PROYECTO FINAL DE ALGORITMO Y ESTRUCTURA DE DATOS I

TEMA :

MESA :

SECCION :

INTEGRANTES :

2011

EQUILIBRIO DE FUERZAS CONCURRENTES

OBJETIVOS:

• Comprender y aplicar la primera condición de equilibrio.

• Verificar que la resultante de tres fuerzas concurrentes será igual a cero, si el cuerpo está en reposo.

• Verificar que los resultantes experimentos, analíticos y gráficos deben ser numéricamente iguales.

MATERIALES:

• 01 Equipo Team Labs., con sensor de fuerza.

• 05 Pesas de 50 g.

• 01 Bloque de madera con gancho.

• 01 Dinamómetro de 10 N.

• 01 Polea con su soporte.

• 01 Transportador.

• 02 Hojas de papel bond.

• 01 Metro de pabilo.

• 01 Soporte Universal y accesorios

FUNDAMENTO TEORICO:

• FUERZA.-

La idea de fuerza va asociada a la acción sobre un cuerpo. La fuerza es una magnitud vectorial, siendo sus elementos característicos su intensidad o medida y su dirección (incluyendo en ella el sentido). Además algunas veces interesa el punto de aplicación que es el punto del cuerpo sobre el cual actúa la fuerza.

El sistema de fuerzas es un conjunto que están aplicadas a un cuerpo. Cada una de las fuerzas que integran el sistema se denomina componente.

Resultante de un sistema de fuerzas es una fuerza que por sí sola es capaz de producir el mismo efecto que es todo sistema.

Hay muchos sistemas de fuerzas que no tienen resultante, es decir, que no pueden ser sustituidos por una sola fuerza.

• FORMA DE ACCION DE LAS FUERZAS.-

Las fuerzas que actúan sobre los cuerpos tienden a variar las formas de éstos, según la dirección, sentido y punto de aplicación de las fuerzas. Las formas de acción, de estas fuerzas pueden ser:

• FUERZAS DE CONTACTO.-

Son aquellas que implican un contacto físico entre dos objetos y se clasifican:

• Fuerzas de comprensión.- Cuando las fuerzas actúan sobre los cuerpos, tienden acortar una de sus dimensiones.

• Fuerzas de tracción.- Cuando la fuerza que actúa sobre el cuerpo, tienden alargar en una de sus dimensiones.

• Fuerzas de flexión.- Cuando dos fuerzas actúan en planos paralelos del cuerpo, de modo que una de ellas tiende hacerlo girar.

• Otras fuerzas de contacto.- Expansión de un gas, la normal, la fricción, acción, reacción, etc.

• FUERZAS DE CAMPO.-

Son aquellas fuerzas que no implican contacto físico entre dos objetos.

• EQUILIBRIO.-

Cuando dos o mas fuerzas actúan sobre un cuerpo y la suma vectorial es cero, el cuerpo se encuentra en equilibrio. Este equilibrio está expresado en:

• Primera Condición de Equilibrio

La suma vectorial de todas las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo es nula.

Ejemplo:

F1 + F2 + F3 +…………….+ Fn = 0

F = 0

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL:

• Primero instalamos el equipo Team Labs. con el sensor de fuerza y determinamos la medida cero del sensor de fuerza, verticalmente y horizontalmente.

• Estos valores se usarán en la calibración del sensor, digitándolo en el recuadro de OFFSET y antes de poner OK hacer clic en el recuadro ZERO NOW y luego OK; cuando se tenga que se tenga que medir una fuerza vertical o una fuerza horizontal y obtener así el valor directo de la medición en el gráfico que aparece en FAST GRAPHS, usando STADISTICS TABLES.

• Ahora disponer con los instrumentos de trabajo como se muestra en la Figura N°1.

Sensor de fuerza

Mesa

Polea con soporte

Masa suspendida

• La medida de las fuerzas se realizarán solamente con el sensor de fuerza, el uso del dinamómetro es solo para sujetar y buscar el equilibrio. Una vez medido el valor de una de las fuerzas con el sensor, intercambiar su posición con la del dinamómetro y realizar la medición de la fuerza con el sensor.

DESARROLLO DEL CUESTIONARIO:

DESARROLLO DEL CUESTIONARIO USANDO LOS DATOS OBTENIDOS EN EL EXPERIMENTO (HOJA DE DATOS)

EXPERIMENTO N° 1:

EQUILIBRIO DE FUERZAS CONCURRENTES

• En la hoja de papel bond, dibujar los ángulos*, * y * que se muestra en la figura y luego pegar el papel en la mesa con cinta adhesiva, como se observa en la figura. Con el pabilo proporcionado anudar de tal manera que se tenga las direcciones de las fuerzas F1, F2 y F3, que deben coincidir con los lados de los ángulos formados en el momento de realizar la medición. Al trazar en la hoja de papel, los valores para el ángulo *° , queda determinado los valores de los valores de los ángulos *° y *°. Los valores del ángulo * puede ser: * < 90°(agudo), *= 90°(recto); 90°< * <180°(obtuso).

