ONDAS SONORAS

Las ondas sonoras pueden viajar a través de cualquier medio material con una velocidad que depende de las propiedades del medio. Cuando viajan, las partículas en el medio vibran para producir cambios de densidad y presión a lo largo de la dirección de movimiento de la onda. Estos cambios originan una serie de regiones de alta y baja presión llamadas condensaciones y rarefacciones, respectivamente.

Hay tres categorías de ondas mecánicas que abarcan diferentes intervalos de frecuencia.

Los audibles

Ondas sonoras que estàn dentro del intervalo de sensibilidad del oído humano, de 20 Hz a 20000Hz. Se generan de diversas maneras, con instrumentos musicales, cuerdas vocales humanas y altavoces.

Ondas infrasónicas

Son las que tiene frecuencias debajo del intervalo audible. Por ejemplo las ondas producidas por un terremoto.

Ondas ultrasónicas

Son aquellas cuya frecuencia está por arriba del intervalo audible por ejemplo pueden generarse al introducir vibraciones en un cristal de cuarzo con un campo eléctrico alterno aplicado. Todas pueden ser longitudinales o transversales en sólidos, aunque solo pueden ser longitudinales en fluidos.

Transductor

Cualquier dispositivo que convierte una forma de potencia en otra.

Altavoz

Transforma la potencia eléctrica en potencia de ondas audibles.

Cristal de cuarzo

Potencia eléctrica en potencia ultrasónica.

VELOCIDAD DE ONDAS SONORAS

La velocidad de las ondas sonoras depende de la compresibilidad y la inercia del medio. Si el medio tiene un módulo volumétrico B y una densidad de equilibrio , la velocidad de las ondas sonoras en ese medio es

B

 = 

La velocidad de la onda depende de una propiedad elástica del medio y de una propiedad inercial del medio. La velocidad de todas las ondas mecánicas se obtiene de una expresión de la forma general.

Propiedad elástica

 = _____________

Propiedad inercial

ONDAS SONORAS PERIÓDICAS

Uno puede producir una onda sonora periódica unidimensional mediante un émbolo vibratorio en un extremo de un tubo largo y estrecho que contenga gas. Las regiones más oscuras de la figura representan regiones donde el gas se comprime, por lo que en ellas la densidad y la presión están arriba de sus valores de equilibrio.

Región comprimida

Se forma cada vez que el émbolo se empuja hacia adentro del tubo.

Condensación

Región comprimida que se mueve por el tubo como un pulso, y comprime continuamente las capas enfrente de ella.

Rarefacciones

Se propagan también a lo largo del tubo, siguiendo a las condensaciones. Las dos regiones se mueven con una velocidad igual a la del sonido en ese medio (aproximadamente 343 m/s en el aire a 20o C).

La distancia entre dos condensaciones sucesivas es igual a la longitud de onda .

Si s(x,t) es el desplazamiento de un `pequeño elemento de volumen medido a partir de su posición de equilibrio, podemos expresar esta función de desplazamiento armónico como

s(x,t) = smáx cos (x - t)

donde smax es el desplazamiento máximo del medio a partir del equilibrio (en otras palabras, la amplitud de desplazamiento,  es el número de onda angular, y  es la frecuencia angular del émbolo, el desplazamiento del medio es a lo largo de x.

La variación en la presión del gas, "P, medida desde su valor de equilibrio, también es periódica y está dada por

"P = "Pmáx sen(x - t)

La amplitud de presión "Pmax es el cambio máximo en la presión a partir de su valor de equilibrio, la amplitud d presión es proporcional a la amplitud de desplazamiento, smax:

Amplitud de presión "Pmáx = smáx

donde smax es la velocidad longitudinal máxima del medio frente al émbolo.

Una onda longitudinal senoidal se propaga por un tubo lleno con un gas compresible. La fuente de la onda es un émbolo vibrante a la izquierda. Las regiones de alta y baja presión son oscuras y claras, respectivamente.

Amplitud de desplazamiento contra posición, y

Amplitud de presión contra posición de una onda longitudinal senoidal.

La onda de desplazamiento está 90ofuera de fase respecto de la onda de presión.

