UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA GEOGRÁFICA

INGENIERÍA EJECUCIÓN EN GEOMENSURA

LABORATORIO DE TOPOGRAFÍA I

INFORME Nº 9

“ POLIGONALES ”

INTRODUCCIÓN

Mediante la Taquimetría, que es el método de levantamiento topográfico, tanto planimétrico como altimétrico, en el cual, tras la utilización de un taquímetro, es posible representar una porción de la superficie terrestre, en función de la medida de angulos verticales y horizontales, y además sin dejar de lado, las longitudes hechas en el mismo terreno, para que con posterioridad, puedan ser representadas en un dibujo a escala. Siendo lo que originariamente dio origen a la triangulación ( donde se utiliza uno de los polígonos mas simples que existe ), la que mediante un proceso muy lento, fue quedando en segundo plano debido a la poligonación, que hoy en día, es el principal elemento utilizado en los trabajos topográficos y trabajos catastrales; ya que este, es el procedimiento geométrico que nos permite realizar un levantamiento topográfico, mediante el uso de figuras llamadas polígonos, sin dejar de lado la forma triangular y mediante el uso de polígonos o poligonales, nos aseguramos de una buena representación cartográfica de la zona a levantada,sin desestimar la precisión y exactitud con que se debe trabajar.

Las poligonales pueden ser abiertas o cerradas, ya sean si tienen comprobación o no, teniendo cada uno de sus vértices coordenadas y cota conocida, básicamente existen tres tipos de poligonal, siendo la primera, la poligonal acimutal, consistente en que cada estación o vértice de la poligonal, se deberá medir el azimut hacia la próxima estación, siempre en el mismo sentido de avance, ya sea este en sentido horario o en sentido antihorario, luego la segunda, es la poligonación con cero atrás, que consiste en medir el azimut en un solo vértice de la poligonal, y medir los angulos horizontales interiores con sentido de avance antihorario, o los angulos horizontales exteriores con sentido de avance horario, para seguir con posterioridad con el calculo de todos lo azimutes en función de dichos angulos y como tercero y ultimo, tenemos la poligonal con cero adelante, consistente en medir el azimut en un solo vértice de la poligonal y medir los angulos horizontales interiores con sentido de avance horario o los angulos horizontales exteriores con sentido antihorario, o sea, al revés que la poligonal con cero atrás, para proseguir con los cálculos de todos los azimutes en función de dichos angulos. Todo lo anterior, debido a que la finalidad de una poligonal es calcular, principalmente las coordenadas de cada uno de los vértices que la componen, siendo los parámetros que la definen el azimut y la distancia; esta ultima se mide en todos los tramos con el mismo método, variando solamente tan solo el aporte hecho por la tecnología. Así, según el método que se utilice para la obtención de los azimutes de una poligonal, estaremos en condiciones de definir un tipo de poligonal en particular.

OBJETIVOS

Los objetivos de este laboratorio van desde la buena utilización del instrumento empleado, ya que en laboratorio anteriores, hemos aprendido a diferenciar, igualar, utilizar, reconocer tanto los Goniómetros en sus principios, como también los Teodolitos y los Taquímetros en la actualidad, por lo que podremos manipular adecuadamente y con mayor seguridad los instrumentos en terreno, ya sea su estacionamiento, visualización, toma de ángulos, etc., en lo que respecta de ellos. Lo que debe unirse por lo menos, por no decir obligatoriamente a una correcta toma de las medidas de cota en terreno, además la determinación de angulos, pertenecientes a una poligonal, observandose en la oportunidad un itinerario cerrado, obteniendo la longitud de los tramos que pertenecen a los lados de dicha poligonal, los que son de carácter indirecto, ya que se medirán por medio del método del estadímetro, con la utilización de un taquímetro o teodolito oportunamente apoyados con el aporte de las miras; las medidas tomadas, llevaran consigo una buena compensación de una poligonación, lo que posteriormente arrojará consigo una compensación de las cotas iniciales para corregir luego cada uno de los puntos restantes que eran intermedios o laterales a los puntos compensados, o mejor conocidos como puntos secundarios o de relleno, todo lo cual deberá estar dentro de las tolerancias exigidas, para no repetir el trabajo realizado. Lo que por ultimo concluirá con llevar todos los datos a un plano de ubicación y reconocimiento del terreno poligonado, con el fin de calcular la superficie del terreno, sus características tanto planimétricas como altimétricas, visando de un mejor punto de vista el trabajo futuro a realizar en el terreno, en el que se puede visualizar si así se requiere, el tipo de maquinaria a ocupar, o la cantidad de personal para cumplir con el objetivo futuro de la obra, entre otros, si fuera necesario.

