Unidad #6 Planes de muestreo

Conceptos Fundamentos, tipos de muestreo y notaciones simbólicas

En los últimos años ha ido disminuyendo el interés del muestreo de aceptación, en tanto el control estadístico de procesos ha venido adquiriendo un papel cada vez más prominente en las actividades del control de calidad.

No obstante, el muestreo de aceptación aún mantiene el interés dentro del cuerpo general de conocimiento que es la ciencia de la calidad.

El muestreo de aceptación se lleva en diversas situaciones en donde existe una relación ente consumidor y productor, ya sea en el interior de una empresa o entre diferentes empresas, y se puede ver como una medida defensiva para protegerse contra la amenaza del posible deterioro en la calidad. Es posible que Productor y Consumidor sean cada uno de diferente compañía o en dos departamentos diferentes dentro de una misma planta, sea como fuere, existe siempre el problema de decidir si se acepta o se rechaza el producto.

En particular si las características de calidad son variables de atributos, entonces un plan simple de muestro de aceptación esta definido por:

N ------- Tamaño de lote

n ------ tamaño de la muestra

c ------ numero de aceptación

Se debe tener claro que el muestreo de aceptación , al ser una forma particular de inspección, simplemente acepta y rechaza lotes, pero no mejora la calidad. Es decir el muestreo de aceptación no es una estrategia de mejora de la calidad, es mas bien una forma de garantizar que se cumplan ciertas especificaciones de calidad que han sido definidas, tampoco este tipo de muestreo proporciona buenas estimaciones de la calidad del lote

Donde aplicarlo:

En elementos (componentes) terminados.

Componentes y materias primas.

Operaciones.

Materiales en proceso.

Materiales en almacenamiento.

Operaciones en almacenamiento.

Datos o Registros.

Procedimientos administrativos.

Cuando aplicarlo:

Cuando la aplicación de una prueba implica la destrucción del producto (ej. Prueba de un fusible eléctrico).

Cuando el costo es alto para hacer una inspección del 100% es muy elevado, comparado con el costo que implica pasar una unidad no conforme.

Cuando son muchos y similares las unidades que se van a inspeccionar, el muestreo produce una mejor opción que el inspeccionar al 100%.

Cuando no se dispone de información sobre la calidad de producto, ejemplo, la grafica X, R, p, o c.

Cuando el lote lo forman una gran cantidad de artículos que habria que inspeccionar y la probabilidad de error en la inspección es suficientemente alta, de tal manera que la inspección al 100% podría dejar pasar más unidades defectuosas que un plan de muestro.

Cuando no se dispone de una inspección automatizada.

Cuando es necesario asegurar la confiabilidad del producto, aunque la capacidad del proceso fabricante del lote sea satisfactoria.

En situaciones donde historicamente el vendedor ha tenido excelentes niveles de calidad y se desea una reducción de la cantidad de inspección, pero la capacidad del proceso no es suficientemente buena como para no inspeccionar.

Ventajas:

La responsabilidad por la calidad se asigna a quien verdaderamente corresponde, ¡No a la inspección!, esto favorece una rápida mejora del producto.

Es más económico, puesto que se tienen que hacer menos inspecciones, y se producen menos daños por manipulación durante la inspección.

Permite mejorar la tarea de inspección, pero en vez de tomar decisiones de pieza con pieza, las decisiones se toman de lote a lote.

Útil en el caso de pruebas que implican destrucción.

Se orienta más al rechazo de lotes enteros más que a la devolución de unidades no conformes.

Desventajas:

Existe cierto riesgo de que se rechacen lotes conformes y/o acepten lotes no conformes.

Se tiene que dedicar más tiempo a la planeación y a la documentación.

Se proporciona menos información sobre el producto aunque generalmente ésta es suficiente.

No hay ninguna seguridad dado que la totalidad del lote cumpla con las especificaciones.

DEINICIONES IMPORTANTES

Definición de Inspección:

“Es el proceso de medición, examen, comprobación y otra forma de comparación de la unidad del producto con las especificaciones”

Unidad del producto:

“ Es el objeto que se examina a fin de determinar su clasificación como defectivo o no defectivo o bien para contarle el número de defectos”.

Podría consistir en un solo artículo, en un par, en un conjunto, una longitud, un área, una operación, un volumen, un componente para un producto final, el mismo producto final, la unidad del producto puede o no ser la misma de la de compra.

Muestra:

“Consiste en una o más unidades del producto que se tomen de un lote o de una producción unitaria, estas unidades de la muestra deberán ser tomadas al azar sin aferrarse su calidad. El número de unidades del producto dentro de la muestra se denomina tamaño de la muestra.

