TEMA 7

Razonamiento Silogístico

• Efecto Atmósfera

• Hipótesis de la Conversión

• Efecto Figura

• Carretero, M. y Asensio, M. (2004). Introducción. En M. Carretero y M. Asensio (pp 79-100) *

• García Madruga, J.A. (1982). Modelos de razonamiento silogístico. Madrid: Universidad Complutense.

• Santamaría, C. El silogismo. En C. Santamaría. Introducción al razonamiento humano (pp 42-72). Madrid: Alianza.

R. Disyuntivo (t4)

R. Proposicional

R. Condicional (t5)

R. Deductivo

R. Pragmático (t6)

R. Silogístico (t7)

R. Transitivo

R. Inductivo

El razonamiento silogístico es un tipo de razonamiento deductivo generado a partir de dos premisas en el que, tanto las premisas como la conclusión, son proposiciones categóricas.

En la lógica proposicional, una proposición categórica es aquel enunciado en el que se establece una relación de cuantificación entre dos términos, un sujeto y un predicado.

Un silogismo es un argumento o conjunto de enunciados llamados premisas de los cuales se sigue un tercer enunciado llamado conclusión (tiene que seguirse necesariamente porque es un razonamiento deductivo).

Tanto las premisas como la conclusión de un silogismo, constan de un sujeto y de un predicado los cuales, se suelen denotar como s y p, respectivamente: además incluyen una partícula de cuantificación llamada cuantificador.

El término que se repite en las dos premisas y que desaparece en la conclusión se llama término medio.

En una de las premisas se relaciona el predicado del argumento con el término medio ! es la PM. En la otra premisa, se relaciona el sujeto del argumento con el término medio ! es la Pm.

En la conclusión se establece una relación entre el sujeto y el predicado desapareciendo el término medio.

• Todos los mamíferos son vertebrados

• Algunos animales acuáticos son mamíferos

" Algunos animales acuáticos con vertebrados

El término medio “mamíferos” desaparece en la conclusión.

La estructura del silogismo se define en función de dos variables: el modo y la figura.

• Modo: tipo de proposición categórica que se incluye en las dos premisas. Dicha proposición puede venir definida en función de dos variables:

• Cantidad ! puede ser universal o particular.

• Calidad ! puede ser afirmativa o negativa.

En función de ambas, hay 4 posibles modos de un silogismo:

Cada uno de los modos se representa a través de una letra mayúscula así:

• un silogismo con modo universal afirmativo, se denota como modo A, e implica que se inicia con el cuantificador TODOS.

• un silogismo con modo universal negativo, se denota como modo E, e implica que se inicia con el cuantificador NINGÚN.

• un silogismo con modo particular afirmativo, se denota como modo I, e implica que se inicia con el cuantificador ALGUNOS.

• un silogismo con modo particular negativo, se denota como modo O, e implica que se inicia con el cuantificador ALGUNOS NO.

M P Modo

• Todos los mamíferos son vertebrados A

S M

• Algunos animales acuáticos son mamíferos I

" Algunos animales acuáticos con vertebrados

Silogismo modo AI

• Figura: hace referencia a la posición que ocupa el término medio en las premisas.

En función de dónde vaya situado el término medio en las premisas, desde el punto de vista de la lógica, hay cuatro posibles figuras del silogismo:

M = término medio S = sujeto P = predicado

M - P P - M M - P P - M

S - M S - M M - S M - S

S - P S - P S - P S - P

F1 F2 F3 F4

M P

• Todos los mamíferos son vertebrados M - P

S M S - M

• Algunos animales acuáticos son mamíferos S - P

" Algunos animales acuáticos con vertebrados F1

Silogismo AI - 1

Desde la lógica, ¿cuántos posibles silogismos habría? Un silogismo consta de 3 proposiciones (las dos premisas y la conclusión), cada una de las cuales, puede ser de cuatro tipos diferentes según el modo: 43 = 64 x 4 = 256

El 3 es el nº de proposiciones 4 posiciones diferentes del término medio

(43 en función del modo y se multiplica por 4 en función de la figura)

De estos 256, ¿cuáles serían válidos?

Hay que recordar dos cosas:

Teniendo en cuenta tales características, sólo hay 24 silogismos que sean válidos desde la lógica; sin embargo, según Johnson-Laird (1975), cuando se le pide a los sujetos que elaboren una conclusión en un silogismos, no existe ninguna garantía de que tomarán el sujeto de su conclusión de la Pm y el predicado de la PM; de manera que, considera la distinción de la lógica con poca relevancia a nivel psicológico porque los sujetos pueden generar conclusiones desde el sujeto al predicado o viceversa dependiendo de diferentes factores como el contenido de las premisas. Ej./

Todas las aves son vertebrados

Algunas aves son gallinas

Algunas gallinas son vertebrados ! sería una conclusión lógica y plausible aunque los sujetos, no se paran en ello, se entiende que las gallinas son vertebrados.