MARCO TEÓRICO

Poligonales

Muchas veces no es posible ni conveniente recurrir al método de las alineaciones o a pequeñas triangulaciones para establecer la red de base, especialmente cuando el terreno es irregular, o cuando la vegetación demasiado avanzada presenta un grave obstáculo a las alineaciones largas, como el levantamiento topográfico de Württemberg ( 1.820-1.840 ), donde era imposible triangular a través de la Selva Negra, y para lo cual se hizo un total de 383 kilómetros de poligonación con un teodolito y reglas de 4,3 metros de longitud con nivel. Lo que visualizo desde aquellas épocas, la sustitución de la triangulación en algunos casos, por no decir, en todos, recurriendo en la ocasión al método de las poligonaciones, que es el método itinerario que casi siempre se utiliza para hacer el levantamiento de la red topográfica y/o red de apoyo, método que estará constituido por líneas poligonales principales abiertas, que tienen por extremos dos puntos trigonométricos,ya sean estos vértices ( llamados puntos poligonométricos ) o puntos complementarios, indistintamente, y constituida a su vez por poligonales secundarias que unen dos vértices de poligonales principales, o en un punto de apoyo y en un vértice, lo que da origen a la red topográfica ya mencionada, tal como se ve en la figura contigua.

Para el ejemplo en terreno visualizado anteriormente, frecuentemente se debe contar con una brillada que se denomina de poligonación, la que consta de un operador con dos portamiras y un tercero,encargado de clavar las estacas y a demás se encargará de algún trabajo auxiliar.

Para el levantamiento de un itinerario, se orientara el taquímetro en la estación de partida, la que podría ser A, por lo tanto para este fin, se puede escoger preferentemente el vértice B como visual de llegada. Solo en el caso de que B no sea visible desde A, o de que AB no sea lado de la poligonal, y por lo cual no tuviese su azimut calculado, se orienta el instrumento con relación a cualquier otro vértice. Se debe procurar que cada itinerario se aproxime lo mejor posible a una recta, dejando marcados los puntos de estación con estacas numeradas, conviniendo una numeración única para toda la poligonal, de una forma similar a la mostrada en la figura, donde se siguió un orden primario por la poligonal principal, y posteriormente las poligonales internas a la principal.

En cada estación se comenzará por clavar la esta antes de nivelar el instrumento; se dirigirá primero la visual de espalda para orientar, haciendo una segunda lectura en la mira, continuando, si hubiese necesidad, por señalar algún punto por radiación, independiente del itinerario seguido en el ejemplo, punto que recibe el nombre de destacado, que tiene como objetivo enlazar con él algún itinerario secundario posterior o de los de último orden de relleno, de cuyos itinerarios formara este punto el primer eje, utilizandose como estación de partida, en el que se orientará el instrumento, utilizando como azimut de espalda el que obtengamos corregido en 200g.

Para poder utilizarlas en el levantamiento de los detalles, las poligonales deben seguir los accidentes del terreno, subordinando las poligonales principales a la norma constante de alejarse lo menos posible de la recta que une los extremos.

En la elección de los vértices se tendrá cuidado de que dos vértices consecutivos resulten visibles entre si, que cada uno esté en posición adecuada para hacer estación con el instrumento, y que su numero sea tal que se tengan por lo menos 12 por cada 100 hectáreas de terreno. En todos los casos, la longitud de los lados, utilizando la medición directa, conviene que no pase nunca de los 350 metros, ni que sea inferior a 100 metros, prefiriendo siempre los lados largos a los cortos.

