RECTÁNGULO ÁUREO

Un rectángulo especial es el llamado rectángulo áureo. Se trata de un rectángulo armonioso en sus dimensiones.

Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimos con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectángulo.

Si el lado del cuadrado vale 2 unidades, es claro que el lado mayor del rectángulo vale por lo que la proporción entre los dos lados es:

A este número se le llama número de oro, se representa por el símbolo Ø y su valor es 1,61803..., lo obtuvieron los griegos al hallar la relación entre la diagonal de un pentágono y el lado. El nombre de "número de oro" se debe a Leonardo da Vinci.

En "el hombre ideal" de Leonardo, el cociente entre el lado del cuadrado y el radio de la circunferencia que tiene por centro el ombligo, es el número de oro.

Otra propiedad de este rectángulo es que si se colocan dos iguales como en la figura de la derecha, se forma otro rectángulo áureo más grande.

Los egipcios ya conocían esta proporción y la usaron en la arquitectura de la pirámide de Keops (2600 años a.C.).

Aparece en pinturas de Dalí, en la Venus de Boticelli. Esta razón también la usaron en sus producciones artistas del Renacimiento. En España, en la Alhambra, en edificios renacentistas como El Escorial ... y en la propia Naturaleza en las espirales de las conchas de ciertos moluscos.

Los griegos también la usaron en sus construcciones, especialmente El Partenón, cuyas proporciones están relacionadas entre sí por medio de la razón áurea.

El símbolo Ø para la relación áurea fue elegido por el matemático americano Mark Barr. La letra fue elegida porque era la primera del nombre de Phidias que solía usar la relación áurea en sus esculturas.

También se ha usado en el diseño del DNI, en la construcción de muebles, marcos para ventanas, camas, etc.

El Pentagrama y el Número Áureo

El lema de la Escuela Pitagórica fue todo es número y su emblema el pentagrama o pentágono regular estrellado. En el pentágono estrellado figura el número áureo infinidad de veces.

Veamos qué relación existe entre el pentágono regular y el pentágono regular estrellado.

Si consideramos el lado del pentágono la unidad, basta aplicar el teorema del coseno al triángulo ABC y resulta que AC es igual al número áureo.

El teorema del coseno afirma que en todo triágulo un lado al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de ellos por el coseno del águlo comprendido.

En nuestro caso, aplicando dicho teorema al triángulo ABC, tendremos:

AC 2 = AB 2 + BC 2 - 2 AB. AC. cos (108)

y como AB = BC = 1, efectuando operaciones resulta:

AC 2 = 2 - 2 cos (108)

Extrayendo la raiz cuadrada:

AC = 1,6180340...

Considerando el lado del pentágono regular la unidad, (AG = 1), pueden obtenerse de forma inmediata las siguientes expresiones:

¿ Qué pudo hacer que los pitagóricos sintieran tanta admiración por el número áureo ?.

Casi con toda seguridad, para la escuela pitagórica la consideración del irracional 5 1/2, de cuya existencia tuvieron conciencia antes que de 2 1/2, tuvo que causar una profunda reflexión en las teorías de la secta.

Si tienes alguna duda de las relaciones del número áureo con el pentágono estrellado ... ¡mira!, y así hasta el infinito. Siempre que encuentres un pentágono regular podrás hacer lo mismo.

Dado un segmento AB, se dice que está dividido en media y extrema razón, cuando: "[...] si hay de la parte pequeña a la parte grande la misma relación que de la grande al todo" (Vitrubio). A partir del Renacimiento recibió el nombre de Divina Proporción.

La Proporción Áurea fascinó como ideal de belleza a los griegos, a los renacentistas y perdura en nuestros días. Los pintores y escultores del Renacimiento la tuvieron muy en cuenta ... y también los impresores. En el gráfico de la izquierda se puede apreciar el diseño de la caja y los márgenes de un libro según la normas de la Divina Proporción. En el de la derecha aparece la reproducción de un incunable impreso en Venecia (1495), según dichas normas. Se trata del libro de Pietro Bembo De Aetna (Sobre el Etna). Exquisita tipografía romana, calidad de papel y tinta, proporciones divinas. Una joya.