la tensión entre dos puntos de un circuito y la intensidad de corriente que pasa por él, definiendo la resistencia eléctrica.

La ley de Ohm, es una propiedad específica de ciertos materiales, y no una ley general del electromagnetismo, como los es, por ejemplo, la ley de Gauss. La relación

no es un enunciado de la ley de Ohm. Un conductor cumple con la ley de Ohm sólo si su curva V-i es lineal; esto es si R es independiente de V y de i. La relación

Sigue siendo la definición general de la resistencia de un conductor, independientemente de si éste cumple o no con la ley de Ohm. La intensidad de la corriente eléctrica que circula por un dispositivo es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo, según expresa la fórmula siguiente:

En donde, empleando unidades del Sistema internacional:
I = Intensidad en amperios (A)
V = Diferencia de potencial en voltios (V)
R = Resistencia en ohmios (). la ley de ohm dice que tiene varias cargas eléctricas magnetizadas

• Jean Peltier en 1834 observó el fenómeno opuesto, la absorción de calor mediante el paso de corriente en una unión de materiales.

• James Prescott Joule en 1841 desarrolló una ley que establece la cantidad de calor que se produce en un conductor por el paso de una corriente eléctrica.

Matemáticamente se expresa como:

Donde:

Q = Energía calorífica producida por la corriente expresada en Joules

I = Intensidad de la corriente que circula

R = Resistencia eléctrica del conductor

t = Tiempo

Así, la potencia disipada por efecto Joule será:

Donde V es la diferencia de potencial entre los extremos del conductor.

Microscópicamente el efecto Joule se calcula a través de la integral de volumen del campo eléctrico
por la densidad de corriente
:

• Alrededor de 1840, James Prescott Joule y el científico alemán Hermann von Helmholtz demostraron que los circuitos eléctricos cumplen la ley de conservación de la energía, y que la electricidad es una forma de energía.

• Wheatstone en 1844 ideó su puente para medir resistencias eléctricas.

• El físico alemán Gustav Kirchoff expuso dos reglas, llamadas Leyes de Kirchoff con respecto a la distribución de corriente eléctrica en un circuito eléctrico con derivaciones. Dichas reglas fueron:

Ley de los nodos o ley de corrientes de Kirchoff

• En todo nodo, donde la densidad de carga no varíe en un instante de tiempo, la suma de corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes.

Un enunciado alternativo es:

En todo nodo la suma algebraica de corrientes debe ser cero.

Ley de las mallas o ley de tensiones de Kirchoff

• En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la suma de todas las fuerzas electromotrices.

Un enunciado alternativo es:

En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico debe ser cero.

ORIGEN DEL ELECTROMAGNETISMO

Hasta aquí, hemos estudiado la electricidad como un fenómeno separado al electromagnetismo.

• Los antiguos investigadores de la electricidad y el magnetismo pudieron intuir una relación entre estos fenómenos, pero sin llegar a encontrarla ya que no existe ninguna relación entre la electrostática (cargas en reposo) a la cual se limitaba sus conocimientos sobre la electricidad y el magnetismo. Por lo tanto debieron estudiar este fenómeno por separado.

• En 1820 Hans Christian Oersted, físico danés, descubrió la relación electricidad-magnetismo. Una brújula magnética que experimenta una fuerza que la desvía de su dirección natural Norte-Sur, cuando se encuentra en las proximidades de un conductor por el cual circula corriente eléctrica, tal como se presenta en la figura:

Esta muestra la orientación que experimenta una aguja magnética en presencia de una corriente que circula a través de un alambre rectilíneo. El plano de la aguja es perpendicular al sentido de la corriente.

• Oersted se entero de la obra de Volta y construyo su propia pila eléctrica, conecto los extremos de la pila con un alambre de platino y observo que la brújula que había ubicado en las inmediaciones del alambre se desviaba de la dirección Norte-Sur.

• El experimento realizado por Oersted no fue tan sencillo como a primera vista parece. En aquella época no era tan fácil producir corrientes eléctricas lo sufientemente intensa para afectar una aguja magnética situada en la inmediaciones del alambre conductor.

• Con su experimentó Oersted pensó que el movimiento de la aguja podría ser producto de corrientes de aire procedentes del alambre calentado por el paso de la corriente eléctrica. Así que repitió el experimento, pero coloco un trozo de cartón en el alambre y la brújula. La aguja magnética sufrió el mismo efecto.

