Relación Arquitectónico-Musical, durante el florecimiento del Renacimiento.

Marzo 2009

Asignatura: Historia de la Música

Conservatorio Superior de Música “Salvador Seguí” Castellón de la Plana

INDICE

Antecedentes y Generalidades……………………………………………………………… 3 - 4

Los nuevos Postulados de las Artes……………………………………………………… 4 - 5

Lo inconmensurable…………………………………………………………………………….. 5 - 6

La compensación de las artes……………………………………………………………………. 7

El humanismo matemático…………………………………………………………….……. 8 - 9

La Música en los tratados de Arquitectura……………………………………………….. 9

El modelo armónico de Leon(e) Battista Alberti………………………………… 10 - 12

La matemática sensible de Antonio Averlino…………………………………………… 13

La armonía común de Francesco di Giorgio………………………………….…… 14 - 15

Las recomendaciones renacentistas………………………………………………….. 15 - 19

Las reglas proporcionales de la geometría……………………………………….. 19 - 20

Las tres habitaciones armónicas de Alberti……………………………………… 20 - 22

Tres ejemplos singulares de la armonía arquitectónico - musical

Santa María della Pace………………………………………………………………….. 23

La geometría del pavimento de la Basílica de San Lorenzo….… 23 - 24

La Capilla Sixtina del Vaticano…………………………………………………….. 24

Bibliografía…………………………………………………………………………………………….. 25

ANTECEDENTES Y GENERALIDADES

El Humanismo o Primer Renacimiento, procede del término "humanae

litíerae", con que el que los latinos designaban la literatura, "esta ligado al movimiento de eruditos, y no sólo italianos, que desde el siglo XIV en adelante se dedicaron al

estudio de los escritores antiguos. En Arte, sin embargo, {siguiendo la base y

'Corpus' doctrinal de Vitruvio}, se convierte, de hecho, en la exaltación del hombre

(glorificación de la columna, medida humana, como módulo en la armonía de las

proporciones), como en el arte antiguo.

Todo se rige por una armonía geométrica y canónica, como medio para regular, bajo las directrices de orden y limpieza, la ornamentación, la luminosidad espacial y la estática de las formas.

Su foco cultural se localiza en Florencia, y, sus máximos exponentes son:

Leon(e) Battista Alberti (Genova, 1404 - Roma, 1472), para quien el Arte equivale, por intermediación de la perspectiva científica (como principio de creación de bóvedas, columnas y superficies), al conocimiento de la naturaleza.

Filippo Brunelleschi (1377-1446), "inventor de nuevas armonías geométricas y espaciales, promovidas, en igual medida, por el estudio de la Antigüedad (teorías racionales basadas en un helenismo abstracto) y la herencia de la Edad Media clásica" de su Florencia natal.

De hecho, el Primer Renacimiento se inaugura con la cúpula octogonal

brunelleschiana que corona la cabecera del "Duomo" {Santa María del Fiore, 1420-

1436) de Florencia, cuya obra es definida por Arthur Schopenhauer como "Música congelada”. Dicho de otra manera, si en la obra gótica la hechura permanece sometida a la idea; en la obra renacentista (de tradición italiana), la domina y la borra. Una habla al corazón, al cerebro, el Alma presiente el secreto de las armonías arquitectónicas; la otra se dirige a los sentidos, es la materia".

Ciertamente, el Humanismo de esta época toma como base la armonía musical y la armonía cósmica de inspiración vitruviana, pero abandona la idea de un canon único antropométrico; por lo que desarrolla un abundante tratado fundamentado en las relaciones numéricas que surgen de la armonía musical (el Manierismo, por su parte, completó el complejo sistema de relaciones numéricas haciendo caso omiso a la Música).

El Segundo Renacimiento o Clasicismo está muy vinculado a Bramante,

Leonardo, Rafael y Miguel Ángel (bajo en apelativo de Clasicismo lírico). Su premisa fundamental es idealizar la realidad, al objeto de aproximarse, con ciertas trazas de Platonismo, al espíritu del arte antiguo.

En esta fase, la rígida perspectiva lineal es sustituida por una composición más articulada, más afín a la expresión pictórica; la estática austera, por la dinámica; el cromatismo alegre, por la pintura basada en el juego equilibrado de la luz y la sombra, muy propio del claroscuro toscano, al mismo tiempo que se intuyen "las primeras modificaciones de Timbre que se imprimen al Tono".

En definitiva, se potencia "una concepción plástica, dinámica y escenográfica; en la que participan, no las superficies, sino los miembros y el propio esqueleto del edificio, creado para albergar, además del Hombre, el Ambiente, de manera que se convierte en teatro de la Naturaleza”.

En cualquier caso, la verdadera aspiración del arquitecto renacentista continuaba siendo trazar edificios independientemente de su aplicación, esto es, sólo por la belleza de sus proporciones, la espaciosidad de sus interiores y la imponente grandiosidad del conjunto.

Estos arquitectos aspiraban a una regularidad y una simetría perfectas, que no podían conseguir si tenían que ceñirse a las exigencias utilitarias de un edificio corriente".

Felipe II, el nuevo rey Salomón de la cristiandad, adopta, de la mano de los mejores arquitectos de la época, el lenguaje del Clasicismo; es decir", el del canon armónico de traza y composición modular (matemático-musical).

Así, "al modelo de arquitectura de ascendencia albertiana en que es formado, superpone conocimientos de muy variada procedencia. Su contacto con los círculos europeos a través de los artistas y obras que llegan a la Corte, o de los viajes que realiza {por Italia (1548-1551), conociendo la obra de "Bramante, Leonardo o Julio Romano"

, explican la asimilación de dos corrientes culturales, la italiana y la nórdica (Flandes y Francia), que se convertirán en temas recurrentes de sus preferencias estéticas a lo largo de su vida".

A partir del año 1561, apremiado por una necesidad más acuciante, "comienza a llamar a su servicio a artistas provenientes de Flandes e Italia"; y será la Geometría lo que permitirá la adecuada confluencia de los dos estilos.

LOS NUEVOS POSTULADOS DE LAS ARTES

La arquitectura del Renacimiento se caracteriza por tres factores:

Su importante contenido teórico, que, en muchas ocasiones, hacía perder su referente con la realidad cotidiana.

Su componente escenográfico, que profundiza en un nuevo sentido del Espacio

Su constante referencia a las fuentes antiguas, cuyo "divino" exponente es el tratado de Vitruvio, titulado Los Diez Libros de la Arquitectura, "providencialmente" descubierto, en 1414, en la Biblioteca del Monasterio de Montecassino (Italia).

El nuevo concepto del espacio se manifiesta en que ya no es fragmentario (es decir, con escenas yuxtapuestas), como lo era el medieval, "en las que la fantasía del espectador debía suplir, reconstruyendo mentalmente la narración {sacra}, lo que el ojo veía disperso en acciones simultáneas; {sino que, muy al contrario}, se trata de un espacio unitario, de escenas bien coordinadas, coherentes y desarrolladas en profundidad, que permite una visión lógica, en armonía con el espíritu científico de la época".