• La magnitud de F3 se obtiene midiendo el peso de las masas suspendidas M1 y M2 verticalmente, para ello se debe calibrar el sensor en OFFSET; el sensor debe estar verticalmente durante la medición, para ello para ello es necesario que el sensor esté ajustado en el brazo (barra) horizontal del soporte universal.

4.7. Foy = -0,3153 Para M1:-2,8894 F3= 2,5741

Para M2:-2,6560 F3= 2,3407

Sensor de fuerza

• Ahora hay que determinar el valor de F3, para M1 y M2, haciendo pasar la cuerda a través de la polea, de tal manera que el sensor y la dirección de F3 sobre la mesa sea horizontal, hay que calibrar el sensor para la posición horizontal.

4.8. Foy = -0,2536 Para M1:-2,8672 F3= 2,6136

Para M2:-2,6606 F3= 2,4070

• Mida con el transportador los valores de *,*,* y anotar en la tabla n°1.

4.9. TABLA N°1

	*°	*°	*°
* < 90°	60°	165°	135°
* = 90°	90°	135°	135°
* > 90°	120°	105°	135°

• Suspenda la masa el ángulo agudo de *, determine la magnitud de F1 y F2, cuando el sistema alcance el equilibrio. El equilibrio ocurre cuando las direcciones y el vértice de los ángulos en el papel coincide con el de las cuerdas. El equilibrio se busca jalando o soltando ligeramente el sensor o el dinamómetro. Mantenga suspendida la masa M1, pero ahora cambie el valor del ángulo *=90° y el valor del ángulo * >90° tabule las magnitudes.

4.10. TABLA N°2

Masa Suspendida	*°	*°	*°	F1(N)	F2(N)	F3(N)
Del bloque de madera	60°	165°	135°	1,6869	1,4775	2,6136
		90°	135°	135°	1,6353	1,6919	2,6136
		120°	105°	135°	1,7058	2,7172	2,6136

4.11. TABLA N°3

Masa Suspendida	*°	*°	*°	F1(N)	F2(N)	F3(N)
De las pesas	60°	165°	135°	1,4463	1,5172	2,4070
		90°	135°	135°	1,3779	1,9150	2,4070
		120°	105°	135°	1,2424	2,5589	2,4070

DESARROLLO DEL CUESTIONARIO TEORICO:

CUESTIONARIO

I Parte Teórica

¿Cuál es tu idea de Fuerza?

La fuerza es cualquier acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo.

¿Cuándo dos o mas fuerzas son concurrentes?

Son concurrentes cuando interactúan entre sí.

¿Cuál es la diferencia entre fuerza de contacto y fuerza de campo?

En que las fuerzas de contacto implican un contacto físico entre 2 objetos y fuerzas de campo no implican un contacto físico entre 2 objetos.

¿Qué se entiende por equilibrio?

Es cuando la sumatoria de las fuerzas suman cero.

¿Cuándo se cumple la primera condición de equilibrio?

Cuando la suma vectorial de todas las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo

es nula.

¿Señale los métodos vectoriales que se usan para determinar la resultante de las fuerzas?

- Método del paralelogramo.

- Método del triangulo.

- Método de los componentes.

- Método de la ley de senos.

II Parte Experimental

2.1 En el Experimento ¿Cuál es la finalidad de usar polea para la cuerda de suspensión de las masas?

Para que no exista rozamiento, porque al no estar la polea la cuerda choca con la mesa produciéndose rozamiento.

2.2 Durante el experimento ¿en que instante cree que el sistema alcanza el equilibrio?

Alcanza equilibrio cuando la unión de las tres fuerzas se encuentra en el punto medio de la grafica de los ángulos.