• Willian Berkson, en su famoso libro “La teoría de los campos de fuerza desde Faraday hasta Einstein”, dice que es posible que el razonamiento que llevó, en parte, al físico danés a su descubrimiento fue este: se sabia que durante las tormentas eléctricas las brújulas son afectadas y de esto responsabiliza a los rayos, los cuales Franklin son corrientes eléctricas.

• Oersted penso que el rayo podría simularse mediante un conductor puesto al rojo por el paso de la corriente eléctrica y sospechaba que de producir efectos magnéticos a causa de la electricidad no se producirían en dirección de la corriente, sino mediante alguna acción lateral.

• Oersted pensaba que este efecto no podía explicarse mediante la teoría de atracciones y repulsiones (como se recurría en la teoría Newtoniana). En cambio daba importancia a las acciones que se desarrollan en el conductor y en su proximidad, a tales acciones dio el nombre de “conflicto eléctrico”.

• El “conflicto eléctrico” actúa sólo sobre las partículas magnéticas de la materia, las cuales se oponen a su paso y son arrastradas en el choque de las acciones contrarias.

• Los cuerpos magnéticos son fácil de penetrar para el “conflicto eléctrico”, el cual posee una esfera de actividad en torno al conductor, actúa circularmente alrededor del eje de la lámina y ejerce una actividad bastante extensa en forma de torbellino.

• Aunque esta teoría del “conflicto eléctrico” es algo confusa y oscura se aproxima, sin embargo, a una teoría de campos, pues considera las acciones producidas por la corriente en sus proximidades como reales.

ROMPIMIENTO DEL ELECTROMAGNETISMO CON LAS IDEAS MECANICISTAS

• La idea de “interpretar la naturaleza” solamente en términos mecánicos fue muy común luego de la magistral obra de Newton “Principios matemáticos de la filosofía natural”.

• Se trato de extender la ley de la gravitación en la interpretación de otro tipo de interacciones (eléctricas y magnéticas) como es evidente en la ley de Coulomb, la cual resulto adecuada para la electrostática mas no para la magne-tostática. Pero empezó a atribuirse a su teoría propiedades que jamás había precisado: Información gravitacional instantánea e interacciones gravitacionales a través del espacio vacío.

• Lo cierto era que Newton tenía sus dudas respecto a la forma en que un cuerpo comunica a otro la información gravitacional. Hacía los primeros años del siglo XIX se atribuía a la concepción newtoniana: El espacio vacío y los corpúsculos, como los constituyentes del mundo. Los corpúsculos son sólidos, extensos e interactúan entre si a distancia.

• Pero la idea de Newton no era acabada e incluso llego a utilizar un eter para explicar algunos fenómenos ópticos, como el de los anillos que llevan su nombre.

• La fuerza gravitacional posee ciertas características: Es una fuerza central, actúa en la dirección que une a las partículas. En la interacción gravitacional se cumple la ley de acción y reacción y esta fuerza es proporcional al producto de las masas de los cuerpos que interactúan e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

• La ley del inverso de cuadrado y la ley de que todas las fuerzas son centrales proviene de la hipótesis de que el espacio es homogéneo e isótropo (es decir, que todas las direcciones son equivalentes).

• Laplace, Biot, Savart y Ampare, fundadores de la teoría matemática del electromagnetismo, empezaron a buscar en la teoría de las fuerzas centrales una teoría electromagnética.

• Biot y Savart (1820) se dedicaron a repetir y estudiar los efectos magnéticos producidos por una corriente eléctrica, concluyendo que: La fuerza que actúa sobre un polo magnético, en la proximidades del cable conductor, es perpendicular a la línea normal trazada desde el polo al alambre y es inversamente proporcional a la distancia de separación entre ellos.

• De estos estudios Laplace dedujo la ley de Biot-Savart:

Esta permite encontrar el efecto magnético que produce un elemento infinitesimal, de dl, de un alambre que transporta una corriente l, en un punto cualquiera, P, ubicado a una distancia r del elemento dl. Vectorialmente la ley puede expresarse como:

Siendo T un vector unitario paralelo al elemento dl con mismo sentido que el de la corriente; r un vector unitario dirigido desde el elemento del alambre hacia el punto en consideración. T.r-n sen  indica el sentido del vector.

