Unidad 5. Proporcionalidad

a) Regla de tres simple directa.

Definición: la regla de tres simple directa es el procedimiento utilizado para conocer una cantidad que forma proporción con otras tres cantidades de dos magnitudes directamente proporcionales.

Importante: en la regla de tres simple y directa siempre dividimos por cantidad “cruzada” de x.

Ejemplo:

b) Regla de tres simple inversa:

Definición: la regla de tres simple inversa es le procedimiento utilizado para conocer una cantidad que forma proporción con otras cantidades conocidas de dos magnitudes inversamente proporcionales.

Ejemplo: Un edificio es pintado por 12 obreros en 15 días. ¿Cuántos días emplearán 30 albañiles en pintar el mismo edificio?

días.

Ejemplo: si 5 personas han ido a cenar 8 noches a un restaurante gastándose un total de 600€, ¿cuánto gastarán 10 personas si van a cenar 5 noches al mismo restaurante, suponiendo que siempre comen lo mismo?

Pers.- Cenas - Precio (€)

Solución: se gastarán 750€.

Intervienen tres o más magnitudes, de las cuáles algunas son inversas. Veamos un ejemplo:

En unas fiestas se han gastado 2000€ para colocar 1000 farolillos que están conectados 6 h/día. Si se conectan 10 000 farolillos durante 9 h/día, ¿cuánto dinero se gastarán?

Farol.- h/día - precio (€)

Solución: gastarán 210.000€

La proporcionalidad suele expresarse mediante razones o fracciones, por ejemplo:

• La mitad de treinta y ocho:

• La quinta parte de nueve:

• El quince por ciento de cien:

• Ochocientos por mil de cuarenta: 800‰ de 40

TANTOS POR ALGO:

Existen dos tipos fundamentales para trabajar en matemáticas de tantos por algo:

• Tantos por cien: indica una cantidad sobre 100. Su símbolo es %. Ej.: 2% = 2 de cada 100. Se suelen ver en los comercios en época de rebajas.

• Tantos por mil: indica una cantidad sobre 1000. su símbolo es ‰. Ej.: 340% = 340 de cada 1000. Se utilizan con mucha frecuencia en economía y en las cien- cias sociales parta representar índices de mortandad, fecundidad, natalidad, etc.

Definición: la escala es una proporción de medida que relaciona cantidades en el plano y en la realidad. Por ejemplo, un mapa puede tener escala 1:30 000. Significa que un centímetro en el mapa equivale a treinta mil centímetros (300m.) en la realidad.

Ejemplo: si el largo de una habitación es de 5m. y tengo que hacer un plano en una hoja de 30cm. de largo, ¿qué escala debo usar para utilizar 25cm. en el papel?

Porcentaje: es n proporción que, como tal, podrá expresarse como una fracción. Esa fracción tiene como denominador cien.

Ejemplo: que porcentaje representa 46 de cada 780 alumnos?

Cuando aplicamos porcentajes de forma sucesiva, tendremos porcentajes encadenados, por ejemplo: el 15% del 70% del 30% del 20% del 50% del 50% de 30.000:

• Método “A”:

• Método “B”:

Al ingresar en un banco o caja de ahorros un dinero, nos da un beneficio llamado interés. Este interés puede ser:

• Simple: cuando los beneficios obtenidos se retiran al final de un tiempo, sin volver a invertirlos.

• Compuesto: el beneficio obtenido se acumula al dinero prestado y se vuelve a ingresar.

El interés simple cumple la siguiente fórmula:

,

donde:

i es le interés producido al depositar una cantidad de dinero llamada capital, c, durante un tiempo t determinado.

C es el capital depositado en la entidad bancaria,

r es el rédito (expresado en %)

y t es el tiempo que está depositado el capital en la entidad bancaria, siempre en años.

Así pues, a partir de esta fórmula obtenemos las demás; sólo se trata de despejar la incógnita oportuna:

Además, para t, decimos que un año fiscal son 360 días, ya que el número de días al año que va usted a obtener beneficio si tiene un capital en una entidad bancaria con las reglas del interés simple son 360, y no 365 ó 366 en caso de año bisiesto.

Así, la fórmula del interés sufrirá unas pequeñas variaciones en función de la forma de representación del tiempo:

Ejemplo: Alejandro deposita 7000€ durante 3 años en un banco a un interés del 0,4%. ¿Cuánto dinero tendrá al cabo de esos tres años?

Solución: tendrá 7084€.

Ahora hazlo tú