El terreno atravesado por los lados debe prestarse a la medición con las reglas, pértigas o cintas, es decir, no debe ser muy accidentado, ni muy inclinado.

Cada poligonal lleva el nombre de los puntos extremos, y sus vértices se numeran en el mismo orden en que se suceden las estaciones de medición. Tanto los lados como los angulos deben medirse dos veces, los primeros en sentido opuesto, los segundos por el método de bessel, empleando, por lo menos, para las poligonales principales, un goniómetro con el cual se puedan leer directamente los 30” sexagesimales o el minuto centesimal con miras de centímetros, y no se deja de mencionar a los taquímetros electrónicos, para las poligonaciones, cuyas proporciones la hacen ser de gran precisión, al igual que en planos poblacionales a escala de 1:1.000 o superior, o empleados también el método de las cuñas. Las dobles mediciones de los lados deben satisfacer las conocidas condiciones de tolerancia.

El levantamiento de las poligonales se hace por el método de itinerario, midiendo sucesivamente todos los angulos y todos los lados, en los que al mismo tiempo han de dibujarse en un croquis, lo mas claro posible , situando todos y cada uno de los puntos que se levanten, para conocer después en gabinete la situación relativa de los puntos entre si, si el terreno cuyo levantamiento se ha de hacer no es muy extenso, este se podrá llevar a cabo independientemente del enlace con los vértices trigonométricos. La red de apoyo estará constituida por una poligonal cerrada o principal, que se traza bordeando los confines de la zona cuyo levantamiento va a verificarse, y por poligonales abiertas o secundarias que unan dos vértices de la poligonal, o un vértice de ésta con una de la poligonal secundaria. Cuando sea posible, se subdividirá una poligonal secundaria por una alineación. Para este caso, a fin de no incurrir en grandes errores por el cambio de los angulos interiores del polígono por los exteriores. Es necesario hacer siempre la medición de angulos interiores, o siempre de angulos exteriores.

Cuando se trata de pequeños levantamientos, será suficiente un goniómetro que de directamente el minuto sexagesimal, y salvo casos excepcionales, la longitud de los lados deberá estar comprendida entre 60 y 200 metros. Cada vértice llevará un numero de orden progresivo, o sea, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...,etc., tantos como sean necesarios, o bien pueden ser letras en sustitución de los números, y tantas letras como números tenga el vértice original o nuevo, o sea a,v,f,n,e,h,nh,er,...,kiw,...,etc., utilizado como sistema italiano; así los números servirán para la nomenclatura de los puntos de detalles que se quieran determinar desde las estaciones, empleando para ese fin el método de radiación, midiendo el azimut relativo y la distancia a la estación correspondiente, tal como se ve en la figura continua.

Para evitar grandes errores en las medidas de los angulos de las poligonales, es necesario esmerarse mucho en la colocación del instrumento en estación, especialmente cuando dos estaciones están próximas, enfilando las señales con la mayor exactitud posible, dirigiendo la visual con preferencia al pie de las señales, especialmente si estas están muy próximas. A la terminación de cada itinerario, es importante comprobar en el mismo campo el cierre angular de la poligonal, para hacer las rectificaciones oportunas si fuesen necesario.

ERRORES

Hay diversos errores inherentes a una poligonal, los que se pueden agrupar en:

ERRORES COMPENSABLES:

Pertenecen a este grupo los errores de excentricidad, no diametralidad de los nonios, error de colimación, horizontalidad de los ejes, todos los que desaparecen con el método de observación; tan solo vasta con visar una lectura en posición directa, y posteriormente visar esta misma en posición inversa o transito.

ERRORES ATENUABLES:

Son todos aquellos errores que se pueden disminuir al limite que se desee, también por el método de observación, dentro de estos errores, tenemos los errores de lectura, errores en las puesta en estación, en la posición de las señales, etc.

ERRORES DESPRECIABLES:

Son aquellos que tienen un valor insignificante, los que se aprecian mejor, mientras mas moderno es el instrumento, esto son los errores de graduación y errores de puntería, y en cierta forma los errores de calaje, tan solo para los polígonos y trabajos de menos precisión.