• Esta ley inspirada en la teoría de las fuerzas centrales introduce un ángulo  que modifica sustancialmente dicha teoría. La interacción no se da en la dirección que une a los elementos.

• Andre Marie Ampere descubrió que dos corrientes eléctricas interactúan entre sí y que la forma en que lo hacen depende de los sentidos de tales corrientes.

• Según Ampere el magnetismo natural es producido por una corriente eléctrica que circula dentro de los cuerpos magnéticos. Las moléculas materiales de estos cuerpos, contienen una corriente circular, de tal manera que cada molécula se comporta como un pequeño electroimán.

• La interacción entre corrientes es semejante a la interacción gravitacional de Newton: directamente proporcional a las intensidades de la corriente e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias entre ellas.

• Ampere supone que las secciones infinitesimales de corriente actúan como los puntos másicos de Newton.

• La interacción entre elementos de corriente depende de los ángulos que forman los elementos (vectoriales) de corriente entre ellos y con el radio vector que los separa.

• La fuerza entre corriente es máxima cuando los elementos de corriente son paralelos. Las acciones elementales son inaccesibles a la experiencia, pues imposible aislar simultáneamente dos elementos de corriente y separar su interacción de las que se debe a las demás partes del sistema.

• Ampere renunció a la representación de los polos magnéticos y baso su electrodinámica en las interacciones de los elementos de corriente, que respondía el concepto de las fuerzas a distancia que se propagan instantáneamente.

• Pero, las fuerzas electrodinámicas, de Ampere, no eran fuerzas newtonianas, no podían reducirse a las leyes de la mecánica.

• La teoría de Ampere no fue refutada por ningún experimento, pero sólo podía ser contrastada para el caso de corrientes cerradas.

• Al introducir un ángulo dentro de la formulación matemática modificaba sustancialmente la teoría de las fuerzas centrales de la cual había sido inspirada.

• Las fuerzas electrodinámicas no eran fuerzas newtonianas, no satisfacían la tercera ley de newton, que se cumple sólo para las resultantes de estas fuerzas, para las corrientes cerradas, así como para la interacción entre tales corrientes y los imanes.

MICHEL FARADAY Y LA INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

• La primera teoría electromagnética basada en ideas no newtonianas aparece en la admirable obra de Michel Faraday. Sus ideas sumamente generales sobre la naturaleza de la fuerzas lo llevaron al gran número de descubrimientos que realizó y hacer el primer artífice de una teoría de campos, tales ideas serán fundamentales para el enunciado de las ecuaciones de Maxwell.

• Para Faraday la fuerza es una sustancia universal (como el constituyente básico del universo) que llena todo el espacio y en este orden de ideas, podría decirse que cualquier cambio físico del universo tiene que ver con la variación de la fuerza.

• La fuerza, vista así, es la única realidad, las partículas son lugares donde convergen las fuerzas.

• Las fuerzas eléctricas, magnéticas y gravitacionales (las que se conocían en la época de Faraday) son sólo manifestaciones de la fuerza única.

• Dentro de este “mar de fuerzas” a cada punto del campo de fuerzas se les asocia una intensidad y de acuerdo con estos dos parámetros el punto de fuerza hará que los puntos vecinos se muevan.

• Faraday deduce que cada punto del sistema interactúa con sus vecinos. Toda variación del campo se propaga con velocidad finita ya que es el producto de interacciones consecutivas entre los puntos del campo de fuerza. Así la interacción entre dos cuerpos se produce a través de los puntos del campo que separan dichos cuerpos.

• Del principio de unidad de las fuerzas se desprende la interacción entre las fuerzas.

• Como los cuerpos son lugares donde convergen las fuerzas y los puntos actúan unos sobre otros entonces las fuerzas actúan unas sobre otras, como ya se mencionó a través de las fuerzas contiguas.

• Es importante destacar la idea de continuidad que Faraday pretende ganar con esta cosmovisión pues así garantiza el tiempo finito de propagación en distintas interacciones y modificaciones del espacio ya que todo punto del campo de fuerza actúa sobre sus vecinos.