En el ámbito de la Pintura, Piero della Francesca (Borgo San Sepolcro

1410/20 -1492), siguiendo los modelos de Masaccio y las ideas de Brunelleschi y Alberti, busca hacer visible y artísticamente activo el acto del pensamiento. Hace de la Pintura un medio de indicar que la verdadera vida del hombre, más allá del episodio y del drama efímero, se desenvuelve en la esfera superior e inmutable del espacio metafísico, {representado y aprisionado en el lienzo, el muro o la tabla, "a base de geometrías y de vacío matemático", como únicamente pueden concebirlo el matemático, con su lúcida lógica y regla, y el poeta, con su fantasía.

Pero el músico, verdadero catalizador de la esencia del poeta y del matemático, hace posible la interacción ordenada de la lógica, de la regla matemática y de la fantasía, de la misma forma a como lo hace el arquitecto, utilizando la proporción armónica; por ello, no debe sorprendernos que Piero estudiara la Divina Proporción o Sección Áurea en su tratado De prospectiva pingendi. Así, el crítico de arte Henry Focillon "considera a Piero el traductor en pintura de las leyes albertianas sobre la relación matemática entre las superficies, sobre el valor arquitectónico de la figura humana y, sobre todo, el modo de definir el objeto en el espacio, mediante el dibujo, la luz y la sombra".

La Sección Áurea, "ya formulada por el matemático griego Euclides, estudiada de nuevo por Brunelleschi, Alberti, Francesco Laurana y Piero della Francesca, y divulgada por el tratado De Divina Proportione, de Luca Pacioli, publicado en 1496, responde en Pintura a una subdivisión de la superficie pintada de forma que

proporcione al ojo el máximo placer, en gracia al respeto de las proporciones y de la

armonía entre sus diversas partes". Por consiguiente, la Sección Áurea sugiere

la forma de poner en sublime armonía (canon) las diversas partes de la composición,

mostrando su verdadera, matemática e indisoluble unión con el Universo.

LO INCONMENSURABLE

El arquitecto Leon(e) Battista Alberti, siguiendo a Brunelleschi, consideró que una de las proporciones ideales era la que contenía, en alguno de sus factores, el número √2 (y los demás números que estuviesen relacionados con √2).

Andrea Palladio también argumentó que una de las siete proporciones ideales que podían darse en una habitación elegante era aquella que surgía de que la longitud fuese igual a la diagonal del cuadrado de la latitud (es decir, que estuviese de acuerdo con la proporción 1: √2). De modo que, ese número inconmensurable ha estado presente en muchos de los proyectos arquitectónicos del Renacimiento.

Por otro lado, "ha sido una tentación en toda la Historia de la Música introducir √2 como relación fundamental. {Arnold} Schonberg lo hace definitivamente con la música dodecafónica, pero ya Bach tenía un clave temperado. La gran tentación estriba en trastocar Sol bemol, que es la nota central de una octava, a tres tonos de cada Do extremo.

Según Anaxágoras, a Sol bemol se llega por seis cuartas consecutivas:

Do-Sol bemol = 46:25 x 1:2 = 1,4047.

Según Zarlino a Sol bemol se llega incrementando

Do-Fa = 4:3 en un semitono diatónico de 27:25

Do-Sol bemol = 4:3 X 27:25 = 36:25 = 1,44.

Pero si todos los saltos de semitono fueran iguales, sería

Do-Sol bemol = √2 = 1,4142, donde cada uno de los semitonos valdría ¹²√2,

Siendo Do-Do = (√2) X ¹²√2.

Sería, por lo tanto,

Do-Sol bemol = (√2)^6 = √2, pues está a seis semitonos de Do.

Este tipo de entonación haría que todas las notas tuvieran entre sí distancias iguales y que no tuvieran, por {lo} tanto, la colaboración que las caracteriza; lo cual, daría lugar a una música más aleatoria, la música dodecafónica.

En este sentido, se podría decir que Alberti es el primero que establece una relación entre √2 y la Música con su recomendación a Matteo di Pastí.

Es posible, asimismo, que los Pitagóricos, descubridores de la intrínseca relación entre los números elementales 2 y 3 y la Música, hubieran sido los descubridores de la música dodecafónica, al relacionar √2 con los intervalos musicales. Y, entonces, San Francisco de Rimini sería ¡el primer templo dodecafónico de la Historia! Si en Filosofía, Gemisto, ha sido importante; y en Magia, fundamental; en Arquitectura y en Música nunca ha sido mencionado.

LA COMPENSACIÓN DE LAS ARTES

Es curioso observar, como, en ocasiones, la influencia recíproca de las artes muestra un extraño juego de relaciones entre sí, como si se tratara de equilibrar el fiel de una balanza que fuera capaz de medir el nivel de desarrollo artístico en un tiempo y lugar determinado.

Un ejemplo singular de lo expuesto, se manifestó durante el Renacimiento florentino y flamenco del siglo XV. De tal modo que, allí donde la Arquitectura adquirió un peso específico notable, tal es el caso de Florencia, donde la Música fue un Arte esplendoroso, tal como lo fue en los Países Bajos, la Arquitectura apenas despuntó entre las Artes. Así lo recoge Jean Castex, en su Renacimiento, Barroco y Clasicismo, cuando escribe lo siguiente:

"(...) si la Arquitectura con Brunelleschi y Ghiberti surge en Florencia, { 1420-1425}, un cambio radical (los propios pintores Masaccio y Paolo Uccedo} toman frecuentes préstamos de éstos, a quienes consideran sus maestros, no se encuentra en el Flandes de 1420-1450 una voluntad de cambio en Arquitectura.

Sin embargo, Flandes produce en el siglo XV músicos 'de una importancia extraordinaria, que, después de haber constituido una técnica superior, fueron los educadores de los grandes músicos del Renacimiento. La producción musical de Italia sufre un retraso de más de un siglo con respecto a su Renacimiento arquitectónico: es en 1554 cuando Palestrina dedica su primer libro de misa al papa Julio III. Y es que, desde 1430, el lugar estaba ocupado por los flamencos: Guillaume Dufay, muerto como canónigo de Cambrai, Okeghem (1430-1495), y, sobre todo, Josquin despréz ( 1450-1521), ídolo musical de su época a través de toda Europa".

Erwin Panofsky, siguiendo la misma línea de pensamiento, y, al objeto de mostrar ese contrapunto artístico entre el Renacimiento nórdico, con los Países Bajos a la cabeza, y el Renacimiento meridional, con Florencia como máximo exponente, y siempre dentro del período comprendido entre 1420 y 1450 (fechas entre las cuales se hizo más evidente), ofrece el siguiente cuadro comparativo:

Pero, curiosamente, retomando la teoría de Jean Castex, tanto flamencos como florentinos utilizan un mismo método, fundado en la cooperación entre las diferentes artes y en la búsqueda de un origen común.

EL HUMANISMO MATEMÁTICO

Leon Battista Alberti (Genova 1406 - Roma, 1472), "interpretando a Vitruvio a la luz de sus posiciones humanísticas, asumía las proporciones 'musicales' (formulables en simples relaciones métricas, numéricas, más que en esquemas geométricos) como un absoluto metafísico".

Así, el investigador V. Zoubov, en Quelques aspects de la théorie des proportions estéthiques de L. B. Alberti, considera que Alberti utilizó la proporción racional 5:8 en sustitución de la Sección Áurea.

