Tema 11: ANALISIS ESPACIAL

- Definición: examen de las relaciones existentes entre los elementos geográficos y, por tanto, comprender mejor la realidad (hacer preguntas - obtener respuestas).

Es lo que diferencia a los programas de SIG de otros que no tienen capacidad analítica.

Características:

• Heredero de los años 50 y 60 de la geografía tomando la estadística. Nace en la Universidad de Washington. Disciplina estadística y la compresión espacial de la geografía.

• Se estudia los atributos y su localización espacial al mismo tiempo. La estadística se ocupa de los atributos y el análisis espacial analiza los dos conjuntamente.

• Métodos de tipo cuantitativo para representar la realidad.

ESPACIO

• Gatrell (1991): es una relación definida en un conjunto de objetos.

• Nunes (1991): es el contenido donde las cosas existen.

- Espacio Geográfico: el conjunto de localizaciones terrestres en las cuales los fenómenos geográficos tienen lugar.

Nosotros lo convertimos en un espacio euclidiano, es una modelización del espacio geográfico, para modelizarlo lo reducimos a:

Elementos básicos

1.- Un plano euclidiano en dos dimensiones.

2.- Está compuesto por un origen de coordenadas puede ser arbitrario (uno cualquiera), pueden ser que tengan un significado especifico.

3.- Localizamos a los objetos por medio de pares de coordenadas, con un par de líneas ortogonales.

- Información Geográfica:

! Niveles de complejidad

• Datos: textos, cifras, signos (750.000, 430.000). Son solo datos.

• Información: datos en un contexto (X e Y). Son datos con coordenadas.

• Conocimiento: interpretación de la información (Saber que es la proyección UTM, Zona 29, próxima a la Oliva de Mérida, Badajoz).

! Tipos de Información geográfica

Puede ser en función de:

• Las escalas: cualitativo-nominal, cuantitativo-ordinal/intervalo y ratio.

• Dimensiones: podemos tener 2 ó 3 dimensiones, pero la información geográfica puede tener una tercera dimensión que es la altura “Z” y también una cuarta dimensión que es el tiempo “t”.

• Plana o No Plana: no plana es la superficie curva en latitud y longitud.

• Isotropico y Anisotrópico: nos movemos en cualquier dirección y la variación es igual en todas direcciones. Y anisotrópico, la variación no es igual en todas direcciones y varia según la dirección.

• Continuo y Discreto

• Cuantitativo y Cualitativo.

! Propiedades fundamentales del objeto de análisis.

• Localización: posición absoluta y relativa. ¿Dónde está?

• Distancia: cuál es la distancia que hay entre …

• Escala: tenemos que conocer a que escala está la información, sino que sucede con algunos procesos o fenómenos a distintas escalas. En una base de datos de un SIG no hay escala, lo que sí tiene escala es como ha sido introducida esa información en un SIG (digitalizamos un mapa 1:50000 y lo introducimos en un SIG, no habrá escala pero sí la calidad de un mapa introducido en un SIG). Determina la precisión o la generalización necesaria.

• Distribución: nos interesa el patrón espacial (aglomerado, disperso, aleatorio, lineal).

• Asociación funcional (coherencia espacial): existencia de entidades o fenómenos en un espacio como respuesta a la presencia de otros elementos.

• Interacción espacial: movimiento o cambio de posición de entidades, difusión espacial.

• Región: homogeneidad espacial.

• Cambio

! Clases de Análisis

• Operaciones espaciales: predomina el componente espacial y el temático en un segundo plano (no le ha interesado la tabla y ha hecho una superposición de capas de polígonos y puntos).

• Operaciones con atributos: predomina el componente temático y el espacial está en un segundo plano (se analizan los atributos de la población que sea >500 habitantes).

• Análisis temático: en los que nosotros estudiamos un tema especifico (tema de comunicaciones, de redes, procesos de cambios, de superficie o tema de MDE…). Lo hace de los atributos.

• Niveles de complejidad: cuando modelamos identificamos los factores causales, se trata de simular escenarios futuros y evaluar alternativas. Es un análisis pero modelado.

TIPOS DE ANALISIS

• Operaciones Espaciales (los valores espaciales siempre actúan o la localización).

! Medida espacial: tiene un carácter descriptivo, es extraer características de las propiedades del objeto.

• Línea: longitud, sinuosidad (grado de articulación de la línea), identificación de la dirección.