ERROR DEBIDO A UNA ALIADA DE EXCENTRICIDAD:

Cuando el anteojo no está sobre el eje de rotación vertical del instrumento, se produce un error en el azimut de la visual, siendo D una distancia y e la excentricidad; quedando E = e / D ; este error es totalmente compensable y las maneras de hacerlo, son las siguientes:

Por doble visada:

Visando con la aliada a la izquierda y a la derecha, por tanto el promedio de ambos azimutes, que fuera de error.

Por mira excéntrica:

Usando una mira de tablilla en que el punto de mira tenga igual excentricidad que el anteojo, el error quedará eliminado.

Por calculo:

Como es una constante, se puede calcular para cada instrumento el valor de la corrección E en cada distancia D correspondiente.

ERROR DEBIDO A LA MALA POSICIÓN DE LAS MIRAS:

Si las miras o jalones que se observan, no están en posición vertical, sino que forma con ella un ángulo &, se producirá un error en el azimut, el cual será:

E = ( H*& ) / D

Siendo H la altura del punto de la mira visada cuando es cortado por el hilo medio y la vertical, y D la distancia de la estación al punto visado. Este es un error atenuable, porque puede disminuirse al máximo, haciendo puntería lo más abajo posible de la mira o jalón.

ERROR DE PUNTERÍA EN ESTACIÓN:

Si el instrumento no esta bien centrado sobre la estación, se produce, al igual que el caso anterior un error en el azimut, pero en este caso, además de depender de e y D, en función de la orientación visual, también depende de la variación sinusoidal, siendo para esta situación: E = [ e Sen ( & ) ] / D . Este también es un error atenuable, ya que se disminuye con una centralización cuidadosa del instrumento estacionado.

ERROR DE CIERRE DE LA POLIGONAL:

Si tenemos una poligonal cerrada, y nos instalamos sucesivamente desde A, hasta el final de la poligonal que en este caso será E para determinar la posición correspondiente del vértice A y además si es que se traía originariamente un meridiano única, se deberá estacionar en A nuevamente, para verificar que dicho meridiano no se hubiese girado, con esto tendremos unas medidas muy útiles para la verificación de la precisión de nuestra poligonación, debido a que se pudo haber cometido errores tanto en el levantamiento, como en el dibujo; lo que traerá como consecuencia futura, ya que al haber colocado el vértice E y estacionarse en este, para ubicar el vértice A, no será posible llegar al homologo de A, sino que a un punto A', que será mas o menos próximo a A, lo que originará el llamado Error de Cierre.

Este error no debe tolerarse nunca cuando haya razón para atribuirlo a una falta, no es admisible sino cuando se debe exclusivamente a un error inevitable y aun en este caso, es necesario que no sea muy grande.

En el caso de tolerar el error, se procede a distribuirlo entre los diversos elementos de la poligonal.

Cuando se trata de una poligonal de A a B, al medir los elementos de esta poligonal abierta, se supone que se parte del vértice trigonométrico, que llamamos A, y por ende, llegaremos al otro vértice trigonométrico, que denominamos B, y a demás hemos adoptado la norma en cada vértice de hallar primero el azimut del punto de atrás o anterior, al cual llamamos azimut antecedente, para seguir con el azimut del punto de adelante, al cual llamamos azimut consecuente, para que una vez realizada esta operación de A a B, tendremos la poligonal cerrada angularmente, haciendo posible el calculo del error de cierre. Para lo cual se estaciono el instrumento en A y fue llevado constantemente orientado hasta B, para poder desde B visar A y lograr obtener un azimut de partida corregido en 200g., por lo que la diferencia con respecto a la lectura obtenida, fue el error angular de cierre.

Por consiguiente, en la figura, la suma de los angulos será igual a tantas veces 200g.,como lados tenga el polígono menos dos.

O bien, en este caso, la suma en cada vértice del ángulo interior y exterior, será de 400g., de donde restando la suma total de los interiores, obtendremos la suma total de los exteriores.

Y en este tercer y ultimo caso, al considerar un punto auxiliar M, el que en itinerario corta al lado AB dividiendolo en dos tramos, correspondiendo cada uno a los casos anteriormente explicados. Para lo cual consideraremos x1 a los angulos exteriores y x2 a los angulos interiores, respectivamente, y además designaremos n' y n” a los vértices totales en cada poligonal, para lo cual quedará.