A partir de la definición de módulo volumétrico vemos que la variación de presión en un gas es:

"P = - B

El volumen de un segmento del medio que tiene un espesor "x en la dirección horizontal y un área de sección transversal A es V = A"x. El cambio en el volumen "V que acompaña al cambio de presión es igual a A"s, donde "s es la diferencia entre el valor de s en x + "x y el valor de s en x. Por tanto, podemos expresar "P como:

"P = - B = - B = - B

A medida que "x se aproxima a cero, la proporción "s/"x se vuelve "s/"x. (En este caso empleamos la derivada parcial para indicar que estamos interesados en la variación de s con la posición en un tiempo fijo.) En consecuencia,

"P = - B

Si el desplazamiento es la función senoidal simple dada por la ecuación anterior encontramos que se va reduciendo y sustituyendo hasta quedarnos la ecuación.

"P = "Pmáx sen (x - t)

INTENSIDAD DE ONDAS SONORAS PERIÓDICAS

Considere una capa de aire de masa "n y ancho "x enfrente de un émbolo que oscila con una frecuencia angular , como en la figura.

Un émbolo oscilante transfiere energía al gas en el tubo, con lo cual hace que la capa de ancho "x y la masa "m oscile con amplitud smáx.

Émbolo

Transmite energía a la capa de aire. Puesto que la energía cinética promedio es igual a la energía potencial promedio en un movimiento armónico simple, la energía total promedio de la masa "m es igual a su energía cinética máxima.

Energía promedio de la capa de aire en movimiento

"E = ½ "m (smáx)2 = ½ ( "x) (smáx)2

donde A "x es el volumen de la capa. La tasa en el tiempo a la cual se transfiere la energía a cada capa. La potencia es:

Potencia = = ½ A (smáx)2 = ½  A (smáx)2

donde v = "x/"t es la velocidad de la perturbación hacia la derecha.

Intensidad I de una onda

Potencia por unidad de área, como la tasa a la cual la energía que es transportada por la onda fluye por un área unitaria A perpendicular a la dirección de propagación de la onda.

La intensidad es:

potencia

I = área = ½  (smáx)2

Así, vemos que la intensidad de una onda sonora periódica es proporcional al cuadrado de la amplitud y al cuadrado de la frecuencia. Esto también puede escribirse en función de la amplitud de presión "Pmáx, utilizando la ecuación anterior lo cual produce.

I =

Niveles sonoros en decibeles

Nivel sonoro  se define mediante la ecuación

 "10 log

La constante I0 es la intensidad de referencia, considerada como umbral auditivo ( I0 = 1.00 x 10-12 W/m2), e I es la intensidad en watts por metro cuadrado en el nivel sonoro , donde  se mide en decibeles (dB).2

La exposición prolongada a intensos niveles sonoros puede producir un daño serio al oído. Es recomendable utilizar tapones en los oídos siempre que los niveles sonoros sean mayores a 90 dB.

Se dice que la “contaminación por ruido” puede ser un factor que contribuye a la alta presión sanguínea, la ansiedad y el nerviosismo.

La siguiente tabla brinda algunos valores característicos de los niveles sonoros de diferentes fuentes.

ONDAS ESFÉRICAS Y PLANAS

Onda sonora esférica

Se produce cuando un cuerpo esférico oscila de manera que su radio varíe senoidalmente con el tiempo, se mueve hacia fuera desde la fuente a velocidad constante si el medio es uniforme.

Onda esférica que se propaga radialmente hacia afuera desde un cuerpo esférico oscilante. La intensidad de la onda esférica varía como 1/r2.

La energía en una onda esférica se propaga del mismo modo en vista de que todos los puntos en una esfera dada se comportan de la misma manera.

Si Ppro es la potencia promedio emitida por la fuente, entonces esta potencia a cualquier distancia r de la fuente debe distribuirse sobre una superficie esférica de área 4r2. En consecuencia, la intensidad de onda a una distancia r de la fuente es

I = =

Como Ppro es la misma en cualquier superficie esférica centrada en la fuente, vemos que las intensidades a las distancias r1 y r2 son

I1 = y I2 =

En consecuencia, la proporción entre las intensidades sobre estas dos superficies esféricas es

=

Podemos escribir la función de onda  para una onda esférica saliente en la forma

 (r,t) = sen (r - t)

Donde s0, la amplitud de desplazamiento en t = 0, es una constante.

Ondas esféricas

Es útil representarlas mediante una serie de arcos circulares concéntricos con la fuente, como en la figura, cada arco representa una superficie sobre la cual la fase de la onda es constante. Llamamos a dicha superficie de fase constante

Frente de onda.

Ondas esféricas emitidas por una fuente puntual. Los arcos circulares representan los frentes de onda esféricos concéntricos con la fuente. Los rayos son líneas radiales que apuntan hacia fuera desde la fuente y son perpendiculares a los frentes de onda.