• Polígono: área, perímetro, forma o compacidad.

• Superficie: cálculo del volumen. Si se trata de una malla raster o de una estructura TIN, hay tres variables que definen el volumen (el plano, la forma de la estructura y de la carretera).

La medida de DISTANCIA puede ser a uno o a varios puntos. El cálculo de la distancia de 2 píxel es:

• Distancia horizontal o euclidiana: la distancia en línea recta entre dos puntos, pero esa distancia no siempre es real.

• Distancia Manhattan: es recorrer en las dos direcciones de los ejes, va perpendicular a los ejes (es la distancia en un malla).

dij = [(Xi - Xj) ­+ (Yi -Yj) ]

dij = %Xi -Xj%+ %Yi - Yj% ! se utiliza para la distancia Manhattan.

D1 + D2 ! D1= %Xi -Xj% y D2 = %Yi - Yj%

Si la distancia fuese euclidiana K= 2, en la distancia Manhattan seria K=1

• Distancia en red: calcular la distancia siguiendo la estructura de la red para conseguir el camino óptimo.

• 
  Distancia geométrica: toma en consideración la existencia del relieve, una superficie que no es horizontal.

• Distancia esférica: tenemos que considerar que la superficie de la Tierra es curva y la distancia no es en línea recta. Tenemos en cuenta la curvatura de la Tierra.

! Estadística espacial: las medidas de centralidad y dispersión, nos interesa calcular un valor estadístico que sintetice los valores existentes (media, moda) o que sintetice la variabilidad de los datos.

En la densidad nos interesa conocer el número de unidades por superficie.

El análisis de vecindad consiste en identificar quién es o son los vecinos más próximos.

Autocorrelación, nos interesamos por conocer la existencia de una variabilidad con una dirección determinada (las cosas que están cerca se parecen más de las que están lejos). Todos utilizamos análisis estadísticos para los valores espaciales:

• El cálculo del centro medio es: punto medio o centro de gravedad de un polígono. Se calcula la media del punto medio o coordenada “x” e “y”. Las coordenadas “x” es la media de las coordenadas “x” de los 3 puntos e igual con las coordenadas “y”.

• Centroide: la de media de las coordenadas de los vértices “x” y la media de las coordenadas “y”. Tenemos 2 tipos de polígonos (problemas):

- Cóncavo: es aquel en la que la tangente corta al polígono en alguno de sus puntos. El centro medio puede que esté fuera del polígono.

- Convexo: cuando calculamos la tangente, está no corta en ningún punto al polígono.

• El calculo de la mediana: tomamos todas las coordenadas “x” y las ordenamos y tomamos el valor central (evita los extremos), con las coordenadas “y” hacemos lo mismo. La coordenada del centro mediano tiene un punto que existe.

! Agregación Espacial: agrupación en clases siguiendo unos criterios de proximidad o de relación funcional.

En un modelo raster da lugar a una generalización y se puede interpretar porque puede existir una complejidad de usos de suelo. Si cambiamos la resolución de la malla original (resolución doble), es una simplificación, aquellos grupos que tienen muy poca superficie se extinguen. Aplicadas a polígonos:

• Districting/Redistricting: el objetivo es formar polígonos que son el resultado de la unión de polígonos vecinos pero no es una unión espacial. Todos están en contacto entre sí, es decir, forman un área compacta, forman distritos. Por ejemplo, distritos escolares a partir de municipios.

• Regionalización/Disolución: tenemos que agrupar los polígonos contiguos en regiones y se disuelven los polígonos originales (forman provincias a partir de municipios).

• Reclasificación: que no tiene que dar lugar a la unión de polígonos sino que el objetivo es formar nuevas clases. Por ejemplo, tenemos 4 clases A-B-C-D y reducimos el número de clases y puede que sean 2 clases, es sustituir una clase por otra.

- Análisis de patrones Espaciales

Tipos

• Identificación del vecino más cercano.

• Autocorrelacción.

• Localización de puntos de muestreo.

Estructura

• Dispersa: ocupación homogénea del espacio y tiene la misma probabilidad en las localizaciones.

• Concentrada: se agrupan porque hay localizaciones que tienen más probabilidad en unas zonas u otras.

• Aleatoria: la disposición de los puntos siguen un patrón aleatorio y todos los puntos tienen la misma probabilidad de tener una localización o no.

• Lineal: las probabilidades decrecen a medida que nos alejamos del eje.

