Práctico 3:

Movimiento en dos dimensiones

Objetivos:

Fundamento Teórico

Distancia Recorrida:

La distancia recorrida por un móvil es la longitud de su trayectoria y se trata de una magnitud escalar, se representa s y su unidad en el S.I es el metro

Desplazamiento:

El desplazamiento es un vector cuyo origen es la posición del móvil en un instante de tiempo que se considera inicial, y cuyo extremo es la posición del móvil en un instante considerado final. Se representa por r y se expresa en metros.

El vector desplazamiento no depende de la trayectoria seguida por el móvil sino sólo de los puntos donde se encuentre en los instantes inicial y final. Así, si un móvil regresa al punto de partida, su desplazamiento será nulo aunque no lo sea el espacio recorrido.

Rapidez:

La rapidez es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo, se representa  y su unidad en el S.I es m/s

La rapidez media es la distancia recorrida dividida el tiempo total transcurrido al recorrer dicha distancia. La representamos:

Introduccion:

Un ejemplo familiar de un movimiento bidimensional curvilíneo es el movimiento de objetos lanzados o proyectados por algún medio. El movimiento de una bolita lanzada desde una rampa, como el caso de nuestra práctica, es el movimiento de un proyectil. El cual presenta tanto movimientos verticales como horizontales por encima del suelo y dichos movimientos son independientes.

Velocidad:

Para estudiar este tipo de movimiento utilizamos el principio de independencia de los movimientos, que nos permite estudiar independientemente las componentes de las magnitudes involucradas, en este caso la velocidad.

Para descomponer la velocidad utilizamos el método del paralelogramo, en el cual trazamos dos segmentos paralelos a la dirección de cada vector, por los extremos de los mismos. Uniendo la intersección de los vectores y de los segmentos paralelos (puntos en color) obtendremos un vector velocidad (resultante) que indica la dirección y sentido del desplazamiento del objeto en dicho punto y en ese preciso instante.

Por supuesto que si cambia ó , la dirección, sentido y módulo de la velocidad resultante no será el mismo. Por lo tanto, todo movimiento en dos dimensiones donde una de las velocidades varíe no podrá ser rectilíneo.

La velocidad del proyectil es siempre tangente a la trayectoria en cualquier instante, por lo que la dirección y la magnitud de la velocidad en cualquier instante se puede calcular en forma geométrica utilizando el Teorema de Pitágoras, por lo tanto la ecuación para calcular la velocidad resultante es:

y el ángulo que forma con la horizontal se determina:

Eje x:

Se mueve horizontalmente con rapidez constante ya que una vez que el objeto es liberado, la aceleración horizontal es cero. El vector de la velocidad en este eje mantiene el mismo sentido, que es hacia la derecha y el mismo módulo en todo el movimiento, lo cual nos permite afirmar que la proyección horizontal del movimiento de un proyectil es un M.R.U. Sino hubiera movimiento horizontal, el objeto sencillamente caería al suelo en una línea recta y, de hecho el tiempo de vuelo del objeto proyectado es exactamente el mismo que si cayera verticalmente. Las ecuaciones del eje x son:

Esta última fórmula la obtenemos porque es el cateto adyacente al ángulo  del triángulo formado por y sus componentes.

Eje y:

La componente vertical de la velocidad no es constante porque sobre ella actúa la gravedad, la cual atrae al objeto y provoca una aceleración cuyo sentido es hacia el centro de la tierra y aumenta con el tiempo. La proyección del movimiento de un proyectil es un movimiento de caída libre por lo tanto la velocidad inicial en el eje y es:

Las ecuaciones de este movimiento son:

Al igual que en el eje x, podemos calcular la velocidad en el eje x en cualquier instante con la siguiente fórmula:

Grafica:

El cuerpo efectúa dos movimientos independientes en ángulo recto uno respecto del otro, por eso la velocidad resultante en cualquier momento se calcula utilizando el Teorema de Pitágoras.

Esquema general:

El esquema general del movimiento de un proyectil es el siguiente:

La conclusión importante que debe sacarse es que el movimiento de un proyectil cerca de la Tierra consta en realidad de dos movimientos superpuestos: un movimiento horizontal muy simple, que tiene una velocidad constante, el cual se combina con el movimiento común de un objeto que cae libremente, teniendo como resultado una trayectoria curva.

Materiales:

Esquema

Procedimiento:

Se arma el dispositivo de acuerdo al explicado en la figura. La rampa utilizada tiene que terminar en forma horizontal para que la velocidad inicial en el eje y sea 0,0 m/s.

Colocamos la bolita en la parte superior de la rampa y la soltamos, con la precaución de no agregarle fuerzas para no alterar los resultados; también para optimizar la práctica aún más podemos utilizar un electroimán

Para la primer tirada la pantalla tiene que estar unida a la rampa de salida para que el x = 0m.

Luego se corre la pantalla la distancia elegida la cantidad de veces que sea necesario, en nuestro caso corrimos la pantalla cada 0,05m y debido a la altura a la cual se encontraba la rampa pudimos correrla 0,40m lo cual nos permitió tomar nueve datos para graficar

Precauciones:

_pegar la regla a la mesa para que no se corra y de esta forma no cometer errores procedimentales

_al correr la pantalla evitar que no sea hacia los costados

_cuidar que la bolita salga siempre del mismo lugar

Procesamiento de Datos

Para cumplir con el segundo objetivo, se toman dos datos cualesquiera de los obtenidos y se calcula la velocidad resultante, pero para ello tenemos que calcular sus componentes, vy y vx.

Para calcular vx utilizamos la siguiente fórmula:

Y para calcular vy: en la cual despejamos y obtenemos que:

Pero para calcular cualquiera de las dos velocidades necesitamos el tiempo, y como este depende de la velocidad en el eje y, utilizamos la fórmula: de la cual despejamos el tiempo:

Para calcular la velocidad resultante utilizamos la siguiente ecuación:

Elegimos los siguientes datos:

1- x = 0,15m y = 0,10m

2- x = 0,30m y = 0,401m

Graficas

La gráfica que obtuvimos es una parábola lo cual indica que las velocidades en cada eje no son proporcionales.

Escala: 1,0 m/s ~ 3,0 cm

Conclusión:

Al realizar los cálculos de vx en dos puntos de la trayectoria demostramos que es constante lo cual comprueba que es un MRU.

También, demostramos que la velocidad en el eje y, va aumentando con el transcurso del tiempo, lo que evidencia la presencia de un movimiento de caída libre.

Al hallar v vemos que el sentido del vector es hacia el interior de la curvatura lo que implica que la aceleración también lo hace, ya que tienen la misma dirección y sentido; podemos deducir, aunque no comprobar, que si la trayectoria fuera una circunferencia, la aceleración iría hacia el centro (aceleración centrípeta).

Por último comprobamos que la velocidad es tangente a la curvatura al realizar la construcción del diagrama vectorial de vx , vy y de la velocidad resultante de ambas.

Bibliografía



Dispositivo

Esquema del Procedimiento