Sistemas Numéricos

Representaciones Numéricas

En la tecnología, ciencias, administración, y en nuestra vida cotidiana, son necesario los números. Los cuales manipulamos cambiamos o estudiamos. Para registrar ciertas cantidades es necesario hacerlo eficazmente y por esto tenemos dos formas de hacerlo la analógica y la digital.

Representaciones Analógicas-. Existen varios ejemplos de cantidades analógicas, como en el velocímetro de un auto la velocidad dependerá del ángulo de inclinación de la aguja al marcar, es decir posee una lectura continua.

Pero todas las cantidades analógicas tienen una característica en común, pueden variar gradualmente sobre un intervalo continuo de valores.

Representaciones Digitales-. En este caso las cantidades no se denotan por valores proporcionales, se denotan por símbolos llamado dígitos. Por ejemplo un reloj digital que da la hora a manera dígitos por horas, por minutos y segundos, por que lo hace en etapas de uno a uno.. En otras palabras ofrece una lectura paso a paso.

Sistemas Digitales y Análogos

Combinación de dispositivos que esta diseñado para manejar tanto cantidades físicas como información digital, siempre y cuando solo tomen valores discretos. Estos dispositivos pueden ser mecánico, electrónicos, magnéticos o neumáticos.

Los sistemas analógicos tiene dispositivos que manipulan cantidades físicas, en este tipo de sistemas las cantidades varían en intervalos continuos de valores por ejemplo los teléfonos de disco equipos de reproducción de audio magnéticos, diqueette.

Ventajas de las técnicas digitales

Limitaciones de las técnicas digitales

En realidad solo existe un inconveniente, en su mayoría las cantidades físicas son de índole analógica y a menudo estas cantidades son las entradas y salidas de un sistema que las monitorea.

Cuando se tiene entradas y salidas analógicas se debe seguir tres pasos para seguir las técnicas digitales:

Conversor análogo-digital ( A/D ).- Los instrumentos suelen generar una salida eléctrica que es una función del valor de la propiedad que miden (es decir, tienen una ganancia definida y única, poco variante en el tiempo. Esta salida se dice de comportamiento análogo a la medición de la variable, pues refleja estrictamente, en todo momento, el valor medido de la propiedad. La salida se dice análoga porque es una simple función, usualmente lineal, de la posición de la aguja o del valor desplegado (en caso de medidores a dígitos) del sistema censor; también se usa el término "análogo" para diferenciar esta medición de un número digital, válido en un computador digital.

Las salidas de los instrumentos conforman con ciertos estándares comunes, que pueden ser en potencial eléctrico (voltios) o en corriente eléctrica (amperios. Se encuentran instrumentos cuya salida varía entre 0 y 10 voltios, 0 a 1 voltios, 0 a 5 voltios, 0 a 20 mA y 4 a 20 mA. El estándar favorito es la salida en corriente, en el rango 4 a 20 mA. En primer lugar, la transmisión de corrientes es preferible a la transmisión de voltajes porque el ruido hertziano (efecto antena) genera potenciales pero no puede (sin una transformación a propósito) generar corrientes; en segundo lugar, es muy útil que el cero instrumental no esté en el cero de señal transmitida porque de esta manera una corriente cero será, necesariamente, debida a un cable cortado y no una medición válida (si el cero de voltaje o de corriente corresponde a un valor aceptable de la propiedad medida, no será posible distinguir un cable cortado o un cortocircuito respecto de la condición cero de proceso.

La información de salida se puede llevar a cualquier instrumento subsecuente (habitualmente carta de registro en papel, acumuladores de datos, multi tester, etc.) mediante un simple par de cables, con tal que los rangos de ambos extremos correspondan entre sí; de allí la importancia de especificar las normas de salida de los transmisores instrumentales.

Para poder disponer de información en un computador digital, es necesario traducir los valores de salida a números digitales que se puedan procesar. Los amplificadores se conectan a un sistema de circuitos eléctricos conocido como conversor análogo a digital, abreviado CA/D.