Todos los españoles son europeos

Todos los madrileños son europeos

Todos los madrileños son españoles

Según Johnson-Laird, aunque desde la lógica hay 256 silogismos, en realidad serían el doble: 256 x 2 = 512 porque el sujeto, no se fija en cuál es el sujeto y el predicado.

Los 24 silogismos válidos desde la lógica:

Silogismos válidos y respuestas correctas

AA ! dos premisas

I ! modo válido (")

En un silogismo no válido la conclusión sería: “no se deduce ninguna conclusión”.

Desde la lógica se prescribe cómo se debe interpretar cada cuantificador que puede incluirse en un silogismo; sin embargo, desde diferentes perspectivas teóricas, se planteó que una de las fuentes de error en razonamiento silogístico, es que los sujetos no interpretan los cuantificadores tan restrictivamente como prescribe la lógica. Además, en la vida cotidiana, los sujetos usamos más cuantificadores de los que se prescriben desde la lógica (bastantes, pocos, la mayoría…).

Los paradigmas experimentales más clásicos implican tareas de verificación, selección o de elaboración de respuesta. Existen además, otros dos tipos de paradigmas:

Las variables independientes más analizadas son:

• relacionadas con la forma del silogismo (! la estructura del silogismo: modo y figura).

• relacionadas con el contenido (a nivel facilitador como la influencia de creencias).

Las variables dependientes que se usan son:

• seguridad de la respuesta

• porcentaje de aciertos

• latencia de respuesta

• explicaciones de los sujetos sobre sus respuestas

• Influencia de variables estructurales sobre el silogismo (forma del silogismo) ! se analiza la relación existente entre errores que los sujetos cometen y la estructura de los silogismos. En concreto, tres tipos de errores atribuidos a factores estructurales:

• Los errores que cometen los sujetos pueden estar relacionados con el modo del silogismo ! efecto atmósfera.

• Errores asociados a la interpretación incorrecta de las premisas ! hipótesis de la conversión.

• Errores asociados a la disposición del término medio en las premisas ! efecto figura.

• Efecto Atmósfera,

Propuesto por Woodworth y Selis (1935).

Consiste en una tendencia (predisposición) por parte de los sujetos a elaborar una conclusión, en función de la impresión global que se genera desde las premisas.

Así, por ejemplo, las premisas negativas crearían una atmósfera negativa que llevaría a los sujetos a generar una conclusión negativa independientemente de que sea correcta o no desde la lógica.

Begg y Denny (1969) reformularon esta hipótesis introduciendo dos principios que hacen referencia a la cualidad y a la cantidad de las premisas:

(1º) cuando en dos premisas al menos una de ellas es negativa, la cualidad de la conclusión que se acepte con mayor frecuencia será la negativa.

Cuando ninguna de las dos es negativa, la conclusión que se acepte será la afirmativa.

(2º) cuando en las dos premisas al menos una es particular, los sujetos tienden a aceptar conclusiones particulares.

Si ninguna es particular, la conclusión aceptada con mayor frecuencia será la universal.

El efecto atmósfera supone un enfoque no lógico del razonamiento.

Los dos principios se concretan en dos predicciones del efecto atmósfera:

Modo de las premisas	Conclusión
AA	A
AI, IA	I
II	I
AE, EA	E
EE	E
Resto de combinaciones	O

El sujeto genera predicciones desde el modo de las premisas ! los sujetos están afectados por una variable de tipo estructural que sería el modo de las premisas.

Crítica: no explica porqué en ocasiones, el sujeto selecciona “no se puede deducir ninguna conclusión” ! no predice la alternativa (respuesta) proposicional.

• Hipótesis de la Conversión,

Propuesta por Chapman y Chapman(1959).

Consiste en interpretar premisas de modo A y de modo O, como si fuese cierta su conversa cuando eso, es una conversión ilícita:

A: Todos los A son B ! Todo B es A

O: Algún A no es B ! Algún B no es A

Con el modo I y el modo E, sí serían conversiones lícitas.

• Efecto Figura,

Influencia de la disposición de los términos en concreto, el término medio, en la interpretación de las premisas ! influencia de la posición del término medio sobre la forma en la que el sujeto resuelve el silogismo.

Los primeros trabajos sobre ello fueron planteados por Frase (1968) quien presentaba a los sujetos, silogismos correspondientes a los 4 tipos de figuras posibles. Observó que la figura 1 (F1) generaba un mayor porcentaje de aciertos mientras que, la figura 4 (F4), era la que generaba un mayor porcentaje de errores.

Por tanto, los silogismos de F1 eran los más sencillos y los de F4, los más complejos. Los silogismos de F2 y F3, quedaban en un nivel de dificultad intermedio.

