Introducción

f[x_TIPO,y_TIPO] = x y

Definición de funciones (TIPO = decir si es entero Integrer o real Real)

Sum[f[i] , {i,n,m}]

Sumatorio de la funcion f con valores de n< i <m

N[ f[x], n]

Aproximación de la funcion o valor a n numero de digitos

Expand[ funcion ]

Factoriza la expresión

Factor[ funcion ]

Lo contrario a Expand

Apart[expresión]

Transforma el resultado en fracciones simples

Together[ expresión ]

Combina dos o mas fracciones a comun denominador y simplifica factores comunes

D[ expresión, x]

Calcula la derivada respecto de x

D[ expresión, {x,n}]

Calcula la derivada n-esima respecto de x

Limit[ expresión, x-> valor]

Calcula el limite de la expresión

Solve[ expresión == valor, x]

Resuelve la expresión sobre la variable x

Solve[ {expresión1 == valor, expresión2 == valor}, {x,y}]

Lo mismo pero con 2 expresiones y 2 variables (sistemas de ecuaciones)
Nota: Para resolver de forma exacta ecuaciones polinomicas de grado 5 o superior usaremos Nsolve

Clear[a]

Vaciamos el contenido de a

If[condicion, t, f]

coge t si condicion se evalua a cierto, sino se cogera f

EvenQ[n]

devuelve cierto si n es un numero entero sino devuelve falso

Do[accion, {i, n m}]

Realiza la accion mientras n<i<m

Plot[expresión, {x, xmin, xmax}]

Dibuja la grafica de la expresión de rango {x,min, xmax}

Plot[{expresión1, expresion2}, {x, xmin, xmax}]

Hace lo mismo que antes pero dibujando varias curvas

ParametricPlot[fx[t], fy[t]}, {t, tmin, tmax}]

Dibuja los valores de x y de y en una funcion en funcion del parámetro t

Plot3D[expresión, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}]

Dibuja la grafica 3D de la expresión donde z esta en funcion de x e y

ParametricPlot3D[fx[u,v], fy[u,v], fz[u,v], {u, umin, umax}, {v, vmin, vmax}]

Produce graficas 3D donde las coordenadas vienen dadas por 2 parametros

Sucesiones y Series

Normal[Series[funcion, {x, x1, x2}]

• Normal: Elimina la resta de Lagrange

• Series: Calcula el desarrollo de Taylor

x1 y x2 son el orden (calcula infinitesimo esquivalente)

Calculo Diferencial

Limit[Limit[f(x,y), x->a], x->b]

Limites iterados

D[f[x,y],x],y]

Derivadas cruzadas

Calculo Integral

Integrate[f[x],x]

*f(x) dx

Integrate[f[x], {x,a,b}]

*abf(x) dx

Integrate[Integrate[f[y], {y,c,d}],{x,a,b}]

*ab *cdf(x,y) dx dy

Grafos y Relaciones

Cycle[n]

Crea un grafo ciclo conexo y regular de grado 2

TreeQ[l]

Nos dice si el grafo l es un arbol generador

ConnectedQ[l]

Nos dice si el grafo l es conexo

RegularGraph[m,n]

Crea un grafo regular de grado m y n vértices

CompleteGraph[n]

Crea un grafo completo de n vértices (todos los vértices estan conectados con todos)

CompleteGraph[n,m]

Crea un grafo bipartido completo de n vértices y grado m

MakeUndirected[a]

Hace el grafo a no dirigido

GraphJoin[a,b]

Une los dos grafos (todos los vértices de a con todos los de b)

GraphUnion[a,b]

Muestra los dos grafos separados

EulerianQ[]

Nos dice si el grafo indicado es euleriano (que pasa una vez por todas las aristas)

HamiltonianQ[]

Nos dice si el grafo indicado es hamiltoniano (si pasa por todos los vértices una sola vez)

EulerianCycle[]

Si el grafo es euleriano nos muestra el ciclo euleriano

HamiltonianCycle[]

Si el grafo es hamiltoniano nos muestra el ciclo hamiltoniano

Transitive[]

Nos dice si la relacion es transitiva o no

HasseDiagram[]

Muestra el diagrama de Hasse para una RBO (reflexiva, antisimétrica y transitiva)

EquivalenceRelationQ[]

Nos dice si la relación es de equivalencia (reflexiva, simétrica y transitiva)

EquivalenceClasses[]

Muestra las clases de equivalencia del grafo

MinimumSpanningTree[]

Crea el arbol generador de grafo dado

PlanarQ[]

Nos dice si es un grafo plano

Combinatoria y Relaciones de Recurrencia

Binomial[n,m]

Numero combinatorio

Multinomial[n1,...., nr]

Variacines con reprticion

Rsolve[{eq, ini}, a[n],n]

Resuelve relaciones de recurrencia lineal

textttPrimeQ[]

Dice si un numero es primo

Divisors[n]

Divisores del numero indicado

PrimePi[n]

Numero de numeros primos menores o igual a n

b^^n

BaseForm[x,b]

Numero n en base b

Mod[m, n ]

Da el resto en la división de m por n.

PowerMod[a,b,n]

ab (mod n)

GCD[a, a... ]

Da el divisor común más grande de los números enteros a.

ExtendedGCD[a, a... ]

Devuelve 3 datos {g,r,s}, los cuales rn+s, = g, donde g=GCD(m,n)

Matrices y Sistemas de ecuaciones

MatrixForm[m]

Muestra la matriz en forma matricial

DiagonalMatrix[a]

Crea una matriz diagonal con los valores pasados en el vector a

IdentityMatrix[n]

Devuelve la matriz identidad de n*n

Det[m]

Calcula el determinante de la matriz

MatrixPower[m,n]

Calcula la potencia n-esima

Transpose[m]

Calcula la transpuesta

Inverse[m]

Calcula la matriz inversa

Solve[{f1(x,y,z)==n, f2(x,y,z)==a, f3(x,y,z)==b},{x,y,z}]

Resuelve el sistema de ecuaciones

LinearSolve[m,b]

Lo mismo que antes pero pasándole la matriz, donde m es la matriz y b las soluciones

RowRange[m]

Calcula el rango de la matriz

Table[f(i),{i,n}]

Devuelve un vector con las soluciones de la funcion mientras para los valores de i menores que n

Aproximación de Funciones

InterpolatingPolynomial[m,x]

Calcula el polinomio interpolador de la matriz con variable x

Derivación numérica

• Calcular el polinomio interpolador

• Hacer la derivada del polinomio