Universidad de Atacama

Facultad de Ciencias Naturales

Departamento de Física

PLAN COMUN DE INGENIERIA

FISICA IV: OPTICA Y FISICA MODERNA

LABORATORIO N°1: ONDAS MECANICAS

RESUMEN

En el desarrollo de las siguientes actividades concernientes a las ondas mecánicas y sus fenómenos, se realizarán experiencias con dos tipos de ondas:

Ondas transversales generadas por un pulso en un resorte tenso, y

Ondas estacionarias generadas en una cuerda tensa.

Para el desarrollo del experimento de ondas transversales, se registrarán los tiempos que las ondas tardan en recorrer una cierta distancia de dos formas:

A.1) Con un cronómetro manual, el cual tiene el error de la precisión al activarse y detenerse por ser accionado mediante la reacción humana, y

A.2) Con portales electrónicos, los cuales aumentarían la precisión en la medida del tiempo, ya que se activan y detienen automáticamente.

Con estas dos precisiones de tiempos se verificará la velocidad de las ondas en una cuerda tensa, y sus valores serán comparados con los obtenidos por definición.

Para el caso de las ondas estacionarias, el experimento se realiza también de dos formas:

B.1) Con un timbre eléctrico que se utilizará como generador de ondas, el cual entrega una frecuencia constante de 50 (hz), que corresponde a la frecuencia que entrega la red domiciliaria, y

B.2) Con un generador de ondas mecánicas, para el cual se ajustará una frecuencia deseada, y posteriormente se aumentará al doble.

Es importante mencionar que, por falta de tiempo en el desarrollo de las experiencias, los experimentos A.1 y B.1 han sido realizados íntegramente por nuestro grupo, mientras que los experimentos A.2 y B.2 han sido realizados por otro grupo, para luego intercambiar los resultados entre sí.

OBJETIVOS

Verificar la expresión de la velocidad de un pulso transversal en un resorte tenso.

Verificar la teoría de las ondas estacionarias en una cuerda tensa.

INTRODUCCION TEORICA

Dinámica de las Ondas Transversales

Consideremos una pequeña parte de una cuerda, en la que se propaga una onda, a la que aplicamos entonces la ecuación fundamental de la mecánica, a saber la ecuación F = m"a. Designamos por x, la longitud de este segmento de la cuerda en condiciones de equilibrio, y por m la masa respectiva; entonces la densidad lineal de masa, , está dada por m/x.

Las fuerzas que actúan sobre este segmento de la cuerda son las tensiones, T1 y T2, en ambos extremos, respectivamente. Por hipótesis, el segmento de cuerda no sufre desplazamiento paralelo al eje x, en consecuencia las componentes de las tensiones paralelas al eje x, deben ser iguales y de signo contrario, de modo que den una resultante nula en esa dirección: (T1)x = -(T2)x . Además, éstas componentes de la tensión son iguales a la magnitud de la tensión, T, en la situación de equilibrio.

En cambio, en el sentido transversal a la dirección de desplazamiento de la onda sí hay movimiento del segmento de cuerda de masa m, y en consecuencia las componentes transversales de las tensiones (T1)y y (T2)y , deben dar un resultado no nulo.

Estas componentes de las tensiones se pueden expresar en función de la tensión y de las pendientes de la cuerda, que a su vez están relacionadas o se expresan en función de las derivadas parciales de la función desplazamiento y, respecto de x. Es decir, la fuerza resultante se puede expresar en función de las derivadas parciales del desplazamiento y respecto de la posición x.

En efecto, se tiene, respectivamente:

(T1)y / (T1)x = ("y / "x)x ,(la derivada parcial evaluada en x),

(T2)y / (T2)x = ("y / "x)x+x ,(la derivada parcial evaluada en x+x),

Con la aproximación (T1)x " T " (T2)x, multiplicamos ambas ecuaciones por la tensión T, y se resta la primera de la segunda. Se obtiene entonces para la fuerza resultante sobre el segmento de cuerda de masa m.