Cómo mide el SIG estos formatos.

• Índice: comparar la distancia media que observamos con la distancia media aleatoria del vecino más próximo, se trata de comparar cuál es la distancia media entre todos los vecinos más próximos con la distancia de una distribución aleatoria. Tendremos valores altos y bajos y hacemos la distancia media.

• En una estructura concentrada los puntos están próximos y hay muchas áreas vacías y la distancia media en una distribución concentrada es más pequeña que en una distribución aleatoria.

• En una estructura dispersa están los puntos a la mayor distancia dentro de un área de estudio.

R = 1 seria una distribución aleatoria porque el numerador y denominador son iguales. El valor máximo es 2´14, si el numerador es más grande que el denominador R es mayor a 1 y, R menor a 1 seria concentrada y el valor mínimo es 0.

D" = 1 / 2 "10/14 = 1 / 2 * 0´28 = 1 / 0´56 = 1´72

R = 1´8/1´72 = 1´05 ! Distribución aleatoria

Do = 2+1+1+1´41+1+1+1´41+1´41+2´23+5 / 10 = 18´46/ 10 = 1´8

! El Patrón Espacial

• Tenemos una dispersión relativa al área de estudio creciente hacia un lado.

• La dispersión absoluta se mantiene homogénea porque los puntos siguen en la misma localización.

• Tendremos la misma “R” porque el área de estudio y los puntos están relacionados. Y ahora es la dispersión absoluta decreciente porque las localizaciones de los puntos cambian en relación al área de estudio y la dispersión relativa es homogénea.

! Autocorrealción

• Es una medida de la proximidad de los valores de una variable en una vecindad.

• Positiva: la existencia de un valor determina la existencia de valores muy parecidos en su vecindad.

• Negativa: la existencia de un valor determina la existencia de valores muy diferentes en su vecindad.

• Ausencia: no hay autocorrelación, la existencia de un valor en un área determinada no determina la existencia de valores en su vecindad.

• Se realizan con los índices de Moran y Geary.

! Localización de puntos de muestreo (análisis de patrones espaciales).

• Podríamos hacer una distribución de muestreo de forma regular con 30 puntos.

• Localizamos 10 puntos de forma aleatoria y después de forma regular. Y se colocan los demás puntos en las 30 divisiones que hemos hecho en la cuadricula.

• De forma aleatoria donde los 30 puntos tienen las mismas probabilidades.

• Muestreo estratificado: de esos 30 puntos de muestreo en las 7 áreas, le tocarán el tanto por ciento de los puntos según el % del área, y esos puntos se pueden distribuir de forma aleatoria dentro de ese área o de forma regular con origen aleatorio.

• Operaciones con Atributos

1.- Selección y extracción de registros.

2.- Modificación de la tabla de atributos.

3.- Análisis estadístico no espacial.

1.- Consulta desde la base de datos temática o espacial. Con la base de datos temática consultamos la tabla y nos interesa “DÓNDE” están esos registros. Se seleccionan unos registros que cumplen uno o varios criterios y utilizamos:

• SQL (Sequential Query Lenguaje)

• Regula la consulta mediante una sintaxis.

• Select nombre atributo, From tabla, Where condición, And condición (utilizamos más condiciones).

• Introducir más operaciones, serian del tipo boolenaos (AND, OR, NOT, XOR). Operadores relacionales (>, <,=<, =>, <>) y aritméticos (+, -, /).

Hacer una búsqueda desde la base de datos espacial. Ahora nos interesa “QUÉ”, lo que seleccionamos son objetos, y a continuación vamos a la tabla y vemos en dicha tabla las características de los objetos, es decir, vamos a la base de datos espacial para que nos responda en la base de datos temáticas.

2.- Recodificación o reclasificación de la variable: cambiamos el número de clases en la variable pero tiene como consecuencia que no se cambia el número de registros sino que se cambia los valores de los atributos de la variable.

• Cambio del valor de los atributos temáticos

- Basado en otros atributos.

- Basado en propiedades espaciales.

• Agregación de registros: combina dos o más registros en uno, por lo tanto, crea regiones, objetos complejos (multipuntos, multilíneas y multipolígonos). Se van a realizar operaciones con los objetos (podemos calcular la media, sumar, contar el nº de efectivos que hay). Cambia la tabla o atributos y con la base de datos espacial cambia porque ahora son multiobjetos (Ej: ser fundado los 4 bancos en 1980), pero los puntos tienen la misma localización, es decir, es solo un objeto pero con 4 localizaciones.