• Puede enunciarse un principio de conservación de la fuerza. La fuerza no se crea ni se destruye, la fuerza puede variar en un punto determinado pero la fuerza total del universo permanece constante. Cuando la fuerza disminuye en un punto se produce un aumento en la misma en un punto vecino. Cuando fuerzas exteriores actúan sobre un cuerpo se produce en este una alteración de su estructura interna y por tanto se encuentra en un estado de tensión.

• Guiado por sus ideas, Faraday pensaba que el efecto contrario al de Oersted debía presentarse, es decir que el magnetismo produzca efectos eléctricos.

• Faraday dedicó gran parte de su vida en encontrar este fenómeno recíproco.

• Dentro de esta búsqueda descubrió en 1821 las rotaciones electromagnéticas, es decir, el hecho de que un polo magnético tienda a girar indefinidamente alrededor de una corriente eléctrica, y a la inversa, una porción del circuito eléctrico, móvil, puede girar alrededor de un polo magnético. Este es el principio de los motores eléctricos.

• Como ya se dijo, Faraday pensaba que todo cuerpo sometido a fuerzas exteriores se encontrará en un estado especial de tensión.

• Si sobre un conductor actúa un campo magnético entonces este se encontrara en un estado de tensión, al que denominó “estado electrotónico”, que a su vez podría verse reflejado mediante una acción eléctrica.

• Faraday diseñó una serie de experiencias que pusieron de manifiesto esta consecuencia eléctrica, pero todas fracasaron.

• Faraday se enteró de la propiedad que poseen los electroimanes muy intensos de invertir su polaridad casi instantáneamente.

• Pensó que podría ponerse de manifiesto la tensión especial del conductor mediante una acción eléctrica si al campo magnético que actúa sobre el alambre tiene una repentina creación de gran intensidad.

• Todo esto, ya que Faraday suponía que la corriente eléctrica era el resultado de semejante tensión que se presentaba en el interior del conductor.

• Así pues, en 1831 Faraday realizó el siguiente experimento: sobre una de las mitades de un anillo grueso de hierro arrollo varias veces un cable cuyos extremos iban conectados a una batería, mientras que la otra mitad del anillo hizo lo mismo sólo que los extremos eran conectados a un galvanómetro.

• Al cerrar y abrir el circuito de la batería observó que el galvanómetro indicaba paso de corriente eléctrica.

• De esta forma Faraday encontraba el efecto contrario al de Oersted.

• Según Faraday la inducción se produce por la variación del “estado electrónico” entonces la inducción se produce por la variación de intensidad de la fuerza magnética sobre el cable.

Al cerrar y abrir el interruptor se induce una corriente en el circuito de la derecha, la cual es detectada por el galvanómetro.

• Luego de este experimento se realizaron otros más con gran éxito.

• Faraday descubrió que la inducción no sólo se lograba mediante una variación de la fuerza magnética sino que también el simple movimiento de un conductor dentro de un área de fuerza magnética constante puede ser causa de la inducción.

• La hipótesis del “estado electrónico” no era suficiente para explicar este fenómeno, así que modificó su teoría e introdujo el concepto de líneas de fuerza.

• Según Faraday las partículas están conectadas por líneas de fuerza y estas partículas son, en si mismas, convergencias de la línea de fuerza.

• Una partícula puede actuar sobre otra partícula en si, en las que no existe contacto, a través de las líneas de fuerza siguiendo la ley del inverso del cuadrado.

• Las líneas de fuerza tienen existencia física independiente: Se propagan por el espacio en un tiempo finito.

• La carga eléctrica se explica como un estado de tensión de las partículas a lo largo de una línea de fuerza, de ello se deduce que no existe carga absoluta.

• Estas líneas presentan tensiones en las dos direcciones, positiva y negativa (como una cuerda).

• Para explicar la interacción entre cargas supone una teoría en la que no existen repulsiones sino atracción diferencial, cuando dos cuerpos aparentemente se repelen, en realidad están siendo atraídos con más intensidad en el sentido que aumenta su separación que en el contrario. En este problema Faraday no profundiza y su teoría es un tanto oscura.

• Las líneas de fuerza eléctrica tienden a repelerse lateralmente y debido a esta repulsión se curvan.