(T2)y - (T1)y = T{ ("y/"x)x+x - ("y/"x)x }

Por otra parte, para el producto m"a, se tiene:

m"a = " x " ("y/"t) , (la aceleración es la segunda derivada, con respecto al tiempo, del desplazamiento y)

Esta última derivada puede ser evaluada en x o en x+x, ya que más adelante se tomará el límite x!0. La ecuación de movimiento es entonces:

T{ ("y/"x)x+x - ("y/"x)x } = " x " ("y/"t)

Al dividir por T" x y considerar el límite x!0, se obtiene la ecuación

"y =  "y

"x T "t

Se observa que el desplazamiento de la cuerda satisface la ecuación de onda, y que la velocidad de propagación de esas ondas está dada por:

____

V = " T/

Ondas Estacionarias

En el caso de las ondas armónicas es posible estudiar un caso particular de superposición, que tiene gran interés por sus diversas aplicaciones teóricas y prácticas. Se trata de la superposición de dos ondas iguales, pero que se desplazan en sentido contrario, lo que genera una "onda estacionaria".

Consideremos entonces una onda dada por la función:

y1(x,t) = A"sen (2 [ v"t - {x / } ] ) ,

y la onda reflejada, en el caso del extremo fijo, dada por la función:

y2(x,t) = (-A)"sen (2 [ v"t + {x / } ] )

Se verifica sin gran dificultad, utilizando la identidad trigonométrica:

sen (a ± b) = sen a cos b ± cos a sen b

que se obtiene para la función y = y1 + y2

y(x,t) = 2 A " cos (2 v t) sen ( {2 / } x )

Se observa que cada punto de coordenada x de la onda tiene un movimiento armónico de amplitud 2 A sen ( {2 / } x ). En consecuencia los puntos tales que x = n /2 no se mueven, ya que tienen amplitud nula. Esta función no representa una onda que se desplaza, sino que una onda estacionaria. Los puntos que no se mueven se denominan "nodos". Por otra parte, los puntos de máxima amplitud se denominan "antinodos".

Un resultado similar se obtiene con la reflexión de una onda armónica en un extremo libre de una cuerda. El resultado en este caso es:

y(x,t) = 2 A " sen (2 v t) cos ( {2 / } x )

El extremo libre de la cuerda, a diferencia del caso anterior donde es un nodo, es ahora un antinodo.

Si se fijan los dos extremos de la cuerda, entonces la condición para que haya ondas estacionarias, puesto que los extremos deben ser nodos de la onda, es que la mitad de la longitud de onda debe ser un submúltiplo de la longitud, L, de la cuerda. Es decir, se debe cumplir la condición:

L = n /2 ,n = 1,2,....

En consecuencia, las frecuencias de las ondas estacionarias deben ser:

v = n v / 2 L ,n = 1,2,....

Cada una de estas frecuencias de las ondas estacionarias se denomina un "modo normal" de la cuerda. Por el principio de superposición, una superposición de modos normales es también una onda estacionaria posible del sistema. La frecuencia más pequeña de los modos normales es denominada la frecuencia "fundamental", y las demás son múltiplos de ella, denominados "armónicos" de la frecuencia fundamental, o también "sobretonos".

MATERIALES UTILIZADOS

Los siguientes son los materiales que fueron utilizados en el desarrollo de los experimentos de ondas mecánicas ya sean transversales o estacionarias.

1 resorte largo. (que se pueda estirar hasta 6 o 7 metros).

1 huincha de medir (de 3, 5, o 10 m).

1 cronómetro.

1 balanza.

1 dinamómetro (para más de 10 N).

1 par de puertas electrónicas.

1 trozo de lienza o hilo grueso (de 50 a 100 cm).

1 polea.

1 timbre (para hacer vibrar la lienza o el hilo).

