UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS

FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS, ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES

DEPARTAMENTO DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS

ANALISIS CUANTITATIVOS II

Trabajo de Investigación de Números Índices

SECCION: 1901.

CIUDAD UNIVERSITARIA, TEGUCIGALPA MDC., 21 DE JUNIO DE 2009

INTRODUCCIÓN

Al paso de los años los números índice han llegado a ser cada vez más importantes para la administración como indicadores de la cambiante actividad económica o de negocios; de hecho, su uso se ha convertido en el procedimiento de más amplia aceptación.

Los números índices, constituyen un sencillo artificio para comparar los términos de una o varias series cronológicas; considerando ésta última como una sucesión de observaciones de una variable tomada en instantes sucesivos.

En muchos problemas de Economía interesa combinar, mediante un promedio adecuadamente definido varios índices simples para obtener un índice con el que se trata de reflejar la evolución de una magnitud no fácil de definir concretamente, por ejemplo: coste de vida, nivel de salarios, comercio exterior, etc.

En algún momento, todo mundo debe determinar que tanto ha cambiado algo en cierto periodo. Por ejemplo, quizá desee saber cuanto ha aumentado el precios de los combustibles, para poder ajustar así su presupuesto. El administrador de una fabrica puede tener la necesidad de comparar el costo por unidad de producción de este mes con el de hace 6 meses. O un equipo de investigación medica podría desear comparar el numero de casos de gripe registrados este año con el años anteriores. En cada una de estas situaciones, se necesita determinar y definir el grado de cambio. Por lo común, los números índices son los que nos permiten medir esas diferencias.

¿QUÉ ES UN NUMERO INDICE?

Es una medida estadística diseñada para poner de relieve cambios en una variable o en un grupo de variables relacionadas con respecto al tiempo, situación geográfica, ingreso o cualquier otra característica. Una colección de números índice para diferentes años, lugares, etc.; se llama a veces serie de índices.

Los números índices miden el tamaño o la magnitud de algún objeto en un punto determinado en el tiempo, como el porcentaje de una base o referencia en el pasado

En realidad, los números índices relacionan una o varias variables de un período dado con la misma variable o variables en otro período, llamado período base.

Un número índice mide cuanto ha cambiado una variable con el tiempo. Calculamos un numero índice encontrando el cociente del valor actual entre un valor base. Luego multiplicamos el número resultante por 100, para expresar el índice como un porcentaje. Este valor final es el porcentaje relativo.

Pueden intentar reflejar:

• La evolución en la cantidad de un determinado bien o servicio o de un conjunto de ellos (por ejemplo cantidades producidas o consumidas).

• La evolución en el precio de un bien o servicio o conjunto de éstos.

• La evolución en el valor de un bien o servicio o de una canasta de bienes y servicios.

En el caso de un bien o servicio determinado, el valor corriente, se expresa como el producto del precio por la cantidad correspondiente a un período establecido.

Los indicadores de cantidad, sólo tienen sentido en el caso de un producto único y homogéneo; cuando se trata de varios productos, expresados en unidades físicas diferentes, es imposible sumar las cantidades, porque las unidades respectivas no son conmensurables. Por la misma razón, no tiene sentido ni utilidad sumar precios. En cambio, los valores –es decir, el resultado de multiplicar los precios por las cantidades- sí son aditivos y constituyen la base de todas las operaciones de agregación económica.

Importa establecer una clara distinción entre precios y valores. Un valor es el producto (matemático) resultante de la multiplicación de un precio por una cantidad. Un precio puede considerarse como el valor de una sola unidad de un producto dado, de donde se desprende que el único caso en que valor y precio son sinónimos es el caso especial de una sola unidad de un bien.

A los efectos de la elaboración de un determinado índice, se debe tomar como referencia un determinado período base. La elección del año o período base parte de la necesidad de un punto de comparación temporal.

Tipos de números índice

Existen tres tipos principales de índices: indice de precios, índice de cantidad e índice de valor.

Índice de precios (simple) es el que mas se utiliza; compara niveles de precios de un periodo a otro. El familiar índice de precios al consumidor (IPC), clasificado por los gobiernos de los países, mide los cambios globales del precio de un conjunto de bienes y servicios al consumidor, y se usa para definir el costo de vida;es el cociente entre el precio de un artículo en un período dado (Pn) y su precio en otro período, conocido como período base o período de referencia (P₀). Supóngase que los precios en cada período son constantes.