Si con Pippo Brunelleschi "los vínculos geométricos son rigurosamente estructurales (...), {con Alberti} existe una sobreabundancia de vínculos intelectuales, con la que se pretende trascender la apariencia física del organismo {arquitectónico} y aludir a una verdad oculta por las apariencias”.

Estos misteriosos vínculos nos remiten a la armonía musical, a la Música de las Esferas, a la vibración de la materia y a la percepción psíquica del edificio.

Alberti, al igual que sus seguidores italianos, Rossellino, Matteo di Pasti (o de'Pasti) y Luca Fancelli, ofreció una solución diferente al problema de la relación entre la "estructura" y el "disegno".

Según Alberti, "el disegno es la plasmación de la idea del arquitecto ahora convertido en intelectual y humanista". De esta forma, trascendió su tradicional encuadramiento escolástico, tan propenso a la manualidad técnica y a la práctica artesanal, adscribiéndolo, por una parte, como una actividad basada en la Matemática y unida, por lo tanto, a distintas actividades intelectuales (Música, Geometría, Historia, Filosofía y Política), al campo de las Artes Liberales y de la Ciencia; y, por otra, "aproximándola a la pintura, al campo del Arte".

Pero, hacia 1470, aparte del propio Alberti, los arquitectos que están estimulados por estas investigaciones son, por paradójico que parezca, pintores.

En la célebre "patente" de 10 de junio de 1468, , en manifiesto de la cultura de Urbino, se declara que "la virtud de la Arquitectura está fundada en el Arte de la Aritmética y de la Geometría, que son de las Siete Artes Liberales de las principales, porque están en el primer grado de la certidumbre, y es Arte de gran ciencia y de gran ingenio (...)".

Con este manifiesto, Urbino se convirtió en el centro del Humanismo "matemático" y de la "cultura de la perspectiva"; que, curiosamente, no tuvo a la Arquitectura, sino a la Pintura; cuyos lienzos y frescos detallaron, con extraordinario cuidado y realismo, espacios arquitectónicos ilusorios, fingidos y virtuales, ya sean soñados o ideales, representados en perspectiva y según una rigurosa organización espacial.

En definitiva, esta tendencia pictórica de la arquitectura, basada en el

"ilusionismo perspectivo", establece un diálogo entre la cualidad plástica de la forma y su razón estática, trata de desmaterializarla, de convertirla en una imagen esencialmente "visual" que niega la inercia, al objeto de trascender la concepción medieval, que entendía a aquélla como "una articulación estructural del espacio", o de superar la propuesta por Brunelleschi, por la que la arquitectura se reducía a un "esqueleto racional y calculado de unas membraturas visuales".

LA MÚSICA EN LOS TRATADOS DE ARQUITECTURA

Existen cinco tratados fundamentales del siglo XV; tres de ellos están redactados con la específica intención de convertirse en formularios de arquitectura práctica:

De re Aedificatoría {circa 1450) de Leon(e) Battista Alberti

El Trattato di Arctiitettura (compuesto en Milán entre 1460 y 1464), de Antonio Averlino (// Filarete)

Los Tratados de Arquitectura de Francesco di Giorgio Martini

El sueño de Polifilo, Venecia,1499 de Francesco Colonna.

La divina proporción (Venecia, 1509)

Estos cinco tratados constituyen el "Corpus" indispensable y la inspiración de la arquitectura práctica y teórica de la mayor parte de las obras del Renacimiento.

EL MODELO ARMÓNICO DE LEON(E) BATTISTA ALBERTI

En la dedicatoria que Leon(e) Battista Alberti (1404-1472) hace de su tratado

De la Pintura (1436) a Filippo Brunelleschi, escribe lo siguiente:

"Yo me asombraba y estaba desolado al comprobar que aquellas Artes y aquellas Ciencias maravillosas y divinas, cuyas obras e historia han hecho resaltar tanto un pasado fabuloso, estuviesen hoy ausentes y casi enteramente perdidas; pintores, escultores, arquitectos, músicos, geómetras, retóricos, augures y otros espíritus admirables y nobles son ahora muy escasos y muy poco dignos de alabanza (...).

Para los antiguos, que tenían ejemplos que imitar y preceptos que seguir, alcanzar en las artes supremas esos conocimientos que exigen hoy de nosotros tantos esfuerzos, era, sin duda, menos difícil. Y confieso que nuestra gloria tiene que ser forzosamente mayor para nosotros, que, sin preceptores y sin ejemplos, hemos creado Artes y Ciencias jamás vistas u oídas".

Una lectura más detallada del texto anterior nos revela sorprendentes datos de interés. Por un lado, parece del todo casual -pero no lo es- la mención de arquitectos, músicos y geómetras, uno detrás de otro, y en ese preciso orden; pero, ello, denota una peculiar predisposición por relacionadas, como si buscara un origen común -y mítico- que facilitara su confusión.

Por otro, cabe resaltar la misteriosa reflexión que el propio Alberti realiza cuando cita que "ellos" han creado "Artes y Ciencias jamás vistas u oídas" {"Arti et Scientie non udite et mai vedute" ). Aquí, realiza una clara predisposición por los sentidos de la vista y el oído, en detrimento de los otros tres (siguiendo las directrices filosóficas ya apuntadas tanto por escolásticos como por neoplatónicos), como medios indiscutibles -y, hasta cierto punto, únicos- que permiten la captación de la belleza armónica en toda su magnitud; asimismo, queda patente que, por extraño que parezca, no se consideran continuadores del arte de la Antigüedad clásica, sino que, por el contrario, asumen el papel de precursores de un nuevo concepto de las Artes (por lo que respecta a la Arquitectura, aún siendo, según Alberti, un "Arte nuevo" (sic), utiliza el mismo lenguaje utilizado por los artífices de la Antigüedad clásica) y las Ciencias, pues sobrepasan los trabajos y la perfección de los maestros del pasado.

Este nuevo Arte lo asocia a un colectivo muy reducido, compuesto por: el arquitecto Filippo Brunelleschi (1377-1446); los escultores Lorenzo Ghiberti (1378-1455), Donatello { 1386-1466) y Luca della Robbia { 1399-1482); el pintor Tommaso di Giovanni, llamado Masaccio (1401-1428); y, por supuesto, él mismo, como arquitecto, músico y geómetra, tal como queda encuadrado por la composición armónica de sus obras { la fachada del Templo Malatestiano, en Rimini).

Pero, curiosamente, ese "arte nuevo" del que escribe Alberti también era apreciado por Joannes Tlnctoris, el primer gran teórico musical del Renacimiento (siglo XV), quien afirmó en su Dedicatoria del tratado Proportionale musices { 1476), que:

"en esa época... las posibilidades de nuestra música han crecido tanto que parece ser un arte nuevo".

De hecho, la sociedad, el pensamiento, el Arte, la visión del universo físico y el lugar del hombre en él estaban a punto de cambiar.