2.3 Con los datos (α, β, θ, F3), obtenidos en la tabla Nº 2, usando el método de triángulos de fuerzas, determine analíticamente las magnitudes de F1 y F2

α < 90º

F3 = F2 = F1 .

sen 100º sen 35º sen 45º

F2 135º

- 1.958 = F2 → F2 = -1.15

sen 100º sen 35º 80º

100º

- 1.958 = F1 → F1 = -1.41

sen 100º sen 45º F1 F3

145º

α = 90º

F3 = F2 = F1 .

sen 90º sen 47.5º sen 42.5º

- 1.958 = F2 → F2 = -1.44 137.5º

sen 90º sen 47.5º F2

90º F3

90º

- 1.958 = F1 → F1 = - 1.32 47.5º

sen 90º sen 42.5º F1 132.5º

α > 90º

F3 = F2 = F1 .

sen 60º sen 57º sen 63º

- 1.958 = F2 → F2 = - 1.89 117º

sen 60º sen 57º

F2 F3

- 1.958 = F2 → F1 = - 2.01 60º

sen 60º sen 63º

F1 123º

2.4 Con los datos (α, β, θ, F3), obtenidos en la tabla Nº 3, usando el método grafico, determine analíticamente las magnitudes de F1 y F2.

α < 90º

F3 = F2 = F1 .

sen 100º sen 35º sen 45º

F2 135º

- 1.286 = F2 → F2 = -0.75

sen 100º sen 35º 80º

100º

- 1.286 = F1 → F1 = -0.92

sen 100º sen 45º F1 F3

145º

α = 90º

F3 = F2 = F1 .

sen 90º sen 47.5º sen 42.5º

- 1.286 = F2 → F2 = -0.94 137.5º

sen 90º sen 47.5º F2

90º F3

90º

- 1.286 = F1 → F1 = - 0.86 47.5º

sen 90º sen 42.5º F1 132.5º

α > 90º

F3 = F2 = F1 .

sen 60º sen 57º sen 63º

- 1.286 = F2 → F2 = - 1.25 117º

sen 60º sen 57º

F2 F3

- 1.286 = F2 → F1 = - 1.32 60º

sen 60º sen 63º

F1 123º

2.5 De acuerdo con el paso (4.12) ¿Qué sucede con la magnitud de la otra fuerza? ¿Por qué?

La magnitud de la otra fuerza disminuye hasta llegar a cero, esto ocurre porque al disminuir el ángulo de la fuerza que se mueve en dirección de la fuerza F3 y como la fuerza F3 se mantiene constante, el valor de la componente en esa dirección de la otra fuerza disminuye, mientras que las componentes de ambas fuerzas en el otro eje deben disminuir también pues estas deben anularse entre sí para lograr el equilibrio y el momento en el que la primera fuerza esté completamente en la misma dirección que la fuerza F3 la otra fuerza será nula.

2.6. De acuerdo con el paso (4.13) ¿El peso de la masa aumenta, disminuye o permanece igual? ¿Por qué?

El peso de la masa permanece igual, porque no importa la posición en que este la cuerda, la masa no cambia porque toda la fuerza se va al sensor por medio de la fuerza de tensión que existe en la cuerda.

2.7. Observando los resultados experimentales, de la tabla N°2 y N°3, la magnitud de las componentes F1 y F2 aumenta o disminuyen al aumentar el valor del ángulo “*” formado por la dirección de dichas fuerzas.

Al comparar la tabla N°2 y N°3 observamos que las magnitudes de la fuerza 1 tienden a aumentar cuando el ángulo *<90 aumenta a *=90, y las fuerzas disminuyen cuando va de *=90 a *>90; y en la fuerza 2 disminuye su magnitud mientras el ángulo va aumentando; esto sucede en la tablas 2 y 3.

2.8. Con los datos experimentales, para *<90° de la tabla N°2 y N°3, represente las fuerzas F1, F2 y F3 en un sistema de ejes rectangulares y compruebe la primera condición de equilibrio, o sea:

Rx = ∑Fx =

Ry = ∑Fy =

R =Rxi + Ryj

Mag: |R| =

De acuerdo el valor obtenido para la magnitud de R, llegó o no al equilibrio.

Si llego al equilibrio.

2.9. Recomendaciones para mejorar este experimento:

Tener soportes para las fuerzas de manera que sea mas estable y precisa la forma de medir.

Seguir los pasos correctos para no fallar en los cálculos correspondientes.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:

• Al momento de realizar el experimento se debe tratar de que en el área por donde se va a desplazar el atenuador esté lo mas limpia posible para que no halle demasiado rozamiento.

• Se ha observado que en algunos datos obtenidos hay variación de los signos, esto se debe a que el movimiento puede ser acelerado positivo (+) o desacelerado negativo (-)

• Se recomienda tratar de llegar a la grafica más exacta posible y tratar de no mover las cuerdas porque si no nos van a dar resultados exactos, ya que de esto dependen los datos con los cuales trabajaremos.

USMP FIA

Los Profesores del Curso

M

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Dinamómetro

F2

* * F3

F1 *

M

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