Lejos de una fuente puntual, los frentes de onda son planos casi paralelos y los rayos son líneas casi paralelas perpendiculares a los planos. Por tanto, un pequeño segmento de un frente de onda esférico es aproximadamente una onda plana.

Representación de una onda plana que se mueve en la dirección x positiva con una velocidad v. Los frentes de onda son planos paralelos al plano yz.

La distancia entre frentes de onda adyacentes es igual a la longitud de onda, .

Rayos

Se conocen como líneas radiales que apuntan hacia fuera desde la fuente.

En este caso la función de onda depende sólo de x y t y tiene la forma

 (x,t) = A sen (x - t)

Esto significa que la función de onda para una onda plana es idéntica en forma a la de una onda viajera unidimensional. La intensidad es la misma en todos lados sobre cualquier frente de onda dado de la onda plana.

EL EFECTO DOPPLER

Un ejemplo del efecto doppler es cuando un auto o camión se mueve mientras hace sonar su bocina, la frecuencia del sonido que se escucha es más alta a medida que el vehículo se acerca a usted y más baja cuando se aleja.

Se experimente un efecto doppler siempre que hay un movimiento relativo entre la fuente y el observador. Cuando la fuente y el observador se mueven uno hacia el otro la frecuencia que escucha el observador es más alta que la frecuencia de la fuente. Cuando la fuente y el observador es más baja que la frecuencia de la fuente.

El efecto doppler se utiliza en sistemas de radar de la policía para medir la velocidad de vehículos automotores. De manera similar, los astrónomos aprovechan este efecto para determinar el movimiento relativo de estrellas, galaxias y otros objetos celestes.

Un observador O que se mueve con una velocidad v0 hacia una fuente puntual estacionaria S escucha una frecuencia
que es mayor que la frecuencia de la fuente.

Consideremos la frecuencia de la fuente igual a
, la longitud de onda como  y la velocidad del sonido como . Por consiguiente, la frecuencia escuchada por el observador se incrementa y está dada por

= =

En general, cuando un observador se mueve con una velocidad 0 en relación con una fuente estacionaria, la frecuencia que escucha es

=
1 ±

Donde el signo positivo se emplea cuando el observador se mueve hacia la fuente, y el signo negativo se mantiene cuando el observador se aleja de la fuente.

Durante cada vibración, que dura un tiempo T (el período), la fuente se mueve a una distancia sT = s/
y la longitud de la onda se acorta en esta cantidad. Por tanto, la longitud de onda observada  es

 =  - " =  -

Frecuencia escuchada con la fuente en movimiento

1

=

1 +

Frecuencia escuchada con el observador y la fuente en movimiento

=

La palabra hacia se asocia con un aumento en la frecuencia observada. Las palabras alejándose de se asocian con una disminución en la frecuencia observada.

Una fuente S se mueve con una velocidad s hacia un observador estacionario A y se aleja de un observador estacionario B. El observador A escucha una frecuencia creciente, y el observador B escucha una frecuencia que se reduce.

Una representación de una onda de choque producida cuando una fuente se mueve de S0 a Sn con una velocidad s la cual es más grande que la velocidad de onda  en ese medio. La envolvente de los frentes de onda forma un cono cuyo ápice de medio ángulo está dado por sen  = /s.

Ondas de choque

Consideremos lo que ocurre cuando la velocidad de la fuente s excede la velocidad de onda . Así vemos que el envolvente de estas ondas es un cono cuyo medio ángulo del ápice  es

Sen  = ____

La proporción s/ se conoce como el número de Mach. El frente de onda cónico producido cuando s >  (velocidades supersónicas) se conoce como una onda de choque.

Las ondas de choque trasportan una gran cantidad de energía concentrada en la superficie del cono, correspondientemente con grandes variaciones de presión. Dichas ondas de choque no son nada placenteras para el oído y pueden causar daños a edificios cuando las aeronaves vuelan muy bajo a velocidades supersónicas. De hecho, un avión que vuele a velocidades supersónicas produce un doble estruendo debido a que se forman dos frentes de choque, uno desde la nariz de la aeronave y otro desde la cola.



s

___

"V

V

_____

_____

"V

V

A

A

"s

"x

"s

"x

"s

"x

"E

"t

"x

"t

"P2máx

2

I

I0

Ppro

4r2

Ppro

A

Ppro

4r12

Ppro

4r22

I1 r22

I2 r12

S0

r





 + 0



s

0



s



 ± 0

 + s