*Índice de Precios simple I_p (Relación de Precios)

El índice de cantidad mide cuanto cambia el numero o la cantidad de una variable con el tiempo, Se calcula el cociente entre la cantidad de un artículo que se ha producido, consumido o exportado en un período dado (q_n) y la correspondiente cantidad producida, consumida o exportada durante un período base (q₀). Supóngase que las cantidades en cada período son constantes. Si no los son, se pueden tomar promedios adecuados.

*Índice simple de Cantidad I_q (Relación de Cantidad)

El índice de valor mide los cambios en el valor monetario total; es decir, mide el cambio del valor en dinero de una variable. De hecho, el índice de valor combina los cambios en precio y cantidad para presentar un índice con mas información. Si pes el precio de un artículo en un período dado y q es la cantidad (o volumen) producida durante ese periodo, entonces pqse llama el valor total, Se calcula el cociente del producto (Pn)(q_n) de un período dado entre(P₀)(q₀) el producto de un período base.

*Índice simple de Valor I_v (Relación de Valor)

Por lo general, un índice mide el cambio en una variable durante un cierto período, como en una serie temporal. Sin embargo, también se le puede utilizar para medir diferencias en una variable dada en diferentes lugares. Esto se lleva a cabo recolectando datos de manera simultánea en los diferentes lugares y luego comprándolos. 
Un solo número índice puede reflejar a una variable compuesta o a un grupo de éstas. El IPC mide el nivel general de precios para bienes y servicios específicos en la economía. Combina los precios individuales de bienes y servicios para conformar un número de índice de precios compuestos.

EJEMPLOS.

1. INDICE DE PRECIOS.

Los precios al por menor del zinc (en centavos/libra) en EE.UU. durante 1978 – 1984 se ven en la tabla 1:

1. Con 1978 como base, hallar las relaciones de precios correspondientes a los años 1982 y 1984.

2. Con 1980 como base, hallar las relaciones de precios correspondientes a los años dados.

3. Usando 1978 – 1980 como período base, hallar las relaciones de precios correspondientes a los años dados.

Solución

1. La relación de precios para 1982 con 1978 como base es:

;

La relación de precios para 1984 con 1978 como base es:

En esta información (estadística) es común omitir los símbolos de porcentaje (%). Por lo tanto al citar los números índice, quedan sobreentendidos. Citamos los índices de precioanteriores como 124.2 y 156.8.

b) Dividimos cada precio al por menor de la tabla entre 37.4 (centavos/libra), que es el precio de 1980; así pues las relaciones de precios pedidas, expresadas en porcentajes, se indican en la tabla 2, representan los númerosíndicede precios

del zincal por menor para los años 1978 -1984, y la colección completa se llama serie de índices.

c) La media aritmética de los precios para los años 1978-1980 es 35.2

centavos/libra es el precio promedio durante el período base P₀

Dividamos cada precio al por menor de la tabla 1 entre P₀ =35.2 (centavos/libra) que es el precio promedio del período base. Las relaciones de precios pedidas se presentan en al siguiente tabla 3, representan los númerosíndice de precios del zincpara los años 1978-1984 con 1978-1980 como período base.

2. ÍNDICES SIMPLES DE PRECIOS, CANTIDAD Y VALOR

Con referencia a la tabla anterior, determine:

a) Los índices de precio simplepara los tres artículos en 1990, utilizando 1985 como año base

b) Los índices de cantidad simplepara los tres productos en 1990, utilizando 1985 como año base.

c) Los índices de valor para los tres artículos en 1990, utilizando 1985 como año base.

Solución:

Usos de los números índice.

Los números de índice pueden utilizarse de diferentes maneras. Es más común usarlos por sí mismos, como un resultado final.
En la administración se utilizan como parte de un cálculo intermedio para entender mejor otra información.

Problemas relacionados con los números índice.

Existen varias cosas que pueden distorsionar los números índice:

1. En ocasiones, hay dificultad para hallar datos adecuados para calcular un índice.

2. La incomparabilidad de índices se presenta cuando se hacen intentos para comparar un índice con otro después de que ha habido un cambio básico en lo que se ha estado midiendo.