Por lo que, si sumamos y sustituimos x1+x2 por su igual 400g., nos arrojara  = n*200. De lo que se deduce, que en todos los casos se verifica la suma de los angulos que forman la visual de frente con la espalda en un itinerario, siendo siempre un múltiplo de 200g. En fin, de todo lo anterior, finalmente tendremos que para toda poligonal, sea cual sea ésta, la suma de todos sus angulos interiores, será:

 = (n-2)*200

Por lo que si la poligonal se apoya en do puntos determinados previamente por observaciones bien precisas, considerando como lado e la poligonal la longitud conocida, se tendrá:

 = (n-2)*200

L*Sen& = oDx

L*Cos& = oDy

Pero debido a los errores de observación, siendo Ex y Ey las proyecciones del error en el cierre, tendremos:

 = [(n-2)*200 ]+d

L*Sen& = Ex

L*Cos& = Ey

COMPENSACION DE LA POLIGONAL:

Al comenzar esta etapa, se deberá tener presente que serán tres tipos de errores a corregir: angular, lineal y altimétrico, alguno de los cuales ya hemos visado anteriormente. La secuencia de pasos a seguir, una vez que se tiene un chequeo de los datos de campo, y además ya se ha finalizado el trabajo en terreno, puede ser mas o menos la siguiente:

Compensar los angulos horizontales y los angulos verticales, tanto en sus medidas directas como en transito, para proseguir con el calculo de las distancias horizontales y promediarlas en los tramos correspondientes, para continuar con la comprobación de los angulos horizontales, ya sean de tipo interno o externo a la poligonal, para lo cual geométricamente se ocupan las fórmulas correspondientes, que ya fueron nombradas y explicadas con anterioridad en el presente informe; las que son:

 interiores = (n-2)*200

 exteriores = (n+2)*200

Si el error angular es menor o igual a la tolerancia angular, entonces se debe compensar el error, y para lo cual existen dos formas, las que son:

La primera es en forma proporcional, o sea distribuye proporcionalmente el error en forma porcentual, para lo cual se ocupa la formula siguiente:

Corrección = ( error * a compensar ) / total

La segunda forma, es distribuyendo el error en partes iguales en cada estación, dividiendo el error por el numero total de estaciones de la poligonal, algebraicamente así:

Correccion = error / nestaciones

Luego de hacer la compensación angular por alguno de los métodos anteriores, se calculan los azimutes, que son el ángulo formado por la meridiana y la proyección de la visual al astro, sobre el plano del horizontal por conveniencia; el azimut topográfico, se mide a partir del norte en sentido horario, siendo el que ocuparemos en nuestro trabajo, y el azimut astronómico se mide en el mismo sentido, pero iniciandose en el sur. Usando la siguiente formula:

Aza = Azb ± 200 ± horizontal

Se recomienda analizar gráficamente la situación de terreno, para deducir mas rápidamente y comprensiblemente la relación.

Continuando con nuestra compensación, ahora calculamos y compensamos las coordenadas parciales de cada estación o vértice de la poligonal, apoyados en los datos de distancia y azimutes respectivamente, ocupando las siguientes fórmulas:

x' = Distancia*Sen ( Az ) = xEste

y' = Distancia*Cos ( Az ) = xNorte

Sin embargo, al hacer el recorrido completo de la poligonal y llegar nuevamente al punto inicial, debería teóricamente coincidir el punto de llegada con el punto de inicio, pero como no será así, a ese error se le determino error lineal y se representa por:

elineal = ð e²xE + e²yN

Una vez eliminadas las faltas, es necesario cambiar la posición de todos los vértices, con el fin de cerrar la poligonal, sin forzar demasiado sus magnitudes, para lo cual, se desplazan todos los vértices de la poligonal en la dirección del error de cierre, para lo que se debe compensar en forma independiente cada coordenada, encontrandose aptos dos criterios que veremos:

Desplazamiento proporcional al numero de orden del vértice, lo que matemáticamente se expresa de la siguiente forma:

