PRÁCTICAS DE FÍSICA

ING. TÉCNICA DE TELECOMUNICACIONES: SONIDO E IMAGEN

PRÁCTICA 1: CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA

OBJETIVO: Construcción de circuitos eléctricos de corriente continua, manejo de voltímetros y amperímetros. Medidas de potencial, intensidad y resistencia.

DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

Medir el valor de las resistencia con el polímetro común. Serán los valores medidos y sus errores los que deban emplearse en los cálculos.

El error que tomamos es la mínima división de medida que puede realizar el aparato, en este caso el Ohmetro.

El error que tomamos es la mínima división de medida que puede realizar el aparato, en este caso tomamos 0.01 para el voltímetro y 0.1 para el miliamperímetro.

Para comprobar la validez de las medidas, calculamos la I que circula por el circuito y que sería:

Calculamos el error de I como:

Por tanto nos queda I = (1.30±0.5) mA

Calculamos teóricamente los valores de los potenciales a partir de la Intensidad calculada con la fórmulas siguientes:

Calculamos el error que deberemos aplicar al potencial:

para R1

para R2

para R3

Por tanto nos quedará una tabla de datos de tal forma:

Calculamos el potencial colocando el voltímetro en paralelo con cada una de las resistencias.

Obtenemos también de manera experimental la I2 y la I3:

I2= (0.8 ± 0.1) mA

I3= (1.3 ± 0.1) mA

Finalmente calculamos la I total como I = I2 + I3 = (0.8 + 1.3) = (2.1 ± 0.1) mA

Calculamos la Req del circuito:

Calculamos la I del circuito:

mA Es la intensidad que circula por todo el circuito.

Calculamos V1, V2 y V3

donde R23 = (501.54 ± 0.1) Ω

Realizamos ahora el cálculo de errores para los potenciales anteriores:

Finalmente nos queda un cuadro de magnitudes con los errores calculados anteriormente:

CUESTIONES

• Resolver los circuitos aplicando las leyes de Ohm y Kirchhoff, con el correspondiente cálculo de errores.

El circuito está resuelto, tanto para los valores de potencial como de intensidades en los apartados anteriores. (apartados 1 y 2)

• Construir una tabla en la que aparezcan los valores de las intensidades experimentales y teóricas, y comprobar la concordancia entre ambas.

Aparatado a)

Los datos experimental y teóricos, concuerdan perfectamente, con lo que podemos decir que no se han producido errores a la hora de tomar las medidas en la parte experimental.

Apartado b)

Una vez más nos vuelven a ser favorables tanto los cálculos como la toma de valores mediante el miliamperímetro.

• ¿Está justificado despreciar la resistencia interna del generador? ¿por qué?

Sí está justificado despreciar dicho valor. El generador, por su estructura, posee una resistencia interna que la consideramos despreciable a fin de facilitar los posteriores cálculos.

• Citar las causas, que pueden dar lugar a que no coincidan los resultados experimentales y teóricos.

Las causas podrían ser diversas: capacidad de medición del aparato, mal montaje de la práctica, toma incorrecta de decimales para los cálculos, medida incorrecta (posición incorrecta de los aparatos para medir), errores de cálculo...

• En el montaje en que R2 y R3 están en paralelo, cuando se inserta el amperímetro en una de las ramas la intensidad que marca ¿es algo mayor o menor que la que se pretende medir? ¿por qué?

El amperímetro, como aparato de medida, ofrecerá también una resistencia interna (parecida a la del generador) que influirá en el resultado que pretendemos medir. De esta manera podemos afirmar que el resultado que nos da el amperímetro, será algo menor que el valor que se pretende medir.

Las conclusiones que podemos obtener de dicha experiencia, son que: nos ha permitido el aprendizaje y manejo de los distintos aparatos de medida (voltímetro, miliamperímetro y óhmetro). También hemos aprendido a realizar el montaje y estudio de pequeños circuitos conectados en serie y paralelo, así como su posterior estudio. Podemos concluir que se han realizado correctamente, tanto montaje como estudio de los datos que se nos pedía.