• La fuerza en un punto está determinada por la tangente de la línea en dicho punto. En el caso de una partícula cargada, las líneas de fuerza son rectas y surgen de la partícula, si es positiva en todas las direcciones sin cruzarse entre sí, como la luz emitida por una fuente luminosa; si la partícula es negativaza las líneas de fuerza entran en ella provenientes de todas las direcciones, en línea recta y sin cruzarse unas a otras.

• Las cargas positivas son fuentes de las líneas de fuerza eléctrica, mientras que las cargas negativas son sumideros de estas.

• La corriente eléctrica consiste en vibraciones de las líneas de fuerza.

• Las líneas de fuerza magnéticas son líneas que salen en forma permanente del imán y llenan todo el espacio circundante, formando curvas cerradas.

• Para Faraday, estas líneas de fuerza magnética se perciben cuando se acerca un imán a una cantidad de limaduras de hierro colocadas sobre una hoja de papel, pues si se golpea ligeramente la hoja, las limaduras se ordenan rápidamente adoptando una configuración que coincida con las líneas de fuerza.

• La línea de fuerza magnética es una línea cuya tangente está siempre en dirección de la fuerza en determinado punto. La fuerza que un imán puede ejercer en un punto cualquiera del espacio esta determinada por la densidad de las líneas de las fuerzas de dicho punto.

• La aproximación que hace Faraday de los conceptos de inducción y conductividad inspira a Maxwell a introducir el concepto de “Corriente de desplazamiento”.

• Es de suma importancia el hecho de que Faraday pensara que lo éteres diseñados, en su época, para explicar los fenómenos ópticos, como la polarización de la luz, presentan serías dificultades para evitar ondas longitudinales y postule sus líneas de fuerza como el medio el medio con las condiciones adecuadas para una acción equivalente a la vibración transversal.

• Para Faraday las radiaciones y la luz son consideradas como cierto tipo superior de vibración de las líneas de fuerza.

• El tratar de explicar lo fenómenos lumínicos a través de su teoría de campos eléctricos y magnéticos hacia parte de su concepción de una teoría unificada.

• La idea de Faraday adquirió un gran soporte cuando en 1845 realizó un experimento llamado "rotación del plano de polarización", o efecto Faraday. En donde la luz polarizada linealmente, por algún dispositivo, se ve alterada al atravesar un medio en el que actúa un campo magnético, pues el plano de polarización rota.

• La teoría de Faraday no fue apreciada en toda su dimensión por sus contemporáneos ya que carecía de un andamiaje matemático que permitiera una mejor compresión y del cual pudiera desprenderse consecuencias contrastables, y sus descubrimientos tenían explicación en sus ideas generales mas no eran consecuencia de una ley en términos matemáticos.

• Faraday pesaba de sus ideas al experimento mediante una lógica muy propia.

• Por otra parte, los sucesores de Ampere lograron expresiones matemáticas de los fenómenos electromagnéticos conocidos.

• A Franz Neumann se le atribuye la primera teoría matemática de la inducción, que data de 1845-1848, basada en los resultados experimentales de Faraday en la ley de Lenz.

• La expresión de Neumannn tiene la siguiente forma: La fuerza electromotriz de inducción, se considera producida por el movimiento ds de un conductor animado de una velocidad, es la fuerza que ejercería el campo sobre el elemento ds, el signo menos la ley de Lenz.

• Se supone que la inducción se puede crear por el movimiento de un circuito, por el trabajo ejercido en contra de las fuerzas electromagnéticas.

• Weber construyo una teoría matemática que pretendía ser mas general. La electrodinámica de Weber se basa en dos hipótesis. 1. La corriente eléctrica consiste en dos fluidos de partículas que se mueven en sentidos opuestos, 2. La fuerza entre dos partículas eléctricas es central, instantánea de acción a distancia y viene dada por:

• e1 y e2 representan las cargas de las partículas, r la distancia que los separa.

• La ley de Coulomb es el primer término de la ecuación. La atracción y repulsión de las corrientes esta determinada por el término que depende de la velocidad relativa a las partículas.

• Los fenómenos inductivos se expresan por el término que depende de la aceleración de las partículas. Aquí se supone que la fuerza es proporcional a la velocidad.

• Se debe admitir que los dos flujos inversos, positivo y negativo, se producen para toda corriente con velocidades absolutas iguales, pero pronto se supo que estas velocidades eran diferentes en los electrolitos.