Un conversor análogo a digital acepta en su entrada un voltaje o una corriente eléctrica y genera un número digital que corresponde al valor de entrada, en el instante en que se realiza la conversión. Durante la conversión y/o entre una y otra medición, la señal de entrada podría variar sin que el conversor pueda tomar nota. Es decir, la conversión a números digitales significa que los valores de las propiedades se conocen en ciertos instantes y no en otros (en particular, se conocen según la frecuencia de muestreo. Desde el punto de vista de los procesos, las frecuencias de conversión actuales son tan altas (p.e. cada milésima de segundo) que no es posible el cambio significativo de propiedades en el ínter tanto.

Para lograr la consecución de un número digital que refleje estrictamente el valor de una entrada (p.e. de voltaje), basta con generar una rampa analógica (de voltaje en este caso) en el tiempo. Simultáneamente, se arranca un reloj digital (un número digital que aumenta en uno su valor cada cierta unidad de tiempo, p.e. cada millonésima de segundo) y se compara el voltaje de la rampa con el voltaje a "convertir". Cuando el comparador detecta la igualdad de ambos voltajes, detiene el contador del reloj y es ese número el que se utiliza para representar el valor del voltaje de entrada.

Los CA/D necesitan, además, poder transmitir la información digital adquirida al sistema computacional del caso. A este fin, se utilizan protocolos de comunicación estandarizados, si bien existen aún protocolos ad hoc. Los protocolos más habituales en proceso químicos son de tipo serial, porque permiten mayores distancias de transmisión mientras que en procesos eléctricos se utilizan protocolos de transmisión paralela porque son más rápidos (pero de menor distancia de transmisión). Cómo ejemplo, se puede considerar que la interfase RS232C (puerto "mouse"), instalada como estándar en los computadores tipo PC, permite transmitir a unos 100 metros, mientras que la interfase centronic (puerto de impresora) permite transmitir a unos 5 metros.

Aún la interfase RS232C sería limitante en una planta de procesos, porque sus señales de transmisión operan en base a voltajes absolutos (respecto de una referencia a tierra) y es así como se ha creado la interfase RS422A (y similares) que operan en corrientes, de modo que su captura de ruido es menor y permite transmisiones de uno 700 metros.

Así entonces, las salidas de los instrumentos pueden ser conectadas a conversores análogo a digital, los conversores análogo a digital se alambran a su vez a un computador mediante interfaces de comunicaciones estandarizadas y, finalmente, se puede disponer de un programa computacional que administre, mediante el puerto de comunicaciones, la adquisición de datos de una planta de proceso.

Conversores Digital Análogo

En muchos casos puede ser importante que el computador que adquiere los datos fije, además, el valor de una acción sobre el proceso (por ejemplo, mover una válvula; acelerar o decelerar una bomba centrífuga; etc.)

En estos casos, en el programa del computador se concluye que una dada variable de operación tenga un determinado valor (p.e. frecuencia de un motor de bomba centrífuga) y este cálculo está alojado en una variable del programa,. Por ende es un número digital.

Para utilizar el valor calculado de la variable, se debe conseguir un número analógico en la forma, por ejemplo, de un voltaje o corriente estandarizado. Habitualmente, nos interesará conseguir una corriente en el rango 4 a 20 mA.

La conversión de un número digital a un variable eléctrica analógica se consigue mediante un conversor de digital a análogo CD/A, que habitualmente coexiste en el mismo sistema CA/D (i.e. se especifican conversores CA/D y CD/A en un mismo equipo o circuito).
 

Sistema de números digitales

En el mundo digital se utilizan varios sistemas numéricos, los mas utilizados son: decimal, binario, octal y hexadecimal.

Sistema decimal (base 10)

Este sistema se compone de 10 símbolos o números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Utilizando estos símbolos como dígitos de un número podemos utilizar cualquier cantidad. En el mundo digital el sistema decimal es conocido como sistema base 10, evoluciono en forma natural a partir de que el ser humano tiene dos dedos, de ahí proviene la palabra “digito”, que en latín significa dedo.

Este sistema es de valor posicional, donde el valor de cada digito depende de su posición.

Ejemplo: En el numero 530 sabemos que el 5 representa a las centenas, el 3 a las decenas y el 0 a la unidad.