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PRÁCTICA 2: AUTOINDUCCIÓN DE SOLENOIDES

Objetivos

Se pretende calcula autoinducciones de bobinas midiendo la frecuencia natural de oscilación. Se aplica una diferencia de potencial cuadrada a circuitos con condensadores y solenoides, de manera que se producen oscilaciones libres amortiguadas. Conociendo el valor de la capacidad se pueden calcular los valores de la autoinducción midiendo las frecuencias naturales de oscilación.

Material utilizado

Juego de bobinas de inducción, osciloscopio, generador de funciones, condensadores y cable adaptador de la salida del osciloscopio BNC al circuito LC.

Realizamos el montaje experimental reflejado en el siguiente esquema:

Una vez montado, mediante el generador de ondas, aplicamos un voltaje de onda cuadrada al solenoide, provocando un cambio en el campo magnético que se induce en la bobina L del circuito. De esta forma, creamos una oscilación libre amortiguada en el circuito que tenemos en la figura (Cto. LC).

Obtenemos una señal de salida procedente del circuito LC, reflejada en el osciloscopio. Esta señal se mantiene inestable. Para su estabilización, variamos la frecuencia del generador y ajustamos la escala de tiempos en el osciloscopio. Así obtenemos una señal estable de la cual podemos obtener su frecuencia mediante la siguiente ecuación:

donde T el periodo de la oscilación.

Conectaremos cada una de las diferentes bobinas con una capacidad conocida para formar el circuito oscilador.

Atención: La práctica está diseñada para realizar tres medidas con cada una de las bobinas, dependiendo de las capacidades del condensador. Debido a una `carencia' en el material de laboratorio, solo podemos realizar una única medida. Por tanto para el primer apartado solo vamos a obtener una única inductancia común a todas las bobinas.

Solo tenemos 2 condensadores y de valores conocidos como son:

• C1 = 4.7μF

• C2 = 1μF

La suma de los dos condensadores nos dará el valor de C, que emplearemos en la siguiente ecuación: Ceq = C + Ci, donde Ci, es la capacidad interna que ofrece el osciloscopio y que es 20pF. Obtenemos Ceq = 5.70002μF.

Hoja de resultados

• Cuestión 1: Calcular las autoinducciones de las bobinas a partir de la ecuación con su error correspondiente.

Obtenemos la frecuencia mediante siendo el error del periodo de 50μs → T = (700 ± 50)μs

Calculamos el error de f como: = 50μs quedando finalmente:

f = (1428.57 ± 50μ)Hz

Aplicando la fórmula calculamos las inductancias para todas las bobinas estudiadas. Se hace hincapié en la existencia de sólo 2 condensadores, por tanto solo podemos realizar una única medida con cada una de las bobinas, debido a la incapacidad de poder montar diferentes circuitos osciladores. Calculamos el error correspondiente a la inducción L como:

La función va a depender de la frecuencia, que es la única que hemos obtenido su error, todas los demás parámetros los vamos a considerar constantes.

con Ceq = 5.70002μF.

Finalmente nos queda la siguiente tabla de datos.

• Cuestión 2: En la práctica, la autoinducción de las bobinas con l >r se puede calcular con gran precisión utilizando una fórmula aproximada para 0 <<1

Bobina	N de la bobina	2r (mm)	r (mm)	l (mm)
1	300	26	13	160
2	150	26	13	160
3	75	26	13	160

Como se dice en el enunciado, será aplicable la fórmula para bobinas de l > r como se ve representado en la tabla anterior.

Calculamos mediante la inducción de las bobinas anteriores:

0.3739148243 T

0.09347870609 T

0.02336967652 T

finalmente nos queda:

Bobina	N de la bobina	2r (mm)	r (mm)	l (mm)	L (T)
1	300	26	13	160	0.3739148243
2	150	26	13	160	0.09347870609
3	75	26	13	160	0.02336967652

Determinar con esta expresión el valor de las autoinducciones para las diferentes bobinas con su error correspondiente, tomando para el error de la longitud 1mm, para el error del radio 0.1mm y para el error de N,1 espira.

Realizamos el cálculo del error de la inductancia como: L = f (l, r, N) por tanto;

• Cuestión 3: Determinar la relación entre la autoinducción y número de vueltas, cogiendo bobinas del mismo r y la misma l, para las cuales se verifica:

L = Cte Nm ⇒ Log L = Cte + m log N

Representando log L en función de log N para un radio y una longitud constante se obtiene una recta cuya pendiente aproximadamente m (obtenida mediante ajuste de mínimos cuadrados). Obtener el valor de la pendiente con su error y comprobar que m ≈ 2, según lo visto en la ecuación de la recta.