ðk = ( k*e ) / n

Lo que da origen a nuevas coordenadas, ahora de orden k, siendo x'k e y'k, respectivamente para cada eje coordenado,siendo:

xk = x'k - [ ( k*ex ) / n­ ]

yk = y'k - [ ( k*ey ) / n ]

Desplazamiento proporcional al camino recorrido a partir del origen, matemáticamente expresado:

ðk = [ e*  l]/ L

Por lo que las nuevas coordenadas del vértice de orden k, teniendo en cuenta que Ly y Lx, son igual a la suma de todas las proyecciones, cada una de las cuales, consideradas en valor absoluto, y siendo lx y ly tomados con los signos correspondientes, obteniendose las fórmulas algebraicas siguientes:

xk = x'k - [ e*  lx]/ Lx

yk = y'k - [ e*  ly]/ Ly

Una vez compensadas las nuevas coordenadas, las que pasaran a ser de carácter total una vez que en ellas no se encuentre ningún error de cierre, lo cual consiste en hacer la suma algebraica de cada una de las coordenadas respectivas, considerando alguna coordenada de origen referencial en algún vértice de la poligonal, ubicando a las demás; para lo cual se ocupa:

Esteb = Estea ± xk

Norteb = Nortea ± xk

Una vez finalizada la planimetría, se procede con el calculo de los desniveles en cada tramo de la poligonal, para luego promediarlos y calcular seguido a eso las cotas de las estaciones en el sentido de avance, para las cuales se aplican las fórmulas que mas adelante se detallaran. De igual manera a todo lo desarrollado, de haber algún error de cierre, este se deberá compensar, siempre y cuando, este sea menor o igual al error altimétrico tolerable

ERROR DE ÁNGULO EN UNA SOLA ESTACIÓN:

Cuando se ha cometido una falta en la medida de un ángulo en una sola estación, se puede encontrar la estación en que se ha cometido dicha falta, a condición de que se midan todos los angulos interiores de la poligonal. Si suponemos que se ha cometido una falta en la estación E, siendo este un error ñ, el que será acusado por la ecuación :

 = [(n-2)*200 ]+d

La que arrojara un valor aproximadamente de ñ para d. Por lo que si construimos gráficamente la poligonal, partiendo de A, luego B, etc., calculando previamente los azimutes en el mismo orden de partida, sin considerar el error encontrado para E, en lugar de llegar a A, llegaremos a A' por la desviación brusca sufrida en E, de no saber que E tiene el error, se procede a graficar nuevamente la poligonal, sobre la ya realizada, pero en lugar de hacer el recorrido ya hecho, se hará en sentido opuesto, con lo que encontraremos el vértice del error, el que se notara, debido a su proximidad a la intersección de ambas poligonales; de lo anterior, nos daremos cuenta, que el punto de intersección es E o muy próximo a él.

ERROR DE DISTANCIAS:

Cuando la condición de los angulos se verifica satisfactoriamente, y al graficar la poligonal, resultase un error de cierre muy grande, es así seguro que este se debe a faltas en la medida de las longitudes. Solo es posible localizar el error cuando corresponde a un solo lado de la poligonal. En este caso, el error de cierre, será paralelo a la dirección del lado culpable, por lo que se puede comprender, el éxito no es siempre seguro, porque podrían haber varios lados cuya dirección sea muy parecida, como lo ocurrido frecuentemente en trabajos llevados por los caminos públicos, y en este caso, siempre subsiste la indeterminación. Por lo que debido a la serie de circunstancias que tienden a ocurrir para la localización de este error, en la mayoría de las situaciones en que aparece, es necesario rehacer parte del trabajo.

ERRORES DE CIERRE TOLERABLES

Siendo la tolerancia el error máximo aceptable en toda observación, para lo cual se eliminan las equivocaciones, aceptando dentro de un cierto limite esperado, tanto los errores sistemáticos como accidentales.

Como las pequeñas equivocaciones no son fáciles de detectar, y ellas no producen generalmente grandes dificultades, se procede en el momento de su encuentro, a tratarlas y no a eliminarlas, sino que burlarlas del lugar en que entorpecen.