3. La ponderación no apropiada de factores puede distorsionar un índice. Al desarrollar un índice compuesto, como el IPC, debemos tomar en cuenta que los cambios en ciertas variables son más importantes que en otras.

4. La distorsión de los números índice también se puede presentar cuando se selecciona una base no apropiada. Siempre debemos considerar cómo y por qué el período base fue seleccionado antes de aceptar una aseveración basada en el resultado de comparar números índice.

Índice de agregados no pesados.

No pesados quiere decir que todos los valores considerados son de igual importancia. Agregado significa que agregamos o sumamos todos los valores.

La principal ventaja es su simplicidad y se calcula mediante la suma de todos los elementos del compuesto, para el período dado, y luego dividiendo este resultado entre la suma de los mismos elementos durante el período base.

Q(₁Q/₀) x 100

Como el cociente es multiplicado por 100, técnicamente, el índice resultante es un porcentaje. Sin embargo, se acostumbra referirse solamente al valor y omitir el signo del porcentaje cuando se analizan números índice.

La principal desventaja de un índice no pesado es que no le da mayor importancia o peso al cambio de precio de un producto de uso común que el que le da a uno de uso poco común. Un cambio sustantivo en el precio de productos de lento movimiento puede distorsionar por completo un índice. Por esta razón, no es práctica común utilizar un índice simple no pesado en análisis importantes. 
Un índice no pesado puede verse distorsionado por un cambio en unos cuantos productos, lo cual puede no ser representativo de la situación que se está estudiando.

Índice de agregados pesados.

A menudo tenemos que asignar una importancia mayor a los cambios que se dan en algunas variables que a los que se presentan en otras cuando calculamos un índice. Esta ponderación nos permite incluir más información, aparte del mero cambio de los precios en el tiempo. Nos permite mejorar la precisión de la estimación. El problema está en decidir cuánto peso asignar a cada una de las variables en la muestra
La fórmula general para calcular un índice de precios de agregados pesados es:

P(₁PQ/₀Q) x 100

Típicamente, la administración utiliza la cantidad consumida de un producto como la medida de su importancia cuando se calcula un índice de agregados pesados.

Existen tres formas de pesar un índice:

1. Método Laspeyres: utiliza las cantidades consumidas durante el período base, es el más usado, debido a que requiere medidas de cantidades de únicamente un período. Como cada número índice depende de los mismos precios y cantidad base, la administración puede comparar el índice de un período directamente con el índice de otro. Una ventaja de este método es la comparabilidad de un índice con otro. El uso de la misma cantidad de período base nos permite hacer comparaciones de manera directa. Otra ventaja es que muchas medidas de cantidad de uso común no son tabuladas cada año. La principal desventaja es que no toma en cuenta los cambios de los patrones de consumo.

2. Método de Paasche: es un proceso parecido al seguido para encontrar un índice de Laspeyres. La diferencia consiste en que los pesos utilizados en el método Paasche son las medidas de cantidad correspondientes al período actual. Es particularmente útil porque combina los efectos de los cambios de

precio y de los patrones de consumo, así, es un mejor indicador de los cambios generales de la economía que el método Laspeyres. Una de las principales desventajas es la necesidad de tabular medidas de cantidad para cada período examinado. Cada valor de un índice de precios Paasche es el resultado tanto de cambios en el precio como en la cantidad consumida correspondiente al período base. Como las medidas de cantidad utilizadas por un período de índice, por lo general son diferentes de las medidas de cantidad de otro período de índice, resulta imposible atribuir la diferencia entre los dos índices solamente a cambios de precio. En consecuencia, es difícil comparar índices de diferentes períodos con el método Paasche.

3. Método de agregados de peso fijo: en lugar de utilizar pesos de período base o de período actual, utiliza pesos tomados de un período representativo. Los pesos representativos se conocen como pesos fijos. Estos últimos y los precios base no tienen que provenir del mismo período. La principal ventaja es la flexibilidad al seleccionar el precio base y el peso fijo (cantidad).

Métodosde promedio de relativos.

Método de promedio no pesado de relativos.

Como una alternativa del método de agregados, podemos utilizar el método de promedio de relativos. Cuando tenemos más de un producto (o actividad), primero encontramos el cociente del precio actual entre el precio base para cada producto y multiplicamos cada cociente obtenido por 100. Luego sumamos los porcentajes relativos resultantes y dividimos el resultado entre el número de productos.