Cogemos las bobinas del apartado anterior (apartado 2), que poseen radio y longitud constantes y representamos los log que se nos piden:

Bobina	N de bobina	Log N	2r (mm)	l (mm)	L (T)	Log L
1	300	2,477121255	26	160	0.3739148243	-0,427227316
2	150	2,176091259	26	160	0.09347870609	-1,029287308
3	75	1,875061263	26	160	0.02336967652	-1,631347309

Suponemos Log L como `y' y Log N como `x' para la representación gráfica que debemos realizar:

Los resultados no son ni mucho menos los esperados. Sí que he representado los datos que se piden: Log N frente a Log L representados en la gráfica. Debería haber obtenido una pendiente de la recta m ≈ 2, pero no ha sido así. Puede ser debido a errores en los cálculos, o mal planteamiento de la práctica.

Si bien teníamos que obtener la Cte de la recta obtenida mediante mínimos cuadrados, en este caso su valor sería +0.1748 y la pendiente en este caso es de -0.602.

Realizamos el ajuste por mínimos cuadrados. Para un conjunto de N pares de valores (xi,yi) experimentales tenemos:

	xi	yi	xi2	xiyi
	2,477121255	-0,427227316	6,13612971	-1,05829387
	2,176091259	-1,029287308	4,73537317	-2,23982311
	1,875061263	-1,631347309	3,51585474	-3,05887615
Σ	6,52827378	-3,08786193	14,3873576	-6,35699312

Los resultados una vez más no son los esperados.

Lo que se pretendía en la práctica realizada, era calcular autoinducciones de bobinas midiendo la frecuencia natural de oscilación. Nos ha permitido conocer más detalladamente el estudio de los solenoides en un laboratorio. Así como su posterior estudio analítico. Cabe destacar los problemas obtenidos en la realización de la experiencia debido a la `carencia' en el material de laboratorio destinado a dicha práctica.

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PRÁCTICA 3: DISTRIBUCIÓN DE LA TENSIÓN A LO LARGO DE UN HILO CONDUCTOR

Objetivos de la práctica

Se pretende analizar la caída de tensión en un hilo de constantan por el que circula una corriente, en función de la longitud de un hilo conductor.

Material utilizado

Puente de hilo, miliamperímetro, resistencia variable (R), voltímetro, simulador de pila de petaca con interruptor, resistencia de carga (RL) y cables conectores.

Desarrollo de la práctica

Realizamos el montaje del circuito siguiente:

Con ayuda de la resistencia variable y el mutímetro en función de miliamperímetro, debemos conseguir una corriente del orden de 200mA. Ajustaremos dicha corriente variando la parte móvil de la resistencia. Nos ayudaremos del miliamperímetro para ajustar la resistencia.

Seguidamente colocamos una toma del voltímetro en el extremo de la regleta que contiene el hilo de constana y tomamos las diferencias de potencial para las siguientes distancias: 150, 300, 450, 600, 750 y 900 mm. Construimos la siguiente tabla de valores.

Distancia (mm)	V1i en Voltios
150	(0.53 ± 0.01)
300	(1.05 ± 0.01)
450	(1.56 ± 0.01)
600	(2.08 ± 0.01)
750	(2.59 ± 0.01)
900	(3.11 ± 0.01)

Colocamos ahora una toma del voltímetro en el extremo 1000 mm de la regleta y tomamos la diferencia de potencial para las mismas longitudes de hilo anteriores. Se trata de observar si tramos de hilo distintos del mismo material y la misma longitud producen caídas de tensión diferentes. Podemos observar que prácticamente los valores son los mismos. Las pequeñas variaciones podrían estar dadas por una mala posición del puente móvil, es decir, que no nos hemos ajustado lo suficiente a las marcas.