"Alberti, {en su De re Aedificatoría {1450)}, recomienda un total de nueve figuras geométricas básicas para proyectar y componer los espacios interiores de las iglesias: aparte del círculo, enumera el cuadrado (según la exacta proporción 1:1 o unísono), con sus tres desarrollos (o sea, el cuadrado y medio, según la proporción 2:3, que es diapente o quinta; el cuadrado y un tercio, de acuerdo a la proporción 3:4, que es diatesarón o cuarta; y el 'doble cuadrado', formando la relación 1:2, que es diapasón u octava)}; el hexágono; el octágono; el decágono; y el dodecágono.

Advirtiendo que todas estas figuras están determinadas por el círculo"; pues, siguiendo las pautas de la filosofía neoplatónica -a la que tan afín y sumiso fue su pensamiento-, "al mirar un círculo, {que es el símbolo de Dios, es decir, de la 'intelligibilis sphaera'}, la vista gira instantáneamente alrededor sin interrupción ni obstáculo", de la misma forma que infinita e imperceptible es la substancia del Creador. De hecho, el círculo es el prototipo geométrico de las formas

de la Naturaleza; la cual, aspira a la "perfección absoluta" (belleza).

La belleza es, pues, orgánica, estructural, de forma que hasta los órdenes son ornamentales, aspectos secundarios, auxiliares y accidentales {Libro VI), todo lo contrario que en Vitruvio y los manuales del XVI, desde Serlio a Viñola, con todas sus implicaciones en cuanto los siguen".

Andrea Palladio, en sus Quattro Libri, siguió ese mismo criterio, aunque redujo el número de proporciones "más elegantes" de las habitaciones a siete: el círculo, el cuadrado (1:1) y los rectángulos de latitud (ancho) 1 y longitud (largo) √2,

4:3, 3:2, 5:3 y 2 (es decir, respectivamente, los rectángulos de proporción: 1: √2; 3:4 o cuarta justa; 2:3 o quinta justa; 3:5 o sexta mayor; y 1:2 u octava).

La Edad Media mística, conservó las ideas de hombre-Microcosmos y universo-Macrocosmos, reconociendo a Dios como el Gran Arquitecto del Universo, al que representó con los atributos de constructor, la escuadra y el compás, que son los instrumentos de la Geometría.

El Humanismo renacentista, admirador de la Antigüedad, vuelve a tomar la línea vitruviana de relación entre la armonía musical y la Armonía Cósmica, pero, en su búsqueda de normas estables, abandona la idea de canon único antropométrico y desarrolla relaciones numéricas inspiradas en la Armonía Musical. El Manierismo, finalmente, completa el sistema de relaciones numéricas haciendo caso omiso de la Música".

"Cuando un edificio alcanza la armonía, podemos decir de él, con Alberti, que nada puede ser en él modificado sin que el conjunto empeore". Similar afirmación se utilizó para definir las composiciones musicales de Wolfang Amadeus Mozart. Así, en palabras de Alberti, la Arquitectura se acomodará “bellísimamente a los más nobles usos de los hombres". Según este elevado sentido, "la producción de una obra de Arquitectura unirá los criterios de necesidad y conveniencia, en el criterio de adecuación, concerniente a la armonía" (113); siendo, su resultado una "sinfonía visual silenciosa" y estática {congelada), que, como una imagen sublime de la belleza, acerca al hombre al disfrute de la armonía del universo o Música de las Esferas.

Por consiguiente, tal como proponía Leon(e) Battista Alberti, si queremos investigar sobre dónde residen la belleza y la armonía en la naturaleza, se deberá estudiar el Número, la Proporción, la Armonía y la Consonancia Musical. No en vano, este tratadista italiano fue el primero que relacionó expresamente la Música y la Arquitectura, cuando en De re Aedlficatoria (1452), en el capítulo V del Libro IX, afirma:

"(...) estos números por los cuales viene que aquella compostura de voces se haga muy agradable a los oídos, aquellos números hacen que los ojos y el ánimo se hinchen de maravilloso deleite".

Es decir, que si el Arte renuncia al "Orden" {"Ordo"), a su relación matemática con el Cosmos, se convertirá en "Caos" {"Chaos"), en desproporción [para la Arquitectura] y ruido [para la Música].

LA MATEMÁTICA SENSIBLE DE ANTONIO AVERLINO

Antonio Averlino, llamado // Filarete (Florencia, 1400 - 1469), escribió su

Tratado de Arquitectura en lengua vulgar, a modo de diálogo entre el arquitecto y su

príncipe (Sforza), relatando el proyecto de una ciudad ideal, denominada Sforzinda, en donde se aplicaba la geometría estrellada.

En este tratado muestra "su inclinación hacia lo esotérico -las que él llama "cose scabrose"- (118). Para // Filarete, "el cuadrado {(la figura con el ratio 1:1; conocido como la unisonancia musical)} ha sido prestigiado por la medida humana -desde Vitruvio- de la estatura en relación con la distancia de la punta de los dedos con los brazos en cruz".

Moviendo brazos y piernas, y cambiando el centro geométrico, el mismo cuerpo se inscribe en el círculo (cuyo diámetro tiene la misma dimensión que el lado del cuadrado; es decir, la unidad o canon), símbolo de lo perfecto y divino.

Pese a que esta figura es aún un remanente compositivo de la Edad Media, considera al Gótico o "maniera moderna" como el despreciable estilo de lo "inconmensurable"; pues, sus obras, carecen de "medida (...) o, al menos, de medida de fácil entendimiento, y ello supone para Averlino ausencia de forma. Forma y medida son, a sus ojos, inseparables" (122); o sea, bajo esta perspectiva, "lo desmedido se asume como informe" (123), como carente de armonía (es ajena a la Música de las Esferas). Por el contrario, la arquitectura clásica (es decir, la hecha a la "maniera antica", como lo fue la vieja Música o "stile antico"; que no era otra que aquélla que fue ideada por los Maestros de Música de la Catedral de Notre-Dame de París y que fue llamada "organum" y "conductus") utiliza una gramática de la "proporción visualizada" (124), es decir, de la "Matemática hecha sensible" (125).

La Música es Matemática convertida en materia sensible, perceptible por nuestros órganos sensoriales (en especial, ojos y oídos); pues sus armonías, como ya argumentó Pitágoras, se fundamentan en las proporciones matemáticas (construidas con los cuatro primeros números naturales).

"Las razones de // Filarete se reducen -así nos lo hace saber en el Libro

Octavo-, amén del cuadrado elemental:

• 1:1 o unisonancia musical

• Due quadrí 1:2 u octava

• Uno quadro e mezzo 2:3 o quinta

• Diamitro esto es, la diagonal del cuadrado {(1: √2)}"

Lo que demuestra que, pese a su sentido renovador y clasicista, aún no se ha desprendido del lastre medieval { 1: √2). De hecho, estas cuatro proporciones armónicas formarán parte de las siete que se citan en los Quattro Libride Andrea Palladlo.

LA ARMONÍA COMÚN DE FRANCESCO DI GIORGIO

Francesco di Giorgio (Siena, 1439 - Siena, circa 1501), cuando escribe en sus

Tratados, se refiere a la Música como "la Armonía proclamada por Alberti e ignorada

por Vitruvio".

" la Música es necesaria para el acuerdo y proporciones de cada edificio".