• Superposición y Unión Espacial

• Combinar las capas porque se aprovecha de la separación de capas y la georreferenzación.

• Afecta tanto al modelo Vectorial como al Raster, otra característica es que intervienen en la operación 2 o más capas.

• La información debe estar georreferenciada y ser de la misma zona.

• En tercer lugar, no tienen porqué intervenir todos los objetos sino aquellos seleccionados.

• Por último, obtenemos una nueva información, que está modificada la base de datos espacial y la base de datos temática.

! TIPO

* Según la información implicada:

• Geométrica: es una operación de tipo vectorial y que opera básicamente con los objetos vectoriales (punto, líneas y polígonos). Información espacial.

• Lógica: se realiza tanto en el modelo Raster como en el Vectorial, y a diferencia que el anterior es a la temática a la que afecta más (AND, OR, NOT).

• Aritmética: es Raster y opera con atributos cuánticos, con valores de temperaturas y precipitaciones.

• Tabulación cruzada: es del modelo raster y opera con atributos cualitativos y afecta a la temática. Pendientes y orientación.

* Según el objeto vectorial implicado:

• Punto en Polígono: tenemos puntos, líneas y polígonos. Esta operación nos indica que puntos hay dentro de ese polígono.

• Línea en Polígono: nos indica o identifica que tramos de vía hay en un polígono o las intersecciones.

• Polígono en polígono: un parcelario y el buffer es de 10 metros de vía a cada lado, podemos ver o nos identifica que polígonos hay dentro de otro.

Lo que diferencia a estas operaciones es lo que pasa con la tabla de atributos y la geometría. La topología no se ha modificado, será modificada la tabla de atributos y no la geometría (punto en polígono), pero en línea en polígono si cambia la geometría. Polígono en polígono cambia la geometría porque hay más polígonos y los atributos (lo caracteriza porque está a más de 10 metros de la vía y los polígonos cambian los atributos).

Superposición Geométrica o Topológica

Se crean nuevos objetos y una nueva topología y algunos de ellos pueden tomar menos atributos. Hay que distinguir quién es la capa activa y quién la pasiva. Las operaciones fundamentales son:

Extracción espacial: son operaciones “CLIP” (recortar) y “ERASE” (borrar). Con el Clip la capa activa saca información de la capa pasiva. Y con Erase vemos áreas de la ciudad que no tienen ruido.

Operaciones Booleanas: “UNIÓN” es una operación OR similar a la operación booleana. Los barrios y los niveles de ruido se unen, nos indican las áreas edificadas y no edificadas con niveles de ruido.

“INTERSET” es intersección (AND), las áreas que son comunes pero en este caso se realiza una superposición de todos los polígonos donde nos encontramos. Las áreas de niveles de ruido alto y bajos, es decir, en las áreas comunes.

INDENTITY: identifica las partes de la ciudad con nivel de ruido alto y bajo pero también identifica las partes de la ciudad sin ruidos pero actualizados por los objeto de la capa activa ya que los ruidos no están en la calle.

Actualización (UPDATE): vamos a poner al día la información (Ej: remodelización urbana y otra capa con el núcleo de población). Actualizar ese núcleo urbano con dicha remodelización. No importa la capa, actualización de una capa con otra capa.

Unión de datos (MERGE): es una integración de objetos y la diferencia con Update es que no sustituye a nada. No actualiza pero superpone, no importa quién es una capa u otra.

Superposición Lógica (raster - vectorial).

Se aplica la lógica Booleana, las capas que intervienen tiene un tipo cualitativo, lo que importa es la existencia de las clases. Dos clases “Ausencia y Presencia”, cuando vemos 1 y 0 no es cuantitativo y sí indica ausencia o presencia.

Hay unos operadores específicos (AND, NOT, OR, XOR). Operamos con 2 capas que son A o B, en caso de que sean 3 capas unimos con dos operadores. Con operadores encadenados tienen preferencia AND, en segundo lugar NOT y después OR/XOR.

• El operador AND es el operador de intersección y es común a las dos, presente en una y en otra. Sí y solo sí está presente en una y en otra.

• OR es una operación de unión. Si es presente A o si es presente B, se de en cualquiera de las dos.

• NOT es aquello que no es B en este caso. Esté presente A y B tome valor (no esté presente).