• Helmholtz mostró que la teoría de Weber es incompatible con el principio de conservación de energía.

MAXWELL Y LAS ECUACIONES ELECTROMAGNÉTICAS

• Las ideas de Faraday llegaron a la comunidad científica y a Maxwell a través de William Thomson (Lord Kelvin) por supuesto bajo su propia interpretación.

• Thomson no compartía la idea de la materialidad de la fuerza de Faraday, para él las partículas eran modificaciones del éter el cual se supone sometido a las leyes de Newton.

• Kelvin estableció la hipótesis de los "átomos torbellinos", según la cual, la materia estaría formada por especies de torbellinos anulares semejante a anillos de humo de cigarrillo.

• El éter era pera él indiscutible, poseía: electricidad perfecta, compresibilidad infinita y densidad muy pequeña.

• A pesar de que William Thomson no hizo contribuciones apreciables al electromagnetismo, en la construcción de una teoría coherente, se incidió de manera positiva en el trabajo realizado por Maxwell.

• El primer trabajo de Maxwell sobre el tema data de 1855, "On Faraday's line of force", inspirado en los experimentos researches de Faraday y en artículos publicados por W. Thomson.

• En este trabajo se propone desarrollar las ideas de Faraday dentro de una teoría matemática coherente. Recurre, para ello, a analogías con la hidrodinámica.

• Maxwell presenta las líneas de fuerza magnética como finos tubos de sección variable que transportan un fluido incompresible, la magnitud y dirección de la fuerza en cualquier punto del campo estaría representada por le dirección y magnitud de este fluido imaginario.

• La carga positiva se considera fuente de un fluido incompresible, cuya cantidad depende de la intensidad de carga.

• La carga negativa es un sumidero que absorbe el fluido de las proximidades en forma proporcional a su intensidad de carga. Si se admite con Faraday, que existe la misma cantidad de carga positiva como negativa, se trata entonces de un fluido extraño que continuamente se esta creando y destruyendo.

• Esta última propiedad del fluido no preocupa a Maxwell ya que según él se trata de una analogía matemática.

• La analogía usada y definida por Maxwell es una "similitud parcial entre las leyes de una ciencia que ilumina a otra ciencia".

• Como el fluido es incompresible, el volumen de cualquier parte de este permanece constante en el tiempo.

• La velocidad del fluido va disminuyendo según se aleje de la fuerza obedeciendo a la ley del inverso del cuadrado.

• La velocidad es análoga a la fuerza en el campo eléctrico y la presión de un punto del fluido se equipara al potencial.

• La fem inducida depende del número de líneas de inducción magnética (A = V*B en notación moderna). El vector potencial puede usarse para expresar el flujo de inducción magnética que atraviesa una superficie limitada por cierto contorno.

• La ley de Faraday-Neumann puede expresarse así: La fem inducida en todo elemento de un conductor se mide, en magnitud y dirección, por la velocidad instantánea de variación de vector potencial en dicho elemento.

• Maxwell había mostrado que las ideas de Faraday eran respetables desde el punto de vista matemático.

• Maxwell se dedicó a buscar una explicación mecánica de los fenómenos electromagnéticos y entre 1861 y 1862 presenta un segundo trabajo “On physical lines of force”. Imagina un mecanismo imposible que sin embargo podría aproximarse al verdadero.

• El campo electromagnético está constituido por un eter, el cual obedece a las leyes de Newton y en el que las partículas interactúan entre sí a través de partículas intermedias de forma continua, lo cual garantiza un tiempo finito de propagación como pensaba Faraday.

• El eter maxwelliano (inspirado en cierta en el de Thomson) está constituido por una multitud de células que giran todas en un campo magnético en un mismo sentido, alrededor de ejes paralelos a las líneas de fuerza.

• Para que la rotación de los remolinos tengan el mismo sentido se supone que estos están separados por una especie de rodamientos de bolas, las cuales constituyen la electricidad.

• El campo magnético producido por una corriente eléctrica, de acuerdo con Maxwell puede explicarse así: la corriente es el movimiento de las partículas eléctricas y en tal movimiento cada partícula roza con las paredes del molino magnético contiguo y lo pone en movimiento, este a su vez hace girar las partículas eléctricas vecinas que también hacen girar otros remolinos y el efecto continua hasta que todo el espacio se llena de remolinos magnéticos en movimiento.