Di Giorgio usa del concepto musical cuando desarrolla su Tratado sobre los templos (t. IV), en concreto, utiliza el término "conferenzie", que Joaquín Arnau Amo, en La teoría de la Arquitectura (t. III), traduce por "acuerdo".

Esta apreciación es una inequívoca referencia a la inspiración musical de las proporciones arquitectónicas: sobre la base de una armonía común:

'Y así como en la Música, cuando una nota es disonante, todo el canto se desacuerda, así ocurre en cada edificio que, no contando con el acuerdo de sus correspondencias, ello le descompone y desacuerda'".

Di Giorgio "no entra en la especulación de esa analogía, pero establece la pertenencia de una armonía común y aún añade una presunción de correlación mucho más moderna, actual incluso, entre Arquitectura y Música en términos de Ritmo:

'Y así como la Música posee sus pausas, 'lunga\ máxima, breve y semibreve, todas correspondientes entre sí con Proporción, así se requiere para cada edificio'".

Según Joaquín Arnau Amo:

"la comparación así formulada, sobrepasa la teoría albertiana de la armonía, puesto que establece una correspondencia de tiempos o 'duraciones' - no de tonos o 'frecuencias'- en el sentido del Ritmo. Habla de las 'pausas' que son comunes a los sonidos y a los silencios de la Música y que regulan su Tiempo y, por tanto, su Movimiento'".

Esta presunción de la existencia de "Ritmo" (ya sea regular o irregular, en función de que las repeticiones de las Unidades rítmicas sean iguales o diferentes, en la Arquitectura y en la Música implica, una "concepción dinámica”. Que la Música, con su Ritmo, propicia el Movimiento y, en consecuencia, la Danza, y que la Arquitectura se inscribe en semejante marco temporal mediante su propio ritmo, practica un juego dinámico (producido por los cambios de intensidad y carácter) es, en cambio, una observación que sólo halla réplica erudita en la Ilustración".

Esa réplica la encontramos, de forma expresa, en el compositor Rene Ouvrard y en el arquitecto Jacques-Frangois Blondel; ambos supieron asociar la Armonía, el Ritmo y la Melodía, a la Música y a la Arquitectura, retomando los ideales de la Antigüedad (bajo la denominación de Agrupamiento, Continuidad, Expresividad y Modalidad).

Para Di Giorgio,

"la Arquitectura consiste en Ordenación (Continuidad) y Disposición (Agrupamiento)"

Si la Ordenación implica la existencia de Simetría, la Disposición exige la presencia de la Euritmia o de la "bella apariencia y {el} buen modo de los miembros en las composiciones", según "razones precisas".

Este claro antropomorfismo (aplicar cualidades humanas o animales a objetos inanimados) arquitectónico implica, al mismo tiempo, un valor simbólico (la forma corporal externa) y un modelo (el esqueleto) de articulación estructural.

LAS RECOMENDACIONES RENACENTISTAS

En lo referente a la decoración arquitectónica, es interesante mencionar que

Aíberti, en su Libro Vil (cap. 10, edición de 1485), considera que el pavimento debe mostrar:

"líneas y figuras relacionadas con la Música y la Geometría, de tal manera que por todas partes sintamos deseos de cultivar nuestro espíritu".

Pero, esta última recomendación resulta particularmente extraña y sólo puede entenderse si se tiene en cuenta que, para Alberti, - que sigue aquí una tradición ininterrumpida desde la época clásica- la Música y la Geometría son básicamente una misma cosa; que la Música es Geometría traducida a sonidos, y que, a través de la Música, se hacen audibles las mismas armonías que rigen la geometría del edificio.

Según A. F. Doni, en La seconda librería (Venecia, 1555):

"aquellos que estudian la 'Práctica' de Bramante 'reconocen Inmediatamente si un edificio está proporcionado o no, y pueden decir si sus partes forman un todo armonioso'";

Es decir, tal como cita Cesariano en su Di Lucio Vitruvio Poilione de Architectura,

Libro III (Como, 1521), si está el edificio:

"con sus partes componentes bien proporcionadas y diligentemente armonizadas".

Ya Vitruvio, en el Libro III, cap. 1, establece que:

"pues sin simetría y sin proporción ningún edificio puede estar construido racionalmente, a no ser que se atenga a la razón exacta de los miembros de un hombre bien conformado".

En este sentido, Vitruvio describía cómo un hombre bien formado, con los brazos y las piernas extendidos, encajaba (...) en las más perfectas figuras geométricas, el círculo (símbolo del mundo espiritual o Macrocosmos) y el cuadrado (imagen del mundo material o Microcosmos).

Siguiendo el ejemplo, Leonardo da Vinci creó la Figura vitruviana, y, el franciscano Luca Pacioli (1445-1509), en su tratado De divina proportione (1503), afirmó que:

"en el cuerpo humano se encontraron las dos figuras fundamentales, sin las cuales no es posible lograr nada, a saber: el círculo (...) y el cuadrado".

Para Pacioli, en la Música todo se rige por la consonancia, como relación necesaria entre diversos (o sea, siguiendo el modelo de la patrística medieval, propugna la unidad dentro de la diversidad). Igualmente en Escultura, Arquitectura y Pintura, la misma relación entre diversos viene dada por la Sección Áurea; por lo cual, en un todo consonante, la anchura debe ser la longitud como su Sección Áurea".

De hecho, en el mencionado tratado De divina proportione, exponía las cualidades místicas de esa Sección Áurea, el:

"símbolo perfecto de la mediación, que él declaraba forma esencial y fundamento de toda Pintura (hace expresa mención a la Cena, de Leonardo da Vinci (con quien estuvo en la Corte de Ludovico el Moro), estructura oculta, gracias a la cual la Pintura llegaba a adquirir la misma dignidad mística que había tenido la Música en virtud de las proporciones pitagóricas".

En todos los estudios sobre la proporción humana hechos por Leonardo se utiliza, de forma exclusiva, proporciones numéricas, en base a números enteros

• 1:1 o unisonancia musical

• 1:2 u octava

• 1:3 u octava más quinta

Por el contrario, en el Libro de apuntes de Villard de Honnecourt, realizado en el siglo XII, aparecen estudios de figuras y animales cuyas proporciones están determinadas {sólo} por estructuras geométrico-pitagóricas, tales como triángulos y pentágonos.

En este mismo sentido, el artista medieval tiende a proyectar una norma geométrica a partir de los fenómenos naturales que le rodean. La arquitectura gótica se fundamenta en un sistema de proporciones determinado, que, utiliza medidas aritméticas simples para definir por separado los distintos elementos, conduce a una geometría elemental (en base al cuadrado o al triángulo) que define las proporciones armónicas del conjunto; de tal forma que el "Orden" {"Ordo") no es sino una manifestación del secreto de los maestros.

Por esta razón, los dibujos de los arquitectos góticos nunca están acotados (el plano bastaba; no tenía excesiva importancia el alzado o la sección)}; {y}, las escalas pueden ser aplicadas a discreción.

Por el contrario, en el Renacimiento sólo se busca la proporción musical (que, únicamente, tiene sentido dentro de una escala determinada); por lo que, desde ese preciso momento, los planos serán acotados. La idea fundamental es, en este caso, el módulo; que, en base al principio de la conmensurabilidad, es aplicable a todos y cada uno de los elementos del dibujo, como base para obtener la belleza "armónica".