1 juego de pesas.

1 porta-pesas.

1 generador de ondas mecánicas.

1 conjunto de cuerdas (para hacer vibrar).

1 polea con su soporte.

1 prensa de tornillo.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Ondas transversales en una cuerda:

Este tipo de experimento se realiza con mediciones de tiempo de dos maneras, la primera con cronómetro manual y la segunda con portales electrónicos. A continuación se describen los dos procesos.

A.1.- Tiempo registrado con cronómetro manual:

Para este experimento se ha tomado un resorte de acero largo, el cual ha sido pesado antes de realizar las actividades (0.7101 kg), para luego ser enganchado con un dinamómetro y estirado a lo largo del piso hasta alcanzar una longitud de 6.993 mt., y se ha medido una tensión de 16.1 N. Luego, manteniendo la misma longitud del resorte estirado, se ha procedido a dar pulsos transversales desde un extremo de él, producidos mediante un brusco movimiento de la mano. Al mismo tiempo que se genera el pulso, con un cronómetro manual se ha tomado el tiempo que la onda se demora en ir y volver recorriendo el resorte. Esta experiencia ha sido realizada dos veces por cada integrante del grupo y esos tiempos obtenidos han sido registrados en una tabla (A.1).

A.2.- Tiempo registrado con portales electrónicos:

Para esta versión del experimento, el resorte ha sido pesado, estirado, y se ha medido su tensión de la misma manera que el experimento A.1, pero esta vez, el cronómetro manual ha sido reemplazado con unos portales electrónicos, los cuales se activan automáticamente al momento de detectar un movimiento que los atraviesa, en este caso el pulso generado por un movimiento brusco transversal. A diferencia del caso anterior, no se ha medido la longitud del resorte, sino que se ha medido la distancia que separa las dos puertas electrónicas, ya que es esa la distancia para la cual registraremos el tiempo que la onda demora en recorrerla sólo de ida, y no de ida y vuelta como el caso anterior. Al igual que la experiencia anterior, ésta ha sido realizada dos veces por cada integrante del grupo y los tiempos obtenidos han sido registrados en una tabla (A.2).

Nota: El experimento A.2 ha sido realizado por otro grupo y sus resultados han sido compartidos con el nuestro, por lo que el peso, y por ende la densidad lineal del resorte, son distintas a la del experimento A.1, ya que cada grupo trabajó con un resorte distinto.

Ondas estacionarias en una cuerda:

Los siguientes experimentos se han realizado de dos maneras, la primera con un timbre que entrega una frecuencia constante (50 hz) y la segunda con un generador de ondas mecánicas que permite variar la frecuencia de las vibraciones. A continuación se describen los dos procesos.

B.1.- Con timbre de frecuencia constante:

Se comienza ubicando un timbre eléctrico sobre un extremo de una mesa, el cual ha sido fijado mediante una prensa de tornillo para evitar su desplazamiento producido por la vibración, y en el otro extremo de la mesa se ha ubicado una polea. Luego se amarró un extremo de un hilo al martillo del timbre, y se hizo pasar por la polea, regulando la altura de ésta para que el hilo quedara horizontal, dejando el otro extremo del hilo libre para luego amarrar un porta-pesas, donde se procederá a ubicar distintos pesos para darle tensión al hilo. Una vez conectado el timbre, el martillo vibra con una frecuencia de 50 (hz), que es la frecuencia de la red eléctrica domiciliaria. Con ésta frecuencia y dos combinaciones de pesos, se procedió a tomar nota de los nodos generados y sus respectivas distancias entre sí, éstos datos se encuentran registrados en la tabla B.1.

B.2.- Con generador de ondas mecánicas:

Nota: Esta experiencia fue realizada por otro grupo y sus resultados fueron compartidos con el nuestro.