• Maxwell explica la inducción electromagnética así: si se tienen dos cables, separados por dieléctrico, uno con una corriente eléctrica estacionaría, entonces las partículas eléctricas de este se mueven a través rozado con los remolinos magnéticos externos los cuales hacen girar las bolas eléctricas sin trasladarse, debido a la igualdad de velocidades de los remolinos a ambos lados de la esfera eléctrica. Las bolas del otro cable, al igual que las del dieléctrico, giran sin trasladarse.

• Si la corriente del cable disminuye significa que las partículas del cable disminuyen de velocidad haciendo que los remolinos adyacentes pierdan velocidad. Existirá entonces, una diferencia de velocidad entre el remolino próximo al cable y el siguiente con lo cual las bolas eléctricas que los separan tienden a ponerse en movimiento, es decir tienden a desplazarse.

• La diferencia de velocidad quedará inicialmente absorbida por una distorsión elástica de los remolinos. El remolino deformado disminuirá la velocidad de las partículas eléctricas. Así pasará por todo el campo una onda de desplazamiento de las partículas eléctricas y un campo magnético variable. Las bolas del otro cable se pondrán en movimiento provocando la corriente de inducción cuando la onda les llegue.

• Maxwell relaciona las magnitudes mecánicas de su sistema etereo con magnitudes electromagnéticas de esta forma: La intensidad de corriente, i, en un punto está representado por el número de bolas que pasan por dicho punto en un segundo.

• La intensidad magnética, H, está representada por la velocidad del remolino en su superficie, su dirección viene dada por el eje del remolino.

• La densidad media (masa) de los remolinos con la permeabilidad magnética del campo; la energía magnética del campo viene dada por la energía cinética de los remolinos que es proporcional a
  H2

• Las partículas que están entre los remolinos que rotan con diferente velocidad sufren una fuerza tangencial la cual representa la fuerza electromotriz,
  , debida a la inducción.

• El estado electrotónico o potencial vectorial, A, está relacionado con el movimiento de los remolinos, por lo cual la fuerza electromotriz es función de la variación del momento de los remolinos.

• El mecanismo de Maxwell parece haber sido diseñado para explicar la inducción electromagnética y los efectos entre corriente, pero una explicación a la carga eléctrica nace de modo indirecto.

• La carga se produce por una presión mutua ejercida por las partículas eléctricas.

• La presión es análoga al potencial eléctrico.

• La diferencia de presión a ambos lados de una partícula constituye la contribución de la electricidad estática a la fuerza electromotriz.

• En un cuerpo cargado las partículas eléctricas ejercen una presión neta sobre las partículas del dieléctrico circundante, la causa de esta presión es ajena al propio mecanismo.

• Las bolas eléctricas se mueven libremente con roce en los conductores están ligados en forma elástica a los remolinos en el “vacío” y en las sustancia aislantes.

• Cuando un campo actúa sobre los remolinos produce una corriente eléctrica en los conductores y un desplazamiento eléctrico en los aislantes que puede interpretarse como una deformación elástica sobre las bolas eléctricas.

• En este modelo etereo, Maxwell deduce dos tipos diferentes de corriente: una debida al movimiento de las bolas eléctricas llamada corriente de conducción y otra debida a la variación del desplazamiento eléctrico y se llama corriente de desplazamiento. La corriente total es la suma de estas dos.

• Por tanto, todas las corrientes se hacen cerradas ya que en los dieléctricos se presenta corrientes de desplazamiento.

• El mecanismo anterior permitió a Maxwell encontrar un grupo de ecuaciones que responden a los fenómenos electromagnéticos. La deducción de tales ecuaciones a partir del mecanismo es un proceso complejo debido a las propiedades que continuamente se le adiciona.

• Imagina un mecanismo tan complicado con tantas propiedades, resulta difícil; sin embargo llevo a Maxwell a los más grandes resultados.

• El físico Escocés (Maxwell) encontró las corrientes de desplazamiento, el grupo de ecuaciones fundamentales que rigen la electrodinámica y la tan anhelada relación luz-electromagnetismo.

• En este trabajo Maxwell identifica la luz como un fenómeno electromagnético y encontró que la velocidad de la luz puede expresarse en términos de las constantes electromagnéticas.