Distancia (mm)	V2i en Voltios
150	(0.53 ± 0.01)
300	(1.04 ± 0.01)
450	(1.56 ± 0.01)
600	(2.08 ± 0.01)
750	(2.58 ± 0.01)
900	(3.09 ± 0.01)

Finalmente obtenemos una tabla de valores que represente Vi frente a li. Si los valores de V1i e V2i fueran diferentes, deberemos obtener el valor medio de ambos valores. Así obtenemos el valor de Vi.

li (mm)	V1i en Voltios	V2i en Voltios	Vi en Voltios
150	(0.53 ± 0.01)	(0.53 ± 0.01)	(0.53 ± 0.01)
300	(1.05 ± 0.01)	(1.04 ± 0.01)	(1,045 ± 0.001)
450	(1.56 ± 0.01)	(1.56 ± 0.01)	(1.56 ± 0.01)
600	(2.08 ± 0.01)	(2.08 ± 0.01)	(2.08 ± 0.01)
750	(2.59 ± 0.01)	(2.58 ± 0.01)	(2,585 ± 0.001)
900	(3.11 ± 0.01)	(3.09 ± 0.01)	(3,10 ± 0.01)

Como podemos observar, se han obtenido valores distintos, y por consiguiente, se ha aplicado el valor medio entre los dos valores. Obtenemos una relación de valores de Vi frente a li.

Representamos los valores de Vi y li en la siguiente gráfica: V=f(l)

(ver página siguiente →)

CUESTIONES

• A partir de los datos reflejados en la tabla, que puede decirse de la relación: Vi / li.

Como podemos observar en el gráfico, a medida que vamos aumentando la longitud del hilo conductor, aumenta de manera constante (o gradual) la caída de potencial en bornes de la resistencia. Ésta toma la forma de una recta de pendiente m = 0.514 y que pasa prácticamente por el punto (0,0).

• A la vista de la distribución de los valores experimentales en la gráfica, ¿puede realizarse un ajuste de mínimos cuadrados para los puntos obtenidos? Si es así, realizar dicho ajuste y obtener el valor de la pendiente de la recta con su error.

Realizamos el ajuste por mínimos cuadrados por Excel y obtenemos prácticamente la misma expresión, es decir una recta. Calculamos el error de la pendiente de la recta como: siendo , , y . Tomamos los valores de A, B, C y D de la siguiente tabla cuyos datos principales han sido obtenidos anteriormente.

	xi (A)	yi (B)	xi2 (C)	xiyi (D)
		150	0.53	22500	79,5
		300	1,045	90000	313,5
		450	1.56	202500	702
		600	2.08	360000	1248
		750	2,585	562500	1938,75
		900	3,10	810000	2790
Sumatorio Σ	3150	10,9	2047500	7071,75

El valor que hemos obtenido en esta expresión, no corresponde con el obtenido de la recta obtenida con Excel, aunque su valor es aproximado. Calculamos ahora n de la expresión de la recta y=mx + n como:

Aquí podemos observar como el valor sí que corresponde con el obtenido en la recta del gráfico.

Error de m =

• Con los datos obtenidos en la experiencia. ¿Qué magnitudes adicionales necesitaríamos conocer para poder determinar la resistividad del material utilizado?

Sabemos que la resistividad la podemos calcular a partir de: , por tanto la resistividad vendrá dada como: . Sabiendo esto podemos sustituir R como (pendiente de la recta que hemos representado anteriormente), quedando la siguiente ecuación: . Sustituyendo los valores obtenemos:

Ω·m

Despreciamos la s, debido a que vamos a calcular la resistividad sobre toda la longitud del conductor.

• Con los errores obtenidos y sabiendo que la sección del hilo podemos determinarla con un error relativo del 2%, calcular el error relativo de la resistividad del hilo.

Suponiendo que hubiera obtenido un error de m de 0.1 realizaríamos el siguiente cálculo de errores para la resistividad del hilo.

Calculamos ahora el Error relativo del 2% mediante:

El valor del error absoluto debe ser de

La experiencia de la práctica nos ha permitido experimentar y comprobar mediante el hilo de constana, la variación de la caída de tensión a medida que variamos la longitud de dicho hilo. La práctica en sí resulta sencilla de realizar así como de comprender. Las conclusiones que podríamos sacar están reflejadas en la cuestión 1 y que son: el potencial aumenta, a medida que aumentamos la longitud del conductor.

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PRÁCTICA 4: MEDIDA DE MASAS, LONGITUDES, VOLÚMENES Y DENSIDADES

Objetivos de la práctica

Empleo de la balanza para la medida de masas, y del pié de rey para la medida de longitudes. Cálculo de volúmenes y densidades.