• XOR es el operador OR pero con un condicionante, los dos presentes y toma valor 0 la unión de A y B. Exclusivamente OR, o el uno o el otro pero no los dos (zonas que son unidas).

Vectorial ! Zonas

Raster ! 1 y 0, Presencia y ausencia, Cultivo y No cultivo.

Superposición Aritmética

Dos características:

• Son operaciones raster (píxel a píxel)

• Valores de tipo cuantitativo.

Incluye operaciones del tipo: multiplicación, división, sumar, restar, exponenciar, raíces.

Con las temperaturas y las precipitaciones operamos con el índice de Mantonne.

L = P / (T + 10)

Tabulación Cruzada

Es una operación Raster (píxel a píxel) con valores cualitativos y en el que se obtienen nuevas clases que son resultado de la combinación de las clases de la malla de partida.

Ej. Pendiente y Orientación.

TEMA 12: ANALISIS DE PROXIMIDAD

• Tiene como objeto identificar áreas próximas a los objetos.

• La distancia es el elemento que va a intervenir siempre.

Definición: consiste en la identificación de las características en el entorno de un objeto o localización. Debemos identificar el área inmediata, también es un análisis de proximidad en algunos casos.

! Tipos de análisis

• En función de la distancia a un objeto Buffer.

• En función de los objetos próximos, asignación Euclidiana (polígonos Thiessen).

• En función de los objetos próximos del origen y destino y superficie de coste.

• En función de la oferta y la demanda.

! Tipos de proximidad

• Distancia Simple: es la distancia calculada en línea recta realizada a uno o varios objetos.

• Proximidad Simple: el primero es el análisis buffer (área colchón), consiste en identificar un área a una distancia determinada del objeto de referencia. Los objetos pueden ser vectoriales o raster. Podemos encontrarnos con varios tipos de buffer.

Buffer Discreto - Continuo (si hay solape)

Buffer Simple - Múltiple

Buffer Interior - Exterior (sólo se presenta esta circunstancia con el polígono).

Buffer a una Distancia Fija - Distancia Variable (distancia fija o variable, está en función de cada uno de los objetos. No es un área buffer única, se identifica que distancia para cada uno de los objetos).

• Poligonación

• Estimación de áreas en torno a los objetos pero en función de la proximidad a objetos vecinos. Nos basamos en la distancia. Esto da como resultado unos polígonos que se denominan: Thiessen, Divichlet o Voronoi.

• Se caracteriza porque el área de los Thiessen es un área variable y el perímetro está definido en función de la distancia a los objetos próximos.

• Pueden ser vectorial o raster (el modelo raster crea zonas de incertidumbre):

1.- Calculamos los polígonos Thiessen a partir de la triangulación Delaunay (mismo proceso que la modelación TIN), usamos unos criterios.

- Los triángulos deben ser lo más equiláteros posibles.

- Los triángulos no se solapan (y si lo hacen se intersectarian).

- No hay huecos.

- Un círculo circunscrito no contiene otro triangulo (abarca el triangulo), solo debe contener 3 puntos.

2.- Trazar bisectrices a cada uno de los lados del triangulo (punto medio a la perpendicular de cada segmento). Está en función de la distancia media entre puntos vecinos.

• En el modelo raster se identifican los píxel que están más próximos a cada uno de los objetos. Asignar cada uno de los píxel a los píxel de referencia. Se pueden crear zonas de incertidumbre donde no sabemos o dudamos a quién asignar el píxel porque están en el área de influencia de dos píxel de referencia.

• Asignación/Localización

Es un balance entre oferta y una demanda que están distribuidos sobre el espacio. Uno de los dos está muy localizado mientras que la otra está distribuida por el espacio. Es la relación espacial entre la oferta y la demanda.

* Asignación: hasta donde llega el área de una oferta que son centros de salud que es servida a una demanda que es la población (a quién se concede el centro y qué centro se le oferta).

* Localización: tenemos una población que demanda un servicio sanitario y esa oferta hay que buscarla y debe tener en cuenta donde y cuanta población hay, veremos el lugar óptimo del centro de salud.

! Modelo Vectorial

• Se asignan puntos a polígonos o a un centro en un espacio homogéneo o a una red.

! Modelo Raster

• Se asignan píxel a píxel (3 parámetros para la asignación).

- Distancia.

- Capacidad de la oferta (capacidad y nº de aulas).