Sistema binario ( base 2)

Ya que es muy difícil diseñar un sistema digital que responda a 10 diferentes niveles de voltaje, por eso se creo el sistema binario (base 2) que constan de ceros y unos. Los cuales describen la trayectoria del voltaje cuando este esta arriba o abajo

Representaciones de Cantidades Binarias

En los sistemas digitales, la información procesada es por lo general en sistema binario, ha estos se les puede representar por dispositivos que solo tengan dos posiciones, por ejemplo se tiene un interruptor en el cual la posición prendida corresponde a un 1 y la posición prendido corresponde a un 0, entonces se puede obtener la representación de un número binario.

Gráfico:

1 0 1 0 1

Circuitos Digitales

Estos están diseñados para responder a los voltajes de entrada que esten dentro el intervalo 0 admitido y a 1 permitido.

Sistema Hexadecimal (Base 16)

Este sistema requiere el uso de 16 símbolos, siendo formado por los mismos empleados en el sistema decimal y seis letras del alfabeto arábico comprendidas entre A y F. Dado que las computadoras usualmente agrupan conjuntos de bits en múltiplos de cuatro este sistema permite representar a cada grupo con un simple símbolo. Por ello es que es tan usado en estos días. En la tabla de abajo se muestra la relación entre los sistemas.

Sistema Octal (Base 8)

Este sistema es muy usado en trabajos digitales, por su fácil conversión de y hacia el sistema binario. Tiene su base igual a ocho, lo que genera la necesidad de ocho símbolos para representar valores en este sistema y para esta finalidad se seleccionaron los primeros ocho símbolos del sistema decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.

A continuación del 7 y para seguir contando hacia adelante, hay que agregar una nueva columna a la izquierda la cual tendrá como valor inicial un 1. De esta forma es posible obtener otras ocho nuevas combinaciones tal como sucedía en los otros sistemas comentados anteriormente. Estos son algunos de los valores para cada símbolo.

Tabla Equivalencia

Conversiones

De decimal a cualquier base.- El algoritmo de conversión de un número en sistema decimal equivalente al mismo número expresado en otra base, tiene dos procesos: uno para los decimales enteros y uno para las fracciones en decimales. Siempre es posible trasformar un número decimal entero en otro número entero en otra base. Sin embargo, una fracción decimal exacta (es decir, con una cantidad finita de cifras) no se transforma necesariamente en un número exacto en otro sistema. La conversión de fracciones decimales a otro sistema puede genera fracciones inexactas (es decir, con una cantidad infinita de cifras) periódicas puras o mixtas (con grupos de cifras iguales que se repiten indefinidamente) o, también puede generar fracciones inexactas no- periódicas (números irracionales).

El primer paso de la conversión consiste en separa la parte entera de la parte fraccionaria.  

La parte entera se divide por la base del número deseado y el residuo es lo que se toma en cuenta.

La parte fraccionaria se multiplica por la base del número deseado.

Ejemplo

Conversión de base 10 base 2

1246 10

 Se divide entre 2

1246 0

623 1

311 1

155 1

77 1

38 0 1246= 10011011110

19 1

9 1

4 0

2 0

1            

De binario a decimal

Cualquier número binario se puede convertir a su equivalente en base 10 se toma los números se izquierda a derecha elevándolo a la poencia deacuerdo a la posición como se muestra en el ejemplo.

11001.1.12 X10

1 X 2-2 = 1 X 0.25 = 0.25

1 X 2-1 = 1 X 0.5 = 0.5

1 X 20 = 1 X 1 =1

0 X 21 = 0 X 2 = 0

0 X 22 = 0 X 4 = 0

1 X 23 = 1 X 8 = 8

1 X 24 = 1 X 16 = 16

25.7510

Bibliografía

• Sistemas Digitales de Tocci

De la pagina 3 a la pagina 30

• www.ciudadfutura.com/mundopc/glosario/b/byte.htm.

• www.galeon.com/secretos/numeracion.htm

• http://www.geocities.com/josegab_mx/page15.htm

• http://www.ascii.cl/es/conversion.htm

3

voltios

4 v

0 v

1

1

1

0

0

0