Material utilizado

Balanza, juego de pesas, taras, pie de rey (también llamado calibre) y dos piezas a medir (un cilindro y un paralelepípedo).

Desarrollo de la práctica

• Medir la masa por el método de la tara constante.

Primero obtenemos el peso de la TARA, para ello colocamos la TARA en uno de los platillos de la balanza. En el otro platillo colocaremos tantas pesas como sean necesarias para obtener el equilibrio de la balanza. El error vendrá dado por la menor pesa que hayamos introducido en el platillo.

TARA = 200 + 50 + 20 + 2 + 2 = (279 ± 2)g

Obtenemos a partir del peso de la TARA, el peso de las otras piezas:

Paralelepípedo = (279 - 30)g = (249 ± 10)g

Cilindro = (279 - 31)g = (248 ± 1)g

• Medir la masa por el método de la doble pesada.

Partiendo de la balanza equilibrada, colocamos en un platillo la masa a medir, y en el otro platillo tantas pesas como sean suficientes para equilibrar la balanza.

Paralelepípedo (249 ± 2)g

Cilindro = (249 ± 2)g

• Comparar ambas masas y asignar como masa de la pieza el valor medio de las dos anteriores.

	Método de TARA cte.	Método de la doble pesada	Valor medio
Paralelepípedo	(249 ± 10)g	(248 ± 1)g	(248.5 ± 5.5)g
Cilindro	(249 ± 2)g	(249 ± 2)g	(249 ± 2)g

• Medir las dimensiones de las piezas.

Obtenemos:

a	(1.99 ± 0.01) cm
b	(3.99 ± 0.01) cm
c	(3.99 ± 0.01) cm

Para el caso del cilindro.

Obtenemos los siguientes valores:

D	(4.48 ± 0.01) cm
L	(5.81 ± 0.01) cm

• Calcular el volumen.

Volumen del paralelepípedo: V = a · b · c

V = 31.68 cm3

Volumen del cilindro:

V= 91.58 cm3

Calculamos a continuación los errores que deberán acompañar a los datos obtenidos:

V = (31.68 ± 0.32) cm3

V= (91.58 ± 0.57) cm3

• Calcular la densidad de las piezas.

Densidad del paralelepípedo: g /cm3

Densidad del cilindro: g /cm3

La expresión del error es la misma para los dos casos:

Densidad del paralelepípedo (7.84 ± 0.25) g /cm3

Densidad del cilindro (2.71 ± 0.05) g /cm3

• Comparara los resultados de ambas piezas en los puntos 3, 5 y 6.

Mostramos los valores de dichos apartados en la siguiente tabla:

	Masa	Volumen	Densidad
Paralelepípedo	(248.5 ± 5.5)g	(31.68 ± 0.32)cm3	(7.84 ± 0.25)g /cm3
Cilindro	(249 ± 2)g	(91.68 ± 0.57)cm3	(2.71 ± 0.05)g / cm3

Podemos sacar las siguientes afirmaciones:

• En cuanto al peso: éste es prácticamente el mismo en las dos piezas.

• Volumen: bien sea por cuestiones geométricas, el cilindro ocupa un mayor volumen que el paralelepípedo.

• Densidad: la diferencia también es bastante notable (al igual que el volumen). El paralelepípedo posee mayor densidad que el cilindro.

Estos datos pueden ser de gran interés a la hora de construcción de determinadas estructuras, dependiendo de que características debe poseer. Hemos observado como un cuerpo de una masa prácticamente igual, pueden variar otros parámetros.

En el desarrollo de la práctica hemos aprendido a: utilización de la balanza de precisión (bien sea por el método de TARA cte. o doble pesada), utilización de calibre como un instrumento de gran precisión y así como el cálculo de volúmenes y densidades a partir de los datos obtenidos.

Prácticas de Física · 1º Ing. Téc. de Telecomunicaciones: Sonido e Imagen

8

R1

R2

R3

Generador de funciones

Cto. LC

Osciloscopio

Puente de hilo

L

Para la obtención de las dimensiones de la pieza, nos ayudaremos del pié de rey (también llamado calibre), cuyo error es la mínima medida que podemos realizar con él. En este caso sera 0.01 cm.

b

a

c

D

L