F4 F1

Todos A son B Todos B son A

Todos B son C Todos C son B

Algunos A son C Todos C son A

Tendencia A - C Tendencia C - A

Formalmente incorrecta Formalmente correcta

Se dieron diferentes explicaciones al efecto figura, una de ellas fue la de Dickstein en términos de dirección del procesamiento ! en la F1, según este autor, existe una tendencia mayor a inducir un procesamiento en el sentido de sujeto hacia predicado, que es la respuesta correcta. En F4 la tendencia es a la inversa es decir, del predicado hacia el sujeto, que es la tendencia formalmente incorrecta.

• Efecto del Contenido en Razonamiento Silogístico

El estudio pionero de Wilkins (1928) ! pretendía ver el efecto del contenido sobre el razonamiento silogístico, para ello manipuló la variable contenido: presentaba a los sujetos 4 tipos de contenido diferentes,

• silogismos con contenido abstracto

• silogismos con contenido temático familiar

• silogismos con contenido temático no familiar

• silogismos con contenido temático que entraba en conflicto con creencias del sujeto.

¿Existe un efecto facilitador? Observó un efecto facilitador en silogismos temáticos familiares (mayor porcentaje de aciertos); sin embargo vio también que tal efecto, se reducía cuando las opiniones personales se enfrentaban con la lógica.

Por tanto, no siempre cualquier tipo de contenido temático facilitaba el razonamiento.

Cuando la conclusión válida entraba en conflicto con las creencias de los sujetos, estos aceptaban la conclusión creíble ! efecto del sesgo de creencias: las creencias y conocimientos previos de los sujetos, influyen a la hora de juzgar la validez de una conclusión.

Para estudiar el efecto del Sesgo de Creencias en razonamiento silogístico, se diseñó una investigación por Evans, Barston y Pollard (1983): Efecto de las creencias,

Manipulaban la validez formal del silogismo y la credibilidad empírica.

Paradigma experimental de verificación de respuesta.

Presentaban a los sujetos, 4 tipos de silogismos:

• silogismos válidos creíbles

• silogismos válidos no creíbles

• silogismos no válidos creíbles

• silogismos no válidos no creíbles

Resultados:

• Tendencia a aceptar las conclusiones creíbles con mayor frecuencia que las increíbles, independientemente de su validez lógica (80 % frente a 33 %, lo cual ponía en evidencia el efecto del sesgo de creencia).

• La credibilidad de la conclusión afecta más a los silogismos no válidos que a los silogismos válidos.

(En los silogismos no válidos la conclusión es “no se deduce ninguna conclusión”).

Ejercicio:

¿Término medio?

¿Válido o no válido?

¿Conclusión válida según dos criterios: la lógica y Johnson-Laird?

(1)

Todas las personas sencillas son ingenuas A

Algunas personas sencillas son generosas I

Término medio: personas sencillas.

Modo: AI

Figura: 3 M - P

M - S

S - P

Es un silogismo válido: aparece en la tabla de silogismos válidos.

Conclusión válida desde la lógica sería I (“algunas personas generosas son ingenuas”); según Johnson-Laird, podría ser o bien “algunas personas generosas son ingenuas” o bien, “algunas personas ingenuas son generosas”.

(2)

Todos los sabios son pensadores

Todos los filósofos son pensadores

Todos los filósofos son sabios

Término medio: pensadores

Modo: AA

Figura: 2 P - M

S - M

S - P

Es un silogismo no válido puesto que no aparece en la tabla de silogismos válidos.

No tiene una conclusión válida desde la lógica porque no es un silogismo válido y por tanto, tampoco la tiene según Johnson-Laird.

Ejemplos de los silogismos empleados en la investigación:

Ningún perro policía es violento PM

Algunos perros muy entrenados son violentos Pm

Algunos perros muy entrenados no son perros policía "

Silogismo válido - creíble.

Ningún producto nutritivo es barato PM

Algunas tabletas de vitaminas son baratas Pm

Algunas tabletas de vitaminas no son nutritivas "

Silogismo válido - increíble

Ningún producto adictivo es barato PM

Algunos cigarrillos son baratos Pm

Algunos productos adictivos no son cigarrillos "

Silogismo no válido - creíble.

Ningún millonario es muy trabajador PM

Algunas personas ricas son muy trabajadoras Pm

Algunos millonarios no son personas ricas "

Silogismo no válido - increíble.

• Modelos de Razonamiento Silogístico

• Teorías basadas en Círculos de Euler (Erickson, 1974; Guyote y Sternberg, 1981)

• Teorías basadas en Diagramas de Venn (Newel, 1981)

• Teoría de Modelos Mentales (Johnson-Laird y Steedman, 1978)

• Teorías basadas en Círculos de Euler

Se basa en la utilización de círculos para representar las relaciones entre conjuntos comprendidos en las premisas del argumento.