Aunque en distintos países son diferentes los limites de cierres tolerables para las poligonales, hay poca variación de unos a otros, y siempre son dependientes de la clase de terreno en que se opera, ya sean estos llanos, quebrados y/o accidentados.

Por ejemplo, para las tolerancias se podrían adoptar las fórmulas prescritas por el catastro italiano, para el cual, el error de cierre angular no debe ser mayor de:

2 ð n , minutos sexagesimales

4 ð n , minutos centesimales

siendo n el numero de vértices de la poligonal.

El error de cierre lineal de una poligonal de longitud L, no debe ser mayor que la cantidad T dada por lar fórmulas:

T = 0.015 ð L + 0.0008 L + 0.1 ð n - 1 , en terreno llano

T = 0.020 ð L + 0.0008 L + 0.1 ð n - 1 , en terreno quebrado

T = 0.025 ð L + 0.0008 L + 0.1 ð n - 1 , en terreno accidentado

Cuando los expuestos limites de tolerancia no son superados, se consideran como buenas las operaciones de levantamiento, pasando de inmediato a la compensación de los errores.

EXPRESIONES MATEMÁTICAS

Para calcular coordenadas y cotas de los vértices o estaciones de una poligonal y de los puntos de relleno tomados desde cada estación, necesitamos recurrir a expresiones matemáticas que den solución a ello, de esta manera tendremos la figura Nº1.

La distancia que nos interesa calcular está en función de un ángulo vertical y de las lecturas del generador ( hilos del retículo ). Por lo tanto, se debe encontrar el verdadero valor de la distancia horizontal ( distancia reducida ), si observamos la situación que se produce al momento de medir, veremos lo que se representa en la figura Nº2; siendo ð, el ángulo vertical medido desde la horizontal, y su valor es (100 - V ), dependiendo de hacia donde se encuentre el cero del limbo vertical del instrumento ocupado, siendo cenital ( cero hacia arriba ) o nadiral ( cero hacia abajo), observandose tan solo en la actualidad instrumentos cenitales—centesimales.

Posteriormente, tendremos que:

G : generador ==> X = ( G/2 )*Cos (ð) ==> Dincl = KG' = KG*Cos (ð)

De la figura Nº1 se obtiene:

==> Dhor = Dincl*Cos (ð) ==> Dhor = KG*Cos²(ð)

Siendo en forma análoga, para el ángulo complementario leído directamente en el instrumento, teniendo: ==> Dhor = KG*Sen²(V). Conocida la distancia horizontal o distancia reducida, se puede calcular las cotas trigonométricas.

COTAS TRIGONOMÉTRICAS

Se puede presentar dos tipos de situaciones, siendo la primera que el punto medio este mas arriba o mas abajo que la cota de la estación, no olvidando que el instrumento se instala sobre el punto, teniendo vértices, estaciones con cota y coordenadas conocidas o asignadas, de manera de poder calcular a partir de estas, las cotas de las demás estaciones y/o puntos de interés.

Si observamos la figura Nº3, y seguimos la secuencia de los parámetros que van a definir la cota del punto de interés, tendremos:

CotaB = CotaA + Hi + ( D/Tg(V) ) - Hm

Hi = Altura instrumental

Hm = Hilo medio del retículo

D = Distancia reducida

V = Ángulo vertical cenital

Posteriormente para el segundo caso, observando la figura Nº4

Se tiene:

==> CotaB = CotaA + Hi - ( D/Tg(V) ) - Hm

En general

==> CotaB = CotaA + ( Hi - Hm ) ± ( D/Tg(V) )

COORDENADAS

Ya se habló y expresó algebraicamente el método para calcular las coordenadas de puntos y estaciones, que podían ser parciales o totales, por lo que mejor comprendido quedara ahora, con el objeto que visualmente se expone en la figura Nº5 :