Esta última idea es la que justifica la existencia de un canon de proporciones {el Canon, de Policleto, o el Modular, de Le Corbusier).

La fachada de Santa María Novella "puede inscribirse, perfectamente, en un cuadrado. Otro cuadrado, cuyo lado mide la mitad del lado del cuadrado grande, define la relación entre los dos pisos; el piso inferior puede dividirse, {a su vez}, en dos de esos cuadrados pequeños, mientras que el piso superior cabe en uno sólo.

En otras palabras, la relación que se establece entre el conjunto del edificio y sus partes principales es de uno a dos {(es decir, 1:2)}, lo que en términos musicales se considera una octava; y esta proporción, se repite en la relación existente entre la anchura del piso superior y la del piso inferior (...).

La misma proporción {de} 1:2 se repite en las subunidades de cada uno de los dos pisos. En la parte superior, el entrepaño central forma un cuadrado perfecto, cuyos lados equivalen a la mitad de la anchura del piso entero; dos cuadrados del mismo tamaño encierran el frontón y el entablamento, de manera que la altura de ambos elementos equivale a la de la estructura que los sustenta. Medio lado de estos pequeños cuadrados equivale a la anchura de los entrepaños laterales superiores, así como a la altura del ático. La misma unidad define las proporciones del entrepaño de la entrada en el piso inferior.

La altura de dicho entrepaño equivale a una vez y media su anchura, o lo que es lo mismo, la relación ancho-alto es, aquí, de dos a tres {(2:3 o quinta)}.

Las oscuras incrustaciones cuadradas del ático, por último, miden un tercio de la altura del ático; y entre cuadrados y el diámetro de las columnas hay una relación {de} 2:1 (...). La aplicación estricta de una serie no interrurnpida de proporciones define el carácter no medieval de esta fachada pseudo-prorenacentista y hace, de ella, el primer gran ejemplo renacentista de 'eurythmia' clásica".

Francesco Giorgi, que publicó en Venecia un extenso tratado sobre la armonía del universo, titulado De harmonia mundi totius (1525), sugiere a Andrea Gritti, tomando como referencia los escritos místicos del neoplatónico Marsilio Ficino, que construyera su iglesia (es decir, San Francesco delta Vigna, Venecia, 1534) de acuerdo a la doctrina pitagórica de los números (no olvidemos que: "los números son los principios del pensamiento místico").

Así, la anchura de la nave será de nueve pasos, que es el cuadrado de tres; y la longitud, de veintisiete pasos, es decir, tres veces nueve. "El cuadrado y el cubo de tres (...) reflejan las consonancias del universo, tal como Platón había demostrado en el Timeo; y ni Platón ni Aristóteles, que conocían las fuerzas motoras de la naturaleza, fueron más allá del número veintisiete en su análisis del mundo".

O sea, que, de acuerdo con un sistema de proporciones, la anchura y la longitud de la nave están en la relación 9:27 (proporción simple de 1:3), que, en términos musicales, forman, según Giorgi,

"un diapasón y un diapente. Un diapasón es una octava, y un diapente una quinta. De acuerdo a los términos de la proporción compuesta, la relación 9:27 forma una 8ª y una 5ª si se observa en la progresión 9:18:27; ya que, 9:18 = 1:2 = octava, y 18:27 = 2:3 = una quinta".

Lo que sugiere Giorgi para San Francesco della Vigna "es la progresión del lado (izquierdo o femenino) del triángulo platónico empezando por el tres, número perfecto (3, 9, 27)"; pues, según Marsilio Ficino {Opera, Basilea, 1576), tiene un principio (+), un medio (++) y un final (+++), y, según otros, es numero primo e divino.

El famoso Memorándum de proporciones que Francesco Giorgi redactó para aplicar a las obras edilicias, fue aprobado por un tribunal compuesto por un pintor (Tiziano), un arquitecto (Serlio) y un humanista (Fortunio Spira); lo cual, demuestra una cierta condescendencia y familiaridad de estas ideas con relación a aquellas áreas del conocimiento. En relación a esto, "cabe recordar, en particular, (...) la conocida afirmación {de Leonardo da Vinci}:

'la Música es hermana de la Pintura'

Nos recuerda aquel otro "dictum" de san Agustín, según el cual;

"la Arquitectura y la Música son hermanas"; pues, "tanto la Música como la Pintura comunican armonías; la Música mediante sus acordes y la Pintura, {como la

Arquitectura}, mediante sus proporciones".

Parece evidente que las relaciones proporcionales armónicas de la escala musical griega influyeron en la proporción arquitectónica del Renacimiento, y, en especial, en las obras de Leon(e) Battista Alberti y Andrea Palladio.

En los Quattro Librí de Palladio esta hipótesis queda oculta, salvo en la recomendación que realiza en relación a las siete formas de habitaciones: circular; cuadrada (1:1 o unisonancia musical; con una longitud equivalente a la diagonal del cuadrado (como en el Gótico), es decir, 1: √2, que es inconmensurable o irracional; de un cuadrado y un tercio, o sea, respetando la relación 3:4 {cuarta); de un cuadrado y medio, equivalente a la proporción 2:3 {quinta); de un cuadrado y dos tercios, guardando la relación 3:5 {sexta mayor); y de dos cuadrados, es decir, 1:2 {octava).

Asimismo, establece las tres proporciones adecuadas entre su anchura, altura y longitud, fundadas en las medias aritméticas (siguiendo la fórmula b-a = c-b; como en la proporción 2:3:4), geométrica (a:b = b:c, como en 4:6:9) y armónica (según la

fórmula (b-a):a = (c-b):c, como en 6:8:12, deducida del Timeo de Platón; la

Sección Áurea, siendo armónica, adquiere la forma a:b = b:(a+b)).

Por su parte, Alberti, reconociendo que los números proporcionan igual placer a nuestros oídos, ojos y Alma { De re Aedificatoria, Libro IX, cap. 6), observa que las relaciones armónicas inherentes a la Naturaleza se revelan en la Música.

De tal forma, que:

"no es que el arquitecto tuviera que trasladar directamente las

proporciones musicales a la Arquitectura, sino que tenía que hacer uso de la

Armonía Universal que se manifestaba en la Música: 'Certissimum est Naturam in

ómnibus sui esse persimiiem'"

En definitiva, tanto Alberti como otros artistas posteriores eran, sin duda, conscientes de que las medidas proporcionales determinaban las consonancias musicales, {"sin embargo, no todas las proporciones con una medida dan como resultado una consonancia musical"}, ya que en el Timeo se demuestra que las tres medidas forman todos los intervalos de la escala musical". Este asunto, fundamental para la identidad entre la Música y la Arquitectura, fue ampliamente estudiado por Boecio en su De Música {Sobre la Música).

Palladio afirma, según el Prefacio del Libro IV {Quattro Libri), que quiere que las Iglesias se construyan "de tal manera y con tales proporciones que todas sus partes formen una suave armonía a los ojos de quienes las contemplen". A esta cita procedería añadir: "y a los oidos de quienes las escuchen".