Se comenzó amarrando un cable amarillo de densidad 0.00308 (kg/m), a una barra vertical que se pasó por un generador de ondas mecánicas ubicado en un extremo de la mesa, y el otro extremo de la cuerda a una polea fijada al otro extremo de la mesa mediante un tornillo de prensa. Se tuvo la precaución de que el cable quedara fijado horizontalmente regulando la altura de la polea, y al pasar el cable por ésta se dejó el extremo libre para amarrar un porta-pesas, donde posteriormente se ubicaría un peso. Posteriormente, se procedió a activar el generador de ondas y a regular su frecuencia de modo de producir ondas estacionarias. Se procedió a registrar en una tabla los datos de la densidad del cable, su tensión, la frecuencia producida por el generador y de la distancia entre nodos producidos. Luego se procedió a aumentar la frecuencia del generador al doble y se registraron los datos nuevamente.

Éstos datos se encuentran registrados en la tabla B.2.

CÁLCULOS Y RESULTADOS

1).- Verificar que se satisface la relación entre la Velocidad, la Tensión y la densidad lineal para el experimento A, para los diferentes conjuntos de datos.

A.- Ondas transversales en un resorte tenso:

A.1.- Tiempo registrado con cronómetro manual:

Tabla Experimento A.1.- (Tiempos con cronómetro)

Masa resorte:	m =	0.7101Kg
Longitud resorte:	L =	6.993 m
Tensión resorte:	T =	16.1 N
Tiempos:	t1 =	1.12 s	t3 =	1.16 s	T5 =	1.16 s	t7 =	1.27 s
	t2 =	1.26 s	t4 =	1.07 s	T6 =	1.13 s	t8 =	1.15 s
Tiempo promedio:	t =	1.165 s

Por teoría, la velocidad de las ondas transversales en un resorte tenso está dada por:

____

(1) V = " T/

Donde: V: Es la Velocidad de las ondas transversales.

T: Es la Tensión del resorte.

: Es la densidad lineal del resorte.

a).- Densidad lineal del resorte ():

 = m Donde: m: Masa del resorte.

L L : Longitud del resorte.

 = 0.7101 (kg) =  = 0.1015 (kg/m)

6.993 (m)

b).- La Tensión del resorte fue medida experimentalmente:

T = 16.1 (N)

Por lo tanto, reemplazando los valores en la ecuación (1), se tiene:

____ ________________

V = " T/ = / 16.1 (N) = V = 12.59 (m/s)

" 0.10154 (kg/m)

Lo cual corresponde a la velocidad de las ondas transversales en un resorte tenso.

Por otra parte, sabemos por definición que: V = x = d ,

t t

Donde "d" corresponde a la distancia que recorre el pulso en ir y volver al punto de partida donde se inició.

Por lo tanto: d = 2L = 2 " 6.993 (m)

d = 13.986 (m)

y además, "t" corresponde al tiempo promedio que tarda el pulso en recorrer la distancia 2L.

Por lo tanto: t = 1.165 (s)

Reemplazando en V = d = 13.986 (m) = V = 12.005 (m/s)

t 1.165 (s)

_____

Comparando por una parte el resultado V = " T/ = 12.59 (m/s), con la velocidad de las ondas obtenida experimentalmente, por otra parte, donde V = d / t = 12.005 (m/s), se tiene que el valor obtenido en el laboratorio difiere del obtenido por definición en un 4.65%, ya que los tiempos tomados con cronómetro tienen un error que variará con respecto a la reacción de cada uno de los integrantes para iniciar y/o detener el cronómetro.

A.2.- Tiempo registrado con portales electrónicos:

Tabla Experimento A.2.- (Tiempos con puertas electrónicas)

Masa resorte:	m =	0.6835Kg
Longitud puertas:	L =	7.00 m
Tensión resorte:	T =	20.0 N
Tiempos:	t1 =	0.5115 s	t3 =	0.4151 s	t5 =	0.4197 s	t7 =	0.4122 s
	t2 =	0.4092 s	t4 =	0.4149 s	t6 =	0.4086 s	t8 =	0.4118 s
Tiempo promedio:	t =	0.4254 s

Por teoría, la velocidad de las ondas transversales en un resorte tenso está dada por:

____

(1) V = " T/

Donde: V: Es la Velocidad de las ondas transversales.