Muestreo representativo:

“Siempre que sea posible, el número de unidades en la muestra se debe seleccionar en proporción con el tamaño de los sublotes o porciones de una producción unitaria, que puedan ser identificados con algún criterio racional. Las unidades de cada una de las partes del lote o porciones de la producción se deben de tomar al AZAR”.

Tiempo de muestreo:

”Las muestras se pueden tomar después de que se hayan reunido todas las unidades que formen el lote o la producción unitaria o se pueden tomar durante la formación del lote o producción”.

Plan de muestreo:

“Un plan de muestreo indica el número de unidades del producto de cada lote o producción que debe ser inspeccionado (el tamaño de muestra o serie de tamaños de muestra), y el criterio para la determinación de la aceptabilidad del lote o producción (los números de aceptación y el rechazo)”.

Nivel de inspección:

“El nivel de inspección determina la relación que debe existir entre el tamaño del lote o producción y el tamaño de la muestra”.

Interrupción de una inspección:

En el caso de que 10 lotes consecutivos o producciones en una inspección severa se encuentre una cantidad considerable de defectos que hagan que se rechacen los lotes; se debera interrumpir la inspección y quedará pendiente para tomar acción en la mejora de calidad del material presentado.

Falta de Conformidad:

El grado de la falta de conformidad de un producto se debe expresar , ya sea en función del porciento defectivo o en función de los defectos por cada cien unidades.

Porciento Defectivo:

Es igual a cien veces el numero de unidades defectivas contenidas en el producto, divididas entre el numero total de unidades que forman el producto.

Defectos por cada cien unidades:

Es igual a cien veces el numero de defectos contenidos en las unidades (es posible que uno o más defectos en cada unidad del producto), dividido entre el numero total de unidades que forman el producto.

TIPOS DE PLANES DE MUESTREO

Planes por variables:

En este tipo de planes se toma una muestra aleatoria del lote y a cada unidad de la muestra se le mide una característica de calidad aleatoria del lote (peso, longitud,etc.). Con las mediciones se calcula un estadístico, que generalmente está en funcion de la media y la desviación estándar muestral, y dependiendo del valor de este estadístico al compararlo con un valor permisible, se aceptará o rechazará todo el lote.

Planes por atributos:

En estos planes se extrae aleatoriamente una muestra de un lote, y cada pieza de la muestra es clasificada de acuerdo con ciertos atributos como aceptable o defectuosa. Si el numero de piezas defectuosas es menor o igual que un cierto numero predefinido, entonces el lote es aceptado, en caso de que sea mayor el lotes es rechazado. Y este a su vez se divide en:

a) Sencillo o Simple: Consiste en un tamaño de muestra n, y un numero de aceptación c, ambos fijados de antemano.

• El número de unidades que se deben inspeccionar deberá ser igual al tamaño de la muestra dado por el plan.

• Si el número de defectivos encontrados en la muestra es igual o menor que el número de aceptación, se debe considerar como ACEPTABLE EL LOTE o PRODUCCIÓN UNITARIA.

• Si el numero de defectivos es igual o mayor que el numero de rechazo, el LOTE O PRODUCCIÓN SE DEBE RECHAZAR.

b) Doble: La idea de este muestreo es tomar una primera muestra de tamaño pequeño para detectar los lotes muy buenos o lo muy malos, y si en la primera muestra no se puede decidir si aceptar o rechazar porque la cantidad de unidades defectuosas ni es muy pequeña ni es muy grande, entonces se toma una segunda muestra, para decidir si aceptar o rechazar tomando en cuenta las uniades defectuosas encontradas en las dos muestras.

• El numero de unidades de la muestra que se inspecciona debe ser igual al primer tamaño de muestra dado por el plan.

• Cuando el numero de defectivos que se encuentran en la primera muestra sea igual o menor que el primer numero de aceptación, se considerara aceptable el lote o la producción unitaria.

• Si el numero de defectivos en la primera muestra es igual o mayor que el primer numero de rechazo, se debe de rechazar el lote o la producción.

• Si el numero de defectivos en la primera muestra queda entre los primeros números de aceptación y de rechazo se toma UNA SEGUNDA MUESTRA, del tamaño dado por el plan y se inspecciona; el número de la primera y la segunda muestra se suman; si la suma es igual o menor que el segundo numero de aceptación , se ACEPTA EL LOTE o PRODUCCIÓN. Si la suma de defectivos es mayor o igual que el segundo numero de rechazo , el LOTE O PRODUCCIÓN SE RECHAZA.

c) Múltiple:

• En una inspección de muestreo múltiple, el procedimiento debe de ser , similar al descrito en el muestreo doble a excepción de que el número requerido de muestras sucesivas para llegar a una decisión, debe ser mayor de dos.