DESARROLLO

La experiencia comenzó aproximadamente a las 14:00 hrs., del un día Jueves en Noviembre, cuando se procedió a buscar los instrumento necesarios a utilizar en terreno, siendo en esta oportunidad en un terreno perteneciente a Las Lomas de Lo Aguirre, mas específicamente la Laguna Caren. En esta oportunidad se ocuparan 2 miras, varias estacas, con algunos clavos, una cinta y un taquímetro con su respectivo trípode. Esperando posteriormente la llegada del vehículo para ser transportado, luego de ir a dejar un grupo, ya que la salida se tuvo que realizar en dos grupos, llegando éste aproximadamente a las 14:30 hrs, lo que significo que llegásemos a las 15:00 hrs. aproximadamente a nuestro destino final; en donde se nos indicó que debíamos estacionar el instrumento sobre la ubicación de la estaca con su respectivo clavo. A demás que los puntos que construirían los vértices de una poligonal a construir, debían estar visibles entre si, y a demás con la posibilidad de poder estacionar el instrumento.

Los puntos quedaron materializados en el terreno mediante estacas y señalizando el punto en la cabeza de la estaca con un clavo o marcando una cruz.

Posteriormente, se deberá tomar todos los datos necesarios una vez instalado el instrumento en cada poligonal, para obtener los angulos acimutales, las longitudes de los lados de los vértices del triángulo y los desniveles. Para lo cual al inicio del polígono, se observo una referencia, que en este caso fue una antena, datos que se anotaron, siendo principalmente el azimut a nuestra primera estación de 322.12 gradianes dada por el ayudante Rodrigo de Lapeyra y luego en el punto siguiente se tomaron, la altura instrumental, distancia al suelo del eje de muñones, la acimutal directa a la señal con que se materializó el punto que viene, además de la lectura cenital y los hilos estadimétricos. Todos los datos fueron trabajados con posterioridad en el computador, aplicando los mismos procedimientos expuestos en el ítem de compensación de una poligonal y además se ocuparon todas las fórmulas que con posterioridad a ese ítem se expuso.

Todos los datos son adjuntafdos en un anexo del grupo, y los cuales llevan a un plano de curvas de nivel,tema que no alcance a tocar en este laboratorio :

CONCLUCION

Se lograron los objetivos principales de tomar medidas tanto de angulos como de longitudes, a demás de comenzar el reconocimiento del terreno con cierta poligonal, lo que significara una familiarización para los laboratorios siguientes de las poligonales y curvas de nivel de dicho terreno.

A toda las medidas, a su vez hay que considerar los desperfectos de mala mantención que tienen los equipos; a su vez también se debe considerar los errores producidos por el viento, cambios de presión atmosférica, los que unidos a los errores de los sentidos del observador, no dejan de ser sustantivos para las medidas observadas. Pero a pesar de todo, los errores fueron pequeños, ya que hay cambios que considerar en la mayoría de las medidas en la quinta cifra decimal.

BIBLIOGRAFIA

EDUGAL “ TOPOGRAFÍA ” ARTURO QUINTANA

USACH “ TOPOGRAFÍA I ” VÍCTOR AGUILERA H.

Mc GRUW HILL “ TOPOGRAFÍA ” DANTE ALCANTARA

USACH “ CURSO DE TOPOGRAFÍA CLÁSICA ” VICTOR HERRERA

Profesor : Víctor Aguilera H.

Ayudantes : Cristian Carrasco.

Marcelo Vergara. Rodrigo de Lapeyra.

Alumno : José Emmo Molina Reyes.

GRUPO Nº 6

Fecha de entrega : Miércoles 21 de Enero de 1998

Figura Nº2

ERROR DEBIDO A LA MALA POSICIÓN DE LAS MIRAS:

A H & P

Figura Nº3

POLIGONAL, junto a sus puntos poligonométricos

RED DE APOYO

Figura Nº1

Dhor = Dinc * Cos (ð)

Error debido a una aliada de excentricidad

e D E

E

Error de puesta en estación

P E D & O' O

Error de cierre de la poligonal

B b

A C

a c

a'

E D e d

 = (n2)*200

 = n*400-(n-2)*200 = (n+2)*200

' +x1=(n' +3)*200

” +x2=(n” -1)*200

B y A C ðx ðy A' D x x

Figura Nº4

Figura Nº5

x' = Distancia*Sen ( Az ) = xEste

y' = Distancia*Cos ( Az ) = xNorte