• Pese a los buenos resultados, también existen grandes dificultades: ¿Cómo es la interacción de la materia con el mecanismo? Si los remolinos tienen masa y oponen resistencia al ser penetrados por las bolas eléctricas, ¿porqué un cuerpo neutro no encuentra dificultad no encuentra dificultad al moverse en el seno de un campo?, si su superficie roza con las bolas eléctricas, ¿porqué no también contra las demás partículas del cable? ¿Cuál es la verdadera forma de los remolinos?

• Se supone que los remolinos son fluido pero impenetrables por las bolas eléctricas.

• Entre 1864-1965 Maxwell publica la memoria “A dinamical theory of electromagnetic field”, en las que se propuso dos objetivos: liberar las ecuaciones del mecanismo y reducir la velocidad de las ondas electromagnéticas sin utilizar el mecanismo.

• Maxwell considera la energía magnética como cinética y la energía eléctrica como potencial.

• Una vez identificadas las energías y si se admite algunas leyes fundamentales del electromagnetismo entonces por los métodos tradicionales de la mecánica clásica, ecuaciones de la Lagrange, es posible obtener las expresiones fundamentales del electromagnetismo.

• Maxwell descubrió, que la existencia de la corriente de desplazamiento confiere a las líneas de fuerza la inercia de la que Faraday hablaba.

• Maxwell demostró utilizando solamente sus ecuaciones que la velocidad de las ondas electromagnéticas es igual a la velocidad de la luz y que estas ondas son solamente transversales.

• Maxwell mostró, que en una onda electromagnética, la mitad de la energía es eléctrica y la otra mitad magnética.

• Maxwell en este artículo había pretendido buscar una explicación mecánica del campo pero logró el efecto contrario, la teoría expuesta en el artículo no depende de un mecanismo newtoniano.

• Las ecuaciones de Maxwell aparecen en este artículo como:

ECUACIÓN DE LA CORRIENTE TOTAL.

ECUACIÓN DE LA FUERZA MAGNÉTICA

ECUACIÓN DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA

ECUACIÓN DE LA FUERZA ELECTROMOTRIZ

ECUACIÓN DE LA ELASTICIDAD ELÉCTRICA.

ECUACIÓN DE LA RESISTENCIA ELÉCTRICA.

ECUACIÓN DE LA ELECTRICIDAD LIBRE.

ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD

En donde T significa corriente total, J corriente de conducción, D desplazamiento, H intensidad magnética, A el estado electrotónico o potencial vector, E fuerza electrónica y v la velocidad del conector del movimiento; todas son magnitudes vectoriales, la notación vectorial fue inventada después de la muerte me Maxwell por Heaviside y Gibbs.

• Las magnitudes escalares representan:
  la permeabilidad,
  el potencial electroestático, k el inverso de la constante dieléctrica, r la resistencia del conductor y p la densidad de la carga. Los nombres de las ecuaciones son los que propuso Maxwell.

• En la memoria “A Treatise on electricity and magnetism” de 1873 Maxwell deja ver la forma definitiva de su teoría y deduce consecuencias de esta.

• Maxwell demuestra como la onda de desplazamiento electrónico acompaña a la magnética.

• Maxwell mostró como en la luz polarizada la onda eléctrica se propaga perpendicularmente a la onda magnética manteniéndose en un mismo plano.

• Maxwell señaló que las ondas electromagnéticas ejercen una presión sobre los cuerpos irradiados.

• La teoría de Maxwell explicaba también, el comportamiento de la luz polarizada en cristales. Encontró una relación entre el poder de la refracción y las constantes dieléctricas y magnéticas. Todo esto hacía parte de la teoría electromagnética de la luz.

• Maxwell creía que la interpretación correcta de sus ecuaciones estaba dada por un mecanismo que obedece a las leyes de Newton.

• Maxwell se esforzó por mostrar que sus ecuaciones podrían interpretarse mediante un mecanismo newtoniano, pero este esfuerzo fue infructífero.

• Gracias al trabajo acumulado por Maxwell se abrió el camino para el físico alemán Heinrich Hertz, que produjo y detectó ondas eléctricas en la atmósfera en 1886, y al ingeniero italiano Guglielmo Marconi, que en 1896 empleó esas ondas para producir el primer sistema práctico de señales de radio.

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