TIPOS DE INSPECCION

Normal: Es lo que se estipula como detectar los defectos en un lote de producción. Al iniciar una inspección se debe emplear una inspección normal.

Normal a Severa : Para pasar de una inspección Normal a una inspección Severa ; cuando 2 de cada 5 lotes CONSECUTIVOS o producciones se hayan rechazado en la inspección original.

Severa a Normal: Para pasar de una inspección severa a una inspección normal; después de que 5 lotes o producciones se consideran aceptables.

Normal a Reducida : De una inspección Normal se puede pasar a una Reducida siempre que se satisfagan las siguientes condiciones:

• Que en los 10 lotes o producciones “posteriores” se hayan pasado en una inspección normal y no se haya rechazado ninguno en la inspección original.

• Que el numero total de defectivos(defectos) en las muestras de los 10 lotes o producciones, resulte igual o menor al numero correspondiente que se da en la tabla de números limites para una inspección reducida, para el muestreo doble y múltiple se incluirán todas las muestras, NO únicamente la primera.

• Que la producción se mantenga a un ritmo estable

• Que la inspección reducida sea considerada como satisfactoria por la autoridad responsable.

Reducida a Normal: Se debe cambiar de una inspección Reducida a normal cuando en la inspección original se presente lo siguiente:

• Que se rechace un lote o una producción.

• Que el lote o producción se considere aceptable bajo los procedimientos de “Planes de Muestreo de Aceptación” que son: sencillo, doble o múltiple.

• Que la producción se presente irregular o retardada.

• Cualquier otra condición que garantice que deber ser reinstalada una inspección normal.

Procedimiento especial para la inspección reducida: En una inspección reducida, el procedimiento del muestreo puede terminarse sin que se haya alcanzado un criterio ya sea para la aceptación o el rechazo.

NIVEL ACEPTABLE DE CALIDAD (AVERAGE QUALITY LEVEL ) ( AQL)

Definición:

Es el máximo porciento defectivo (o el máximo numero de defectos por cada cien unidades) que, para los fines de un muestro de inspección, se puede considerar como satisfactorio para la media del proceso.

Significado:

El AQL es un valor designado en porciento defectivo (o defectos por cada cien unidades), que el consumidor indica que podrá aceptar en la mayoría de los casos por medio del plan de aceptación que se vaya a emplear.

Los planes de muestreo que se proporcionan en el se han arreglado de tal forma que la probabilidad de aceptación para un determinado valor de AQL, dependerá del tamaño de la muestra, siendo por lo general mayor para las muestras grandes que para las pequeñas, para un determinado AQL.

Limitaciones:

La designación de un AQL no significa que el proveedor este facultado para proporcionar a propósito alguna medida defectuosa del producto.

Especificaciones de los AQL's:

El AQL que se vaya a emplear se debe designar en el CONTRATO o por la autoridad responsable (usar guía ISO-9001). Se pueden emplear diferentes valores del AQL para grupos de defectos. Puede ser designado un AQL para un grupo de defectos, además de los valores de AQL para defectos particulares o para subgrupos de defectos dentro de cada grupo.

Aceptación de lotes o producciones unitarias (aceptación o rechazo):

La aceptación de un lote o producción unitaria quedará determinada con el empleo de un plan o planes de muestreo asociados con los valores designados para el AQL o los diferentes AQL's.

NORMA MIL STD 414 (ANSI/ASQC Z1.9)

Es un plan de muestreo para aceptación por variables, se introdujo en 1957, su punto focal es el nivel de calidad aceptable, que varia de 0.04 a 15%. Existen cinco niveles de inspección, donde el nivel IV se considera “normal”.

Utiliza letras códigos para los tamaños de muestra, los tamaños muéstrales son una función del tamaño del lote y del nivel de inspección.

En esta norma se pueden emplear dos procedimientos: para el caso de limites unilaterales se aplica el procedimiento 1 o 2. Si hay limites bilaterales, se utiliza el procedimiento 2.

Esta norma se divide en cuatro secciones:

• Sección A.- es una descripción general de los planes de muestreo, incluyendo ediciones, letras código para el tamaño de la muestra, y curvas CO para varios planes de muestreo.

• Sección B.- ofrece planes de muestreo por variables que se basan en la desviación estándar de la muestra, para el caso en el cual se desconoce la variabilidad del lote o del proceso.

• Sección C.- presenta planes de muestreo por variables que se basan en el método de la amplitud muestral.

• Sección D.- proporciona planes de muestreo por variables para el caso en el que se conoce la desviación estándar del proceso.