T: Es la Tensión del resorte.

: Es la densidad lineal del resorte.

a).- Para obtener  (Densidad lineal del resorte):

 = m Donde: m: Masa del resorte.

L L : Longitud del resorte.

 = 0.6835 (kg) =  = 0.09764 (kg/m)

7.00 (m)

b).- La Tensión del resorte fue medida experimentalmente:

T = 20.0 (N)

Ahora, reemplazando los valores en la ecuación (1), se tiene:

____ _______________

V = " T/ = / 20.0 (N) = V = 14.31 (m/s)

" 0.09764 (kg/m)

Lo cual corresponde a la velocidad de las ondas transversales en un resorte tenso.

Por otra parte, por definición se sabe que: V = x = d ,

t t

donde "d" corresponde ahora a la distancia entre los portales.

Por lo tanto: d = L = 7.00 (m) , y "t" corresponde al tiempo promedio que demora el pulso en recorrer la distancia entre dichos portales. Por lo anterior: t = 0.4254 (s)

Reemplazando en V = d = 7.00 (m) = V = 16.455 (m/s)

t 0.4254 (s)

_____

y comparando con V = " T/ = V = 14.31 (m/s)

Se tiene entonces que el valor obtenido experimentalmente en el laboratorio difiere del obtenido por definición en un 14.98%. Para explicar esto, hacemos referencia a que los datos del experimento A.2 han sido compartidos por otro grupo con el nuestro, así como nuestro grupo compartió los datos del experimento A.1 con ellos. Suponemos que los datos que ellos nos han entregado tienen un error de desarrollo y que la distancia entregada que existía entre los portales no corresponde a ésta, sino que a la distancia total del resorte estirado.

2).- Verificar que se satisface, para los diferentes conjuntos de datos de los experimentos B.1 y B.2: a) La relación entre la frecuencia de la onda y el largo de la cuerda para las ondas estacionarias. b) La igualdad entre la velocidad de la onda calculada con la frecuencia y la longitud de onda, por una parte, y calculada con la tensión y la densidad de la cuerda por otra.

B.- Ondas estacionarias en una cuerda:

B.1.- Con timbre de frecuencia constante:

Tabla Experimento B.1.- (Con timbre de 50 (hz).)

Densidad hilo:		 = 8.2068×10 (kg/m)
Longitud hilo:		L = 0.999 (m)
	Masa	/2	nodos
1).-	0.015 (kg)	0.434 (m)	2
2).-	0.055(kg)	0.813 (m)	1

a).- Para determinar la frecuencia obtenida experimentalmente recurrimos a la ecuación:

(1)  = n " V / 2 " L

Donde: : Es la frecuencia.

n: Es el número de nodos.

V: Es la Velocidad de las ondas transversales.

L: Es la longitud del hilo.

Por teoría, la velocidad de las ondas en un hilo tenso está dada por:

____

V = " T/ Donde: V: Es la Velocidad de las ondas.

T: Es la Tensión del hilo.

: Es la densidad lineal del hilo.

Determinando la tensión T = m g , para ambos casos se tiene:

T1 = 0.015 (kg) × 9.8 (m/s) T2 = 0.055 (kg) × 9.8 (m/s)

T1 = 0.147 (N) T2 = 0.539 (N)

Reemplazando los valores obtenidos para los dos casos se tiene:

______ ______

V1 = " T1/ V2 = " T2/

____________________ ___________________

V1 = / 0.147 (N) V2 = / 0.539 (N)

" 8.2068×10 (kg/m) " 8.2068×10 (kg/m)

V1 = 42.3225 (m/s) V2 = 81.0414 (m/s)

Lo cual corresponde a la velocidad de las ondas transversales en un hilo tenso.