En este mismo sentido, no hay que olvidar que, según Francesco Giorgi,

"las proporciones de las voces... son armonías para los oídos; las de las dimensiones, son armonías para los ojos".

LAS REGLAS PROPORCIONALES DE LA GEOMETRÍA

Leon(e) Battista Albertl, en el Libro IX, capítulo V, de sus Diez Libros de

Arquitectura, define la belleza natural como aquella que se configura como un acuerdo entre dos extremos, en apariencia opuestos (Platón los expresa con los conceptos de Alma y Cuerpo.

Esas correspondencias, basadas en las cifras (Matemáticas), se inspiran en las reglas proporcionales de la Geometría. Albertl insiste en que esos números, que son capaces de afectar con sublime deleite a nuestros oídos, también ejercen y proporcionan el mismo favor sensitivo e intelectual a nuestros ojos; por esa razón, muestra un inusitado interés por establecer las mismas reglas proporcionales que utilizan los músicos a las composiciones arquitectónicas, a fin de obtener la más excelente y completa noción de la belleza artística, que no es otra que la materialización del concepto de Armonía Universal {Música de las Esferas) surgido del pensamiento filosófico, principalmente, de Platón {el Timeo, 347 a. d.

C.) y Pitágoras {"Música Mundana", siglo VI a. d. C).

La aplicación práctica de estas nociones supone la aceptación de que la proporción bella es el resultado de una cierta relación entre números, lo que propicia un armonioso parentesco entre las distintas partes de la cosa, y entre aquéllas y el todo al que dan forma. En el fondo, se observa una supeditación del artista a las formas que le proporciona la Naturaleza; pues, el compositor o el arquitecto busca manifestar en su objeto artístico la verdad armónica (la correspondencia oculta de las partes entre sí y con el todo; o sea, la interrelación entre el Microcosmos y el Macrocosmos) a los sentidos, a modo de una revelación prodigiosa de la Música de las Esferas (recordemos que la "Música Mundana" o Armonía Cósmica no es audible por el hombre). Esta "música" está presente en todos los lugares y objetos (hace posible la relación entre ciertos sonidos y formas geométricas), gobierna los ciclos temporales y biológicos, los ritmos de la Naturaleza, la armonía y la belleza de las cosas, etc.

LAS TRES HABITACIONES ARMÓNICAS DE ALBERTI

"La identificación renacentista de las proporciones musicales y espaciales sólo fue posible sobre la base de una interpretación específica del espacio (...)"

Alberti identifica tres tipos fundamentales de habitaciones o espacios interiores: las pequeñas, las medianas y las grandes. Siendo su descripción, tal como sigue:

Las pequeñas, cuyas trazas dominantes son "el cuadrado (forma geométrica plana en la proporción armónica 2:2 ó 1:1) y las formas con proporción de uno por uno y medio ({equivalente a} 2:3) y uno por uno y un tercio (3:4)"

Las medianas, cuyas dimensiones duplican las proporciones de las plantas pequeñas; es decir, sus trazas se manifiestan "según las relaciones de uno por dos, uno por dos veces uno y medio, y uno por dos veces uno y un tercio".

Las grandes, cuyas formas se obtienen de acuerdo con la siguiente descripción: "primero, añadiendo un medio al cuadrado doble 2:4, generándose la proporción 1:3 {(= 2:6)} a partir de {la progresión} 2:4:6; segundo, añadiendo un tercio al cuadrado doble 3:6, generándose la proporción 3:8 a partir de 3:6:8; y tercero, doblando el cuadrado doble, generándose la proporción cuádruple 2:8 a partir de 2:4:8. La proporción doble 1:2 (una octava en términos musicales) es, ahora, un compuesto de las dos proporciones 2:3 y 3:4 (ya que 1:2 = 2:3 x 3:4), y se genera, por tanto, a partir de 2:3:4 ó 3:4:6 (en términos musicales, a partir de la quinta y la cuarta o la cuarta y la quinta).

Sin embargo según afirma Rudolf Wittkower en Los fundamentos de la

Arquitectura en la edad del Humanismo, las proporciones de los intervalos musicales no son más que la materia prima para la combinación de las relaciones espaciales.

Las progresiones armónicas albertianas son una secuencia de dos quintas y dos cuartas, respectivamente; es decir, representan disonancias desde el punto de vista musical. Es necesario respetar las proporciones de los intervalos musicales, pero no hay que basarse en armonías musicales compuestas a partir de intervalos consonantes.

Los artistas del Renacimiento no pretendían traducir la música en términos arquitectónicos, sino que consideraban los intervalos consonantes de la escala musical constituyendo una "polifonía de proporciones" como pruebas visibles de la belleza de las relaciones proporcionales entre pequeños números enteros.

En realidad, Wittkower se queda corto en su exposición y no es capaz de asumir y afrontar, con absoluta responsabilidad, la turbadora idea de que los artistas del Renacimiento sí tradujeron la música a términos arquitectónicos.

Así lo creyeron algunos insignes filósofos y pensadores del Romantiscismo alemán { la Música es Arquitectura congelada) y así lo han aceptado, sin ningún rubor, algunos arquitectos del siglo XX { Le Corbusier y Xenakis).

De hecho, si se asume como cierta que la belleza se deduce de la materialización de ciertas proporciones basadas en las proporciones musicales, no se puede olvidar que, como ya descubriera Pitágoras, esa progresión es la plasmación de las consonancias en las que se basaba el sistema musical griego: octava (1:2), quinta (2:3) y cuarta (3:4); es decir, (1:2)-(2:3)-(3:4). "Y esta progresión no sólo contiene las consonancias simples octava, quinta y cuarta, sino también las dos consonancias compuestas que reconocían los griegos, a saber: la octava más quinta (1:2:3, {o sea, 1:3}) y las dos octavas (1:2:4, {es decir, 1:4})".

Parece suficientemente demostrado que, "tanto Alberti como otros artistas

posteriores eran, sin duda conscientes de que las medidas proporcionales determinaban las consonancias musicales ("sin embargo, no todas las proporciones con una medida dan como resultado una consonancia musical"), ya que en el

Timeo {de Platón} se demuestra que las tres medidas que forman todos los intervalos de la escala musical".

A esta cita de Rudolf Wittkower cabe referir lo escrito por Luca Pacioli, en su tratado De divina proportione (capítulo III), quien observa que:

"si dicen que la música contenta al oído, uno de los sentidos naturales, no es menos cierto que la perspectiva contenta a la vista, tanto más digna cuanto que es la primera puerta del intelecto. Si dicen que aquélla se remite al número sonoro y a la medida del tiempo de sus prolaciones, ésta, por su parte, se refiere al número natural según todas sus definiciones y a la medida de la línea visual. Si la música recrea el ánimo mediante la armonía, la perspectiva nos deleita en gran medida gracias a la distancia debida y a la variedad de colores. Si aquélla considera sus proporciones armónicas, también ésta hace lo propio con las aritméticas y geométricas".

Andrea Palladio también afronta el tema de las proporciones ideales (para

fray Lorenzo de San Nicolás, "cada edificio tendrá su proporción ideal" ), teniendo como base las armonías musicales de inspiración pitagórica y platónica. Para él, las más elegantes que pueden darse en los espacios interiores son siete:

Circulares

Cuadradas (según la proporción armónica 1:1 ó 2:2; es decir, unísono)

Haciendo la longitud igual a la diagonal del cuadrado de la latitud (es decir, 1:√2).