La MIL STD 414 proporciona información para un cambio a la inspección estricta o a la reducida, cuando ella se justifica. Se usa la media del proceso como base para determinar cuando se realizara dicho cambio. Como media del proceso se toma el promedio de las estimaciones muéstrales del porcentaje defectuoso, calculadas a partir de los lotes sometidos a la inspección original. Normalmente la media del proceso se calcula a partir de la información de los 10 lotes anteriores. Debe implantarse la inspección estricta siempre que la media del proceso exceda al NCA, y cierto numero de los lotes (mayor a un valor T en los que se basa la media del proceso tenga estimaciones del porcentaje defectuoso mayores que el NCA.La tabla 11.6 presenta los valores de T. Se utiliza la inspección reducida cuando:

1.- los 10 lotes anteriores han estado bajo la inspección normal y no se ha rechazado ninguno,

2.- el porcentaje defectuoso estimado para cada uno de dichos lotes es menor que un limite inferior especificado, para el cual se proporciona una tabla especial, o en ciertos planes, cuando el porcentaje defectuoso estimado es igual a cero para un numero especificado de lotes consecutivos;

3.- La producción es estable.

Es necesario estimar la fracción defectuosa cuando se aplica el procedimiento 2 de la MIL STD 414. También se requiere implementar las reglas de cambio entre la inspección normal, la estricta y la reducida. En la norma se proporcionan tres tablas para estimar la fracción defectuosa. La selección de la tabla adecuada depende de que se suponga conocida la desviación estándar, se estime la desviación estándar mediante la desviación estándar muestral, o se use la amplitud de los datos muéstrales. Estas tablas se denominan a veces Lieberman- Resnikoff (tabla 11.7), se emplean para estimar la fracción defectuosa correspondiente a ZLIE y ZESE cuando se desconoce la variabilidad del proceso, y se estima mediante la desviación estándar muestral. Los números en la tabla son las probabilidades de que la variable normal sea menor que o igual a Z. Estas tablas no solo son útiles para el muestro por variables, sino también para cualquier situación problemática en la que se necesita una estimación de los porcentiles de una distribución normal con una media y una desviación estándar desconocidas.

Cuando se empieza a utilizar la MIL STD 414, puede elegirse entre los procedimientos de la desviación estándar conocida y la desviación estándar desconocida. Cuando no se tiene alguna base para conocer Sigma, debe utilizarse obviamente el plan de la desviación estándar desconocida. Sin embargo, es conveniente llevar una grafica de R o de S para los resultados de cada lote, con objeto de obtener una cierta información acerca del estado de control estadístico de la dispersión en el proceso de manufactura. Si este diagrama indica un control estadístico, será posible cambiar a un plan de sigma conocida. Tal cambio reduciría el tamaño muestral requerido. Incluso en un proceso sin control perfecto, la grafica de control podría proporcionar información conduncente a una estimación conservadora de sigma para su uso en un plan de sigma conocida. Cuando se utiliza un plan de sigma conocida, es necesario llevar un diagrama de control R o S como una verificación continua de la suposición de variabilidad estable y conocida del proceso.

La MIL STD 414 contiene un procedimiento especial para planes mixtos de muestreo de aceptación por variables y atributos. Si el lote no satisface los criterios de aceptación del plan por variables, se obtendrá un plan de muestreo por atributos MIL STD 105D utilizando la inspección estricta y el mismo NCA. Se puede aceptar un lote por cualquiera de los planes, pero tiene que ser rechazado por ambos métodos por variables y por atributos.

Ejercicio 1 (Uso de tablas)

Se considera una embotelladora de gaseosas, que compra botellas a un proveedor. El límite inferior de especificación para la resistencia a la presión interna es 225 lb/plg2. Supóngase que el NCA para este limite de especificación es 1%. Además considérese que se embarcan lotes de tamaño 100000. Se desea obtener un plan de muestreo por variables que use el procedimiento 2 de la MIL STD 414, admitiendo que se desconoce la desviación estándar del lote.

Ejercicio 2

Un inspector de un organismo militar quiere utilizar un plan de muestreo por variables con NCA de 1.5% para lotes de tamaño 7000. Si se desconoce la desviación estándar del lote o del proceso, obtenga dos planes de muestreo utilizando el Procedimiento 1 y el procedimiento 2 de ka MIL STD 414.

Ejercicio 3

Se inspecciona un lote de 500 artículos. Suponga que se desea encontrar un plan de la MIL STD 414, con un nivel II de inspección. Si el NCA es 4%, encuentre los planes de muestreo con el procedimiento 1 y con el procedimiento 2, a partir de la norma.