De la ecuación L = n " /2 , se obtiene L:

L1 = n1 " (/2)1 L2 = n2 " (/2)2

L1 = 2 " (0.434) (m) L2 = 1 " (0.813) (m)

L1 = 0.868 (m) L2 = 0.813 (m)

Reemplazando los valores obtenidos para ambos casos, en la ecuación (1) que es :  = n " V / 2 " L , finalmente se tiene:

1 = n1 " V1 / 2 " L 2 = n2 " V2 / 2 " L

1 = 2 " 42.3225 (m/s) 2 = 1 " 81.0414 (m/s)

2 " 0.868 (m) 2 " 0.813 (m)

1 = 48.76 (hz) 2 = 49.84 (hz)

Comparando éstos valores de la frecuencia obtenida, se aprecia que difieren sólo en un 2.48% y 0.32%, respectivamente, de la frecuencia teórica efectiva entregada por el timbre que corresponde a 50 (hz).

b).- Comparación de la Velocidad de onda obtenida por: La tensión y la densidad lineal, por una parte, v/s , la calculada con la frecuencia y la longitud de onda, por otra.

La velocidad de onda en función de la tensión y la densidad lineal ya fue calculada anteriormente, obteniéndose:

V1 = 42.3225 (m/s) V2 = 81.0414 (m/s)

Para calcular la velocidad de onda en función de la frecuencia teórica entregada por el timbre a 50 (hz) y la longitud de onda, se tiene para los dos casos:

V1 =  " 1 V2 =  " 2

V1 =  " 21 V2 =  " 22

2 2

Reemplazando los valores, se tiene que:

V1 = 50 " 2 (0.434) V2 = 50 " 2 (0.813)

V1 = 43.4 (m/s) V2 = 81.3 (m/s)

Comparando éstos resultados, se observa que la diferencia entre los valores de V1 es de un 2.55% y para los valores de V2 la diferencia es de un 0.32%, verificándose la aproximación de los dos métodos de determinar la velocidad de las ondas transversales.

B.2.- Con generador de ondas mecánicas:

Tabla Experimento B.2.- (Con frecuencia variable)

Densidad cable:		 = 0,00308 (kg/m)
Longitud cable:		L = 2,888 (m)
	Frecuencia	masa	/2	nodos
1).-	25,352 (hz)	0.330 (kg)	0.75 (m)	5
2).-	50,704 (hz)	0.330 (kg)	0.38 (m)	9

a).- Para poder comparar la frecuencia entregada por el generador con la obtenida experimentalmente recurrimos a la ecuación:

 = n " V / 2 " L

Donde: : Es la frecuencia.

n: Es el número de nodos.

V: Es la Velocidad de las ondas transversales.

L: Es la longitud del hilo.

Para determinar la velocidad de las ondas en un cable tenso, sabemos por teoría que está dada por:

____

V = " T/ Donde: V: Es la Velocidad de las ondas.

T: Es la Tensión del hilo.

: Es la densidad lineal del hilo.

Determinando la tensión T = m g , para ambos casos se obtiene la misma tensión ya que la masa es la misma:

T = 0.330 (kg) × 9.8 (m/s) T = 3.234 (N)

Reemplazando los valores de la tensión y la densidad lineal del cable, se tiene:

_____ _______________

V = " T/ = / 3.234 (N) V = 32.404 (m/s)

" 0.00308 (kg/m)

Lo cual corresponde a la velocidad de las ondas transversales en un cable tenso y este valor se utilizará para ambos casos, ya que la velocidad es la misma.