La relación entre los círculos equivale a la relación entre los términos de cada premisa.

Cada uno de los 4 modos del silogismo categórico, tiene diferentes interpretaciones así como, diferentes formas de representarlos.

Para que la conclusión sea válida, primero hay que considerar todas las formas posibles en las que se pueden combinar los diagramas de las dos premisas; en segundo lugar, hay que tener en cuenta que, para que la conclusión generada sea correcta, tiene que mantenerse en todos los diagramas que representan todas las posibles combinaciones de todas las premisas.

Principal predicción: la dificultad de un silogismo va a depender del número de diagramas necesarios para representar la combinación de las premisas.

Se encontró que esto, no se cumplió siempre a nivel experimental.

Así mismo, es una teoría muy específica.

Modo A

Silogismo con modo universal afirmativo: Todos los A son B

Dos posibles representaciones:

B

A A B

Subordinación Identidad

Modo E

Silogismo con modo universal negativo: Ningún A es B

Una posible representación:

A B

Exclusión

Modo I

Silogismo con modo particular afirmativo: Algunos A son B

Cuatro posibles representaciones:

A B B A B A

A B

Intersección Subordinación Identidad Inclusión

Modo O

Silogismo con modo particular negativo: Algunos A no son B

Tres posibles representaciones:

A

A B B A B

Exclusión Inclusión Intersección

Ejemplo./ premisa de modo AA 4,

Todos los A son B

Todos los B son C

La única conclusión válida es I, ¿por que?

1º) Considerar todas las formas posibles en las que se pueden combinar los diagramas de las dos premisas:

• Premisa: Todos los A son B,

B A B

A

Subordinación Identidad

• Premisa: Todos los B son C,

A B C B C C B

A A

2º) Tener en cuenta que, para que la conclusión generada sea correcta, tiene que mantenerse en todos los diagramas que representan todas las posibles combinaciones de todas las premisas:

La conclusión “Todos los C son A”, no se mantiene en todas las posibles representaciones mientras que, “Algunos C son A”, sí; esta es, por tanto, la conclusión correcta.

• Teorías basadas en Diagramas de Venn (Newel, 1981)

El silogismo se representa en un único diagrama empleando círculos sobrepuestos de manera que, los tres términos del silogismo, se representarían a través de tres círculos.

Conclusión: representar a través de un área sombreada la zona en la que no hay miembros de la relación que se expresa en los conjuntos (en las premisas) ! la conclusión se obtiene a partir de la zona de intersección entre los círculos correspondientes que no esté sombreada.

Problema: no hizo predicciones sobre por qué los sujetos cometen errores y además, tampoco aportó datos empíricos que apoyen el modelo.

Ejemplo./ representación de un silogismo EAE,

1º) Se elaboran círculos sobrepuestos (se van interceptando):

• Premisa: Ningún B es A (E),

A

Se sombrea la zona en la que

no haya ningún elemento que

cumpla lo que dice la relación.

B

• Premisa: Todos los C son B (A),

C

B

• Conclusión: Ningún C es A (E)

C A

B

Se relacionan las dos premisas, se elimina el término medio ! va a relacionar C y A. La conclusión procederá de la zona que NO esté sombreada.

• Teoría de Modelos Mentales (Johnson-Laird y Steedman, 1978; Johnson-Laird, 1983; Johnson-Laird y Byrne, 1991)

Según esta teoría, los sujetos razonan elaborando y manipulando modelos mentales.

¿Cómo se razonaría a partir de dos premisas? Ejemplo./ silogismo AA-2,

Todos los cantantes son profesores

Todos los poetas son profesores

" No se deduce ninguna conclusión

No quiere decir que todos los

[cantantes] profesores profesores sean cantantes.

…

Representación de la primera premisa: “Todos los cantantes son profesores”,

Cantante = profesor

Cantante = profesor

(profesor)

(profesor)

Incorporación de la representación de la segunda premisa: “Todos los poetas son profesores”.

A partir de aquí, se puede llegar a una primera conclusión, el término medio desaparece (profesor),

1er modelo mental:

Cantante = profesor = poeta

Cantante = profesor = poeta

(profesor)

(profesor)

Conclusión: “Todos (o algunos) poetas son cantantes”.

2º modelo mental:

Cantante = profesor

Cantante = profesor

(profesor) = poeta

(profesor) = poeta

Conclusión: “Todos (o algunos) poetas son cantantes” ! NO

Conclusión definitiva: no se deduce ninguna conclusión.

Se trata de asegurarse de que esa conclusión se mantiene en todos los posibles modelos.

Todos los A son B Algunos A son B Ningún A es B Algunos A no son B

[a] b a b [a] a

[a] b a b [a] a

[b] a [b]

[b] [b]