Programación Lineal Difusa

(Fuzzy Lineal Programing).

Facultad de Ingeniería.

INVESTIGACION DE OPERACIONES I.

Santiago de Cali,

2006

ABSTRACT

The lineal programming is a tool with which can solve problems of optimization, as to maximize the utilities of a company or to minimize its production costs. But several types of non deterministic lineal programming exist among those the fuzzy lineal programming.

INTRODUCCIÓN.

La programación lineal es un método utilizado para resolver problemas de optimización. Con este, podemos encontrar los valores óptimos para los cuales una producción consuma el mínimo de recursos, o bien para maximizar los ingresos entre otros. Pero este método es determinista, por lo cual se podría considerar inexacto para el modelado del mundo real. Una mejor aproximación podrían ser la combinación de números difusos con la programación lineal dando como resultado un modelo de programación lineal difuso que se aproxima mejor a la realidad.

EN GENERAL

En general un problema de programación lineal difusa se puede expresar de la siguiente manera:

Donde A, B y C son variables difusas. Es decir que estas variables manejan cierta holgura permitiendo así modelar casos donde las variables se encuentran dentro de un rango dado. Por ejemplo, la cantidad de productos que se pueden elaborar a partir de tres cantidades dadas de materia prima está entre 500 y 510.

Existen dos casos en los cuales se puede aplicar el modelo de programación lineal difusa. A continuación explicaremos estos casos.

PRIMER CASO

Como podemos ver en este caso la variable difusa es B y se define de la siguiente manera:

Luego se procede a buscar el
y el
siendo estos la resolución del sistema con el bi mas pequeño y el bi mas grande respectivamente. De lo anterior se puede deducir el siguiente sistema clásico de optimización:

SEGUNDO CASO

En este caso A y B son difusas triangulares, es decir que se definen de la siguiente manera:

A=<s,l,r> y B=<t,u,v>

El problema se puede entonces expresar de la siguiente manera:

Ahora por ser A y B difusas podemos efectuar operaciones de suma y multiplicación sobre ellas. Se tiene entonces que:

Por lo cual podemos reescribir el problema de la siguiente forma:

CONCLUSIONES

Entre los métodos vistos, el del caso 2 posee restricciones más fuertes que las del caso 1.

Con la programación lineal difusa podemos modelar problemas en los cuales es necesaria una holgura en las variables, permitiéndonos así aproximarnos más a la realidad.