- Demanda (nº de niños que se escolarizan).

• Hinterland (áreas de influencia de la población).

Consiste en identificar un área cubierta por una demanda. Partimos de 2 informaciones: oferta y demanda que están distribuidas por el territorio.

Hay que definir cuales son las áreas de atracción de la industria, y saber donde hay déficit con respecto a la oferta significaría que hay desempleo, y si es respecto a la demanda es que no hay trabajo.

• Se identifican las áreas con déficit, con valor negativo.

• Se identifican las áreas con excesos, valor positivo.

• Se identifican las áreas con la demanda y oferta ajustada o equilibrada, con valor 0.

A medida que satisface su demanda va localizando más lejos la demanda de manera que se puede encontrar dos áreas de oferta, y es la distancia el parámetro que regula esa oferta.

El área identificadora crece radialmente hasta que cumple alguna de las condiciones:

• Satisface la demanda.

• No hay más oferta.

• Se alcanza un umbral de distancia determinada.

• Interpolación

Consiste en la identificación de una variable en la que desconocemos este valor de la variable, partiendo de que conocemos algunos puntos de la variable y son puntos conocidos y estimamos los valores desconocidos mediante los valores de la variable conocida.

Es una análisis de proximidad porque si nosotros tenemos información de la variable en esas localizaciones y queremos saber el valor de la variable de un punto y tiene que ver con la proximidad. El índice ponderado según la distancia no hace ver que es de proximidad.

La relación entre distancia y el valor de la variable. Y considera la distancia para estimar nuevos valores.

Depende del nº de densidad y distribución de puntos el comportamiento de la variable y del procedimiento.

TEMA 13: ANALISIS DE SUPERFICIES

Una superficie lo que representa es una variable continua en un espacio, cambia continuamente. Se han representado mediante mapas de puntos aleatorios y las isolíneas. Pero en un mapa de curvas de nivel o isotermas está representada una variable continua pero entre isolínea e isolínea no hay información.

Hay dos tipos de Modelo Digital de Terreno:

• Modelo vectorial ! se denomina TIN.

• Modelo Raster ! Modelo Digital de Elevaciones.

El modelo digital del terreno es lo mismo pero en este caso es siempre la altura variable representada.

El modelo digital de elevaciones es una base de datos que contiene información de la variable continua y se visualiza mediante el modelo raster (píxel) y el modelo vectorial con la TIN. La visualización de los píxel y los puntos tienen un valor en la variable y podemos interpretar mediante bloque-diagrama. Sobre esa malla se superpone una imagen y conseguimos deformar esa imagen, representa el terreno y los objetos que están sobre el terreno (digital - 3 dimensiones).

• Relieve sombreado: es un modelo digital de terreno (azimut y elevación sobre el horizonte son los dos casos que influyen en el análisis). Habrá zonas más o menos iluminadas y si fueran píxel podemos saber que grado de iluminación tiene el píxel. Es una falsa impresión porque no se ve en 3 dimensiones.

! Generación de Superficies (Cómo podemos generar un Modelo Digital de Elevaciones).

• Mediante una generación Primaria, consiste en partir de información de tipo primario (mediadas de campo como los puntos, que conocemos las coordenadas X e Y, las isolíneas toman los vértices como puntos). Tener información en todo el área de la variable es una operación de interpolación para generar un MDE mediante la relación entre la distancia y las diferencias de la variable (kriging-semivariograma), y es la distancia y la proximidad.

Procedimientos de interpretación:

• Vecino Ponderado según la Distancia: si hay un vecino con 20 y otro 30 seria el valor 25. La diferencia del valor entre vecinos según la distancia. Podemos conocer el valor de la variable en todo el área, mediante interpolación y extrapolación.

• Kriging: hay que tener en cuenta el valor local y distancia entre los vecinos próximos. Tenemos que decidir cuántos vecinos van a intervenir y es el semivariograma que es la relación entre la distancia de los puntos entre sí y la diferencia de los valores de la variable. La diferencia se va aumentado y esa diferencia se estabiliza porque llega a un punto en el que no hay relación entre puntos.

• Superficie de Tendencia: conocemos el valor de la variable y podemos ajustar superficies de tendencia. Son los planos inclinados los que representan la variable, es una función matemática. El plano representa la variable en toda la zona de estudio, es una función de más o menos complejidad.