Reemplazando los valores obtenidos, para ambos casos, en la ecuación:  = n " V / 2 " L , finalmente se tiene:

1 = n1 " V / 2 " L 2 = n2 " V / 2 " L

1 = 5 " 32.404 (m/s) 2 = 9 " 32.404 (m/s)

2 " 2.888 (m) 2 " 2.888 (m)

1 = 28.05 (hz) 2 = 50.49 (hz)

Comparando éstos valores de la frecuencia obtenida por la ecuación, con la frecuencia entregada por el generador de ondas mecánicas se aprecia que difieren en un 10.64% y 0.42%, respectivamente.

b).- Comparación de la Velocidad de onda obtenida por: La tensión y la densidad lineal, por una parte, v/s , la calculada con la frecuencia y la longitud de onda, por otra.

La velocidad de onda en función de la tensión y la densidad lineal ya fue calculada anteriormente, obteniéndose:

V = 32.404 (m/s)

Para calcular la velocidad de onda en función de la frecuencia teórica entregada por el generador de ondas y la longitud de onda, se tiene para los dos casos:

V1 = 1 " 1 V2 = 2 " 2

V1 = 1 " 21 V2 = 2 " 22

2 2

Reemplazando los valores, se tiene que:

V1 = 25.352 " 2 (0.75) V2 = 50.704 " 2 (0.38)

V1 = 38.028 (m/s) V2 = 38.535 (m/s)

Comparando estos valores con el obtenido de la tensión y la densidad lineal, se verifica que difieren en un 17.36% y en un 18.92% del valor obtenido de la tensión y la densidad lineal.

CONCLUSIONES

A.- Ondas transversales en un resorte tenso:

A.1 Comparando los resultados obtenidos de la velocidad de onda en función de la Tensión y la densidad lineal, esto es, V = "(T/), con la velocidad de las ondas obtenida por V = d / t , se tiene que los valores obtenido en el laboratorio difieren de los obtenidos por definición en aproximadamente un 4.65%, esto se ve justificado ya que al tomar los tiempos con un cronómetro manual, se tiende a un error que variará con respecto a la reacción de cada uno de los integrantes para iniciar y/o detener el cronómetro.

A.2 Al tomar los valores del tiempo con un par de puertas electrónicas, se tiene entonces que el valor obtenido difiere del obtenido por definición en un 14.98%, lo cual es bastante alto en relación con el porcentaje de error del punto anterior. Para explicar esto, hacemos referencia a que los datos del experimento A.2 han sido compartidos por otro grupo con el nuestro, así como nuestro grupo compartió los datos del experimento A.1 con ellos. Suponemos que los datos que ellos nos han entregado tienen un error de desarrollo y que la distancia entregada que existía entre los portales no corresponde a ésta, sino que a la distancia total del resorte estirado.

B.- Ondas estacionarias en una cuerda:

B.1 Al Comparar los valores de la frecuencia obtenida, se aprecia que difieren sólo en un 2.48% y 0.32%, respectivamente, de la frecuencia teórica efectiva entregada por el timbre que corresponde a 50 (hz).

Al comparar los resultados de las velocidades obtenidas, se observa que la diferencia entre los valores de V1 es de un 2.55% y para los valores de V2 la diferencia es de un 0.32%, verificándose la aproximación de los dos métodos de determinar la velocidad de las ondas transversales.

B.2 Comparando los valores de la frecuencia obtenida por la ecuación,  = (n " V) / (2 " L) con la frecuencia entregada por el generador de ondas mecánicas se comprueba que difieren en un 10.64% y 0.42%, respectivamente.

Al hacer la comparación de las velocidades obtenidas por la ecuación en función de la tensión y de la densidad lineal, contra la obtenida de la frecuencia y la longitud de onda, se encontró que existe una diferencia de un 17.36% y de un 18.92%, respectivamente. Este error podría verse justificado, tal vez por una imprecisión en la densidad del cable amarillo, ya que este dato fue entregado por el asistente del laboratorio y no se verificó su veracidad. Además, Reiteramos que este experimento fue realizado por otro grupo, por lo que no podemos dar una total seguridad en los datos entregados.