[(Q₁/ Q₀) x 100] / n

Con el método de promedio no pesado de relativos, calculamos el promedio de los cocientes de los precio para cada producto. Con el método de agregados no pesados, calculamos el cociente de las sumas de los precios de cada producto. No es lo mismo que asignar a algunos productos más peso que a otros. El método de promedio de relativos convierte cada elemento a una escala relativa en la que los elementos están representados como un porcentaje más que como una cantidad. Debido a esto, cada uno de los elementos del compuesto se mide con respecto a una base de 100.

Método de promedio pesado de relativos.

Con los métodos de promedio pesado de relativos existen varias formas de determinar un valor pesado. Como en el método de Laspeyres, podemos utilizar el valor base que encontramos multiplicando la cantidad base por el precio base. El uso del valor base producirá exactamente el mismo resultado que si estuviéramos calculando el índice con el método de Laspeyres. Usamos el método Laspeyres cuando los datos de cantidad se obtienen con mayor facilidad.

{[(Q₁/ Q₀) x 100] P_nQ_nP} / _nQ_n

Si deseamos calcular un índice de promedio pesado de relativos usando valores base, la ecuación a utilizar sería:

{[(Q₁/ Q₀) x 100] P₀Q₀P} / ₀Q₀ 

Cuando utilizamos valores actuales, no podemos comparar de manera directa valores de períodos diferentes, ya que tanto los precios como las cantidades pueden haber cambiado. Así que por lo general utilizamos valores base o valores fijos cuando calculamos un índice de promedio pesado de relativos.

Índices de cantidad y valor.

Índices de cantidad.

También podemos utilizar números índice para describir cambios en cantidades y en valores.
En tiempos de inflación, un índice de cantidad proporciona una medida más confiable de la producción real de materias primas y bienes terminados que el correspondiente índice de valores. De manera parecida, la producción agrícola se mide mejor si se utiliza un índice de cantidad, debido a que éste elimina los efectos engañosos producidos por la fluctuación de precios. A menudo usamos un índice de cantidad para medir mercancías que están sujetas a una variación considerable de precios.
Cualquiera de los métodos analizados para determinar índices de precios, puede utilizarse para calcular índices de cantidad. Cuando deseamos calcular índices de precios, usamos cantidades o valores como pesos. Ahora que queremos calcular índices de cantidad, utilizamos precios o valores como pesos.

Índices de valor.

Un índice de valor mide cambios generales en el valor total de alguna variable. Como el valor está determinado tanto por el precio como por la calidad, un índice de valor realmente mide los efectos combinados de los cambios de precios y cantidad. La principal desventaja de un índice de valor es que no hace diferencia alguna entre los efectos de estados dos componentes. Sin embargo, un índice de valor resulta útil al medir cambios globales.

Problemas en la construcción y en el uso de números índice.
Problemas en la construcción.

1. Selección de un elemento para ser incluido en un compuesto: casi todos los índices se construyen para responder a una cierta pregunta en particular. Los elementos incluidos en el compuesto dependen de la pregunta en cuestión.

2. Selección de los pesos apropiados: los pesos seleccionados deberían representar la importancia relativa de los diferentes elementos. Desafortunadamente, lo que resulta apropiado en un período puede volverse inapropiado en un lapso muy corto.

3. Selección de un período base: el período base seleccionado debe ser un período normal, preferentemente un período bastante reciente. Normal significa que el período no debe estar en un pico o en una depresión de una fluctuación. Una técnica para evitar la elección de un período irregular consiste en promediar los valores de varios períodos consecutivos.

Advertencia en la interpretación de un índice.

1. Generalización a partir de un índice específico: generalización de los resultados.

2. Falta de conocimiento general con respecto a índices publicados: es la falta de conocimiento de qué es lo que miden los diferentes índices.

3. Efecto del paso del tiempo en un índice: los factores relacionados con un índice tienden a cambiar con el tiempo, en particular, los pesos apropiados. A menos que se cambien los pesos de acuerdo a las circunstancias, el índice se vuelve cada vez menos confiable.

4. Cambios de calidad: los números índice no reflejan los cambios en la calidad de los productos que miden. Si la calidad ha cambiado realmente, entonces el índice sobrestima o subestima los cambios en los niveles de precios.