• Las fuentes Secundarias: partimos de una información que sea una malla raster que representa el valor de la variable en toda su extensión para convertirlo en un TIN, hacer este cambio es una forma de generar información secundaria. Cuando utilizamos una raster para convertir un TIN y tenemos 64 píxel obtendremos un ITN de 128 triángulos (es el doble). El TIN cuando hay zonas de poca variación tiene pocos puntos y, por lo tanto, triángulos grandes. Los triángulos pequeños representan variaciones fuertes de la variable. Un TIN puede ser una fuente secundaria para construir una malla raster. La información está en los puntos y es con lo que nos quedamos.

! Gradiente: el valor de la variable cambia continuamente y es el cambio de la variable según la distancia

• Pendiente: diferencia de elevación de dos puntos dividida por la distancia en horizontal.

Tan  = a/b ! a (diferencia entre Z1 y Z2) - b (distancia)

Ángulo = atan  ! calcular el arco tangente

Porcentaje = (a/b) x 100 (4% - en 100 metros subiremos o bajaremos 4 metros).

La relación de explicar la distancia horizontal y la vertical.

Obtenemos una medida angular que se expresa en grados.

* Zn -Zs = diferencia del valor de la variable.

* Z"y = doble de la resolución (doble de la distancia).

! Cálculo en la malla

• En una malla el píxel tiene 8 vecinos.

• La media es engañosa.

• Ajustar el plano a los 9 vecinos o píxeles para minimizar las desviaciones.

• Orientación: es la dirección de la pendiente, es el componente horizontal de la pendiente. La expresamos siempre como un azimut.

Lo que se calcula es como una razón, el numerador es la diferencia de la Zn y la Zs entre el doble de la resolución y el denominador la Ze y Zw entre el doble de la resolución.

El numerador es la pendiente en la dirección N-S y el denominador es la pendiente E-W, y es una razón de pendientes.

Si el valor es mayor a 360º le restamos 270º al arco tangente.

! Curvatura: es la pendiente de la pendiente o la segunda derivada de la superficie. Son los ascensos y los descensos de las curvas.

! Tipos de curvatura

• Valores de positivos altos ! superficie convexa (protrusiones).

• Valores de negativos altos ! superficie cóncava (depresiones).

• Curvatura de perfil: que describe la forma del relieve en la dirección de la pendiente (curvatura máxima).

• Curvatura plana: describe la dirección perpendicular de la pendiente (curvatura mínima).

* Diferencia entre las dos: los procesos de la “curvatura de perfil” (parte baja de los valles), ejemplo; si ponemos una bola en la de perfil convexo la aceleración aumenta porque la pendiente aumenta a medida que bajamos y en la cóncava es al revés. En el perfil plano no pasa nada. (Afecta a la velocidad del flujo).

En la “curvatura plana”, en la cóncava la velocidad será homogénea porque la pendiente es homogénea pero produce una divergencia dependiendo en la posición que tiremos la bola. En la convexa tenemos la convergencia del flujo (donde discurre el cauce). En la plana no pasa nada. (Afecta a la divergencia y convergencia del flujo).

! Rugosidad: es una medida de la variación local de la variable (de una vecindad inmediata).

Lo medimos mediante varios procedimientos.

• Superficie de Diferencia: tenemos un modelo digital de elevaciones y los píxeles tienen unos valores reales y la filtramos y obtenemos una malla filtrada. Si teníamos una diferencia entre píxel, esa diferencia se ha aumentado o reducido, si superponemos las 2 mallas obtenemos una malla resultante que es la diferencia de los píxel originales con la malla filtrada. Tendrán valores altos (contrastes de píxel vecinos y, por lo tanto, donde hay mayor rugosidad) y valores bajos (diferencias bajas).

• Superficie de Desviación: el MDE lo filtramos, los píxel tienen valores nuevos (a partir del píxel central y sus 8 píxel vecinos). El cálculo es la diferencia de la malla original con el cálculo de la malla filtrada donde solo se calculará el píxel central mediante sus 8 vecinos sin intervenir el píxel central (la diferencia de la original y la filtrada sin la intervención del píxel central).

• Superficie de Coeficiente de Variación: se pone en relación la desviación típica con la media. Cuánto se aleja con respecto de la media. Tenemos dos mallas, en la primera malla tenemos la desviación típica de los píxel y en la segunda malla la media de la vecindad de sus píxel y en la malla resultante ponemos en relación la desviación típica de los píxel con la media de su vecindad.