Longitud igual a 4:3 (diatesaron) de la latitud (en la proporción 1:[4:3] ó 3:4 -cuarta justa-).

Longitud igual a 3:2 (diapente) de la latitud (según la proporción armónica 1:[3:2] ó 2:3 -quintaJusta-)

Longitud igual a 5:3 (hexacormayus) de la latitud (es decir, 1:[5;3] ó 3:5 - sexta mayor-)

Longitud dupla de la latitud (equivalente a 1:2 -octava-).

Como se puede observar, las proporciones que se obtienen según los modelos segundo (1:1, 2:2 o unísono), cuarto (3:4 o cuarta justa) y quinto

(2:3 o quinta justa) se corresponden con las "pequeñas proporciones" establecidas

por Leon(e) Battista Alberti.

En cuanto a la altura, hay tres métodos:

La media proporcional aritmética entre la longitud y la latitud.

La proporcional geométrica entre las mismas.

La media armónica.

TRES EJEMPLOS SINGULARES DE LA ARMONÍA MUSICAL

SANTA MARÍA DELLA PACE

En el convento y claustro de Santa María della Pace (Roma, 1500-1504),

Donato Bramante se preocupó por determinar:

"una ley de proporcionalidad para el conjunto que regulara, en planta y en alzado, la posición y la dimensión de cada uno de sus elementos".

Su modulación partió, de uno de los lados del octógono de la iglesia, lo que, pese a la irregularidad del solar y la disposición de las construcciones preexistentes, le facilitó la organización arquitectónica de todo el conjunto, dándole las dimensiones del gran cuadrado que conforma el claustro. Dejando disponible para las estancias conventuales la fila de cuadrados del lado opuesto a la iglesia, Bramante determina, en planta, un cuadrado de veintiséis brazos romanos aproximadamente -suma de los cuadrados menores-, que deberá constituir el patio. Este formará, con el ala del refectorio, un rectángulo de proporción 3:4"; es decir, con la razón de cuarta justa, siguiendo el sistema natural de Pitágoras.

LA GEOMETRÍA DEL PAVIMENTO DE LA BASÍLICA DE SAN

LORENZO (FLORENCIA)

El diseño de este singular pavimento, debido al ingenio del escultor Andrea del Verrocchio, es, quizás, el elemento compositivo más interesante de la Basílica de San Lorenzo, en Florencia. Este solado fue especialmente preparado para servir de soporte a la tumba de Cosimo de Medicis. Su singularidad estriba en que se desmarca de los típicos diseños funerarios del Renacimiento: carece de símbolos explícitos que lo refieran al cristianismo.

La interpretación de este pavimento requiere un estudio pormenorizado de sus distintas proporciones y geometrías, lo que remite a la matemática pura y armónica.

La traza geométrica hace alusión al Humanismo y a la filosofía neoplatónica que expandió la familia Medicis, verdadero baluarte de la cultura antigua.

En el centro del pavimento, justo donde se cruzan los dos ejes compositivos, se sitúa un rectángulo rojo (símbolo del número ocho y de la figura cúbica) proporcionado con la relación 3:4 (intervalo de cuarta justa).

Esta figura está dividida por dos triángulos virtuales de relación 3:4:5, es decir, de tipo sagrado o egipcio (recuerda a los utilizados por Juan de Herrera para componer la fachada principal de la Catedral de Valladolid).

Después, se aprecia el trazado un Nudo de Salomón, símbolo sufí (más alto grado) de la eternidad, junto a distintos elementos herméticos que se asocian con Cristo y la Eucaristía.

La composición se circunscribe por un círculo, que, a su vez, se cierra por un cuadrado; en cuyos lados, se asocia un cuadrado más pequeño (simbolizando los Cuatro Elementos del Mundo Material: Tierra, Agua, Aire y Fuego). "El círculo dentro del cuadrado relata la perfección de lo imperfecto", reafirmando los valores herméticos del "ocho": "Haz un círculo con un hombre y una mujer; luego, un cuadrado; después, un triángulo; y, finalmente, un círculo; y obtendrás la Piedra Filosofal”.

Hasta aquí, casi todo lo expuesto puede ser asociado con la arquitectura simbólica. Pero, la realidad es mucho más compleja. Las proporciones utilizadas en la traza del pavimento se fundamentan en la escala musical de Ptolomeo, resultado de los trabajos armónicos de pitagóricos y neoplatónicos.

El uso de estas proporciones, que buscan enfatizar el concepto clásico de "Centro del Universo" (Imago Mundf) implica un tratamiento armónico musical de las formas geométricas y de los trazados, siguiendo los principios deducidos de la Música de las Esferas, algo que fue muy frecuente en la arquitectura (práctica y teórica) del Renacimiento.

Este pavimento puede ser comparado con los de la Capilla Sixtina; la

Capilla Medicis, en el Palazzo Medid; y el de la Capilla del Cardenal de Portugal en

San Miniato al Monte.

LA CAPILLA SIXTINA DEL VATICANO

La Capilla Sixtina o Capilla Pontifical del Vaticano (fundada por el papa Sixto

IV, en el siglo XV), cuyas paredes fueron decoradas con los frescos de Miguel Ángel Buónarroti, no recibe su nombre por el uso al que estaba destinada, sino porque designaba el lugar donde cantaba el Coro ("Schola Cantorum"), denominado "Capilla" (que era un conjunto de música vocal al servicio personal del papa; y que fue, también, conjunto de instrumentistas a partir de 1600), que interpretaban diversas formas de "conciertos de iglesia" {"sonate da chiesa").

De hecho, en muy pocas ocasiones fue destinada para la celebración de actos religiosos; dándose la curiosa circunstancia de que la sacristía estaba situada en habitaciones inferiores, al objeto de no romper la armonía arquitectónica del lugar; lo cual, la hacia inviable para el fin previsto.

Pero, en su calidad de reproducción exacta del Templo del rey Salomón, según las consignas proyectuales descritas en la Biblia, no cabe la menor duda de que era el lugar adecuado para la audición musical, ya que, a las propias proporciones del edificio (que, a tenor de la tradición, habían sido dadas por Dios mismo a través de un sueño profético), se unían las armonías de las composiciones musicales (deducidas de la Música de las Esferas), lo que permitía, sin lugar a ningún equívoco, obtener la vibración sensible más elevada y espiritual de todas las posibles.

En definitiva, en aquella capilla se encerraba la experiencia terrena más próxima a la Armonía Celeste: "la obra de Arte no está nunca sola, es siempre una

relación"

BIBLIOGRAFÍA:

• Visualización digital y nuevas asociaciones intelectuales entre lengua - música - arquitectura de “Universidad Nacional del Litoral.”

• Música y Arquitectura la forma como vínculo, Congreso de Buenos Aires, 2007

• Apuntes de Historia de la Arte I, de la Facultad de Arquitectura de la ULPGC.

• Foros de Arquitectura y Blogs.

Conservatorio Superior de Música Salvador Seguí

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