Otros números índices

Índice de Producción Industrial (IPRI) Su objetivo es informar sobre el cambio en el volumen de producción física de los distintos sectores industriales Se utiliza como indicador de coyuntura económica Tiene periodicidad mensual Para su elaboración se recogen datos de 563 productos industriales significativos Las ponderaciones se basan el en Valor añadido bruto calculados a partir de los valores de producción en el año base ( 1972 ) Se publica trimestralmente ,aunque se realizan publicaciones mensuales provisionales

Índice de precios industriales: Informasobre la evolución de los precios de producción que el Sistema de Cuentas Económicas Integradas (S E C ) define como el precio de salida de fabrica ,sin incluir los impuestos indirectos

Relación de paridad:informa sobre la evolución del poder de compra del sector agrícola frente al resto de los sectores se cuantifica como cociente de dos índices de precios agrícolas: Índice de precios percibidos refleja los precios que los agricultores perciben por los productos que venden y el índice de precios pagados refleja el precio que pagan por los productos y servicios que necesitan utilizar para obtener el producto

Índice de cotización en BOLSAEste índice se elabora sobre los datos diarios de cotización de acciones que pública la Bolsa

Conceptos

Índice de agregados no pesados: utiliza todos los valores considerados y asigna igual importancia a cada uno de estos valores.

Índice de agregados pesados: utilizando todos los valores considerados, este índice asigna pesos a estos valores.

Índice de cantidad: compara niveles de precios de un período a otro.

Índice simple: número que relaciona un solo valor de la variable con una cantidad base.

Índice compuesto: número que relaciona un conjunto de valores agregados de la variable, con relación al agregado de los valores base.

Método de agregados de pesos fijos: para pesar un índice de agregados, este método utiliza como pesos cantidades consumidas durante algún período representativo.

Método de Laspeyres: para pesar un índice de agregados, este método utiliza como pesos las cantidades consumidas durante el período base.

Método de Paasche: en el pesado de un índice de agregados, este método utiliza como pesos las cantidades consumidas durante el período actual.

Método de promedio no pesado de relativos: para construir un número índice, este método encuentra el cociente del precio actual entre el precio base para cada producto, suma los porcentajes relativos resultantes y posteriormente divide el resultado entre el número de productos.

Método de promedio pesado de relativos: para construir un número índice, este método pondera la importancia del valor de cada elemento del compuesto.

Número índice: cociente que mide cuánto cambia una variable con el tiempo, o en distintos lugares.

Porcentaje relativo: cociente de un valor actual entre un valor base cuyo resultado es multiplicado por 100.

CONCLUSIONES

Se puede notar que los números índices son útiles para los economistas, pronosticadores y encargadas de tomar decisiones en los negocios que estudian la magnitud y la dirección de los movimientos en la economía.

Por lo tanto los números índices son una especie de barómetros de cambios en los negocios, también son importantes para pronosticar la actividad económica futura

Con frecuencia se usan en análisis de series de tiempo, el estudio histórico de las tendencias y las variaciones que pueda tener una economía; todo esto con el fin de que los dirigentes de negocios e incluso de países puedan mantenerse al mismo ritmo con las cambiantes condiciones económicas y de esta manera contar con una mejor información para una buena toma de decisiones.

BIBLIOGRAFÍA

Estadística
para administración
y economía

Séptima edición

Richard I. Levin
David S. Rubin
The University of North Carolina at Chapel Hill

Miguel Balderas Lozada
Juan Carlos del Valle Sotelo
Raúl Gómez Castillo
ITESM campus Estado de México

ISBN: 970-26-0497-4

www.monografia.com

www.elrincondelvago.com

www.uned.es

Anexos

Ejemplo

Para un determinado bien o servicio, se dispone de la siguiente información sobre cantidad, precio y valor. Si la cantidad está expresada por ejemplo en términos de toneladas, el precio será precio por cada tonelada. Si la cantidad está expresada en términos de horas, el precio será por cada hora. El valor, como fue señalado, será el producto del precio por cantidad.

El cálculo de índices de cantidad, precio y valor, tomando como período de referencia (período base) el período 0, dará los siguientes resultados:

Cálculo: todos los índices se calcularon tomando como referencia el período 0 (período base). En ese sentido los valores de los índices resultan de:

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